流体力学第三章(20160123)

1、第三章流体运动学王浩12519343.1 3.1 描述流体运动的两种方法描述流体运动的两种方法3.23.2描述流体描述流体运动的一些基本概念运动的一些基本概念3.3 3.3 流体运动的类型流体运动的类型3.4 3.4 流体运动的连续性方程流体运动的连续性方程3.53.5流体微元运动的基本形式流体微元运动的基本形式3.6 3.6 无涡流和有涡流无涡流和有涡流本章概论本章概论3.1.1基本概念基本概念3.1 描述流体运动的两种方法描述流体运动的两种方法 流流 场：场：充满运动流体的充满运动流体的空间空间 流体质点：流体质点：由无数流体分子所组成的质由无数流体分子所组成的质量微团，有大小和形状且随时

2、间不断改变。量微团，有大小和形状且随时间不断改变。空间点：空间点：是几何位置点，无大小和形状，是几何位置点，无大小和形状，不随时间改变。不随时间改变。 系统：系统：无数个流体微团的集合。无数个流体微团的集合。 控制体：控制体：由空间点组成。由空间点组成。3.1.2拉格朗日法拉格朗日法3.1 描述流体运动的两种方法描述流体运动的两种方法 跟踪法跟踪法初始时刻的位置坐标初始时刻的位置坐标),(cba任意时刻的运动坐标任意时刻的运动坐标),(zyx区分不同区分不同流体质点流体质点区分不同流体区分不同流体质点质点 )()()(tcbazztcbayytcbaxx，ttcbaxtcbauuxx),(),

3、(ttcbaytcbauuyy),(),(ttcbaztcbauuzz),(),(速速度度表表达达式式22),(),(ttcbaxtcbaaaxx22),(),(ttcbaytcbaaayy22),(),(ttcbaztcbaaazz加加速速度度表表达达式式3.1.3欧拉法欧拉法3.1 描述流体运动的两种方法描述流体运动的两种方法 布哨法布哨法 独立变量独立变量：( , , , )uu x y z t),(tzyx ),(tzyxpp 加加速速度度dtdzzudtdyyudtdxxutudtduaxxxxxxdtdzzudtdyyudtdxxutudtduayyyyyydtdzzudtdyyu

4、dtdxxutudtduazzzzzzzuuyuuxuutuaxzxyxxxxzuuyuuxuutuayzyyyxyyzuuyuuxuutuazzzyzxzz：VVtVdtVd)(a 第一部分：第一部分：是由于某一空间点上的流体质点的速度随时间是由于某一空间点上的流体质点的速度随时间的变化而产生的，称为的变化而产生的，称为当地加速度当地加速度。第二部分：第二部分：是某一瞬时由于流体质点的速度随空间点的变是某一瞬时由于流体质点的速度随空间点的变化而产生的，称为化而产生的，称为迁移加速度。迁移加速度。两种方法的比较两种方法的比较3.1 描述流体运动的两种方法描述流体运动的两种方法 表达式复杂表达式

5、复杂 表达式简单表达式简单不能直接反映参数的空间分布不能直接反映参数的空间分布 直接反映参数的空间分布直接反映参数的空间分布拉格朗日观点是重要的拉格朗日观点是重要的 流体力学最常用的解析方法流体力学最常用的解析方法Euler法法不适合描述流体元的运动变形特性不适合描述流体元的运动变形特性 适合描述流体元的运动变形特性适合描述流体元的运动变形特性 3.1.4 迹线迹线 流线流线 脉线脉线（一）迹线和脉线（一）迹线和脉线3.1 描述流体运动的两种方法描述流体运动的两种方法它是单个质点它是单个质点在运动过程中所占据的空间位在运动过程中所占据的空间位置随时间连续变化的轨迹置随时间连续变化的轨迹。tzw

6、tyvtxudddddd（t为自变量，为自变量， x, y, z 为为t 的函数的函数 ）3.1.4 迹线迹线 流线流线 脉线脉线（二）（二）流流线线3.1 描述流体运动的两种方法描述流体运动的两种方法1.1.定义：表示某瞬时流动方向的曲线，定义：表示某瞬时流动方向的曲线，曲线上各质点的流速方向均与该曲线相曲线上各质点的流速方向均与该曲线相切切 。l强调的是空间连续质点而不是某单个质点l形成是在某一瞬间而不是一段连续时间内l表示的是质点的速度方向而不是空间位置连线2 2、几、几个个性质性质：（1）通过某一空间点在给定瞬间只能有一条流线，一般情况流线不能相交和分支。（2）流线不能是折线，是一条光

7、滑的连续曲线。在定常流动中，流线不随时间改变其位置和形状，流线和迹线重合。（3）在非定常流动中，由于各空间点上速度随时间变化，流线的形状和位置是在不停地变化的。3 3、流线微分方程、流线微分方程 xyzuu iuju kdSdddxiyjzk i j k dS 0d d dxyzuu u uxyzdd0dd0dd0 xyyzzxuyuxuzuyuxuz速度矢量速度矢量通过该点流线上的微元线段通过该点流线上的微元线段速度与流线相切速度与流线相切dddxyzxyzuuu流管流管 元流元流 总流总流3.2 描述流体运动的一些基本概念描述流体运动的一些基本概念 1 1流管：在流场中，任意取一封闭曲线（

8、不是流线），由通流管：在流场中，任意取一封闭曲线（不是流线），由通过该曲线上每一点的流线所围成的管状面，称为流管。过该曲线上每一点的流线所围成的管状面，称为流管。 2 2元流：在微小流管内所有流体质点所形成的流动，称为元元流：在微小流管内所有流体质点所形成的流动，称为元流。流。3 3总流总流: :流管内所有流体流管内所有流体质点所形成的流动成为总质点所形成的流动成为总流，即为无数个元流的集流，即为无数个元流的集合。合。 过过流截面、流量、平均流速流截面、流量、平均流速3.2 描述流体运动的一些基本概念描述流体运动的一些基本概念 1 1. . 过过流截面流截面: :与元流或总流内各条流线相垂直的

9、横截面称为与元流或总流内各条流线相垂直的横截面称为过流截面过流截面，过流截，过流截面可以是平面或曲面。面可以是平面或曲面。2 2流量：单位时间内通过某一过流截流量：单位时间内通过某一过流截面的流体体积称为体积流量，简称流面的流体体积称为体积流量，简称流量，用量，用符号符号Q Q表示表示，其常用单位，其常用单位为为m3/sm3/s，工程实际中常工程实际中常用来用来L/sL/s表示表示流流量。量。 AAudAdQQ3 3. . 平均平均流速：是一个假想的流速流速：是一个假想的流速，即假定即假定在有效截面上各点都以相在有效截面上各点都以相同的平均流速流过，这时通过该同的平均流速流过，这时通过该有效截

10、面上的体积流量仍与各点有效截面上的体积流量仍与各点以真实流速流动时所得到的体积以真实流速流动时所得到的体积流量相同。流量相同。AQudAAvA1均匀流均匀流、非均匀流、渐变流、急变流、非均匀流、渐变流、急变流3.3 流体运动的流体运动的类型类型1. 1.均匀流：是指流线为直线且相均匀流：是指流线为直线且相互平行，且同一条流线上各互平行，且同一条流线上各空间点的流速相同的流动空间点的流速相同的流动。2 2. .非均匀流：流线不是相互平行非均匀流：流线不是相互平行直线，且同一条流线上各空直线，且同一条流线上各空间点的流速相同的流动。间点的流速相同的流动。 1-21-2渐变流渐变流2-32-3急变流

11、急变流3-43-4渐变流渐变流4-54-5急变流急变流 3 3. .渐变流和急变流渐变流和急变流：在：在非均匀非均匀流中，流线之间的夹角流中，流线之间的夹角较小、较小、流线流线曲率较小而近似平行直曲率较小而近似平行直线的流动。否则称为急变流。线的流动。否则称为急变流。 c-cc-c处渐变流处渐变流一维流一维流动、二维流动、三维流动动、二维流动、三维流动3.3 流体运动的类型流体运动的类型 1 1. .三维流动：若流动要素是三个空三维流动：若流动要素是三个空间坐标的函数，则这种流动称为间坐标的函数，则这种流动称为三维流动。例如，空气绕地面建三维流动。例如，空气绕地面建筑物的流动、水在自然河道中的

12、筑物的流动、水在自然河道中的流动等。流动等。 2 2. .二维流动：若流动要素只是两个二维流动：若流动要素只是两个空间坐标的函数而与第三坐标无空间坐标的函数而与第三坐标无关，这种流动称为二维流动。例关，这种流动称为二维流动。例如，水在矩形渠道中的流动如，水在矩形渠道中的流动 。 3 3. .一维流动：流动要素只是一个空间坐标的函数的流动称之为一维一维流动：流动要素只是一个空间坐标的函数的流动称之为一维流动。通常河道、渠道、管道中，流动要素是三个坐标的函数，流动。通常河道、渠道、管道中，流动要素是三个坐标的函数，如果流速用平均流速来代替，它们的流动也看成一维流动来处如果流速用平均流速来代替，它们

13、的流动也看成一维流动来处理。理。 恒定流恒定流 非恒定流非恒定流 有压流有压流 无压流无压流 射流射流3.3 流体运动的类型流体运动的类型 恒定流：各点运动要素都不随时间而变化的流体运恒定流：各点运动要素都不随时间而变化的流体运动。动。非恒定流：只要有一个运动要素随时间而变化非恒定流：只要有一个运动要素随时间而变化有压流：边界全部为固体，也叫有压管流有压流：边界全部为固体，也叫有压管流无压流：边界部分为固体、部分为大气，具有自由无压流：边界部分为固体、部分为大气，具有自由表面的液体运动。也叫明渠流。表面的液体运动。也叫明渠流。射流：流体经由孔口或管嘴喷射到某一空间，由于射流：流体经由孔口或管嘴

14、喷射到某一空间，由于运动的流体脱离了原来限制它的固体边界，在充满运动的流体脱离了原来限制它的固体边界，在充满流体的空间继续流动的流体运动。流体的空间继续流动的流体运动。3.4.1 系统、控制体系统、控制体3.4 流体运动流体运动的连续性方程的连续性方程 系统系统：包含着确定不变的物质的任何集合。在工程流体：包含着确定不变的物质的任何集合。在工程流体力学中，系统就是指由确定的流体质点所组成的流体团。力学中，系统就是指由确定的流体质点所组成的流体团。控制体控制体：在恒定流中，由流管侧表面和两端面所包围的：在恒定流中，由流管侧表面和两端面所包围的体积。控制体的边界为体积。控制体的边界为控制面控制面。

15、占据控制体的流束即为。占据控制体的流束即为流体系统流体系统流体系统边界的特点：流体系统边界的特点：1 1、随流体一起运动、随流体一起运动 2 2、无质量交换、无质量交换 3 3、受表面力、受表面力4 4、可以有能量交换、可以有能量交换控制面的控制面的特点特点：1 1、相对坐标固定、相对坐标固定 2 2、可有质量、可有质量交换交换 3 3、有受力、有受力4 4、可以有能量交换、可以有能量交换3.4.2 流体运动的连续性微分方程流体运动的连续性微分方程3.4 流体运动流体运动的连续性方程的连续性方程 在在x x方向方向2dxxuuxx2dxx在在dtdt时间时间内，沿轴从左边和内，沿轴从左边和右边

16、侧面流入六面体的流体右边侧面流入六面体的流体质量分别为质量分别为dtdydzdtdxxuudxxxx)2)(2(dydzdtdxxuudxxxx)2)(2(沿沿 x x 轴流入和流出六面体的流轴流入和流出六面体的流体质量之差为体质量之差为 dxdydzdtxudydzdtdxxudxxudMxxxx)()(3.4 流体运动流体运动的连续性方程的连续性方程同理同理 dxdydzdtzudydxdtdzzudzzudMzzzz)()(dxdydzdtyudxdzdtdyyudyyudMyyyy)()(流入六面体内的流体质量总差为流入六面体内的流体质量总差为dxdydzdtzuyuxudMdMdMd

17、Mzyxzyx)()()(引起密度引起密度的变化的变化3.4.2 流体运动的连续性微分方程流体运动的连续性微分方程dtt在瞬时在瞬时dtt 在微段时间内由密度引起在微段时间内由密度引起流体的质量变化为流体的质量变化为dxdydzdttdxdydzdxdydzdttdM)()()()yxzuuudMdxdydzdtxyz 0)()()(tzuyuxuzyx3.4.2 流体运动的连续性微分方程流体运动的连续性微分方程3.4 流体运动流体运动的连续性方程的连续性方程0zuyuxuzyxu 不可压缩流体三维流动的连续性方程不可压缩流体三维流动的连续性方程u 不可压缩流体二维流动的连续性方程不可压缩流体二维流动的连续性方程物理意义：在同一时间内通过流场中任一封闭表面的体积流物理意义：在同一时间内通过流场中任一封闭表面的体积流量等于零，也就是说，在同一时间内流入的体积流量与流出量等于零，也就是说，在同一时间内流入的体积流量与流出的体积流量相等。的体积流量相等。0yuxuyx3.4.3 恒定总流的连续性方程恒定总流的连续性方程3.4 流体运动流体运动的连续性方程的连续性方程（1 1）恒定流动，该段元流的形状、位置不随）恒定流动，该段元流的形状、位置不随时间发生变化；时间发生变化；（2 2）没有流体穿过元流，从侧面流入和流出；）没有流体穿过元流，从侧面流入和流出；（3