第五章不确定性分析—盈亏平衡分析

1、第五章第五章 不确定性分析不确定性分析 第一节第一节 盈亏平衡分析盈亏平衡分析 盈亏平衡分析又称损益平衡分析、量本利分析 ，它是通过盈亏平衡点(BEP)（产量、生产能力利用率等指标）分析项目的成本与收益的平衡关系的一种方法。 一、盈亏平衡点及其确定一、盈亏平衡点及其确定 盈亏平衡点 (BEP) 是项目盈利与亏损的分界点，可用下式表示： TRTC TR项目的总收益 TC项目的总成本 由于TR和TC都是产品产量的函数，因此从上式出发即可求出项目在盈亏平衡点处的产量，也即盈亏平衡产量（BEP(Q)或Q*或Q0表示）。 例：某新建项目生产一种电子产品，根据市场预测估计每件售价为500元，已知该产品单位

2、产品可变成本为400元，固定成本为150万元，试求该项目的盈亏平衡产量。 二、线性盈亏平衡分析二、线性盈亏平衡分析 当项目的收益与成本都是产量的线性函数时，称为线性盈亏平衡分析。 当项目的收益与成本都是产量的非线性函数时，称为非线性盈亏平衡分析。（一）总成本费用划分（一）总成本费用划分 固定成本 变动成本 （二）假设条件（二）假设条件可变成本与产量成正比例关系；固定成本与产量无关，保持不变；产量=销售量；单位产品的价格保持稳定不变，因此销售收入就是销售价格与销售数量的线性函数。所采用的数据均为正常年份的数据。 （三）图形：基本的量本利图（三）图形：基本的量本利图 亏损区盈利区盈 亏 平 衡点利

3、润固定成本金额产量盈亏平衡产量销售收入总成本可变成本（四）公式（四）公式 B利润； P单位产品售价； Q产销量；t单位产品销售税金及附加；Cv表示单位产品变动成本； CF总固定成本。利润销售收入总成本税金 销售收入单位产品售价销量总成本变动成本+固定成本 单位产品变动成本产量 + 固定成本 B=PQCvQCFtQ 项目盈亏平衡点（BEP）的表达形式有多种。 可以用绝对值表示，如以销量、单位产品售价、单位产品可变成本、年固定总成本以及年销售收入等表示的盈亏平衡点； 也可以用相对值表示，如以生产能力利用率表示的盈亏平衡点。 1、设利润B=0，即可导出以产销量表示的盈亏平衡点BEP（Q） BEP（Q

4、）= CF /（PCvt）2 、用生产能力利用率表示的盈亏平衡点 (BEP(%) 表示) 生产能力利用率表示的盈亏平衡点，是指盈亏平衡点产销量占企业正常产销量的比重，即不至于亏本的最低生产能力利用率。所谓正常产销量（QC表示），即项目的设计生产能力，是指项目正常运营所具备的生产能力。 BEP（%）= BEP（Q）/ Q 3、用销售额表示的盈亏平衡点BEP(TR) BEP（TR）= BEP（Q）P= CF P /（PCvt） 4、用销售单价表示的盈亏平衡点BEP(P) BEP（P）= CF / QCCvt 例1：某项目设计生产能力为年产50万件产品，根据资料分析，估计单位产品价格为100元，单位

5、产品可变成本为80元，固定成本为300万元，试用产销量、生产能力利用率、销售额、单位产品价格分别表示项目的盈亏平衡点。已知该产品销售税金及附加的合并税率为 5%。 例2：某项目设计生产能力为2000台/年，预测售价2.5万元/台，总固定成本为800万元，单位产品可变成本为15000元。若因为投资增加使固定成本增加10，因为政策原因使得单价降低5，单位产品可变成本上升10，试进行盈亏平衡分析。 例3：某建筑构件厂生产某种产品，设计生产量为6500件，每件产品的出厂价格为55元，每件产品的可变成本为30元，企业每年固定成本为75000元，试求：（1）企业不盈不亏时的最低年产量（保本产量）？（2）企

6、业达到设计生产量时，最大的年盈利额？（3）企业达到最大年产量（即设计生产量）时，产品的最低出厂价格？（4）企业年利润为5.5万元时的产量？（5）产品的价格降为50元，仍保持年利润55000元时的产量？三、非线性盈亏平衡分析三、非线性盈亏平衡分析 图：非线性盈亏平衡图 最后出现的盈亏平衡点称为盈利限制点。 产量处于 QlQQ2时，项目处在盈利区域，因此Ql和Q2也是项目的两个盈亏平衡点。 假设产品的产量等于其销售量，均为Q，则产品的销售收益和总成本与产量的关系可表示如下：TR(Q) = a1Q2 b1Q c1TC(Q) = a2Q2 b2Q c2 根据盈亏平衡点的定义：TR (Q) =TC (Q

7、) 代入整理后得到： (a1a2) Q2 (b1- b2) Q (c1- c2) = 0 解此一元二次方程，得到两个解分别为Q1和Q2，即求出了项目盈亏平衡点的产量。 根据利润的表达式：利润 = 收益一成本 =TR-TC 通过求上式对产量的一阶导数并令其等于零，即：d(TR-TC)/dQ = 0 可以求出使得利润为最大时的产量水平Qmax，Qmax又称为最大盈利点。 例例1 1：已知某项目的成本函数和收入函数分别如下：TR(Q) = 300Q 0.01Q2TC(Q) = 0.01Q2 100Q 180000试对其进行盈亏平衡分析。（包括盈亏平衡点、最大盈利点、最大盈利） 例例2 2：某公司计划

8、生产一种新产品，经过市场调研及历年来的资料分析，预计该产品的年销售收入函数及成本函数分别为：TR(Q) = 3100Q 0.6Q2TC(Q) = 0.2Q2 600Q 3187500试确定该产品的盈亏平衡点以及最大盈利点。四、互斥方案的盈亏平衡分析四、互斥方案的盈亏平衡分析 1、确定进行不确定分析的因素x；2、把x看作一个变量，把两个方案的经济效果评价指标（NPV、NAV、AC等）都表示为x的函数：M1F1（x） M2F2（x） M1与M2分别表示方案1和方案2的经济效果评价指标。3、令M1M2，求得x，即为方案1和方案2的盈亏平衡点；4、结合对不确定性因素x未来取值范围的预测，作出相应的决策

9、。 例1：某产品有两种生产方案，方案A初始投资为70万元，预期年净收益15万元；方案B初始投资170万元，预期年收益35万元。该项目产品的市场寿命具有较大的不确定性，如果给定基准折现率为15%，不考虑期末资产残值，试就项目寿命期分析两方案的临界点。 例2：某产品有两种生产方案，方案A初始投资为100万元，预期年利润40万元；方案B初始投资200万元，预期利润60万元。 （1）该项目产品的市场寿命具有较大的不确定性，如果给定基准折现率为10%，不考虑期末资产残值，试就项目寿命期分析两方案取舍的临界点。 （2）如果市场寿命期为10年，而基准折现率波动较大，试就项目折现率分析两个方案取舍的临界点。

10、例3：有两个排水技术方案，方案A采用电动自控排水泵，一次投资共需3000元，每年维修费估计为150元，每运行1h的电费为0.9元，5年后的残值估计为250元。方案B采用内燃机排水泵，一次投资1200元，每运行1h估计燃料费为0.5元，维修费为0.2元，人工费为0.8元，5年后残值为100元。设年利率10，两个方案的排水效果相同。问应选择何种方案为最优方案？ 五、例题五、例题 例1：某房地产开发公司拟开发一普通住宅，每平方米售价1500元，总开发建筑面积为2000平方米，销售税率5，预计每平方米建筑面积的变动成本为800元，假设开发期间的固定成本为100万元。问：（1）计算该开发项目的预期利润？

11、（2）假设该公司拟实现目标利润50万元，求开发并销售多少建筑面积？（3）若其它条件不变，欲实现开发利润40万元，求每平方米售价是多少?（4）设开发面积、单位售价、固定成本都不变的情况下，欲实现30万元利润，每平方米变动成本应降为多少？（5）在该公司其它因素都不变的情况下，欲实现30万元利润，固定成本应控制在什么水平？（6）在所得税率为33时，该公司欲实现20万元的税后利润，应开发并销售多少平方米的建筑面积？（7）计算该公司开发项目的盈亏平衡点销售量和盈亏平衡点销售额？（8）计算该项目的生产能力利用率？ 例2：某建设项目需要安装一条自动化生产线，现在有三种方案可供选择。 A方案：从国外引进全套生

12、产线，年固定成本为1350万元，单位产品可变成本为1800元。 B方案：仅从国外引进主机，国内组装生产线，年固定成本为950万元，单位产品可变成本为2000。 C方案：采用国内生产线，年固定成本为680万元，单位产品可变成本为2300元。 假设各条生产线的生产能力是相同的，试分析各种方案适用的生产规模。例3：某水泥构件厂，生产某种构件，其固定成本为60000元，每件产品的可变成本为60元，现有甲客户订货2000件，每件售价85元。乙客户订货1000件，每件可接受的售价为78元。试分析是否可以接受这两份订货合同？ 作业：作业： 1：某新建项目正常年份的设计生产能力为100万件，年固定成本为580万元，每件产品销售价格预计为60元，销售税金及附加税率为6，单位产品的可变成本为40元。问：（1）对项目进行盈亏平衡分析，计算项目的盈亏平衡产量和盈亏平衡价格。（2）在市场销售良好的情况下，正常生产年份的最大可能盈利额为多少？（3）在市场销售不良的情况下，企业欲保证能获年利润120万元的年产量应为多少？（4）在市场销售不良的情况下，为了促销，产品的市场价格由60元降低10销售时，若每年获得年利润60万元的年产量应为多少？ 2 2：某建筑工地需抽除积水保证施工顺利进行，现有A、B两个方案可供选择。 A方案：新建一条动力线，需购置一台2