第三章柱下条形基础、筏形和箱形基础

1、第四章第四章 柱下条形基础、筏形基础柱下条形基础、筏形基础和箱形基础和箱形基础4.1 概述概述4.2 弹性地基上梁的分析弹性地基上梁的分析4.3 柱下条形基础柱下条形基础4.4 筏形基础筏形基础 4.5 箱形基础箱形基础4.1 概概 述述4.1.1 三类基础的优缺点与适用范围三类基础的优缺点与适用范围4.1.2 上部结构、基础与地基的共同作用上部结构、基础与地基的共同作用4.1.3 常用地基模型常用地基模型柱下条形基础柱下条形基础 当单柱荷载较大，地基承载能力不很大，按常规设计的柱下独立基础当单柱荷载较大，地基承载能力不很大，按常规设计的柱下独立基础底面积大，基础间的净距小，或者对于不均匀沉降

2、或震动敏感的地基，为底面积大，基础间的净距小，或者对于不均匀沉降或震动敏感的地基，为加强结构整体性或施工方便，将柱下独立基础连成一体形成加强结构整体性或施工方便，将柱下独立基础连成一体形成柱下条形基础柱下条形基础。特点特点：整体抗弯刚度较大，因而具有调整不均匀沉降的能力；基底压：整体抗弯刚度较大，因而具有调整不均匀沉降的能力；基底压力较均匀；造价高于扩展基础。力较均匀；造价高于扩展基础。常用作常用作软弱地基或不均匀地基上框架或排架结构的基础。软弱地基或不均匀地基上框架或排架结构的基础。b截面横截面在与柱交接处局部横截面在与柱交接处局部加高或扩大，以适应柱与加高或扩大，以适应柱与基础梁的荷载传递

3、和牢固基础梁的荷载传递和牢固连接。连接。肋梁翼板(a)(b) 图2-6 柱下条形基础 (a）等截面的 （b）柱位处加腋的 柱下条形基础(a)等截面条形基础(b)局部扩大条形基础a截面倒倒T形形柱下交叉条形基础柱下交叉条形基础 当单柱的上部荷载大，地基土较弱，按条形基础设计无法满足地当单柱的上部荷载大，地基土较弱，按条形基础设计无法满足地基承载力要求时，则可在柱下沿纵横两向分别设置钢筋混凝土条形基基承载力要求时，则可在柱下沿纵横两向分别设置钢筋混凝土条形基础，形成础，形成柱下交叉条形基础柱下交叉条形基础。连梁式交叉条形基础连梁式交叉条形基础：单向条形基础底面积满足地基承载力要求，为：单向条形基础

4、底面积满足地基承载力要求，为了减少基础间的沉降差，在另一方向加设连梁。了减少基础间的沉降差，在另一方向加设连梁。优点：优点：基底面积和基础整体刚度相应增大，同时可以减小地基的附加基底面积和基础整体刚度相应增大，同时可以减小地基的附加应力和不均匀沉降。常作为多层建筑或地基较好的高层建筑的基础。应力和不均匀沉降。常作为多层建筑或地基较好的高层建筑的基础。连梁式交叉条形基础柱下交叉条形基础筏形基础筏形基础特点：特点：底面积大，故可减小基底压力；可提高地基承载力（尤其底面积大，故可减小基底压力；可提高地基承载力（尤其在有地下室时）；筏板能增强基础的整体性，调整不均匀沉降。在有地下室时）；筏板能增强基础

5、的整体性，调整不均匀沉降。注意注意：当地基显著软硬不均时，要慎用。：当地基显著软硬不均时，要慎用。 对于地基很软弱，荷载很大，采用十字交叉基础仍不能满足对于地基很软弱，荷载很大，采用十字交叉基础仍不能满足要求，或相邻基础距离很小，或设置地下室时，可把基础底板做要求，或相邻基础距离很小，或设置地下室时，可把基础底板做成一个整体的等厚度的钢筋混凝土板，形成无梁式筏形基础。成一个整体的等厚度的钢筋混凝土板，形成无梁式筏形基础。箱形基础箱形基础特点：特点：刚度极大；整体性好；沉降刚度极大；整体性好；沉降量小；抗震性能好；有补偿效应。量小；抗震性能好；有补偿效应。适用于：适用于：软弱地基上或者不均匀地软

6、弱地基上或者不均匀地基土上建造带有地下室的高层、重基土上建造带有地下室的高层、重型或者对不均匀沉降有严格要求的型或者对不均匀沉降有严格要求的建筑物。建筑物。缺点：缺点：地下室用途受限制；工期长；地下室用途受限制；工期长；造价高；施工技术复杂。造价高；施工技术复杂。 由底板、顶板、外墙和一定数量由底板、顶板、外墙和一定数量的纵横内隔墙构成的整体刚度较大的的纵横内隔墙构成的整体刚度较大的单层或多层箱型钢筋混凝土结构。单层或多层箱型钢筋混凝土结构。柱外墙内横墙底板图2-10 箱形基础顶板优点：优点：埋深较大、具有较好的整体性，可提高地埋深较大、具有较好的整体性，可提高地基承载力，增大基础抗滑稳定性，

7、并可利用补偿基承载力，增大基础抗滑稳定性，并可利用补偿作用减小基底附加应力、减轻不均匀沉降或倾斜、作用减小基底附加应力、减轻不均匀沉降或倾斜、减小地基不均匀变形在内部结构物内部引起的附减小地基不均匀变形在内部结构物内部引起的附加应力，提供地下空间加应力，提供地下空间缺点：缺点：技术要求与造价较高、施工中需处理大基技术要求与造价较高、施工中需处理大基坑、深开挖等问题，且箱基的地下空间利用不灵坑、深开挖等问题，且箱基的地下空间利用不灵活活适用于规模大、层数多、结构和地基条件较为复杂的工程。适用于规模大、层数多、结构和地基条件较为复杂的工程。4.1.1三类基础的优缺点与适用范三类基础的优缺点与适用范

8、围围4.1.2上部结构、基础与地基的共同作用上部结构、基础与地基的共同作用 上部结构、地基和基础是建筑体系中的三个有机组成部分。上部结构、地基和基础是建筑体系中的三个有机组成部分。在荷载的作用下，在荷载的作用下，三者不但要保持力的平衡，在变形上也必须协三者不但要保持力的平衡，在变形上也必须协调一致调一致。 基础的变形情况对地基反力有重要影响，例如对于绝对刚性基础的变形情况对地基反力有重要影响，例如对于绝对刚性和绝对柔性的基础，其地基反力的分布有极大的差异。反过来，和绝对柔性的基础，其地基反力的分布有极大的差异。反过来，地基的变形和地基反力的分布又会对基础和上部结构的内力产生地基的变形和地基反力

9、的分布又会对基础和上部结构的内力产生影响。这就是通常所说的上部结构、基础和地基的相互作用，也影响。这就是通常所说的上部结构、基础和地基的相互作用，也就是三者的共同作用问题。就是三者的共同作用问题。 第三章介绍的方法属于常规设计方法，该方法仅满足第三章介绍的方法属于常规设计方法，该方法仅满足了力的平衡关系。本章介绍的三类基础，从力学上看均属了力的平衡关系。本章介绍的三类基础，从力学上看均属于柔性基础，而且由于基础的平面尺寸很大，基础的变形于柔性基础，而且由于基础的平面尺寸很大，基础的变形状态对于地基反力的分布有重要影响，故不应采用常规方状态对于地基反力的分布有重要影响，故不应采用常规方法设计。在

10、实际工作中，为了简化计算，对大量建筑物通法设计。在实际工作中，为了简化计算，对大量建筑物通常采用常采用“构造为主，计算为辅构造为主，计算为辅”的原则，采用简化方法进的原则，采用简化方法进行设计，即计算时只考虑地基和基础的共同作用，而在构行设计，即计算时只考虑地基和基础的共同作用，而在构造措施上体现整个系统共同作用的特点。造措施上体现整个系统共同作用的特点。上部结构与基础的共同作用上部结构与基础的共同作用地基与基础的共同作用地基与基础的共同作用上部结构、基础和地基的共同作用上部结构、基础和地基的共同作用 上部结构通过墙、柱与基础相连结，基础底面直接与地上部结构通过墙、柱与基础相连结，基础底面直接

11、与地基相接触，散着组成一个完整的体系，在接触处既传递荷载，基相接触，散着组成一个完整的体系，在接触处既传递荷载，又相互约束和相互作用。若将三者在界面处分开，则不仅各又相互约束和相互作用。若将三者在界面处分开，则不仅各自要满足自要满足静力平衡条件静力平衡条件，还必须在界面处满足，还必须在界面处满足变形协调、位变形协调、位移连续移连续条件。它们之间相互作用的效果主要取决于它们的刚条件。它们之间相互作用的效果主要取决于它们的刚度。度。n计算方法：计算方法：若按常规设计方法（仅满足静力平衡条件），误若按常规设计方法（仅满足静力平衡条件），误差较大；差较大；应考虑上部结构基础地基相互作用，采用适应考虑上

12、部结构基础地基相互作用，采用适当方法；当方法；可仅考虑地基基础相互作用，采用弹性地基上可仅考虑地基基础相互作用，采用弹性地基上的梁、板模型计算的梁、板模型计算基础与地基接触面的反力计算是共同作用理论的核心问题。基础与地基接触面的反力计算是共同作用理论的核心问题。4.1.3常用地基模型常用地基模型 考虑地基、基础和上部结构共同作用的关键是确定地考虑地基、基础和上部结构共同作用的关键是确定地基模型。所谓基模型。所谓地基模型是指地基表面的荷载强度与地基表地基模型是指地基表面的荷载强度与地基表面的沉降之间的关系面的沉降之间的关系。目前使用的地基模型主要是线性模。目前使用的地基模型主要是线性模型。下面介

13、绍三类有代表性的线性模型，其中主要是型。下面介绍三类有代表性的线性模型，其中主要是Winkler地基模型。地基模型。1. Winkler1. Winkler地基模型地基模型 Winkler将地基离散为一系列互不相干的弹簧，也就是将将地基离散为一系列互不相干的弹簧，也就是将地基分解为一系列竖直的土柱并略去了土柱之间的剪力，由此地基分解为一系列竖直的土柱并略去了土柱之间的剪力，由此得出了地基表面任一点的压力强度得出了地基表面任一点的压力强度p与竖向位移与竖向位移s成正比，而且成正比，而且地基表面各点之间互不相干的结论。地基表面各点之间互不相干的结论。 Winkler地基模型的数学地基模型的数学表达

14、式为：表达式为：（4-1）Winkler地基模型适用于地基土软弱或压缩层较薄的情形，因为地基模型适用于地基土软弱或压缩层较薄的情形，因为这两种情况与模型的假设条件比较近似。这两种情况与模型的假设条件比较近似。pksk地基抗力系数或基床系数，地基抗力系数或基床系数，kN/m3，可根据地基载荷试验求得或，可根据地基载荷试验求得或查表确定。查表确定。Winkler 地基模型示意图地基模型示意图2. 2. 弹性半空间地基模型弹性半空间地基模型 该模型将地基视为均匀的该模型将地基视为均匀的弹性半无限体，当地基表面一弹性半无限体，当地基表面一点作用有竖向集中荷载点作用有竖向集中荷载F时，地时，地基表面任意

15、点的竖向位移为：基表面任意点的竖向位移为：ErFs )(21（1-5）r为任一点至荷载作用点的距为任一点至荷载作用点的距离，离，E为变形模量，为变形模量，为泊松为泊松比比rxyzFsxybcijoo（4-2）rxyzFsxybcijooddyx 当地基表面作用有矩形分布当地基表面作用有矩形分布荷载时，如图，以荷载的中心点荷载时，如图，以荷载的中心点为坐标原点建立坐标系，则任意为坐标原点建立坐标系，则任意微元面积上的荷载在地基表面任微元面积上的荷载在地基表面任意点引起的沉降可根据（意点引起的沉降可根据（4-24-2）改写为：改写为：2221)()()( yxEddpds（4-3） 利用上述公式对

16、整个荷载区域积分，可以求得地基表面任利用上述公式对整个荷载区域积分，可以求得地基表面任意点意点i（x,y）的竖向位移为：）的竖向位移为：22222221/)()()(ccbbiyxdpdEs 22222221/)()()(ccbbiyxddEps 当当p为常数时，地基表面任意点为常数时，地基表面任意点i（x,y）的竖向位移为：）的竖向位移为： 弹性半空间地基模型假定地基是各向均匀同性体，这是其弹性半空间地基模型假定地基是各向均匀同性体，这是其不足之处，但该模型克服了不足之处，但该模型克服了Winkler地基模型的主要缺点，比地基模型的主要缺点，比Winkler地基模型更为合理。地基模型更为合理

17、。（4-4）（4-5）3. 3. 分层地基模型分层地基模型 天然地基不但在水平方向不均匀，在竖直方向还是成层分天然地基不但在水平方向不均匀，在竖直方向还是成层分布的。分层地基模型能考虑土的上述特点。布的。分层地基模型能考虑土的上述特点。pbcjjikhkcjjbxy0ixyii 考虑地基表面作用有分布荷载，考虑地基表面作用有分布荷载，将荷载作用区域分为若干个小块，将荷载作用区域分为若干个小块，每一小块的荷载可以合并起来形成每一小块的荷载可以合并起来形成一个小的集中荷载。由此可以得到一个小的集中荷载。由此可以得到地基中的附加应力分布，于是可以地基中的附加应力分布，于是可以用分层总和法求出地基表面

18、任意点用分层总和法求出地基表面任意点的沉降。以此为基础利用叠加法可的沉降。以此为基础利用叠加法可以求得所有荷载同时作用时地基表以求得所有荷载同时作用时地基表面各点的沉降。这就是分层地基模面各点的沉降。这就是分层地基模型的基本思想。型的基本思想。 考虑地基表面作用有分布荷载，荷载分块，第考虑地基表面作用有分布荷载，荷载分块，第j 块荷载的块荷载的强度为强度为pj j，所形成的合力为，所形成的合力为Fj j，则在地基表面则在地基表面i（x，y）点）点产生产生的沉降可以表示为：的沉降可以表示为：式中：式中： 这就是分层地基模型的数学表达式。这就是分层地基模型的数学表达式。 分层地基模型的假设更加接近

19、实际，因而其计算结果更加分层地基模型的假设更加接近实际，因而其计算结果更加可靠。但从上述公式可以看出，模型的计算工作量很大，而且可靠。但从上述公式可以看出，模型的计算工作量很大，而且真实地基中的应力状态与分层总和法的假设有一定差距。真实地基中的应力状态与分层总和法的假设有一定差距。 njjijiFfs1mkskikikijijEHf1 （4-6）（4-7）4.3.1 4.3.1 柱下条形基础设计简介柱下条形基础设计简介4.3.2 4.3.2 柱下交叉条形基础设计简介柱下交叉条形基础设计简介4.3 柱下条形基础柱下条形基础设计的主要内容设计的主要内容：翼板宽度，厚翼板宽度，厚度及其配筋；度及其配

20、筋；肋梁高度，宽肋梁高度，宽度及其配筋。度及其配筋。4.3.1 4.3.1 柱下条形基础设计简介柱下条形基础设计简介（一）截面形式（一）截面形式（二）构造要求（二）构造要求n翼板厚翼板厚200mm，250mm变厚变厚i1.3；柱荷较大时在柱位处加腋；柱荷较大时在柱位处加腋；板宽按地基承载力定。板宽按地基承载力定。n肋梁高由计算确定，初估可肋梁高由计算确定，初估可取柱距的取柱距的1/81/4，肋宽由，肋宽由截面截面抗剪抗剪确定确定n两端宜伸出柱边，外伸悬臂两端宜伸出柱边，外伸悬臂长长l0宜为边跨柱距的宜为边跨柱距的1/4n肋梁纵向钢筋按计算确定，顶部纵筋通长配置，底部须肋梁纵向钢筋按计算确定，顶

21、部纵筋通长配置，底部须有有1/3以上通长配置。当肋梁腹板高以上通长配置。当肋梁腹板高450mm时，应设腰时，应设腰筋，肋梁中的箍筋按计算确定，做成封闭式，并局部加筋，肋梁中的箍筋按计算确定，做成封闭式，并局部加密。底板受力筋按计算确定。密。底板受力筋按计算确定。n砼强度等级砼强度等级C20，垫层为，垫层为C10，厚，厚70100mm n计算内容与方法计算内容与方法基底尺寸确定基底尺寸确定：按构造定基长按构造定基长l，按地基承载力定基，按地基承载力定基宽宽b，并尽量使基础形心与荷载重心重合，地基反力并尽量使基础形心与荷载重心重合，地基反力均匀分布均匀分布翼板计算翼板计算：按悬臂板考虑，由抗剪定其

22、厚度，按抗弯按悬臂板考虑，由抗剪定其厚度，按抗弯配筋配筋梁纵向内力分析梁纵向内力分析（三）设计计算（三）设计计算 柱下条形基础在其柱下条形基础在其纵横纵横两个方向均产生弯曲变两个方向均产生弯曲变形，故在这两个方向的截面内均存在形，故在这两个方向的截面内均存在剪力和弯矩剪力和弯矩。柱下条形基础柱下条形基础横向横向的剪力与弯矩通常可考虑由的剪力与弯矩通常可考虑由翼翼板板的抗剪、抗弯能力承担，其内力计算与的抗剪、抗弯能力承担，其内力计算与墙下条墙下条形基础形基础相同。柱下条形基础相同。柱下条形基础纵向纵向的剪力与弯矩一的剪力与弯矩一般则由般则由基础梁基础梁承担。承担。 根据荷载条件，并考虑结构与地基

23、基础相互作用根据荷载条件，并考虑结构与地基基础相互作用和设计要求，柱下条形基础纵向内力的计算方法可划和设计要求，柱下条形基础纵向内力的计算方法可划分为三种类型。不论何种方法一般均应满足分为三种类型。不论何种方法一般均应满足静力平衡静力平衡条件和变形协调条件条件和变形协调条件。1 1、不考虑共同作用的简化分析方法：倒梁法、不考虑共同作用的简化分析方法：倒梁法 2 2、文克尔地基上梁的计算、文克尔地基上梁的计算3 3、弹性半空间地基上梁的简化计算：链杆法、弹性半空间地基上梁的简化计算：链杆法 柱下条形基础设计的重点即为计算其基础梁的内力。柱下条形基础设计的重点即为计算其基础梁的内力。 1、倒梁法、

24、倒梁法 当当柱荷载比较均匀，柱距相差不大，基础与地柱荷载比较均匀，柱距相差不大，基础与地基相对刚度较大基相对刚度较大，以致可忽略柱下不均匀沉降时，以致可忽略柱下不均匀沉降时，仅进行满足仅进行满足静力平衡条件静力平衡条件下梁的计算。下梁的计算。基底反力以基底反力以线性分布线性分布作用于梁底。作用于梁底。用梁各截面静力平衡求解内力的方法称用梁各截面静力平衡求解内力的方法称静定分析法静定分析法（静定梁法）（静定梁法）。用连续梁求解内力的方法称用连续梁求解内力的方法称倒梁法倒梁法。u静定分析法静定分析法做法：做法：假定基底反力线性分布，求基底净反力假定基底反力线性分布，求基底净反力pj，按静力，按静力

25、平衡求任意截面的平衡求任意截面的V及及M并绘图，以此进行抗剪计算及配并绘图，以此进行抗剪计算及配筋。筋。特点：特点：不考虑基础与上部结构相互作用，整体弯曲下所不考虑基础与上部结构相互作用，整体弯曲下所得截面最大弯矩绝对值一般偏大，故只宜用于上部为柔得截面最大弯矩绝对值一般偏大，故只宜用于上部为柔性结构、且基础自身刚度较大的条基及联合基础性结构、且基础自身刚度较大的条基及联合基础静定分析法简图静定分析法简图F1M1F2M2F3M3F4M4pjmaxbpjminbpjmaxbpjminb(a)(b)净反力分布图净反力分布图按连续梁求内力按连续梁求内力F1M1F2M2F3M3F4M4pjmaxbpj

26、minbpjmaxbpjminb(a)(b)净反力分布图净反力分布图基底反力分布基底反力分布 u倒梁法倒梁法倒梁法简图倒梁法简图倒梁法把柱脚视为条形基础倒梁法把柱脚视为条形基础的支座，支座间不存在相对的支座，支座间不存在相对竖向位移，并假定基底净反竖向位移，并假定基底净反力呈线性分布，且柱作用于力呈线性分布，且柱作用于基础的荷载已求出，于是可基础的荷载已求出，于是可按倒置的普通连续梁计算梁按倒置的普通连续梁计算梁沿纵向的内力。沿纵向的内力。 前提前提：刚性梁，基底反力直线分布刚性梁，基底反力直线分布1.按设计要求拟定基础尺寸和荷载；按设计要求拟定基础尺寸和荷载；2.计算基底净反力分布；计算基底

27、净反力分布；3.定计算简图：以柱端为不动铰支的多跨定计算简图：以柱端为不动铰支的多跨连续梁，基底净反力为荷载；连续梁，基底净反力为荷载；4.用弯矩分配法计算弯矩分布，根据支座用弯矩分配法计算弯矩分布，根据支座弯矩及荷载，以每跨为隔离体求出支座弯矩及荷载，以每跨为隔离体求出支座反力，并绘制剪力分布图；反力，并绘制剪力分布图；5.调整及消除支座的不平衡力；调整及消除支座的不平衡力；6.叠加逐次计算结果，求最终内力分布叠加逐次计算结果，求最终内力分布F1M1F2M2F3M3F4M4pjmaxbpjminbpjmaxbpjminb(a)(b)净反力分布图净反力分布图按连续梁求内力按连续梁求内力F1M1

28、F2M2F3M3F4M4pjmaxbpjminbpjmaxbpjminb(a)(b)净反力分布图净反力分布图基底反力分布基底反力分布 u倒梁法倒梁法倒梁法简图倒梁法简图主要缺点主要缺点：忽略了梁整体弯曲所产生的内力以及柱脚不忽略了梁整体弯曲所产生的内力以及柱脚不均匀沉降引起上部结构的次应力，误差较大，且偏于不安均匀沉降引起上部结构的次应力，误差较大，且偏于不安全全 存在问题：存在问题：计算所得反力计算所得反力Ri与原荷载与原荷载Ni不相等；不相等；按静定结构也可求出内力，且结果与连续梁不一致；按静定结构也可求出内力，且结果与连续梁不一致；没有考虑地基土和梁的挠曲变形影响，导致软土偏于危险，没有

29、考虑地基土和梁的挠曲变形影响，导致软土偏于危险，好土过于安全好土过于安全 适用对象：适用对象：地基比较均匀，上部结构刚度较好，荷载分地基比较均匀，上部结构刚度较好，荷载分布较均匀，且基础梁接近于刚性梁（梁高大于柱距的布较均匀，且基础梁接近于刚性梁（梁高大于柱距的1/6）u倒梁法倒梁法挠度挠度弯曲变形时横截面形心沿与轴线垂直方向的线位移称为挠度，用弯曲变形时横截面形心沿与轴线垂直方向的线位移称为挠度，用 y表示。表示。 转角转角弯曲变形时横截面相对其原来的位置转过的角度称为转角，用弯曲变形时横截面相对其原来的位置转过的角度称为转角，用表示。表示。 挠曲线方程挠曲线方程挠度和转角的值都是随截面位置

30、而变的。在讨论弯曲变形问题时，挠度和转角的值都是随截面位置而变的。在讨论弯曲变形问题时，梁各横截面处的挠度梁各横截面处的挠度y将是横截面位置坐标将是横截面位置坐标x的函数，其表达式称为梁的挠曲线方的函数，其表达式称为梁的挠曲线方程，即程，即 y = f ( x ) 2 2 文克尔地基上梁的计算文克尔地基上梁的计算 设弹性地基上的梁在荷设弹性地基上的梁在荷载作用下产生如图所示的变载作用下产生如图所示的变形，按变形协调和静力平衡形，按变形协调和静力平衡条件可以列出梁的微分方程。条件可以列出梁的微分方程。通常采用通常采用Winkler地基模型，地基模型，只有简单条件下的解答。只有简单条件下的解答。弹

31、性地基上梁的挠曲微分方程及通解弹性地基上梁的挠曲微分方程及通解xw(a)ObpdxqxbpMM+dMV(b)qV+dVn微分方程及其解答微分方程及其解答控制控制方程方程44440wwxdd44bkEI通解通解1234cossincossinxxweCxCxeCxCx文克勒地基上梁的计算文克勒地基上梁的计算梁的挠度，即梁的挠度，即z方向的位移方向的位移,mE梁材料的弹性模量，梁材料的弹性模量，kN/m2b梁的宽度梁的宽度mI梁截面的惯性矩，梁截面的惯性矩，m4k地基抗力系数，地基抗力系数，kN/m3 反映梁挠曲刚度和地基之比的系数反映梁挠曲刚度和地基之比的系数m-1，1/ 为特征长度，为特征长度

32、， l 为梁的柔度指数。为梁的柔度指数。（4-8）（4-9）（4-10）梁的类型划分标准梁的类型划分标准 梁的类型对求解过程的影响很大。根据分析的结果，实用梁的类型对求解过程的影响很大。根据分析的结果，实用中可按下述标准划分梁的类型：中可按下述标准划分梁的类型： 1）无限长梁）无限长梁荷载作用点距梁两端的距离均大于或等于荷载作用点距梁两端的距离均大于或等于 / 的梁；的梁； l2 2）半无限长梁）半无限长梁荷载作用于梁的一端，长度大于或等于荷载作用于梁的一端，长度大于或等于 / 的梁；的梁； l 3）有限长梁）有限长梁长度大于或等于长度大于或等于 /(4 )，但小于，但小于 / 的梁；的梁；

33、/ 4 l 4）短梁）短梁长度小于长度小于 /(4 )的梁。的梁。 l/4几种典型情况下梁的计算几种典型情况下梁的计算 1. 集中力作用下的无限长梁集中力作用下的无限长梁)sincos(43xCxCewx)sin(cosxxekbFwx 20边界条件可以写为：边界条件可以写为：1）x时，时，w=0；得；得C1，C2=0（4-13）1234cossincossinxxweCxCxeCxCx2)由对称性，当由对称性，当x=0时，时， =dw/dx=0；得得C3=C4=C)sin(cosxxCewx3) 由对称性和平衡条件，由对称性和平衡条件， 在在x=0处的处的左右截面上的剪力的量值相等，均为左右

34、截面上的剪力的量值相等，均为F0 /2。得。得C=F0/2kb（4-11）（4-12） 对上式求导，利用微分关系对上式求导，利用微分关系xwMxEIVxMdddddd,xxxxDFVCFMBkbFAkbF24,200200，xeDxxeCxeBxxeAxxxxxxxxcos)sin(cossin)sin(cos，（4-14）再由再由Winkler地基模型可以确定地基反力地基模型可以确定地基反力可以求得梁在任意截面处的位移和内力可以求得梁在任意截面处的位移和内力xAbFkp20（4-15）（4-16）2. 集中力偶作用下的无限长梁集中力偶作用下的无限长梁 梁的边界条件为：梁的边界条件为： 1）x

35、时，时，w=0； 2）x=0时，时，w=0； 3）由对称性和平衡条件，）由对称性和平衡条件， 在在x=0处的左右截面上的弯矩的处的左右截面上的弯矩的数值相等，均为数值相等，均为M0/2，但按材，但按材料力学的规定，两者的符号相料力学的规定，两者的符号相反。得反。得C1=C2=C3=0，C4=M02/kbxxxxAMVDMMCkbMBkbM22,003020，（4-17）3. 集中力作用下的半无限长梁集中力作用下的半无限长梁 如图，在半无限长梁的一端作用一集中力如图，在半无限长梁的一端作用一集中力F0，将坐标系的原点，将坐标系的原点选在梁的端部，梁的边界条件为：选在梁的端部，梁的边界条件为： 1

36、）x时，时，w=0； 2）x=0时，时，M=0； 3）x=0时，时，V=-F0。xxxxCFVBFMAkbFDkbF00200,2,2，（4-18）4. 集中力偶作用下的半无限长梁集中力偶作用下的半无限长梁 如图，在半无限长梁的一端作用一集中力偶如图，在半无限长梁的一端作用一集中力偶M0，坐标系的，坐标系的原点选在梁的端部，梁的边界条件为：原点选在梁的端部，梁的边界条件为： 1）x时，时，w=0； 2）x=0时，时，M=M0； 3）x=0时，时，V=0。xxxxBMVAMMDkbMCkbM0030202,2，（4-19） 设弹性地基梁的长度为设弹性地基梁的长度为l，其上作用有任意荷载，如图梁，

37、其上作用有任意荷载，如图梁I，梁梁I的两端为自由端。的两端为自由端。 将梁将梁I的两端无限延伸，成为梁的两端无限延伸，成为梁II，于是可用前述方法求得相，于是可用前述方法求得相应于梁应于梁I两端点两端点A、B处的内力处的内力MA、VA、MB和和VB。 设想在梁设想在梁II的的A、B两点各加上一对虚拟的外力两点各加上一对虚拟的外力MA、PA、MB和和PB，这两对力在，这两对力在A、B两点产生的内力应将梁两点产生的内力应将梁II在在A、B两点两点产生的内力抵消掉，得到梁产生的内力抵消掉，得到梁III 。 将梁将梁II与梁与梁III的计算结果叠加就得到有限长梁的计算结果叠加就得到有限长梁AB在荷载在

38、荷载F作作用下的内力和位移。用下的内力和位移。5. 有限长梁有限长梁 有限长梁的解答是利用无限长梁和半无限长梁的解答运用叠加有限长梁的解答是利用无限长梁和半无限长梁的解答运用叠加原理得到。下面介绍应用原理得到。下面介绍应用叠加法叠加法求解有限长梁。求解有限长梁。FllAB梁 I梁 IIF12MVMVaabb梁 IIIMAAFMBBPP6. 短梁短梁 当梁的长度很短时，梁本身的变形对地基反力的分布不产当梁的长度很短时，梁本身的变形对地基反力的分布不产生显著的影响，可按刚性基础基底压力的简化算法确定地基反生显著的影响，可按刚性基础基底压力的简化算法确定地基反力，进而可求得基础的内力。力，进而可求得

39、基础的内力。（四）设计计算步骤（四）设计计算步骤1、 求荷载合力重心位置求荷载合力重心位置P1P2P3P4iiiiPMxPx 柱下条形基础的柱荷载分布如图，其合力作柱下条形基础的柱荷载分布如图，其合力作用点距用点距P1的距离为：的距离为：（4-20）2、确定基础梁的长度和悬壁尺寸、确定基础梁的长度和悬壁尺寸P1P2P3P4 选定基础梁从左边柱轴线的外伸长度为选定基础梁从左边柱轴线的外伸长度为a1，则，则基础梁的总长度和从右边柱轴线的外伸长度基础梁的总长度和从右边柱轴线的外伸长度a2分别分别如下：如下：L=2x+a1，a2=L-a-a1。如此处理后，则荷载重。如此处理后，则荷载重心与基础形心重合

40、，计算简图变为下图：心与基础形心重合，计算简图变为下图：基础底面尺寸的确定基础底面尺寸的确定 基础视为刚性矩形基础基础视为刚性矩形基础, L由构由构造要求确定，应尽量使其形心与基础造要求确定，应尽量使其形心与基础所受外合力重心相重合。此时地基反所受外合力重心相重合。此时地基反力为均布，从而求出力为均布，从而求出b。dfFAa20MFpmaxpminakakfpfp2 .1max 翼板可视为悬臂于肋梁两侧，按悬壁板考虑，翼翼板可视为悬臂于肋梁两侧，按悬壁板考虑，翼板的计算方法与墙下钢筋混凝土条形基础相同。板的计算方法与墙下钢筋混凝土条形基础相同。翼板的计算翼板的计算pjH0cofVh07. 0y

41、osfhMA9 . 0 当上部荷载较大、地基土较软弱，只靠单向设置柱下条形当上部荷载较大、地基土较软弱，只靠单向设置柱下条形基础已不能满足地基承载力和地基变形要求时，可采用沿纵、基础已不能满足地基承载力和地基变形要求时，可采用沿纵、横柱列设置交叉条形基础，又称十字交叉梁基础或交梁基础。横柱列设置交叉条形基础，又称十字交叉梁基础或交梁基础。 柱下十字交叉梁基础可视为双向的柱下条形基础，其每个柱下十字交叉梁基础可视为双向的柱下条形基础，其每个方向的条形基础的构造与计算，与前述相同。只是由柱传来的方向的条形基础的构造与计算，与前述相同。只是由柱传来的竖向力由两个方向的条形基础共同承担，故需在两个方向

42、上进竖向力由两个方向的条形基础共同承担，故需在两个方向上进行分配；而柱传递的弯矩行分配；而柱传递的弯矩Mx和和My直接加于相应方向的基础梁直接加于相应方向的基础梁上，不必再做分配，即不考虑基础梁承受扭矩。上，不必再做分配，即不考虑基础梁承受扭矩。4.3.2 4.3.2 柱下交叉基础计算简介柱下交叉基础计算简介（3）交叉条形基础）交叉条形基础柱传递的荷载分配原则：柱传递的荷载分配原则：v静力平衡条件静力平衡条件v变形协调条件变形协调条件 第一个条件指在节点处分配给两个方向条形基础的荷载之第一个条件指在节点处分配给两个方向条形基础的荷载之和等于柱荷载，表示为和等于柱荷载，表示为 Fi=Fix十十F

43、iy （4-21） 第二个条件指分离后的条形基础在交叉节点处的挠度应相第二个条件指分离后的条形基础在交叉节点处的挠度应相等，表示为等，表示为 Wix=Wiy （4-22） 为简化计算，一般采用为简化计算，一般采用Winkler地基模型，并略去其他节地基模型，并略去其他节点的荷载对本结点挠度的影响。荷载分配的具体步骤如下：点的荷载对本结点挠度的影响。荷载分配的具体步骤如下：1节点荷载的初步分配节点荷载的初步分配 柱节点分为三种，即：柱节点分为三种，即：中柱节点、边柱节点和角柱节点中柱节点、边柱节点和角柱节点。 对中柱节点，两个方向的基础可看做无限长梁；对边柱节对中柱节点，两个方向的基础可看做无限

44、长梁；对边柱节点，一个方向基础视为无限长梁，而另一方向基础视为半无限点，一个方向基础视为无限长梁，而另一方向基础视为半无限长梁长梁；对角柱节点两个方向基础均视为半无限长梁。对角柱节点两个方向基础均视为半无限长梁。 （1）中柱节点）中柱节点 按上述原则，并引入弹性特征长度按上述原则，并引入弹性特征长度S 441bkEIS iyyxxxxixFSbSbSbFiyyxxyyiyFSbSbSbF（4-23）可得可得 （4-24）（4-25）（2）边柱节点）边柱节点iyyxxxxixFSbSbSbF44iyyxxyyiyFSbSbSbF4iyyxxxxixFSbSbSbF （3）角柱节点）角柱节点 iy

45、yxxyyiyFSbSbSbF（4-26）（4-27）（4-28）（4-29）2节点荷载分配的调整节点荷载分配的调整 基础交叉处的基底面积被重复计算了一次，结果使计算基础交叉处的基底面积被重复计算了一次，结果使计算的地基反力减小，故分配后的节点荷载还需进行调整，调整的地基反力减小，故分配后的节点荷载还需进行调整，调整后，两个方向的条形基础可分别单独计算。后，两个方向的条形基础可分别单独计算。4.4 筏形基础筏形基础n定义：定义：是指柱下或墙下连续的平板式或梁板式钢筋是指柱下或墙下连续的平板式或梁板式钢筋砼基础，亦称砼基础，亦称“片筏基础片筏基础”或或“满堂红基础满堂红基础”n特点特点一般埋深较

46、大，沉降量一般埋深较大，沉降量小小面积较面积较大大，整体刚度较整体刚度较大大，可跨越地下局部软弱层，可跨越地下局部软弱层，并调节不均匀沉降并调节不均匀沉降n适用：适用：上部结构荷载过大、地基土软弱、基底上部结构荷载过大、地基土软弱、基底 间净距小等情况间净距小等情况1. 高层建筑的平板式筏基，筏板伸出墙柱外缘的宽度不宜高层建筑的平板式筏基，筏板伸出墙柱外缘的宽度不宜大于大于2.0m；对梁板式筏基，筏板伸出基础梁外缘的宽度，；对梁板式筏基，筏板伸出基础梁外缘的宽度，在基础纵向不宜大于在基础纵向不宜大于0.8m，横向不宜大于，横向不宜大于1.2m。多层建筑。多层建筑的墙下筏基，筏板悬挑墙外的长度，

47、从轴线起算横向不宜的墙下筏基，筏板悬挑墙外的长度，从轴线起算横向不宜大于大于1.5m，纵向不宜大于，纵向不宜大于1.0m。2. 筏板可以根据需要设计成等厚度或变厚度。对于高层建筏板可以根据需要设计成等厚度或变厚度。对于高层建筑，平板式筏基的板厚不宜小于筑，平板式筏基的板厚不宜小于400mm；梁板式的板厚应；梁板式的板厚应不小于不小于300m，且板厚与板格的最小跨度之比不宜小于，且板厚与板格的最小跨度之比不宜小于1/20。多层建筑筏基的板厚可适当减小，其中墙下筏基的板厚不多层建筑筏基的板厚可适当减小，其中墙下筏基的板厚不得小于得小于200mm。 n构造要求构造要求地下室底层柱或剪力墙与基础梁连接

48、的构造要求地下室底层柱或剪力墙与基础梁连接的构造要求 3. 现浇钢筋混凝土柱和墙与梁板式筏基的基础梁连接的构造要求如图。现浇钢筋混凝土柱和墙与梁板式筏基的基础梁连接的构造要求如图。4. 若筏基内力用后面所述的倒楼盖法求得，其配筋除满足计算要求外，若筏基内力用后面所述的倒楼盖法求得，其配筋除满足计算要求外，还应符合下述规定：平板式筏基柱下板带和跨中板带的底部钢筋及梁板还应符合下述规定：平板式筏基柱下板带和跨中板带的底部钢筋及梁板式筏基筏板纵横方向的支座钢筋（指柱下、基础梁及剪力墙处板底的钢式筏基筏板纵横方向的支座钢筋（指柱下、基础梁及剪力墙处板底的钢筋），均应有筋），均应有1/3-1/2贯通全跨

49、，且其配筋率应不小于贯通全跨，且其配筋率应不小于0.15；对肋梁不；对肋梁不外伸的双向外伸悬挑板，其转角部分最好切角，并在板底布置辐射状、外伸的双向外伸悬挑板，其转角部分最好切角，并在板底布置辐射状、直径与边跨的受力钢筋相同、内锚长度大于外伸长度且大于混凝土受拉直径与边跨的受力钢筋相同、内锚长度大于外伸长度且大于混凝土受拉锚固长度的附加钢筋，其外端最大间距不大于锚固长度的附加钢筋，其外端最大间距不大于200mm。平板式筏基两种。平板式筏基两种板带顶部的钢筋和梁板式筏基跨中的钢筋都应按实际配筋全部连通。板带顶部的钢筋和梁板式筏基跨中的钢筋都应按实际配筋全部连通。 5. 筏基的混凝土强度等级，对高

50、层建筑应不低于筏基的混凝土强度等级，对高层建筑应不低于C30，多层建筑的墙下，多层建筑的墙下筏基可采用筏基可采用C20。地下水位以下的地下室筏基防水混凝土的抗渗等级，。地下水位以下的地下室筏基防水混凝土的抗渗等级，应根据地下水的最高水头与混凝土厚度之比确定，且不应低于应根据地下水的最高水头与混凝土厚度之比确定，且不应低于0.6MPa。4.4 筏形基础筏形基础非地震区轴心荷载作用时非地震区轴心荷载作用时 pkfa 偏心荷载偏心荷载 pkmax1.2 fa地震区需满足地震区需满足 pkfaE pkmax1.2 faE faE=a fa经修正、调整后的地基抗震承载力，经修正、调整后的地基抗震承载力，

51、kPa a地基土抗震承载力调整系数，根据岩土名称和性状按地基土抗震承载力调整系数，根据岩土名称和性状按GB50011-2001建筑抗震设计规范建筑抗震设计规范取值，取值， a=1.01.5 n设计要求设计要求 n内力计算：内力计算：两种方法两种方法 4.4 筏形基础筏形基础n倒楼盖法倒楼盖法如同倒梁法，将筏基视为倒置在地基上的楼盖，柱或墙为如同倒梁法，将筏基视为倒置在地基上的楼盖，柱或墙为其支座，地基净反力为荷载，再按单向或双向梁板的肋梁其支座，地基净反力为荷载，再按单向或双向梁板的肋梁楼盖方法进行内力计算。楼盖方法进行内力计算。板的支承条件可分为三种：板的支承条件可分为三种：二邻边固定、二邻

52、边简支；二邻边固定、二邻边简支；三边固定、一边简支；三边固定、一边简支；四边固定。根据计算简图查阅四边固定。根据计算简图查阅弹性板计算公式或手册，即可求得各板块的内力。弹性板计算公式或手册，即可求得各板块的内力。当柱网及荷载分布都较均匀（变化不超过当柱网及荷载分布都较均匀（变化不超过20%）、柱距小）、柱距小于于1.75或上部结构刚性大或上部结构刚性大(如剪力墙如剪力墙)时，可认为筏基为刚性，时，可认为筏基为刚性，其内力及基底反力可按倒楼盖法计算。其内力及基底反力可按倒楼盖法计算。4.4 筏形基础筏形基础n 弹性地基上板的简化计算法弹性地基上板的简化计算法当筏基刚度较弱时，应按弹性地基上的梁板

53、进行分析。当筏基刚度较弱时，应按弹性地基上的梁板进行分析。若柱网及荷载分布仍较均匀，可将筏形基础划分成相互垂直若柱网及荷载分布仍较均匀，可将筏形基础划分成相互垂直的条状板带，板带宽度即为相邻柱中心线间的距离，并假定的条状板带，板带宽度即为相邻柱中心线间的距离，并假定各条带彼此独立，相互无影响，按前述文克尔弹性地基梁的各条带彼此独立，相互无影响，按前述文克尔弹性地基梁的方法计算，即所谓的条带法（或截条法）。方法计算，即所谓的条带法（或截条法）。若柱距相差过大，荷载分布不均匀，则应按弹性地基上的板若柱距相差过大，荷载分布不均匀，则应按弹性地基上的板理论进行内力分析。理论进行内力分析。采用条带法计算时纵横条带都用全部柱荷载和地基反力，而采用条带法计算时纵横条带都用全部柱荷载和地基反力，而不考虑纵横向荷载分担作用，其计算结果内力偏大。不考虑纵横向荷载分担作用，其计算