流体力学最新课件第六章流动阻力和水头损失(新)

1、主要讲述流体在通道（管道、渠道）内流动的阻力主要讲述流体在通道（管道、渠道）内流动的阻力和水头损失。和水头损失。产生能量损失的原因：产生能量损失的原因：水流有粘滞性。水流有粘滞性。当水流运动时，会产生粘性阻力，水流克服阻力，当水流运动时，会产生粘性阻力，水流克服阻力，就要消耗一部分机械能，转化为热能，造成能量损失。就要消耗一部分机械能，转化为热能，造成能量损失。水头损失与液流的物理性质和边界特征密切相关。水头损失与液流的物理性质和边界特征密切相关。用单位重量液体的能量损失用单位重量液体的能量损失 hw 表示水流的能量损失表示水流的能量损失6-1 6-1 水头损失的两种形式水头损失的两种形式 沿

2、程水头损失和局部水头损失沿程水头损失和局部水头损失 工程上水头损失分为：工程上水头损失分为：沿程水头损失和局部水头损失沿程水头损失和局部水头损失 。wwhHHgVgpzHhgVgpzgVgpz2122222221111222总水头总水头水头损失水头损失jfwhhh局部损失局部损失沿程损失沿程损失沿程阻力：沿程阻力：在长直管道或长直明渠长直管道或长直明渠中, 流动为均匀流均匀流或渐变流或渐变流, 流动阻力中只包括与流程的长短有关的摩擦阻力-沿程阻力沿程阻力。局部阻力局部阻力：在流道发生突变的局部区域流道发生突变的局部区域, 流动属于变化较剧烈的急变流, 流动结构急剧调整, 流速大小, 方向迅速改

3、变, 往往拌有流动分离和旋涡运动, 流体内部内部摩擦作用增大摩擦作用增大, 称这种流动阻力流动阻力-局部阻力。局部阻力。6-1 6-1 水头损失的两种形式水头损失的两种形式jfwhhh局部损失局部损失沿程损失沿程损失沿程水头损失沿程水头损失hf hf s 在在平直的固体边界平直的固体边界水道中，单位重量的液体从水道中，单位重量的液体从一个断面流至另一个断面的机械能损失。一个断面流至另一个断面的机械能损失。 这种水头这种水头损失随沿程长度增加而增加，称沿程水头损失。损失随沿程长度增加而增加，称沿程水头损失。6-1 6-1 水头损失的两种形式水头损失的两种形式局部水头损失局部水头损失hj用圆柱体绕

4、流说明局部水头损失用圆柱体绕流说明局部水头损失h hj j 6-1 6-1 水头损失的两种形式水头损失的两种形式分析通过圆心的一条流线（图中红线所示）分析通过圆心的一条流线（图中红线所示）6-1 6-1 水头损失的两种形式水头损失的两种形式通过圆心的一条流线通过圆心的一条流线 6-1 6-1 水头损失的两种形式水头损失的两种形式 液体质点流向圆柱体时，流线间距逐渐增大，流液体质点流向圆柱体时，流线间距逐渐增大，流速逐渐降低，由能量方程可知，压强必然逐渐增加。速逐渐降低，由能量方程可知，压强必然逐渐增加。 存在驻点：存在驻点： 当液体质点流至当液体质点流至A A点，流速降为零，动能转化为压能，使

5、其增点，流速降为零，动能转化为压能，使其增加到最大。加到最大。A A点称驻点（毕托管测速原理）。点称驻点（毕托管测速原理）。 A驻点驻点A 液体质点到达驻点，停滞不前，以后继续流来的液体质点到达驻点，停滞不前，以后继续流来的质点就要改变原有流动方向，沿圆柱体两侧继续流动。质点就要改变原有流动方向，沿圆柱体两侧继续流动。 AC理想液体理想液体分析沿柱面两侧边壁附近的流动分析沿柱面两侧边壁附近的流动ACBCACBCACBC 由于液体绕流运动无能量损失，因此，液体从由于液体绕流运动无能量损失，因此，液体从AB 时，时，A A和和B B点的流速和压强相同。其他流线情况类似点的流速和压强相同。其他流线情

6、况类似。实际液体绕圆柱流动实际液体绕圆柱流动 ACBCACBCACBC形成分离点：形成分离点：D 近壁液体从近壁液体从C-B运动时，液体的动能一部分用于克服摩擦阻运动时，液体的动能一部分用于克服摩擦阻力，另一部分用于转化为压能。因此，液体没有足够动能完全恢力，另一部分用于转化为压能。因此，液体没有足够动能完全恢复为压能（理想液体全部恢复）。在柱面某一位置，例如复为压能（理想液体全部恢复）。在柱面某一位置，例如 D D 处，处，流速降低为零，不再继续下行。流速降低为零，不再继续下行。ACBC形成分离点：形成分离点：D D点以后的液体就要改变流向，沿另一条流线运动，这样就使点以后的液体就要改变流向

7、，沿另一条流线运动，这样就使主流脱离了圆柱面，形成分离点。主流脱离了圆柱面，形成分离点。 ACBCD 沿圆柱面，分离点下游压强大于分离处压强，在压差作沿圆柱面，分离点下游压强大于分离处压强，在压差作用下，圆柱下游液体立即填补主流所空出的区域，形成了漩用下，圆柱下游液体立即填补主流所空出的区域，形成了漩涡。漩涡随流带走，经过一段时间后，逐渐消失涡。漩涡随流带走，经过一段时间后，逐渐消失。 分离点后形成漩涡区分离点后形成漩涡区ACBCD 沿圆柱面，分离点下游压强大于分离处压强，在压差作沿圆柱面，分离点下游压强大于分离处压强，在压差作用下，圆柱下游液体立即填补主流所空出的区域，形成了漩用下，圆柱下游

8、液体立即填补主流所空出的区域，形成了漩涡。漩涡随流带走，经过一段时间后，逐渐消失。涡。漩涡随流带走，经过一段时间后，逐渐消失。 分离点后形成漩涡区分离点后形成漩涡区漩涡区漩涡区ACBCD 沿圆柱面，分离点下游压强大于分离处压强，在压差作沿圆柱面，分离点下游压强大于分离处压强，在压差作用下，圆柱下游液体立即填补主流所空出的区域，形成了漩用下，圆柱下游液体立即填补主流所空出的区域，形成了漩涡。漩涡随流带走，经过一段时间后，逐渐消失。涡。漩涡随流带走，经过一段时间后，逐渐消失。 分离点后形成漩涡区分离点后形成漩涡区漩涡区漩涡区ACBCD漩涡区漩涡区 漩涡体形成、运转和分裂漩涡体形成、运转和分裂漩涡区

9、中产生了较大的能量损失漩涡区中产生了较大的能量损失ACBCD 流速分布急剧变化流速分布急剧变化漩涡区中产生了较大的能量损失漩涡区中产生了较大的能量损失ACBCD漩涡区中产生了较大的能量损失漩涡区中产生了较大的能量损失 漩涡的形成，运转和分裂；流速分布急剧变化，都使液体产漩涡的形成，运转和分裂；流速分布急剧变化，都使液体产生较大的能量损失。生较大的能量损失。 这种能量损失产生在局部范围之内，叫做局部水头损失这种能量损失产生在局部范围之内，叫做局部水头损失hj 。 当液体运动时，由于局部边界形状和大小的改变、局当液体运动时，由于局部边界形状和大小的改变、局部障碍，液体产生漩涡，使得液体在局部范围内

10、产生了较部障碍，液体产生漩涡，使得液体在局部范围内产生了较大的能量损失，这种能量损失称作局部水头损失。大的能量损失，这种能量损失称作局部水头损失。局部水头损失：局部水头损失：6-1 6-1 水头损失的两种形式水头损失的两种形式突然管道缩小：突然管道缩小：漩涡区漩涡区6-1 6-1 水头损失的两种形式水头损失的两种形式 管道中的闸门局部开启管道中的闸门局部开启漩涡区漩涡区6-1 6-1 水头损失的两种形式水头损失的两种形式弯道转弯弯道转弯漩涡区漩涡区6-1 6-1 水头损失的两种形式水头损失的两种形式 产生漩涡的局部范围产生漩涡的局部范围局部水头损失局部水头损失沿程水头损失沿程水头损失 hf s

11、发生发生边界边界 平直的固体边界水道中平直的固体边界水道中大小大小 与漩涡尺度、强度与漩涡尺度、强度, 边界形边界形 状状等因素相关等因素相关耗耗能方式能方式通过液体粘性将其能量耗散通过液体粘性将其能量耗散外在外在原因原因 液体运动的摩擦阻力液体运动的摩擦阻力 边界层分离或形状阻力边界层分离或形状阻力达西公式：达西公式：18031858gvdLhf22圆管水流的圆管水流的沿程损失沿程损失 沿程损失系数沿程损失系数，与流动特性以及管壁的粗糙度有关。gvRLhf242非圆管水流非圆管水流的沿程损失的沿程损失R是管道的水力半径水力半径，其值等于过流断面的面积A与湿周的比值。AR6-1 6-1 水头损

12、失的两种形式水头损失的两种形式jfwhhhgvhj22局部损失局部损失: 局部损失系数。局部损失系数。 局部水头损失是由于流动边界性状突然变化（例如管道截面突然扩大）引起的流线弯曲以及边界层分离而产生的损失。如果管道由若干管段组成：如果管道由若干管段组成：6-1 6-1 水头损失的两种形式水头损失的两种形式jfwhhh11s22334455ipi/v0hwiH0 总水头线总水头线测压管水头线测压管水头线v022gH雷诺：雷诺：O.Osborne Reynolds (1842O.Osborne Reynolds (18421912)1912) 英国力学家、物理学家和工程师，杰出实验科学家英国力学

13、家、物理学家和工程师，杰出实验科学家 18671867年年- -剑桥大学王后学院毕业剑桥大学王后学院毕业 18681868年年- -曼彻斯特欧文学院工程学教授曼彻斯特欧文学院工程学教授 18771877年年- -皇家学会会员皇家学会会员 18881888年年- -获皇家勋章获皇家勋章 19051905年年- -因健康原因退休因健康原因退休 雷诺雷诺(O.Reynolds)实验实验6-2 6-2 粘性流体的两种流态粘性流体的两种流态 雷诺兴趣广泛，一生著述很多，近雷诺兴趣广泛，一生著述很多，近7070篇论文都有很深远的篇论文都有很深远的影响。论文内容包括影响。论文内容包括 力学力学 热力学热力学

14、 电学电学 航空学航空学 蒸汽机特性等蒸汽机特性等 雷诺雷诺(O.Reynolds)实验实验6-2 6-2 粘性流体的两种流态粘性流体的两种流态在流体力学方面最重要的贡献：在流体力学方面最重要的贡献： l 18831883年年 发现液流两种流态：发现液流两种流态： 层流和紊流，提出以雷诺数判别层流和紊流，提出以雷诺数判别流态。流态。l 18831883年年 发现流动相似律发现流动相似律 对于几何条件相似的流动，即使其尺寸、速度、流体不同对于几何条件相似的流动，即使其尺寸、速度、流体不同, , 只要雷诺数相同只要雷诺数相同, , 则流动是动力相似。则流动是动力相似。 雷诺雷诺(O.Reynold

15、s)实验实验6-2 6-2 粘性流体的两种流态粘性流体的两种流态l 实际液体运动中存在两种不同型态：实际液体运动中存在两种不同型态： 层流和紊流层流和紊流l 不同型态的液流，水头损失规律不同不同型态的液流，水头损失规律不同 雷诺实验揭示出雷诺实验揭示出 雷诺雷诺(O.Reynolds)实验实验6-2 6-2 粘性流体的两种流态粘性流体的两种流态雷诺试验装置雷诺试验装置 颜色水颜色水hftVQ l 雷诺雷诺(O.Reynolds)实验实验6-2 6-2 粘性流体的两种流态粘性流体的两种流态颜色水颜色水hftVQ l打开下游阀门，保持水箱水位稳定打开下游阀门，保持水箱水位稳定 雷诺雷诺(O.Rey

16、nolds)实验实验6-2 6-2 粘性流体的两种流态粘性流体的两种流态颜色水颜色水hftVQ l再打开颜色水开关，则红色水流入管道再打开颜色水开关，则红色水流入管道层流：红色水液层有条不紊地运动，层流：红色水液层有条不紊地运动， 红色水和管道中液体水相互不混掺红色水和管道中液体水相互不混掺（实验）（实验） 雷诺雷诺(O.Reynolds)实验实验6-2 6-2 粘性流体的两种流态粘性流体的两种流态颜色水颜色水hftVQ l下游阀门再打开一点，管道中流速增大下游阀门再打开一点，管道中流速增大红色水开始颤动并弯曲，出现波形轮廓红色水开始颤动并弯曲，出现波形轮廓 红颜色水射出后，完全破裂，形成漩涡

17、，扩散至全管，红颜色水射出后，完全破裂，形成漩涡，扩散至全管，使使管中水流变成红色水。管中水流变成红色水。 这一现象表明：这一现象表明：液体质点运动中会形成涡体，各涡体相互混掺。液体质点运动中会形成涡体，各涡体相互混掺。颜色水颜色水hftVQ l下游阀门再打开一点，管中流速继续增大下游阀门再打开一点，管中流速继续增大 雷诺雷诺(O.Reynolds)实验实验6-2 6-2 粘性流体的两种流态粘性流体的两种流态颜色水颜色水hftVQ l层流：层流：流速较小时，各流层的液体质点有条不紊运动，流速较小时，各流层的液体质点有条不紊运动， 相互之间互不混杂。相互之间互不混杂。 颜色水颜色水hftVQ l

18、紊流：紊流：当流速较大时，各流层的液体质点形成涡体，当流速较大时，各流层的液体质点形成涡体， 在流动过程中，互相混杂。（在流动过程中，互相混杂。（紊流实验紊流实验） 实验时，结合观察红颜色水的流动，量测两测实验时，结合观察红颜色水的流动，量测两测压管中的高差以及相应流量，建立水头损失压管中的高差以及相应流量，建立水头损失h hf f 和管和管中流速中流速v v的试验关系，并点汇于双对数坐标纸上。的试验关系，并点汇于双对数坐标纸上。颜色水颜色水hftVQ l颜色水颜色水hftVQ l 试验按照两种顺序进行试验按照两种顺序进行: (1) 流量增大流量增大 （2） 流量减小流量减小 试验结果如下图所

19、示。试验结果如下图所示。 雷诺雷诺(O.Reynolds)实验实验水金属网排水进水玻璃管节门有色液体层流层流: 分层流动 ； 有条不紊； 互不掺混紊流紊流(湍流湍流): 杂乱无章； 相互掺混 ； 涡旋紊乱6-2 6-2 粘性流体的两种流态粘性流体的两种流态层流与紊流的概念层流与紊流的概念沿程水头损失与流速关系。流速较小时， hf v；流速较大时， hf v2(几乎)英国物理学家Reynolds试验研究：水头损失之所有不同，是因为粘性流体存在两种流态。f层流区lghwlgV紊流区过渡区bcdealgVelgVe流态的判别流态的判别-雷诺数雷诺数22ReRe2rRrrAARVRVdVd下临界速度下

20、临界速度Vc: 由由紊流转变为层流时紊流转变为层流时管内断面平均流速；管内断面平均流速；上临界速度上临界速度Ve: 由层流转变为紊流时的断面平均流速。由层流转变为紊流时的断面平均流速。 一般是固定的，而一般是固定的，而上临界速度上临界速度Ve则是不固定的，试水流受外界的则是不固定的，试水流受外界的干扰情况而定。干扰情况而定。6-2 6-2 粘性流体的两种流态粘性流体的两种流态下临界速度下临界速度Vc ；上临界速度；上临界速度Vcf层流区lghwlgV紊流区过渡区bcdealgVelgVe流态的判别流态的判别-雷诺数雷诺数ARVRVdVdReRe实验结果：实验结果：vmkhflnlnlnmfkv

21、h 下临界速度下临界速度Ve ；上临界速度上临界速度Ve6-2 6-2 粘性流体的两种流态粘性流体的两种流态ccVV引入水力学半径概念(R ) , A为过流断面面积为湿周即断面上因固体边缘与流体相接触的周长。f层流区lghwlgV紊流区过渡区bcdealgVelgVe实验结果：实验结果：ab段：段：vmkhflnlnlnmfkvh 流速很小，属于层流。kvhfef段：段：流速较大，属于紊流。0 . 275. 1kvhfbce段：段：层流和紊流相互转化的过渡区。(不稳定区域)6-2 6-2 粘性流体的两种流态粘性流体的两种流态管流：管流：Re 2300（有时用2000）, 流态属紊流 。 不论其

22、管径的大小和流速的快慢、流体性质如何，流态的形态均为层流。明渠流：明渠流：Re500, 流态属紊流。6-2 6-2 粘性流体的两种流态粘性流体的两种流态 紊流的成因紊流的成因: 层流 紊流 转捩（读转捩（读lie转折点）转折点） 扰动 23ReLLVLLVVVL雷诺数的物理意义雷诺数的物理意义: (1)流态转捩的判别准则 (2)惯性力与粘性力之比惯性力粘性力6-2 6-2 粘性流体的两种流态粘性流体的两种流态23ReLLVLLVVVL雷诺数较小，雷诺数较小，反映出流体受粘滞作用控制，反映出流体受粘滞作用控制，对流体的质点运动对流体的质点运动起着约束作用，因此当雷诺数小到一定程度时，质点呈有秩序

23、的线起着约束作用，因此当雷诺数小到一定程度时，质点呈有秩序的线状运动，互不掺混，也即呈层流形态。状运动，互不掺混，也即呈层流形态。当流动的雷诺数逐渐加大时，说明当流动的雷诺数逐渐加大时，说明惯性力增大惯性力增大，粘滞作用则随，粘滞作用则随之减小，当这种作用减弱到一定程度时，层流失去了稳定，又由于之减小，当这种作用减弱到一定程度时，层流失去了稳定，又由于各种外界因素，如边界的高低不平，流体质点离开了线状运动，因各种外界因素，如边界的高低不平，流体质点离开了线状运动，因粘滞性不再能控制这种扰动，而惯性作用则微小扰动不断发展扩大，粘滞性不再能控制这种扰动，而惯性作用则微小扰动不断发展扩大，形成了紊流

24、形态。形成了紊流形态。6-2 6-2 粘性流体的两种流态粘性流体的两种流态例1 水=1.7910-6m2/s, 油=30 10-6m2/s, 若它们以V=0.5m/s的流速在直径为 d=100mm的圆管中流动, 试确定其流动形态。解:水的流动雷诺数2000166710301 . 05 . 0Re62Vd流动为紊流状态油的流动雷诺数2000279331079. 11 . 05 . 0Re61Vd所以流动为层流流态6-2 6-2 粘性流体的两种流态粘性流体的两种流态例2 运动粘度 =1.310-5m2/s 的空气在宽 B=1m, 高H=1.5m的矩形截面通风管道中流动, 求保持层流流态的最大流速

25、。 解:)(3 . 05 . 12125 . 1122mHBBHAR保持层流的最大流速即是临界流速)m/s(022.03 .0103 .1500Re5,RVRcc6-2 6-2 粘性流体的两种流态粘性流体的两种流态例3 以下是流态为层流时, hf与速度V的实测值:试用最小二乘法求 logV-loghf 的斜率。6-2 6-2 粘性流体的两种流态粘性流体的两种流态解:设y=log(1000hf), x=log(10V),可用直线 y=a+bx 拟合实验值, 实验点数目n=5, 偏差为:niiibxayE12)(6-2 6-2 粘性流体的两种流态粘性流体的两种流态00)(2iiiixbnaybxa

26、yaE00)(22iiiiiiixbxayxxbxaybExbyaxnxyxnyxbniiniii1221)(求得其中niiniiynyxnx1111其中n=5,代入有关数值 1172. 10319. 01542. 01630. 01416. 01553. 02bayxxyxiii斜率近似为斜率近似为1, 流态属层流。流态属层流。6-2 6-2 粘性流体的两种流态粘性流体的两种流态p2p1L设流动定常, 充分发展, 则4202)(21221dLprLpprLrppwgpgpphf21结合达西公式：结合达西公式： 6-3 6-3 圆管中的层流圆管中的层流背景知识背景知识：石油输运管道内的流动，机

27、械润滑系统内的流动等。平衡方程R=d/2时伯努利方程伯努利方程gvdLhf2228vw1.沿程水头损失与切应力的关系p2p1L8)(2*02*vvvv* 称称摩擦速度摩擦速度, 该式对层该式对层流与紊流均适用流与紊流均适用.28vw定义：定义：wv2*gRJvw*称为：阻力速度（摩阻速度或动力速度）原因：与速度量纲相同，而又与边界阻力相联系。28vw8)(2*vv2*)(8vv 6-3 6-3 圆管中的层流圆管中的层流1.沿程水头损失与切应力的关系利用公式 )(412Crlpu对于层流对于层流00urrdrdu221rlpp 420maxrlpu824000rlprudrQr2. 圆管层流的流

28、速分布圆管层流的流速分布对r 积分边界条件：)(41220rrlpur00yx0drr 6-3 6-3 圆管中的层流圆管中的层流8120rlpudAAvA所以所以 max21uv 利用速度分布：利用速度分布：AdAvuA0.2)(13AdAvuA33.1)(12断面平均速度：断面平均速度：动能修正系数动能修正系数动量修正系数动量修正系数两者的数值均大于1，说明流速分布很不均匀。r00yx0drr2. 圆管层流的流速分布圆管层流的流速分布 6-3 6-3 圆管中的层流圆管中的层流结合达西公式结合达西公式非圆形截面管流的达西公式为：非圆形截面管流的达西公式为：)(ReRe646428220vddv

29、gvdlgrvlgphfgVRlhf2428120rlpudAAvA208rvlp3. 圆管层流的沿程水头损失圆管层流的沿程水头损失 6-3 6-3 圆管中的层流圆管中的层流例4: d=100mm, L=16km, 油在油管中流动, 油=915kg/m3, 运动粘性系数=1.8610-4m2/s, 求每小时通过 50t 油所需要的功率。解:200010431086.11.094.1Re/94.1/0152.0360091510005043VdsmAQVsmQQmkW)(6.2532.18836001000508.932.1888.9294.11.0106.106136.0206136.0104

30、364Re64232fmfhgQPmgVdLh3. 圆管层流的沿程水头损失圆管层流的沿程水头损失 6-3 6-3 圆管中的层流圆管中的层流设流动充分发展, 则有gdyyyppxh0sin)(dxdygdxdyydx1. 沿程阻力与切应力之间的关系沿程阻力与切应力之间的关系平衡方程平衡方程sin22gdyuddydusin22gdyud积分，求udxdygdyyyppxh积分得:)21(sin212CyCygu边界条件:000dyduhyuy有C1=-h C2=0)21(sin2yhygusin22gdyud1. 沿程阻力与切应力之间的关系沿程阻力与切应力之间的关系gdyyyppxh单位宽度体积

31、流量为:sin3/sin3230hghQVhgudyQhsin21lzzhfVgh23sinVghlhf231. 沿程阻力与切应力之间的关系沿程阻力与切应力之间的关系对于宽为b, 深为h的渠道流, 水力半径为hRbhbbhR2Re242424322VRgVRlVghlhfVRRebhbh1. 沿程阻力与切应力之间的关系沿程阻力与切应力之间的关系6.5 6.5 紊流（湍流）的基本理论紊流（湍流）的基本理论意义：意义：实际流体流动中，绝大多数是湍流（紊流）。实际流体流动中，绝大多数是湍流（紊流）。紊流和湍流的显著差别：紊流和湍流的显著差别：层流中的流体质点层次分明层流中的流体质点层次分明地向前运动

32、，其轨迹是一些平滑的变化很慢的曲线，互不地向前运动，其轨迹是一些平滑的变化很慢的曲线，互不混掺。混掺。而紊流中流体质点的轨迹杂乱无章，互相交错，而且而紊流中流体质点的轨迹杂乱无章，互相交错，而且迅速地变化，流体微团（漩涡涡体）在顺流向运动的同时，迅速地变化，流体微团（漩涡涡体）在顺流向运动的同时，还作横向和局部逆向运动，与它周围的流体发生混掺。还作横向和局部逆向运动，与它周围的流体发生混掺。6.5 6.5 紊流（湍流）的基本理论紊流（湍流）的基本理论1. 湍流的发生湍流的发生（a）流线形物体；（b）非流线形物体图5-4 曲面边界层分离现象示意图边界层边界层外部流动外部流动尾迹外部流动外部流动尾

33、迹边界层流体微团（漩涡涡体）在顺流向运动的同时，还作横向和局部逆向运动，与它周围的流体发生混掺。6.5 6.5 紊流（湍流）的基本理论紊流（湍流）的基本理论 uxx ux xu 0 时时间间ux 1. 湍流的发生湍流的发生大量试验表明：大量试验表明：当管流的当管流的雷诺数很高时，可以发现在湍雷诺数很高时，可以发现在湍流中存在许许多多大大小小的流中存在许许多多大大小小的漩涡。漩涡。湍流的复杂运动与这些大湍流的复杂运动与这些大大小小的漩涡有关。大小小的漩涡有关。漩涡的运动使各流层的流漩涡的运动使各流层的流体发生强烈的混掺，使流体质体发生强烈的混掺，使流体质点的运动轨迹变得曲折混乱。点的运动轨迹变得

34、曲折混乱。Notes:目前关于湍流发生目前关于湍流发生的机理尚未清楚，但多数学者的机理尚未清楚，但多数学者认为，湍流的发生与小尺度漩认为，湍流的发生与小尺度漩涡的形成和发展有关。涡的形成和发展有关。6.5 6.5 紊流（湍流）的基本理论紊流（湍流）的基本理论漩涡产生的原因（从两个方面分析）：漩涡产生的原因（从两个方面分析）：1. 湍流的发生湍流的发生（1）根据流动稳定性理论，当雷诺数超过某个值时，）根据流动稳定性理论，当雷诺数超过某个值时，层流是不稳定的。层流是不稳定的。 在壁面近处，随机地出现一些在壁面近处，随机地出现一些U型涡环，这些涡环在型涡环，这些涡环在运动过程中，不断变形、扭曲、破裂

35、。运动过程中，不断变形、扭曲、破裂。当涡环破裂时，壁面附近的流体一阵阵地喷射进入主当涡环破裂时，壁面附近的流体一阵阵地喷射进入主流区，流区，称为喷射运动称为喷射运动；而主流区的流体也侵入壁面，发生；而主流区的流体也侵入壁面，发生所谓的所谓的扫惊运动扫惊运动。这种垂直壁面的运动使得更多的涡环、。这种垂直壁面的运动使得更多的涡环、漩涡产生。漩涡产生。6.5 6.5 紊流（湍流）的基本理论紊流（湍流）的基本理论1. 湍流的发生湍流的发生（2）固体壁面总是粗糙不平的，在粗糙元的尖角处也不）固体壁面总是粗糙不平的，在粗糙元的尖角处也不断出现漩涡。断出现漩涡。漩涡形成后就会泻入下游，在向下游运动的过程中，

36、漩涡形成后就会泻入下游，在向下游运动的过程中，漩涡是继续加强还是逐渐衰减，与惯性力及粘性力的大小有漩涡是继续加强还是逐渐衰减，与惯性力及粘性力的大小有关。关。如果惯性力大于粘性力，则漩涡不断加强，数量增多，如果惯性力大于粘性力，则漩涡不断加强，数量增多，流动表现为湍流。流动表现为湍流。如果惯性力小于粘性力，则漩涡不断衰减直至消失，如果惯性力小于粘性力，则漩涡不断衰减直至消失，流动表现为层流。流动表现为层流。6.5 6.5 紊流（湍流）的基本理论紊流（湍流）的基本理论1. 湍流的发生湍流的发生归纳湍流的特征：归纳湍流的特征： 1. 不规则性：不规则性： 紊流流动是又大小不等的涡体所组成的紊流流动

37、是又大小不等的涡体所组成的无规则的随机运动，它的本质是无规则的随机运动，它的本质是“紊流紊流”，即随机的脉动，即随机的脉动，它的速度场和压力场都是随机的。它的速度场和压力场都是随机的。 2. 紊流的扩散：紊流的扩散：紊流的混掺扩散增加了动能、热能和紊流的混掺扩散增加了动能、热能和质量的传递率。例如：紊流中沿程过流断面上的流速分布，质量的传递率。例如：紊流中沿程过流断面上的流速分布，就比层流均匀的多。就比层流均匀的多。 3. 能量耗损：能量耗损：紊流中小涡体的运动，通过粘性作用大紊流中小涡体的运动，通过粘性作用大量耗损能量。实验表明：紊流中的能量损失比筒条件下的层量耗损能量。实验表明：紊流中的能

38、量损失比筒条件下的层流大得多。流大得多。 4. 高雷诺数高雷诺数6.5 6.5 紊流（湍流）的基本理论紊流（湍流）的基本理论2. 运动参数得时均化运动参数得时均化 uxx ux xu 0 时时间间ux 研究表明：研究表明：瞬时速度具瞬时速度具有随机性，显然是一个随机有随机性，显然是一个随机过程。从表面上看没有确定过程。从表面上看没有确定得规律性，但是，当时间过得规律性，但是，当时间过程程T足够长时，速度得的时足够长时，速度得的时间平均值则是一个常数。间平均值则是一个常数。TudtTu01uuu瞬时流速时间平均流速脉动流速瞬时流速时间平均流速脉动流速6.5 6.5 紊流（湍流）的基本理论紊流（湍

39、流）的基本理论2. 运动参数得时均化运动参数得时均化011110000ffdtfTfdtTdtfTffffdtTfTTTT脉动值的时段平均值为零。时间平均法：时间平均法： ux xu 0 时间时间ux T6.5 6.5 紊流（湍流）的基本理论紊流（湍流）的基本理论2. 运动参数得时均化运动参数得时均化对于其他物理量有：对于其他物理量有：xxxuuuyyyuuuzzzuuu ppp时间量脉动量时间量脉动量恒定紊流：恒定紊流：空间中任一定点的时均流速和时均压强是常数。6.5 6.5 紊流（湍流）的基本理论紊流（湍流）的基本理论2. 运动参数得时均化运动参数得时均化紊流分析法：紊流分析法：只要建立了

40、时均的概念，则本书前面所建立的一些只要建立了时均的概念，则本书前面所建立的一些概念和分析流体运动的规律的方法，在紊流中仍然适用。概念和分析流体运动的规律的方法，在紊流中仍然适用。如流线、元流、恒定流等概念，对紊流仍然存在，只是如流线、元流、恒定流等概念，对紊流仍然存在，只是具有具有“时均时均”的意义。的意义。Notes: 脉动时均运动有很大的影响，主要反映在流体能量脉动时均运动有很大的影响，主要反映在流体能量方面。方面。此外脉动对于工程还有特殊影响，例如脉动流速对此外脉动对于工程还有特殊影响，例如脉动流速对夹沙水流的作用，脉动压力对建筑物荷载、振动及空化夹沙水流的作用，脉动压力对建筑物荷载、振

41、动及空化空蚀影响等等，这些都需要专门研究空蚀影响等等，这些都需要专门研究6.5 6.5 紊流（湍流）的基本理论紊流（湍流）的基本理论3.层流底流层流底流层流边界层层流边界层过渡区域过渡区域紊流边界层紊流边界层层流层流底层底层在紊流运动中，并在紊流运动中，并不是整个流场都是紊流。不是整个流场都是紊流。层流底层层流底层过渡层过渡层紊流核心区：紊流核心区：6.5 6.5 紊流（湍流）的基本理论紊流（湍流）的基本理论3.层流底流层流底流由于流体具有粘性，紧贴管壁或槽壁的流体质点将紧贴附在固体边由于流体具有粘性，紧贴管壁或槽壁的流体质点将紧贴附在固体边界上，无相对滑动，流速为零，继而它们又影响到邻近的流

42、体速度也随界上，无相对滑动，流速为零，继而它们又影响到邻近的流体速度也随之变小，从而在这一靠近固体边界的流层里有显著的流速梯度，粘性切之变小，从而在这一靠近固体边界的流层里有显著的流速梯度，粘性切应力很大，但尾动则趋于零，各层质点互不产生混掺，也就是说，在靠应力很大，但尾动则趋于零，各层质点互不产生混掺，也就是说，在靠近固体边界表面有厚度极薄的层流存在，称它近固体边界表面有厚度极薄的层流存在，称它为粘性底层（或层流底为粘性底层（或层流底层）层）。在层流地层之外，还有一层很薄的在层流地层之外，还有一层很薄的过渡层过渡层，在此之外才是紊流层，称为在此之外才是紊流层，称为紊流核心区紊流核心区。层流底

43、层层流底层过渡层过渡层紊流核心区：紊流核心区：6.5 6.5 紊流（湍流）的基本理论紊流（湍流）的基本理论3.层流底流层流底流层流底流具有层流层流底流具有层流的性质，对于管流，其的性质，对于管流，其层流底层的流速分布为：层流底层的流速分布为：)2/(2)(4)(402020220yryJyrrJrrJu)(41220rrlpu6.5 6.5 紊流（湍流）的基本理论紊流（湍流）的基本理论3.层流底流层流底流yJru20由于层流底层很薄，故：由于层流底层很薄，故：0ry )2/(2)(4)(402020220yryJyrrJrrJu又因为边壁应力：又因为边壁应力：yu0可见：在层流底层中，流速分布

44、近似为直线分布。可见：在层流底层中，流速分布近似为直线分布。6.5 6.5 紊流（湍流）的基本理论紊流（湍流）的基本理论3.层流底流层流底流实验表明实验表明：层流底流的厚度可按下式计算：eRd8 .320沿程阻力系数。 层流底层的厚度虽然很小，一般以毫米或十分之几毫米计，而且随着雷诺数的增大而减小，但它对沿程阻力和沿程损失却有重大的影响。在层流中，流体受到切应力作用称为粘性切应力。在层流中，流体受到切应力作用称为粘性切应力。dyuduudyudyuuudyudxTyxxxTyxx)(2121dyudx1在湍流中，除了粘性切应力以外，流体还受到湍流附加切应力的在湍流中，除了粘性切应力以外，流体还

45、受到湍流附加切应力的作用。根据湍流理论，湍流的切应力可以表示为：作用。根据湍流理论，湍流的切应力可以表示为：称为雷诺应力，也称称为雷诺应力，也称为湍流附加应力为湍流附加应力。“”：由连续性方程，x,y方向脉动速度相反，保证脉动切应力值为正。在湍流中，若流体受到的粘性切应力远远小于湍流附加应力，则有：在湍流中，若流体受到的粘性切应力远远小于湍流附加应力，则有：yuuuxTyx T称为紊动粘度称为紊动粘度4. 紊流附加切应力紊流附加切应力6.5 6.5 紊流（湍流）的基本理论紊流（湍流）的基本理论6.5 6.5 紊流（湍流）的基本理论紊流（湍流）的基本理论5. 混合长度理论混合长度理论 湍流是一种

46、复杂的流动，湍流的脉动湍流是一种复杂的流动，湍流的脉动速度、湍流附加切应力的分布规律至今尚速度、湍流附加切应力的分布规律至今尚未完全清楚，用纯理论的方法去研究湍流未完全清楚，用纯理论的方法去研究湍流问题至今还十分困难。问题至今还十分困难。 湍流问题的研究主要采用实验方法。湍流问题的研究主要采用实验方法。 混合长度理论就是根据实验结果提出混合长度理论就是根据实验结果提出的一种湍流假说。的一种湍流假说。 德国学者普朗特（德国学者普朗特（L.Prantle）借用分子自由程的概念，提出了湍）借用分子自由程的概念，提出了湍流混合长度的假说流混合长度的假说。它认为：湍流脉动速度与某一长度（混合长度）它认为

47、：湍流脉动速度与某一长度（混合长度）与（时均）速度梯度的乘积成正比与（时均）速度梯度的乘积成正比，即，即6.5 6.5 紊流（湍流）的基本理论紊流（湍流）的基本理论5. 混合长度理论混合长度理论 德国学者普朗特（德国学者普朗特（L.Prantle）借）借用分子自由程的概念，提出了湍流混合用分子自由程的概念，提出了湍流混合长度的假说长度的假说。它认为：湍流脉动速度与它认为：湍流脉动速度与某一长度（混合长度）与（时均）速度某一长度（混合长度）与（时均）速度梯度的乘积成正比梯度的乘积成正比，即，即dyudlldyudccucudyudluxxxyxx212111普朗特混合长度假说普朗特混合长度假说:

48、6.5 6.5 紊流（湍流）的基本理论紊流（湍流）的基本理论5. 混合长度理论混合长度理论dyudlldyudccucudyudluxxxyxx212111普朗特混合长度假说普朗特混合长度假说: 普朗特将普朗特将l1 和和l2称为混合长度，将称为混合长度，将l1 和和l2合并为合并为l2，于是湍流切应力为：，于是湍流切应力为：称为混合长度称为混合长度lyuuuxTyx2222)(dyudlx6.5 6.5 紊流（湍流）的基本理论紊流（湍流）的基本理论2221)(dyudldyudxx 当雷诺数很大时，即充分发展的紊流，对于管流情况，管当雷诺数很大时，即充分发展的紊流，对于管流情况，管壁附近紊流

49、切应力近似为壁附近紊流切应力近似为：22)(dyudlx 为方便，在下面分析中：将时均速度的横杠略去为方便，在下面分析中：将时均速度的横杠略去。 讨论紊流的速度分布。讨论紊流的速度分布。对于管流，假设壁面附近的紊流切应力对于管流，假设壁面附近的紊流切应力救等于壁面处的切应力，即救等于壁面处的切应力，即:yl 进一步假设混合长度进一步假设混合长度l与到质点壁面的距离成正比，即与到质点壁面的距离成正比，即：w22)(dydulx5. 混合长度理论混合长度理论6.5 6.5 紊流（湍流）的基本理论紊流（湍流）的基本理论5. 混合长度理论混合长度理论22)(dydulxylw22)()(dyduyxw

50、wxydydu1wv *摩阻速度摩阻速度卡门通用常数，卡门通用常数，可由实验确定可由实验确定。 上式就是混合长度理论所得得在管壁附近紊流流速分布规律，此式实际上式就是混合长度理论所得得在管壁附近紊流流速分布规律，此式实际上也适用于圆管全部断面（底面层流除外），此式又称为上也适用于圆管全部断面（底面层流除外），此式又称为普朗特普朗特卡门卡门对数分布规律。对数分布规律。 紊流断面上速度分布为对数曲线分布，同层流过流断面上流速成抛物线紊流断面上速度分布为对数曲线分布，同层流过流断面上流速成抛物线分布对比，紊流得流速分布均匀得多。分布对比，紊流得流速分布均匀得多。水力光滑管水力光滑管水力粗糙管水力粗糙

51、管6.6 6.6 圆管紊流的断面流速分布圆管紊流的断面流速分布考察圆管湍流的结构。考察圆管湍流的结构。壁面的绝对粗糙度：壁面的绝对粗糙度：下图所示，管道壁面下图所示，管道壁面是粗糙不平的，凸起的粗糙物的平均高度是粗糙不平的，凸起的粗糙物的平均高度为为称为壁面的绝对粗糙度。称为壁面的绝对粗糙度。壁面的相对粗糙度：壁面的相对粗糙度： /d(管道直径管道直径)。圆管紊流的断面流速分布圆管紊流的断面流速分布水力光滑管水力光滑管水力粗糙管水力粗糙管6.6 6.6 圆管紊流的断面流速分布（续圆管紊流的断面流速分布（续）水力粗糙管和水力光滑管水力粗糙管和水力光滑管粘性底层的厚度与管流的雷诺数有关，流速越大，

52、即雷诺数越大，粘粘性底层的厚度与管流的雷诺数有关，流速越大，即雷诺数越大，粘性底层的厚度越小。性底层的厚度越小。如果粘性底层的厚度小于管道的绝对粗糙度，即如果粘性底层的厚度小于管道的绝对粗糙度，即0这种管道称为这种管道称为水力光滑管水力光滑管。水力光滑管水力光滑管水力粗糙管水力粗糙管6.6 6.6 圆管紊流的断面流速分布（续）圆管紊流的断面流速分布（续）水力粗糙管和水力光滑管水力粗糙管和水力光滑管Notes: 对于某一管道，其绝对粗糙度是固定不变的，而对于某一管道，其绝对粗糙度是固定不变的，而粘性底层的厚度则随管内流速而变。在大雷诺数流动中，粘粘性底层的厚度则随管内流速而变。在大雷诺数流动中，

53、粘性底层厚度小于管壁绝对粗糙度，这时的管流表现为水力粗性底层厚度小于管壁绝对粗糙度，这时的管流表现为水力粗糙；糙；如果管流雷诺数小，粘性底层厚度大于管壁绝对粗糙度，如果管流雷诺数小，粘性底层厚度大于管壁绝对粗糙度，这时管流表现为水力光滑。这时管流表现为水力光滑。水力光滑管水力光滑管水力粗糙管水力粗糙管6.6 6.6 圆管紊流的断面流速分布（续）圆管紊流的断面流速分布（续）当管壁表现为水力粗糙时，粗糙物凸入湍流核心区，当管壁表现为水力粗糙时，粗糙物凸入湍流核心区，管壁粗糙物对湍流的速度分布产生影响，湍流速度分布式管壁粗糙物对湍流的速度分布产生影响，湍流速度分布式含有绝对粗糙度含有绝对粗糙度这一参

54、数。这一参数。当管壁表现为水力光滑时，壁面粗糙物被粘性底层所当管壁表现为水力光滑时，壁面粗糙物被粘性底层所覆盖，管壁粗糙物对湍流的速度分布产生影响，湍流参数覆盖，管壁粗糙物对湍流的速度分布产生影响，湍流参数未受绝对粗糙度未受绝对粗糙度的影响，湍流流速分布式不含绝对粗糙的影响，湍流流速分布式不含绝对粗糙度度这一参数这一参数 。粘性底层的流动属于层流流动，湍流附加切应力为零，粘性底层的流动属于层流流动，湍流附加切应力为零，流体受到的切应力只有粘性切应力，即：流体受到的切应力只有粘性切应力，即：dyduxy是点到壁面的距是点到壁面的距离，即离，即y轴是壁面法向轴是壁面法向坐标。坐标。dydux0Re

55、8 .32d厚度6.6 6.6 圆管紊流的断面流速分布圆管紊流的断面流速分布由于粘性底层很薄，在此薄层内的流体切应力可视为常由于粘性底层很薄，在此薄层内的流体切应力可视为常数，它就等于壁面上的切应力，即数，它就等于壁面上的切应力，即yux0分析上式，在粘性底层内，流体速度梯度为常数，流体速度分析上式，在粘性底层内，流体速度梯度为常数，流体速度呈线性分布。积分上式呈线性分布。积分上式dydux0*2*/xxxxwyuuuu在湍流分析中，常用摩阻速度u*取代常数w粘性底层的速度分布式。)(0y6.6 6.6 圆管紊流的断面流速分布圆管紊流的断面流速分布在湍流区，流体的切应力主要是湍流附加应力。根据

56、普朗特混合在湍流区，流体的切应力主要是湍流附加应力。根据普朗特混合长度理论获得的切应力公式，可以得出速度分布式。长度理论获得的切应力公式，可以得出速度分布式。2222*0)(dyduludykyududydukyukkyl*222*)()(4 . 0积分有积分有：卡门常数。6.6 6.6 圆管紊流的断面流速分布圆管紊流的断面流速分布cykuuxln1*积分有积分有：cykuuxln1* 上式就是混合长度理论所得得在管壁附近紊流流速分布规律，此上式就是混合长度理论所得得在管壁附近紊流流速分布规律，此式实际上也适用于圆管全部断面（底面层流除外），此式又称为式实际上也适用于圆管全部断面（底面层流除外

57、），此式又称为普朗普朗特特卡门对数分布规律。卡门对数分布规律。 紊流断面上速度分布为对数曲线分布，同层流过流断面上流速成紊流断面上速度分布为对数曲线分布，同层流过流断面上流速成抛物线分布对比，紊流得流速分布均匀得多。抛物线分布对比，紊流得流速分布均匀得多。有了速度分布很容易计算出过流断面的平均速度；有了速度分布很容易计算出过流断面的平均速度；动能修正系数和动量修正系数（略）。动能修正系数和动量修正系数（略）。6.6 6.6 圆管紊流的断面流速分布圆管紊流的断面流速分布粘性底层粘性底层 过渡层过渡层 紊流流核区紊流流核区(紊流核心区紊流核心区)粘性底粘性底层厚度层厚度VddReRe8 .320其

58、中 Re 为雷诺数 为沿程阻力系数200*8Vu2*)(88VuVu6 .11Re6 .11*0*0uu水力光滑管水力光滑管( )：壁面粗糙物对湍流结构没有影响，粘性底层壁面粗糙物对湍流结构没有影响，粘性底层犹如润滑油一样将湍流主流与粗糙管壁隔开，水力光滑的湍流等速犹如润滑油一样将湍流主流与粗糙管壁隔开，水力光滑的湍流等速度分布式不含壁面的绝对粗糙度度分布式不含壁面的绝对粗糙度，根据尼古拉兹试验有：，根据尼古拉兹试验有：5 .5ln5 .2*yuuu水力粗糙管水力粗糙管( )：粗糙物凸入湍流核心区，绝对粗糙度直接影响粗糙物凸入湍流核心区，绝对粗糙度直接影响湍流的速度分布。卡门和普朗特根据尼古拉

59、兹的实验，提出水力粗糙湍流的速度分布。卡门和普朗特根据尼古拉兹的实验，提出水力粗糙管的湍流速度分布式：管的湍流速度分布式：5 .8ln5 .25 .8ln1*yykuu6.6 6.6 圆管紊流的断面流速分布圆管紊流的断面流速分布紊流 u层流 u层流与紊流速层流与紊流速度分布的对比度分布的对比6.6 6.6 圆管紊流的断面流速分布圆管紊流的断面流速分布速度分布的速度分布的指数形式指数形式nayuu1max)(dayx0(a-y)不能满足不能满足的条件的条件dyduydyduary00006.6 6.6 圆管紊流的断面流速分布圆管紊流的断面流速分布水力光滑管水力光滑管5.5ln5.2*yuuu利用

60、上式利用上式, 可计可计算紊流流量算紊流流量75.1)2ln(Re5 .275.1ln5 .221*0*0020200VuruuVyrrrdrurrQVr9129.0)lg(Re035.218)(Re2*uVVd利用实验结果进行修正后得利用实验结果进行修正后得8.0)lg(Re21此式即为紊流光滑管的此式即为紊流光滑管的卡门卡门-普朗特方程普朗特方程(*)6.6 6.6 圆管紊流的断面流速分布圆管紊流的断面流速分布75.4ln5.20*ruV水力粗糙管水力粗糙管由此求出的由此求出的平均速度为平均速度为74.12lg21d将式将式(*)代入上式代入上式5 .8ln5 .2*yuu经实验经实验修正