北师大版九年级数学下册课件第三章圆第六节直线和圆的位置关系第二课时

1、3.6.2 直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系第二课时第二课时九年级数学九年级数学( (下下) )第三章第三章 圆圆OOO直线与直线与圆圆的位置关系的位置关系OO相交相交n直线和圆有直线和圆有唯一公共点唯一公共点( (即直线和圆相切即直线和圆相切) )时时, ,这条直线这条直线叫做圆的叫做圆的切线切线, ,这个惟一的公共点叫做这个惟一的公共点叫做切点切点. .O相离相离相切相切知识回顾知识回顾 直线和圆相交直线和圆相交nd r;nd r;n 直线和圆相切直线和圆相切n 直线和圆相离直线和圆相离nd r;直线与直线与圆圆的位置关系的位置关系OO相交相交O相切相切相离相离rrrddd知识回顾知识

2、回顾直线与圆的直线与圆的位置关系位置关系公共点公共点个数公共点名称公共点名称直线名称直线名称数量关系数量关系 d rd r切线切线 交点交点 切点切点2101.1.直线和圆的三种位置关系直线和圆的三种位置关系相离相离相切相切相交相交2.2.定理定理 圆的切线垂直于过切点的半径圆的切线垂直于过切点的半径. .知识回顾知识回顾切线的性质定理 定理定理 圆切直线垂直于过切点的半径圆切直线垂直于过切点的半径. .n老师提示老师提示:n切线的性质定理是证明两线垂直的切线的性质定理是证明两线垂直的重要根据重要根据;n作过切点的半径是常用经验辅助线作过切点的半径是常用经验辅助线之一之一.n如图如图CD是是

3、O的切线的切线,A是切是切点点,OA是是 O的半径的半径,nCDOA.CDBOA知识回顾知识回顾直线何时变为切线如图如图,AB是是 O的直径的直径,直线直线CD经过点经过点A,CD与与AB的夹角的夹角为为,当当CD绕点绕点A旋转时旋转时, 你能写出一个命题来表述这个事实吗你能写出一个命题来表述这个事实吗?n1.随着随着的变化的变化,点点O到到CD的距的距离如何变化离如何变化?直线直线CD与与 O的位置的位置关系如何变化关系如何变化?n2.当当等于多少度时等于多少度时,点点O到到CD的的距离等于半径距离等于半径?此时此时,直线直线CD与与 O有的位置关系有的位置关系?有为什么有为什么?BOACD

4、d dd切线的切线的判定判定定理定理 定理定理 过半径的外端过半径的外端, ,并且垂直于这条半径的直并且垂直于这条半径的直线是圆的切线线是圆的切线. .老师提示老师提示:切线的判定定理是证明一条直线是否是圆的切线的根据切线的判定定理是证明一条直线是否是圆的切线的根据作过切点的半径是常用经验辅助线之一作过切点的半径是常用经验辅助线之一.CDBOAn如图如图nOA是是 O的半径的半径,直线直线CD经过经过A点点,且且CDOA,n CD是是 O的切线的切线.例例1、如图，已知直线、如图，已知直线AB过过 O上的点上的点A，且，且ABOA，OBA45，直线，直线AB是是 O的切线吗？为什么？的切线吗？

5、为什么？解：直线解：直线AB是是 O的切线的切线 。理由如下：。理由如下：OAB OBA AOB 180 例题欣赏例题欣赏ABOA，OBA45AOBOBA45 OAB180OBAAOB90 直线直线ABOA直线直线AB经过经过 O 上的上的A点点直线直线AB是是 O 的切线的切线ABO 练一练练一练1、判断题、判断题：2、以三角形的一边为直径的圆恰好与另一边相切，、以三角形的一边为直径的圆恰好与另一边相切，则此三角形是则此三角形是_三角形三角形 直角直角(1) 垂直于圆的半径的直线一定是这个圆的切线。垂直于圆的半径的直线一定是这个圆的切线。 （ ） (2) 过圆的半径的外端的直线一定是这个圆的

6、切线过圆的半径的外端的直线一定是这个圆的切线 。 （ ） 切线切线判定判定定理的应用定理的应用1.已知已知 O上有一点上有一点A,你能过点你能过点A点作出点作出 O的切线吗的切线吗?n老师提示老师提示:n根据根据“经过半径的外端经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆并且垂直于这条半径的直线是圆的切线的切线”只要连接只要连接OA,过点过点A作作OA的垂线即可的垂线即可.O A2.已知已知 O外有一点外有一点P,你还能过点你还能过点P点作出点作出 O的切线吗的切线吗?（数学理解数学理解3）O P（1）已知：如图）已知：如图OAOB5，AB8 ， O的的直径为直径为6， 请你判断请你判断AB与

7、与 O是否是否相切？请说明理由。相切？请说明理由。COBA想一想：想一想：这两种添辅助线方法一样吗？这两种添辅助线方法一样吗？COBA（2）如右图：已知）如右图：已知AB经过经过 O上上的点的点C，且，且OAOB， CACB，问，问AB是是 O的切线吗？为什么？（的切线吗？为什么？（知识技能知识技能1）若直线过圆上某一点若直线过圆上某一点直线与圆的公共点没有确定直线与圆的公共点没有确定作垂线作垂线,证证d=r连半径，证垂直连半径，证垂直55如果不一样，你能说说区别吗？如果不一样，你能说说区别吗？8COBA想一想：想一想：这两种添辅助线方法一样吗？这两种添辅助线方法一样吗？COBA若直线过圆上某

8、一点若直线过圆上某一点直线与圆的公共点没有确定直线与圆的公共点没有确定作垂线作垂线,证证d=r连半径，证垂直连半径，证垂直55如果不一样，你能说说区别吗？如果不一样，你能说说区别吗？判定判定：到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线判定判定：经过半径外端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线经过半径外端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线 切线的判定切线的判定8例例2:如图，在如图，在ABC中，作一个圆使它与这个三角形三中，作一个圆使它与这个三角形三边都相切。边都相切。n老师提示老师提示: :n假设符合条件的圆已作出假设符合条件的圆已作出, ,则它的圆心到三边的距离则

9、它的圆心到三边的距离相等相等. .因此因此, ,圆心在这个三角形三个角的平分线上圆心在这个三角形三个角的平分线上, ,半径半径为圆心到三边的距离为圆心到三边的距离. .ABCABCII例例2:如图，在如图，在ABC中，作一个圆使它与这个三角形三中，作一个圆使它与这个三角形三边都相切。边都相切。n解：解：1.作作B、C的平分线的平分线BE和和CF，交点为，交点为I； 2.过过I作作IDBC，垂足为，垂足为D； 3.以以I为圆，以为圆，以ID为半径作为半径作 I。 I就是所求的圆。就是所求的圆。ABCIABCIEFDEFD 这样的圆可以作出几个这样的圆可以作出几个? ?为什么为什么?.?.直线直线

10、BE和和CF只有一个交点只有一个交点I,并并且点且点I到到ABC三边的距离相等三边的距离相等(为为什么什么?),因此和因此和ABC三边都相切的圆可以作出一个三边都相切的圆可以作出一个,并且只并且只能作一个能作一个.三角形与三角形与圆圆的位置关系的位置关系ABCIEFD三角形与三角形与圆圆的位置关系的位置关系 和三角形三边都相切的圆叫做三角和三角形三边都相切的圆叫做三角形的形的内切圆内切圆.这个三角形叫做圆的这个三角形叫做圆的外外切三角形切三角形. 内切圆内切圆的圆心是三角形三条角的圆心是三角形三条角平分线的交点平分线的交点,叫做三角形的叫做三角形的内心内心.n老师提示老师提示: :n多边形的边

11、与多边形的边与圆圆的位置关的位置关系称为系称为切切. .ABCIABCIEFD四边形与四边形与圆圆的位置关系的位置关系 如果四边形的四条如果四边形的四条边边都与一个圆都与一个圆相切相切, ,这圆叫做四边形的这圆叫做四边形的内切圆内切圆. .这个四边形叫做圆的这个四边形叫做圆的外切四边形外切四边形. .OABCD 1.1.以边长为以边长为3,4,53,4,5的三角形的三个顶点为圆心的三角形的三个顶点为圆心, ,分别分别作圆与对边相切作圆与对边相切, ,则这三个圆的半径分别是多少则这三个圆的半径分别是多少? ?CAB随堂练习随堂练习n2.分别作出锐角三角形分别作出锐角三角形,直角三角形直角三角形,

12、钝角三角形的内切圆钝角三角形的内切圆,并说明与它们内心的位置情况并说明与它们内心的位置情况?n老师提示老师提示: :n先确定圆心和半径先确定圆心和半径, ,尺规作图要保留作图痕迹尺规作图要保留作图痕迹. .ABCCABABC随堂练习随堂练习知识技能知识技能2.如图，在如图，在ABC中，中，A=68，点，点I是内心，求是内心，求BIC的大小。的大小。ABCI12I=9012 这节课有何收获？！1.1.性质定理性质定理 圆的切线垂直于过切点的半径圆的切线垂直于过切点的半径. .2.2.判定定理判定定理 过半径的外端过半径的外端, ,并且垂直于这条半并且垂直于这条半径的直线是圆的切线径的直线是圆的切

13、线. .判定判定：到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线CDBOA课堂小结课堂小结 和和三角形三边都相切的圆三角形三边都相切的圆叫做三角叫做三角形的形的内切圆内切圆.这个三角形叫做这个三角形叫做圆的外圆的外切三角形切三角形. 内切圆内切圆的圆心是三角形三条角的圆心是三角形三条角平分线的交点平分线的交点,叫做三角形的叫做三角形的内心内心.ABCI 如果四边形的四条如果四边形的四条边边都与一个圆相切都与一个圆相切, ,这圆叫做四边形的这圆叫做四边形的内切圆内切圆. .这个四边这个四边形叫做圆的形叫做圆的外切四边形外切四边形. .OABCD课堂小结课堂小结1.已知已

14、知AB是是 O的直径，的直径，BC是是 O的切线，切点为的切线，切点为B，OC平行于弦平行于弦AD 求证：求证：DC是是 O的切线的切线拓展练习拓展练习2.如图，已知如图，已知CD是是ABC中中AB边上的高边上的高,以以CD为直为直径的径的 O分别交分别交CA,CB于点于点E ,F，若，若P是是AD的中点的中点,求证求证：PE是是 O的切线。的切线。 1234A AB BC CP PE EO OD DF F相关知识点相关知识点: :(2)(2)直角三角形的性质直角三角形的性质; ;(3)(3)等边对等角等边对等角; ; (1) (1)直径所对的圆周角是直角直径所对的圆周角是直角; ;(4)(4)切线的判定切线的判定拓展练习拓展练习ADCPEBFO2134相关知识点相关知识点: :(1)(1)三角形中位线定理三角形中位线定理: :(4)(4)三角形全等的判定方法三角形全等的判定方法(3)(3)平行线的性质平行线的性质(2)(2)等边对等角等边对等角; ;(5)(5)切线的判定切线的判定2.如图，已知如图，已知CD是是ABC中中AB边上的高边上的高,以以CD为直径为直径的的 O分别交分别交CA,CB于点于点E ,F，若，若P是是AD的中点的中点,求证求证：PE是是 O的切线。的切线。 拓展练习拓展练