2022年人教版九年级数学中考一轮复习综合练习题（Word版含解析）

1、2022年春人教版九年级数学中考一轮复习综合练习题（附答案）一、选择题（每小题3分，共24分）1下列各式计算结果中正确的是（）Aa2+a2a4B（a3）2a5C（a+1）2a2+1Daaa22下列四个点，在反比例函数y的图象上的是（）A（1，6）B（2，4）C（3，2）D（6，1）3如图所示的物体有两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的主视图是（）ABCD4数据 0，1，1，3，3，4 的中位数和平均数分别是（）A2和2.4B2和2C1和2D3和25下列命题中，真命题有（）A对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B有一条对角线平分对角的四边形是菱形C菱形的对角线相等且互相平分D菱形是对角线互相垂直平分的

2、四边形6如图，ACEFDB，若AC8，BD12，则EF（）A3BC4D7如图，已知双曲线（x0）经过矩形OABC的边AB、BC的中点F、E，且四边形OEBF的面积为6，则k的值为（）A3B6C9D128已知二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：a+b+c0；ab+c1；abc0；4a2b+c0；ca1，其中所有正确结论的序号是（）ABCD二、填空题（每小题3分，共24分）9在函数y中，自变量x的取值范围是 10已知等腰三角形的腰长、底边长分别是一元二次方程x27x+100的两根，则该等腰三角形的周长是 11若关于x的一元二次方程x2+kx+4k230的两个实数根x1，x2，且满

3、足x1+x2x1x2，则k的值为 12在ABC中，A、B都是锐角，若sinA，cosB，则ABC的形状为 三角形13如图，在RtABC中，C90°，ACBC，AB30，矩形DEFG的一边在AB上，顶点G、F分别在AC、BC上，若DG：GF1：4，则矩形DEFG的面积为 14若关于x的方程0有增根，则m的值是 15如图，ABC是O的内接三角形，C30°，O的半径为5，若点P是O上的一点，在ABP中，PBAB，则PA的长为 16如图，在A1C1O中，A1C1A1O2，A1OC130°，过点A1作A1C2OC1，垂足为点C2，过点C2作C2A2C1A1交OA1于点A2，

4、得到A2C2C1；过点A2作A2C3OC1，垂足为点C3，过点C3作C3A3C1A1交OA1于点A3，得到A3C3C2；过点A3作A3C4OC1，垂足为点C4，过点C4作C4A4C1A1交OA1于点A4，得到A4C4C3；按照上面的作法进行下去，则An+1Cn+1n的面积为 （用含正整数n的代数式表示）三、解答题（共10小题，满分72分）17计算：tan245°2sin30°+（1）018如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A（2，1）、B（1，1）、C（0，2）（1）点B关于坐标原点O对称的点的坐标为 ；（2）将ABC绕点C顺时针旋转90°，画出

5、旋转后得到的A1B1C；（3）求过点B1的反比例函数的解析式19学生的学习兴趣如何是每位教师非常关注的问题为此，某校教师对该校部分学生的学习兴趣进行了一次抽样调查（把学生的学习兴趣分为三个层次，A层次：很感兴趣；B层次：较感兴趣；C层次：不感兴趣）；并将调查结果绘制成了图和图的统计图（不完整）请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了 名学生；（2）图、补充完整；（3）将图中C层次所在扇形的圆心角的度数；（4）根据抽样调查的结果，请你估计该校1200名学生中大约有多少名学生对学习感兴趣（包括A层次和B层次） 20“新冠肺炎”肆虐，无数抗疫英雄涌现，以下四位抗疫英雄是钟

6、南山、李兰娟、李文亮、张定宇（依次记为A、B、C、D）为让同学们了解四位的事迹，老师设计如下活动：取四张完全相同的卡片，分别写上A、B、C、D四个标号，然后背面朝上放置，搅匀后每个同学从中随机抽取一张，记下标号后放回，老师要求每位同学依据抽到的卡片上的标号查找相应抗疫英雄的资料，并做成小报（1）班长在四种卡片中随机抽到标号为C的概率为 （2）平平和安安两位同学抽到的卡片是不同英雄的概率是多少？用树状图或列表的方法表示21甲、乙两名运动员进行长跑训练，两人距终点的路程y（米）与跑步时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答问题：（1）填空：他们在进行米的长跑训练，在0x15的时

7、段内，速度较快的人是 ；（2）求甲距终点的路程y（米）和跑步时间x（分）之间的函数关系式；（3）当x15时，两人相距多少米？在15x20的时段内，求两人速度之差22如图，在RtABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连接AD已知CADB（1）求证：AD是O的切线；（2）若BC8，tanB，求O的半径23如图，为了知道空中一静止的广告气球A的高度，小宇在B处测得气球A的仰角为30°，他向前走了20m到达C处后，再次测得气球A的仰角为45°，已知小宇的眼睛距地面1.6m，求此时气球A距地面的高度约是多少？（结果精确到0.1m）（参

8、考数据：1.41，1.73）24铁岭“荷花节”举办了为期15天的“荷花美食”厨艺秀小张购进一批食材制作特色美食，每盒售价为50元，由于食材需要冷藏保存，导致成本逐日增加，第x天（1x15且x为整数）时每盒成本为p元，已知p与x之间满足一次函数关系；第3天时，每盒成本为21元；第7天时，每盒成本为25元，每天的销售量为y盒，y与x之间的关系如下表所示：第x天1x66x15每天的销售量y/盒10x+6（1）求p与x的函数关系式；（2）若每天的销售利润为w元，求w与x的函数关系式，并求出第几天时当天的销售利润最大，最大销售利润是多少元？（3）在“荷花美食”厨艺秀期间，共有多少天小张每天的销售利润不低

9、于325元？请直接写出结果25如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边AB，AD上，且ECF45°，CF的延长线交BA的延长线于点G，CE的延长线交DA的延长线于点H，连接AC，EF，GH（1）填空：AHC ACG；（填“”或“”或“”）（2）线段AC，AG，AH什么关系？请说明理由；（3）设AEm，请直接写出使CGH是等腰三角形的m值26如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线yax2+bx5与x轴交于A（1，0），B（5，0）两点，与y轴交于点C（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点D是y轴上的一点，且以B，C，D为顶点的三角形与ABC相似，求点D的坐标；（3）如图2，CE

10、x轴与抛物线相交于点E，点H是直线CE下方抛物线上的动点，过点H且与y轴平行的直线与BC，CE分别相交于点F，G，试探究当点H运动到何处时，四边形CHEF的面积最大，求点H的坐标及最大面积；（4）若点K为抛物线的顶点，点M（4，m）是该抛物线上的一点，在x轴，y轴上分别找点P，Q，使四边形PQKM的周长最小，求出点P，Q的坐标参考答案一、选择题（每小题3分，共24分）1解：A、a2+a22a2，所以A选项不正确；B、（a3）2a6，所以B选项不正确；C、（a+1）2a2+2a+1，所以C选项不正确；D、aaa2，所以D选项正确故选：D2解：1×（6）6，2×48，3

11、5;（2）6，（6）×（1）6，点（6，1）在反比例函数y的图象上故选：D3解：主视图是从正面看，圆柱从正面看是长方形，两个圆柱，看到两个长方形故选：A4解：这组数据的中位数为：（1+3）÷22，平均数为：2故选：B5解：A、对角线平分且互相垂直的四边形是菱形，原命题是假命题；B、有一条对角线平分对角的平行四边形是菱形，原命题是假命题；C、菱形的对角线垂直且互相平分，原命题是假命题；D、菱形是对角线互相垂直平分的四边形，是真命题；故选：D6解：ACEF，BEFBCA，同理，+1，+1，解得，EF，故选：D7解：设F（a，），则B（a，），矩形ABCO的面积SOCE+SAOF

12、+S四边形OEBF，k+k+6a，解得k6，故选：B8解：当x1时，ya+b+c0，故正确；当x1时，yab+c1，故正确；由抛物线的开口向下知a0，与y轴的交点为在y轴的正半轴上，c0，对称轴为x1，得2ab，a、b同号，即b0，abc0，故正确；对称轴为x1，点（0，1）的对称点为（2，1），当x2时，y4a2b+c1，故错误；x1时，ab+c1，又1，即b2a，ca1，故正确故选：C二、填空题（每小题3分，共24分）9解：根据题意得：x+10且x0，解得：x1且x0故答案为：x1且x010解：（x2）（x5）0x12，x25因为三角形是等腰三角形，必须满足三角形三边的关系，所以腰长是5，

13、底边是2，周长为：5+5+212故答案是：1211解：由根与系数的关系，得x1+x2k，x1x24k23，又x1+x2x1x2，所以k4k23，即4k2+k30，解得k或1，因为0时，所以k24（4k23）0，解得：k，故k1舍去，k故答案是：12解：A、B都是锐角，sinA，cosB，A60°，B60°，C180°60°60°60°，ABC为等边三角形故答案为：等边13解：设ADx，C90°，ACBC，AB45°，又四边形DEFG是矩形，ADGFEB90°，DGEF，GFDE，AGDEFB45°

14、;，ADDGBEEF，GF4x，ABx+4x+x6x30，x5，DEGF20，S矩形DEFG5×2010014解：0，方程两边同乘x3，得6x2m0移项，得x2m6x的系数化为1，得x2m+6关于x的方程0有增根，2m+630m故答案为：15解：连接OA、OP，连接OB交AP于H，由圆周角定理得，AOB2C60°，PBAB，POB60°，OBAP，则AHPHOP×sinPOH，AP2AH5，故答案为：516解：A1C1A1O2，A1C2OC1，OC2C2C1，A1OC130°，A1C2OA11，C1C2，C2A2C1A1，OA2C2OA1C1，

15、A2C2A1C11，同理，A2C3A1C2，SC1C2A2C3××，同理，C2C3，A3C3A2C2，A3C4A2C3×，SC2C3A3C4××，同理，C3C4，A4C4A3C3，A4C5A3C4，SC3C4A4C5××，S，故答案为：三、解答题（共10小题，满分72分）17解：原式11+14318解：（1）点B关于坐标原点O对称的点的坐标为（1，1）；（2）所画图形如下：（3）由（2）得B1点坐标为（3，1），设过点B1的反比例函数解析式为，把点B1 （3，1）代入中，得k3故可得反比例函数解析式为y19解：（1）此次抽样

16、调查中，共调查了50÷25%200（人）；故答案为：200（2）C层次的人数为：2001205030（人）；所占的百分比是：×100%15%；B层次的人数所占的百分比是125%15%60%；（3）C层次所在扇形的圆心角的度数是：360×15%54°；（4）根据题意得：（25%+60%）×12001020（人）答：估计该校1200名学生中大约有1020名学生对学习感兴趣20解：（1）共有四张卡片，分别是A、B、C、D四个标号，班长在四种卡片中随机抽到标号为C的概率是；故答案为：；（2）根据题意画树状图如下：共有16种等可能的结果数，其中平平和安安

17、两位同学抽到的卡片是不同英雄的有12种结果，则平平和安安两位同学抽到的卡片是不同英雄的概率为21解：（1）根据图象信息可知他们在进行5000米的长跑训练；甲的直线坡度更陡，在0x15的时段内，速度较快的人是甲故答案为：甲（2）设所求直线的解析式为：ykx+b（0x20），由图象可知：b5000，当x20时，y0，020k+5000，解得k250即y250x+5000（0x20）（3）当x15时，y250x+5000250×15+5000500037501250两人相距：（50001250）（50002000）750（米）两人速度之差：150（米/分）当x15时，两人相距750米；两人

18、速度之差为150米/分22（1）证明：连接OD，OBOD，3B，B1，13，在RtACD中，1+290°，2+390°，4180°（2+3）90°，ODAD，则AD为圆O的切线；（2）解：设圆O的半径为r，在RtABC中，ACBCtanB4，根据勾股定理得：AB4，OA4r，在RtACD中，tan1tanB，CDACtan12，根据勾股定理得：AD2AC2+CD216+420，在RtADO中，OA2OD2+AD2，即（4r）2r2+20，解得：r，O的半径为23解：如图，过点A作ANBC于点N，交DE的延长线于点M，根据题意得，DEBC20m，AME90

19、°，EAMANEAEM90°45°45°，AMEM，设AMEMx，则DM20+x，在RtADM中，tanADM，即，解得x10+10，ANAM+MN10+10+1.617.3+10+1.628.9（米），答：此时气球距离地面的高度约为28.9米24解：（1）设pkx+b（k0），第3天时，每盒成本为21元；第7天时，每盒成本为25元，解得，所以，px+18；（2）1x6时，w1050（x+18）10x+320，6x15时，w50（x+18）（x+6）x2+26x+192，所以，w与x的函数关系式为w，1x6时，100，w随x的增大而减小，当x1时，w最大

20、为10+320310，6x15时，wx2+26x+192（x13）2+361，当x13时，w最大为361，综上所述，第13天时当天的销售利润最大，最大销售利润是361元；（3）w325时，x2+26x+192325，x226x+1330，解得x17，x219，所以，7x15时，即第7、8、9、10、11、12、13、14、15天共9天销售利润不低于325元25解：（1）四边形ABCD是正方形，ABCBCDDA4，DDAB90°，DACBAC45°，AC4，DACAHC+ACH45°，ACH+ACGECF45°，AHCACG故答案为（2）结论：AC2AGAH理由：AHCACG，CAHCAG135°，AHCACG，AC2AGAH（3）如图1中，当GCGH时，易证AHGBGC，GCGH，GCHGHC45°，CGH90°，BGC+BGH90°，且BGC+BCG90°BGHBCG，且GBCGAH，GCGH，BCGAGH（AAS）AGBC4，AHBG8，BCAH，AEAB；如图2中，当CHHG时，HCGH，GC