圆的基本性质

1、第六章圆第一节圆的基本性质考点一考点一 圆周角定理及其推论圆周角定理及其推论例例1 1(2015(2015江西江西) )如图，点如图，点A A，B B，C C在在O O上，上，COCO的延长线交的延长线交ABAB于点于点D D，A A5050，B B3030，则，则ADCADC的度数为的度数为 【分析分析】 要求要求ADCADC，观察图形知，观察图形知ADCADC是是BDOBDO的外角，而的外角，而B B已知，从而只需求已知，从而只需求BODBOD，进而只需求，进而只需求BOCBOC，结合圆周，结合圆周角定理可得结论角定理可得结论【自主解答自主解答】 A A5050，BOCBOC2A2A100

2、100，BODBOD180180BOCBOC8080，ADCADC是是BODBOD的外角，的外角，ADCADCB BBODBOD30308080110110. . 遇到圆中求角度问题，首先要考虑圆周角和圆心角的关遇到圆中求角度问题，首先要考虑圆周角和圆心角的关系，要做到知圆周角可得圆心角，有圆心角先找圆周角其系，要做到知圆周角可得圆心角，有圆心角先找圆周角其次要注意圆中半径相等的运用，有半径相等则有次要注意圆中半径相等的运用，有半径相等则有“等边对等等边对等角角”同时注意三角形的内角和为同时注意三角形的内角和为180180，三角形内角与外，三角形内角与外角关系等知识点也是解角度问题常用知识点角

3、关系等知识点也是解角度问题常用知识点1 1(2017(2017张家界张家界) )如图，在如图，在OO中，中，ABAB是直径，是直径，ACAC是弦，连接是弦，连接OCOC，若，若ACOACO3030，则，则BOCBOC的度数是的度数是( )( )A A3030 B B4545 C C5555 D D6060D D2 2如图，在如图，在OO中，中，A A，B B是圆上的两点，且是圆上的两点，且AOBAOB4040，直径直径CDABCDAB，连接，连接ACAC，则，则BACBAC_度度 35 35 考点二考点二 垂径定理及其推论垂径定理及其推论例例2 2(2018(2018枣庄枣庄) )如图，如图，

4、ABAB是是O O的直径，的直径，弦弦CDCD交交ABAB于点于点P P，APAP2 2，BPBP6 6，APCAPC3030，则，则CDCD的长为的长为( () )【分析分析】 要求弦要求弦CDCD的长，可先过点的长，可先过点O O作作CDCD的垂线，再连接的垂线，再连接OCOC，由由APAP和和BPBP的长可得的长可得ABAB，从而得到半径，继而只需在，从而得到半径，继而只需在RtRtOPHOPH中中求求OHOH的长，然后在的长，然后在RtRtOHCOHC中求中求CHCH的长，再结合垂径定理可求的长，再结合垂径定理可求CDCD的长的长【自主解答自主解答】过点过点O O作作OHCDOHCD于

5、于H H，连接，连接OCOC，如解图，如解图，OHCDOHCD，HCHCHDHD，APAP2 2，BPBP6 6，ABAB8 8，OAOA4 4，OPOPOAOAAPAP2 2，在，在RtRtOPHOPH中，中，OPHOPH3030，OHOH OPOP1 1，在，在RtRtOHCOHC中，中，OCOC4 4，OHOH1 1，CHCHCDCD2CH2CH2 .2 .故选故选C.C.1222224115OCOH，151 1(2017(2017长沙长沙) )如图，如图，ABAB为为OO的直径，弦的直径，弦CDABCDAB于点于点E E，已知已知CDCD6 6，EBEB1 1，则，则OO的半径为的半径为_ 5 5 2 2(2019(2019原创原创) )如图，如图，O