第三章电路暂态分析习题课

1、第三章 电路暂态分析(3-2)求求:的初始值。解：解：换路前即 t = 0- 时的等效电路1、已知：、已知： S 在在“1”处已处已经达到稳态，在经达到稳态，在t=0时合时合向向“2”LC21uuiii、mA1.5RRE)(0i11=+=-V3R)(0i)(0u11C=-ER1+_RCuR2i12E =6V1k2k+_RS1R2R1CuLu2ki2i1i(3-3)）（+0u Ct =0 +时的等效电路E1k2k+_R2R13V1.5mA+-Lui2i1imA1.5=)(0i)(0i)(0iLL1=-+mA3=R)(0uE)(0i2C2-=+mA4.5=)(0i)(0i)i(021+=+V3R)

2、(0iE)(0u11L=-=+)(0iL+(3-4)计算结果不能突变2E =6V1k2k+_RS1R2R1CuLu2ki2i1i电量+=0t-=0tmA5 . 1mA5 . 4mA5 . 1mA5 . 10mA3V3V3V30ii1 = iLi2uCuL2 .下图所示电路，换路前已处于稳态。当开关从下图所示电路，换路前已处于稳态。当开关从1的的位置合到位置合到2的位置后，求的位置后，求iL和和i，并画出它们的变化曲，并画出它们的变化曲线。线。 解：换路前：解：换路前： 32(0 )0.52 2/22 2LiA-=-+换路后：换路后： (0 )(0 )0.5LLiiA+-= -稳定后：稳定后：

3、32( )0.522/222LiA =+3122/2LSR=+( )( ) (0 )( )tLLLLi tiiie-+= +-10.5 0.5 0.5te-=+ -0.5te A-=- 22()30Liii+-=10.5te A-= -3 .图示电路，开关图示电路，开关S在原位置时电路已处于稳态，求在原位置时电路已处于稳态，求t=0时时刻开关刻开关S换位后的换位后的 ， 。U=8V，I=4mA，R1=R2=R3=2K，C=10F。画出。画出 的变化曲线。的变化曲线。 ( )Cut( )Cit( )Cut解：由换路定则：解：由换路定则： 2122(0 )(0 )8 42 2CCRuuUVRR+

4、=- = =+ 稳态值：稳态值： 2( )428CuIRV =23()RCRRC=+36(2 2) 1010 100.04S-=+= ( )( ) (0 )( )tCCCCu tuuue-= + -258 48te-=+-2584te-=-( )CCduitCdt=625251010( 4)( 25)tteemA-= - -=变化曲线如图所示：变化曲线如图所示： ( )Cut(3-9)4 已知：开关S 原处于闭合状态，t = 0时打开。E+_10VSC1FR1R2Cu 3k 2kt =0解：用三要素法V6ERRR)(0u212C=+=- 求：( )tuC(3-10)稳态值:( )10VuC=时

5、间常数:2msCR1=起始值:( )( )6V0u0uCC=-+V 4e100.002-=t-e)(u)(0u)(u(t)utCCCC-+-+=E+_10VSC1FR1R2Cu 3k 2kt =0(3-11)=kRV500已知:电压表内阻设开关 S 在 t = 0 时打开。求: S打开的瞬间,电压表两 端的电压。 解:换路前换路瞬间5、讨论题：S.ULVRiLU=20V、R=1k、L=1H20mA100020RU)(0iL=-20mA)(0i)(0iLL=-+(3-12)注意:实际使用中要加 保护措施S打开的瞬间,电压表两端的电压t=0+时的等效电路VSIRmA20)(0iILS=+VLVR)

6、(0i)(0u=+V10000=10500102033=-Li tLLLLiiii- -+ + - -+ + = =e)()0()()0(+ +LiRUiiLL= = =- -+ +)0()0(0)(= = Li 确定稳态值确定稳态值)( Li RL= = tLRtLRLRURUi- - -= =- -+ += =ee )0(0所以所以tLRUtiLuL- - -= = =eddtLRURiuLR- -= = =etLRRUiL- -= =e = =- -= =t di dLeuLL所以所以RUiL= =- -)0(因因为为0)0(= =+ +LiRUiiLL= = =- -+ +)0()0(

7、表表表表表表RRURiUL = = = =+ + +)0()0(R (1) R =1000 , 试求开关试求开关S由由1合合向向2瞬间线圈两端的电压瞬间线圈两端的电压uRL。 (2) 在在(1)中中, 若使若使uRL不超过不超过220V, 则泄放电阻则泄放电阻R 应选多大？应选多大？电路稳态时电路稳态时S由由1合向合向2。 图示电路中图示电路中, R、L是发电机的励磁绕组，其电是发电机的励磁绕组，其电感较大。感较大。Rf是调节励磁电流用的。当将电源开关断开是调节励磁电流用的。当将电源开关断开时，为了不至由于励磁线圈所储的磁能消失过快而时，为了不至由于励磁线圈所储的磁能消失过快而烧坏开关触头，往

8、往用一个泄放电阻烧坏开关触头，往往用一个泄放电阻R 与线圈连接。与线圈连接。开关接通开关接通R 同时将电源断开。经过一段时间后，再同时将电源断开。经过一段时间后，再将开关扳到将开关扳到 3的位置，此时电路完全断开。的位置，此时电路完全断开。 = = = = = =30,80 H,10 ,V220fRRLU已知已知A2A3080220F= =+ += =+ += =RRUIV2060V2)100030()()0(F= = + += = + += =IRRuRL (3) 根据根据(2)中所选用的电阻中所选用的电阻R , 试求开关接通试求开关接通R 后经后经过多长时间，线圈才能将所储的磁能放出过多长

9、时间，线圈才能将所储的磁能放出95%？ (4) 写出写出(3) 中中uRL随时间变化的表示式。随时间变化的表示式。换路前，线圈中的电流为换路前，线圈中的电流为2202)30( + + R即即 80R2221)95. 01 (21LILi- -= =222102105. 01021 = = iA446. 0= =ittLRRRIi19e2F- -= = = + + +- -e et19e2446. 0- -= =s078. 0= =t)(FRRiuRL + +- -= =计计算算若若按按 = = 80)4(RV19e220)8030(tiuRL- - -= =+ +- -= = 【解】 (1)

10、求初始值 由于 S 闭合前，电路已稳定，C 相当于开路，i1 = IS = 1.5 A。因此，根据换路定律，由换路前( S 断开时)的电路，首先求得然后，根据，由换路后 (S 闭合时) 的电路求得V6V)5 . 14()0(S1 IRuC= = = = =A3A) 35 . 15 . 1 () 0 () 0 () 0 (A3A26) 0 () 0 (A5 . 1A46) 0 () 0 (21S2211 iiIi Rui RuiCCC- -= =- - -= =- - -= = = = = = = =返 回练习题题集下一页下一题6在图所示电路中，开关 S 闭合前电路已处于稳态，试确定 S 闭合后

11、电压 uC 和电流 iC、i1、i2 的初始值和稳态值。SI1i1R2RCi2iS- -+ +Cu 4 A5 . 1 2C (2) 求稳态值由于电路稳定后，C 相当于开路。因此，首先求得 然后，进一步求得A0)( iC= = V2V) 5 . 04 ()()(A1A) 05 . 05 . 1 ()()()(A5 . 0A) 5 . 1242()(111S2S2121 iRu iiIi IRRRiCC= = = = = = = =- - -= = - - - -= = = = + += =+ += = 返 回练习题题集上一页下一题返 回练习题题集下一页下一题【解】 (1)求初始值由于 S 闭合前

12、，电路已稳定，L 相当于短路，R2 两端的电压等于 US， R2 中的电流即 iL。因此，根据换路定律，由换路前( S 断开时)的电路，首先求得A 3A 412)0(1S=-RUiL然后，根据，由换路后 (S 闭合时) 的电路求得A 2 . 1A 3644)0()0(A 8 . 1A 3646)0()0()0()0(21122121=+=+=+=+=+=+-=+LLLLiRRRiiRRRiii上一题7在图所示电路中，开关 S 闭合前电路已处于稳态，试确定 S 闭合后电压 uL 和电流 iL、i1、i2 的初始值和稳态值。 6- -+ +SU1i1R2R2iS 4V 12- -+ +LuLLi

13、(2) 求稳态值由于电路稳定后，L 相当于短路，因此首先求得然后，进一步求得0)(= = LuA5A) 23()()()(A2A6012)()(A3A4012)()(212S21S1 iii RuUi RuUiLLL= =+ += = + + = = = =- -= = - -= = = =- -= = - -= = 返 回练习题题集上一页下一题上一题V8 . 4V) 8 . 1412() 0() 0(A2 . 1A) 8 . 13() 0() 0() 0(11S12 iRUu iiiLL= = - -= =- -= =- -= =- -= =- -= =或者V12)0 ()0 (A6)0 (

14、)0 ()0 (A5)0 (A4)0 ()0 (V0)0 ()0 (2S11S1S21121S-=+-=+=+-+=+=+=+=+=+-LLLCLLCCiRuIiiiRUiIRRRRRUiiuu稳态值：V12)()(A1)()(A4)(V0)(A0)(2S1S21121S= = = = - -= =- - = = = =+ + + += = = = = = LCLLLCiRuIiiIRRRRRUiui返 回练习题题集下一题上一题【解】初始值：8在图所示电路中，开关 S 闭合前电路已处于稳态，C 中无储能，试确定 S 闭合后电压 uC、 uL和电流 i1 、 iC 、iL 的初始值和稳态值。SI

15、1i1RCiS- -+ +Cu 2V 10- -+ +SU 32RLi- -+ +LuLC A59在图所示电路原已稳定，在 t = 0 时，将开关 S 闭合，试求 S 闭合后的 uC 和 iC。2R6SI1R2RCiCiS- -+ +Cu3A58CF10 下一页返 回练习题题集下一题上一题Ae3eddVe30e44100100 RUtuCi UuttCCttC- - - - - - -= = =- -= = = = s10s10101046- - -= = = = = RC 【解】 本题目是练习利用电阻的串并联来简化电路，求出响应。根据换路定律和电路稳定时电容相当于开路，由换路前的电路求得换路

16、后电容经 R3 及 R1 与 R2 的并联电阻放电，响应为零输入响应。电路可简化为图所示，其中等效电阻设电路的时间常数所以V30V) 56() 0(S20= = = = = =IRUuC10)86363()/(321= =+ + + = =+ += =RRRRR- -+ +CuCCi返 回练习题题集上一页下一题上一题10在图所示电路原已处于稳态，在 t = 0 时，将开关 S 闭合，试求响应 uC 和 iC，并说明是什么响应？SI1R2RCiS- -+ +Cuk3mA15k6CF5 下一页返 回练习题题集下一题上一题 【解】 本题目是为了练习利用戴维宁定律将电路简化后求响应。由于换路前电容无储

17、能，故 uC(0) = 0 ，响应为零状态响应。 将换路后电路中的电容支路提出，使余下电路成为有源二端网路，利用戴维宁定理,将原电路变为图所示电路，由戴维宁定理求得k2/V30)/(210S21eS RRR IRRU= = = = =电路的时间常数s1020- -= = =CR mA15eV)e1(3e1(100eS100eS e RUi )Uutt0CttC- - - - -= = =- - -= =- -= = 则0R- -+ + eSU- -+ +CuCCi返 回练习题题集上一页下一题上一题11图所示电路原已稳定，求开关 S 闭合后的响应 uC 和 i1、 i2 ，并画出其变化曲线。2R

18、k61R3RCiCiS- -+ +Cuk4k6 . 1CF5 . 2 1i- -+ +SUV20下一页返 回练习题题集下一题上一题11 本题目与上题相同，只是响应为零状态响应。换路前电容未储能， uC(0) = 0 。 将换路后电路中电容提出，用戴维宁定理将剩下的有源二端网路化简为等效电压源，则换路后电路可化简为如图所示 。其中k4)/(V123210S212eS= =+ += = = =+ +RRRRURRRUs01.00= = =CR mAe3eV)e1(12e1(1000eS100eS RUi )UuttCttC- - - - -= = =- -= =- -= = 则所以0R- -+ +

19、 eSU- -+ +CuCCi返 回练习题题集下一页上一页下一题上一题mA)e812(A10)e812(A)e102 . 1102e103(mA)e2 . 12(A10)e2 . 12(A106106 . 1e103)e1(121003100100331003211003100331003100232 . . iii RiRuittttCttttCC- - - - - - - - - - - - - - -+ += = + += = - - + + = =+ += =- -= = - -= = + +- -= =+ += =uC、i1、i2 的变化曲线见图0s/ t12V/Cu0s/ t0 .

20、 2mA/ i8 . 38 . 0上一页返 回练习题题集下一题上一题1i2i12图所示电路中电容原先未充电。在 t = 0 时将开关 S1 闭合， t = 0.1s 时将开关 S2 闭合，试求 S2 闭合后的响应 uR1，并说明是什么响应。1R2R1Sk60k120CF5 . 2 2S- -+ +1Ru0= =ts1 . 0= =t- -+ +SUV30下一页返 回练习题题集下一题上一题 【解】 此题目与上题相同，只是该电路两次换路，第二次换路 (S2 闭合) 时 uC 的初始值应等于第一次换路 (S1 闭合) 后 uC 在 t = 0.1s 时数值。 t 在 00.1 s 时，电路为图 (a

21、) 所示，且 uC(0) = 0。电路的时间常数s)1 . 00(V)e1(30)1(s15. 0s)105 . 21060(15. 01S6311 t eUu CRttC - -= =- -= = = = = =- - - - t=0.1s时，S2合上，则015. 01 . 0V6 .14V)e1(30)1 . 0()1 . 0(U uuCC= = =- -= = =- - -1RC- -+ +SU- -+ +Cu(a)返 回练习题题集下一页上一页下一题上一题t = 0.1 s 换路后电路可化简为图 (b) 所示k401040)101201060101201060(/V3033333210

22、RRR US= = = = + + = = = =电路的时间常数V)e4 .1530(Ve)306 .14(30e)(1010S0S2 UUUutttC- - - - -= =- -+ += =- -+ += = s)1 . 0(Ve4 .15s)1 . 0(V)e4 .1530()1 . 0(10S1)1 . 0(10 = =- -= = - -= =- - - - -t uUu t u tCRtC则则1RC- -+ +SU- -+ +Cu(b)此为全响应上一页返 回练习题题集下一题上一题s1 . 0s)105 . 21040(6302 CR= = = = =- - , 1 . 0- -=

23、= tt12图所示电路原已稳定。在 t = 0 时将开关 S 从 a 端换接到 b 端。试求换路后的响应 iL 和 uL。2R 61R3RLiS 2 4- -+ +SUV 24- -+ +LuLabH 1下一页返 回练习题题集下一题上一题Ve40eddAe4e100100 RItiLu IittLLttL- - - - - -= =- -= = = = = 【解】 此题目与 2.3.1 相同，只是将 C 改为 L。根据换路定律和电路稳定时电感相当于短路，由换路前的电路得换路后电感经串联电阻放电，响应为零输入响应，设电路的时间常数所以s1 . 0s101 RL= = = = A 4A 4224)

24、0(21S0= =+ += =+ += = =RRUIiL 10 )64(32= =+ += =+ += =RRR返 回练习题题集上一页下一题上一题13图所示电路原已处于稳态。试求 S 闭合后的 i2 、iL 和 uL，并画出其变化曲线。SI1R2R2iS 5 . 1 A24 7- -+ +LuLH 4 . 0 33R1iLi下一页返 回练习题题集下一题上一题 【解】 此题目与 2.3.2 相同，只是将 C 改为 L。 换路前电感无储能，iL(0) = 0，响应为零状态响应。将换路后电路中的电感支路提出，使余下电路成为有源二端网路，用戴维宁定理将原电路变为图所示电路，其中：8)/(V24)/(

25、321S21S RRRR IRRU= =+ += = = =电路的时间常数s05. 0= = =RL A)e7(A37)e1(3e24Ve24eddA)e1(3e1(20202023220S20 RRiui UtiLu )RUitttLLttLLttSL- - - - - - - -+ += = - -+ += =+ += = = = =- -= =- -= = 则R- -+ +SU(b)- -+ +LuLLi返 回练习题题集下一页上一页下一题上一题上一页返 回练习题题集下一题上一题 iL、u、i2 的波形见图 0s/ t3A/Lis/ t24V/Lu00s/ tA/2i8714 图所示电路原

26、已处于稳态。在 t = 0 时将开关 S 从 a 端改合到 b 端。试求换路后的 iL 和 uL，并说明是什么响应。1R2RS 3 3- -+ +LuL 63RLiH 1- -+ +1SUV 6+ +- -2SUV 6ab下一页返 回练习题题集下一题上一题【解】 此题目与上题相同，只是响应改为全响应。首先根据换路定律，由换路前的电路求得然后将换路后的电路用戴维宁定理简化成图 (b) 所示电路，其中所以电路的时间常数则A8 . 0)/()0(3223211S0 RRRRRRUiiL= =+ + + += = =5)/(V432102122SeS RRRR RRRUU= =+ += =- -= =

27、+ + - -= =A8 . 00eSS RUI= = =s2 . 00= = =RL Ve8e)(A)e6 . 18 . 0(e)(5S005S0S IIRu IIIittLttL- - - - - -= =- -= =+ +- -= =- -+ += = 此响应应属全响应。返 回练习题题集上一页下一题上一题【解】Ve12Ve12e)()0()(s2 . 0s)105010121061012106()/(V0)(V401012106102106)0()0(5563333323333S3212tCRttCCCCC CCuu uuuu CRR u URRRRuu- - - - - - -= =- -= = = - -+ + = = = + + = = = = + +