第十六课时反比例函数图像和性质

1、17.1.217.1.2反比例函数的反比例函数的图象与性质（图象与性质（2 2）反比例函数的图象和性质17.4.2学习目标：学习目标：1 1、进一步熟悉作函数图象的步骤，、进一步熟悉作函数图象的步骤，会做反比例函数的图象；会做反比例函数的图象；2 2、体会函数的三种表示方法的相互、体会函数的三种表示方法的相互转化，对函数进行认识上的整合；转化，对函数进行认识上的整合；3 3、逐步提高从函数图象中获取信息、逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质。要性质。知识回顾知识回顾1.写出反比例函数的表达式写出反比例函数的表达式:_.2.反比例函数

2、的图象是反比例函数的图象是_.3.反比例函数反比例函数 的图象在第的图象在第_象限内象限内.4.反比例函数反比例函数 经过点经过点(m,2),则则m的值的值_.5.反比例函数反比例函数 的图象经过点的图象经过点(2,-3), 则它的表则它的表达式为达式为_.双曲线2yx 4yx2kyx6yx 二、四(0)kykkx是常数，复习回顾复习回顾复习回顾复习回顾1.反比例函数是一个怎样的图反比例函数是一个怎样的图象？象？ 2.反比例函数的图象的位置与反比例函数的图象的位置与k有怎样关系？有怎样关系？当当k0时，两支曲线分别位于第一、三象限内；时，两支曲线分别位于第一、三象限内；当当k0时，图象在第一象

3、限；时，图象在第一象限；x0时，图象在第四象限；时，图象在第四象限；x0时，在每一象限内，时，在每一象限内，y的值随的值随x值的增大而减小；值的增大而减小；当当k0 图象在第一、三象限内，每一象限内图象在第一、三象限内，每一象限内y随随x的增大而减小的增大而减小 x1x20, 点点A(-2,y1)，点，点B(-1,y2)在第三象限在第三象限点点C(3,y3)在第一象限。在第一象限。y30, y2 y10 即即y2 y1 0 y3（1）（）（2）（）（3）(4)你能解答第你能解答第(2)小题吗了小题吗了?你能解答第你能解答第(2)小题吗了小题吗了?（2)、如果点A（-2，y1),B(-1,y2)

4、和C(3,y3)都在反比例函数y=k/x的图象上，那么y1,y2与y3的大小又如何呢？想想一一想？想？PQRS3xky （1）、在一个反比例函数）、在一个反比例函数图象上任取两点图象上任取两点P，Q，过，过点点P分别作分别作x轴，轴，y轴的平行轴的平行线，与坐标轴围成的矩形线，与坐标轴围成的矩形面积为面积为S1，过点，过点Q分别作分别作x轴，轴，y轴的平行线，与坐标轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为轴围成的矩形面积为S2。S1与与S2有什么关系？为什么？有什么关系？为什么？（2）将反比例函数的图象）将反比例函数的图象绕原点旋转绕原点旋转1800后，能与原后，能与原来的图象重合吗？来的图象重合

5、吗？观察反比例函数图象的两支曲线观察反比例函数图象的两支曲线,回答下列回答下列问题问题: (1)它们会与坐标轴相交吗？它们会与坐标轴相交吗？（2）反比例函数的图象是轴对称图吗？）反比例函数的图象是轴对称图吗？（3）反比例函数的图象是中心对称图形吗？）反比例函数的图象是中心对称图形吗？它们都不与坐标轴相交。它们都不与坐标轴相交。是轴对称图形是轴对称图形,它们有两条对称轴它们有两条对称轴.是中心对称图形是中心对称图形,对称中心是坐标原点对称中心是坐标原点.已知已知y 与与 x 成反比例成反比例, 并且当并且当 x = 3 时时 y = 7，求，求 x 与与 y 的函数关系式。的函数关系式。 已知已

6、知y 与与 x2 成正比例成正比例, 并且当并且当 x = 3时时 y = 4，求，求 x = 1.5 时时 y的值。的值。例例 2根据图形写出函数的解析式。根据图形写出函数的解析式。 yxy0（-3，1）已知已知y与与x成正比例，成正比例，当当x=3时时y=4求求x=1.5时时y的值的值解：设解：设y=kx2,因为因为 x=3时时y=4，所以，所以9k=4,所以所以k= ，当当x=1.5时，时，y= (1.5)2=194941.函数函数 的图象在第的图象在第_象限，在每个象象限，在每个象限内，限内，y 随随 x 的增大而的增大而_ .2. 双曲线双曲线 经过点（经过点（-3，_）y = x5

7、y =13x3.函数函数 的图象在二、四象限，则的图象在二、四象限，则m的取值的取值范围是范围是 _ .4.对于函数对于函数 ，当，当 x0时，时，y 随随x的的_而增而增大，这部分图象在第大，这部分图象在第 _象限象限.5.函数函数 , y 随随 x 的减小而增大，则的减小而增大，则m= _. y =12xm-2xy =y =(2m+1)xm+2m-16 2 练习练习 2二二,四四减小减小m 0K0位位置置增增减减性性位位置置增增减减性性y=kx ( k0 ) ( k是常数是常数,k0 )y =xk 直线直线 双曲线双曲线一三一三象限象限 y随随x的增大而增大的增大而增大一三一三象限象限 y

8、随随x的增大而减小的增大而减小二四二四象限象限二四二四象限象限 y随随x的增大而减小的增大而减小 y随随x的增大而增大的增大而增大填表填表分析分析正比正比例函例函数和数和反比反比例函例函数的数的区别区别 练练 习习 31. 已知已知k0,则函数则函数 y1=kx+k与与y2= 在同一坐标系中在同一坐标系中的图象大致是的图象大致是 ( )xk3.设设x x为一切实数，在下列为一切实数，在下列函数中，当函数中，当x x减小时，减小时，y y的的值总是增大的函数是值总是增大的函数是( )( )(A) y = -5x -1 ( B)y = (C)y=-2x+2； (D)y=4x.2xxy0 0 xy0

9、 0 xy0 0 xy0 0(A)(A)(B)(B)(C)(C)(D)(D)(A)(A)xy0 0 xy0 0(B)(B)(C)(C)(D)(D)xy0 0 xy0 0DCC已知反比例函数已知反比例函数 ,y随随x的增大而减小，的增大而减小，求求a的值和表达式的值和表达式.271aayax 补充练习：补充练习：210(1)71(2)12,31(aaaaaaa 解:依题意得:由(1)得:由(2)得:舍去)1的值为2,反比例函数为y=x课堂小结课堂小结 请大家围绕以下三个问题小结本节课请大家围绕以下三个问题小结本节课 什么是反比例函数什么是反比例函数? ? 反比例函数的图象是什么样子的反比例函数的

10、图象是什么样子的? ? 反比例函数反比例函数 的性质是什么的性质是什么? ? （ 是常数，是常数， 0）y =xkkk思考题思考题例题：根据反比例函数图象确定字母系数取值范围Oxyxay5xky2Oxy已知函数y=k(x+1)和y=k/x，那么它们在同一坐标系中的图象大致位置是OyxOyxOyxOyxABCD._,)0()0(. 12112象是标系内的大致图那么它们在同一直角坐的增大而增大的函数值都随与反比例函数若正比例函数xkykxkyxkOxyACOxyDxyoOxyBD课堂练习2、已知点已知点M(-2,3)在双曲线在双曲线y= 上，则下列各点一定在该双曲线上的是（上，则下列各点一定在该双曲线上的是（ ） A、(3, -2) B、(-2, -3) C、(2, 3) D、(3, 2)3、已知反比例函数、已知反比例函数y= 的图象经过点的图象经过点P(-1, 2),则这个函数图象位于则这个函数图象位于( ) A、第二、三象限、第二、三象限 B、第一、三象限、第一、三象限 C、第三、四象限、第三、四象限 D、第二、四象限、第二、四象限 4、函数、函数y=ax a与与y= (a0)在同一直角坐标系中的图象可能是（在同一直角坐标系中的图象可能是（ ） xkxkxa A B C D5、如图所示，点、如图所示，点P是反比例函数是反比例函数y= - 上的一点，