晶体的宏观对称性

1、上 页下 页退 出 目录 1.1.5 晶体的宏观对称性 1、几个概念 对称性：若一个物体（或晶体图形）当对其施行某种规律的动作以后，它仍然能够恢复原状（即其中点、线、面都与原始的点、线、面完全重合）时， 就把该物体（图形）所具有的这种特性称之为“对称性”。上 页下 页退 出 目录上 页下 页退 出 目录对称条件 a物体或图形必须包含若干个彼此相同部分或本身可以被划分若干个彼此相同部分。 b相同部分必须借助某种特定动作而发生有规律重复。 对称操作：能使对称物体或图形中各个相同部分作有规律重复所进行的动作。 对称要素（对称元素）：进行对称操作时所凭借的几何要素。 上 页下 页退 出 目录q2 2、

2、宏观对称要素和对称操作、宏观对称要素和对称操作q1 1） 对称轴和旋转对称轴和旋转对称轴：对称轴：是一根通过晶体几何中心的假想直线，晶体绕此轴是一根通过晶体几何中心的假想直线，晶体绕此轴 旋转一定角度后，可使相等部分（晶面、晶棱或角顶）重复。旋转一定角度后，可使相等部分（晶面、晶棱或角顶）重复。对称操作：对称操作：晶体绕轴旋转。符号晶体绕轴旋转。符号L Ln n，国际符号，国际符号n n。L L对称轴，对称轴，n n代表绕代表绕L L旋转一周重复的次数。旋转一周重复的次数。基准基准角，使图形复原的最小旋转角。晶体中，对称轴只有角，使图形复原的最小旋转角。晶体中，对称轴只有1 1，2 2，3 3

3、，4 4，6 6次，即次，即L L1 1，L L2 2，L L3 3，L L4 4，L L6 6，没有，没有L L5 5和高于和高于6 6次。次。3 6 0n上 页下 页退 出 目录上 页下 页退 出 目录立方晶系有3L4,4L3,6L2对称轴上 页下 页退 出 目录图1.13 晶体的对称面 2） 对称面与反映对称面与反映是一个假想平面，它能把晶体分成互为镜象反映关系的两个相等部分，符号是一个假想平面，它能把晶体分成互为镜象反映关系的两个相等部分，符号P，国际符号国际符号m。对称操作：反映，尤如照镜子一样。对称操作：反映，尤如照镜子一样。对称面通常是晶棱或晶面的垂直平分面或者为多面角的平分面，

4、且必定通过对称面通常是晶棱或晶面的垂直平分面或者为多面角的平分面，且必定通过晶体几何中心。晶体几何中心。上 页下 页退 出 目录图1.14立方体中的对称面上 页下 页退 出 目录3）对称中心和倒反）对称中心和倒反 对称中心：对称中心：若晶体中所有的点在经过某一点反演后若晶体中所有的点在经过某一点反演后能复原，则该点就称为对称中心。能复原，则该点就称为对称中心。晶体中心的一点晶体中心的一点 对称操作对称操作倒反倒反。符号符号C，国际符号，国际符号i。 晶体可有对称中心，可没有，但最多只有一个。晶体可有对称中心，可没有，但最多只有一个。 上 页下 页退 出 目录 4） 回转-反演轴与旋转倒反 回转

5、回转-反演轴：反演轴：若晶体绕某一轴回转一定角度，再以轴上的一个中心点作反演之后能得到复原时，此轴称为回转-反演轴。又称旋转反伸轴，符号Lin，国际符号 对称操作复合操作，旋转旋转+反伸反伸，先绕一根直线旋转一定角度后，再通过该直线上某一点进行倒反。n上 页下 页退 出 目录上 页下 页退 出 目录 Li1，Li2，Li3，Li4，Li6 注意： 绕某直线旋转一定角度后，相等部分并未重复，只有经该直线上一点反伸，才能使晶体相等部分重复。 6 , 4 , 3 , 2 , 1上 页下 页退 出 目录表1.2 晶体的宏观对称元素和对称操作6对称元素对称元素对称轴对称轴1 1次次2 2次次3 3次次4

6、 4次次 6 6次次对称中心对称中心回转回转- -反演轴反演轴对称面对称面3 3次次4 4次次6 6次次辅助几何元素辅助几何元素直线直线点点平面平面直线和直线上的定点直线和直线上的定点对称操作对称操作绕直线旋转绕直线旋转对点反演对点反演对面反映对面反映绕线旋转绕线旋转+ +对点反演对点反演基转角基转角3603601801801201209090606012012090906060国际符号国际符号1 12 24 43 36 6i im m34123+i3+i3+m3+m上 页下 页退 出 目录点群:把一个结晶多面体所具有的全部对称要素以一定的顺序组合排列使成为晶体的对称型。所有晶体能存在的对称型

7、共有32种，亦称32种点群。 5)晶体的32种点群及分类上 页下 页退 出 目录表1.3 晶体的32种点群1晶系三斜单斜正交四方菱方六方立方对称要素特征对称要素1m22/m2 m m2 2 22/m 2/m 2/m1444/m42 m4 m m4 2 24/m4/m4/m33 m3 2332/m666/m2 m66 m m6 2 2 6/m 2/m 2/m2 32/m343 m4 3 24/m 32/m 无 1个2或m 三个互相垂直的2或2个互相垂直的m 1个4或41个3或31个6或64个3表1.3 晶体的32种点群上 页下 页退 出 目录 表1.4 国际符号中各个符号在每个晶系中代表的方向a

8、晶系符号位序代表的方向立方晶系123立方体的棱立方体的体对角线()abc()a立方体的面对角线()a b 123六方晶系6次轴()c与6次轴垂直()a与6次轴垂直并与30 2)aa b交成 （四方晶系1234次轴()c与4次轴垂直()a与4次轴垂直并与)aa b交成45 （菱方晶系12 3次轴()abc与3次轴垂直)a b （正交晶系123三个互相垂直的2次轴()a( ) b()c单斜晶系1 2次轴( ) b三斜晶系11次轴()a上 页下 页退 出 目录1、微观对称要素（元素）和对称操作（1) 螺旋轴和旋转平移 螺旋轴：晶体结构可借绕螺旋轴回转360/n角度同时沿轴平移一定距离而得到重合，此螺

9、旋轴称为n次螺旋轴。螺旋轴是一个假想直线 对称动作：旋转+轴向平移，晶体中任一部分先绕轴旋转一定角度后，再沿轴平移一定距离，使相等部分重复。1.1.6 晶体的微观对称上 页下 页退 出 目录 图1.14 旋转平移左-右旋 右-左旋上 页下 页退 出 目录螺旋轴有：螺旋轴有：n2 2次（平移距离为次（平移距离为c/2c/2，不分右旋和左旋。记为，不分右旋和左旋。记为2 21 1）n3 3次（平移距离为次（平移距离为c/3c/3分为右旋或左旋，记为分为右旋或左旋，记为3 31 1或或3 32 2）n4 4次（平移距离次（平移距离c/4c/4或或c/2c/2，前者分为右旋或左旋，记为，前者分为右旋或

10、左旋，记为4 41 1或或4 43 3，后者不分左右旋为，后者不分左右旋为4 42 2）n6 6次（平移距离次（平移距离c/6c/6，分右旋或左旋，记为，分右旋或左旋，记为6 61 1或或6 65 5，平移距，平移距离离c/3c/3，分右旋或左旋，记为，分右旋或左旋，记为6 62 2或或6 64 4，平移距离，平移距离c/2c/2，不分，不分左右旋，记为左右旋，记为6 63 3）上 页下 页退 出 目录（2）滑动面和反映平移是一个假想平面，相应对称操作是反映+滑移，晶体结构中任意部分，先以滑移面为镜面反映，再平行于滑移面进行平移，使相等部分重合。例：上 页下 页退 出 目录n滑动面的符号：滑动面的符号： 如平移为如平移为a/2, b/2a/2, b/2或或c/2c/2时，写作时，写作a,ba,b或或c c；如沿面对角线平移如沿面对角线平