山东大学自动控制原理6-1串联校正

1、1第六章第六章 控制系统的校正控制系统的校正 主要内容：主要内容： 1.校正的原理校正的原理 2.常用校正装置及其特性常用校正装置及其特性 3.频率响应法校正频率响应法校正26.1 6.1 校正的基本概念校正的基本概念 6.1.1 6.1.1 校正的定义校正的定义 1.1.被控对象被控对象 被控对象和控制装置同时进行设计是比较合理的被控对象和控制装置同时进行设计是比较合理的。充分发挥控制的作用，往往能使被控对象获得特殊的。充分发挥控制的作用，往往能使被控对象获得特殊的、良好的技术性能，甚至使复杂的被控对象得以改造而、良好的技术性能，甚至使复杂的被控对象得以改造而变得异常简单。某些生产过程的合理

2、控制可以大大简化变得异常简单。某些生产过程的合理控制可以大大简化工艺设备。然而，相当多的场合还是先给定受控对象，工艺设备。然而，相当多的场合还是先给定受控对象，之后进行系统设计。但无论如何，对受控对象要作充分之后进行系统设计。但无论如何，对受控对象要作充分的了解是不容置疑的。的了解是不容置疑的。 了解对象的工作原理和特点，如哪些参数需要控了解对象的工作原理和特点，如哪些参数需要控制，哪些参数能够测量，可通过哪几个机构进行调整，制，哪些参数能够测量，可通过哪几个机构进行调整，对象的工作环境和干扰等等。对象的工作环境和干扰等等。3 2. 2.性能指标性能指标 自动控制系统是根据它所完成的具体任务设

3、计的。自动控制系统是根据它所完成的具体任务设计的。任务不同，对自动控制系统性能的要求也不同。任务不同，对自动控制系统性能的要求也不同。 常见的时域指标有：常见的时域指标有： ess p% tr ts 系统的无差度系统的无差度N 等；等； 常见的常见的频频域指标有：域指标有： c h 20lgh 和和 r b Mr等。等。 性能指标不应当比完成所需要的指标更高。如调速性能指标不应当比完成所需要的指标更高。如调速系统对平稳性和稳态精度要求严格，而随动系统则对快系统对平稳性和稳态精度要求严格，而随动系统则对快速性期望更高。速性期望更高。 3.3.改善系统性能的方法改善系统性能的方法 在进行系统设计时

4、，常常遇到初步设计出来的系统在进行系统设计时，常常遇到初步设计出来的系统不能满足已给出的所有性能指标的要求。不能满足已给出的所有性能指标的要求。4 L( )/dB ( ) 180 =0 c如下图系统开环伯德图如下图系统开环伯德图: :G(s)G(s)/k15其中其中G(s)是根据给定的稳态误差指标设计的，但此时的是根据给定的稳态误差指标设计的，但此时的相角裕度相角裕度 =0，系统处于稳定边界上，不能正常工作。系统处于稳定边界上，不能正常工作。如把如把G(s)所对应的系统称为所对应的系统称为，虽然可以通过，虽然可以通过减小未校正系统的开环放大系数使相角裕度增加，如减小未校正系统的开环放大系数使相

5、角裕度增加，如特性曲线特性曲线G(s )/k1所示，但稳态误差也要随之增加，所所示，但稳态误差也要随之增加，所以开环放大系数是不能减小的。而改变未校正系统的以开环放大系数是不能减小的。而改变未校正系统的其它参数都是比较困难其它参数都是比较困难的。这样就得在原系统的基础的。这样就得在原系统的基础上采取另外一些措施，即对系统加以上采取另外一些措施，即对系统加以“校正校正”。 所谓的所谓的“”，就是在原系统中加入一些参数，就是在原系统中加入一些参数可以根据需要而改变的机构或装置，使系统整个特性可以根据需要而改变的机构或装置，使系统整个特性发生变化，从而满足给定的各项性能指标。这一附加发生变化，从而满

6、足给定的各项性能指标。这一附加的装置称为的装置称为。6 加入校正装置后使未校正系统的缺陷得到补偿，这加入校正装置后使未校正系统的缺陷得到补偿，这就是校正的作用。就是校正的作用。 6.1.2 6.1.2 校正方式校正方式 常用的校正方式有串联校正、反馈校正、前馈校常用的校正方式有串联校正、反馈校正、前馈校正和复合校正四种。正和复合校正四种。 串联校正装置串联校正装置一般接在系统误差测量点之后和放大一般接在系统误差测量点之后和放大器之前，串接于系统前向通道之中；器之前，串接于系统前向通道之中；反馈校正装置反馈校正装置接接在系统局部反馈通道之中。在系统局部反馈通道之中。串联串联校正校正对对象象控制控

7、制器器反馈校正反馈校正7 前馈校正或顺馈校正，是在系统主反馈回路之外前馈校正或顺馈校正，是在系统主反馈回路之外采用的校正方式。这种校正方式的作用相当于对给定采用的校正方式。这种校正方式的作用相当于对给定值信号进行整形或滤波后，再送入系统；另一种前馈值信号进行整形或滤波后，再送入系统；另一种前馈校正装置接在系统可测扰动作用点与误差测量点之间，校正装置接在系统可测扰动作用点与误差测量点之间，对扰动信号进行直接或间接测量，并经变换后接入系对扰动信号进行直接或间接测量，并经变换后接入系统，形成一条附加的对扰动影响进行补偿的通道。统，形成一条附加的对扰动影响进行补偿的通道。前馈前馈校正校正对对象象控制控

8、制器器8 前馈校正可以单独作用于开环控制系统，也可以作为前馈校正可以单独作用于开环控制系统，也可以作为反馈控制系统的附加校正而组成复合控制系统。反馈控制系统的附加校正而组成复合控制系统。 复合校正方式是在反馈控制回路中，加入前馈校复合校正方式是在反馈控制回路中，加入前馈校正通路，组成一个有机整体，有按扰动补偿的复合控正通路，组成一个有机整体，有按扰动补偿的复合控制形式和按输入补偿的复合控制形式。制形式和按输入补偿的复合控制形式。前馈校正前馈校正对象对象控制器控制器9G2(s)Gn(s)G1(s)G2(s)Gr(s)G1(s)10 在控制系统设计中，常用的校正方式为串联校正在控制系统设计中，常用

9、的校正方式为串联校正和反馈校正两种。究竟选用哪种校正方式，取决于系和反馈校正两种。究竟选用哪种校正方式，取决于系统中的信号性质、技术实现的方便性、可供选用的元统中的信号性质、技术实现的方便性、可供选用的元件、抗扰性要求、经济性要求、环境使用条件以及设件、抗扰性要求、经济性要求、环境使用条件以及设计者的经验等因素。计者的经验等因素。 串联校正：装置简单，调整灵活，成本低。串联校正：装置简单，调整灵活，成本低。 反馈校正：其输入信号直接取自输出信号，校正反馈校正：其输入信号直接取自输出信号，校正装置费用高，调整不方便，但是可以获得高灵敏度与装置费用高，调整不方便，但是可以获得高灵敏度与高稳定度。高

10、稳定度。 11 6.1.3 设计方法设计方法 在线性控制系统中，常用的校正装置设计方法有在线性控制系统中，常用的校正装置设计方法有分析法和综合法两种。分析法和综合法两种。 分析法又称试探法分析法又称试探法。用分析法设计校正装置比较。用分析法设计校正装置比较直观，在物理上易于实现，但要求设计者有一定的工直观，在物理上易于实现，但要求设计者有一定的工程设计经验，设计过程带有试探性。程设计经验，设计过程带有试探性。 综合法又称期望特性法综合法又称期望特性法。这种设计方法从闭环系。这种设计方法从闭环系统性能与开环系统特性密切相关这一概念出发，根据统性能与开环系统特性密切相关这一概念出发，根据性能指标要

11、求确定出希望开环特性的形状，然后与系性能指标要求确定出希望开环特性的形状，然后与系统原有开环特性相比较，从而确定校正方式、校正装统原有开环特性相比较，从而确定校正方式、校正装置的形式和参数。综合法有广泛的理论意义，但希望置的形式和参数。综合法有广泛的理论意义，但希望的校正装置传函可能相当复杂，在物理上难以实现。的校正装置传函可能相当复杂，在物理上难以实现。126.2 典型校正装置典型校正装置6.2.1 6.2.1 典型无源超前校正网络典型无源超前校正网络 超前校正网络的电路图如下图所示。图中，超前校正网络的电路图如下图所示。图中，U1为为输入信号，输入信号，U2为输出信号。为输出信号。 应当指

12、出，不论是分析法或综合法，其设计过程应当指出，不论是分析法或综合法，其设计过程一般仅适用于最小相位系统。一般仅适用于最小相位系统。 在频域内进行系统设计，是一种间接设计方法。在频域内进行系统设计，是一种间接设计方法。因为设计结果满足的是频域指标，而不是时域指标。因为设计结果满足的是频域指标，而不是时域指标。然而，在频域内进行设计又是一种简便的方法，在伯然而，在频域内进行设计又是一种简便的方法，在伯德图上虽然不能严格定量地给出系统的动态性能，但德图上虽然不能严格定量地给出系统的动态性能，但却能方便地根据频域指标确定校正装置的参数，特别却能方便地根据频域指标确定校正装置的参数，特别是对已校正系统的

13、高频特性有要求时，采用频域法校是对已校正系统的高频特性有要求时，采用频域法校正较其它方法更为简便。正较其它方法更为简便。13TsaTsasGc 111)( 式中式中1221 RRRaCRRRRT2121 CU1 U2 R2 R1 如果输入信号源的内阻如果输入信号源的内阻为零，而输出端的负载阻抗为零，而输出端的负载阻抗为无穷大，则无源超前网络为无穷大，则无源超前网络的传递函数可写为的传递函数可写为 分度系数分度系数 时间常数时间常数14 采用无源超前网络进行串联校正时，校正后系统的采用无源超前网络进行串联校正时，校正后系统的开环放大系数要下降开环放大系数要下降a倍，这样就满足不了稳态误差的倍，这

14、样就满足不了稳态误差的要求，因此网络对开环放大系数的衰减需由提高放大器要求，因此网络对开环放大系数的衰减需由提高放大器放大系数来补偿。现设网络对开环放大系数的衰减已由放大系数来补偿。现设网络对开环放大系数的衰减已由提高放大器放大系数所补偿，则无源超前网络的传递函提高放大器放大系数所补偿，则无源超前网络的传递函数可写为数可写为TsaTssGc 11)( （1 1）零极点分布图：）零极点分布图： j 0 1/aT 1/T a 1 1 零点总是位于极点之右，二者的距离由常零点总是位于极点之右，二者的距离由常数数a决定。零点的作用大于极点，故为超前网络。决定。零点的作用大于极点，故为超前网络。15 （

15、2 2）对数频率特性曲线：）对数频率特性曲线： L( )/dB0 ( )020lgaT1aT120dB/dec m mTsaTssGc 11)(16 显然，超前网络对频率显然，超前网络对频率在在1/aT至至1/T之间的输入信号之间的输入信号有明显的微分作用，在该频率范围内，输出信号相角比有明显的微分作用，在该频率范围内，输出信号相角比输入信号相角超前，超前网络的名称由此而得。当频率输入信号相角超前，超前网络的名称由此而得。当频率 等于最大超前角频率等于最大超前角频率 m时，相角超前量最大，以时，相角超前量最大，以 m表表示，而示，而 m又正好是又正好是 1 =1/aT和和 2 =1/T的几何中

16、点。现证的几何中点。现证明如下：明如下： TaTcarctanarctan)( 将上式求导并令其等于零，得最大超前角频率将上式求导并令其等于零，得最大超前角频率 aTm1 22(1)arctan1aTaT 17211 aTm或或 )lg(lg21lg21 m可见，可见， m出现在出现在 1 =1/aT 和和 2 =1/T 的几何中点的几何中点。 11arcsin21arctan aaaam mma sin1sin1 上式表明，上式表明， m仅与仅与a有关。有关。a值选得越大，则超前网络的值选得越大，则超前网络的微分作用越强。但为了保持较高的系统信噪比，实际选用微分作用越强。但为了保持较高的系统

17、信噪比，实际选用的的a值一般不大于值一般不大于20。此外，。此外， m处的对数幅频值为处的对数幅频值为aLmclg10)( 18211 aTmmma sin1sin1 Lc( m)=10lga L( )/dB0 ( )020lgaT1aT120dB/dec m m10lga19TsbTssGc 11)(1212 RRRbCRRT)(21 6.2.2 典型无源滞后校正网络典型无源滞后校正网络 迟后校正网络的电路如图迟后校正网络的电路如图所示。图中，所示。图中，U1为输入信号，为输入信号，U2为输出信号。如果输入信为输出信号。如果输入信号源的内阻为零，负载阻抗为号源的内阻为零，负载阻抗为无穷大，则

18、无源迟后校正网络无穷大，则无源迟后校正网络的传递函数可写为的传递函数可写为 CU1 R2 R1 U220 （1 1）零极点分布图：）零极点分布图： j 0 1/T 1/bT b c ， ，校正后系统平稳性好，校正后系统平稳性好，响应速度快。响应速度快。（3）高频段抬高，校正后高频滤波性能差。）高频段抬高，校正后高频滤波性能差。42超前校正受两个因素的限制：超前校正受两个因素的限制：（1）闭环带宽要求。）闭环带宽要求。 若原系统不稳定，校正网络的分度系数若原系统不稳定，校正网络的分度系数a很大，很大，从而使系统带宽过大。从而使系统带宽过大。（2）在截止频率附近相角迅速减小的系统。）在截止频率附近

19、相角迅速减小的系统。 有两个交接频率彼此靠近的惯性环节，或者有有两个交接频率彼此靠近的惯性环节，或者有一个振荡环节。一个振荡环节。436.3.2 串联滞后校正串联滞后校正 应用频域法设计串联无源迟后网络的步骤如下：应用频域法设计串联无源迟后网络的步骤如下： (1) 根据稳态误差要求，确定开环增益根据稳态误差要求，确定开环增益K; (2) 利用已确定的开环增益，画出未校正系统的对利用已确定的开环增益，画出未校正系统的对数频率特性，确定未校正系统的数频率特性，确定未校正系统的 c ， 和和h(dB) ; (3)根据相角裕度根据相角裕度 要求要求 *，选择已校正系统的截止，选择已校正系统的截止频率频

20、率 c ； 考虑到迟后网络在新的截止频率考虑到迟后网络在新的截止频率 c 处会产生一定处会产生一定的相角迟后的相角迟后 c( c )，因此下式成立：，因此下式成立： *= ( c )+ c( c )式中，式中， *是指标要求值，是指标要求值， c( c )在确定在确定 c 前可取为前可取为 6 。于是，于是，可求出相应的可求出相应的 c 值。值。44 (4) 根据下述关系式确定迟后网络参数根据下述关系式确定迟后网络参数b和和T：20lgb + L( c ) = 0 根据上式，由已确定的根据上式，由已确定的b值立即可以算出迟后网络值立即可以算出迟后网络的的T值。值。如果求得的如果求得的T值过大难

21、以实现，则可将上式中值过大难以实现，则可将上式中的系数的系数0.1适当加大，例如在适当加大，例如在0.1 0.25范围内选取，而范围内选取，而 c( c )的估计值相应在的估计值相应在 6 14 范围内确定范围内确定。 (5) 验算已校正系统的相角裕度和幅值裕度。若不验算已校正系统的相角裕度和幅值裕度。若不满足给定指标，重新回到（满足给定指标，重新回到（3），直至满意为止。），直至满意为止。 (6) 确定校正网络的元件值。确定校正网络的元件值。 cbT 1 . 0145 例例6-2 设单位反馈系统的开环传递函数为设单位反馈系统的开环传递函数为)25()( ssksG要求静态速度误差系数要求静态

22、速度误差系数k kv v = = 100100，相角裕度，相角裕度 * * 4545 ，串联，串联迟后校正，试确定校正装置的传递函数。迟后校正，试确定校正装置的传递函数。 解解: :(1) (1) 根据稳态指标要求根据稳态指标要求10025)(lim0 kssGksvk= 2500则原系统的则原系统的开环传递函数为开环传递函数为 )104.0(100)25(2500)( sssssG46(2)(2)绘制未校正系统的伯德图。绘制未校正系统的伯德图。 c=50, =2745 。 L( )/dB04020 ( )/( ) 180 90110100 1 1 2)104.0(100)25(2500)(

23、sssssG12dB47 (3) (3) 根据根据 * 4545 ，并取，并取 c c( ( c c ) )= 6 ，则则 ( c ) = * c( c ) = 51 180 90 arctan0.04 c = 51 对应的对应的 c c = 20 (4) (4)未校正系统在未校正系统在 c =20时的对数幅值时的对数幅值L( c )=14dB。20lgb + L( c ) = 0 得得 b = 0.2取滞后校正装置的第二个转折频率取滞后校正装置的第二个转折频率 2 = 0.1 c c = 2 1 = b 2 = 0.4于是于是滞滞后校正装置的传递函数为后校正装置的传递函数为)104.0(10

24、0)25(2500)( sssssG48 L( )/dB04020 ( )/( ) 180 90110100 1 1 2 2 1L ( ) ( )Lc( ) c c ssTsbTssGc5 .215 .0111)( 49 (5) (5) 校正后系统的开环传递函数为校正后系统的开环传递函数为 )04.01)(5 .21()5 .01(100)()()(sssssGsGsGc 校正后系统的校正后系统的相角裕度相角裕度 c c = 20 = ( c ) + c( c ) =90 arctan0.04 20 + arctan0.5 20 arctan2.5 20 = 51.3 4.6 = 46.7 4

25、5 满足给出指标要求。满足给出指标要求。50 L( )/dB04020 ( )/( ) 180 90110100 1 1 2 2 1L ( ) ( )Lc( )校正后对系统性能的影响：校正后对系统性能的影响：（1）低频段重合，校正后对系统的稳态误差没有影响。）低频段重合，校正后对系统的稳态误差没有影响。（2）中频段：）中频段： c ，校正后系统平稳性好，校正后系统平稳性好，响应速度慢。响应速度慢。（3）高频段向下平移，校正后高频滤波性能好。）高频段向下平移，校正后高频滤波性能好。51例例6-3 设单位反馈系统的开环传递函数为设单位反馈系统的开环传递函数为要求要求 c和和 不变，不变，而而kv

26、= 20，应串联何种校正装置，并写，应串联何种校正装置，并写出校正装置的传递函数。出校正装置的传递函数。 其基本原理是：其基本原理是：首先通过串联一个放大器，满足首先通过串联一个放大器，满足稳态误差的要求。这样就将原系统的稳态误差的要求。这样就将原系统的L( )曲线向上提曲线向上提高高20lgKc(dB)，而原系统的，而原系统的 ( )曲线不变。然后再串联曲线不变。然后再串联一个无源滞后网络，并使其最大滞后相角一个无源滞后网络，并使其最大滞后相角 m远离中频远离中频 解解: :应串联一个放大系数为应串联一个放大系数为Kc的放大器和一个滞后的放大器和一个滞后校正网络，即校正装置的传递函数为校正网络，即校正装置的传递函数为) 11 . 0)(1(2)(ssssGTsbTsKsGcc11)(52段。则总的校正后的段。则总的校正后的L ( )曲线与串联放大器之后相比，曲线与串联放大器之后相比，低频段不变，而中高频段向下降低低频段不变，而中高频段向下降低20lgb(dB)。若使提。若使提高的和下降的相等，则可做到高的和下降的相等，则可做到L ( )的中高频段与原系的中高频段与原系统的统的L( )曲线相同，从而使曲线相同，从而使 c 不变。从相角曲线上看，不变。从相角曲线上看，由于最大滞角相角由于最大滞角相角 m远离中频段，使校正后的远离中频段，使校正后的 ( )的的中频、高频段相对