第9章 静电场中的电介质 导体

1、一一. . 导体导体 绝缘体绝缘体1.1.导体导体 存在大量的可自由移动的电荷存在大量的可自由移动的电荷 conductorconductor2.2.绝缘体绝缘体 理论上认为一个自由移动的电荷也没有理论上认为一个自由移动的电荷也没有 也称也称 电介质电介质 dielectricdielectric3.3.半导体半导体 介于上述两者之间介于上述两者之间 semiconductorsemiconductor 本章讨论金属导体和电介质对场的影响本章讨论金属导体和电介质对场的影响二，电介质的电结构二，电介质的电结构 正负电荷中心正负电荷中心-等效的电偶极子等效的电偶极子上页上页下页下页退出退出返回返回

2、9 导体和电介质中的静电场导体和电介质中的静电场9-4 9-4 电介质及其极化电介质及其极化电介质：绝缘体，无自由电荷。电介质：绝缘体，无自由电荷。电介质极化特点：内部场强一般不为零。电介质极化特点：内部场强一般不为零。1. 1. 有极分子和无极分子电介质有极分子和无极分子电介质 有极分子：分子的正电荷有极分子：分子的正电荷中心与负电荷中心不重合。中心与负电荷中心不重合。负电荷负电荷中心中心正电荷中心正电荷中心 无极分子：分子的正电荷无极分子：分子的正电荷中心与负电荷中心重合。中心与负电荷中心重合。l qpe +H+HOl2. 2. 电介质的极化电介质的极化（1 1）无极分子的位移极化）无极分

3、子的位移极化 电介质的极化电介质的极化 无极性分子无极性分子(Non-polar molecule) 正常情况下电荷分布对称，正负电中心重合正常情况下电荷分布对称，正负电中心重合， 无固有电矩。无固有电矩。 非极性分子：如非极性分子：如He、 H2、 N2、CO2、O2等。等。 无外电场时无外电场时 每个分子每个分子 p分分 = 0 V内内 p分分 = 0 上页上页下页下页退出退出返回返回 加上外电场后，在电场作用下介质分子正负电加上外电场后，在电场作用下介质分子正负电荷中心不再重合，出现分子电矩。荷中心不再重合，出现分子电矩。E外外 V 正负电中心产生相对位移，正负电中心产生相对位移， p分

4、分(称感应电矩称感应电矩) 0 V内内 p分分 0 且外电场越强且外电场越强 | p分分| 越大越大 这种极化称这种极化称位移极化位移极化 (Displacement polarization) 有外电场时有外电场时上页上页下页下页退出退出返回返回（2）极性电介质的极化）极性电介质的极化 有有极分子极分子(Polar molecule) 正常情况下，内部电荷分布不对称正常情况下，内部电荷分布不对称, 正负电中心已正负电中心已 错开，有固有电矩错开，有固有电矩p分分 有极分子：如有极分子：如HCl 、H2O、CO等。等。 无外电场时，有极分子电矩取向不同，整个无外电场时，有极分子电矩取向不同，整

5、个介质不带电。介质不带电。 有极分子的取向极化有极分子的取向极化 电介质的极化电介质的极化 在外电场中有极分子的固有电矩要受到一个在外电场中有极分子的固有电矩要受到一个力矩作用，电矩方向转向和外电场方向趋于一致。力矩作用，电矩方向转向和外电场方向趋于一致。P分分 V 每个分子每个分子p分分 0 由于热运动，各由于热运动，各p分分取向混乱取向混乱 小体积小体积 V(宏观小、微观大，内宏观小、微观大，内有大量有大量分子分子)内内 p分分= 0 无外电场时无外电场时上页上页下页下页退出退出返回返回 有外电场时有外电场时 各各p分分向电场方向取向趋于一致（由于热运动，取向电场方向取向趋于一致（由于热运

6、动，取向向并非完全并非完全 一一 致致) V内内 p分分 0 且外电场越强且外电场越强 | p分分| 越大越大 这种极化称这种极化称取向极化取向极化 (Orientation polarization) E外外 V有外电场有外电场 上页上页下页下页退出退出返回返回+ q-E1E0q 电介质电介质rr0 称电介质的相对介电常数称电介质的相对介电常数,真空为真空为1,其他介质都大其他介质都大于于1。 称电介质的绝对介电常数称电介质的绝对介电常数(介电常数介电常数)。r大小大小: E=E0-E1=E0/（3）.束缚电荷束缚电荷(Bound charge)电介质极化后，在电介质体内及表面上可以出现束缚

7、电介质极化后，在电介质体内及表面上可以出现束缚电荷电荷(又称极化电荷又称极化电荷)。电介质表面上出现的极化电荷比导体表面出现的感应电介质表面上出现的极化电荷比导体表面出现的感应电荷要少得多。因此，极化电荷产生的附加电场电荷要少得多。因此，极化电荷产生的附加电场E1与外与外电场电场E0叠加，会使介质内部的场强削弱，但不会完全抵叠加，会使介质内部的场强削弱，但不会完全抵消消 。即：即： E=E0+E1r），用），用一根很长的细导线连接起来（如图），使这个导体组带一根很长的细导线连接起来（如图），使这个导体组带电，电势为电，电势为V，求两球表面电荷面密度与曲率的关系。，求两球表面电荷面密度与曲率的关

8、系。Q 导体上的电荷分布导体上的电荷分布解解:两个导体所组成的整体可看成是一个孤立导两个导体所组成的整体可看成是一个孤立导体系，在静电平衡时有一定的电势值。设这两个体系，在静电平衡时有一定的电势值。设这两个球相距很远，使每个球面上的电荷分布在另一球球相距很远，使每个球面上的电荷分布在另一球所激发的电场可忽略不计。细线的作用是使两球所激发的电场可忽略不计。细线的作用是使两球保持等电势。因此，每个球又可近似的看作为孤保持等电势。因此，每个球又可近似的看作为孤立导体，在两球表面上的电荷分布各自都是均匀立导体，在两球表面上的电荷分布各自都是均匀的。设大球所带电荷量为的。设大球所带电荷量为Q，小球所带电

9、荷量为，小球所带电荷量为q，则两球的电势为则两球的电势为Q 导体上的电荷分布导体上的电荷分布rqRQV004141 rRqQ 可见大球所带电量可见大球所带电量Q比小球所带电量比小球所带电量q多。多。两球的电荷密度分别为两球的电荷密度分别为24,24rqRQrR 可见电荷面密度和半径成反比，即曲率半径可见电荷面密度和半径成反比，即曲率半径愈小（或曲率愈大），电荷面密度愈大。愈小（或曲率愈大），电荷面密度愈大。 导体上的电荷分布导体上的电荷分布例例1. 证明两无限大平行金属板达到静电平衡时，其相对证明两无限大平行金属板达到静电平衡时，其相对两面带等量异号电荷，相背两面带等量同号电荷。两面带等量异号

10、电荷，相背两面带等量同号电荷。证明：证明： 从左至右一共有四个带电平从左至右一共有四个带电平面，设其所带电荷的面密度依次面，设其所带电荷的面密度依次为为 1、 2、 3、 4。1234以向右作为电场正向。以向右作为电场正向。左边导体中任意一点的场强：左边导体中任意一点的场强：0222204030201E 导体上的电荷分布导体上的电荷分布3241相对两面带等量异号电荷相对两面带等量异号电荷.相背两面带等量同号电荷相背两面带等量同号电荷.证毕证毕.在右边导体中任取一点，则该点在右边导体中任取一点，则该点0222204030201E1234 导体上的电荷分布导体上的电荷分布1. 1. 空腔导体内外的

11、静电场空腔导体内外的静电场 9-2 9-2 空腔导体内外的静电场空腔导体内外的静电场 (1)(1)腔内无带电体腔内无带电体 假设内表面一部分带正电，另一部分带等量的负假设内表面一部分带正电，另一部分带等量的负电，则必有电场线从正电荷出发终止于负电荷。电，则必有电场线从正电荷出发终止于负电荷。L取闭合路径取闭合路径L L，一部分在空腔，一部分在导体中。一部分在空腔，一部分在导体中。 导体内沿电场线lElElELddd0 与静电场环路定理矛盾，原假设不成立。与静电场环路定理矛盾，原假设不成立。导体内部及腔体的内表面处处无净电荷。导体内部及腔体的内表面处处无净电荷。内表面电荷代数和为零。内表面电荷代

12、数和为零。 腔内无带电体，空腔导体外的电场由空腔导体腔内无带电体，空腔导体外的电场由空腔导体外表面的电荷分布和其它带电体的电荷分布共同决外表面的电荷分布和其它带电体的电荷分布共同决定。定。空腔导体内外的静电场空腔导体内外的静电场 （2）腔内有带电体：）腔内有带电体： 腔体内表面所带的电量和腔内带电体所带的电量等腔体内表面所带的电量和腔内带电体所带的电量等量异号，腔体外表面所带的电量由电荷守恒定律决定，量异号，腔体外表面所带的电量由电荷守恒定律决定，腔外导体和电场不影响腔内电场。腔外导体和电场不影响腔内电场。 腔内电荷的位置不影响腔内电荷的位置不影响导体外电场。导体外电场。 外表面接地，腔外电场

13、外表面接地，腔外电场消失。消失。空腔导体内外的静电场空腔导体内外的静电场2. 静电屏蔽静电屏蔽 在静电平衡状态下，空腔导体外面的带电体在静电平衡状态下，空腔导体外面的带电体不会影响空腔内部的电场分布；一个接地的空腔不会影响空腔内部的电场分布；一个接地的空腔导体，空腔内的带电体对腔外的物体不会产生影导体，空腔内的带电体对腔外的物体不会产生影响。这种使导体空腔内的电场不受外界影响或利响。这种使导体空腔内的电场不受外界影响或利用接地的空腔导体将腔内带电体对外界影响隔绝用接地的空腔导体将腔内带电体对外界影响隔绝的现象，称为的现象，称为静电屏蔽静电屏蔽。静电屏蔽静电屏蔽 根据静电平衡时导体内部电场处处为

14、零的特点，根据静电平衡时导体内部电场处处为零的特点，利用空腔导体将腔内外的电场隔离，使之互不影响。利用空腔导体将腔内外的电场隔离，使之互不影响。 a. 腔内无带电体：腔内无带电体：腔外电场不能穿入腔内，腔外电场不能穿入腔内，腔内电场恒为零。腔内电场恒为零。0Eq-q b. b. 腔内有带电体：腔内有带电体：导体接地，可屏蔽内导体接地，可屏蔽内电场。电场。q静电屏蔽静电屏蔽例例9-2 在内外半径分别为在内外半径分别为R1和和R2的导体球壳内，有一个半的导体球壳内，有一个半径为径为r 的导体小球，小球与球壳同心，让小球与球壳分别的导体小球，小球与球壳同心，让小球与球壳分别带上电荷量带上电荷量q和和

15、Q。试求：。试求： （1）小球的电势）小球的电势Vr，球壳内、外表面的电势；，球壳内、外表面的电势； （2）小球与球壳的电势差；）小球与球壳的电势差； （3）若球壳接地，再求小球与球壳的电势差。）若球壳接地，再求小球与球壳的电势差。 1R2Rr空腔导体内外的静电场空腔导体内外的静电场解：解：（1）由对称性可以肯定，小球表面上和球壳）由对称性可以肯定，小球表面上和球壳内外表面上的电荷分布是均匀的。小球上的电荷内外表面上的电荷分布是均匀的。小球上的电荷q将在球壳的内外表面上感应出将在球壳的内外表面上感应出-q和和q的电荷，而的电荷，而Q只能分布在球壳的外表面上，故球壳外表面上的只能分布在球壳的外表

16、面上，故球壳外表面上的总电荷量为总电荷量为q+Q。 小球和球壳内外表面的电势分别为小球和球壳内外表面的电势分别为 21041RQqRqrqVr2021104411RQqRQqRqRqVR 空腔导体内外的静电场空腔导体内外的静电场2022204412RQqRQqRqRqVR10114RrqVVRr球壳内外表面的电势相等。球壳内外表面的电势相等。（3）若外球壳接地，则球壳外表面上的电荷消）若外球壳接地，则球壳外表面上的电荷消失。两球的电势分别为失。两球的电势分别为（2）两球的电势差为）两球的电势差为10114RrqVr021RRVV空腔导体内外的静电场空腔导体内外的静电场10114RrqVVRr两

17、球的电势差仍为两球的电势差仍为 由结果可以看出，不管外球壳接地与否，两由结果可以看出，不管外球壳接地与否，两球的电势差恒保持不变。当球的电势差恒保持不变。当q为正值时，小球的电为正值时，小球的电势高于球壳；当势高于球壳；当q为负值时，小球的电势低于球壳为负值时，小球的电势低于球壳, 与小球在壳内的位置无关，如果两球用导线相连与小球在壳内的位置无关，如果两球用导线相连或小球与球壳相接触，则不论或小球与球壳相接触，则不论q是正是负，也不管是正是负，也不管球壳是否带电，电荷球壳是否带电，电荷q总是全部迁移到球壳的外边总是全部迁移到球壳的外边面上，直到面上，直到Vr-VR=0为止。为止。空腔导体内外的

18、静电场空腔导体内外的静电场两球的电势差仍为两球的电势差仍为 由结果可以看出，不管外球壳接地与否，两由结果可以看出，不管外球壳接地与否，两球的电势差恒保持不变。当球的电势差恒保持不变。当q为正值时，小球的电为正值时，小球的电势高于球壳；当势高于球壳；当q为负值时，小球的电势低于球壳为负值时，小球的电势低于球壳, 与小球在壳内的位置无关，如果两球用导线相连与小球在壳内的位置无关，如果两球用导线相连或小球与球壳相接触，则不论或小球与球壳相接触，则不论q是正是负，也不管是正是负，也不管球壳是否带电，电荷球壳是否带电，电荷q总是全部迁移到球壳的外边总是全部迁移到球壳的外边面上，直到面上，直到Vr-VR=

19、0为止。为止。空腔导体内外的静电场空腔导体内外的静电场10114RrqVVRr10-5 电容器的电容电容器的电容1. 1. 孤立导体的电容孤立导体的电容真空中孤立导体球真空中孤立导体球RRqU041任何孤立导体，任何孤立导体，q/U与与q、U均无关，定义为电容均无关，定义为电容RUq04 UqC电容单位：法拉（电容单位：法拉（F）pF10nF10F101F12962. 电容器的电容电容器的电容电容器：两相互绝缘的导体组成的系统。电容器：两相互绝缘的导体组成的系统。电容器的两极板常带等量异号电荷。电容器的两极板常带等量异号电荷。几种常见电容器及其符号：几种常见电容器及其符号：电容器的电容电容器的

20、电容计算电容的一般方法：计算电容的一般方法：21UUqCq 其中一个极板电量绝对值其中一个极板电量绝对值U1-U2两板电势差两板电势差电容器的电容器的电容电容： 先假设电容器的两极板带等量异号电荷，再计算出先假设电容器的两极板带等量异号电荷，再计算出电势差，最后代入定义式。电势差，最后代入定义式。电容器的电容电容器的电容(1)(1)平板电容器平板电容器几种常见真空电容器及其电容几种常见真空电容器及其电容S0ElEdUUd0dUUqC00/dSdS0电容与极板面积成正比，与间距成反比。电容与极板面积成正比，与间距成反比。电容器的电容电容器的电容（2）圆柱形电容器）圆柱形电容器rE02lEdUUr

21、rBARRd20UUqC0ABRRlln20ABRRlln20ARBRABRRln20电容器的电容电容器的电容(3) 球形电容器球形电容器204rqElEdUUUUqC0ABBARRRR04ARBRrrqBARRd420)11(40BARRq电容器的电容电容器的电容理论和实验证明理论和实验证明0CCr充满介质时电容充满介质时电容真空中电容真空中电容相对介电常数相对介电常数一些电介质的相对介电常数一些电介质的相对介电常数电介质r电介质r电介质r真空1变压器油3氧化钽11.6空气1.000585云母36二氧化钛100纯水80普通陶瓷 5.76.8电木7.6玻璃510聚乙烯2.3石蜡2.2纸3.5聚

22、苯乙烯2.6钛酸钡102104(4)电介质电容器电介质电容器电容器的电容电容器的电容3. 3. 电容器的串联和并联电容器的串联和并联电容器性能参数：电容器性能参数： 电容和耐压电容和耐压1C2CNC(1)并联：并联：NCCCC21(2)串联：串联：NCCCC1111211C2CNC增大电容增大电容提高耐压提高耐压(3)混联：混联：1C2C3C4CAB根据连接计算根据连接计算满足容量和耐压的满足容量和耐压的特殊要求特殊要求电容器的串联和并联电容器的串联和并联例例9-3三个电容器按图连三个电容器按图连接，其电容分别为接，其电容分别为C1 、C2和和C3。求当电键。求当电键K打开时，打开时， C1将

23、充电到将充电到U0，然后断开，然后断开电源，并闭合电键电源，并闭合电键K。求。求各电容器上的电势差。各电容器上的电势差。解解 已知在已知在K 闭合前，闭合前， C1极板上所带电荷量为极板上所带电荷量为q0 =C1 U0 ， C2和和C3极板上的电荷量为零。极板上的电荷量为零。K闭合后，闭合后， C1放电并对放电并对C2 、 C3充电，整个电路可看作为充电，整个电路可看作为C2、C3串联再与串联再与C1并联。设并联。设稳定时，稳定时， C1极板上的电荷量为极板上的电荷量为q1， C2和和C3极板上的电荷极板上的电荷量为量为q2，因而有，因而有KU0+q0 q0C1C2C3电容器的串联和并联电容器

24、的串联和并联021qqq322211CqCqCq0313221321102UCCCCCCCCCqqq03132213211qCCCCCCCCCq解两式得解两式得因此，得因此，得C1 、C2和和C3上的电势差分别为上的电势差分别为03132213221UCCCCCCCCC电容器的串联和并联电容器的串联和并联 0313221321111UCCCCCCCCCCqU 031322131222UCCCCCCCCCqU 031322121323UCCCCCCCCCqU 电容器的串联和并联电容器的串联和并联 0313221321111UCCCCCCCCCCqU 031322131222UCCCCCCCCCq

25、U 031322121323UCCCCCCCCCqU 电容器的串联和并联电容器的串联和并联9-8 电荷间相互作用能电荷间相互作用能 静电场的能量静电场的能量 电荷之间具有相互作用能（电势能），当电荷间电荷之间具有相互作用能（电势能），当电荷间相对位置发生变化或系统电荷量发生变化时，静电能相对位置发生变化或系统电荷量发生变化时，静电能转化为其它形式的能量。转化为其它形式的能量。1. 点电荷间的相互作用能点电荷间的相互作用能1.1 两个点电荷两个点电荷假设假设q1、q2从相距无穷远移至相距为从相距无穷远移至相距为r。 先先把把q1从无限远移至从无限远移至A点，因点，因q2与与A点相距仍然为无点相距

26、仍然为无限，外力做功等于零限，外力做功等于零。1qA1q2q 再把再把q2从无限远移至从无限远移至B点，外力要克服点，外力要克服q1的电场力的电场力做功，其大小等于系统电势能的增量。做功，其大小等于系统电势能的增量。1qA1q2q)(22 VVqA2qBrV2是是q1在在B点产生的电势，点产生的电势，V是是q1在无限远处的电势。在无限远处的电势。rqV102410 V所以所以22VqA rqq21041 点电荷间的相互作用能点电荷间的相互作用能 同理，先把同理，先把q2从无限远移从无限远移B点，再把点，再把q1移到点，移到点，外力做功为外力做功为1qA1q2q2qBr11VqA rqq2104

27、1 V1是是q2在在A点产生的电势。点产生的电势。两种不同的迁移过程，外力做功相等。两种不同的迁移过程，外力做功相等。根据功能原理，外力做功等于系统的相互作用能根据功能原理，外力做功等于系统的相互作用能W。rqqAW21041 点电荷间的相互作用能点电荷间的相互作用能可改写为可改写为rqqrqqW10220141214121 22112121VqVq 2121iiiVq 两个点电荷组成的系统的相互作用能（电势能）两个点电荷组成的系统的相互作用能（电势能）等于每个电荷在另外的电荷所产生的电场中的电势等于每个电荷在另外的电荷所产生的电场中的电势能的代数和的一半。能的代数和的一半。 点电荷间的相互作

28、用能点电荷间的相互作用能1.2 三个点电荷三个点电荷依次把依次把q1 、q2、 q3从无限远移至所在的位置从无限远移至所在的位置。A1q把把q1 移至移至A点，外力做功点，外力做功01 A再把再把q2 移至移至B点，外力做功点，外力做功2qB12r1201224rqqA 最后把最后把q3 移至移至C点，外力做功点，外力做功3qC13r23r)44(2302130133rqrqqA 点电荷间的相互作用能点电荷间的相互作用能三个点电荷组成的系统的相互作用能量（电势能）三个点电荷组成的系统的相互作用能量（电势能）A1q2qB12r3qC13r23r321AAAW )44(42302130131201

29、2rqrqqrqq 点电荷间的相互作用能点电荷间的相互作用能可改写为可改写为)44()44(21230312012130312021rqrqqrqrqqW )44(230213013rqrqq )(21332211VqVqVq iiiVq 3121V1是是q2和和q3在在q1 所在处产生的电势，余类推。所在处产生的电势，余类推。 点电荷间的相互作用能点电荷间的相互作用能1.3 多个点电荷多个点电荷 推广至由推广至由n个点电荷组成的系统，其相互作用能个点电荷组成的系统，其相互作用能（电势能）为（电势能）为iniiVqW 121Vi是除是除qi外的其它所有电荷在外的其它所有电荷在qi 所在处产生的

30、电势。所在处产生的电势。 点电荷间的相互作用能点电荷间的相互作用能2. 电荷连续分布时的静电能电荷连续分布时的静电能 以体电荷分布为例，设想不断把体电荷元以体电荷分布为例，设想不断把体电荷元 dV从从无穷远处迁移到物体上，无穷远处迁移到物体上，系统的静电能为系统的静电能为 VVWd21 是体电荷元处的电势。是体电荷元处的电势。同理，面分布电荷系统的静电能为：同理，面分布电荷系统的静电能为： SSWd21电荷连续分布时的静电能电荷连续分布时的静电能3. 静电场的能量静电场的能量平板电容器的能量平板电容器的能量VESdECUWAB222212121 电能贮藏在电场中，静电场能量的体密度为电能贮藏在

31、电场中，静电场能量的体密度为DEEVWwe21212 任一带电体系的总能量任一带电体系的总能量VDEVwWVVed21d 静电场的能量静电场的能量例题例题9-8如图所示，在一边长为如图所示，在一边长为d的立方体的每个的立方体的每个顶点上放有一个点电荷顶点上放有一个点电荷-e，立方体中心放有一个点，立方体中心放有一个点电荷电荷+2e。求此带电系统的相互作用能量。求此带电系统的相互作用能量。+2e e e e e e e e e 静电场的能量静电场的能量解一解一 相邻两顶点间的距离为相邻两顶点间的距离为d，八个顶点上负电荷分别与，八个顶点上负电荷分别与相邻负电荷的相互作用能量共有相邻负电荷的相互作

32、用能量共有12对，即对，即 ；面；面对角线长度为对角线长度为 。6个面上个面上12对对角顶点负电荷间的相互对对角顶点负电荷间的相互作用能量是作用能量是 ；立方体对角线长度为；立方体对角线长度为 ，4对对角顶点负电荷间的相互作用能量是对对角顶点负电荷间的相互作用能量是 ；立方体中心到每一个顶点的距离是立方体中心到每一个顶点的距离是 ，故中心正电荷，故中心正电荷与与8个负电荷间的相互作用能量是个负电荷间的相互作用能量是de02412 d2de241202 d3de344022/3d2/34802de 静电场的能量静电场的能量所以，这个点电荷系统的总相互作用能量为所以，这个点电荷系统的总相互作用能量

33、为 dedededeW33234212124122220 解二解二 任一顶点处的电势为任一顶点处的电势为dedededeVi2342)34()24(3)4(30000 静电场的能量静电场的能量 在体心处的电势为在体心处的电势为按式可得这个点电荷系的总相互作用能为按式可得这个点电荷系的总相互作用能为 deV234800 结果与解一相同结果与解一相同. dedededeVeVeWi022220034.03282121241221218 静电场的能量静电场的能量例例9-9 求半径为求半径为R 带电量为带电量为Q 的均匀带电球的静电能。的均匀带电球的静电能。)(430RrRQrE ，)(4130Rrr

34、QrE ， rrRQrdVEWRd4422122030020解一：解一：计算定域在电场中的能量计算定域在电场中的能量球内球内 r 处电场处电场RQrrrQR0222200203d442 静电场的能量静电场的能量解二：解二：计算带电体系的静电能计算带电体系的静电能334rq再聚集再聚集rrrd 这层电荷这层电荷dq，需做功：，需做功：)4(420drrrqdqUdW外外334RQ而而RQdWWR5341200外外所以所以球体是一层层电荷逐渐聚集而成，某一层内已聚集电荷球体是一层层电荷逐渐聚集而成，某一层内已聚集电荷 静电场的能量静电场的能量例题例题9-10一平行板空气电容器的板极面积为一平行板空

35、气电容器的板极面积为S，间，间距为距为d，用电源充电后两极板上带电分别为，用电源充电后两极板上带电分别为 Q。断。断开电源后再把两极板的距离拉开到开电源后再把两极板的距离拉开到2d。求（。求（1）外力）外力克服两极板相互吸引力所作的功；（克服两极板相互吸引力所作的功；（2）两极板之间）两极板之间的相互吸引力。（空气的电容率取为的相互吸引力。（空气的电容率取为0）。）。dSCdSC2,0201 SdQWSdQCQW0220210212212121 ，板极上带电板极上带电 Q时所储的电能为时所储的电能为解解 （1 ）两极板的间距为）两极板的间距为d和和2d时，平行板电容器时，平行板电容器的电容分别为的电容分别为 静电场的能量静电场的能量SdQWWW021221