一次函数复习

1、知识要点知识要点:1.函数函数,变量变量,常量常量;2.函数的三种表示法函数的三种表示法;3.正比例函数正比例函数:定义定义,图象图象,性质性质;4.一次函数一次函数:定义定义,图象图象,性质性质;5.一次函数的应用一次函数的应用.6.一次函数与一元一次方程一次函数与一元一次方程,一元一一元一次不等式次不等式,二元一次方程组的关系二元一次方程组的关系.(1)圆的周长圆的周长C 与半径与半径r 的关系式的关系式;写出下列各问题中的关系式写出下列各问题中的关系式,并指出其中的常量与变量并指出其中的常量与变量(2)火车以火车以60千米千米/时的速度行驶时的速度行驶,它它驶过的路程驶过的路程s (千米

2、）千米） 和所用时间和所用时间t （时（时）的关系式的关系式;(3)n 边形的内角和边形的内角和S 与边数与边数 n 的关系式的关系式. C=2r2是常量是常量;C与与r是变量是变量S=60t60是常量是常量;S与与t是变量是变量.S=(n-2)18001800与与2是常量是常量;S与与n是变量是变量.s60t；S= 解析法解析法 图象法图象法列表法列表法 2明显地显示自变量的值与函数值对应，但明显地显示自变量的值与函数值对应，但只列一部分，不能反映函数变化的全貌只列一部分，不能反映函数变化的全貌能形象直观显示数据的变化规律，但所画图能形象直观显示数据的变化规律，但所画图象是近似、局部的，不够

3、准确象是近似、局部的，不够准确简明扼要、规范准确，便于理解函数的性简明扼要、规范准确，便于理解函数的性质，但并非适应于所有的函数质，但并非适应于所有的函数1下列图形中的曲线下列图形中的曲线,不表示是函数的是不表示是函数的是（ ）vx0Dvx0Avx0CyOBxC函数的定义要点函数的定义要点:(1)在一个变化过程中有两个变量，在一个变化过程中有两个变量，(2)X取一个确定的值取一个确定的值,有有唯一唯一确定的值和它对应确定的值和它对应OthOthOthOth2均匀地向一个如图所示的容器中均匀地向一个如图所示的容器中注水，最后把容器注满，在注水过注水，最后把容器注满，在注水过程中水面高度随时间变化

4、的函数图程中水面高度随时间变化的函数图象大致是（）象大致是（）水面高度随时间水面高度随时间A3某蓄水池的横断面示意图如右图，分深某蓄水池的横断面示意图如右图，分深水区和浅水区，如果这个注满水的蓄水池以水区和浅水区，如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出下面的图象能大固定的流量把水全部放出下面的图象能大致表示水的深度致表示水的深度h和放水和放水t时间之间的关系的时间之间的关系的是（是（ ） hhtOAhtBCDhhttOOO注满水注满水A固定的流量把水全部放出固定的流量把水全部放出一、知识要点：一、知识要点：1、一次函数的概念：函数、一次函数的概念：函数y=_(k、b为常为常数，数，k_

5、)叫做一次函数。当叫做一次函数。当b_时，函数时，函数y=_(k_)叫做正比例函数。叫做正比例函数。kxb=kx理解一次函数概念应理解一次函数概念应注意注意下面两点：下面两点：、解析式中自变量、解析式中自变量x的次数是的次数是_次，次，、比例系数、比例系数_。1K0 2、正比例函数、正比例函数y=kx(k0)的图象是过点的图象是过点（_），），(_)的的_。3、一次函数、一次函数y=kx+b(k0)的图象是过点（的图象是过点（0，_),（_，0)的的_。0，01，k 一条直线一条直线b一条直线一条直线bk4、正比例函数、正比例函数y=kx（k0)的性质：的性质：当当k0时，图象过时，图象过_象

6、限；象限；y随随x的增大而的增大而_。当当k0时，时，y随随x的增大而的增大而_。当当k0时，时，y随随x的增大而的增大而_。根据下列一次函数根据下列一次函数y=kx+b(k0)的的草图回答出各图草图回答出各图中中k、b的的符号：符号：增大增大减小减小k_0，b_0k_0，b_0k_0，b_0k_0，b_0(1). 待定系数法待定系数法; (2).实际问题的应用实际问题的应用 (3). 解决方程解决方程,不等式不等式,方程组的有关问题方程组的有关问题一一次次函函数数正正比比例例函函数数解析式解析式图图象象性性质质应应用用y=kx(k0)=kx+b（k,b为常数，且为常数，且k0）k0k0k0,

7、b0k0,b0k0k0,b0时时,在在,象限象限;k0,b0时在时在,象限象限;k0,b0时在时在,象限象限k0时时,在在,象限象限.k0,b0时时,y随随x的增大而增大的增大而增大;当当k0)在同一坐标在同一坐标系中的图象可能是（系中的图象可能是（ ）xyoxyoxyoxyoABCD1.已知一次函数已知一次函数y=kx+b,y随着随着x的增大而减小的增大而减小,且且kbax+3不等式的解集不等式的解集为为 O Ox xy y1 1P Py=x+by=x+by=ax+y=ax+3 3X11.如图如图,直线直线AB与与y轴轴,x轴交点分别为轴交点分别为A(0,2) B(4,0)问题问题1:求直线

8、求直线AB的解析式的解析式 及及AOB的面积的面积.A2O4Bxy问题问题2:当当x满足什么条件时满足什么条件时, y0, y0, y0, 0y2221xy4AOBS当当x4时时,y 0,当当x=4时时,y = 0,当当x 4时时,y 0,当当0 x4时时, 0 y 2,A2O4Bxy问题问题3:在在x轴上是否存在一点轴上是否存在一点P,使使 ?若存在若存在,请求出请求出P点坐标点坐标,若不存在若不存在,请说明理由请说明理由.3PABS17PPP(1,0)或或(7,0)问题问题4:若直线若直线AB上有一点上有一点C,且点且点C的横坐标的横坐标为为0.4,求求C的坐标及的坐标及AOC的面积的面积

9、.A2O4Bxy0.4C问题问题5:若直线若直线AB上有一点上有一点D,且点且点D的纵坐标的纵坐标为为1.6,求求D的坐标及直线的坐标及直线OD的函数解析式的函数解析式.A2O4Bxy1.6DC点的坐标点的坐标(0.4,1.8)D点的坐标点的坐标(0.8,1.6)y=2xAOC的面积为的面积为1.8问题问题6:求直线求直线AB上是否存在一点上是否存在一点E,使点使点E到到x轴的距离等于轴的距离等于1.5,若存在求出点若存在求出点E的坐标的坐标,若若不存在不存在,请说明理由请说明理由.A2O4BxyEE1.51.5问题问题7:求直线求直线AB上是否存在一点上是否存在一点F,使点使点F到到y轴的距

10、离等轴的距离等0.6,若存在求出点若存在求出点F的坐标的坐标,若不若不存在存在,请说明理由请说明理由.E点的坐标点的坐标(1,1.5)或或(7,-1.5)F点的坐标点的坐标(0.6,1.7)或或(-0.6,2.3)A2O4Bxy问题问题8:在直线在直线AB上是否存在一点上是否存在一点G,使使 若存在若存在,请求出请求出G点坐标点坐标,若不存在若不存在,请说明理由请说明理由.12BOGAOBSSG(2,1)或或(6,-1)GG问题问题9:在直线在直线AB上是否存在一点上是否存在一点H使使 ?若存在若存在,请求出请求出H点坐标点坐标,若不存在若不存在,请说明理由请说明理由.14AOHAOBSSH(

11、1,1.5)或或(-1,2.5)问题问题10:已知已知x轴点轴点A(-4,0),B(2,0),若点若点C在一次函数在一次函数 的图象上的图象上,且且ABC是直角三角形是直角三角形,则满足条件点则满足条件点C有有( )A.1个个 B.2个个 C.3个个 D.4个个221xyA2O4BxyCCCCD1.已知一次函数已知一次函数y=kx+b的图象经过的图象经过(-1,-5),且且与正比例函数与正比例函数y= X的图象相交于点的图象相交于点(2,a),求求:(1)a的值的值; (2)一次函数的解析式一次函数的解析式;(3)这两个函数图象与这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积轴所围成的三角形面积.21

12、2.如图如图,A,B分别是分别是x轴上位于原点左轴上位于原点左,右两右两侧的点侧的点,点点P(2,P)在第一象限在第一象限,直线直线PA交交y轴轴于点于点C(0,2),直线直线PB交交y轴于点轴于点D, (1)求求 的面积的面积;(2)求点求点A的坐标及的坐标及P的值的值;(3)若若 ,求直线求直线BD的函数解析式的函数解析式.DOPBOPSS6SAOPCOPSxyOABP(2,p)CD(0,2)EF3.直线直线 分别交分别交x轴轴,y轴于轴于A,B两点两点,O为原点为原点.(1)求求AOB的面积的面积;(2)过过AOB的顶点的顶点,能不能画出直线把能不能画出直线把AOB分成面积相等的两部分分

13、成面积相等的两部分?写出这写出这样的直线所对应的函数解析式样的直线所对应的函数解析式232xy荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用元，若用400元购买台灯和用元购买台灯和用160元购买手电筒，元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半（1）求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要）求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？多少元？（2）经商谈，商店给予荣庆公司购买一个该品牌）经商谈，商店给予荣庆公司购买一个

14、该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果荣庆公台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多倍还多8个，个，请用台灯的个数请用台灯的个数a表示出总费用表示出总费用w（3）该公司购买台灯和手电筒的总费该公司购买台灯和手电筒的总费不低于不低于500用不超过用不超过670元，那么荣庆公司元，那么荣庆公司有多少种购买方案，有多少种购买方案，最多可购买多少个该品牌台灯？最多可购买多少个该品牌台灯？ 1、某学校计划在总费用、某学校计划在总费用2300元的限额内，元的限额内，租用汽车送租用汽车送234名学生和名学生和6名教师集体外出活动，名教

15、师集体外出活动，每辆汽车上至少要有每辆汽车上至少要有1名教师，现有甲、乙两种名教师，现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表：大客车，它们的载客量和租金如下表：甲种客车甲种客车 乙种客车乙种客车载客量（单位：人载客量（单位：人/辆）辆）4530租金（单位：元租金（单位：元/辆）辆）400280（1 1）共需租多少辆汽车？）共需租多少辆汽车？（2 2）给出最节省费用的租车方案？）给出最节省费用的租车方案？25月月12日，我国四川省汶川县等地发生强烈地震，在抗日，我国四川省汶川县等地发生强烈地震，在抗震救灾中得知，甲、乙两个重灾区急需一种大型挖掘机，震救灾中得知，甲、乙两个重灾区急需一种大型

16、挖掘机，甲地需要甲地需要25台，乙地需要台，乙地需要23台；台；A、B两省获知情况后慷两省获知情况后慷慨相助，分别捐赠该型号挖掘机慨相助，分别捐赠该型号挖掘机26台和台和22台并将其全部调台并将其全部调往灾区如果从往灾区如果从A省调运一台挖掘机到甲地要耗资省调运一台挖掘机到甲地要耗资0.4万元，万元，到乙地要耗资到乙地要耗资0.3万元；从万元；从B省调运一台挖掘机到甲地要耗省调运一台挖掘机到甲地要耗资资0.5万元，到乙地要耗资万元，到乙地要耗资0.2万元设从万元设从A省调往甲地省调往甲地x台台挖掘机，挖掘机，A、B两省将捐赠的挖掘机全部调往灾区共耗资两省将捐赠的挖掘机全部调往灾区共耗资y万元万

17、元请直接写出请直接写出y与与x之间的函数关系式及自变量之间的函数关系式及自变量x的取值范的取值范围；围；若要使总耗资不超过若要使总耗资不超过15万元，有哪几种调运方案？万元，有哪几种调运方案？怎样设计调运方案能使总耗资最少？最少耗资怎样设计调运方案能使总耗资最少？最少耗资是多少万元？是多少万元？3.已知雅美服装厂现有已知雅美服装厂现有A种布料种布料70米，米，B种布料种布料52米，现计划用这两种布料生产米，现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时两种型号的时装共装共80套已知做一套套已知做一套M型号的时装需用型号的时装需用A种布料种布料1.1米，米，B种布料种布料0.4米，可获利米，可获利50

18、元；做一套元；做一套N型型号的时装需用号的时装需用A种布料种布料0.6米，米，B种布料种布料0.9米，可米，可获利获利45元设生产元设生产M型号的时装套数为型号的时装套数为x，用这批，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y元元（1）求）求y（元）与（元）与x（套）的函数关系式，并求出（套）的函数关系式，并求出自变量的取值范围；自变量的取值范围；（2）当）当M型号的时装为多少套时，能使该厂所获型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多？利润最大？最大利润是多？4.我市某中学要印制本校高中招生的录取通知书，我市某中学要印制本校高中招生的录取通知书，有两个印刷厂前来联系制作业务甲厂的优惠条有两个印刷厂前来联系制作业务甲厂的优惠条件是：按每份定价件是：按每份定价15元的八折收费，另收元的八折收费，另收900元元制版费；乙厂的优惠条件是：每份定价制版费