ch42模拟频率变换

1、近代数字信号处理近代数字信号处理(Advanced Digital Signal Processing) 电子电子信息工程学院信息工程学院信号与图像处理研究室w wp,w wsH(s)频率频率变换变换设计原型设计原型低通滤波器低通滤波器sp,ww)(LsH复频率复频率变换变换0/LLP)()(wsssHsH0/www中得代入将0/j,jwwwsssssssHsH/LHP0)()(w中得代入将ssss/j,j0wwwwww/0 由于物理可实现滤波器的幅度响应具有偶对称特性，故低通到高通变换的频率对应关系可表示为 www0www/0原型低通的通带变换到高通的阻带原型低通的阻带变换到高通的通带 Bs

2、sssHsH202)()(LBPw1p2pwwB其中：2p1p20www中得代入将Bsssss202j,jwwwwwwwB202wwwwB202202)()(LBSwsBsssHsH1s2swwB其中：2s1s20www中得代入将Bsssss202j,jwww202wwwwB变换类型变换类型 频率变换频率变换 复频率变换复频率变换注释注释原型低通原型低通低通低通原型低通原型低通高通高通原型低通原型低通带通带通 原型低通原型低通带阻带阻 0/www0/wss www/0ss/0wwwwwB202Bsss202w202wwwwB202wsBssp2p120wwws2s120www是一正参数0w是一

3、正参数0wp1p2wwBs1s2wwB(1)由高通滤波器的频率指标确定低通的频率指标pp/1wwss/1ww(3)由复频率变换将原型低通转换为高通HHP(s)sssHsH1LHP)()()(,)2(LspspsHAA的原型低通滤波器设计满足指标ww 设计满足下列条件的模拟设计满足下列条件的模拟BW型高通滤波器型高通滤波器 fp=5kHz, fs=1kHz, Ap 1dB, As 40dB。(1) 将高通指标转换为原型低通滤波器技术指标将高通指标转换为原型低通滤波器技术指标, Ap1dB, As 40dB(2) 设计设计BW型原型低通滤波器型原型低通滤波器28. 3)/lg(2)110110lg

4、(ps1 . 01 . 0pswwAAN取取N=45)2/(11 . 0sc10033. 5) 110(sNAww)10002/(1),50002/(1spww 设计满足下列条件的模拟设计满足下列条件的模拟BW型高通滤波器型高通滤波器 fp=5kHz, fs=1kHz, Ap 1dB, As 40dB。(2) 设计设计BW型原型低通滤波器型原型低通滤波器N=4，w wc=5.033 10 5BW型原型低通滤波器的系统函数为型原型低通滤波器的系统函数为 1/8478. 1)/(1/7654. 0)/(1)(c2cc2cLwwwwsssssH(3) 由变换由变换HHP(s)=HL (1/s)获得高

5、通滤波器获得高通滤波器1713293444HP105585. 1100497. 2103478. 110192. 5)(ssssssH18132934418104166. 6103315. 3106485. 8103152. 1104166. 6ssss%高通滤波器的设计高通滤波器的设计wp=1/(2*pi*5000);ws=1/(2*pi*1000);Ap=1;As=40;N,Wc=buttord(wp,ws,Ap,As,s);num,den = butter(N,Wc,s);disp(LP 分子多项式分子多项式);fprintf(%.4en,num);disp(LP 分母多项式分母多项式)

6、;fprintf(%.4en,den);numt,dent = lp2hp(num,den,1);disp(HP 分子多项式分子多项式);fprintf(%.4en,numt);disp(HP 分母多项式分母多项式);fprintf(%.4en,dent); 设计满足下列条件的模拟设计满足下列条件的模拟BW型高通滤波器型高通滤波器 fp=5kHz, fs=1kHz, Ap 1dB, As 40dB。Ap= 40.0000 As= 0.10980100020003000400050006000-70-60-50-40-30-20-100Frequency in HzGain in dB 设计满足

7、下列条件的模拟设计满足下列条件的模拟BW型高通滤波器型高通滤波器 fp=5kHz, fs=1kHz, Ap 1dB, As 40dB(1) 由带通滤波器的上下截频确定变换式中的参数由带通滤波器的上下截频确定变换式中的参数1p2pwwB2p1p20www(2) 确定原型低通滤波器的通、阻带截频确定原型低通滤波器的通、阻带截频wwwwB2021)(1p1p2p2p1p2p11pwwwwwww1)(2p1p2p2p1p2p22pwwwwwww1s1p2p2p1p2s11s)(wwwwwww2s1p2p2p1p2s22s)(wwwwwww,mins2s1swwwwwwwB202(4) 将原型低通滤波器

8、转换为带通滤波器将原型低通滤波器转换为带通滤波器HBP(s) BssssHsH202)()(LBPw(3) 设计通带截频为设计通带截频为1 (rad/s)、阻带截频为、阻带截频为 、通带衰减为通带衰减为Ap dB、阻带衰减为、阻带衰减为AsdB的原型低的原型低通滤波器通滤波器sw 试设计一个满足下列指标的试设计一个满足下列指标的BW型带通滤波器型带通滤波器 w wp1=6 rad/s, w wp2=8 rad/s, w ws1=4 rad/s, w ws2=11 rad/s, Ap 1 dB, As 32dB。(1) 由带通滤波器的上下截频确定变换式中的参数由带通滤波器的上下截频确定变换式中的

9、参数21p2pwwB482p1p20www(2) 确定原型低通滤波器的阻带截频确定原型低通滤波器的阻带截频4)(1s1p2p2p1p2s11swwwwwww3182. 3)(s21p2p2p1p2s2s2wwwwwww3182. 3,mins2s1swww故故 试设计一个满足下列指标的试设计一个满足下列指标的BW型带通滤波器型带通滤波器 w wp1=6 rad/s, w wp2=8 rad/s, w ws1=4 rad/s, w ws2=11 rad/s, Ap 1 dB, As 32dB。(3) 设计满足下列指标的原型低通滤波器设计满足下列指标的原型低通滤波器dB32,3182. 3,dB1

10、, 1ssppAAww6346. 3)/lg(2)110110lg(ps1 . 01 . 0pswwAAN取取N=43211. 1) 110()2/(11 . 0scsNAww 试设计一个满足下列指标的试设计一个满足下列指标的BW型带通滤波器型带通滤波器 w wp1=6 rad/s, w wp2=8 rad/s, w ws1=4 rad/s, w ws2=11 rad/s, Ap 1 dB, As 32dB。(3) 设计设计BW型原型低通滤波器型原型低通滤波器N=4，w wc=1.3211 1/8478. 1)/(1/7654. 0)/(1)(c2cc2cLwwwwsssssH(4) 将原型低

11、通滤波器转换为带通滤波器将原型低通滤波器转换为带通滤波器HBP(s) BssssHsH202)()(LBPw)10304. 2100971. 010103. 02(7372.483323344sssss)10304. 2102343. 010103. 0100049. 0(13323334ssss 试设计一个满足下列指标的试设计一个满足下列指标的BW型带通滤波器型带通滤波器 w wp1=6 rad/s, w wp2=8 rad/s, w ws1=4 rad/s, w ws2=11 rad/s, Ap 1 dB, As 32dB。%带通滤波器的设计带通滤波器的设计wp=1;ws=3.3182;A

12、p=1;As=32;w0=sqrt(48);B=2;N,Wc=buttord(wp,ws,Ap,As,s);num,den = butter(N,Wc,s);numt,dent = lp2bp(num,den,w0,B);w=linspace(2,12,1000);h=freqs(numt,dent,w);plot(w,20*log10(abs(h) ; grid ; xlabel(Frequency in rad/s);ylabel(Gain in dB) 试设计一个满足下列指标的试设计一个满足下列指标的BW型带通滤波器型带通滤波器 w wp1=6 rad/s, w wp2=8 rad/s,

13、 w ws1=4 rad/s, w ws2=11 rad/s, Ap 1 dB, As 32dB。23456789101112-80-70-60-50-40-30-20-10010Frequency in rad/sGain in dB(1) 由带阻滤波器通带的上下截频确定变换式中的参数由带阻滤波器通带的上下截频确定变换式中的参数1s2swwB2s1s20www(2) 确定原型低通滤波器的通、阻带截频确定原型低通滤波器的通、阻带截频02wwwwB1)(s2s12s1s1s1s2s1wwwwwww1)(s2s12s2s2s1s2s2wwwwwwws2s12p1p1s1s2p1)(wwwwwwws

14、2s12p2p2s1s2p2)(wwwwwww,maxp2p1pwww(4) 将低通滤波器转换为带阻滤波器将低通滤波器转换为带阻滤波器HBS(s) 202)()(LBSwsBsssHsH(3) 设计通带截频为设计通带截频为 、阻带截频为、阻带截频为1 (rad/s)、通带、通带衰减为衰减为Ap dB、通带衰减为、通带衰减为As dB的低通滤波器的低通滤波器pw试设计一个满足下列指标的试设计一个满足下列指标的BW型带阻滤波器型带阻滤波器 Ap=1dB;As=20dB;w wp1=10;w wp2=30;w ws1=19;w ws2=21。(1) 由带阻滤波器通带的上下截频确定变换式中的参数由带阻

15、滤波器通带的上下截频确定变换式中的参数21s2swwB3992s1s20www(2) 确定原型低通滤波器的通带截频确定原型低通滤波器的通带截频0669.0)(s2s12p1p1s1s2p1wwwwwww1198.0)(s2s12p2p2s1s2p2wwwwwww故故1198. 0,maxp2p1pwww试设计一个满足下列指标的试设计一个满足下列指标的BW型带阻滤波器型带阻滤波器 Ap=1dB;As=20dB;w wp1=10;w wp2=30;w ws1=19;w ws2=21。(3) 设计满足下列指标的设计满足下列指标的BW原型低通滤波器原型低通滤波器dB20, 1,dB1,1198. 0s

16、sppAAww4009. 1)/lg(2)110110lg(ps1 . 01 . 0pswwAAN取取N=23170. 0) 110()2/(11 . 0scsNAww试设计一个满足下列指标的试设计一个满足下列指标的BW型带阻滤波器型带阻滤波器 Ap=1dB;As=20dB;w wp1=10;w wp2=30;w ws1=19;w ws2=21。(3) 设计设计BW型原型低通滤波器型原型低通滤波器N=2，w wc=0.31701/2)/(1)(c2cLwwsssH(4) 将原型低通滤波器转换为带阻滤波器将原型低通滤波器转换为带阻滤波器HBS(s) 1005. 04483. 01005. 02s

17、s202)()(LBSwsBsssHsH5322345224105920. 1105718. 3103780. 89518. 8105920. 11098. 7ssssss试设计一个满足下列指标的试设计一个满足下列指标的BW型带阻滤波器型带阻滤波器 Ap=1dB;As=20dB;w wp1=10;w wp2=30;w ws1=19;w ws2=21。Ap=1;As=20;wp1=10;wp2=30;ws1=19;ws2=21;B=ws2-ws1;w0=sqrt(ws1*ws2);wLp1=B*wp1/(w0*w0-wp1*wp1);wLp2=B*wp2/(w0*w0-wp2*wp2);wLp=max(abs(wLp1),abs(wLp2);N,Wc=buttord(wLp,1,Ap,As,s)num,den = butter(N,Wc,s ); numt,dent=lp2bs(nu