第三章光学谐振腔

1、第三章第三章 光学谐振腔光学谐振腔3.1 3.1 共焦腔中的光束特性共焦腔中的光束特性3.2 3.2 共焦光学谐振腔中基模的分布共焦光学谐振腔中基模的分布3.3 3.3 谐振腔中高阶振荡腔谐振腔中高阶振荡腔3.4 3.4 高斯光束通过薄透镜时的变换及传输规律高斯光束通过薄透镜时的变换及传输规律3.5 3.5 介稳共振腔结构与特性介稳共振腔结构与特性3.6 3.6 非稳腔结构及特性非稳腔结构及特性3.1 3.1 共焦腔中的光束特性共焦腔中的光束特性一、均匀平面光波一、均匀平面光波 ikzeAzyxE 0,特点：振幅与特点：振幅与x x、y y无关，即垂直于光束传播方向的无关，即垂直于光束传播方向

2、的z z轴平面上轴平面上光强是均匀的；等相面是垂直于光强是均匀的；等相面是垂直于z z轴的平面，该面上各点的振轴的平面，该面上各点的振幅相等，相位相同。幅相等，相位相同。由衍射原理知，由于反射镜孔径（或工作物质孔径）的衍射由衍射原理知，由于反射镜孔径（或工作物质孔径）的衍射作用，谐振腔中形成的光束将不再是均匀平面光波。作用，谐振腔中形成的光束将不再是均匀平面光波。二、均匀球面光波二、均匀球面光波 2220,zyxReRAzyxEikR 特点：特点：1.1.波阵面是以点光源（波阵面是以点光源（0,0,0,0,0,0,）为球心的球面，球面上各）为球心的球面，球面上各点的相位相同，等相面同是一个球面

3、；点的相位相同，等相面同是一个球面；2.2.在每个球面上的各点，振幅相同。在每个球面上的各点，振幅相同。三、高斯光束三、高斯光束 稳定光学谐振腔的激光器所发出的光，稳定光学谐振腔的激光器所发出的光，中心处是强度为中心处是强度为高斯分布的平面波，在其他地方时强度为高斯分布的球面波高斯分布的平面波，在其他地方时强度为高斯分布的球面波。1.1.高斯光束概念高斯光束概念设设z z轴传播的高斯光束的电矢量是：轴传播的高斯光束的电矢量是： zizRyxikzWyxzWAzyxE 2expexp,222220 2122001z WzWzWzW 点出的光斑半径：点出的光斑半径：是是 2201z zWzzRzR

4、处的波阵面曲率半径：处的波阵面曲率半径：是在是在振幅振幅相位相位 20arctanzWzzz 有关的相位因子：有关的相位因子：是与是与为腔长为腔长LLW 20 可见，在空间中传播的高斯光束是一种高斯球面波，波阵面可见，在空间中传播的高斯光束是一种高斯球面波，波阵面的曲率半径，光束横截面上的光斑尺寸也随的曲率半径，光束横截面上的光斑尺寸也随z z变化，呈现特变化，呈现特定的函数关系。定的函数关系。2.2.传输特性传输特性a.a.高斯光束在高斯光束在z=0时的情况时的情况 002expexp0,2202200 iRyxikWyxWAzyxEAWrWA 20200exp光斑中心最亮，向外逐渐减弱直至

5、无法光斑中心最亮，向外逐渐减弱直至无法探测，无清晰的锐边。高斯光束在探测，无清晰的锐边。高斯光束在z=0z=0处处的波阵面是平面，但电矢量振幅分布是的波阵面是平面，但电矢量振幅分布是高斯分布，与通常均匀平面波不同。因高斯分布，与通常均匀平面波不同。因此，它此，它在在z z方向的传播不再保持平面波的方向的传播不再保持平面波的特性，而是以高斯球面波的形式传播。特性，而是以高斯球面波的形式传播。b.b.高斯光束在高斯光束在z=z00时的情况时的情况 002202220002expexp,zizRyxikzWyxzWAzyxE RyxzikRAikRRAzyxERzzyxz2expexp,),2200

6、球面波的电矢量：球面波的电矢量：轴附近小空间角区域（轴附近小空间角区域（在在RyxzzyxzzyxzzyxR2212122222222222 表明，高斯光束在表明，高斯光束在z=zz=z0 000处的波阵面是球面；其曲率半径处的波阵面是球面；其曲率半径随随z z不断变化；振幅仍是中心部分最强，按高斯曲线规律向不断变化；振幅仍是中心部分最强，按高斯曲线规律向外逐渐减弱。外逐渐减弱。3.3.高斯光束的发散角高斯光束的发散角 2122001 WzfWzW 21222020222 zWWzdzzdW 21222020222 zWWzdzzdW 02WzW ，计算其远场发散角。，计算其远场发散角。，腔长

7、，腔长激光器，波长激光器，波长例：共焦腔例：共焦腔mLmCO16 .102 ，计算其远场发散角。，计算其远场发散角。，腔长，腔长激光器，波长激光器，波长共焦腔共焦腔cmLmNeHe36328. 0 radLfrad31015. 12564. 0564. 0/ radLfrad31059. 22564. 0564. 0/ 4.4.高斯光束的曲率半径高斯光束的曲率半径 zfzzWzzR22201 处处；面面，曲曲率率中中心心在在无无穷穷远远束束腰腰处处的的等等相相位位面面为为平平时时，当当;0. zRza 处处；平平面面，曲曲率率中中心心在在；无无穷穷远远处处等等相相位位面面为为时时，当当0. z

8、zRzb 的的球球面面波波；点点发发出出的的半半径径为为；光光束束近近似似为为由由时时，当当zzzzRfzc0. 小小值值；合合，其其曲曲率率半半径径达达到到最最与与场场的的两两个个等等相相位位面面重重个个等等相相位位面面，共共焦焦腔腔的的反反射射镜镜面面是是两两时时，当当;2.fLzRfzd ；的的中中心心，是是发发散散球球面面波波；等等相相面面是是凹凹面面向向着着腔腔时时，当当00. zRze ；的的中中心心，是是汇汇聚聚球球面面波波；等等相相面面是是凹凹面面向向着着腔腔时时，当当00. zRzf四、等价共焦腔四、等价共焦腔任意一个球面共焦腔与无穷多个稳定球面腔等价，而任任意一个球面共焦腔

9、与无穷多个稳定球面腔等价，而任何一个稳定球面腔唯一地等价于共焦腔。共焦腔所对应何一个稳定球面腔唯一地等价于共焦腔。共焦腔所对应的行波场的两个等相位面与给定球面腔的两个反射镜面的行波场的两个等相位面与给定球面腔的两个反射镜面重合。重合。小结小结1.高斯光束在其轴线附近可看做是一种非均匀高斯球面波高斯光束在其轴线附近可看做是一种非均匀高斯球面波2.在其传播过程中曲率中心不断改变在其传播过程中曲率中心不断改变3.其振幅在横截面内为一高斯光束其振幅在横截面内为一高斯光束4.强度集中在轴线及其附近强度集中在轴线及其附近5.等相位面保持球面等相位面保持球面一、高斯光束基本性质一、高斯光束基本性质二、高斯光

10、束的主要特征参量二、高斯光束的主要特征参量 2122001 WzWzW 光斑半径：光斑半径： 2201 zWzzRR曲率半径：曲率半径：LW 222200 远场发散角：远场发散角：02WWfzS 处：处：准直距离准直距离 20Wf 焦距焦距为腔长为腔长腰粗腰粗LLW,20 3.2 3.2 共焦光学谐振腔中基模的分布共焦光学谐振腔中基模的分布 fzizzRrikzWrzWAzyxEarctan2expexp,222000 2212020222112,2,zfzzRfzWzWWRfkyxr 其中：其中：一、基模高斯光束的基本性质一、基模高斯光束的基本性质 122202 fzWzW光斑半径随坐标光斑

11、半径随坐标z z按双曲线的规律而扩展，基模高斯光束按双曲线的规律而扩展，基模高斯光束是以该双曲线绕是以该双曲线绕z z轴旋转所构成的回转双曲线面为界的。轴旋转所构成的回转双曲线面为界的。在近轴条件下，高斯光束的等相位面是以在近轴条件下，高斯光束的等相位面是以R(z)R(z)为半径的球面为半径的球面 zfzzWzzR22201 ；时，时，当当 zRza0. ；时，时，当当 zRzb. ；时，时，当当zzRfzc. ;2.fLzRfzd 时时，当当若已知光斑半径若已知光斑半径W(z)W(z)和等相位面曲率半径和等相位面曲率半径R(z),R(z),可表征高斯光可表征高斯光束，并决定高斯光束要办的大小

12、和位置束，并决定高斯光束要办的大小和位置 2122001 WzWzW 光斑半径：光斑半径： 2201 zWzzR曲率半径：曲率半径： 2122201 zRzWzWW 腰斑半径：腰斑半径： 1221 zWzRzRz 腰斑位置：腰斑位置：二、基模的光斑半径尺寸与波阵面的曲率半径二、基模的光斑半径尺寸与波阵面的曲率半径已知两球面镜的曲率半径为已知两球面镜的曲率半径为R R1 1、R R2 2，以及他们的间距，以及他们的间距L L。找到能在这两镜面之间来回反射并形成合适驻波的高斯光束。找到能在这两镜面之间来回反射并形成合适驻波的高斯光束。即求腰的位置即求腰的位置z z1 1、z z2 2，腰粗，腰粗W

13、 W0 0，两镜面处的腰斑，两镜面处的腰斑W W1 1、W W2 2。 41221212104121212224121122112 LRRLRRLRLRLWLRRLRLLRRLWLRRLRLLRRLW 位于原点处。位于原点处。粗粗腔镜之间的高斯光束腰腔镜之间的高斯光束腰解：建立坐标系，使两解：建立坐标系，使两0z LzzzfzRzRzfzRzR 12222222111111 2212121221122121222RRLLRRLRLRLfRRLLRLzRRLLRLz 1.1.对于对称稳定腔，对于对称稳定腔，R R1 1=R=R2 2=R=R 22,2,221LRLfLzLz 4104122122

14、,2 LLRLWLRLRLWW 20LW (1)(1)保持腔长保持腔长L L不变，变曲率半径不变，变曲率半径R R。当。当R=LR=L时，即共焦腔情况下，时，即共焦腔情况下，镜面上的光斑尺寸达到极小。镜面上的光斑尺寸达到极小。(2)(2)保持曲率半径保持曲率半径R R不变，变腔长不变，变腔长L.L.当当R=LR=L时，即共焦腔情况下，时，即共焦腔情况下，腰斑达到极大。腰斑达到极大。 LW 41221212104121212224121122112 LRRLRRLRLRLWLRRLRLLRRLWLRRLRLLRRLW 2.2.对于平凹稳定腔，对于平凹稳定腔，R R1 1，R R2 2=R0=R0

15、 LRLfLzz , 021 41241 LRLRLWLLRLW 凹凹平平凹凹平平WW 在实际应用中，希望激光束的光斑半径尽可能小，因此在实际应用中，希望激光束的光斑半径尽可能小，因此应当让激光从平面镜一端输出。应当让激光从平面镜一端输出。三、基模远场发散角三、基模远场发散角1.1.对于给定曲率半径和腔长的稳定腔，存在一个等价共焦腔，对于给定曲率半径和腔长的稳定腔，存在一个等价共焦腔，共焦参数为共焦参数为 221212122RRLLRRLRLRLf L 22 L 222 2.2.对称共焦腔，对称共焦腔，R R1 1=R=R2 2=L=L 半共焦腔，半共焦腔，R R1 1=2L=2L，R R2

16、2 平凹腔，平凹腔， R R1 12L2L，R R2 2 412222 LRL 4121212212222 LRRLRLRLRRLf 四、衍射损耗四、衍射损耗 谐振腔的固有损耗，由于腔的反射口径有限，光在其上谐振腔的固有损耗，由于腔的反射口径有限，光在其上会发生衍射，造成一部分能量损失，称为衍射损耗会发生衍射，造成一部分能量损失，称为衍射损耗, ,与腔的与腔的几何尺寸、模式有关。横模指数越高，衍射损耗越严重。几何尺寸、模式有关。横模指数越高，衍射损耗越严重。 衍射损耗与腔的菲涅耳数（衍射损耗与腔的菲涅耳数（N=aN=a2 2/L/L）决定）决定. .一般稳定球面腔和等价共焦腔的等相面重合，其衍

17、射损耗一般稳定球面腔和等价共焦腔的等相面重合，其衍射损耗服从相同的规律，定义有效菲涅尔数：服从相同的规律，定义有效菲涅尔数：方法：方法：a a、将利用等价共焦腔求的的镜面基模光斑半径、将利用等价共焦腔求的的镜面基模光斑半径代入上式，即可求的有效菲涅尔数代入上式，即可求的有效菲涅尔数 b b、由等效菲涅尔数，按共焦腔衍射损耗曲线分、由等效菲涅尔数，按共焦腔衍射损耗曲线分别查出两个镜面上的损耗因子，则平均单程损耗为：别查出两个镜面上的损耗因子，则平均单程损耗为：优点：优点：可按共焦腔的单程损可按共焦腔的单程损耗曲线来查的一般稳定腔的耗曲线来查的一般稳定腔的损耗值损耗值五、横模体积五、横模体积 00

18、221001212221VnmVWWLVmn 高阶模能产生较大的激光输出功率高阶模能产生较大的激光输出功率该模式在谐振腔所扩展的空间范围该模式在谐振腔所扩展的空间范围方向性方向性3.3 3.3 谐振腔中的高阶振荡模谐振腔中的高阶振荡模 fzizzRrikzWrzWAzyxEarctan2expexp,222000一、高阶横模振幅分布特征一、高阶横模振幅分布特征轴对称高阶横模轴对称高阶横模TEMTEMmnmn的高斯光束空间电矢量振幅分布的高斯光束空间电矢量振幅分布: : 为艾尔米特多项式为艾尔米特多项式、为常数，为常数，其中，其中，YHXHAzWyYzWxXzWyxYHXHAzyxAnmmnnm

19、mnmn02220,2,2exp, KnnKKxnnxnnxKnKnedxdexH2202!2!1122 10 XH zWxXXH2221 142242222zWxXXH zWyxzWxyAzWyxYHXHAAzWyxzWxAzWyxYHXHAAzWyxzWxAzWyxYHXHAA222201022211011112222202022202020202220102220101010exp8expexp142expexp22exp 艾尔米特多项艾尔米特多项式的零点决定了场式的零点决定了场图的零点图的零点 高斯函数决定了高斯函数决定了场分布的外形轮廓场分布的外形轮廓 H Hm m使光束沿使光束沿y

20、 y方向方向有有m m条节线条节线 H Hn n使光束沿使光束沿x x方向方向有有n n条节线条节线二、几种典型谐振腔的谐振频率二、几种典型谐振腔的谐振频率利用谐振条件可确定各个高阶横模的谐振频率：利用谐振条件可确定各个高阶横模的谐振频率： 21arccos112JJnmqLcmnq RLnmqLcLcqJJJJRRmnqmnq211220arccos1212121 不严格的平行平面腔，不严格的平行平面腔，1.1.平行平面腔平行平面腔 RLLcLcmnqnqmnmmnqqmnq22211 纵模频率间隔比横纵模频率间隔比横模频率间隔大得多模频率间隔大得多2.2.共焦腔共焦腔 1242arccos

21、0212121 nmqLcJJJJLRRmnq LcqJJJJLRRmnq 20arccos12212121 LcLcmnqnqmnmmnqqmnq 4211 3.3.共心腔共心腔 0211 mnqnqmnmmnqqmnqLc 3.3.4 4 高斯光束通过薄透镜时的变换及传输规律高斯光束通过薄透镜时的变换及传输规律fSS111 由由fRRWW1111212 高斯光束经过薄透镜变换后仍为高斯光束，高斯光束经过薄透镜变换后仍为高斯光束，由于薄透镜厚度足够小，所以透镜两侧光由于薄透镜厚度足够小，所以透镜两侧光束的分布应该一致，即在透镜像方光强分束的分布应该一致，即在透镜像方光强分布仍为高斯分布，且光

22、斑尺寸不变。布仍为高斯分布，且光斑尺寸不变。一、高斯光束通过薄透镜时的变换一、高斯光束通过薄透镜时的变换发散发散会聚会聚fRR11121 若已知原始高斯光束的束腰若已知原始高斯光束的束腰W WO1O1、位置、位置z z1 1，以及透镜焦距，以及透镜焦距f f时，时，求出变换后的高斯光束束腰求出变换后的高斯光束束腰W WO2O2和位置和位置z z2 2？ 1122zWzW 212201101111 WzWzW 212011111 zWzzR 21222222222021 zRzWzWW 12222222221 zWzRzRz fzRzR1111122 二、薄透镜对高斯光束二、薄透镜对高斯光束q参

23、数的变换参数的变换 zWizRzq211q 参数：参数：定义定义 0000WWRz ，时，时，当当 zqzq 0 2122001 WzWzW 2201 zWzzR 200Wiq q q参数在自由空间中的传输规律参数在自由空间中的传输规律q q参数表征高斯光束的优点：将描述高斯光束的两个参数参数表征高斯光束的优点：将描述高斯光束的两个参数W(z)W(z)和和R(z)R(z)统一在一个表达式中，便于研究高斯光束通过统一在一个表达式中，便于研究高斯光束通过薄透镜的传输规律。薄透镜的传输规律。若已知原始高斯光束的束腰若已知原始高斯光束的束腰W WO1O1、位置、位置z z1 1，以及透镜焦距，以及透镜

24、焦距f f时，时，求出变换后的高斯光束束腰求出变换后的高斯光束束腰W WO2O2和位置和位置z z2 2？fqqfRR1111111212 由由 202210110,zqqzqqzqzq 由由fzqzq111101202 2020220101,WiqWiq 其中其中 21212202201221202201zzzzfWWzfzfWW 22012112220121201202111,1fWfzfzfzfWfzWW 讨论讨论1.z1.z1 1时时说明，当入射高斯光束的束腰在无穷远时，出射高斯光束的束说明，当入射高斯光束的束腰在无穷远时，出射高斯光束的束腰在薄透镜的像方焦面上。腰在薄透镜的像方焦面上

25、。2.z2.z1 1满足满足 时，时， 2122011 fzfW fzz11121 与几何光学中的高斯公式一致，在求解高斯光束通过薄透镜的与几何光学中的高斯公式一致，在求解高斯光束通过薄透镜的变换问题时，大大简化。变换问题时，大大简化。3.z3.z1 1=f=f时时说明，当入射高斯光束的束腰在薄透镜物方焦平面上时，出射说明，当入射高斯光束的束腰在薄透镜物方焦平面上时，出射高斯光束的束腰在薄透镜的像方焦面上。高斯光束的束腰在薄透镜的像方焦面上。与几何光学不同与几何光学不同 22012112220121201202111,1fWfzfzfzfWfzWW z z2 2=f=fz z2 2=f=fz

26、z1 1=f=f时时z z2 2=f=f面上的光斑尺寸为入射光束在透镜前焦其中11022201212012021FFWWfWfWfzWW尺尺寸寸为为透透镜镜后后焦焦面面上上的的光光斑斑其其中中根根据据光光线线可可逆逆性性原原理理2201FFWWfW 与入射光束的形式无关与入射光束的形式无关的大小有关，的大小有关，的大小只与的大小只与光束经过透镜变换后，光束经过透镜变换后，102FWWfWWF201 入入射射光光束束的的远远场场发发散散角角三、高斯光束的聚焦三、高斯光束的聚焦0102WW 2201212012021 fWfzWW 越越小小，聚聚焦焦效效果果越越好好越越大大，且且作作用用，就就能能

27、实实现现一一定定的的聚聚焦焦只只要要满满足足fzWf1201 1.1.当当f f一定时，一定时，W W0202随随z z1 1变化的情况变化的情况当当z z1 1=0=0时，时，W W0202达到最小值达到最小值当当0z0z1 1fff时，时，W W0202随随z z1 1的增大而减小的增大而减小当当z z1 1时，时，W W02020 00102WfW 2.2.当当z z1 1和和W W0101一定时，一定时，W W0202随随f f变化的情况变化的情况2201212012021 fWfzWW 21201111 zWzzR 0102121WWzRf 时，时，当当 达到极大值达到极大值时，时，

28、当当1021zWWzRf 越越小小，聚聚焦焦效效果果越越好好且且束束起起聚聚焦焦作作用用时时，透透镜镜才才能能对对高高斯斯光光当当fzRf,211 短焦距透镜短焦距透镜- -聚焦聚焦四、高斯光束的准直四、高斯光束的准直 0220W或或 0W022011WW 加透镜后：加透镜后：加透镜前：加透镜前：1.1.单透镜对高斯光束发散角的影响单透镜对高斯光束发散角的影响2201212012021 fWfzWW 220121011 fWfzW 想用单透镜将高斯光束变成平面波是想用单透镜将高斯光束变成平面波是不可能的，只能利用单透镜来改善高不可能的，只能利用单透镜来改善高斯光束的方向性，提高准直性。斯光束的

29、方向性，提高准直性。达到极小值达到极小值达到极大值，达到极大值，时，时，当当fWWWfWWfz010220102021 离离称为入射光束的瑞利距称为入射光束的瑞利距定义：定义：RRzfzfWM 20112u。时时，有有较较好好的的准准直直效效果果当当越越大大，准准直直效效果果越越好好。达达到到极极小小值值，且且，则则即即束束在在透透镜镜的的前前焦焦面面上上一一定定时时，若若入入射射高高斯斯光光当当透透镜镜焦焦距距121 uMffzf 长焦距透镜长焦距透镜- -准直准直2.2.用望远镜将高斯光束准直用望远镜将高斯光束准直 111fz 使短焦距透镜短焦距透镜- -聚焦聚焦 达到极大值11022fz

30、WW 达到极小值且110212,zWfWfz 232fz 使长焦距透镜长焦距透镜- -准直准直 达到极小值211033ffzWW 达到极大值12102203ffzWWfW高于对普通光的倍率束的准直倍率越高，且越大，望远镜对高斯光率为望远镜系统的放大倍其中MffM12 2011011123113WzMWzWffML准直倍率定义望远镜对高斯光束3.3.5 5 介稳共焦腔结构与特性介稳共焦腔结构与特性优点优点：对波形限制能力比稳定腔要强，有利于压缩输出：对波形限制能力比稳定腔要强，有利于压缩输出光束发散角。光束发散角。缺点缺点：光腔调整精度要求高，光腔的损耗也大，因而对：光腔调整精度要求高，光腔的损

31、耗也大，因而对小增益器件不合适。小增益器件不合适。分分类类：平行平面腔：平行平面腔(J(J1 1J J2 2=1)=1)、虚共心腔、虚共心腔( (凹凸腔凹凸腔J J1 1J J2 2=1=1，L=RL=R1 1-R-R2 2) ) 、实共心腔、实共心腔( (双凹腔双凹腔J J1 1J J2 2=1=1，L=RL=R1 1+R+R2 2) ) 、半共、半共心腔心腔( (平凹腔平凹腔J J1 1J J2 2=0=0，L=R)L=R)等。等。一、平行平面腔自再现模形成一、平行平面腔自再现模形成1 1、自再现模：当两个镜面完全相同时，经过多次腔内反射、自再现模：当两个镜面完全相同时，经过多次腔内反射后

32、，场分布将不再受衍射影响，形成一种稳定的场分布后，场分布将不再受衍射影响，形成一种稳定的场分布（虽然光强等比例衰减，各点相位发生同样大小滞后），（虽然光强等比例衰减，各点相位发生同样大小滞后），即场分布经过一次往返后能够即场分布经过一次往返后能够“再现再现”出来，这个稳定的出来，这个稳定的横向场分布即自再现模或横模。横向场分布即自再现模或横模。1211,1 qqqquruuru2 2、数值迭代解法（、数值迭代解法（Fox-Li Fox-Li 方法）方法）: :由于平行平面腔的方程由于平行平面腔的方程至今未得到精确解析解，因此常用迭代法直接进行计算。至今未得到精确解析解，因此常用迭代法直接进行计

33、算。二、平行平面腔基模的基本特征二、平行平面腔基模的基本特征1 1、稳定场分布特点：镜面中心处振幅最大，中心到边缘振、稳定场分布特点：镜面中心处振幅最大，中心到边缘振幅逐渐降落，整个镜面上的场分布具有偶对称性。幅逐渐降落，整个镜面上的场分布具有偶对称性。2 2、自再现模的获得：均匀平面波在经过、自再现模的获得：均匀平面波在经过300300次左右传播后，次左右传播后，场的振幅和位相分布逐渐趋向一个稳定而平滑的分布，这场的振幅和位相分布逐渐趋向一个稳定而平滑的分布，这样归一化的振幅曲线和位相曲线实际上不再发生变化。样归一化的振幅曲线和位相曲线实际上不再发生变化。初始场：等振幅均匀平面波初始场：等振

34、幅均匀平面波U=1U=1：振幅急剧起伏：振幅急剧起伏U=2U=2：振幅急剧起伏：振幅急剧起伏U U逐渐增大：振幅趋于稳定逐渐增大：振幅趋于稳定U=300U=300：振幅趋向一下稳定而平滑的分布：振幅趋向一下稳定而平滑的分布起伏的数目等于菲涅尔数起伏的数目等于菲涅尔数N NN N越大，镜边缘处相对振幅越小越大，镜边缘处相对振幅越小三、单程相移三、单程相移达到稳定状态后，自再现模的单程总相移：达到稳定状态后，自再现模的单程总相移：mnkL 几何相移几何相移与菲涅尔数有关的附加相移与菲涅尔数有关的附加相移同一横模，同一横模，N N越大，单程相移越大，单程相移越小；越小；N N相同时，基模的单程相移最

35、相同时，基模的单程相移最小，横模阶数越高，单程相移越小，横模阶数越高，单程相移越大；大；腔镜形状不同，单程相移不同。腔镜形状不同，单程相移不同。四、谐振频率四、谐振频率若以自再现模达到了振荡阈值条件，则其振荡频率由若以自再现模达到了振荡阈值条件，则其振荡频率由下式决定：下式决定：五、单程损耗五、单程损耗计算表明：平行平面腔的单程功率损耗由菲涅尔数计算表明：平行平面腔的单程功率损耗由菲涅尔数N N决定，与腔决定，与腔的几何尺寸无关。的几何尺寸无关。4 . 124 . 100207. 01207. 0 aLN 0202. 01207. 0,267. 5. 1,30,1 . 06328. 04 .

36、1002 NLaNcmLcmamNeHe ，放放电电管管半半径径激激光光器器，例例：00032. 01207. 0,443.76. 1,7,5 . 36943. 04 . 1002 NLaNcmLmmam ，红宝石棒半径，红宝石棒半径例：红宝石激光器，例：红宝石激光器，固体激光器一般固体激光器一般N N很大，因而衍射损耗极低，因此衍射损耗可很大，因而衍射损耗极低，因此衍射损耗可以忽略。以忽略。 平行平面腔的特点平行平面腔的特点优点：优点：光束方向性好，模体积大，容易获得单模振荡；光束方向性好，模体积大，容易获得单模振荡；腔内激光辐射没有聚焦现象。腔内激光辐射没有聚焦现象。缺点：缺点：谐振腔镜面

37、调整难度高，衍射损耗和几何损耗都比较大，其谐振腔镜面调整难度高，衍射损耗和几何损耗都比较大，其稳定性介于稳定腔与非稳腔之间。稳定性介于稳定腔与非稳腔之间。用途：用途：不适用与小增益器件，在中等以上功率的激光器中仍普遍应不适用与小增益器件，在中等以上功率的激光器中仍普遍应用。用。3.3.6 6 非稳腔结构及特性非稳腔结构及特性u结构满足条件：结构满足条件：J J1 1J J2 211，或，或J J1 1J J2 201N1），衍射损耗可许罗，可用几何光学方法分析。），衍射损耗可许罗，可用几何光学方法分析。缺点：缺点：几何偏折损耗大；几何偏折损耗大；光束强度分布是不均匀的，显示出某种衍射环。光束强

38、度分布是不均匀的，显示出某种衍射环。一、双凸型非稳腔的特性一、双凸型非稳腔的特性1.1.共轭像点和轴向球面波型共轭像点和轴向球面波型将双凸腔看成一种光学多次成像系统，则系统中总存在将双凸腔看成一种光学多次成像系统，则系统中总存在一对轴上共轭像点一对轴上共轭像点P P1 1、P P2 2；由这一对像点发出的球面波满足在腔内往返一次成像的由这一对像点发出的球面波满足在腔内往返一次成像的自再现条件；自再现条件；即腔内存在一对轴向发散球面自再现波型。即腔内存在一对轴向发散球面自再现波型。2.2.双凸腔的几何放大率双凸腔的几何放大率 1122212121 JJJJJJM.10,1往返往返和和，计算其，计

39、算其例：对称双凸腔，例：对称双凸腔， MmRmL 非稳腔的几何放大率只与腔长和反射镜曲率半径有关，而非稳腔的几何放大率只与腔长和反射镜曲率半径有关，而与反射镜的横向尺寸与反射镜的横向尺寸a a无关。无关。3.3.双凸腔的能量损耗双凸腔的能量损耗光线在非稳腔内往返一周的放大率为光线在非稳腔内往返一周的放大率为M M，那么从任何一个共，那么从任何一个共轭像点发出的球面波在腔内往返一次，经两个反射镜面反射轭像点发出的球面波在腔内往返一次，经两个反射镜面反射时能量损耗的份额，即非稳腔的输出耦合率时能量损耗的份额，即非稳腔的输出耦合率: :%831-1428. 21122222 MJJJM往返往返 即使凸面镜的曲率半径即使凸面镜的曲率半径R R很大，由它组成的对称双很大，由它组成的对称双凸腔的损耗也是很大的。凸腔的损耗也是很大的。二、望远镜型非稳腔（凹凸型虚共焦非稳腔）二、望远镜型非稳腔（凹凸型虚共焦非稳腔）凹凸腔的一个共轭像点在腔外无穷远处，对应的自再现波凹凸腔的一个共轭像点在腔外无穷远处，对应的自再现波型是平面波；型是平面波；另一个共轭像点在公共的焦点上，