第7章X2检验与U检验

1、样本率与总体率比较样本率与总体率比较目的目的：推断样本率所代表的总体率：推断样本率所代表的总体率 与某总与某总体体 率率 0 是否相等（是否相等（ 0 常为理论值或常为理论值或长期积累的经验值）。长期积累的经验值）。条件条件：n 0 5 和和 n (1 - 0 ) 5公式公式： p - 0 _ 0 (1 - 0 ) / n u = 例：某地城镇例：某地城镇25岁以上居民高血压患病率为岁以上居民高血压患病率为 11，随机抽查该地矿区，随机抽查该地矿区25岁以上居民岁以上居民598 人，确诊高血压者有人，确诊高血压者有82人。矿区居民与城镇人。矿区居民与城镇 居民高血压患病率有何不同？居民高血压患

2、病率有何不同？ 城镇居民高血压患病率：城镇居民高血压患病率： 0 =11= 0.11 矿区居民高血压患病率：矿区居民高血压患病率：p = 82/598 = 0.14 分析目的：分析目的： 推断推断 假设：假设：H0: = 0= 0.11， H1： 0 0.11， 0.05 p - 0u = 0 (1- 0) /n 0.14 - 0.11 0.11(1-0.11)/598= 2.34 结论：矿区居民高血压患病率高于城镇居民结论：矿区居民高血压患病率高于城镇居民 两样本比较两样本比较目的目的：推断两样本率分别代表的总体率：推断两样本率分别代表的总体率 1与与 2是否相等。是否相等。条件条件：两样本

3、满足正态近似条件，即：两样本满足正态近似条件，即 n1p1 、n1(1-p1) 和和 n2p2、n2(1-p2)均大于或等于均大于或等于5。公式公式： p1 - p2u= S p1-p2 _ 1 1 S p1-p2 = pc (1-pc) ( + ) n1 n2 （pc为两个样本率的合并率。）为两个样本率的合并率。）例：例： 某地某地5570岁居民体重指数与糖尿病关系岁居民体重指数与糖尿病关系体重指数体重指数 检查人数检查人数 糖尿病人数糖尿病人数 患病率患病率25 988 52 5.26 25 682 69 10.11合计合计 1670 121 7.25是否体重指数是否体重指数(BMI)不同

4、糖尿病的患病率不同？不同糖尿病的患病率不同？BMI 25 : p1 = 5.26% 1 BMI 25 : p1=10.11% 2假设：假设：H0: 1= 2， H1: 1 2， = 0.05 _ 1 1 S p1-p2 = pc (1-pc) ( + ) n1 n2 | p1 - p2 |u = S p1-p2 0.0725(1-0.0725)(1/988+1/682)=| 0.0526 - 0.1011 |= 3.76P 0.01结论：结论：BMI 25者糖尿病患病率高于者糖尿病患病率高于BMI 25者者 BMI与糖尿病有关与糖尿病有关第八章第八章 2检验检验 当观察例数不够大或拟对多个率进

5、行当观察例数不够大或拟对多个率进行比较时比较时u检验就不适宜了，检验就不适宜了， 此时可用卡方此时可用卡方检验检验(chi-square test)。 卡方检验是一种用途广泛的假设检验。卡方检验是一种用途广泛的假设检验。可用于：可用于：1、推断两个或多个总体率（或总体、推断两个或多个总体率（或总体构成比）之间有无差别；构成比）之间有无差别； 2、两变量有无相关关系。、两变量有无相关关系。 3、频数分布的拟合优度检验等、频数分布的拟合优度检验等 1. 用途：推断两个或多个总体率（或总体构成比）用途：推断两个或多个总体率（或总体构成比）之间有无差别；两变量有无相关关系。之间有无差别；两变量有无相关

6、关系。2. 2检验的基本思想：检验的基本思想：将两样本率的差别通过实际数与将两样本率的差别通过实际数与理论数之间的差别而演绎出来。理论数之间的差别而演绎出来。具体方法如下：具体方法如下： (A - T) 2 2 = ， T = （行数（行数-1） （列数（列数-1） =（R-1） （C-1） nR nC T R C = nabcd例：例： 甲乙两种疗法治疗肺癌的甲乙两种疗法治疗肺癌的2年生存率年生存率疗法疗法 治疗人数治疗人数 生存人数生存人数 2年生存率年生存率 甲甲 46 22 47.83 乙乙 58 35 60.34合计合计 104 57 54.81两种疗法的两种疗法的2年生存率是否不同

7、？年生存率是否不同？ 甲乙两种疗法治疗肺癌生存率比较的四格表甲乙两种疗法治疗肺癌生存率比较的四格表疗法疗法 生存生存 死亡死亡 合计合计 生存率生存率 甲甲 22 24 46 47.83 乙乙 35 23 58 60.34合计合计 57 47 104 54.81假设：两疗法生存率一致为假设：两疗法生存率一致为 甲疗法的生存人数甲疗法的生存人数 T1.1 : 4657/10425.21 乙疗法的生存人数乙疗法的生存人数 T2.1 : 5857/10431.79 假设：两疗法病死率一致为假设：两疗法病死率一致为 甲疗法的病死人数甲疗法的病死人数 T1.2 : 4647/10420.79 乙疗法的病

8、死人数乙疗法的病死人数 T2.2 : 5847/10426.21(nR)(nC)(n) 甲乙两种疗法治疗肺癌生存率比较的四格表甲乙两种疗法治疗肺癌生存率比较的四格表疗法疗法 生存生存 死亡死亡 合计合计 生存率生存率 A ( T ) A ( T ) 甲甲 22(25.21) 24(20.79) 46 47.83 乙乙 35(31.79) 23(26.21) 58 60.34合计合计 57 47 104 n 54.81基本公式：基本公式： A 实际值实际值 T 理论值理论值 3. 2检验的种类检验的种类 ( 1) 四格表资料的四格表资料的 2检验检验 ( 2 test for fourfold

9、table) 目的：目的：用于两个样本率或构成比的比较，推用于两个样本率或构成比的比较，推断两个样本所代表的总体率（或总体断两个样本所代表的总体率（或总体构成比）是否相等。构成比）是否相等。 专用公式：专用公式： 基本公式：基本公式： 甲乙两种疗法治疗肺癌生存率比较的四格表甲乙两种疗法治疗肺癌生存率比较的四格表疗法疗法 生存生存 死亡死亡 合计合计 生存率生存率 A T A T 甲甲 22(25.21) 24(20.79) 46 47.83 乙乙 35(31.79) 23(26.21) 58 60.34合计合计 57 47 104 54.81检验假设：检验假设：H0：12 ， H1：12 ，

10、0.05 2 (2225.21)2 / 25.21 + (35 31.79)2 / 31.79 + (24 20.79)2 / 20.79 + (23 26.21)2 / 26.21 =1.62 甲乙两种疗法治疗肺癌生存率比较的四格表甲乙两种疗法治疗肺癌生存率比较的四格表疗法疗法 生存生存 死亡死亡 合计合计 生存率生存率 甲甲 22 24 46 47.83 乙乙 35 23 58 60.34合计合计 57 47 104 54.81(a)(b)(c)(d)(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)(n) 方法方法 阳性数阳性数 阴性数阴性数 合合 计计 甲甲 a b a+b 乙乙 c d c+d

11、 合计合计 a+c b+d n 统统 计计 结结 论论 四格表四格表 2值的校正值的校正当：当：1 T 40 时，需计算校正时，需计算校正 2值值 当：当：T 1，或，或 n 0.05(4.9)( 84.1)(6.1)(104.9)穿新旧两种防护服工人皮炎患病率比较的四格表穿新旧两种防护服工人皮炎患病率比较的四格表种类种类 患皮炎患皮炎 未患皮炎未患皮炎 合计合计 患病率患病率 新新 1 14 15 6.7 旧旧 10 18 28 35.7合计合计 11 32 43 25.6(3.84)(11.16)(7.16)(20.84) (2) 配对资料的四格表配对资料的四格表 2 检验检验 ( 用于配

12、对设计的计数资料。用于配对设计的计数资料。 当当 b+c 40 时，则时，则 2 需进行校正，此时需进行校正，此时 (b - c) 2 2 = ， = 1 b + c ( | b - c | - 1) 2 2 = ， = 1 b + c 1）同源配对）同源配对：是通过两种不同的处理方法对同：是通过两种不同的处理方法对同 一样品进行处理，从而一样品进行处理，从而推断两种推断两种 处理方法的结果有无差别处理方法的结果有无差别 两种结核杆菌培养基的培养效果比较两种结核杆菌培养基的培养效果比较甲培养基甲培养基 乙培养基乙培养基 合计合计 23 12 35 7 8 15 合计合计 30 20 50例：例

13、：两种结核杆菌培养基的培养效果比较两种结核杆菌培养基的培养效果比较甲培养基甲培养基 乙培养基乙培养基 合计合计 23(a) 12(b) 35 7(c) 8(d) 15 合计合计 30 20 50假设：假设：H0:两法阳性率一致，两法阳性率一致， H1:两法阳性率不一致，两法阳性率不一致， 0.05(|12 7|-1)212 + 70.84， = 1结论：甲乙两法阳性率一致结论：甲乙两法阳性率一致当当 b+c 40 时时 两种方法检测鼻咽癌结果比较两种方法检测鼻咽癌结果比较甲法甲法 乙乙 法法 合计合计 261 110 371 8 31 39 合计合计 269 141 410 (a)(b) (c

14、)(d) P 0.005结论：甲法阳性率结论：甲法阳性率(371/410)高于乙法高于乙法(269/410)2）异源配对：以一定的条件把观察对象配成对）异源配对：以一定的条件把观察对象配成对 子，子， 肺肺 癌癌 的的 病病 例例 对对 照照 研研 究究 肺肺 癌癌 合计合计 吸烟吸烟 不吸烟不吸烟 吸吸 烟烟 a b a+b对照对照 不吸烟不吸烟 c d c+d合计合计 a+c b+d n基本公式：基本公式： = （行（行-1) (列列-1） = （R-1) (C-1） (3) 行行 列表资料的列表资料的 2 检验检验 ( 2 test for R C table ) 目的：多个率比较目的：

15、多个率比较 多个构成比比较多个构成比比较 双向双向资料的关联性检验资料的关联性检验专用公式：专用公式： 三种药物治疗失眠有效率比较的三种药物治疗失眠有效率比较的RC表表 组别组别 有效有效 无效无效 合计合计 有效率有效率%安慰剂安慰剂 6 42 48 12.50传统药传统药 11 26 37 29.73新新 药药 29 8 37 78.38 合计合计 46 76 122 37.70 =(R-1) (C-1) 三种药物治疗失眠有效率比较的三种药物治疗失眠有效率比较的RC表表 组别组别 有效有效 无效无效 合计合计 有效率有效率%安慰剂安慰剂 6 42 48 12.50传统药传统药 11 26

16、37 29.73新新 药药 29 8 37 78.38 合计合计 46 76 122 37.70 2 0.005(2) = 10.60 , 2 = 40.05三种药物治疗失眠有效率不同或不全相同三种药物治疗失眠有效率不同或不全相同新药组新药组 78.38%传统药传统药 29.73%新药组新药组 78.38%安慰剂安慰剂 12.50%传统药传统药 29.73%安慰剂安慰剂 12.50%组间比较：组间比较： 1 1、多个率的比较、多个率的比较: : 地区地区 检验的样品数检验的样品数 合计合计 污染率（污染率（% %） 未污染未污染 污染污染 甲甲 6 23 29 79.3 6 23 29 79.

17、3 乙乙 30 14 44 31.830 14 44 31.8 丙丙 8 3 11 27.3 8 3 11 27.3 合计合计 44 40 84 47.644 40 84 47.6 2 2 17.91 p 17.91 p 0.05 0.05 2 2、多个构成比比较：、多个构成比比较：鼻咽癌患者、眼科病人血型构成比较鼻咽癌患者、眼科病人血型构成比较 组别组别 A A型型 B B型型 O O型型 ABAB型型 合计合计 鼻咽癌患者鼻咽癌患者 55 45 57 19 17655 45 57 19 176 眼科病人眼科病人 44 23 36 9 11244 23 36 9 112 合计合计 99 68

18、 93 28 28899 68 93 28 288 2 2 2.56 p 2.56 p 0.05 0.05 某地某年各年龄组钩虫感染率比较某地某年各年龄组钩虫感染率比较RC表表年龄（岁）年龄（岁） 感染人数感染人数 未感染人数未感染人数 合计合计 1 6（12.8） 94（87.2） 100 6 14（16.2） 112（109.8） 126 11 28（29.2） 199（197.8） 227 16 15（7.4） 43（50.6） 58 21 3（3.0） 20（20.0） 23 26 2（2.8） 20（19.2） 22 31 3（2.1 ） 13（13.9） 16 36 4（3.1）

19、20（20.9） 24 41 0（1.2） 9（7.8） 9 46 2（1.4） 9（9.6） 11 51 7（4.9） 31（33.1 ） 38 合计合计 84 570 654某地某年各年龄组钩虫感染率比较某地某年各年龄组钩虫感染率比较RC表表年龄（岁）年龄（岁） 感染人数感染人数 未感染人数未感染人数 合计合计 1 6（12.8） 94（87.2） 100 11 42（45.3） 311（307.7） 353 21 18（10.4） 63（70.6） 81 31 5（4.9 ) 33（33.1） 38 41 4（4.2） 29（28.8） 33 51 9（6.3） 40（42.7 ） 49

20、 合计合计 84 570 654 （4）列联表资料的）列联表资料的 2 检验检验: 双向双向无无资料的关联性检验资料的关联性检验目的目的：用于单一样本按两变量交叉排列的资：用于单一样本按两变量交叉排列的资 料，推断两变量间有无关系。料，推断两变量间有无关系。公式公式：2 2列联表列联表 R C列联表列联表( ad - bc) 2 n 2 = ， = 1(a + b)(c + d)(a + c)(b + d) A 2 2 = n ( - 1)， nR nC =（R-1） （C-1） 例例 两种方法检测鼻咽癌结果比较两种方法检测鼻咽癌结果比较甲法甲法 乙乙 法法 合计合计 261 110 371 8 31 39 合计合计 269 141 410 (a)(b) (c)(d)( ad - bc) 2 n 2 = ， = 1(a + b)(c + d)(a + c)(b + d)推断两方法间有无关系推断两方法间有无关系22nr双向有序分类资料的关联性检验双向有序分类资料的关联性检验例 不同期次矽肺患者肺门密度级别分布矽肺期次 肺门密度 合计 + + + 43 188 14 245 1 96 72 169 6 17 55 78 合计 50 301 141 492 2 2 163.01 p 163.01 p 0.05 0.05粗略分析