第9章正常使用极限状态验算及耐久性设计1

1、p本章主要内容本章主要内容最大裂缝宽度的验算最大裂缝宽度的验算 受弯构件挠度的验算受弯构件挠度的验算 结构的耐久性结构的耐久性 正常使用极限状态验算n目的目的：保证结构的适用性和耐久性：保证结构的适用性和耐久性n内容内容：抗裂验算；：抗裂验算； 裂缝宽度验算；裂缝宽度验算； 受弯构件变形验算；受弯构件变形验算； 结构耐久性设计。结构耐久性设计。n可靠度水准可靠度水准：目标可靠指标比承载能力极限状态低。：目标可靠指标比承载能力极限状态低。n计算特点计算特点 （1）荷载、材料强度均取标准值；）荷载、材料强度均取标准值； （2）考虑荷载效应的长期组合；）考虑荷载效应的长期组合； （3）裂缝宽度和变形

2、验算取）裂缝宽度和变形验算取第第阶段阶段的应力图形。的应力图形。9.1 9.1 概述概述 p 结构的适用性结构的适用性p 结构的耐久性结构的耐久性结构设计的结构设计的功能要求功能要求 安全性安全性 适用适用性性耐久性耐久性承载能力极限状态承载能力极限状态正常使用极限状态正常使用极限状态变形变形抗裂抗裂裂缝宽度裂缝宽度n 正常使用极限状态正常使用极限状态的设计特点的设计特点p 可靠指标可适当降低可靠指标可适当降低p 这种设计为验算而非计算这种设计为验算而非计算p 材料和荷载采用标准值或准永久值材料和荷载采用标准值或准永久值p 考虑荷载的长期作用效应考虑荷载的长期作用效应p 裂缝的分类裂缝的分类p

3、 裂缝的成因裂缝的成因p 裂缝控制目的和要求裂缝控制目的和要求9.2.1 裂缝的分类与成因 裂缝按成因分类裂缝按成因分类荷载作用引起的裂缝荷载作用引起的裂缝 温度变化引起的裂缝温度变化引起的裂缝 混凝土收缩引起的裂缝混凝土收缩引起的裂缝 钢筋锈蚀引起的裂缝钢筋锈蚀引起的裂缝 冻融循环作用等引起的裂缝冻融循环作用等引起的裂缝 碱骨料反应引起的裂缝碱骨料反应引起的裂缝 荷载引起荷载引起变形引起变形引起9.2.2 裂缝控制目的和要求n 裂缝裂缝控制的目的控制的目的p 使用功能的要求使用功能的要求p 建筑外观的要求建筑外观的要求p 耐久性的要求耐久性的要求n混凝土结构设计规范混凝土结构设计规范对荷载作

4、用下正截面裂对荷载作用下正截面裂缝缝的控制要求的控制要求p 一级一级: 严格要求不出现裂缝的构件严格要求不出现裂缝的构件n按荷载按荷载标准组合标准组合计算时，构件受拉边缘混凝土不应产生拉应力计算时，构件受拉边缘混凝土不应产生拉应力p 二级二级: 一般要求不出现裂缝的构件一般要求不出现裂缝的构件n按按荷载标准组合时，构件受拉边缘混凝土拉应力不应大于混凝土轴荷载标准组合时，构件受拉边缘混凝土拉应力不应大于混凝土轴心抗拉强度标准值；心抗拉强度标准值；p 三级三级: 允许出现裂缝的构件允许出现裂缝的构件 对对钢筋混凝土构件钢筋混凝土构件，按荷载准永久组合并考虑，按荷载准永久组合并考虑长期作用影响长期作

5、用影响计算时，计算时，构件的最大裂缝宽度不应超过规定的最大裂缝宽度限值。构件的最大裂缝宽度不应超过规定的最大裂缝宽度限值。 对对预应力混凝土构件预应力混凝土构件，按荷载标准组合并考虑，按荷载标准组合并考虑长期作用影响长期作用影响计算时，计算时，构件的最大裂缝宽度不应超过规定的最大裂缝宽度限值。构件的最大裂缝宽度不应超过规定的最大裂缝宽度限值。p 平均裂缝间距的计算平均裂缝间距的计算p 平均裂缝宽度的计算平均裂缝宽度的计算p 最大裂缝宽度的计算最大裂缝宽度的计算n 裂缝宽度计算模式裂缝宽度计算模式裂缝宽度计算模式裂缝宽度计算模式半理论半经验公式半理论半经验公式数理统计的经验公式数理统计的经验公式

6、粘结滑移理论粘结滑移理论 无滑移理论无滑移理论 前两种理论的结合前两种理论的结合 n 我国混凝土结构设计规范提出的裂缝宽度计算公式主要我国混凝土结构设计规范提出的裂缝宽度计算公式主要以粘结滑移理论为基础，同时也考虑了混凝土保护层厚度及以粘结滑移理论为基础，同时也考虑了混凝土保护层厚度及钢筋约束区的影响。钢筋约束区的影响。9.3.1 裂缝的出现、分布和开展过程n 受弯构件纯弯段受弯构件纯弯段的的垂直裂缝开展过程垂直裂缝开展过程McrMcrscssMcrMcrscssaaccbbt tll2lftkss1p 裂缝即将出现裂缝即将出现aaccp 第一批裂缝出现与第一批裂缝出现与传递长度传递长度 ls

7、s2aaccMcrscssbbt tlablbcMcrssmp 第二批裂缝出现与第二批裂缝出现与裂缝开展过程裂缝开展过程9.3.1 裂缝的出现、分布和开展过程n裂缝出现前、后应力图形的变化裂缝出现前、后应力图形的变化。在裂缝截面，混凝土应力。在裂缝截面，混凝土应力为零，钢筋应力最大；离开裂缝截面，混凝土应力增大，钢为零，钢筋应力最大；离开裂缝截面，混凝土应力增大，钢筋应力减小。筋应力减小。n粘结应力分布。粘结应力分布。n理论上的理论上的最小裂缝间距最小裂缝间距为为 ，最大裂缝间距为，最大裂缝间距为 ，平均裂缝间距为，平均裂缝间距为,mincrl,max,min2crcrll,min1.5mcr

8、ll9.3.29.3.2 平均裂缝宽度计算公式n原因原因：裂缝宽度是由于钢筋与混凝土间出现相对滑移，引起：裂缝宽度是由于钢筋与混凝土间出现相对滑移，引起混凝土回缩而产生的。混凝土回缩而产生的。n按按粘结滑移理论粘结滑移理论，平均裂缝宽度平均裂缝宽度是指纵向受拉钢筋是指纵向受拉钢筋重心水平重心水平处构件侧表面的裂缝宽度处构件侧表面的裂缝宽度；n平均裂缝宽度平均裂缝宽度可由两条相邻裂缝之间可由两条相邻裂缝之间钢筋的平均伸长值钢筋的平均伸长值与相与相应水平处应水平处受拉混凝土的平均伸长值受拉混凝土的平均伸长值之差求得。之差求得。cmmsm mcm msmmsm1wlllsksmsksEskmcmsw

9、lE MKMKlm+ lm cmlm+ lm sm9.3.3 平均裂缝间距n 平均裂缝间距的规律性平均裂缝间距的规律性p由于材料的不均匀性以及截面尺寸的偏差等因素影响，实际构件中的裂由于材料的不均匀性以及截面尺寸的偏差等因素影响，实际构件中的裂缝间距和裂缝宽度均为随机变量，裂缝的分布也是不均匀的。但对大量缝间距和裂缝宽度均为随机变量，裂缝的分布也是不均匀的。但对大量试验资料的统计分析表明，从平均的观点来看，平均裂缝间距和平均裂试验资料的统计分析表明，从平均的观点来看，平均裂缝间距和平均裂缝宽度是有规律性的。缝宽度是有规律性的。p第一条（批）裂缝出现后，第一条（批）裂缝出现后，钢筋通过粘结应力将

10、拉力逐渐传递给混凝土，钢筋通过粘结应力将拉力逐渐传递给混凝土，经过一定的长度使混凝土的拉应力增大到其抗拉强度经过一定的长度使混凝土的拉应力增大到其抗拉强度，出现第二条（批），出现第二条（批）裂缝，这一传递长度为理论上的裂缝，这一传递长度为理论上的临界裂缝间临界裂缝间 lcr,mincr,min，或称最小传递长度。，或称最小传递长度。p 最大传递长度最大传递长度 lcr,max = 2lcr,minp 平均裂缝间距大约为平均裂缝间距大约为 lm= 1.5lcr,min9.3.3 平均裂缝间距n 平均裂缝间距的平均裂缝间距的求解求解McrMcrlmab s1aAs s1Ast tm11ssss a

11、mmuAAltt tmaxt tm1 01crsshAM裂缝截面裂缝截面aMcr 1h0 s1As即将开裂截面即将开裂截面bMcr s1aAs 2h0 3h0201csrs actMAhM0ctmmMlu ht即将出现裂缝截面混即将出现裂缝截面混凝土所能承受的弯矩凝土所能承受的弯矩 9.3.3 平均裂缝间距n 平均裂缝间距的平均裂缝间距的求解求解pMct的的计算方法计算方法bhfb hffh bfftkcr 3h0.5h3ctktetfMhA 为了简化计为了简化计算，对于矩形、算，对于矩形、T形和形和I形截面，形截面，近似假定截面中近似假定截面中和轴高度和轴高度x=0.5h; 同时，还假同时，

12、还假定截面受拉区混定截面受拉区混凝土应力为均匀凝土应力为均匀分布，其值等于分布，其值等于ftk。 Ate为为有效受拉有效受拉混凝土截面面积混凝土截面面积 0.5teffAbhbbh9.3.3 平均裂缝间距n 平均裂缝间距的平均裂缝间距的求解求解3tktectA fhM30tetkmmA fhlu ht0ctmmMlu ht30tkstemsfhAAhuAt304tkmmtefhdlhtconst. const.testeAA纵向受拉钢筋相纵向受拉钢筋相对粘结特征系数对粘结特征系数 经验系数经验系数 p 上式表明，上式表明，按照粘按照粘结滑移结滑移理论推导出的平均裂缝间距理论推导出的平均裂缝间距

13、 lm与混凝土强度无关，而与与混凝土强度无关，而与 d/rte 成线性关系。这与试验成线性关系。这与试验结果不能很好的符合，应予结果不能很好的符合，应予以作如下修正。以作如下修正。1mtedlkp9.3.3 平均裂缝间距n 平均裂缝间距的平均裂缝间距的修正修正1mtedlkp公式的不足公式的不足p裂缝间距与混凝土的保护层厚度裂缝间距与混凝土的保护层厚度 c 有关有关, ,试验表明，平均裂缝间距试验表明，平均裂缝间距 lm与混凝土保护层厚度与混凝土保护层厚度 c 大致呈线性关系大致呈线性关系。p当钢筋配置很多时，虽然钢筋与混凝土间的粘结作用因钢筋间距减小当钢筋配置很多时，虽然钢筋与混凝土间的粘结

14、作用因钢筋间距减小而降低很多，但并不完全消失。因此，平均裂缝间距的计算公式应考而降低很多，但并不完全消失。因此，平均裂缝间距的计算公式应考虑虑混凝土保护层厚度和钢筋有效约束区混凝土保护层厚度和钢筋有效约束区的影响。的影响。p上上式式假定裂缝两侧混凝土产生平行的回缩，构件假定裂缝两侧混凝土产生平行的回缩，构件表面与钢筋处的裂缝宽度相同，表面与钢筋处的裂缝宽度相同，与实际不符与实际不符。p当当 d/rte趋近于零时，平均裂缝间距将趋近于趋近于零时，平均裂缝间距将趋近于, ,这也与试验结果不符这也与试验结果不符。p修正的原因修正的原因9.3.3 平均裂缝间距n钢筋对混凝土的回缩起约束作用。离钢筋越远

15、，约束作用越钢筋对混凝土的回缩起约束作用。离钢筋越远，约束作用越小，将构件表面小，将构件表面混凝土拉应力提高到抗拉强度所需要的距离混凝土拉应力提高到抗拉强度所需要的距离越大。越大。m21tedlk ck9.3.3平均裂缝间距n 平均裂缝间距的平均裂缝间距的修正修正p修正的方法修正的方法mte1.90.08dlcmte1.90.08eqdlc2eqiiiiinddnd mte(1.90.08)eqdlcn受拉纵筋直径受拉纵筋直径相同相同时时n受拉纵筋直径受拉纵筋直径不同不同时时按照粘结力等效原按照粘结力等效原则确定的等效直径则确定的等效直径 纵向钢筋的相对粘结特性系数，对带纵向钢筋的相对粘结特性

16、系数，对带肋钢筋，取肋钢筋，取1.0；对光面钢筋，取；对光面钢筋，取0.7n平均裂缝间距计算公式的一般平均裂缝间距计算公式的一般形式形式考虑构件受力特征的系数考虑构件受力特征的系数，对轴心受拉构件，取，对轴心受拉构件，取1.1；对其他构件均取；对其他构件均取1.0。 9.3.3 平均裂缝宽度n 平均裂缝间距的平均裂缝间距的修正修正MKMKlmwm/2lm+ lm cmlm+ lm smp平均裂缝宽度平均裂缝宽度是指纵向受拉钢筋重心水是指纵向受拉钢筋重心水平处的构件侧表面的裂缝宽度；平处的构件侧表面的裂缝宽度；p平均裂缝宽度平均裂缝宽度可由两条相邻裂缝之间钢可由两条相邻裂缝之间钢筋的平均伸长值与

17、相应水平处受拉混凝筋的平均伸长值与相应水平处受拉混凝土的平均伸长值之差求得。土的平均伸长值之差求得。cmmmmsmsmmcmsm1wlllcmsm1c ssksksmEcmmskswlE n sk为按荷载效应标准组合计算的构件裂为按荷载效应标准组合计算的构件裂 缝截面处纵向受拉钢筋应力缝截面处纵向受拉钢筋应力nc 为为裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数n c 为考虑裂缝间混凝土自身伸长对裂缝宽为考虑裂缝间混凝土自身伸长对裂缝宽度的影响系数度的影响系数9.3.3 平均裂缝宽度n 裂缝截面处的钢筋应力裂缝截面处的钢筋应力 skp受弯构件受弯构件ksskAsC h0h0

18、0kskhAMsk00.87sMA hp轴心受拉轴心受拉构件构件ksksNA N NksskAsp在荷载效应在荷载效应标准组合标准组合作用下，构件作用下，构件裂缝截面处纵向受拉钢筋的应力裂缝截面处纵向受拉钢筋的应力，可，可根据正常使用阶段轴心受拉、受弯、偏心受拉以及偏心受压构件的应力根据正常使用阶段轴心受拉、受弯、偏心受拉以及偏心受压构件的应力状态状态，按裂缝截面处的平衡条件求得。，按裂缝截面处的平衡条件求得。9.3.3 平均裂缝宽度n 裂缝截面处的钢筋应力裂缝截面处的钢筋应力 skp偏心受拉偏心受拉构件构件00shha 若近似采用大偏心受拉构件的截面内力臂长度若近似采用大偏心受拉构件的截面内

19、力臂长度则大、小偏心受拉构件的计算公式可统一表达为则大、小偏心受拉构件的计算公式可统一表达为N NksskAsyce0e h0h0sa大偏拉大偏拉sskAsN Nkyce0eh0sasksA sa小偏拉小偏拉)(s0skskahAeN9.3.4 平均裂缝宽度n 裂缝截面处的钢筋应力裂缝截面处的钢筋应力 skp偏心受压偏心受压构件构件N NksskAs se0sysezssA CcCsksk)(AzzeN20f000.870.12(1)0.87hzhhe )(s0syee2000s)/(/400011hlhe0fffbb hbhn s是指使用阶段的轴向压力偏心是指使用阶段的轴向压力偏心距增大系数

20、距增大系数n f是受压翼缘截面面积与腹板有是受压翼缘截面面积与腹板有效截面面积的比值效截面面积的比值9.3.4 平均裂缝宽度n 纵向受拉钢筋应变不均匀系数纵向受拉钢筋应变不均匀系数c pc 也称裂缝间混凝土参加工作系数也称裂缝间混凝土参加工作系数lm s ct ctm1122MkMk smsmsmsksk12smsSs 221sskSp由由2-2截面截面的平衡条件可得的平衡条件可得22 0kssctMAhM kcts2s2 0MMAhct1k(1)MSM)1 ( 1 . 1kctMM9.3.4 平均裂缝宽度n 纵向受拉钢筋应变不均匀系数纵向受拉钢筋应变不均匀系数c )1 ( 1 . 1kctM

21、M21sskSkcts2s2 0MMAh0kskhAMskctct11kk(1)MMMSSMMsktetk65. 01 . 1fp 考虑到混凝土质量的不均匀性考虑到混凝土质量的不均匀性和收缩等因素，裂缝间混凝土和收缩等因素，裂缝间混凝土参与受拉的程度可能没有计算参与受拉的程度可能没有计算的那么大，为安全计起见，的那么大，为安全计起见，c 取取其最低值为其最低值为0.4；p 对直接承受动力荷载的构件，对直接承受动力荷载的构件，考虑到应力的反复变化可能会考虑到应力的反复变化可能会导致裂缝间受拉混凝土更多地导致裂缝间受拉混凝土更多地退出工作，则不应考虑受拉混退出工作，则不应考虑受拉混凝土参与工作。凝

22、土参与工作。p混凝土规范混凝土规范规定，规定， c 1.0时，时，取取1.0；对直接承受重复荷载的构件，对直接承受重复荷载的构件，取取c =1.0。9.3.4 平均裂缝宽度n 裂缝间混凝土自身伸长对裂缝宽度的影响系数裂缝间混凝土自身伸长对裂缝宽度的影响系数 cp c可由试验资料确定可由试验资料确定mscsk mw Elp试验研究表明，系数试验研究表明，系数 c与配筋率、截面形状和混凝土保护层厚度等因素与配筋率、截面形状和混凝土保护层厚度等因素有关，但变化幅度不大。为简化计算，对受弯、轴心受拉、偏心受力等有关，但变化幅度不大。为简化计算，对受弯、轴心受拉、偏心受力等构件，均可近似取构件，均可近似

23、取 c 0.85。mte(1.90.08)eqdlcsktetk65. 01 . 1f0kskhAMsksksNA )(s0skskahAeNsksk)(AzzeN0.020.040.060.080.100.1201.02.03.0iimw wtf(x)9.3.5 最大裂缝宽度n 最大裂缝宽度最大裂缝宽度一般是由平均裂缝宽度乘以扩大系数得到一般是由平均裂缝宽度乘以扩大系数得到n 扩大系数值扩大系数值 t t 应考虑的两个方面应考虑的两个方面p荷载效应标准组合作用下的最大裂缝宽度荷载效应标准组合作用下的最大裂缝宽度n扩大系数值扩大系数值 t ts 分布基本符分布基本符合正态分布合正态分布max1

24、 1.645mwwn n对于轴心受拉和偏心受拉对于轴心受拉和偏心受拉构件，可求得裂缝扩大系构件，可求得裂缝扩大系数数系数值系数值 t ts 1.901.90 n对受弯构件和偏心受压构对受弯构件和偏心受压构件，可求得裂缝扩大系数件，可求得裂缝扩大系数系数值系数值 t ts 1.661.66 9.3.5 最大裂缝宽度n 扩大系数值扩大系数值t t 应考虑的两个方面应考虑的两个方面p考虑荷载长期作用等因素影响的最大裂缝宽度考虑荷载长期作用等因素影响的最大裂缝宽度n 在荷载长期作用下，由于混凝土的在荷载长期作用下，由于混凝土的徐变徐变，使得，使得 c 值增大，从而使裂值增大，从而使裂 缝宽度随时间而增

25、大。缝宽度随时间而增大。n 混凝土混凝土收缩收缩，使裂缝间混凝土长度缩短，会引起裂缝宽度的增大。，使裂缝间混凝土长度缩短，会引起裂缝宽度的增大。n 荷载长期作用下的最大裂缝宽度可由短期荷载作用下的最大裂缝宽荷载长期作用下的最大裂缝宽度可由短期荷载作用下的最大裂缝宽 度乘以裂缝扩大系数度乘以裂缝扩大系数t t ln 考虑裂缝扩大系数后，荷载长期作用下的最大裂缝宽度考虑裂缝扩大系数后，荷载长期作用下的最大裂缝宽度max0.85sslmslmswwlEt tt tn 混凝土规范混凝土规范规定的规定的最大裂缝宽度最大裂缝宽度计算方法计算方法eqsmaxcrsste(1.90.08)dwcE 9.3.5

26、 最大裂缝宽度n计算公式计算公式式中：钢筋应力式中：钢筋应力对对RC构件，按准永久组合计算构件，按准永久组合计算； 对对PC构件，按标准组合计算。构件，按标准组合计算。eqsmaxcrsste1.90.08dwcE 9.3.6 影响裂缝宽度的主要因素n 影响裂缝宽度的主要因素影响裂缝宽度的主要因素p 纵向受拉钢筋的应力纵向受拉钢筋的应力sskp 纵筋直径纵筋直径dp 纵向受拉钢筋表面形状纵向受拉钢筋表面形状p 纵向受拉钢筋配筋率纵向受拉钢筋配筋率rtep 混凝土保护层厚度混凝土保护层厚度cp 荷载性质荷载性质p 构件受力性质构件受力性质 p 混凝土强度等级对裂缝宽度的影响不大混凝土强度等级对裂

27、缝宽度的影响不大 p 短期刚度的建立短期刚度的建立p 受弯构件的刚度受弯构件的刚度p 最小刚度原则最小刚度原则受弯构件变形计算提要n变形计算公式仍采用材料力学或结构力学公式变形计算公式仍采用材料力学或结构力学公式n构件截面刚度构件截面刚度及及构件刚度构件刚度需考虑钢筋混凝土的特点需考虑钢筋混凝土的特点n构件构件截面刚度截面刚度公式建立方法公式建立方法 基于平截面假定，建立平均应变与平均曲率之间的基于平截面假定，建立平均应变与平均曲率之间的几何关系几何关系； 裂缝截面内力与应力之间的裂缝截面内力与应力之间的平衡关系平衡关系； 裂缝截面应力与平均应变之间的裂缝截面应力与平均应变之间的物理关系物理关

28、系。n构件刚度构件刚度：采用最小刚度：采用最小刚度9.4.1 变形控制的目的和要求n 对受弯构件进行变形控制的主要目的对受弯构件进行变形控制的主要目的p 保证结构的使用功能要求保证结构的使用功能要求p 避免非结构构件的损坏避免非结构构件的损坏p 满足外观和使用者的心理要求满足外观和使用者的心理要求p 避免对其他结构构件的不利影响避免对其他结构构件的不利影响n 对于变形控制主要限于受弯构件挠度，使变形的计算值不超过对于变形控制主要限于受弯构件挠度，使变形的计算值不超过允许的限值，即允许的限值，即 f flim构构 件件 类类 型型挠挠 度度 限限 值值 吊车梁：手动吊车吊车梁：手动吊车 电动吊车

29、电动吊车l0 / 500l0 / 600 屋盖、楼盖及楼梯构件：屋盖、楼盖及楼梯构件： 当当 l09m 时时l0 / 200（l0 / 250）l0 / 250（l0 / 300）l0 / 300（l0 / 400）9.4.2 混凝土受弯构件变形计算的特点n 混凝土受弯构件变形计算的特点混凝土受弯构件变形计算的特点n 钢筋钢筋砼梁砼梁的的截面弯曲刚度随弯矩的变化截面弯曲刚度随弯矩的变化特点特点EI(B)OMEIBOMuMyM2McrMM1fufyf2f1af阶段阶段阶段阶段阶段阶段p EI是梁的截面弯曲刚度是梁的截面弯曲刚度，是度量截面抵抗弯曲变形能力的重要指标；是度量截面抵抗弯曲变形能力的重

30、要指标；p 对匀质弹性材料梁，对匀质弹性材料梁，M-f 或或 M-f 始终保持不变的线性关系；始终保持不变的线性关系；p 对于非匀质的混凝土材料，为区别于弹性弯曲刚度对于非匀质的混凝土材料，为区别于弹性弯曲刚度EI，用符号，用符号 Bs 来表来表示示截面弯曲刚度截面弯曲刚度 。9.4.3 短期刚度Bs的建立n 钢筋和混凝土的应变分布特征钢筋和混凝土的应变分布特征p 钢筋应变钢筋应变 s和和受压边受压边缘混凝土的应变缘混凝土的应变 s沿构沿构件轴线方向为非均匀件轴线方向为非均匀分布，分布， 呈波浪形变化呈波浪形变化；p 截面的中和轴高度截面的中和轴高度 xc 和曲率和曲率 f f 沿构件轴线沿构

31、件轴线方向也呈波浪形变化方向也呈波浪形变化；p 因此，截面弯曲刚度因此，截面弯曲刚度沿构件轴线方向也是沿构件轴线方向也是变化的。变化的。Mk cm crMkh0f f =1/r sm ssmsccmc9.4.3 短期刚度Bs的建立n Bs的的推导过程推导过程p几何关系几何关系1mmddrxfmnmnd dxmmnnd csm2m1y ddxxy ddd y1y2h0d smcm12dyydxsmcmsmcm120ddxyyhsmcm0mhfrm9.4.3 短期刚度Bs的建立n Bs的的推导过程推导过程p物理物理关系关系 c c c = l lEc cl lEcEc 钢钢筋筋的的本本构构关关系系

32、 混混凝凝土土的的本本构构关关系系n 构件的受力状态构件的受力状态处于第处于第阶段阶段n 钢筋的应力钢筋的应力-应变关系为线弹性应变关系为线弹性n 混凝土的受压应力混凝土的受压应力-应变关系应应变关系应 考虑其弹塑性，采用变形模量考虑其弹塑性，采用变形模量ccEEln 钢筋和混凝土的物理关系可分钢筋和混凝土的物理关系可分 别表示为别表示为sssEcccccEEl s = Es s s s9.4.3 短期刚度Bs的建立p平衡平衡关系关系n Bs的的推导过程推导过程 h0z z h0 sAsMk cCw w cn T形截面压应力合力为形截面压应力合力为ck0ck0fffDbhbb hbhww压应力

33、图形丰满程度系数压应力图形丰满程度系数 受压翼缘的加强系数受压翼缘的加强系数 n 由平衡条件可得由平衡条件可得ck20kfMbhw sk0ksMAhn 钢筋和受压边缘混凝土的平均应变为钢筋和受压边缘混凝土的平均应变为ckkkcmcc22f00c0cc()ccMMEbh Ebh E w llz skksmssss0MEE Ah受压区边缘混凝土受压区边缘混凝土平均应变综合系数平均应变综合系数 9.4.3 短期刚度Bs的建立p n Bs的的推导过程推导过程smcm0mhfksmss0kcm20cME AhMbh Ez2000kksscmMME Ahbh Ehzf230011ksscME Ahbh E

34、z202300111ksssmssEcME AhBE Ahbh Efz zn aE 为钢筋与混凝土的弹性模量比为钢筋与混凝土的弹性模量比EscEEn r 为纵向受拉钢筋的配筋率为纵向受拉钢筋的配筋率n c 为为钢筋应变不均匀系数钢筋应变不均匀系数0sA bhsktetk65. 01 . 1f9.4.4 参数z z和 的确定n 开裂截面的内力臂系数开裂截面的内力臂系数 p 我国我国混凝土结构设计规范混凝土结构设计规范为简化计算，取为简化计算，取 0.87 0.87n 受压区边缘混凝土平均应变综合系数受压区边缘混凝土平均应变综合系数 z zp z z 可根据试验结果由可根据试验结果由下下式直接求得

35、式直接求得kcm20cMbh Ezp试验分析表明，试验分析表明，z z 取值可不考虑荷载的影响取值可不考虑荷载的影响，由由下下式直接求得式直接求得fEE5 . 3162 . 0zn 短期刚度短期刚度Bs的计算公式的计算公式fE20sss5 . 3162 . 015. 1hAEB短期刚度Bs的建立n物理意义物理意义 分母第一项表示受拉区混凝土受力对刚度的影响，故称分母第一项表示受拉区混凝土受力对刚度的影响，故称为为拉区刚度拉区刚度； 分母第二项表示受压区混凝土变形对刚度的影响，故称分母第二项表示受压区混凝土变形对刚度的影响，故称为为压区刚度压区刚度。nRC构件截面刚度与该截面处的构件截面刚度与该

36、截面处的弯矩有关弯矩有关，弯矩大，刚度小。，弯矩大，刚度小。n最主要的影响因素：最主要的影响因素：构件截面高度构件截面高度202300111ksssmssEcME AhBE Ahbh Efz zfE20sss5 . 3162 . 015. 1hAEB9.4.5 受弯构件的刚度Bn 荷载长期作用下影响挠度增长的因素荷载长期作用下影响挠度增长的因素p由于受压区混凝土的由于受压区混凝土的徐变徐变，压应变将随时间而增长；，压应变将随时间而增长；p由于由于裂缝间受拉混凝土的应力松弛裂缝间受拉混凝土的应力松弛以及混凝土和钢筋之间以及混凝土和钢筋之间滑移徐变滑移徐变，使受拉混凝土不断退出工作，因而受拉钢筋平

37、均应变将随时间而增大。使受拉混凝土不断退出工作，因而受拉钢筋平均应变将随时间而增大。n 受弯构件长期挠度的计算方法受弯构件长期挠度的计算方法p第一类为用不同方式和在不同程度上考虑混凝土徐变和收缩以计算荷第一类为用不同方式和在不同程度上考虑混凝土徐变和收缩以计算荷载长期作用下的刚度；载长期作用下的刚度；p第二类为第二类为根据试验结果确定挠度的增大系数根据试验结果确定挠度的增大系数来计算构件的长期刚度；来计算构件的长期刚度；p我国我国混凝土结构设计规范混凝土结构设计规范采用第二类方法。采用第二类方法。n 挠度的增大系数挠度的增大系数 的定义的定义lsff9.4.5 受弯构件的刚度Bn 挠度的增大系

38、数挠度的增大系数 的确定的确定p挠度增大系数值根据试验结果确定挠度增大系数值根据试验结果确定p对于对于单筋单筋矩形、矩形、T形和形和I形截面梁，可取形截面梁，可取 2.0 2.0；p对于一般情况下的矩形、对于一般情况下的矩形、T形和形和I形截面形截面双筋梁双筋梁，可取，可取 2.0 0.4 2.0 0.4 / / 。（徐变是降低构件刚度的主要因素，（徐变是降低构件刚度的主要因素，受压钢筋可减小混凝土徐变受压钢筋可减小混凝土徐变）p混凝土结构设计规范混凝土结构设计规范规定，对翼缘在受拉区的倒规定，对翼缘在受拉区的倒T形截面梁，形截面梁， 值应值应增大增大20%。n 矩形、矩形、T形、倒形、倒T形

39、和形和I形截面形截面预应力混凝土预应力混凝土受弯构件受弯构件按荷载的按荷载的标准组合标准组合并并考虑荷载长期作用影响的刚度计算公式考虑荷载长期作用影响的刚度计算公式skqk) 1(BMMMBn矩形、矩形、T形、倒形、倒T形和形和I形截面形截面钢筋混凝土钢筋混凝土受弯构件受弯构件按荷载的按荷载的准永久准永久组合组合并考并考虑荷载长期作用影响的刚度计算公式虑荷载长期作用影响的刚度计算公式：s/BB9.4.5 受弯构件的刚度Bn 对刚度计算公式的理解对刚度计算公式的理解p全部荷载作用下构件的总挠度全部荷载作用下构件的总挠度 f 是短期挠度是短期挠度 fs 与长期挠度与长期挠度 fs 之和；之和；p全

40、部荷载应按荷载的全部荷载应按荷载的标准组合值标准组合值确定，长期荷载应按荷载的确定，长期荷载应按荷载的准永久组准永久组合值合值确定，则确定，则短期荷载短期荷载即为荷载的标准组合值与荷载的准永久组合值即为荷载的标准组合值与荷载的准永久组合值之差；之差；p Mk = (Mk - Mq) + Mq，(Mk - Mq)相当于短期荷载产生的弯矩，相当于短期荷载产生的弯矩，Mq相当相当于长期荷载产生的弯矩；于长期荷载产生的弯矩；p 短期挠度不必增大短期挠度不必增大，有，有p故有故有2kq0s202q 0s()kM lBMllMBBM lsfffskqk) 1(BMMMB9.4.6 最小刚度原则与挠度计算n

41、 混凝土结构设计规范规定：在混凝土结构设计规范规定：在等截面构件等截面构件中，可假定中，可假定各各同号弯矩区段内的刚度相等同号弯矩区段内的刚度相等，并取用，并取用该区段内最大弯矩处的该区段内最大弯矩处的刚度刚度。即采用各同号弯矩区段内最大弯矩。即采用各同号弯矩区段内最大弯矩Mmax处的最小截面处的最小截面刚度刚度Bmin作为该区段的刚度作为该区段的刚度B按等刚度梁来计算构件的挠度，按等刚度梁来计算构件的挠度，这就是受弯构件挠度计算中的这就是受弯构件挠度计算中的最小刚度原则最小刚度原则。n 简支梁与连续梁的最小刚度截面取法简支梁与连续梁的最小刚度截面取法 简支梁简支梁：取全跨内弯矩最大处的截面刚

42、度，作为全梁的刚度取全跨内弯矩最大处的截面刚度，作为全梁的刚度。 连续梁连续梁：假定同号弯矩区段内的高度相等，取该段内最大弯矩假定同号弯矩区段内的高度相等，取该段内最大弯矩处的刚度。处的刚度。n 在挠度计算中采用最小刚度原则的可行性在挠度计算中采用最小刚度原则的可行性9.4.7 提高受弯构件刚度的措施n 增大构件增大构件截面高度截面高度h是提高截面刚度的是提高截面刚度的最有效措施最有效措施n 当构件的截面尺寸受到限制时，可考虑当构件的截面尺寸受到限制时，可考虑增加受拉钢筋配筋率增加受拉钢筋配筋率或或提高混凝土强度等级提高混凝土强度等级；n 对某些构件还可以充分利用纵向受压钢筋对长期刚度的有利对

43、某些构件还可以充分利用纵向受压钢筋对长期刚度的有利影响，在构件影响，在构件受压区配置一定数量的受压钢筋受压区配置一定数量的受压钢筋。n 此外，此外，采用预应力混凝土构件采用预应力混凝土构件也是提高受弯构件刚度的有效也是提高受弯构件刚度的有效措施。措施。9.5 混凝土结构的耐久性n耐久性耐久性(durability) 指结构及其构件在预计的设计使用年限内，在正常维护指结构及其构件在预计的设计使用年限内，在正常维护和使用条件下，在指定的工作环境中，结构和使用条件下，在指定的工作环境中，结构不需要进行大修不需要进行大修即可满足正常使用和安全功能的能力即可满足正常使用和安全功能的能力 （混凝土被腐蚀，钢筋混凝土被腐蚀，钢筋锈蚀，构件损伤等锈蚀，构件损伤等）。）。n混凝土结构耐久性设计的意义混凝土结构耐久性设计的意义 影响结构的适用性和安全性；保证结构的适用性和安全性。影响结构的适用性和安全性；保证结构的适用性和安全性。 国际标准国际标准混凝土结构耐久性设计规范混凝土结构耐久性设计规范9.5 混凝土结构的耐久性n影响混凝土结构耐久性的主要因素影响混凝土结构耐久性的主要因素 混凝土碳化混凝土碳化：破坏钢筋表面的氧化膜，引起钢筋发生锈蚀；加：破坏钢筋表面的氧化膜，引起钢筋发生锈蚀；