大学物理课件第16章3

1、第第16章章量子物理基础量子物理基础第6篇 近代物理基础 (量子3) 康普顿散射康普顿散射粒子的波动性粒子的波动性16.3 16.3 康普顿康普顿（Compton ）效应效应 1923年年 美国物理学家美国物理学家Compton研究了研究了x射线通过物射线通过物质后的散射，进一步证实了光的量子性。质后的散射，进一步证实了光的量子性。康普顿散射实验装置示意图康普顿散射实验装置示意图石墨石墨X 光管光管0获获1927年诺贝尔奖年诺贝尔奖摄谱仪摄谱仪石墨石墨摄谱仪摄谱仪x射线射线0散射线中除有与入射散射线中除有与入射x射线波长射线波长 相同的射线外，还有相同的射线外，还有比入比入射线波长更长射线波长

2、更长的散射线，这种现象叫的散射线，这种现象叫康普顿散射康普顿散射00 04509001350实验规律实验规律:3. 原子量越小的物质，康普顿效应越显著。原子量越小的物质，康普顿效应越显著。1. 随散射角随散射角 的增大而增加，且新谱线的相对强度也的增大而增加，且新谱线的相对强度也增大。增大。2. 与散射物质、原波长与散射物质、原波长 均无关。均无关。0经典理论经典理论无法解释无法解释康普顿效应康普顿效应光子论对光子论对康普顿效应康普顿效应的解释的解释光子和实物粒子一样，能与散射物中的自由电子发生弹光子和实物粒子一样，能与散射物中的自由电子发生弹性碰撞，即满足性碰撞，即满足动量守恒和能量守恒动量

3、守恒和能量守恒。碰撞时光子把自。碰撞时光子把自己的一部分能量传给了散射物中的自由电子，因而发生己的一部分能量传给了散射物中的自由电子，因而发生散射的光子能量减少，由散射的光子能量减少，由 知，散射光子的频率知，散射光子的频率将比入射光子小，即波长比入射光子长将比入射光子小，即波长比入射光子长。h按经典电磁波理论，按经典电磁波理论，x 射线通过物质时射线通过物质时, ,引起物质中带引起物质中带电粒子作同频率的受迫振动，振动的带电粒子向周围电粒子作同频率的受迫振动，振动的带电粒子向周围辐射电磁波辐射电磁波, ,成为散射光。散射光的频率应等于入射光成为散射光。散射光的频率应等于入射光的频率。且因电磁

4、波是横波，在的频率。且因电磁波是横波，在 = 90= 90的方向应无的方向应无散射。即经典电磁波理论只能解释波长不变的散射。散射。即经典电磁波理论只能解释波长不变的散射。 康普顿效应的定量分析康普顿效应的定量分析ee动量守恒动量守恒光子的能量和动量光子的能量和动量chh,电子的能量和动量电子的能量和动量vmmc ,2ch0碰前光子沿碰前光子沿x方方向运动向运动,动量为动量为0coscoshhmccv0sinsinhmcv上两式平方后相加上两式平方后相加222002coshhhhmcccc2vch碰后光子沿碰后光子沿 散射散射,动量为动量为vm电子沿电子沿 反反冲冲, 动量为动量为e能量守恒能量

5、守恒0h入射光入射光子能量子能量h散射光散射光子能量子能量2mc反冲电反冲电子能量子能量222002coshhhhmcccc2v2200mchcmh式两边平方后减式两边平方后减，再由质速关系，再由质速关系202221mcm)(v整理得整理得00(1 cos )cchm c于是得到波长改变公式于是得到波长改变公式20cm电子碰前电子碰前静止能量静止能量为为2001 cos2sin2chm c称为称为康普顿波长康普顿波长nm1043230 c.cmh20c2sin2上式表明上式表明:(1) 仅与散射角仅与散射角 有关，而与散射物及入射有关，而与散射物及入射x射线的波射线的波长长无关。无关。0,0,

6、 最大，这与实验最大，这与实验结果是一致的。结果是一致的。（2） 的数量级为的数量级为 ,而可见光波长为而可见光波长为 ，所以可所以可见光入射看不到见光入射看不到Compton效应效应。即即波长短的光量子效应显著波长短的光量子效应显著。nm710nm310 康普顿效应进一步证明了光的粒子性，同时也证康普顿效应进一步证明了光的粒子性，同时也证明了动量守恒和能量守恒具有普适性，相对论效应在明了动量守恒和能量守恒具有普适性，相对论效应在宏观和微观领域都存在。宏观和微观领域都存在。例例1 在康普顿效应中，入射光的波长为在康普顿效应中，入射光的波长为 310-3 nm ，电子反冲电子反冲的速度为的速度为

7、 0.6c ，求散射光的波长和散射角。求散射光的波长和散射角。220mchcmh2220201ccmhccmhcv解解 = 310-3 nm ，v = 0.6c ，m0 = 9.110-31 kg ， h = 6.6310-34 Js ，c = 3108 m/sm 1034. 41222c02sin2sin22hm c65.7c(1 cos )解解)2cos1 (cnm 0024. 00nm 0224. 02200mchccmhc0202k hccmmcE例例2 波长为波长为 0 = 0.02 nm 的的 x 射线与射线与静止的静止的自由电子碰撞，自由电子碰撞，在在 = 90的方向观察。求散射

8、的方向观察。求散射 x 射线的波长，反冲电子射线的波长，反冲电子的动能和动量。的动能和动量。eV 106.66J 1007. 1315kE220ehhp123smkg 1044. 400htgh42.3作动量矢量图作动量矢量图h碰后光碰后光子动量子动量0h碰前光碰前光子动量子动量ep反冲电反冲电子动量子动量 整个世纪以来，在辐整个世纪以来，在辐射理论上，相对于波动的研射理论上，相对于波动的研究方法，我们过于忽视了粒究方法，我们过于忽视了粒子的研究方法；而在实物理子的研究方法；而在实物理论上，是否发生了相反的错论上，是否发生了相反的错误呢？是不是我们关于粒子误呢？是不是我们关于粒子的图象想得太多

9、，而忽略了的图象想得太多，而忽略了波的图象呢？波的图象呢？ L. V. de Broglie 19241924年博士论文量子理论年博士论文量子理论研究，研究，19291929年诺贝尔奖年诺贝尔奖16.5 16.5 粒子的波动性粒子的波动性 德布罗意假设德布罗意假设1 1、德布罗意假设、德布罗意假设 19241924年年法国物理学家德布罗意把光学中对波和粒子的描法国物理学家德布罗意把光学中对波和粒子的描述应用于实物粒子上。假设一个质量为述应用于实物粒子上。假设一个质量为 m 的实物粒子，以速的实物粒子，以速度度 v 运动时，具有运动时，具有能量能量 E 和动量和动量 p ，能量，能量 E 与频率

10、与频率 ，动量动量 p 与波长与波长 有关系有关系 按德布罗意波假设，一个作匀速运动的实物粒子有一波按德布罗意波假设，一个作匀速运动的实物粒子有一波与之联系，其波长为与之联系，其波长为2 2、德布罗意公式、德布罗意公式hmphmcEv2kmEhmhph2v与实物粒子相联系的波称为与实物粒子相联系的波称为德布罗意波德布罗意波或或物质波物质波kmEhmhph2v式中式中 为粒子的动能为粒子的动能。221vmEk当粒子的速度接近光速时，应考虑相对论效应，当粒子的速度接近光速时，应考虑相对论效应， 式改为式改为2201cmhmhphvvv当当 时，粒子的波动性不明显。时，粒子的波动性不明显。cv 两式

11、称为两式称为德布罗意公式德布罗意公式。例如地球例如地球kg1098. 5240m1829skm. vv0mhm.6310723又如子弹又如子弹kg01. 00m1300smvm10212340 .vmh宏观物体的德布罗意波长宏观物体的德布罗意波长太小，难以观察其波动特性。太小，难以观察其波动特性。其德氏波长其德氏波长但对于动能为但对于动能为 的电子的电子eVEk100nmEmhke1202. 这个波长与这个波长与x射线有同一数量级，可用射线有同一数量级，可用x射线衍射的办法射线衍射的办法观察到其波动性。观察到其波动性。 实物粒子的波动性当时只是作为一种假设提出来，直到实物粒子的波动性当时只是作

12、为一种假设提出来，直到19271927年美国物理学家戴维孙和革末才用实验证实了电子的年美国物理学家戴维孙和革末才用实验证实了电子的波动性，实验装置示意图如图波动性，实验装置示意图如图3、戴维孙、戴维孙 革末实验革末实验戴维孙戴维孙 革末的电子衍射实验装置革末的电子衍射实验装置电子束电子束镍晶体镍晶体电子枪电子枪G 一束电子射线打到一束电子射线打到晶体的特选晶面上，探晶体的特选晶面上，探测器测量沿不同方向散测器测量沿不同方向散射的电子束强度。射的电子束强度。 实验发现：当入射电实验发现：当入射电子的能量为子的能量为54eV54eV时时, , 在在 的方向上散射电的方向上散射电子束的强度最大子束的

13、强度最大. .050 按按 x 射线衍射分析，散射电子束极大的方向应满足射线衍射分析，散射电子束极大的方向应满足sind 若按若按德氏公式德氏公式计算电计算电子波的波长值为子波的波长值为戴维孙戴维孙 革末的电子衍射实验装置革末的电子衍射实验装置电子束电子束镍晶体镍晶体电子电子枪枪G 镍晶面原子之间的距离镍晶面原子之间的距离 , , 按上式计算电按上式计算电子波的波长为子波的波长为md1010152 .md10010106515010152.sin.sinmmEhmhk10106712.v与实验结果符合得很好与实验结果符合得很好, ,从而证实了电子具有波从而证实了电子具有波动性。动性。 实验证实了电子的波动性后，后来陆续证实了中子、质实验证实了电子的波动性后，后来陆续证实了中子、质子、原子甚至分子等实物粒子都具有波动性。子、原子甚至分子等实物粒子都具有波动性。例例1 计算：计算：25时的慢中子的德布罗意波长。时的慢中子的德布罗意波长。解解J1017. 62981038. 123232123kT221vmmmp2 v21271017. 61067. 1