工程问题应用题集锦(2)

1、典型工程问题工程问题是小学分数应用题中的一个重点， 也是一个难点。下面 列举有关练习中常见的几种题型，分别进行思路分析，并加以简要 的评点，旨在使同学们掌握“工程问题”的解题规律和解题技巧。 工程问题是研究工作效率、工作时间和工作总量之间相互关系的一 种应用题。我们通常所说的：“工程问题”，一般是把工作总量作为单位“1”，因此工作效率就是工作时间的倒数。它们的基本关系式 是：工作总量宁工作效率=工作时间。一、基本工程问题例1:甲、乙两队开挖一条水渠。甲队单独挖要8天完成，乙队单独挖要12 天完成。现在两队同时挖了几天后，乙队调走，余下的甲队在 3天内完成。乙 队挖了多少天？例2:加工一批零件，

2、甲单独做 20天可以完工，乙单独做30天可以完工。 现两队合作来完成这个任务，合作中甲休息了 2 .5天，乙休息了若干天，这样 共14天完工。乙休息了几天？例3: 池水，甲、乙两管同时开，5小时灌满，乙、丙两管同时开，4小 时灌满。现在先开乙管6小时，还需甲、丙两管同时开2小时才能灌满。乙单 独开几小时可以灌满？5例4:某工程，甲、乙合作1天可以完成全工程的 一。如果这项工程由甲24队单独做2天，再由乙队单独做3天，能完成全工程的13。甲、乙两队单独完24成这项工程各需要几天？例5: 项工程，甲先单独做2天，然后与乙合做7天，这样才能完成全工 程的一半。已知甲、乙工效的比是 2:3。如果这项工

3、程由乙单独做，需要多少 天才能完成？ 例题详解：例1解：可以理解为甲队先做3天后两队合挖的。1 1 113=3 （天）88 12例2解：分析：共14天完工，说明甲做（14 2.5 ）天，其余是乙做的，用14 天减去乙做的天数就是乙休息的天数。14 114 2.52030=14 （天）例3解：分析：把乙先开做6小时看作与甲做2小时，与丙做2小时，还有2 小时，现在可理解为甲乙同开 2小时，乙丙同开2小时，剩下的是乙2小时放1 1的。1十 122 =20 （小时）5 4例4解：分析：可以理解为两队合作13 512 _24 248例5解：分析：乙的工效是甲工效的为 1.5x ,1（2+7） x+1.

4、5x X 7=-，解之得:2基本练习（附参考答案）：2天，余下的是乙1天做的，乙的工效51甲: 1 方 8=12（天）3宁2=1.5倍，设甲的工效为x，乙的工效1x=丄，乙工效1十1.5x =26（天）391、修一条公路，甲队独修15天完工，乙队独修12天完工。两队合修4天 后，乙队调走，剩下的路由甲队继续修完。甲队一共修了多少天？2、一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成。甲、乙合做几天 后，乙因事请假，甲继续做，从开工到完成任务共用了 16天。乙请假多少天？3、一条公路由甲、乙两个筑路队合修要 12天完成。现在由甲队修3天后， 再由乙队修1天，共修了这条公路的。如果这条公路由甲队

5、单独修，要多少20天才能修完？4、 两列火车同时从甲、乙两地同时相对开出。快车行完全程需要 20小时， 慢车行完全程需要30小时。开出后15小时两车相遇。已知快车中途停留 4小 时，慢车停留了几小时？15、 师徒两人共同加工一批零件，2天加工了总数的-。这批零件如果全部3由师傅单独加工，需10天完成。如果全部由徒弟加工，需要多少天才能完成？6、一项工程，甲、乙两队合作 30天完成。如果甲队单独做24天后，乙队 再加入合作，两队合作12天后，甲队因事离去，由乙队继续做了 15天才完成。 这项工程如果由甲队单独完成，需要多少天？97、一项工程，甲、乙两队合做每天能完成全工程的 。甲队独做3天，乙4

6、0队独做5天后，可完成全工程的7。如果全工程由乙队单独做，多少天可以完8成？&甲、乙两队合作，20天完成一项工程。如果两队合作 8天后，乙队再独 做4天，还剩下这项工程的 。甲、乙两队独做各需几天完成？159、一项工程，甲、队独做10天可以完成，乙队独做30天可以完成。现在 两队合作期间甲队休息了 2天，乙队休息了 8天（两队不在同一天休息）。从开 始到完工共用了多少天？10、一项工程，如甲队独做，可6天完成。甲3天的工作量，乙要4天完成。 两队合做了 2天后，由乙队单独做，乙队还需做多少天才能完成？参考答案1、141=10（天）12152、16-11161 =10 （天）20303、

7、1*313 1=120 （天）20124、15-11151 14 一=2丄（小时）203021 15、1亠 3 210=15（天）6、分析：甲先做24天，乙最后做15天，可以理解为又合做15天加先合做12 天,共合做27天。11丄2724 15=90 （天）307、可理解为两队合做了3 天。135 3 =10 （天）8401乙的工效 18色4 =丄201560乙需的天数：1宁一 =60 （天）601 i甲乙需的天数：1十丄=30 （天）20 601 11030+8=11 （天）1 12- =3-（天）8319、分析：可理解为甲多做 6天。1丄61010、甲的工效1 ,乙的工效-41，6 6 8

8、二、工程问题的拓展题例1:某工程先由甲单独做63天，再由乙队独做28天即可以完成。如果 甲、乙两人合作，需48天完成，现在甲先独做42天，然后再由乙单独完成， 那么还需要多少天？例2： 一项工程，甲队单独做需30天完成，乙队单独做需40天完成。甲 队先做若干天后，由乙队接着做，共用36天完成任务。甲、乙两队各做了多少 天？例3:搬运一个仓库的货物，甲需10小时，乙需12小时，丙需15小时c 有同样的仓库A和B,甲在A仓库，乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮 助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运，最后同时搬完两个仓库的货物。丙帮助甲、 乙各搬运了几小时？例4： 一项工程，乙队先独做 4天，继而甲、丙

9、两队合做6天，剩下的工 1程甲队又独做9天才全部完成。已知乙队完成的是甲队的 -，丙队完成的是乙 3队的2倍。如果甲、乙、丙单独做，各需多少天？例5:客车由甲站开往乙站需要8小时，货车从乙站开往甲站需要12小时c 两车同时从两站相向开出，相遇时客车离乙站还有 156千米。两站相距多少千 米？例题详解：例1分析：可以理解为两队合做28天，甲的工效：111111 286328乙的工效：一一一，还要48844884 1121 11 84 42 花=56（天）例2分析：设乙做x天，甲做（36 x）天,1 x136x =1，解之4030得 x=24，甲做 36 x=36 24=12 （天）例3分析：可以

10、看作甲、乙、丙合作搬运AB两仓,2-11 1=8101215（小时），甲在A仓库运8小时，余下的是丙搬运的，乙在 B仓库搬运8小时,余下的是丙搬运的。丙运A仓库1丄8101=3 （小时），15丙运B仓库1丄8121=5 （小时）15例4分析：把乙做4天的工作量看作1份，甲做（6+9）天的工作量看作3 份，丙做6天的工作量看作2份，把这项工程看作6份。甲：1 3615=30 （天），乙：1 14=24 （天），6丙：1 26=18 （天）6例5分析：156除以货车相遇时所对应的分率:1 1 11561=390 （千米）128 12拓展练习（附参考答案）1、凿一山洞，甲队单独凿8天完成，乙队单独凿

11、12天完成。现甲队单独凿了 若干天后留给乙队单独凿，两队先后共用10天完成，甲、乙两队各凿了多少天？2、甲、乙两台抽水机共同工作10小时，可以把整池水抽完。如果甲台抽水机 工作4小时，乙台抽水机工作6小时，能抽完整池水的 。甲、乙两台抽水机15单独工作，各需几小时才能将整池水抽完？3、一个水池甲、乙两个水管同时打开，5小时可以灌满整个池水；如果甲管打 开8小时后关闭，然后打开乙管，再工作 3小时也可以灌满全池水。如果甲管 先工作2小时，然后关闭，乙管再工作几小时可以灌满全池水？4、一项工程，甲、乙合做6天能完成5。单独做，甲完成-与乙完成1所需的632时间相等。甲、乙单独做各需多少天？5、一项

12、工作，甲、乙、丙三人合做 6小时可以完成，如果甲工作6小时，乙、2丙合做2小时，可以完成这项工作的-。如果、乙合做3小时，丙做6小时，3也可以完成这项工作的-。这项工作如果由甲、丙合做，需几小时完成？36、一池水，甲、乙两管同时开5小时灌满；乙、丙管同时开4小时灌满。现在 先开乙管6小时还需甲、丙两管同时开2小时才能灌满。乙单独开几小时可以 灌满水池？7、一辆客车和一辆货车同时从甲、 乙两站同时开出，经过6小时相遇。相遇后 两车各以原速继续前进，客车又行了 4小时才到达乙地。货车还要行多少小时 才能到达甲地？&甲、乙两车同时从 A、B两地出发，相向而行。经过 4小时相遇后，甲车继 续行

13、驶了 3小时到达B地，乙车每小时行24千米。A、B两地相距多少千米？9、 要用甲、乙两根水管灌满一个水池，开始只打开甲管，9分钟后打开乙管，12再过4分钟已灌入了 1水池的水；再经过10分钟，灌入的水已占水池的-。这3 3时关掉甲管只开乙管，从开始到灌满水池共用了多少钟？10、一个水池装了甲、乙两根进水管，在同样的时间内，乙管的进水量是甲管的1.6倍。为了灌满空着的水池，开始由甲管灌入1水池的水，然后打开乙管，5剩下的由乙管单独灌满，总共用12分15秒。甲管开了几小时？参考答案1、分析：理解为两队合做若干天后，剩下的由某队独做正好在10天内完成11441-4 -（天），甲、乙合做4天后，余下的

14、-天合做的工作量是：8 1255111（ + ） =7-（小时）。4 丄=丄，工作量1不够甲做2天，由乙做1十丄=2（天）。5 81266612甲共做4天，乙共做（4+2=6）天。2、分析：可理解为甲、乙合抽 4小时，用7减去合抽4小时后余下的是乙215小时抽的：乙工效46 4 =丄，1510301 1 1 甲工效，甲要15小时，乙要30小时。10 30153、甲工效：11 38 3，乙工效：12 1856、分析：把乙开6小时分2小时和甲开，又分2小时和丙开，还剩2小 时是乙单独开的。 2=?525525252 312=7 （小时）25254、1 1 1-122 =20 （小时） + ! =

15、4，说明单独做甲完成1与乙完成1是甲、乙合做6天完成的,3 263211甲单独做：6宁-=18 （天），乙单独做：6宁-=12 （天）。325、分析：可理解为三人合做2小时，用-减去合做2小时的，余下的是3 甲（6 2）小时做的。甲的工效：2 1 26 2 =丄，3612乙的工效：2363=丄，36187、解：设货车还要行x小时。6:4=x:6x=96X 6宁 4=9（小时）244,8 X 4+24X 4=224 （千米）39、速度和:i 1十10=30，甲速:33045330145+9+4+10=53（分钟）10、在相同时间内，甲灌入水相当于几个甲灌入的相同时间?1的水，乙灌入1 X 1.6

16、=，乙共灌入-的55255-8 =-，灌满全池水相当于灌入1+-时5252215-（1+5 ） =3分 30秒42间，112 分 15 秒=121 分124三、较复杂的工程问题例1 :一项工程，甲、乙两人合作36天完成，乙、丙两人合作45天完成， 甲、丙两人合作60天完成。甲、乙、丙单独做，各需要多少天完成？例2: 一项工作，甲组3人8天能完成，乙组4人7天也能完成。现在由甲 组2人和乙组7人合作，多少天可以完成这项工作？例3:甲组6人15天能完成的工作，乙组5人12天也能完成。乙组7人8 天能完成的工作，丙组3人14天也能完成。一项工作，需要甲组9人4天完成。 如果由丙组派人10天完成，丙组

17、应该派多少人？例4:单独完成一项工作，甲按规定时间可提前 2天完成，乙则要超过规定 时间3天才能完成。如果甲、乙两人合做 2天后，剩下的由乙单独做，那刚好 在规定时间内完成。甲、乙两人合做需要多少天完成？例5:单独完成某项工作，甲需要 9小时，乙需要12小时。如果按照甲、 乙、甲、乙的顺序轮流工作，每次工作 1小时，那么完成这项工作需要多 少小时？例6: 一个水池，地下水从四壁渗入池中，每小时渗入的水量是固定的。打 开A管8小时可将满池水排空，打开C管12小时可将满池水排空。如果打开A、B两管4小时可将水排空。如果打开 B C两管，要几小时才能将满池水排空?1 15 1260例题详解：例1:2

18、1 111 1=30 （天），甲：1=90 （天），乙:36456030451丄1=60 （天），丙：1 11=180 （天）30603036例2：1 -1 217 =3 （天）3 84 7例3甲组的工效：1，乙组的工效:6 15901 1丙组的工效：X 7X 8-3- 14=,604511丄 X 9X 4-（丄 X 10） =1.8 2 （人）9045例4解法（一）：说明甲做2天的相当于乙做3天的，甲、乙合做2天后，1剩下的乙单独做，在规定时间内完成。乙比甲多用5天，设甲的工效为-，乙x的工效为丄根据甲做2天等于乙做3天列方程得：丄X 2=丄 X 3,解之x 5x x 51 1得：x=10,

19、乙为15天，1-（丄丄）=6 （天）1015例4解法（二）：甲做2天的工作量，乙要做3天，甲提前2天，乙超过3天，相差5天，把乙做的天数看作“ T,甲用的天数相当于乙的-，3乙用的天数：（2+3） （ 1 - ） =15 （天），甲用的天数：15X - =10 （天），331 11-（丄丄）=6 （天）101511 1 1例5191251 （小时），甲、乙分别要做5小时，合作7小时的工作9 12 1 36，3的工作量应由乙做36 -12=1（小时），1 1需要5X 2+1 =101 （小时）331111 1 1例6A的工效：，C的工效：一，A、B的工效：，B的工效：一二-, 81244 8 8

20、1141-44（小时）12 85难点练习：（附参考答案）1 A B两辆汽车合运6天能运完一批货物的-。如果单独运，A运完1和B运63完1所用的时间相等。如果 A、B单独运，各需几天运完？22、一项工程，甲单独做12小时完成，乙单独做18小时完成。如果先由甲先工 作1小时，然后由乙接替甲工作1小时，再由甲接替乙工作1小时，两人 如此交替工作，那么完成任务共用了多少小时？3、一项工程，甲、乙两队合作需12天完成，乙、丙两队合作需15天完成，甲、 丙两队合作需20天完成。如果甲、乙、丙合作需几天完成？4、一项工程，甲、乙、丙三人合作需 13天完成。如果丙休息2天，乙就要多 做4天，或者由甲、乙两人合

21、作多做1天。这项工程由甲单独做需要多少天完 成？5、甲组5人18天能完成的工作，乙组10人8天能完成；乙组6人16天能完 成的工作，丙组6人10天也能完成。一项工作，甲组 4人15天完成，如果由 丙组派人5天完成，丙组应派多少人？6、轮船以相同的速度航行，从 A城到B城需3昼夜，从B城到A城需4昼夜。 小筏从A城漂流到B城，需要几昼夜？7、有甲、乙、丙三根水管，甲管单独开5小时能注满水池，甲管与乙管一起开 2小时注满水池；甲管与丙管一起开 3小时注满水池。现在把甲、乙、丙三根 水管一起打开，过了一段时间，甲管发生故障停止注水，但2小时后水池注满。 三管一起放了多长时间的水？&两个学生在

22、圆形跑道上从同一点 A出发按相反方向跑步，速度分别为每秒 5 米和每秒6米，直到他们首次在A点相遇时结束。在他们开始运动到结束之前， 途中共相遇几次？参考答案1分析：因为1 +丄史，说明他们都做了 6天，所以，A: 1十1=18 （天）32631B: 1 十 1 =12 （天）21 13612、分析：因为1- -36 （小时），所以可以看作是合做 7小时和-小12 1855时。合做1小时的工作量又该乙做要多少时间,5丄-1 -（小时），121851892 27X 2+ 2=142 （小时）9 91 1 13、1X 2-（） =12 （天）1215204、分析：丙2天二乙4天，丙=2倍乙，甲乙1

23、天二乙4天，甲1天二乙3天，甲1326是乙的3倍，乙13天，甲13天，丙13天=乙26天=甲竺，3 3三人13天合做的工作量，甲独做13+13+26 =26 （天）335、分析：甲组工效，乙组工效，5 1810 8丙组工效X 6X 16-6- 10=丄10 8503_10153_10215419（小时）4 155 1815 2=62 （人）7 （人）5036、1-（ 11）-2=6 （昼夜）347、甲的工效11 1乙的工效11二31，丙的工效-52 51031=_2_5 15&分析：因为两个学生相遇时所行路程的比应该为 5:6，从起点开始到首次在 起点相遇结束，正好跑得快的比跑得慢的多

24、跑一圈，他们的速度差是1111，651石11=11（次），实际要小相遇一次，所以，八仁10（次）综合练习1. 一件工程，甲队单独做要 15 天完成，乙队单独做要 20 天完成。两队合做 要多少天完成 ?2. 一件工作 , 甲单独做要 6 小时完成，乙单独做要 4 小时完成，丙单独做要 3 小时完成。三人合做要几小时完成 ?3. 一个水池，装有甲、乙、丙三个水管，甲乙为进水管，丙为出水管。单开 甲管 2 小时可将空水池注满， 单开乙管 3 小时可将空水池注满， 单开丙管 4 小时将满池水放完。三管齐开，多少时间才能把空池注满 ?4. 一项工程，甲独做 8天可以完成， 乙独做 8 天只能完成这项工程的 4/5 ，如 果甲、乙合做，多少时间才能完成这项工程 ?5. 一批零件，甲独做 12天完成，乙独做 8天完成。甲、乙先合作 3 天，余下 的由乙独做，还要几天完成 ?6. 文教印刷厂装订一批复习资料。 师傅 9天可装订 3/4 ，徒弟 20天可装订 5/6。 师徒两人合作，几天可以装订完 ?7. 有项工程。甲、乙两队合做 12天完成，丙、乙两队合做 20 天完成，甲、 丙两队合做 15 天完成。甲、乙、丙三队合做需多少天完成 ?8. 一条公路，如果由甲队独修需 30 天完成，由乙队独修 5