物理光学第9讲_第十二章 第四节 平板的双光束干涉(干涉条纹的定域、平行平板产生的等倾干涉)_2015-10-14

1、1第四节第四节 平板平板的双光束干涉的双光束干涉条纹亮度与清晰矛盾存在的问题：亮度不够非定域条纹（清晰）有限大小光源涉干前波分分光性质：振幅分割晰度可以兼顾条纹亮度与清分振幅实现干涉定域条纹扩展光源涉干幅振分概述概述前面讨论的分波前干涉由于空间相干性的限制前面讨论的分波前干涉由于空间相干性的限制 , ,只能使用只能使用有限大小的光源，从而使用中不能够满足对条纹亮度的要求。要使有限大小的光源，从而使用中不能够满足对条纹亮度的要求。要使用扩展光源，必须实现用扩展光源，必须实现 的干涉，这就是将要讨论的分振幅干的干涉，这就是将要讨论的分振幅干涉。涉。)(b02一、干涉条纹的定域干涉定域的提出：扩展光

2、源照明时，必须考虑空间相干性问题，扩干涉定域的提出：扩展光源照明时，必须考虑空间相干性问题，扩展光源上不同的点在空间某点引入不同的光程差变化，影响条纹的展光源上不同的点在空间某点引入不同的光程差变化，影响条纹的可见度。可见度。条纹定域条纹定域：能够得到清晰干涉条纹的区域。：能够得到清晰干涉条纹的区域。非定域条纹非定域条纹：在空间任何区域都能得到的干涉条纹。：在空间任何区域都能得到的干涉条纹。定域条纹定域条纹：只在空间某些确定的区域产生的干涉条纹。：只在空间某些确定的区域产生的干涉条纹。条纹定域面条纹定域面：1 1、 时，时，b b的大小的大小不限不限2 2、分振幅法是实现、分振幅法是实现 的干

3、涉的干涉（利用反射和折射后光波的干涉）（利用反射和折射后光波的干涉）3 3、条纹定域面由、条纹定域面由 作图法求取，相干光束作图法求取，相干光束交点的空间轨迹来确定，定域面上能看到清晰交点的空间轨迹来确定，定域面上能看到清晰而明亮的干涉条纹。而明亮的干涉条纹。如图所示，如图所示， 0EPSS1S2n00b31、等倾干涉、等倾干涉在所有反射光和透射光中，相互平行的光将汇聚在无穷远处，则它们的干涉也将在无穷远处发生。若在平行平板上面置一凸透镜，如图所示，在该透镜的焦平面处置一观察屏，则凡是在屏上能够相遇而进行叠加的光，都是平行射向透镜的，即这些进行干涉的光相对于透镜的光轴有相同的倾角，所以这种干涉

4、称为“等倾干涉”。42、强度分布、强度分布1）干涉级）干涉级如图所示，在入射点A出现反射和折射，产生第一列反射波；折射进入平行平板的光波在下表面B处反射又经上表面C处射出，这是第二列反射波。这两列反射波在接受屏上的P点处的光程差为ABCD1n2n3n121h21nABBCn AD 而而1212sintan2sin,cos2hACADhBCAB21212222222211222tansincos21 sin2sincoshnhnhnh nn 要计入半波损失，则有要计入半波损失，则有222222112cos2sin22n hh nn 52cos22121IIIIISShABCNDEPFnnn122

5、）P点处的强度为点处的强度为干涉相长（亮纹）：干涉相长（亮纹）：212sin2cos212212222jnnhhn干涉相消（暗纹）：干涉相消（暗纹）：jnnhhn12212222sin2cos2所以，等倾干涉中所以，等倾干涉中,入射角相同，入射角相同，则光程差相同，对应同一干涉级，则光程差相同，对应同一干涉级，即同一级干涉条纹。即同一级干涉条纹。62、干涉条纹与光源大小的关系、干涉条纹与光源大小的关系点光源：如图所示，无论点光源处于什么位置，经平行平板的两个面反射后，具有相等倾角的光在接受屏上形成一个圆环，这些圆环的中心位于透镜的光轴上。7扩展光源：如图所示，两个不同的发光点，发出球面波，其中

6、凡是具有相同倾角的光，都汇聚到接受屏上的同一点，它们具有相同的光程差，故干涉条纹的形态与只有一个点光源是一样的。可见，等倾条纹的位置只与形成条纹光束的入射角有关，而与光源的位置无关。因此，光源的扩大，只会增加干涉条纹的强度，并不会影响条纹的分布和可见度。81n2n3nA112342343、其他反射波、透射波间的干涉、其他反射波、透射波间的干涉平行平板的上表面，有不止两列反射波，也有许多列透射波从平行平行平板的上表面，有不止两列反射波，也有许多列透射波从平行平板的下表面射出，它们之间会有怎样的干涉？平板的下表面射出，它们之间会有怎样的干涉？设入射波的振幅为设入射波的振幅为A，从上表面入射时，从上

7、表面入射时，即从折射率为即从折射率为 向折射率为向折射率为 的介质入的介质入射时，对振幅的反射率为射时，对振幅的反射率为r，透射率为透射率为t，而从平行平板内部向上表面入射时，而从平行平板内部向上表面入射时，即从折射率为即从折射率为n2向折射率为向折射率为n1介质入射时，介质入射时，对振幅的反射率和透射率分别为对振幅的反射率和透射率分别为r和和t；在平行平板的下表面，从内；在平行平板的下表面，从内向外入射时，即从折射率为向外入射时，即从折射率为n2的介质向折射率为的介质向折射率为n3的介质入射时，的介质入射时，对振幅的反射率和透射率分别为对振幅的反射率和透射率分别为r2和和t2，一般情况下，一

8、般情况下，n1=n3,则则 。将反射波依次记作。将反射波依次记作1，2，；而透射波记作；而透射波记作1，2， ；A1A2A3A4A1A2A3A4rttrtr1n2n22,ttrr9对透明介质，对透明介质，r1，很小，则反射波，很小，则反射波所以只有第一列和第二列反射波之间有显著的干涉，其他的波列，所以只有第一列和第二列反射波之间有显著的干涉，其他的波列，由于强度太小而对总的干涉效果无多少贡献，可以忽略。而透射由于强度太小而对总的干涉效果无多少贡献，可以忽略。而透射波中，波中， ，所以不能产生有效的干涉效应，所以不能产生有效的干涉效应，即即透射光的干涉条纹可见度极小透射光的干涉条纹可见度极小。因

9、此，对于透明的介质平行平。因此，对于透明的介质平行平板，只需要考虑第一列、第二列反射光的干涉即可。板，只需要考虑第一列、第二列反射光的干涉即可。但是若平行平板的反射率较高，但是若平行平板的反射率较高， 即即 ，则要计算所有的透，则要计算所有的透射波间的干涉，对于反射波一样。射波间的干涉，对于反射波一样。4321AAAA321AAA1r4 4、等倾干涉条纹的特征、等倾干涉条纹的特征根据公式根据公式222cos2n h 1）光程差只取决于入射角）光程差只取决于入射角 或折射角或折射角 ，相，相同同 的入射光构成同一级条纹，它是一组同心的入射光构成同一级条纹，它是一组同心圆环。圆环。211102）中

10、央条纹）中央条纹亮条纹应满足亮条纹应满足212cos222jhn中央条纹对应的角度中央条纹对应的角度 ，即，即 ，垂直入射，垂直入射， ，j取最大值，即中央取最大值，即中央条纹的干涉级数最大，由条纹的干涉级数最大，由 决定。决定。010211cos2hn2N13 3）条纹的角半径）条纹的角半径从中心往外数第从中心往外数第N N个亮纹对透镜中心的张个亮纹对透镜中心的张角角 ，称为第，称为第N N个条纹的角半径。个条纹的角半径。 的求法：设中心条纹的干涉级为的求法：设中心条纹的干涉级为mo，有，有N1N12022n hm m0不一定是整数（即中心未必是最亮点），它可以写为不一定是整数（即中心未必是

11、最亮点），它可以写为qmm1011qmm10式中，式中，m1是最靠近中心的亮条纹的整数干涉级，而是最靠近中心的亮条纹的整数干涉级，而q是小于是小于1的分数。的分数。从中心向外计算，第从中心向外计算，第N个亮条纹的干涉级是个亮条纹的干涉级是 ，所以该条纹，所以该条纹的角半径的角半径 可由：可由：11 NmN112cos2122NmhnNqmhn1222两式相减有两式相减有 qNhnN1cos1222qNhnnnnnnnnNNNNNNNNNN11212cos1sinsin21122112222112221121很小，和12qNhnnN11211所以，所以，条纹的角半径与平板厚度条纹的角半径与平板厚

12、度h成反比，在较厚的平板上产生的成反比，在较厚的平板上产生的圆环比较薄的平板上产生的圆环，半径要小一些（同是第圆环比较薄的平板上产生的圆环，半径要小一些（同是第N N个圆环个圆环比较）。比较）。3 3）从中心向外数第）从中心向外数第N N个亮纹的角半径是个亮纹的角半径是式中，式中，q为中心亮斑级次与从中心向外数第为中心亮斑级次与从中心向外数第1个亮纹的级次之差，个亮纹的级次之差，其取值范围其取值范围 。10 q4）条纹的角间距）条纹的角间距 （即相邻两条纹对透镜中心的张角）（即相邻两条纹对透镜中心的张角） 对对 两边微分：两边微分：1222cos2n hm22222222sin2, 1sin2hnddmdmdhn取13根据折射定律，根据折射定律， ，取微分，取微分2211sinsinnn222111coscosnn，则有很小时，和当1coscos21212112nn所以所以hnn121212可见，可见， 成反比，表示靠近圆环干涉条纹中心的条纹较疏，离成反比，表示靠近圆环干涉条纹中心的条纹较疏，离中心愈远条纹愈密。中心愈远条纹愈密。11与结论：结论：平行平板干涉的特点平行平板干涉的特点定域条纹