机械原理二十三

1、第十章第十章 机械的平衡机械的平衡 刚性转子的平衡计算刚性转子的平衡计算 刚性转子的平衡实验刚性转子的平衡实验转子的许用不平衡量转子的许用不平衡量平面机构的平衡平面机构的平衡 掌握刚性转子静、动平衡的原理和方法；掌握刚性转子静、动平衡的原理和方法； 了解平面四杆机构的平衡原理。了解平面四杆机构的平衡原理。本章教学目的本章教学目的本章教学内容本章教学内容本讲重点：本讲重点： 刚性转子静、动平衡的原理刚性转子静、动平衡的原理和方法和方法10-1 机械平衡的目的及内容机械平衡的目的及内容 一机械平衡的目的一机械平衡的目的 构件的不平衡惯性力构件的不平衡惯性力 运动副中的动压力运动副中的动压力 摩擦和

2、内摩擦和内应力应力 机械的效率和使用寿命机械的效率和使用寿命 ，严重的会导致共振。，严重的会导致共振。1. 惯性力的不良影响：惯性力的不良影响： 2. 机械平衡的目的：机械平衡的目的： 将构件的不平衡惯性力加以平衡以消除或减小惯性力的不良将构件的不平衡惯性力加以平衡以消除或减小惯性力的不良影响。影响。 有一些机械是利用不平衡惯性力来工作的，如：振实机、有一些机械是利用不平衡惯性力来工作的，如：振实机、按摩机、蛙式打夯机、振动打桩机、振动运输机等。按摩机、蛙式打夯机、振动打桩机、振动运输机等。二机械平衡的内容二机械平衡的内容 1 .绕固定轴回转的构件惯性力的平衡绕固定轴回转的构件惯性力的平衡 1

3、）刚性转子的平衡）刚性转子的平衡2）挠性转子的平衡）挠性转子的平衡2. 机构的平衡机构的平衡转子转子刚性转子刚性转子刚性好、共振转速高、工作转速刚性好、共振转速高、工作转速一般低于、弹性小一般低于、弹性小。 (1)静平衡：静平衡：只要求惯性力达到平衡；只要求惯性力达到平衡；(2)动平衡：动平衡：要求惯性力和惯性力矩都达到平衡。要求惯性力和惯性力矩都达到平衡。方方法法 挠性转子挠性转子质量很大、跨度很大、径向尺寸小、质量很大、跨度很大、径向尺寸小、共振转速低、产生的变形较大。共振转速低、产生的变形较大。方法：基于弹性梁的横向振动理论。方法：基于弹性梁的横向振动理论。 对整个机构加以研究，设法使各

4、运动构件惯性力的合力和合力偶达到对整个机构加以研究，设法使各运动构件惯性力的合力和合力偶达到完全地或部分的平衡。完全地或部分的平衡。10-2 刚性转子的平衡计算刚性转子的平衡计算 一一. 刚性转子的静平衡计算刚性转子的静平衡计算(static balance)当转子的工作转速一般低于当转子的工作转速一般低于(0.60.75)nc1(转子的第一阶共振转速转子的第一阶共振转速)时，时，转子产生的弹性变形很小，这类转子称为转子产生的弹性变形很小，这类转子称为刚性转子刚性转子。1. 静不平衡静不平衡当转子当转子(回转件回转件)的宽度与直径之比（宽径比）的宽度与直径之比（宽径比）b/D 0.2时，其所有

5、的质量都可以看作分布在垂时，其所有的质量都可以看作分布在垂直于轴线的同一个平面内。直于轴线的同一个平面内。如果转子的质心位置如果转子的质心位置不在回转轴线上，则当转子转动时不在回转轴线上，则当转子转动时,其偏心质量其偏心质量就会产生离心惯性力就会产生离心惯性力,从而在运动副中引起附加从而在运动副中引起附加动压力。因为不平衡现象在转子静止时就能显示动压力。因为不平衡现象在转子静止时就能显示出来，故称为静不平衡。出来，故称为静不平衡。如果转子的质心位于回转轴线上就称为如果转子的质心位于回转轴线上就称为静平衡静平衡(static balance)。b工程中符合这种条件的构件有工程中符合这种条件的构件

6、有: 齿轮、带轮、车轮、风扇叶轮、飞机的螺旋齿轮、带轮、车轮、风扇叶轮、飞机的螺旋桨、砂轮等等桨、砂轮等等2. 静平衡条件静平衡条件在转子上增加或除去一部分质量，使其质心与回转轴线重合，在转子上增加或除去一部分质量，使其质心与回转轴线重合，从而使转子的惯性力得以平衡。从而使转子的惯性力得以平衡。力学条件为：力学条件为： 特点特点若重心不在回转轴线上，则在静止状态下，无论其若重心不在回转轴线上，则在静止状态下，无论其重心初始在何位置，最终都会落在轴线的铅垂线的下方这种重心初始在何位置，最终都会落在轴线的铅垂线的下方这种不平衡现象在静止状态下就能表现出来，故称为不平衡现象在静止状态下就能表现出来，

7、故称为静不平衡静不平衡。 3. 静平衡计算静平衡计算如图为一盘状转子。已知如图为一盘状转子。已知m1和和m2和和r1和和r2v 当转子以角速度当转子以角速度w w回转时，各偏心回转时，各偏心质量所产生的离心惯性力为：质量所产生的离心惯性力为：)2 , 12 irmFiiIi（w wFI1FI2m2m1r2r10 Fv 为平衡这些离心惯性力，在转子上加一为平衡这些离心惯性力，在转子上加一平衡质量平衡质量mb，使，使Fb与与FIi相平衡，即：相平衡，即：02211 bbrmrmrm bbbrmF2w w设设 0bIiFFF平衡质径积平衡质径积Wb的的大小大小和和方位方位可根据上式用图可根据上式用图

8、解法求出。解法求出。)2 , 12 irmFiiIi（w w矢径矢径ir质径积质径积iiiWrm 02211 bibbWWrmrmrmFI1FI2m2m1r2r1mbrbFbW1W2Wb W求出求出mbrb后，可以根据转子的结构后，可以根据转子的结构选定选定rb ，即可定出平衡质量，即可定出平衡质量mb 。也可在也可在rb的的反方向反方向rb 处除去一部分质处除去一部分质量量mb 来使转子得到平衡，只要保证来使转子得到平衡，只要保证mbrb = mb rb 即可。即可。m2m1r2r1FI1FI2mbrbFbmb rb 4. 结论结论（1）静平衡的条件）静平衡的条件分布于转子上的各个偏心分布于

9、转子上的各个偏心质量的离心质量的离心惯性力的合惯性力的合力为零力为零或或质径积的向量质径积的向量和为零和为零。（2）对于静不平衡的转子，不论它有多少个平衡质量，都只）对于静不平衡的转子，不论它有多少个平衡质量，都只需在需在同一平衡面内同一平衡面内增加或除去一个平衡质量就可以获得增加或除去一个平衡质量就可以获得平衡平衡单面平衡单面平衡(one-plane balance)0 F例题：例题：图示盘状转子上有两个不平衡质量：图示盘状转子上有两个不平衡质量： m1=1.5kg，m2=0.8kg，r1=140mm，r2=180mm，相位如图。现用去重法来平衡，求所需挖去的质量，相位如图。现用去重法来平衡

10、，求所需挖去的质量的大小和相位的大小和相位(设挖去质量处的半径设挖去质量处的半径r=140mm)。解：解：不平衡质径积不平衡质径积mmkgrm 21011mmkgrm 14422静平衡条件静平衡条件02211 bbrmrmrm作图解得：作图解得：mmkgrmbb 140应加平衡质量应加平衡质量mmkgmb 1140/140去除的质量应在矢量的反方向，去除的质量应在矢量的反方向，140mm处处去除去除1kg质量。质量。11rm22rmbbrm mmmmkgmr 去除质量方向去除质量方向m2m1r2r1二二. 刚性转子的动平衡计算刚性转子的动平衡计算(Dynamic balance)1. 动不平衡

11、动不平衡在转子运动的情况下才能显示出来的不平衡现象。在转子运动的情况下才能显示出来的不平衡现象。对于对于b/D0.2的转子的转子，其质量不能，其质量不能再视为分布在同一平面内，即使质再视为分布在同一平面内，即使质心在回转轴线上，由于各惯性力不心在回转轴线上，由于各惯性力不在同一回转平面内，所形成惯性力在同一回转平面内，所形成惯性力偶仍使转子处于不平衡状态。偶仍使转子处于不平衡状态。m1m2工程中符合这种条件的构件有工程中符合这种条件的构件有: :多缸发动机的曲轴、汽轮机转子、多缸发动机的曲轴、汽轮机转子、电机转子、机床主轴等。电机转子、机床主轴等。螺杆泵转子动平衡螺杆泵转子动平衡低速风机转子动

12、平衡低速风机转子动平衡汽轮机转子动平衡汽轮机转子动平衡3. 动平衡计算动平衡计算2. 动平衡条件动平衡条件当转子各偏心质量引起的当转子各偏心质量引起的惯性力惯性力的和力和的和力和惯性力偶惯性力偶的和力偶的和力偶都均为零时都均为零时,则转子就达到了动平衡。则转子就达到了动平衡。力学条件为：力学条件为： 00MF动平衡与静平衡之间的关系：动平衡与静平衡之间的关系：静平衡的回转件不一定是动平衡的静平衡的回转件不一定是动平衡的动平衡的回转件一定是静平衡的动平衡的回转件一定是静平衡的选择两个平衡基面，选择两个平衡基面，并根据力的平行分解原理，并根据力的平行分解原理，将各不平衡质量的质径将各不平衡质量的质

13、径积分别等效到两平衡基面上，积分别等效到两平衡基面上，再再分别按每个平衡基面建立质径积的平衡分别按每个平衡基面建立质径积的平衡方程式，方程式，最后用图解法或解析法求解出两平衡基面的平衡质量的大小及最后用图解法或解析法求解出两平衡基面的平衡质量的大小及方位。由此可见，动平衡计算是通过简化为两个平衡基面的静平衡问题方位。由此可见，动平衡计算是通过简化为两个平衡基面的静平衡问题来进行计算的。来进行计算的。IIILm1r1m2r2m3r3F2F3F1l1l2l3F1IF2IF3IF2IIF1IIF3IILlFFiii LlLFFiiiII)( 首先在转子上选定两个回转平面首先在转子上选定两个回转平面和

14、和作为平衡基面，该平面作为平衡基面，该平面用来加装或去掉平衡质量。用来加装或去掉平衡质量。将三个不同回转面内的离心惯性力向平面将三个不同回转面内的离心惯性力向平面和和上分解。上分解。IIIF2IF1IF3ILF2F3m1r1m2r2m3r3F1l1l2l3F2IIF1IIF3IIIIrm11bIbIrmIIrm22IIrm33Imr IImr bIIbIIrmIIIIrm33IIIIrm22IIIIrm11分别按每个平衡基面建立质径积的平衡方程式，用图解法求解分别按每个平衡基面建立质径积的平衡方程式，用图解法求解出两平衡基面的平衡质量的大小及方位。出两平衡基面的平衡质量的大小及方位。4. 结论

15、结论（2）动不平衡的转子，不论有多少个偏心质量，分布在多少）动不平衡的转子，不论有多少个偏心质量，分布在多少个回转平面内，都只需要在两个选定的平衡面内分别增个回转平面内，都只需要在两个选定的平衡面内分别增加或除去一个平衡质量，即可完全平衡。加或除去一个平衡质量，即可完全平衡。双面平衡双面平衡(double-plane balance)（1）动平衡的条件）动平衡的条件当转子转动时，转子分布在不同平面当转子转动时，转子分布在不同平面内的各个质量所产生的内的各个质量所产生的空间离心惯性空间离心惯性力系的合力和合力矩力系的合力和合力矩均为零。均为零。 00MF（3）动平衡同时满足静平衡的条件）动平衡同时满足静平衡的条件经过动平衡的转子一经过动平衡的转子一定静平衡；经过静平衡的转子不一定动平衡。定静平衡；经过静平衡的转子不一定动平衡。例题：例题：高速水泵的凸轮轴系由三个互相错开高速水泵的凸轮轴系由三个互相错开120的偏心轮组成，每一偏心轮的偏心轮组成，每一偏心轮的质量为的质量为m ，其偏心距为，其偏心距为r， 设在平衡平面设在平衡平面A和和B上各装一个平衡质量上各装一个平衡质量mA和和mB ，其回转半径为，其回转半径为2r，其他尺寸如图示。试求，其他尺寸如图示。试求mA和和mB的大小和方向。的大小和方向。解：解：不平衡质径积不平衡质径积mrrmrmrmEEDDCC