河北工业控制工程(4)

1、WELCOMEWELCOME控制工程基础控制工程基础 魏魏 智智地址：机械系（地址：机械系（I-107/209）电话：电话：60201496/4224邮：电邮：主要内容（教材） 第一章第一章 绪论绪论 第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型 第三章第三章 频率特性频率特性 第四章第四章 控制系统的稳定性分析控制系统的稳定性分析 第五章第五章 控制系统的时间响应及稳态误差分析控制系统的时间响应及稳态误差分析 第六章第六章 控制系统的根轨迹分析控制系统的根轨迹分析 第七章第七章 控制系统的综合与校正控制系统的综合与校正 第八章第八章 离散控制系统分析与校正离散

2、控制系统分析与校正 控制工程基础第三章第三章 频率特性频率特性u本章主要介绍如何根据控制系统的本章主要介绍如何根据控制系统的频率特性频率特性来分析系统的动态性能。来分析系统的动态性能。u应用频率特性来分析系统的动态性应用频率特性来分析系统的动态性能的方法，在控制理论中称为：能的方法，在控制理论中称为：控制器控制器被控对象被控对象 输入量输入量输出量输出量反馈元件反馈元件 第三章第三章 频率特性频率特性主要内容主要内容u 频率特性的基本概念；频率特性的基本概念； u 频率特性的计算及其图解方法；频率特性的计算及其图解方法； u 运用系统频率特性对系统的动态运用系统频率特性对系统的动态过程进行定性

3、分析和定量计算。过程进行定性分析和定量计算。本章习题：本章习题：P.78-79）：）：1(1)、3(1,3)、5(1,2)、6(左上左上,右下右下)第三章第三章 频率特性频率特性 章节安排章节安排第一节第一节 概述概述 第二节第二节 幅相频率特性图幅相频率特性图Nyquist图图 第三节第三节 对数频率特性图对数频率特性图Bode图图 第四节第四节 频率特性的实验测定法频率特性的实验测定法 第五节第五节 系统的闭环频率特性简介系统的闭环频率特性简介 第六节第六节 循序渐进学习示例循序渐进学习示例 第七节第七节 利用利用MATLAB绘制频率特性图绘制频率特性图 第一节第一节 概述概述 一、频率响

4、应和频率特性一、频率响应和频率特性 二、频率特性的求取方法二、频率特性的求取方法 三、关于频率特性的表示三、关于频率特性的表示 一、频率响应和频率特性一、频率响应和频率特性(1) 对于一个线性系统或元件，当输入为某一频率的正弦函数（谐对于一个线性系统或元件，当输入为某一频率的正弦函数（谐函数）时，其稳态输出也是同频率的正弦函数（谐函数）函数）时，其稳态输出也是同频率的正弦函数（谐函数） ，但，但其幅值和相位一般与输入量不同。其幅值和相位一般与输入量不同。 我们把系统对正弦输入信号的稳态响应称为系统的我们把系统对正弦输入信号的稳态响应称为系统的。)sin()( ),sin()(oooiiitAt

5、xtAtx当改变输入信号的频率当改变输入信号的频率 时，稳态时，稳态输出的幅值和相角也随着变化。输出的幅值和相角也随着变化。一、频率响应和频率特性一、频率响应和频率特性(2)jAejG)(一、频率响应和频率特性一、频率响应和频率特性(3)()()(jQPjG （ 3 3）)(cos)()(Re)(AjGP (3-6)(sin)()(Im)(AjGQ (3-7)一、频率响应和频率特性一、频率响应和频率特性(4)于是)(sin)(cos)()(jAjG (3-8)19)-(3 )()()(jeAjGsincosjej欧拉公式：二、频率特性的求取方法二、频率特性的求取方法 频率特性一般有以下三种求法

6、：频率特性一般有以下三种求法： 1. 1. 利用系统的微分方程直接求取；利用系统的微分方程直接求取； 2. 2. 根据系统的传递函数求取；根据系统的传递函数求取； 3. 3. 通过实验测得。通过实验测得。 根据已知系统的微分方程，把输入量以正弦函根据已知系统的微分方程，把输入量以正弦函数代入，求其稳态解，取输出量的稳态分量与输入数代入，求其稳态解，取输出量的稳态分量与输入信号的复数比求得。信号的复数比求得。)(/)(jjioAeeAAjG复数比：相频特性，即：幅频特性 / ioAAA1. 1. 利用微分方程求频率特性利用微分方程求频率特性(1)(1)例、例、已知某系统的微分方程为：已知某系统的

7、微分方程为：求其频率特性。求其频率特性。iKxxdtdxT00解：解：:,)( 复数形式为,sin)( ii为代入微分方程可得输出设输入为tjiieXtxtXtxTtiioeTKTXarctgTtTKXtx22221)sin(1)(xo(t)为输入引起的响应，前一项是稳态响应，为输入引起的响应，前一项是稳态响应，后一项是瞬态项。于是：后一项是瞬态项。于是：1. 利用微分方程求频率特性利用微分方程求频率特性(2)(oo22o22o)( : ,1 ),sin(1 )(arctgTtjiieXtxTKXXarctgTtTKXtx复数形式为令稳态响应为：系统的频率特性为：系统的频率特性为：arctgT

8、TKXXAio)(1)()(22或表示为：或表示为：jarctgTeTKjG221)(1. 利用微分方程求频率特性利用微分方程求频率特性(3)tjiTarctgtjoeXeXjG)()(iKxxdtdxT00TtiioeTKTXarctgTtTKXtx22221)sin(1)()()(00tQxtPdtdxtXTKxTdtdxisin100PdtPdteCdtQex)(0tXTKtQTtPisin)(,1)(附：解微分方程的方法求输出（响应）：附：解微分方程的方法求输出（响应）：2.2.直接由传递函数求频率特性直接由传递函数求频率特性(1)(1)将上式中的将上式中的 s以以 j 替代，就可得到

9、系统的频替代，就可得到系统的频率响应函数（频率特性），即：率响应函数（频率特性），即：1)(TsKsG例、已知传递函数例、已知传递函数求频率特性和正弦输入时的稳态输出。求频率特性和正弦输入时的稳态输出。解：系统的频率特性为解：系统的频率特性为)1 (11)()(22jTTKjTKsGjGjsTjGTKjGA-arctg)()( 1)()( 2222221)( ,1)( ),()()(TKTQTKPjQPjG2.直接由传递函数求频率特性直接由传递函数求频率特性(3)exp(1)(22jarctgTTKjG2.2.直接由传递函数求频率特性直接由传递函数求频率特性(4)(4)系统的稳态输出为系统的稳

10、态输出为sin1 )(sin)( )(sin()(22arctgTtTKXjGtjAXtXtxiioo当有正弦输入当有正弦输入)sin()(tXtxii3. 3. 用实验方法求取频率特性用实验方法求取频率特性如果系统的传递函数或微分方程未知，就无如果系统的传递函数或微分方程未知，就无法用前述两种方法求取频率特性。法用前述两种方法求取频率特性。实验方法实验方法是对实际系统求取频率特性的一种是对实际系统求取频率特性的一种常用而又重要的方法。常用而又重要的方法。u 实验方法：实验方法：根据频率特性的定义，首先根据频率特性的定义，首先改变输入谐信号的频率，并测出相应的输出改变输入谐信号的频率，并测出相

11、应的输出幅值与相移，然后，作出幅值比幅值与相移，然后，作出幅值比vsvs频率的曲频率的曲线线( (幅频特性曲线幅频特性曲线) )以及相移以及相移vsvs频率的曲线频率的曲线( (相频特性曲线相频特性曲线) )。三种数学模型之间的关系三种数学模型之间的关系系统系统微分方程微分方程传递函数传递函数频率特性频率特性sstt j j三、关于频率特性的表示三、关于频率特性的表示l 幅频特性图和相频特性图幅频特性图和相频特性图l 幅相频率特性图幅相频率特性图(Nyquist图图)l 对数频率特性图对数频率特性图(Bode图图)l 对数幅相频率特性图对数幅相频率特性图(Nichols图图)l 实频特性图和虚

12、频特性图实频特性图和虚频特性图 重点：重点：u 幅相频率特性图幅相频率特性图(Nyquist图图)u 对数频率特性图对数频率特性图 (Bode图图)第二节第二节 幅相频率特性图幅相频率特性图(Nyquist图图)一、幅相频率特性图一、幅相频率特性图( (NyquistNyquist图图) )概念概念 二、典型环节的二、典型环节的Nyquist图图 三、开环频率特性的三、开环频率特性的NyquistNyquist图图 2. 积分环节积分环节 3. 理想微分环节理想微分环节 4. 惯性环节惯性环节 5. 振振荡环节荡环节 6. 一阶微分环节一阶微分环节 7. 二阶微分环节二阶微分环节 1. 比例环

13、节比例环节(1)传递函数为（放大环节）KjGP)(Re)( (3-15)0)(Im)(jGQ (3-16)KjGA)()( (3-17) 0)()(jG (3-18)1. 比例环节比例环节(2) 比例环节（放大环节）的比例环节（放大环节）的Nyquist图是复图是复平面实轴上的一个点。平面实轴上的一个点。放大环节的幅频特性、相频特性均与频率无关，放大环节的幅频特性、相频特性均与频率无关，如果在放大环节的输入端加一个任意频率的正如果在放大环节的输入端加一个任意频率的正弦输入信号，其稳态输出的幅值为输入信号的弦输入信号，其稳态输出的幅值为输入信号的K倍，其稳态输出的相位与输入信号的相同。倍，其稳态

14、输出的相位与输入信号的相同。2. 积分环节积分环节(1)2. 积分环节积分环节(2)3. 理想微分环节理想微分环节(1)0)(Re)(jGP (3-27)(Im)(jGQ (3-28)()(jGA (3-29) 90)()(jG (3-30)3. 理想微分环节理想微分环节(2)4. 惯性环节惯性环节(1)2211)(Re)(TjGP (3-33)221)(Im)(TTjGQ (3-34)2211)()(TjGA (3-35)()()(1TtgjG (3-36)4. 惯性环节惯性环节(2)5.5.振荡环节振荡环节(1)(1)5. 5. 振荡环节振荡环节(2)(2)当：当：=0.3, 0.5, 0

15、.8时，时，其其Nyquist图见左图。图见左图。5.5.振荡环节振荡环节(3)(3)5.5.振荡环节振荡环节(4)(4)5.5.振荡环节振荡环节(5)(5)2121)(rA (3-45)6. 一阶微分环节（一阶微分环节（1）1)(Re)(jGP (3-48)TjGQ)(Im)( (3-49)221()(TjGA (3-50) )()()(1TtgjG (3-51)6. 一阶微分环节（一阶微分环节（2）7. 二阶微分环节（二阶微分环节（1）221)(Re)(TjGP (3-54)TjGQ2)(Im)( (3-55)2222)2()1 ()(TTjGA (3-56)12()()(221TTtgj

16、G (3-57)7. 二阶微分环节（二阶微分环节（2）1. 系统的开环频率特性的系统的开环频率特性的Nyquist图的绘制图的绘制 2. 系统的开环系统的开环Nyquist图的形图的形状特点状特点 1. 系统的开环频率特性的系统的开环频率特性的Nyquist图的绘制图的绘制(1) 由于系统的开环频率特性可以看作是由若干典型环节串联组成的，因而，设系统由n个环节串联组成，其开环频率特性)()()()(21jGjGjGjGn)()()()(21)()(2)(1)()()()()()()(2121jjnjnjjeAeAAAeAeAeAnn (3-58)式中)()()()(21nAAAA (3-59)

17、()()()(21n (3-60)即系统的开环频率特性的幅值等于各组成环节频率特性幅值的乘积，其相角为各组成环节的相角之代数和。1. 系统的开环频率特性的系统的开环频率特性的Nyquist图的绘制图的绘制(2)其奈奎斯特图始于),30(j，经过点)15,15(j,终于原点O。可概略地绘制其奈奎斯特图如图 3-10 所示。1. 系统的开环频率特性的系统的开环频率特性的Nyquist图的绘制图的绘制(3)1. 系统的开环频率特性的系统的开环频率特性的Nyquist图的绘制图的绘制(4)绘制绘制Nyquist图的基本步骤：图的基本步骤：a) 求实频特性、虚频特性、求幅频特性、求实频特性、虚频特性、求

18、幅频特性、相频特性；相频特性；b) 确定起始点、终止点；确定起始点、终止点；c) 确定与坐标轴的交点；确定与坐标轴的交点；d) 确定渐近线坐标。确定渐近线坐标。解：频率特性为频率特性为)251)(1001 ()501 ()251)(1001 ()501 ()()251)(1001 (15)251)(1001 (15)(2222222222222QP222511100111)(A) 15)(110(1)(ssssG51090)(arctgarctg例：已知系统的开环传递函数为例：已知系统的开环传递函数为1. 系统的开环频率特性的系统的开环频率特性的Nyquist图的绘制图的绘制(5)151110

19、11)(jjjjG求与实轴的交点：求与实轴的交点： 0)310( .310)(),(,5010)(jPPQ，交点坐标为得代入令求与虚轴的交点：求与虚轴的交点： 1. 系统的开环频率特性的系统的开环频率特性的Nyquist图的绘制图的绘制(5)无交点无穷大令,0)(P0)(, 0)(,270)(, 0)(,)(,15)(,90)(,)(, 0QPAQPA2. 系统的开环系统的开环Nyquist图的形状特点（图的形状特点（2）系统的开环传递函数中不包含积分环节系统的开环传递函数中不包含积分环节的系统称为的系统称为0 0型系统型系统；系统的开环传递函数中包含系统的开环传递函数中包含1 1个积分环节个

20、积分环节的系统称为的系统称为型系统型系统；包含包含2 2个积分环节的系统称为个积分环节的系统称为型系统型系统；依此类推。依此类推。 对应上述不同类型的系统，其对应上述不同类型的系统，其Nyquist图图在形状上各具特点。在形状上各具特点。2. 系统的开环系统的开环Nyquist图的形状特点（图的形状特点（3）121)(22221sTsTsTKsG2222221221111)(TTTKA（1）0型系统型系统2. 系统的开环系统的开环Nyquist图的形状特点（图的形状特点（4）121)(22221sTsTsTsKsG22222212211111)(TTTKA（2）型系统型系统2. 系统的开环系统

21、的开环Nyquist图的形状特点（图的形状特点（5）121) 1)(222212sTsTsTsTsKsG（222222221221.211111)(TTTTKA（3）型系统型系统 2. 系统的开环系统的开环Nyquist图的形状特点（图的形状特点（6）0、型系统的开环Nyquist图系统的开环系统的开环Nyquist图的特点图的特点(7)第三节第三节 对数频率特性图对数频率特性图Bode图图 一、一、Bode图概念图概念 二、典型环节的二、典型环节的Bode图图 三、系统的开环三、系统的开环Bode图图 四、最小和非最小相位系统四、最小和非最小相位系统 一、一、Bode图概念图概念(1) Bo

22、de图是系统频率特性的又一图解法，图是系统频率特性的又一图解法，它由它由对数幅频特性图对数幅频特性图和和对数相频特性对数相频特性图图共同构成；共同构成； 两个图都以频率为横轴，其坐标是自两个图都以频率为横轴，其坐标是自然对数分度，但是仍以频率的原始数然对数分度，但是仍以频率的原始数值进行标识；值进行标识； 对数幅频特性图的纵轴表示增益，单对数幅频特性图的纵轴表示增益，单位是分贝位是分贝(dB)，对数相频特性图的纵，对数相频特性图的纵轴表示相角，它们都是线性分度，如轴表示相角，它们都是线性分度，如图图3-12所示。所示。一、一、Bode图概念图概念(2)以对数分度的频率轴以对数分度的频率轴(横轴

23、横轴)，标注频率的自然数值。标注频率的自然数值。二、典型环节的二、典型环节的Bode图图 任何复杂的线性定常系统的开环频率特性均可任何复杂的线性定常系统的开环频率特性均可看作典型环节的频率特性之积。看作典型环节的频率特性之积。 系统的开环系统的开环Bode图可由这些典型环节的图可由这些典型环节的Bode图的简单迭加而成图的简单迭加而成，所以，我们首先来讨论各，所以，我们首先来讨论各种典型环节的种典型环节的Bode图。图。1. 比例环节比例环节 2. 积分环节和理想积分环节和理想微分环节微分环节 3. 惯性环节和一阶惯性环节和一阶微分环节微分环节 4. 振振荡环节荡环节和和 二二阶微分环节阶微分

24、环节 1. 比例环节比例环节(1)KjG)( KA)( 0)(对数幅频特性和对数相频特性分别为：KALlg20)(lg20)( (3-62)0)()(L (3-63)1. 比例环节比例环节(2)放大环节对数幅频特性和放大环节对数幅频特性和对数相频特性与输入信号对数相频特性与输入信号的频率无关。的频率无关。 在控制系统的典型环节中，理想微分环在控制系统的典型环节中，理想微分环节节与与积分环节、一阶微分环节积分环节、一阶微分环节与与惯性环节、惯性环节、二阶微分环节二阶微分环节与与振荡环节的传递函数分别振荡环节的传递函数分别互为倒数。可以证明，两个互为倒数的环互为倒数。可以证明，两个互为倒数的环节的

25、节的Bode图与横轴图与横轴(0dB线线)成镜象对称。成镜象对称。因而以下将互为倒数的典型环节合并起来因而以下将互为倒数的典型环节合并起来讲解。讲解。2. 积分环节和理想微分环节积分环节和理想微分环节(1)2. 积分环节和理想微分环节积分环节和理想微分环节(2)对数幅频特性和对数相频特性分别为：lg20)(lg20)(AL (3-64)90)()(L (3-65)2.积分环节和理想微分环节积分环节和理想微分环节(3)对数幅频特性和对数相频特性分别为：lg20)(lg20)(AL (3-64)90)()(L (3-65)积分环节的对数幅频特性图是通过(l,0)点，斜率为decdB /20的直线，

26、而其对数相频特性图是一条与频率无关的恒等于-90o的直线。-20dB) L(100dB) L( 120dB) L(1 . 02. 积分环节和理想微分环节积分环节和理想微分环节(4)2. 积分环节和理想微分环节积分环节和理想微分环节(5)对数幅频特性和对数相频特性分别为：lg20)(lg20)(AL (3-66)90)()(L (3-67)2. 积分环节和理想微分环节积分环节和理想微分环节(6)对数幅频特性和对数相频特性分别为：lg20)(lg20)(AL (3-66)90)()(L (3-67)对数幅频特性图是通过（1,0）点，斜率为decdB /20的直线，穿越频率1c。而其对数相频特性图是

27、一条与频率无关的恒等于 90o的直线。 3. 惯性环节和一阶微分环节惯性环节和一阶微分环节(1)对数幅频特性和对数相频特性分别为：221lg20)(lg20)(TAL (3-68)()()(1TtgL (3-69) 3. 惯性环节和一阶微分环节惯性环节和一阶微分环节(2)由式由式(3-68)及式及式(369)可以绘制惯性环节的精可以绘制惯性环节的精确的确的Bode图，但较为繁琐，因此工程上常采图，但较为繁琐，因此工程上常采用简便的近似作图法，即用低频渐近线和高频用简便的近似作图法，即用低频渐近线和高频渐近线来分段近似表示其对数幅频特性图。渐近线来分段近似表示其对数幅频特性图。分析式(368)，

28、在低频时，即当T1 时，01lg20)(L得 其 低 频 渐 近 线 为 一 条 0dB 的 水 平 线 。对数幅频特性和对数相频特性分别为：221lg20)(lg20)(TAL (3-68)()()(1TtgL (3-69) 3. 惯性环节和一阶微分环节惯性环节和一阶微分环节(3)得其高频渐近线为一条斜率为decdB /20的经过)0 ,1(T点的直线。 -20dB)L( T100dB) L(1T对数幅频特性和对数相频特性分别为：221lg20)(lg20)(TAL (3-68)()()(1TtgL (3-69)在 高 频 时 ， 即 当T 时 ，TTLlg20lg20)lg(20)( (3

29、-70) 3. 惯性环节和一阶微分环节惯性环节和一阶微分环节(4)上述渐近线是在T1 和T1 两种极限情况下得到的，而对于T=1 附近的情况没有考虑，因此所得到的只是以渐近线表示的惯性环节的近似幅频特性图。它必然与实际曲线有误差。在转折频率TT1处的最大误差以及在TT1附近其它各点的误差，通过计算，由表 3-1给出。 3. 惯性环节和一阶微分环节惯性环节和一阶微分环节(5)表 31 惯性环节的对数幅频特性误差修正表T0.10.250.40.51.02.02.54.010.0(dB)-0.04-0.32-0.65-1.01-3.01-1.01-0.65-0.32-0.04由于惯性环节对数幅频特性

30、图与没有校正的渐近线的最大误差发生在转折频率T处并且最大误差不超过 3dB，所以作系统的初步设计时，其对数幅频特性常用渐近线来近似表示。 3. 惯性环节和一阶微分环节惯性环节和一阶微分环节(6) 3. 惯性环节和一阶微分环节惯性环节和一阶微分环节(7)对数幅频特性和对数相频特性分别为：221lg20)(lg20)(TAL (3-71)()()(1TtgL (3-72) 3. 惯性环节和一阶微分环节（惯性环节和一阶微分环节（8） 4.4.振荡环节与二阶微分环节振荡环节与二阶微分环节(1)(1) 4.4.振荡环节与二阶微分环节振荡环节与二阶微分环节(2)(2)对数幅频特性和对数相频特性分别为：22

31、22)2()1 (lg20)(lg20)(TTAL (3-73)12()()(221TTtgL (3-74)同样可以求得振荡环节的对数幅频特性图的渐近线，当T时，得低频渐近线为： 01lg20)(lg20)(AL这是与横轴(0dB 线)重合的直线。 4.振荡环节与二阶微分环节(3)当T时,得高频渐近线为：TTALlg40lg40)lg(20)(lg20)(2这是一条经过)0 ,1(T点,斜率为decdB/40的直线。振荡环节的对数幅频渐近线是由上述的低频渐近线及高频渐近线相交构成的折线，其转折频率或交接频率TT1。对数幅频特性和对数相频特性分别为：2222)2()1 (lg20)(lg20)(

32、TTAL (3-73)12()()(221TTtgL (3-74) 4.4.振荡环节与二阶微分环节振荡环节与二阶微分环节(4)(4)2222)2()1 (lg20)(lg20)(TTAL (3-73)753(121lg20)(lg202bAr 4. 振荡环节与二阶微分环节振荡环节与二阶微分环节(4) 4.4.振荡环节与二阶微分环节振荡环节与二阶微分环节(6)(6)振荡环节的对数相频特性图的形状将随阻尼比的不同而变化。阻尼越小，在转折频率附近相角变化率越大，同时，在远离转折频率处相角变化率越小。 4.4.振荡环节与二阶微分环节振荡环节与二阶微分环节(7)(7) 4.4.振荡环节与二阶微分环节振荡

33、环节与二阶微分环节(8)(8)To be continued(Oct. 25c)三、系统的开环三、系统的开环Bode图（图（1）三、系统的开环三、系统的开环Bode图图(2) 因此，作由若干典型环节串联组成的系统的开环因此，作由若干典型环节串联组成的系统的开环对数幅频特性和对数相频特性图时，只要分别绘对数幅频特性和对数相频特性图时，只要分别绘出各典型环节的对数幅频和对数相频特性图，然出各典型环节的对数幅频和对数相频特性图，然后分别后分别相加相加即可得到。即可得到。 在实际作图中，常先找出这些典型环节的转折频在实际作图中，常先找出这些典型环节的转折频率，然后作出各环节对数幅频特性的渐近线，再率，

34、然后作出各环节对数幅频特性的渐近线，再将它们相加起来得到系统的开环对数幅频渐近线，将它们相加起来得到系统的开环对数幅频渐近线，必要时再在各转折频率处作适当的修正。必要时再在各转折频率处作适当的修正。 下面通过具体的例子说明绘制系统开环下面通过具体的例子说明绘制系统开环Bode图的图的方法和步骤。方法和步骤。三、系统的开环三、系统的开环Bode图图(3)三、系统的开环三、系统的开环Bode图图(4)三、系统的开环三、系统的开环Bode图图(5)三、系统的开环三、系统的开环Bode图图(5)只要将组成系统的各典型环节的只要将组成系统的各典型环节的Bode图绘出，再将其图绘出，再将其在对应相同频率下

35、对数幅频特性和对数相频特性分别在对应相同频率下对数幅频特性和对数相频特性分别相加，这样就可以画出系统的相加，这样就可以画出系统的Bode图。图。为了得到系统准确的对数幅频特性图，只要对上述近似曲线进行修正即可得到。为了得到系统准确的对数幅频特性图，只要对上述近似曲线进行修正即可得到。绘制系统开环绘制系统开环Bode图的步骤：图的步骤：1) 把系统传递函数化为典型环节的传递函数的乘积的形式，分析其组成环节。绘制系统开环绘制系统开环Bode图的步骤图的步骤(续续)：系统开环系统开环Bode图的特点（图的特点（1）第一，第一，对数幅频特性图和对数相频特性图各对数幅频特性图和对数相频特性图各段间有对应

36、的关系。斜率为段间有对应的关系。斜率为-20 dB/dec的频的频段，相频特性接近于段，相频特性接近于-90；斜率为；斜率为-40dB/dec的频段，相频特性接近的频段，相频特性接近 -180；斜；斜率为率为-60dB/dec的频段，相频特性接近于的频段，相频特性接近于-270 说明系统说明系统的对数幅频特性与相频特性之间存的对数幅频特性与相频特性之间存在对应关系在对应关系，这种对应关系对分析系统很有，这种对应关系对分析系统很有好处，有时只根据系统的对数幅频特性就可好处，有时只根据系统的对数幅频特性就可以对系统进行分析或设计，其理由也就在于以对系统进行分析或设计，其理由也就在于此。此。但应指出

37、，但应指出，只有最小相位系统才存在这种对应关系只有最小相位系统才存在这种对应关系。系统开环系统开环Bode图的特点（图的特点（2）第二，第二，系统的开环对数幅频特性的渐近线是单调系统的开环对数幅频特性的渐近线是单调下降的。因为实际系统中多数环节的对数幅频特性下降的。因为实际系统中多数环节的对数幅频特性斜率为负的，如积分环节，惯性环节，振荡环节等。斜率为负的，如积分环节，惯性环节，振荡环节等。只有少数是正斜率的微分环节只有少数是正斜率的微分环节,所以系统的对数幅频所以系统的对数幅频特性的渐近线，特性的渐近线，在频率在频率 由低到高时，其总的变化趋由低到高时，其总的变化趋势是单调下降的势是单调下降

38、的。第三，第三，系统的对数幅频特性渐近线各段斜率不是系统的对数幅频特性渐近线各段斜率不是0dB/dec就是就是-20dB/dec的整倍数。这是因为组成系的整倍数。这是因为组成系统的典型环节的对数幅频渐近线的斜率不是统的典型环节的对数幅频渐近线的斜率不是0dB/dec ，就是，就是20dB/dec的整倍数。因而，它们相的整倍数。因而，它们相加的结果必定也是加的结果必定也是0dB/dec或或20dB/dec的整倍数。的整倍数。四、最小和非最小相位系统四、最小和非最小相位系统(1)四、最小和非最小相位系统四、最小和非最小相位系统(2)sTTssG1211)( (0T 二、由二、由Bode图确定图确定

39、(估计估计)系统的频率特性系统的频率特性 一、频率特性的实验分析方法一、频率特性的实验分析方法(1)(1) 通过对所要识别系统进行频率特性实验通过对所要识别系统进行频率特性实验获得系统的获得系统的Bode图。图。 对所要识别的系统输入正弦信号，在可能对所要识别的系统输入正弦信号，在可能涉及到的频率范围内，测量出系统在足够多的涉及到的频率范围内，测量出系统在足够多的频率点上的频率特性值。由实验测得的数据，频率点上的频率特性值。由实验测得的数据，画出系统的画出系统的Bode图。也可利用传递函数分析图。也可利用传递函数分析仪直接获取系统频率特性的仪直接获取系统频率特性的Bode图。图。一、频率特性的

40、实验分析方法一、频率特性的实验分析方法(2)二、由二、由Bode图确定图确定(估计估计)系统系统的频率特性的频率特性1. 确定系统的类型及估计增益确定系统的类型及估计增益K 2. 最小相位系统频率特性的估算最小相位系统频率特性的估算 1. 确定系统的类型及估计增益确定系统的类型及估计增益K(1)()()()(jPjjKQjGvnvmk1. 确定系统的类型及估计增益确定系统的类型及估计增益K(2)1. 确定系统的类型及估计增益确定系统的类型及估计增益K(3)1.确定系统的类型及估计增益确定系统的类型及估计增益K(4)0型系统型系统型系统型系统型系统To be continued(Oct. 27C

41、)2最小相位系统频率特性的估算最小相位系统频率特性的估算(1)2最小相位系统频率特性的估算最小相位系统频率特性的估算(2)如图如图3-24所示系统，虚线为实测结果所示系统，虚线为实测结果(对数幅频特性图上的实对数幅频特性图上的实线为根据实测结果所绘制的渐近线线为根据实测结果所绘制的渐近线)。2最小相位系统频率特性的估算最小相位系统频率特性的估算(3)2最小相位系统频率特性的估算最小相位系统频率特性的估算(4)2最小相位系统频率特性的估算最小相位系统频率特性的估算(5)确定阻尼比确定阻尼比 的值：的值：方法方法2：通过实测谐振峰值大小，并与：通过实测谐振峰值大小，并与(3-75b)式比较，即式比

42、较，即方法方法1：通过实测转折频率点处对数幅频特性：通过实测转折频率点处对数幅频特性曲线值的大小，并与曲线值的大小，并与(3-75a)式比较，即式比较，即 )2lg(20)(TL2121lg20)(lg20)(rrAL2最小相位系统频率特性的估算最小相位系统频率特性的估算(7)2最小相位系统频率特性的估算最小相位系统频率特性的估算(8)用上述方法得到的系统的频率特性还需要用上述方法得到的系统的频率特性还需要用相频特用相频特性实验曲线来检验性实验曲线来检验。如果以上导出的系统的频率特。如果以上导出的系统的频率特性的相频特性与实验所得相频特性曲线基本相符，性的相频特性与实验所得相频特性曲线基本相符

43、，而且在较低和较高频率范围内一致，系统即是最小而且在较低和较高频率范围内一致，系统即是最小相位系统，得到的频率特性即是该系统的开环频率相位系统，得到的频率特性即是该系统的开环频率特性。否则，系统有可能是非最小相位系统。特性。否则，系统有可能是非最小相位系统。 将系统频率特性中的将系统频率特性中的j 用用s代代替，即可得到系统的传递函效。替，即可得到系统的传递函效。 例题：利用例题：利用Bode图反求传递函数。图反求传递函数。1 . 01102 . 015215 . 0332211321TTTTTTTTT10040lg20KK) 12 . 0)(12() 11 . 0(100)() 11 . 0

44、() 12 . 0(1) 12(1100)(ssssGjjjjG即，20400100.55-20dB/dec-40dB/dec-20dB/dec20lg|G|0型系统型系统第五节第五节 系统的闭环频率特性简介系统的闭环频率特性简介u在对系统的动态性能的分析研究中，常需要用在对系统的动态性能的分析研究中，常需要用到系统的闭环频率特性图。因此有必要对如何到系统的闭环频率特性图。因此有必要对如何根据系统的开环频率特性图绘制系统闭环频率根据系统的开环频率特性图绘制系统闭环频率特性图特性图的方法作一简单介绍。的方法作一简单介绍。u对于单位反馈的闭环系统，可利用对于单位反馈的闭环系统，可利用等幅值轨迹等幅

45、值轨迹(等等M圆图圆图)和和等相角轨迹等相角轨迹(等等N圆图圆图)及系统的开及系统的开环频率特性图来绘制其闭环频率特性图环频率特性图来绘制其闭环频率特性图 。第五节第五节 系统的闭环频率特性简介系统的闭环频率特性简介一、矢量作图法一、矢量作图法 二、二、用等幅值轨迹用等幅值轨迹(等等M圆图圆图)、等相、等相角轨迹角轨迹(等等N圆图圆图)绘制闭环频率特性图绘制闭环频率特性图 三、闭环频率特性的性能指标三、闭环频率特性的性能指标 一、矢量作图法一、矢量作图法(1)M()系统闭环频率特性的幅值；()系统闭环频率特性相角。一、矢量作图法一、矢量作图法(2)一、矢量作图法一、矢量作图法(3)二、二、用等

46、幅值轨迹用等幅值轨迹(等等M圆图圆图)、等相角轨迹、等相角轨迹(等等N圆图圆图)绘制闭环频率特性图绘制闭环频率特性图用上面介绍用上面介绍的方法逐点计算并绘制系统闭环频率特性图的方法逐点计算并绘制系统闭环频率特性图的的工作量很大工作量很大。通过分析，找出上述计算中的规律，绘成等幅值轨迹图通过分析，找出上述计算中的规律，绘成等幅值轨迹图( (等等M圆图圆图) )和等相角轨迹图和等相角轨迹图( (等等N圆图圆图) )。利用它们可以。利用它们可以较方便地较方便地由系统开环由系统开环NyquistNyquist图来求取系统闭环频率特图来求取系统闭环频率特性性，进而绘出系统闭环频率特性图。，进而绘出系统闭

47、环频率特性图。1. 等幅值轨迹等幅值轨迹 （等（等M圆图）圆图） 2. 等相角轨迹（等等相角轨迹（等N圆图）圆图） 3. 利用等利用等M圆、等圆、等N圆图和开环圆图和开环Nyquist图绘制图绘制闭环频率特性图闭环频率特性图 1. 1. 等幅值轨迹（等等幅值轨迹（等M圆图）圆图）(1)(1)这是一条平行于虚轴，且通过)0,21(j点的直线。1. 1. 等幅值轨迹（等等幅值轨迹（等M圆图）圆图）(2)(2)1. 1. 等幅值轨迹（等等幅值轨迹（等M圆图）圆图）(3)(3)2 2等相角轨迹（等等相角轨迹（等N圆图）圆图）(1)(1)2 2等相角轨迹（等等相角轨迹（等N圆图）圆图）(2)(2)222

48、2414121)(21)(NNQP3利用等利用等M圆、等圆、等N圆图和开环圆图和开环Nyquist图绘制闭环频率特性图图绘制闭环频率特性图(1)3利用等利用等M圆、等圆、等N圆图和开环圆图和开环Nyquist图绘制闭环频率特性图图绘制闭环频率特性图(2)3利用等利用等M圆、等圆、等N圆图和圆图和Nyquist图绘制闭环频率特性图图绘制闭环频率特性图(3)3利用等利用等M圆、等圆、等N圆图和圆图和Nyquist图绘制闭环频率特性图图绘制闭环频率特性图(4)三、闭环频率特性的性能指标(1) 调用调用MATLAB专专用函数（语句）用函数（语句） 绘制图形绘制图形 输出数据输出数据Nyquist图图 Bode图图 控制系统工具箱中提供了一个控制系统工具箱中提供了一个MATLAB函数函数nyquist( )，该函数可以直接用来求解，该函数可以直接用来求解Nyquist阵阵列或者绘制出列或者绘制出Nyquist图。该函数有以下几种调图。该函数有以下几种调用格式：用