第九章试验资料的方差分析

1、第九章第九章 试验资料的方差分析试验资料的方差分析 单因素随机区组设计试验资料的方差分析单因素随机区组设计试验资料的方差分析 单因素拉丁方设计试验资料的方差分析单因素拉丁方设计试验资料的方差分析 两因素随机区组设计试验资料的方差分析两因素随机区组设计试验资料的方差分析 两因素裂区设计试验资料的方差分析两因素裂区设计试验资料的方差分析第一节第一节 单因素随机区组设计试验单因素随机区组设计试验 资料的方差分析资料的方差分析 某单因素某单因素试验因素试验因素A A有有k k个水平，个水平，r r 次次重复，随机区组设计，共有重复，随机区组设计，共有rkrk个观测值。个观测值。 对于单因素随机区组试验

2、对于单因素随机区组试验 ，我们，我们把区把区组也当作为一个因素组也当作为一个因素，称为，称为区组因素区组因素，记，记为为R R，有，有r r个水平。个水平。ix 把单因素随机区组设计试验资料看把单因素随机区组设计试验资料看作是因素作是因素A A有有k k个水平、区组因素个水平、区组因素R R有有r r个个水平的两因素单个观测值试验资料进行水平的两因素单个观测值试验资料进行方差分析。方差分析。ix 在单因素随机区组设计试验资料中，在单因素随机区组设计试验资料中，因素因素A A第第i i水平在第水平在第j j区组的观测值区组的观测值 可可表示为：表示为：ijxijjiijxi=1，2， k；j=1

3、，2， r 为全试验观测值总体平均数；为全试验观测值总体平均数； 为因为因素素A A第第i i水平的效应；水平的效应； 为第为第j j区组的效区组的效应；应； 为随机误差。为随机误差。 ijij平方和与自由度分解式：平方和与自由度分解式： TtreTtreSSSSSSSSdfdfdfdf 总变异可分解为处理变异、区组变总变异可分解为处理变异、区组变异与误差异与误差3 3部分。部分。 【例【例9-1 9-1 】 有一水稻品种比较试有一水稻品种比较试验，供试品种有验，供试品种有 A A、B B、C C、D D、E E、F 6F 6个，其中个，其中D D为对照种，重复为对照种，重复4 4次，随机区次

4、，随机区组设计，小区计产面积组设计，小区计产面积15m15m2 2， 其田间排其田间排列和产量列和产量 (kg/15m (kg/15m2 2) )见见 图图9-19-1，试作分，试作分析。析。 土壤肥力梯度方向土壤肥力梯度方向A 15.3B 18.0 C 16.6 D 16.4 E 13.7 F 17.0 IIID 17.3F 17.6 E 13.6 C 17.8 A 14.9 B 17.6C 17.6A 16.2 F 18.2 B 18.6 D 17.3 E 13.9 IIIIVB 18.3D 17.8 A 16.2 E 14.0 F 17.5 C 17.8图图9-1 9-1 水稻品种比较试

5、验的田间排列和产量水稻品种比较试验的田间排列和产量(kg/15m(kg/15m2 2) )（一）数据整理 将试验资料整理成品种、区组两向表将试验资料整理成品种、区组两向表 区组总和区组总和品品 种种 区区 组组品种总和品种总和 品种平均品种平均I II III IVI II III IVA15.314.916.216.262.6015.65B18.017.618.618.372.5018.13C16.617.817.617.869.8017.45D(CK)16.417.317.317.868.8017.20E13.713.613.914.055.2013.80F17.017.618.217.5

6、70.3017.5897.098.8101.8 101.6 399.2 表表9-2 9-2 品种、区组两向表品种、区组两向表 222215.318.017.56640.0276697.0806640.02757.053TijSSxC（二）计算各项平方和与自由度总平方和总平方和 矫正数矫正数22399.26640.0274 6xCrk总自由度总自由度 dfT=rk-1=46-1=23 区组平方和区组平方和2222297.098.8101.8101.66640.027639856.246640.0272.6806jrxSSCk区组自由度区组自由度 dfr=r-1=4-1=3处理平方和处理平方和22

7、2262.672.570.36640.027426769.626640.02752.3784itxSSCr处理自由度处理自由度 dft=k-1=6-1=5 误差平方和误差平方和995. 1378.52680. 2053.57trTeSSSSSSSSdfe=(r-1)(k-1)=(4-1)(6-1)=15 误差自由误差自由度度变异来源变异来源 df SS MS F F0.01 区组间区组间 3 2.680 0.893 6.714* 5.42 品种间品种间 5 52.378 10.476 80.62* 4.56 误差误差 15 1.995 0.133 总变异总变异 23 57.053 表表9-3

8、9-3 方差分析及表方差分析及表（三）列出方差分析表，进行与（三）列出方差分析表，进行与F F检验检验 F F检验结果表明，检验结果表明， 供试品种平均产量之供试品种平均产量之间存在极显著差异，因而还需进行品种平均间存在极显著差异，因而还需进行品种平均产量间的多重比较。产量间的多重比较。 一般情况下，对于区组项的变异，只需一般情况下，对于区组项的变异，只需将它从误差中分离出来，将它从误差中分离出来， 并不一定要作并不一定要作F F检检验，更用不着进一步对区组平均数间进行多验，更用不着进一步对区组平均数间进行多重比较。重比较。 如果区组间的差异如果区组间的差异F F检验显著，说明试验检验显著，说

9、明试验地的土壤差异较大，这并不意味着试验结果地的土壤差异较大，这并不意味着试验结果的可靠性差，正好说明由于采取了随机区组的可靠性差，正好说明由于采取了随机区组设计，进行了设计，进行了局部控制局部控制，把区组间的变异从，把区组间的变异从误差中分离了出来误差中分离了出来 ，从而降低了试验误差，从而降低了试验误差，提高了试验的精确度。提高了试验的精确度。（四）品种间的多重比较（四）品种间的多重比较1 1、各品种与对照品种、各品种与对照品种(D)(D)的差异显著性检验的差异显著性检验 (LSD(LSD法法) )22 0.1330.2584ijexxMSSrijxxS LSDLSD0.010.01= =

10、 t t0.01(15)0.01(15)=0.258=0.2582.9472.947= =0.7600.760LSDLSD0.050.05= = t t0.05(15)0.05(15)=0.258=0.2582.131=2.131=0.550ijxxS 表表9-49-4 各品种与对照品种（各品种与对照品种（D D）的差数）的差数 及其显著性及其显著性 品品 种种 平均产量平均产量 与对照的差数与对照的差数 及其显著性及其显著性BFCD(CK)AE18.1317.5817.4517.2015.6513.80 +0.93*+0.38+0.25- -1.55* -3.40* 检验结果表明，只有品种检

11、验结果表明，只有品种B B的产量的产量极显著地高于对照种极显著地高于对照种D D，品种，品种F F、C C与对与对照无显著差异；照无显著差异； 品种品种A A、E E极显著地低极显著地低于对照种。于对照种。 2 2、品种间的相互比较（、品种间的相互比较（SSRSSR法）法） 0.1330.1824iexMSSr 表表9 9-5 SSR-5 SSR值与值与LSRLSR值值 k 2 3456SSR0.053.013.163.253.31 3.36SSR0.014.174.374.504.58 4.64LSR0.05 0.548 0.575 0.592 0.602 0.612LSR0.01 0.75

12、9 0.795 0.819 0.834 0.844表表9 9-6 -6 各品种平均产量间的差异显著性各品种平均产量间的差异显著性 （SSRSSR法）法） 品品 种种平均产量平均产量(kg/15m(kg/15m2 2) ) 差异显著性差异显著性 0.05 0.010.05 0.01B B18.1318.13a aA AF F17.5817.58 b bA BA BC C17.4517.45 b bA BA BD(CK)D(CK)17.2017.20 b bB BA A15.6515.65 c cC CE E13.8013.80 d dD D 检验结果表明检验结果表明: : 水稻品种水稻品种B B

13、的产量最高，极显著高于品的产量最高，极显著高于品种种D D（CKCK）、）、A A、E E，显著高于品种，显著高于品种F F、C C； 品种品种F F、C C、D D（CKCK）之间差异不显著，）之间差异不显著，但均极显著地高于品种但均极显著地高于品种A A、E E； 品种品种A A、E E之间差异极显著。之间差异极显著。 第二节第二节 单因素拉丁方试验结果单因素拉丁方试验结果 的方差分析的方差分析 某单因素试验因素某单因素试验因素A A有有k k个水平个水平 ，拉丁方拉丁方设计设计，则有，则有k k个横行区组和个横行区组和k k个直列区组，共个直列区组，共有有k k2 2个观测值。个观测值。

14、 在单因素拉丁方设计试验资料中，第在单因素拉丁方设计试验资料中，第i i横横行区组、第行区组、第j j直列区组交叉处的因素直列区组交叉处的因素A A第第l l个水个水平的观测值可表示为：平的观测值可表示为：ijlijlijlxi；j；l=1，2，k 为全试验观测值总体平均数；为全试验观测值总体平均数； 为因素为因素A A第第l l水平的效应；水平的效应； 为第为第i i 横行区组的效横行区组的效应；应； 为第为第j j 直列区组的效应；直列区组的效应； 为随机为随机误差。误差。 lijijl平方和与自由度的分解式平方和与自由度的分解式 TtrceTtrceSSSSSSSSSSdfdfdfdfd

15、f 总变异可分解为处理变异、横行区组变异 、直列区组变异与误差4部分。 【例【例9-29-2】 有一冬小麦施氮肥时期试验，有一冬小麦施氮肥时期试验，5 5个个处理为：处理为： A A 不施氮肥（对照）；不施氮肥（对照）； B B 播种期（播种期（1010月月2929日）施氮；日）施氮； C C 越冬期（越冬期（1212月月1313日）施氮；日）施氮； D D 拔节期（拔节期（3 3月月1717日）施氮；日）施氮； E E 抽穗期（抽穗期（5 5月月1 1日）施氮。日）施氮。 采用采用5 5 5 5拉丁方设计拉丁方设计， 小区计产面积小区计产面积32m32m2 2，其，其田间排列和产量田间排列和

16、产量(kg/32m(kg/32m2 2) )结果见结果见 图图9-29-2，试作方，试作方差分析。差分析。C C 10.1 10.1A 7.9B B 9.8 9.8E E 7.1 7.1D D 9.6 9.6A A 7.07.0D D 10.0 10.0E E 7.0 7.0C C 9.7 9.7B B 9.1 9.1E E 7.6 7.6C C 9.7 9.7D D 10.0 10.0B B 9.3 9.3A A 6.8 6.8D D 10.5 10.5B B 9.6 9.6C C 9.8 9.8A A 6.6 6.6E E 7.9 7.9B B 8.9 8.9E E 8.9 8.9A A

17、8.6 8.6D D 10.6 10.6C C 10.1 10.1图图9-2 小麦施氮肥时期试验小麦施氮肥时期试验5 5 5 5拉丁方设计拉丁方设计的的 田间排列和产量田间排列和产量 直直 列列 区区 组组 横横 C 10.1 A 7.9 B 9.8 E 7.1 D 9.6 44.5行行 A 7.0 D 10.0 E 7.0 C 9.7 B 9.1 42.8区区 E 7.6 C 9.7 D 10.0 B 9.3 A 6.8 43.4组组 D 10.5 B 9.6 C 9.8 A 6.6 E 7.9 44.4 B 8.9 E 8.9 A 8.6 D 10.6 C 10.1 47.1 44.1 4

18、6.1 45.2 43.3 43.5 x.= 222.2 ( (一一) ) 数据整理数据整理 表表9-10 9-10 横行区组横行区组和和直列区组直列区组两向表两向表. ix. jx 表表9-11 9-11 各处理总和与平均数各处理总和与平均数处理处理 总和总和 平均平均 A 7.9+7.0+6.8+6.6+8.6=36.9 7.38 B 9.8+9.1+9.3+9.6+8.9=46.7 9.34 C 10.1+9.7+9.7+9.8+10.1=49.4 9.88 D 9.6+10.0+10.0+10.5+10.6=50.7 10.14 E 7.1+7.0+7.6+7.9+8.9=38.5 7

19、.70lxlx 矫正数矫正数 : :222210.17.910.11974.914 38.766TijlSSxc dfdfT T=k=k2 2 1=51=52 2-1=24-1=24（二）计算各项平方和与自由度（二）计算各项平方和与自由度2222222.21974.9145xCk总平方和总平方和 总自由度总自由度 222244.542.847.11974.9142.1705irxssCk dfdfr r=k-1=5-1=4=k-1=5-1=4横行区组平方和横行区组平方和 横行区组自由度横行区组自由度 直列区组平方和直列区组平方和 222244.146.143.51974.9141.1265jc

20、xSSCk直列区组自由度直列区组自由度 dfc=k-1=5-1=4处理平方和处理平方和 222236.946.738.51974.91432.2065ltxSSCk处理自由度处理自由度 dfdft t=k-1=5-1=4=k-1=5-1=4误差平方和误差平方和 38.7662.170 1.12632.2063.264eTrctSSSSSSSSSS误差自由度误差自由度 dfdfe e=(k-1)(k-2)=(5-1)=(k-1)(k-2)=(5-1)(5-2)=12 (5-2)=12 变异来源变异来源 df SS MS F F0.01横行区组横行区组 4 2.170 0.543 - -直列区组直

21、列区组 4 1.126 0.282 - -处处 理理 4 32.206 8.052 29.603* 5.41误误 差差 12 3.264 0.272 总变异总变异 24 38.766（三）列出方差分析表，进行（三）列出方差分析表，进行F F检验检验 表表9-12 9-12 方差分析表方差分析表 检验结果表明各施肥时期之间的产量差异极显著。 查附表查附表3 3，当，当df=12df=12时，时， t t0.05(12)0.05(12)=2.179=2.179，t t0.01(12)0.01(12)=3.055=3.055 （四）处理平均数间的多重比较（四）处理平均数间的多重比较 1 1、不同时期

22、施氮与、不同时期施氮与对照对照的差异显著性检验的差异显著性检验( (LSDLSD法法) ) 220.2720.3305ijexxMSSk LSDLSD0.050.05=0.330=0.3302.179=0.719 2.179=0.719 LSD LSD0.010.01=0.330=0.3303.055=1.008 3.055=1.008 表表9-13 9-13 不同时期施氮与对照的差异显著性不同时期施氮与对照的差异显著性处理处理 平均产量平均产量 与对照差数及其显著性与对照差数及其显著性 D C B E A (CK) 10.14 9.88 9.34 7.70 7.38 +2.76* +2.50

23、* +1.96* +0.32 - 检验结果表明，检验结果表明，拔节期、越冬期、播种期施氮的拔节期、越冬期、播种期施氮的平均产量极显著的高于对照（不施氮肥）平均产量极显著的高于对照（不施氮肥）；抽穗期施抽穗期施氮的氮的平均产量平均产量与对照差异不显著与对照差异不显著。 2 2、处理间的相互比较（、处理间的相互比较（SSRSSR法）法）0.2720.2335iexMSSk表表9-14 SSR9-14 SSR值与值与LSRLSR值值 k 2 3 4 5SSR0.05SSR0.01LSR0.05LSR0.013.084.320.7181.0073.234.550.7531.0603.334.680.7

24、761.0903.364.760.8391.109表表9 9-15-15 各处理平均产量的差异显著性（各处理平均产量的差异显著性（SSRSSR法法）处处 理理平均产量平均产量 差异显著性差异显著性 0.050.050.010.01D D 拔节期施氮拔节期施氮10.1410.14 a a A AC C 越冬期施氮越冬期施氮9.889.88 a ba b A AB B 播种期施氮播种期施氮9.349.34 b b A AE E 抽穗期施氮抽穗期施氮7.707.70 c c B BA(CK) A(CK) 不施氮不施氮7.387.38 c c B B 检验结果表明检验结果表明: : 拔节期施氮肥的平均

25、产量最高，极显拔节期施氮肥的平均产量最高，极显著高于抽穗期施氮和不施氮的平均产量、著高于抽穗期施氮和不施氮的平均产量、显著高于播种期施氮的平均产量，但与越显著高于播种期施氮的平均产量，但与越冬期施氮的平均产量差异不显著。冬期施氮的平均产量差异不显著。 该冬小麦宜在拔节期或越冬期施用氮该冬小麦宜在拔节期或越冬期施用氮肥。肥。 第三节第三节 两因素随机区组设计试验两因素随机区组设计试验 资料的方差分析资料的方差分析 设一试验考察设一试验考察A A、B B两个因素，两个因素，A A因素有因素有a a个水平，个水平，B B因素有因素有b b个水平，个水平，交叉分组交叉分组，r r次次重复，随机区组设计

26、，该试验共有重复，随机区组设计，该试验共有rabrab个观个观测值。测值。 在两因素随机区组设计试验资料中，在两因素随机区组设计试验资料中，A Ai iB Bj j水平组合在第水平组合在第l l 区组的观测值区组的观测值 可表示为：可表示为： ( , , )( , , )ijlx()ijlijijlijlx1,2,ia1,2,jb1,2,lr 为全试验观测值总体平均数，为全试验观测值总体平均数， 为因素为因素A A第第i i水平的效应，水平的效应， 为因素为因素B B第第j j水平的效应，水平的效应， 为因素为因素A A第第i i水平与因素水平与因素B B第第j j水平的交互作用水平的交互作用

27、效应，效应， 为第为第l l 区组的效应，区组的效应， 为随机误差。为随机误差。 ij()ijlijl 平方和与自由度的分解式平方和与自由度的分解式 TtreTtreSSSSSSSSdfdfdfdfertTdfdfdfdf和,其中，其中， 分别代表总平方和、分别代表总平方和、处理平方和、区组平方和和误差平方和；处理平方和、区组平方和和误差平方和； 分别代表总自由度、分别代表总自由度、 处理自由度、区组自由度和误差自由度处理自由度、区组自由度和误差自由度 ertTSSSSSSSS和,ertTdfdfdfdf和,tSStdf、可以再分解为可以再分解为 tABA BtABA BSSSSSSSSdfd

28、fdfdf 两因素随机区组设计试验资料平方和两因素随机区组设计试验资料平方和与自由度的分解式与自由度的分解式 TABA BreTABA BreSSSSSSSSSSSSdfdfdfdfdfdf 【例【例9-39-3】 玉米品种（玉米品种（A A）与施肥（）与施肥（B B）两）两因素试验，因素试验，A A因素有因素有 A A1 1， A A2 2， A A3 3，A A4 4 4 4个水平个水平(a=4)(a=4)， B B因素有因素有B B1 1，B B2 2 2 2个水平个水平(b=2)(b=2)，共有，共有a ab = 4b = 42 = 82 = 8个个水平组合水平组合即即处理处理，重复，

29、重复3 3次次(r=3) (r=3) ，随机区组设计随机区组设计 ，小区计产面积，小区计产面积20m20m2 2，田间排列和产量田间排列和产量(kg/20m(kg/20m2 2) )如图如图9-39-3所示，试作所示，试作分析。分析。 A3B210.0A1B211.0A2B119.0A4B117.0A2B220.0A1B112.0A3B119.0A4B211.0A2B219.0A1B113.0A4B116.0A1B210.0A3B28.0A2B116.0A4B29.0A3B118.0A4B115.0A3B27.0A2B112.0A3B116.0A1B113.0A1B213.0A2B217.0A

30、4B28.0 图图9-3 9-3 玉米品种与施肥随机区组试验田间排列玉米品种与施肥随机区组试验田间排列 和小区产量和小区产量 ( (一一) )数据整理数据整理 将试验结果整理成将试验结果整理成处理和区组两处理和区组两向表向表、品种品种(A)(A)和施肥和施肥(B)(B)两向表两向表 ijxijxlx x 表表9-19 9-19 处理与区组两向表处理与区组两向表处理总和处理总和处理平均处理平均区组总和区组总和 处处 理理 区区 组组 A A1 1B B1 112.012.013.013.013.013.038.038.012.6712.67B B2 211.011.010.010.013.013

31、.034.034.011.3311.33A A2 2B B1 119.019.016.016.012.012.047.047.015.6715.67B B2 220.020.019.019.017.017.056.056.018.6718.67A A3 3B B1 119.019.018.018.016.016.053.053.017.6717.67B B2 210.010.08.08.07.07.025.025.08.338.33A A4 4B B1 117.017.016.016.015.015.048.048.016.0016.00B B2 2 11.0 11.0 9.09.08.08.

32、028.028.09.339.33119.0119.0109.0109.0101.0101.0 329.0329.0ijxijx 表表9-20 9-20 品种与施肥两向表品种与施肥两向表品种总和品种总和品种平均品种平均施肥总和施肥总和施肥平均施肥平均B B1 1B B2 2A A1 138.038.034.034.072.072.012.012.0A A2 247.047.056.056.0103.0103.017.1717.17A A3 353.053.025.025.078.078.013.0013.00A A4 448.048.028.028.076.076.012.6712.67186

33、.0186.0143.0143.0329.0329.015.5015.5011.9211.92ixixjxjx( (二二) ) 计算各项平方和与自由度计算各项平方和与自由度 矫正数矫正数 22329.0108241.04510.0423 4 224xCrab 总平方和总平方和 24873.04510.042362.958TijlSSxC总自由度总自由度 dfdfT T=rab-1=3=rab-1=34 42-1=23 2-1=23 区组平方和区组平方和 236243.04530.3754510.04220.3334 2lrxSSCCab区组自由度区组自由度 dfdfr r=r-1=3-1=2

34、=r-1=3-1=2 处理平方和处理平方和 214467.04822.3334510.042312.2913ijtxSSCCr处理自由度处理自由度 dfdft t=ab-1=4=ab-1=42-1=72-1=7A A因素平方和因素平方和 227653.04608.8334510.04298.7913 2iAxSSCCrb A A因素自由度因素自由度 dfdfA A=a-1=4-1=3=a-1=4-1=3B B因素平方和因素平方和 255045.04587.0834510.04277.0413 4jBxSSCCra B B因素自由度因素自由度 dfdfB B=b-1=2-1=1=b-1=2-1=

35、1A AB B平方和平方和 312.291 98.791 77.041 136.459A BtABSSSSSSSS A AB B自由度自由度 dfdfA AB B=(a-1)(b-1)=(a-1)(b-1)=（4-14-1）（2-12-1）=3=3误差平方和误差平方和 362.95820.333 312.29130.334eTrtSSSSSSSS 误差自由度误差自由度 dfdfe e=(r-1)(ab-1)=(r-1)(ab-1)=（3-13-1）（4 42-12-1）=14 =14 （三）列出方差分析表，进行F检验 表表9 9-21 -21 方差分析表方差分析表 变异来源变异来源 df df

36、 SSSS MSMS F F值值F F0.010.01区区 组组2 220.33320.33310.16710.167- A A3 398.79198.79132.93032.93015.19815.198* * *5.565.56 B B1 177.04177.04177.04177.04135.55735.557* * *8.868.86 A AB B3 3136.459136.45945.48645.48620.99320.993* * *5.565.56误误 差差141430.33430.3342.1672.167总变异总变异2323362.958362.958 F F检验结果表明检验

37、结果表明: : 品种间、施肥水平间以及品种与施品种间、施肥水平间以及品种与施肥交互作用间的差异均极显著肥交互作用间的差异均极显著，应进一，应进一步进行多重比较。步进行多重比较。 （四）多重比较（四）多重比较 1 1、品种间比较、品种间比较(SSR(SSR法法) ) 2.1670.6013 2iexMSSrb SSRSSR值与值与LSRLSR值值 k 2 3 4SSR0.05SSR0.01LSR0.05LSR0.013.034.211.8212.5303.184.421.9112.6563.274.551.9652.735平均产量平均产量品种品种-12.00-12.00-12.67-12.67-

38、13.00-13.00差异显著性差异显著性0.050.050.010.01A A2 2 17.1717.17 5.175.17* * * 4.504.50* * * 4.174.17* * *a aA AA A3 3 13.0013.00 1.001.00 0.330.33 b b B BA A4 4 12.6712.67 0.670.67 b b B BA A1 1 12.0012.00 b b B B表表9-22 9-22 玉米品种平均产量的差异显著性玉米品种平均产量的差异显著性 （SSRSSR法）法）ixixixix 多重比较结果表明多重比较结果表明: : 品种品种A A2 2的平均产量

39、最高，极显著的平均产量最高，极显著高于品种高于品种A A3 3、A A4 4、A A1 1； 品种品种A A3 3、A A4 4、A A1 1 平均产量间差异平均产量间差异不显著不显著。2 2、施肥水平间比较、施肥水平间比较(SSR(SSR法法) ) 2.1670.4253 4jexMSSra SSRSSR值与值与LSRLSR值值 k 2SSR0.05SSR0.01LSR0.05LSR0.013.034.211.2281.798平均产量平均产量施肥水平施肥水平-11.92-11.92差异显著性差异显著性0.050.050.010.01B B1 115.5015.503.583.58* * *

40、a a A AB B2 211.9211.92 b b B B表表9-23 9-23 施肥水平平均产量的差异显著性（施肥水平平均产量的差异显著性（SSRSSR法）法）jxjx 施肥水平平均产量的差异显著性检验结果施肥水平平均产量的差异显著性检验结果表明，表明，施肥水平施肥水平B B1 1的平均产量极显著高于的平均产量极显著高于B B2 2。 3 3、水平组合间的比较、水平组合间的比较 (LSD(LSD法法) ) 22 2.1671.2023ijijexxMSSr0.050.05(14)0.010.01(14)2.145 1.2022.5782.977 1.2023.578ijijijijxxx

41、xLSDtSLSDtS 表表9 9-24 -24 水平组合平均产量的差异显著性水平组合平均产量的差异显著性(LSD(LSD法法) )平均数平均数水平水平组合组合 - -8.338.33 - -9.339.33 - -11.3311.33 - -12.6712.67 - -15.6715.67 - -16.0016.00 - -17.6717.67 差异显著性差异显著性0.050.050.010.01A A2 2B B2 218.6718.6710.3410.34* * *9.349.34* * *7.347.34* * *6.006.00* * *3.003.00* *1.871.871.00

42、1.00a aA AA A3 3B B1 117.6717.679.349.34* * *8.348.34* * *6.346.34* * *5.005.00* * *2.002.000.870.87ababA AA A4 4B B1 116.0016.007.677.67* * *6.676.67* * *4.474.47* * *3.133.13* *1.131.13ababABABA A2 2B B1 115.6715.677.347.34* * *6.346.34* * *4.344.34* * *3.003.00* *b bABABA A1 1B B1 112.6712.674.34

43、4.34* * *3.343.34* *1.341.34cdcdBCBCA A1 1B B2 211.3311.333.003.00* *2.002.00cdcdCDCDA A4 4B B2 29.339.331.001.00dedeCDCDA A3 3B B2 28.338.33e eD Dijxijxijxijxijxijxijxijx 各水平组合平均产量的差异显著性检验结果各水平组合平均产量的差异显著性检验结果表明：表明： 处理处理A A2 2B B2 2的产量最高，极显著高于处理的产量最高，极显著高于处理A A1 1B B1 1、A A1 1B B2 2、A A4 4B B2 2和和A

44、 A3 3B B2 2，显著高于，显著高于A A2 2B B1 1； 处理处理A A3 3B B1 1极显著高于处理极显著高于处理A A1 1B B1 1、A A1 1B B2 2、A A4 4B B2 2、A A3 3B B2 2； 处理处理A A4 4B B1 1、A A2 2B B1 1极显著高于处理极显著高于处理A A1 1B B2 2、A A4 4B B2 2、A A3 3B B2 2，显，显著高于著高于A A1 1B B1 1； 处理处理A A1 1B B1 1极显著的高于处理极显著的高于处理A A3 3B B2 2，显著高于处理，显著高于处理A A4 4B B2 2； 处理处理A

45、 A1 1B B2 2显著高于处理显著高于处理A A3 3B B2 2； 其余处理间产量差异不显著。其余处理间产量差异不显著。 4 4、简单效应的检验、简单效应的检验 检验尺度检验尺度 LSDLSD0.050.05=2.578=2.578，LSDLSD0.010.01=3.578=3.578 因素因素A A各水平上因素各水平上因素B B各水平平均数间各水平平均数间的比较的比较 品种品种A A1 1平均产量平均产量施肥施肥水平水平 -11.33-11.33 差异显著性差异显著性 0.05 0.010.05 0.01B B1 1 12.6712.67 1.341.34 a A a A B B2 2

46、 11.3311.33 a Aa A品种品种A A2 2平均产量平均产量施肥施肥水平水平 -15.67-15.67 差异显著性差异显著性 0.05 0.010.05 0.01B B2 2 18.6718.67 3.003.00* * a Aa AB B1 1 15.6715.67 b Ab A1 jx1 jx2 jx2 jx 品种品种A A3 3平均产量平均产量施肥施肥水平水平 -8.33-8.33 差异显著性差异显著性 0.05 0.010.05 0.01B B1 1 17.6717.67 9.349.34* * * a A a A B B2 2 8.338.33 b Bb B品种品种A A

47、4 4平均产量平均产量施肥施肥水平水平 -9.33-9.33 差异显著性差异显著性0.05 0.010.05 0.01B B1 116.0016.006.676.67* * * a Aa AB B2 29.339.33 b Bb B3 jx3 jx4 jx4 jx 因素因素B B各水平上因素各水平上因素A A各水平平均数间的比较各水平平均数间的比较 B1水平平均平均产量产量品种品种-12.6712.67-15.6715.67-16.0016.00差异显著性差异显著性0.050.050.010.01A317.6717.675.005.00* * *2.002.000.670.67 a aA AA

48、416.0016.003.333.33* *1.331.33 a aA BA BA215.6715.673.003.00* * a aA BA BA112.6712.67 b bB B1 ix1 ix1 ix1 ix B B2 2水平水平平均产量平均产量品种品种-8.33-8.33-9.33-9.33 -11.33-11.33差异显著性差异显著性0.050.050.010.01A A2 218.6718.6710.3410.34* * *9.349.34* * *7.347.34* * *a aA AA A1 111.3311.333.003.00* *2.002.00b bB BA A4 4

49、9.339.331.001.00 bcbcB BA A3 38.338.33 c cB B2ix2ix2ix2ix 简单效应检验结果表明：简单效应检验结果表明： 当品种为当品种为A A1 1时，两种施肥量平均产量之间差异不时，两种施肥量平均产量之间差异不显著；当品种为显著；当品种为A A2 2时，两种施肥量平均产量之间差异时，两种施肥量平均产量之间差异显著；当品种为显著；当品种为A A3 3、A A4 4时，两种施肥量平均产量之间时，两种施肥量平均产量之间差异极显著；差异极显著； 当施肥量为当施肥量为B B1 1时，品种时，品种 A A3 3、A A4 4、A A2 2的平均产量显的平均产量显

50、著或极显著高于品种著或极显著高于品种A A1 1 ，品种，品种A A3 3、A A4 4、A A2 2间差异不显间差异不显著；当施肥量为著；当施肥量为B B2 2时，品种时，品种A A2 2的平均产量极显著高于的平均产量极显著高于品种品种 A A1 1、 A A4 4、 A A3 3，品种，品种A A1 1的平均产量显著高于品种的平均产量显著高于品种A A3 3，品种，品种A A1 1、A A4 4间、间、A A4 4、A A3 3间差异不显著。间差异不显著。 （五）试验结论（五）试验结论 参试品种间有极显著差异，以品种参试品种间有极显著差异，以品种A A2 2平平均产量最高，品种均产量最高，

51、品种A A1 1最差；最差； 施肥量水平以施肥量水平以B B1 1产量表现最优，与产量表现最优，与B B2 2有极有极显著差异；显著差异； 品种与施肥量互作显著，其中以品种与施肥量互作显著，其中以A A2 2B B2 2表现表现最优，最优，A A3 3B B2 2表现最差，即品种表现最差，即品种 A A2 2在施肥水平在施肥水平B B2 2下产量最高下产量最高 ， 品种品种A A3 3在施肥水平在施肥水平B B2 2下产量最下产量最低。低。第四节第四节 两因素裂区设计试验资料两因素裂区设计试验资料 的方差分析的方差分析 两因素裂区设计两因素裂区设计是将两因素分是将两因素分为为主区、副主区、副区

52、因素区因素后分别进行安排的试验设计方法。在方后分别进行安排的试验设计方法。在方差分析时，分别估计出差分析时，分别估计出主区误差主区误差和和副区误差副区误差，并按主区部分和副区部分进行分析。并按主区部分和副区部分进行分析。 设一两因素裂区试验，主区因素设一两因素裂区试验，主区因素A A有有a a个水平，副个水平，副区因素区因素B B有有b b个水平，重复个水平，重复r r次，主区作随机区组排列，次，主区作随机区组排列，该试验共有该试验共有abrabr个观测值。个观测值。 在两因素裂区设计试验资料中，在两因素裂区设计试验资料中，A Ai iB Bj j水平组合在水平组合在第第l l 个区组的观测值

53、可表示为：个区组的观测值可表示为： ()()()ijlliailjijbijlx（i=1，2,a；j=1，2,b；l=1，2,r） 为全试验观测值总体平均数，为全试验观测值总体平均数， 为主区因素为主区因素A A第第i i水水平的效应，平的效应， 为副区因素为副区因素B B第第j j水平的效应，水平的效应， 为为A A因因素第素第i i水平与水平与B B因素第因素第j j水平的交互作用效应，水平的交互作用效应， 为第为第l l区组的效应，区组的效应， 和和 分别为主区误差和副区分别为主区误差和副区误差。误差。 ij()ijl()ail()bijl 主区作随机区组排列主区作随机区组排列的两因素裂

54、区的两因素裂区设计试验资料的总变异可分解为设计试验资料的总变异可分解为区组、区组、主区因素主区因素A A、主区误差、副区因素、主区误差、副区因素B B、主、主区因素区因素A A与副区因素与副区因素B B的交互作用、副区的交互作用、副区误差误差6 6个部分。个部分。 主区作随机区组排列主区作随机区组排列的的两因素裂区设计试两因素裂区设计试验资料的平方和与自由度的分解式为验资料的平方和与自由度的分解式为TAREaBA BEbTAREaBA BEbSSSSSSSSSSSSSSdfdfdfdfdfdfdfABA BtABA BtAREaARAREaARSSSSSSSSdfdfdfdfSSSSSSSSd

55、fdfdfdf 【例例9 9- -4 4】 为了探讨新培育的为了探讨新培育的 4 4 个辣椒品种个辣椒品种的的施肥技术施肥技术 ，采用，采用 3 3 种施肥量种施肥量： 每公顷施用复合化肥每公顷施用复合化肥15001500、20002000、2502500 0进行试验。考虑到施肥量因进行试验。考虑到施肥量因素对小区面积要求较大，品种又是重点考察因素，精素对小区面积要求较大，品种又是重点考察因素，精度要求较高，故用度要求较高，故用裂区设计裂区设计安排此试验。以安排此试验。以施肥量为施肥量为主区因素主区因素 A A，品种为副区因素品种为副区因素B B，副区面积，试，副区面积，试验重复验重复3 3次

56、，次，主区作随机区组排列主区作随机区组排列 。 试验指标为产量试验指标为产量（/ /小区）。小区）。 其田间排列图及试验结果记录见图其田间排列图及试验结果记录见图9-49-4，试作方差分析。试作方差分析。A A3 3B B2 235.435.4A A3 3B B1 126.526.5A A3 3B B4 439.139.1A A3 3B B3 342.042.0A A2 2B B4 441.741.7A A2 2B B2 244.844.8A A2 2B B3 348.748.7A A2 2B B1 127.527.5A A1 1B B3 355.955.9A A1 1B B4 452.652

57、.6A A1 1B B2 243.343.3A A1 1B B1 139.839.8A A1 1B B3 369.769.7A A1 1B B1 138.538.5A A1 1B B2 243.543.5A A1 1B B4 457.557.5A A3 3B B2 234.534.5A A3 3B B1 125.825.8A A3 3B B3 344.344.3A A3 3B B4 439.639.6A A2 2B B2 248.848.8A A2 2B B3 344.544.5A A2 2B B1 127.127.1A A2 2B B4 437.237.2A A2 2B B4 436.536

58、.5A A2 2B B1 126.826.8A A2 2B B3 348.648.6A A2 2B B2 247.647.6A A1 1B B1 139.139.1A A1 1B B2 246.546.5A A1 1B B4 457.757.7A A1 1B B3 363.863.8A A3 3B B4 444.344.3A A3 3B B2 236.336.3A A3 3B B3 343.643.6A A3 3B B1 126.326.3 图图9-4 9-4 施肥量与辣椒品种两因素裂区试验田间施肥量与辣椒品种两因素裂区试验田间 排列及试验结果记录图排列及试验结果记录图 （一）数据整理（一）数

59、据整理 将图将图9-49-4中的田间记录数据先按中的田间记录数据先按区组和区组和处理整理成两向表处理整理成两向表；然后用各处理总和；然后用各处理总和 按按A A、B B两因素整理两向表两因素整理两向表。 ijx 表表9-26 9-26 处理与区组两向表处理与区组两向表处理总和处理总和处理平均处理平均主区总和主区总和主区总和主区总和主区总和主区总和区组总和区组总和全试验总和全试验总和处理处理区组区组区组区组区组区组A A1 1B B1 139.839.838.538.539.139.1117.4117.439.1339.13A A1 1B B2 243.343.343.543.546.546.5

60、133.3133.344.4344.43A A1 1B B3 355.955.969.769.763.863.8189.4189.463.1363.13A A1 1B B4 452.652.657.557.557.757.7167.8167.855.9355.93191.6191.6209.2209.2207.1207.1A A2 2B B1 127.527.527.127.126.826.881.481.427.1327.13A A2 2B B2 244.844.848.848.847.647.6141.2141.247.0747.07A A2 2B B3 348.748.744.544.5