chap5_经典设计法

1、15.1 连续域连续域离散化设计离散化设计5.2 数字数字PID控制器设计控制器设计5.3 控制系统控制系统z平面设计性能指标要求平面设计性能指标要求5.4 z平面根轨迹设计平面根轨迹设计 5.5 w变换及频率域设计变换及频率域设计2实质是将数字控制器部分看成是一个整体，其输入和输出都是模拟量，实质是将数字控制器部分看成是一个整体，其输入和输出都是模拟量，因而可等效为连续传递函数因而可等效为连续传递函数De(s)。A/D输出与输入关系：输出与输入关系： *1()()snRjR jjnT1*()()RjR jT系统低通且系统低通且采样频率较高采样频率较高 1*()/()RjR jTD/A的频率特

2、性：的频率特性： /2/2sin(/2)()ee/2j Tj TTG jTTT等效连续等效连续传递函数传递函数 /2/21()(e) e(e)ej Tj Tj Tj TeDjDTDT计算机实现算法计算机实现算法D(z)的计算的计算表示：表示：(e)j TD/2edc( )( )esTD sDs设计时常近似为：设计时常近似为：/21e1/2sTsT图图5-1计算机控制系统典型组成计算机控制系统典型组成3第第1步：根据系统的性能，选择采样频率，并设计抗混叠前步：根据系统的性能，选择采样频率，并设计抗混叠前置滤波器。置滤波器。第第2步：考虑步：考虑ZOH的相位滞后，根据系统的性能指标和连续的相位滞后

3、，根据系统的性能指标和连续域设计方法，设计数字控制算法等效传递函数域设计方法，设计数字控制算法等效传递函数Ddc(s)。第第3步：选择合适的离散化方法，将步：选择合适的离散化方法，将Ddc(s)离散化，获得脉离散化，获得脉冲传递函数冲传递函数D(z)，使两者性能尽量等效。，使两者性能尽量等效。第第4步：检验计算机控制系统闭环性能。若满足指标要求，步：检验计算机控制系统闭环性能。若满足指标要求，进行下一步；否则，重新进行设计。进行下一步；否则，重新进行设计。改进设计的途径有：改进设计的途径有： 选择更合适的离散化方法。选择更合适的离散化方法。 提高采样频率。提高采样频率。 修正连续域设计，如增加

4、稳定裕度指标等。修正连续域设计，如增加稳定裕度指标等。第第5步：将步：将D(z)变为数字算法，在计算机上编程实现。变为数字算法，在计算机上编程实现。4 最常用的表征控制器特性的主要指标：最常用的表征控制器特性的主要指标： 零极点个数；零极点个数； 系统的频带；系统的频带； 稳态增益；稳态增益； 相位及增益裕度；相位及增益裕度； 阶跃响应或脉冲响应形状；阶跃响应或脉冲响应形状； 频率响应特性。频率响应特性。 等效离散等效离散D(z) D(s)数值积分法数值积分法一阶向后差法一阶向后差法一阶向前差法一阶向前差法双线性变换法及修正双线性变换法双线性变换法及修正双线性变换法零极点匹配法零极点匹配法保持

5、器等价法保持器等价法z变换法变换法(脉冲响应不变法脉冲响应不变法) 离散化方法离散化方法 51. 一阶向后差分法一阶向后差分法(1)离散化公式离散化公式11( )( )zsTD zD s实质：将连续域中的微分实质：将连续域中的微分 用一阶向后差分替换用一阶向后差分替换 ( )( )/( )1/D sU sE ss( )/( )du tdte t( )/ ()(1) /du tdtu kTu kTT1( )( )/( )/(1)D zU zE zTz做做z变换，得变换，得 s与与z之间的变换关系之间的变换关系 比较比较图图5-3向后差分向后差分(矩形积分矩形积分)法法6(2)主要特性主要特性sj

6、图图5-4 向后差分法的映射关系向后差分法的映射关系 01( )( )szD sD z(3) 应用应用 由于这种变换的映射关系畸变严重，变换精度较低。由于这种变换的映射关系畸变严重，变换精度较低。所以，工程应用受到限制，用得较少。所以，工程应用受到限制，用得较少。 s平面与平面与z平面映射关系平面映射关系 当当 =0 （s平面虚轴），平面虚轴），s平面虚平面虚轴映射到轴映射到z平面为该小圆的圆周。平面为该小圆的圆周。 当当 0（s右半平面），映射到右半平面），映射到z平面为上述小圆的外部。平面为上述小圆的外部。 当当 0（s右半平面），映射到右半平面），映射到z平面单位圆外平面单位圆外 。 当

7、当 ， =0 （即取消积分）；（即取消积分）；当误差当误差e(k)=Z Z平面平面D(D(z z) )中含有中含有z=z=1 1的不的不稳定极点。即控制器本身不稳定，存在等幅振荡。故稳定极点。即控制器本身不稳定，存在等幅振荡。故D(D(w w)分母分母的阶次应高于或等于分子阶次。的阶次应高于或等于分子阶次。WW传函可以体现传函可以体现ZOHZOH的滞后特性。的滞后特性。）中为（在21) (wTwGZOHD(Z)D(Z)的分子阶次低于分母阶次时，的分子阶次低于分母阶次时，D(WD(W) )中会出现中会出现 的不稳定的不稳定零点。该环节零点。该环节 的幅相频特性，产生明显的滞后作用。的幅相频特性，

8、产生明显的滞后作用。Tw2 ) 21 (wT稳态增益不变稳态增益不变的稳态增益不变不变双线性变换，稳态增益）变换，稳态增益不变的带) ()(: ) ()(ii: )()() i: ) ()(wGsGwGsGZZOHzGsGwGsGWW传函可以体现传函可以体现ZOHZOH的滞后特性。的滞后特性。）中为（在21) (wTwGZOHD(Z)D(Z)的分子阶次低于分母阶次时，的分子阶次低于分母阶次时，D(WD(W) )中会出现中会出现 的不稳定的不稳定零点。该环节零点。该环节 的幅相频特性，产生明显的滞后作用。的幅相频特性，产生明显的滞后作用。Tw2 ) 21 (wT稳态增益不变稳态增益不变的稳态增益

9、不变不变双线性变换，稳态增益）变换，稳态增益不变的带) ()(: ) ()(ii: )()() i: ) ()(wGsGwGsGZZOHzGsGwGsG3 3、设计方法、设计方法步骤：步骤：i) i)建立广义对象：建立广义对象：)()1 ()(1ssGZzzG2121)() (wTwTzzGwGii) ii)iii)iii)设计设计D(D(w w)：伯德图，串联校正：伯德图，串联校正(PID),(PID),速度反馈速度反馈等连续设计方法等连续设计方法iv)iv)w w反变换：反变换：112) ()(zzTwwDzDv) v)检验闭环系统的品质检验闭环系统的品质vi)vi)计算机实现计算机实现D

10、(D(z z) )控制器的一般形式：一阶或二阶串联校正装置控制器的一般形式：一阶或二阶串联校正装置)()() (2121pwpwzwzwKwDC1122pzzp滞后超前滞后超前*控制器的选择)()() (2111pwpwzwzwKwDc69系统设计指标（设采样周期系统设计指标（设采样周期T=0.1s ） 超调量超调量 % =15%； 相稳定裕度相稳定裕度m 50 50o o，增益稳定裕度，增益稳定裕度Lh6dB - - 调节时间调节时间 ts1s；- - 静态速度误差静态速度误差 Kv51 e20(0.7174)( )0.0736s(10)(1)(0.3679)sTzG zZs szz(20)

11、(121.5385)0.0076(9.2526)www w Matlab指令指令 numz=0.0736 0.0528;denz=1 -1.3674 0.3674;nw dw=d2cm(umz,denz, 0.1,tustin)nw=-.0076 -0.7723 18.4876dw=1.000 9.2526 0.0000(1) 求被控求被控对象传函对象传函70系统开环放大系数设计系统开环放大系数设计()2.5dD wk 220.0189()1.931846.2117() ()()9.2526)wwD w G www 数字控制器数字控制器D(w)设计设计 2.5dk w平面的开环传递函数平面的开

12、环传递函数在在w域检查开环稳定裕度要求域检查开环稳定裕度要求Matlab指令指令 nw=-0.0189 -1.9318 46.2117;dw=1.0000 9.2423 0;figure(1);margin(nw,dw);grid先取先取13.6(15.6/ )hgLdBrad s52.8deg(4.5/ )mcrad s满足指标要求，但截止频率较低。满足指标要求，但截止频率较低。 71 时域响应特性检查时域响应特性检查 Simulink仿真结果仿真结果 超调量大于给定要求，超调量大于给定要求，调节时间虽满足要求，调节时间虽满足要求，但余量不大。但余量不大。 ()2.5dD wk 闭环单位阶跃

13、响应闭环单位阶跃响应 结论：不能满足要求，故需进一结论：不能满足要求，故需进一步设计动态控制器，其目的是在步设计动态控制器，其目的是在保证稳定裕度的条件下，进一步保证稳定裕度的条件下，进一步增大开环截止频率。增大开环截止频率。 72 为了实现提高截止频率的目的，在正向通道引入超前为了实现提高截止频率的目的，在正向通道引入超前-迟后环节是合适的。利用连续系统控制理论方法，依迟后环节是合适的。利用连续系统控制理论方法，依据开环频率响应的特点，通过试凑，可以确定超前据开环频率响应的特点，通过试凑，可以确定超前-迟迟后环节的分子及分母的时间常数和增益。通过后环节的分子及分母的时间常数和增益。通过23次

14、次修正，最后取修正，最后取 0.22()0.021wD ww dn=0.2 2; dd=0.02 1;nw=-0.0189 -1.9318 46.2117; dw=1.0000 9.2423 0; dgn,dgd=series(nw,dw,dn,dd)Matlab环节串联指令环节串联指令 dgn=-0.0038 -0.4242 5.3787 92.4234; dgd=0.0200 1.1848 9.2423 0; 在在w域检查开环稳定裕度要求域检查开环稳定裕度要求052.7 (10.7/ )mcrad s8.11(47.1/ )hgLdBrad s满足要求满足要求 注意上述两个频率注意上述两个频率均为虚拟频率。均为虚拟频率。 73进行进行w反变换反变换12114.28571.4286( )()0.4286zwT zzD zD wzwdd=0.02 1;wdn=0.2 2;zdn,zdd=c2dm(wdn,wdd,0.1,tustin)Matlab指令指令 zdn=4.2857 -1.4286;zdd=1.0000 0.4286;114.28571.4286( )20.4286zzD zz2.5dk 4.28571.