流体力学泵与风机课件第4章

1、第四章第四章 流动阻力和能量损失流动阻力和能量损失41 沿程损失和局部损失沿程损失和局部损失42 层流与紊流、雷诺数层流与紊流、雷诺数43 圆管中的层流运动圆管中的层流运动44 紊流运动的特征和紊流阻力紊流运动的特征和紊流阻力45 尼古拉兹实验尼古拉兹实验47 非圆管的沿程损失非圆管的沿程损失48 局部水头损失局部水头损失46 工业管道紊流系数的计算公式工业管道紊流系数的计算公式49 减小阻力的措施减小阻力的措施1、雷诺实验及雷诺数；雷诺实验及雷诺数；2、层流与紊流的运动特征；层流与紊流的运动特征；3、层流与紊流的沿程水头损失系数的确定；层流与紊流的沿程水头损失系数的确定；4、圆管沿程水头损失

2、和局部水头损失的计算圆管沿程水头损失和局部水头损失的计算 。本本 章章 重重 点点1、流体流动阻力和能量损失，流体流动阻力和能量损失，2、雷诺实验及雷诺数；雷诺实验及雷诺数；3、层流与紊流的判别层流与紊流的判别 ；4、圆管沿程水头损失和局部水头损失的计算圆管沿程水头损失和局部水头损失的计算 。本本 章章 难难 点点41 沿程损失和局部损失沿程损失和局部损失(水流阻力与水头损失水流阻力与水头损失) 产生产生 流动阻力和能量损失的流动阻力和能量损失的根源根源： 流体的粘性和紊动流体的粘性和紊动。 水头损失的两种形式水头损失的两种形式沿程水头损失沿程水头损失局部水头损失局部水头损失第四章第四章 能量

3、损失能量损失第四章第四章 能量损失能量损失一、一、沿程阻力和沿程水头损失沿程阻力和沿程水头损失 沿程阻力沿程阻力（Frictional Drag）：）：当限制流动的固体边界当限制流动的固体边界使流体作使流体作均匀流动均匀流动时，流动阻力只有沿程不变的切应力，时，流动阻力只有沿程不变的切应力，该阻力称为该阻力称为沿程阻力沿程阻力。 沿程水头损失沿程水头损失（Frictional Head Loss）：）：由沿程阻力由沿程阻力作功而引起的水头损失称为作功而引起的水头损失称为沿程水头损失沿程水头损失。二、二、局部阻力和局部水头损失局部阻力和局部水头损失 局部阻力局部阻力（Local Resistan

4、ce）：）：液流因液流因固体边界急剧改固体边界急剧改变变而引起速度分布的变化，从而产生的阻力称为局部阻力而引起速度分布的变化，从而产生的阻力称为局部阻力。 局部水头损失局部水头损失（Local Head Loss）：）：由局部阻力作功由局部阻力作功而引起的水头损失称为局部水头损失而引起的水头损失称为局部水头损失。第四章第四章 能量损失能量损失三、三、特点特点 局部阻力局部阻力：主要是因为主要是因为固体边界形状突然改变固体边界形状突然改变，从，从而引起水流内部结构遭受破坏，产生漩涡，以及在而引起水流内部结构遭受破坏，产生漩涡，以及在局部阻力之后，水流还要重新调整结构以适应新的局部阻力之后，水流还

5、要重新调整结构以适应新的均匀流条件所造成的。均匀流条件所造成的。沿程阻力沿程阻力：主要显示为主要显示为“摩擦阻力摩擦阻力”的性质。的性质。第四章第四章 能量损失能量损失 水头损失叠加原理水头损失叠加原理：流段两截面间的水头损失为两截：流段两截面间的水头损失为两截面间的所有面间的所有沿程损失沿程损失和所有和所有局部损失局部损失的的总和总和。或。或整个管整个管路的水头损失等于各管段的沿程损失和局部损失的总和路的水头损失等于各管段的沿程损失和局部损失的总和。四、四、水头损失的计算公式水头损失的计算公式 mflhhh 沿程水头损失沿程水头损失: :gvdlfh22 局部水头损失局部水头损失: :22v

6、mgh用压强损失表示用压强损失表示: :22lvfdp22vmp沿程阻力系数沿程阻力系数局部阻力系数局部阻力系数 (4-1-1) (4-1-2)第四章第四章 能量损失能量损失不同固体边界下的水头损失不同固体边界下的水头损失测压管测压管水头线水头线总水头线总水头线H转弯转弯转弯转弯突扩突扩突缩突缩闸门闸门lfmhhhg222hmhf第四章第四章 能量损失能量损失42 层流与紊流、雷诺数层流与紊流、雷诺数 一、一、两种流态的运动特征两种流态的运动特征英国学者英国学者雷诺雷诺在在18831883年用雷诺实验揭示了液体运动存年用雷诺实验揭示了液体运动存在着两种不同的的型态，在着两种不同的的型态，层流层

7、流和和紊流紊流。水水2k1k玻璃管玻璃管fh1122实验装置实验装置第四章第四章 能量损失能量损失如图所示如图所示实验装置实验装置，先将容器装满液体，使液面保持稳定，将，先将容器装满液体，使液面保持稳定，将阀门阀门 徐徐开启，液体自玻璃管中流出，再将红色液体的阀徐徐开启，液体自玻璃管中流出，再将红色液体的阀 门门 打开，可以看到在玻璃管中打开，可以看到在玻璃管中有一条细直而鲜明有一条细直而鲜明的的带色带色流速，流速，它不与透明液体混杂，如图它不与透明液体混杂，如图（a）。1k2k（a）再将再将 逐渐开大，玻璃管中流速逐渐增大，可发现逐渐开大，玻璃管中流速逐渐增大，可发现红色红色液体液体开始摇摆

8、，开始摇摆，呈波状起伏呈波状起伏，如图，如图（b）。）。1k（b）（c）最后在流速达到某一定值时，最后在流速达到某一定值时，红色红色流束便流束便完全破裂完全破裂，充，充满全管，这是液体质点作杂乱无章的运动，见图满全管，这是液体质点作杂乱无章的运动，见图（c）。）。 同一液体在同一管道中流动，同一液体在同一管道中流动，当流速不同时，液体当流速不同时，液体可有两种型态的运动可有两种型态的运动，当流速较小时，各流层的液体，当流速较小时，各流层的液体质点是有条不紊的运动，互不混杂，即液体质点的流质点是有条不紊的运动，互不混杂，即液体质点的流向仅有纵向流动而无横向的混杂，向仅有纵向流动而无横向的混杂，这

9、种型态的流动叫这种型态的流动叫层流层流。 当流速较大时，各流层的液体质点作杂乱无章，相当流速较大时，各流层的液体质点作杂乱无章，相互混渗的无规律的流动，即液体质点不仅有纵向运动，互混渗的无规律的流动，即液体质点不仅有纵向运动，而且也有横向的运动。而且也有横向的运动。这种型态的运动叫紊流。这种型态的运动叫紊流。实验表明实验表明：第四章第四章 能量损失能量损失 当当实验以相反的程序进行实验以相反的程序进行时，则观察到的现象就以相时，则观察到的现象就以相反的程序而重演，反的程序而重演，但在但在紊流紊流变为变为层流层流时的时的流速数值流速数值要要比比层流变紊流时小层流变紊流时小。 液体运动状态改变点的

10、流速称为液体运动状态改变点的流速称为临界流速临界流速。层流加层流加速变为紊流时称为速变为紊流时称为上临界流速上临界流速 ；紊流减速变层流时紊流减速变层流时称为称为下临界流速下临界流速。kvkv实验表明，实验表明，上临界流速上临界流速 不固定不固定；下临界流速下临界流速 却不变，以后所指的却不变，以后所指的临界流速临界流速 是是下临界流速下临界流速 kvkvkv第四章第四章 能量损失能量损失1、层流层流层流层流（Laminar Flow），），亦称亦称片流片流：是指流体质点不：是指流体质点不相互混杂，流线作有条不紊的相互混杂，流线作有条不紊的有序有序的的、有规则有规则的流动的流动。特点特点： （

11、1）有序性有序性 水流呈层状流动，各层的质点互不水流呈层状流动，各层的质点互不 混掺，混掺， 质点作有序的直线运动质点作有序的直线运动。 （2）黏性黏性占主要作用，遵循牛顿内摩擦定律占主要作用，遵循牛顿内摩擦定律。 （3）能量损失能量损失 与流速的与流速的一次方一次方成正比成正比。 （4）在流速较小且雷诺数在流速较小且雷诺数Re较小较小时发生时发生。第四章第四章 能量损失能量损失紊流紊流（Turbulent），），亦称亦称湍流湍流：是指局部速度、压力：是指局部速度、压力等力学量在时间和空间中发生等力学量在时间和空间中发生不规则脉动不规则脉动的流体运动的流体运动。2 2、紊流紊流特点：特点：（1

12、）无序性、随机性、有旋性、混合性无序性、随机性、有旋性、混合性。 流体质点不再成层流动，而是呈现流体质点不再成层流动，而是呈现不规则紊动不规则紊动， 流层间质点流层间质点相互混掺相互混掺，为无序的为无序的随机运动。随机运动。（2）水头损失与流速的水头损失与流速的1.752次方成正比次方成正比。（3）在流速较大且在流速较大且雷诺数较大雷诺数较大时发生时发生。（4）紊流受紊流受粘性和紊动粘性和紊动的共同作用的共同作用。第四章第四章 能量损失能量损失二、雷诺实验二、雷诺实验实验曲线实验曲线分为三部分分为三部分：（1）ab段段：当：当v vk，时，流动只能是时，流动只能是紊流紊流，m2=1.752.0

13、。 （3）bc段段：当当vk v vk， 时，流动可能是时，流动可能是层流层流（bc段），段）， 也可能是也可能是紊流紊流（bde段），取决于水流的原来状态。段），取决于水流的原来状态。层流层流紊流紊流过渡区过渡区abcdelghflgvlgvklgv kfo第四章第四章 能量损失能量损失流速由小变大时：abcef流速由大变小时：fedba上临界速度vk下临界速度vk实验结果的数学表达式实验结果的数学表达式mffkhmkhlglglg层流层流: m1=1.0， hf =k1 ， 即沿程水头损失与即沿程水头损失与流速流速一次方成正比一次方成正比。 紊流紊流：m2=1.752.0，hf =k2 1

14、.752.0 ，即即沿程水头损失沿程水头损失hf与与 流速流速的的1.752.0次方成正比：次方成正比：gdLfh22第四章第四章 能量损失能量损失 既然既然层流层流与与紊流紊流有各自不同的有各自不同的沿程水头损失的规沿程水头损失的规律律，则计算，则计算沿程水头损失时，首先要判别流态。沿程水头损失时，首先要判别流态。判别流态的标准判别流态的标准结论结论：采用下临界雷诺数来：采用下临界雷诺数来判别流态。判别流态。Rekdkv第四章第四章 能量损失能量损失三、三、层流、紊流的判别标准层流、紊流的判别标准临界雷诺数临界雷诺数 临界雷诺数临界雷诺数Rekdkv圆管流Re2000kdkvReRe2000

15、(2300)k层流层流ReRe2000(2300)k紊流紊流 (4-2-3) (4-2-4) (4-2-2)第四章第四章 能量损失能量损失/为运动黏滞系数，其中 工程上采用工程上采用下临界雷诺数下临界雷诺数，而不用，而不用上临界雷诺数上临界雷诺数作为层流与紊流的判别准则作为层流与紊流的判别准则【例【例4-1】已知已知：室内上水管直径d=25mm，流速v=1.0m/s，水温t=10。求求：管中水的流态； 管中保持层流状态的最大流速。思路思路：第四章第四章 能量损失能量损失可查表获得。时的运动黏度水在；其中，临界的雷诺数取CdRvvdRee102000【例【例4-2】已知已知：低速送风管，管径d=

16、200mm, 风速v=3.0m/s，空气温度30。求求：风道内空气流态；该风道的临界流速。思路思路：可查表获得。时的运动黏度水在）；（其中，临界的雷诺数取CdRvvdRee1023002000【例【例4-3】已知已知：煤气管道支管d=15mm，煤气流量Q=2m3/h, 煤气运动黏度=26.310-6m2/s。求求：管道内煤气流态。思路思路：。临界雷诺数取雷诺数管内煤气流速2000vdRAQve 三、流态分析三、流态分析流场内惯性阻力碰撞紊流流层间滑动摩擦阻力黏性层流紊流涡体大的波动波动层流层流可转化为紊流：层间传递压差干扰/2323LvLTLLam惯性力/2LvLdnduA黏性力因次分析：因次

17、分析：43 圆管中的层流运动圆管中的层流运动层流常见于长直的流场中，因此一般只发生沿程能量损失，而没有局部损失，可用达西公式：gvdlhl22（4-1-1）这是一个经验公式，其中为待定系数。长为l的小圆柱，由由1-1和和2-2断面间的断面间的能量方程能量方程:fpphzz)()(2121一、一、均匀流动方程式均匀流动方程式第四章第四章 能量损失能量损失受力（柱轴下行为正）平衡状态：其中lcos=Z1-Z2 ，代入，整理得： 比较前式，得：式中hf /l为单位长度沿程损失，称为水力坡度，用J 表示，即： 流速分布流速分布根据牛顿内摩擦定律根据牛顿内摩擦定律dudr 二、二、沿程阻力系数的计算沿程

18、阻力系数的计算2rJ又由（又由（4-3-5）式）式2Jdurdr 即：即：2durJdr积分上式，并代入边界条件积分上式，并代入边界条件：r=ro时，时，u=o，得得)(2204rruJuumaxr0rrr0r 流速分布流速分布 drd（4-3-8）第四章第四章 能量损失能量损失 断面平均流速断面平均流速V 220832udAJJQArdAA22max0416JJurd 圆管层流的最大速度在管轴上圆管层流的最大速度在管轴上，时即or （4-3-9）（4-3-10）)(2204rruJ 圆管层流的流速分布圆管层流的流速分布物理意义：物理意义： 圆管层流过水断面上流速分布呈旋转圆管层流过水断面上流

19、速分布呈旋转 抛物面，如上图抛物面，如上图（4-3-8）第四章第四章 能量损失能量损失max12u平均流速平均流速等于等于最大流速最大流速的一半。的一半。比较比较（4-3-9）和和（4-3-10）可得可得（4-3-11）由由（4-3-10）得得232fLhJld （4-3-12）（4-3-124-3-12）式式从理论上证明层流沿程损失与平均流速的从理论上证明层流沿程损失与平均流速的一次方一次方成正比，这与前述的实验结果一致。成正比，这与前述的实验结果一致。第四章第四章 能量损失能量损失232dvJ，得到：沿程损失（沿程损失（4-3-12）写成（）写成（4-1-1）的形式，即：）的形式，即：eR

20、64式中：式中：沿程阻力系数。沿程阻力系数。适用范围适用范围：只适用于只适用于均匀流，层流均匀流，层流情况情况。 圆管层流的沿程阻力系数仅与圆管层流的沿程阻力系数仅与雷诺数有关雷诺数有关，而，而与与管壁粗糙度无关。管壁粗糙度无关。物理意义物理意义：efRdvgvdllvgdgdvldvlh64642232322222又：圆管均匀层流的又：圆管均匀层流的流量流量 QldhdJddJvAQf1281284324422 从上式看出从上式看出，均匀层流的流量接近与管径的四次方均匀层流的流量接近与管径的四次方成比例，管径的大小显著地影响着流量。成比例，管径的大小显著地影响着流量。 人体血管中血液的流动是

21、层流人体血管中血液的流动是层流，当由于胆固醇增当由于胆固醇增高等原因使血管的过流断面减小时高等原因使血管的过流断面减小时，会引起血流量的会引起血流量的明显不足。明显不足。第四章第四章 能量损失能量损失 0 0 v 切应力分布切应力分布物理意义物理意义：圆管均匀流的过水断面上，切应力呈圆管均匀流的过水断面上，切应力呈直线分布直线分布( (切应力切应力与半径成正比与半径成正比) )，管壁处切应力为最大值管壁处切应力为最大值 0 0，管轴处切应力为零，管轴处切应力为零。rJ21同理可得同理可得：00rr近似认为近似认为J为一常数，切应力分布：为一常数，切应力分布：它反映它反映沿程水头损失沿程水头损失

22、和和管壁切应力管壁切应力之间的关系。之间的关系。Jr0021为均匀流动方程式为均匀流动方程式（4-3-3）（）（4-3-4）002rlhf（4-3-5）（4-3-6）00rr即：据前：例例4-4:设圆管的直径设圆管的直径d2cm，流速流速v12cm/ /s，水温水温t10。试求在管长。试求在管长l20m上的沿程水头损失。上的沿程水头损失。解：先判别流态解：先判别流态cmgvdlhf6 . 29802)12(220000348. 0222查得在查得在10时水的运动黏度时水的运动黏度0.013cm2/ /s20001840013. 0212vRevd0348. 0184064Re64故为层流故为层

23、流求沿程阻力系数求沿程阻力系数沿程损失为沿程损失为【例【例4-5】在管直径在管直径d1cm，管长，管长l5m的圆管中，冷冻机润滑的圆管中，冷冻机润滑油作层流运动，测得流量油作层流运动，测得流量Qv80cm3 3/ /s，水头损失，水头损失hf30moil，试求油的运动黏度试求油的运动黏度v。思路：思路：第四章第四章 能量损失能量损失可以求得，代入上式。，式中，而且eefeeRgvdlRhRvdvdR264244 紊流运动的特征和紊流阻力紊流运动的特征和紊流阻力一、一、紊流运动的特征紊流运动的特征曲线)(tuxBtTOAxuxuuux紊流强度紊流强度：脉动速度分量的均方根和平均速度的比值，即：脉

24、动速度分量的均方根和平均速度的比值，即： 紊流运动要素的脉动及其时均化紊流运动要素的脉动及其时均化TxTxdttuu01)(xxxuuupppuuuuuuzzzyyy或或其中其中: 脉动量的脉动量的时均值为零时均值为零，即，即 。0 xu第四章第四章 能量损失能量损失)(3112 2 2 zyxuuuu2/1222zyxuuuu紊流种类：紊流种类：1 均匀各向同性紊流。在流场中，不同点以及同一点在不同的方向上的紊流特性都相同，主要存在于无边界的流场。例如远离地面的大气层；2 自由剪切紊流。边界为自由面而无固壁限制的紊流。如自由射流；3 有壁剪切紊流。紊流在固壁附近的发展受限制。如管内紊流及绕流

25、。紊流流态下，紊流流态下，紊流切应力紊流切应力：)(21yxdyduuu 1）在在雷诺数较小雷诺数较小时，脉动较弱，时，脉动较弱，黏性切应力黏性切应力( 1)占主要地位。占主要地位。2）雷诺数较大雷诺数较大时，脉动程度加剧，时，脉动程度加剧，紊流附加切应力紊流附加切应力( 2 )加加大，在已充分发展大，在已充分发展 的紊流中，黏性切应力与紊流附加切应的紊流中，黏性切应力与紊流附加切应力相比忽略不计。力相比忽略不计。二、二、紊流阻力紊流阻力（紊流切应力紊流切应力）第四章第四章 能量损失能量损失a、粘性切应力粘性切应力 （ 1） ：b、紊流附加切应力紊流附加切应力 t （惯性切应力惯性切应力 2

26、） 液体质点的脉动导致了质量交换，形成了液体质点的脉动导致了质量交换，形成了动量交换动量交换，从而在液层交界面上产生了从而在液层交界面上产生了紊流附加切应力紊流附加切应力 t ：yxuu2 从从时均紊流时均紊流的概念出发，各液层之间存在着的概念出发，各液层之间存在着粘性切应力粘性切应力：dyud1式中式中： 时均流速梯度时均流速梯度。dyud第四章第四章 能量损失能量损失 举例分析惯性切应力产生的原因举例分析惯性切应力产生的原因1 原来处于a点流体质点，以脉动速度uy穿过A-A面到达a点，单位时间穿过单位面积的流体质量流体质量：yutAAltAMxxxuuu2 流体质点具有x方向（纵向）的流速

27、，瞬时值3 因此，有x方向的动量由下层传到上层，单位时间通过单位面积的动量动量为：xxyuuu4 通过截面A-A动量变化率动量变化率，就是由横向脉动产生的方向为纵向的动量的传递，截面上产生了纵向作用力，即惯性切应力惯性切应力(单位面积的力)：2xxyuuu5 根据式（4-4-1），计算此惯性切应力的时均值：6 上式第一项为0，所以有：7 在流体向上和向下脉动的时候，ux 和uy 均方向相反。所以：*(1) 向上脉动，uy为正，但纵向平均速度由小的位置脉动到大的位置，对新位置的原质点x方向的运动起阻滞作用，同时产生x方向负的ux；(2) 反之，向下脉动时， uy为负，但对新位置质点起推进作用，产

28、生x方向正的ux。紊流动量传递理论紊流动量传递理论普兰特混合长度理论普兰特混合长度理论 1 相距l 的两层流体的时均流速差： 2 假设纵向脉动流速绝对值的时均值与时均流速差比例：，原因是横向脉动动量交换引起纵向脉动。 3 同理，纵向脉动也会影响横向脉动，即ux和uy是相关的： 4 ，其中c为比例系数，令l=cl2，得： ldyudu ldyud| u|x方向总是相反，所以：和，而| u| u|yx 5 此式即由普朗特混合长度理论得到的以时均流速表示的紊流惯性切紊流惯性切应力应力，l 即为混合长度。 6 综合以上，紊流切应力可以表示为： 7 2 和 1 的比 ：即是雷诺数的形式。222dyudl

29、uuyx45 尼古拉兹实验尼古拉兹实验第四章第四章 能量损失能量损失紊流能量损失取决于两个方面的因素：紊流能量损失取决于两个方面的因素： 1. 流体内部惯性力和黏性力的对比关系；流体内部惯性力和黏性力的对比关系； 2. 流动边壁的几何条件。流动边壁的几何条件。两因素分别决定流动的流态（层两因素分别决定流动的流态（层/紊流）和紊流剧烈紊流）和紊流剧烈程度。程度。 第一个因素可以用雷诺数第一个因素可以用雷诺数Re衡量；衡量；第二个因素内壁的粗糙度衡量：第二个因素内壁的粗糙度衡量： 1. 绝对粗糙度绝对粗糙度K 糙粒的凸起高度；糙粒的凸起高度； 2. 相对粗糙度相对粗糙度K/d K与管径的比，倒数与

30、管径的比，倒数d/K为相对为相对光滑度。光滑度。一、圆管中沿程阻力一、圆管中沿程阻力系数的确定系数的确定1、尼古拉兹实验曲线尼古拉兹实验曲线第第1区区层流区层流区， Re4000,， = f（Re） 。综上所述，沿程水头损失系数的变化可归纳为：综上所述，沿程水头损失系数的变化可归纳为：1、层流区层流区(Re)1f2、临界过渡区临界过渡区2(Re)f3(Re)f3、紊流光滑区紊流光滑区(Re,)kfd4、紊流过渡区紊流过渡区()kfd5、紊流粗糙区紊流粗糙区 （ 阻力平方区阻力平方区）2、尼古拉兹实验结果尼古拉兹实验结果第四章第四章 能量损失能量损失 46 工业管道紊流阻力系数的计算公式工业管道

31、紊流阻力系数的计算公式 图4-13显示，在光滑区，工业管道实验和尼氏曲线重叠 在粗糙区，工业管道和尼氏实验曲线都与横坐标平行 当量糙粒高度：和工业管道（粗糙区）值相等的同直径尼古拉兹粗糙管的糙粒高度a、 紊流光滑区紊流光滑区b、 紊流紊流 粗糙区粗糙区12lg(Re) 0.8(4-6-1)0.250.3164Re(4-6-5)0.250.11( )Kd(4-6-6)3.712 lgdK或或(4-6-4)012lg1.74rK(4-6-3)第四章第四章 能量损失能量损失（布拉修斯光滑区公式：纯经验，仅适用于Re小于100,000）（尼古拉兹光滑区公式：半经验）(尼古拉兹粗糙区公式：半经验公式)(

32、希弗林松区公式：工程上较常用)c、 紊流紊流 过渡区过渡区莫迪图莫迪图查图法求查图法求 的步骤：的步骤：1、由管壁材料查表、由管壁材料查表4-1得当量粗糙度得当量粗糙度K；2、由、由K/d及及Re从从莫迪图上查得莫迪图上查得 值。值。2.5113.7Re2lg()Kd (4-6-7)为了简化计算，莫迪根据公式绘制成图，可查图求为了简化计算，莫迪根据公式绘制成图，可查图求。第四章第四章 能量损失能量损失柯列勃洛克紊流综合公式，尼氏光滑区和粗糙区公式的结合，适用于紊流三个阻力区（光滑区、过渡区、粗糙区），应用广泛三个紊流阻力区判别标准：(4-6-8) 莫迪公式(4-6-9) 阿里特苏里公式柯氏公式

33、的简化总上所述，求沿程损失总上所述，求沿程损失 有下列步骤：有下列步骤：fh1):VdeevRRTv求雷诺数由 求2）判别流态：2000(2300)VdekvR 圆管2000 为为紊流紊流2000 为为层流层流eR64:)3圆管层流值求 紊流 采用经验公式或查莫迪图求gvdlffhh22)4用达西公式求第四章第四章 能量损失能量损失【例4-6】已知已知：管径d=100mm, 管长l=300m的圆水管，水温10,雷诺数Re=80000。求求以下三种情况的水头损失：（1）管内壁K=0.15mm砂粒的人工粗糙管；（2）光滑铜管；（3）当量糙粒高度为K=0.15mm的工业管道。思路思路：（1）人工粗糙

34、管，查图4-11，得，代入式（4-1-1）；（2）用布拉修斯公式，或查4-14莫迪图；（3）查4-14莫迪图。【例4-7】已知已知：工业管道，d=300mm，相对粗糙度K/d=0.002，运动黏度=110-6m2/s，=999.23kg/m3, 流动速度v=3m/s求求：管长l=300cm的管道的沿程水头损失。思路思路：（1）计算雷诺数；（2）查莫迪图，或用尼古拉兹粗糙区公式（4-6-4），得沿损系数；（3）代入式（4-1-1）.【例4-8】已知已知：如果管道的长度l不变，允许的水头损失hf不变，若管径增大一倍，不计局部损失，求求流量增大多少倍？分别讨论以下三种情况：（1）管中流动为层流=64

35、/Re;（2）紊流光滑区=0.3164/Re0.25(布拉修斯公式);（3）紊流粗糙区=0.11(K/d)0.25.思路思路：17. 62/)/()/() 3(56. 62/2)/()/(2)4/(3164. 0)2(1282)4/(64264) 1 (225. 575. 175. 41225. 51221225. 521275. 475. 41275. 11275. 4275. 1275. 4175. 1175. 475. 12225. 0422QQddQQdQChQQddQQdQdQdQCgdQdlvdhdQglgdQdldgvdlRhffef层流【例4-9】问题问题：水箱深H, 底部有一

36、长为L直径为d的圆管，进口损失不计，管道沿损系数为常数。若H、d、给定。什么条件下：（1）Q不随L而变；（2）Q随L的加大而增大；（3）Q随L的加大而减小。思路思路：（1）根据能量方程得到排水口流速；（2）列出流量的等式，Q=vA；（3）分别使dQ/dL等于、大于、小于0.47 非圆管的沿程损失非圆管的沿程损失第四章第四章 能量损失能量损失 把非圆管折合为圆管的情况，可以解决非圆管的沿程损失计算 影响紊流沿程能量损失的因素主要是流管边壁湿周（湿周（）： 总流过断面的边界与固体表面接触部分的周界长度。总流过断面的边界与固体表面接触部分的周界长度。 边壁对流动能量损失影响的关键因素：l，即流体和边

37、壁的接触面积仿照圆形管道，可以构造相应半径、直径：仿照圆形管道，可以构造相应半径、直径： 水力半径水力半径R指液体过断面面积与湿周之比指液体过断面面积与湿周之比，AR 水力直径水力直径(当量直径当量直径)倍的水力半径定义为水力直径倍的水力半径定义为水力直径，Rde4 有了当量直径，只需要用，即可用下列公式求有了当量直径，只需要用，即可用下列公式求非圆管非圆管的沿程水头损失的沿程水头损失：dde代替gvRlgvdlhf24222 对于具有相同湿周()，决定于流管形状的断面积A越大，通过断面的流体重量就越大，单位重量流体损失能量就越小，即，A/ 越大，hf会越小 水力半径(R)： 圆管：d/4 矩

38、形：ab/2(a+b) 正方形：a/4 当量直径(de): 圆管：d 矩形：2ab/(a+b) 正方形：a 可以用如上的当量直径de代替式（4-1-1）中d，计算沿程损失hf.观察图4-16：1 对矩形、方形、三角形断面，所获得的试验数据结果和同当量圆管结果接近，但长缝形和星形断面差别较大。即，非圆管断面的形状和圆形的差别越小，则运用当量直径的可靠性越大。2 由于层流的沿程损失并不是集中在管壁附近，所以用由湿周概念得到 的当量直径代替圆管中直径计算得到的结果会造成较大误差。经常用于市政和水利工程的谢才公式谢才公式： v=C(RJ)1/2 (4-7-6)式中：v-明渠或管道平均流速；C-谢才系数

39、； R-断面水力半径(断面积/湿周)；J-水力坡度(hf/l) * 谢才(A-Chezyap，1718-1798，法国)法国水力工程师。 谢才系数经验公式：1 曼宁公式： C=R1/6/n 其中，n为粗糙系数（糙率）；2 巴甫洛夫斯基公式： C=Ry/n 其中， y=2.5 n1/2 - 0.13 - 0.75 R1/2(n1/2 - 0.10)例例4-10：断面面积为断面面积为A0.48m2的正方形管道，宽为高的三倍的的正方形管道，宽为高的三倍的矩形管道和圆形管道。求矩形管道和圆形管道。求 （1）分别求它们的湿周和水力半径；分别求它们的湿周和水力半径； （2）正方形和矩形管道的当量直径。正方

40、形和矩形管道的当量直径。水力半径水力半径mma77.2692.044解解（1）求湿周和水力半径求湿周和水力半径1）正方形管道正方形管道mmAa692.048.02边长边长湿周湿周mmmAR174.077.248.022）矩形管道矩形管道mmmAR15.02.348.022248.033mAaaabamabmAa2.13,4.03边长边长湿周湿周水力半径水力半径mba2.3)(2水力半径水力半径mmdR195.0478.043）圆形管道圆形管道：2248.04mAdmmAd78. 048. 0442管道直径管道直径mmd45.278.0湿周湿周mmAR195.045.248.02或或第四章第四章

41、 能量损失能量损失（2）正方形管道和矩形管道的正方形管道和矩形管道的当量直径当量直径1）正方形管道：正方形管道：2）矩形管道矩形管道:de= =2ab/(/(a+ +b)=)=20.4m1.2m/(/(0.4m+ +1.2m)=)=0.6mde= = a = =0.692 m( (对比圆形的对比圆形的0.78)0.78)结论：当流量和断面积分别相等，结论：当流量和断面积分别相等，圆形管道的水头损圆形管道的水头损失最小，方形次之，长方形最大。失最小，方形次之，长方形最大。第四章第四章 能量损失能量损失例例4-11：某钢板制风道，断面尺寸为某钢板制风道，断面尺寸为400mm200mm，管长管长80

42、m。管内平均流速。管内平均流速v10m/ /s. .空气温度空气温度t20，求压强损失求压强损失pf. .de2ab/(/(a+ +b)=)=20.2m0.4m/(/(0.2+ +0.4) )m= =0.267m查表，查表，t20时，得粘滞系数时，得粘滞系数v15.710-6m2/ /s526107 . 1/107 .15267. 0/10vResmmsmvd解解（1）求）求当量直径当量直径（2）求求Re第四章第四章 能量损失能量损失Pavdlpef3502)10(2 . 1267. 0800195. 0222K/ /de= =0.15mm/ /0.267m= =5.62104（4）计算压强损

43、失计算压强损失（3）求求K/ /d, ,钢板制风道，钢板制风道，K0.15mm查查表表4-14 得得0.0195第四章第四章 能量损失能量损失48 局部水头损失局部水头损失第四章第四章 能量损失能量损失 由于边壁或流量的变化，均匀流在这一局部遭到破坏，引起流速大小、方向或分布的变化，产生的能量损失，称局部损失。 局部损失的计算主要依靠经验公式。 层流局部损失：=B/Re，其中B是决定于局部阻碍的开关的常数，Re 远小于2000时此式成立。 几种常见的局部损失流动情况(图4-17) 22mgh式中：式中： 局部损失系数局部损失系数。、 突然扩大管道的突然扩大管道的 的确定的确定能量方程能量方程（

44、令（令 1= 2=1.0）一、一、局部水头损失局部水头损失hm的一般表达式的一般表达式)2()2(2222221111gvapZgvapZhm)(12QF连续性方程：连续性方程：2211AA沿流动方向动量方程：沿流动方向动量方程： 能量方程中压强水头项可用动量方程表示为流速的表达式在管轴方向上合力，联立动量方程：将Q=v2A2代入，各式除以A2 ，得：代入能量方程，得到：上式系数取1，得到：重力在管轴方向上的投影：)(cos212212ZZAlZZlAGv2=v1(A1/A2) 或者 v1=v2(A2/A1) , 代入，得到： (4-8-5)即： 渐扩管1 相比突扩管，渐扩管水头损失大大减小2 圆锥形渐扩管的形状可由扩大面积比n=(A2/A1)和扩散角共同确定3 水头损失由摩擦损失和扩散损失两部分组成：式中，当60和R/d1的情况下，进一步减小R/d会使值急剧增大；2 R/d较小时，断面形状(如)对影响不大；3 当R/b 较大时，h/b 大的矩形断面（较扁）， 要小些。三通的局部损失1 两类三通：T型、Y型；2 三通的形状由（a）总流与支流夹角（b）面积比A1/A3、A2/A3确定；3 阻力系数不仅与管道形状有关，而且与流量比Q1/Q3、Q2/Q3有关；4 三通有两个支管，所以有两个局部阻力系数，计算时必须