沪科版341二元一次方程组的应用(和差积分问题)

1、练习：解下列方程组练习：解下列方程组(1) y=2x 3x-4y=5 (2) 2x+3y=21 2x-5y=5 第一环节：复习引入第一环节：复习引入解：将解：将代入代入 得得3x-43x-42x=52x=5 x=-1 x=-1 将将x=-1x=-1代入代入 得得y=-2y=-2 x=-1x=-1 y=-2 y=-2解：由解：由- - 得得3y-(-5y)=21-53y-(-5y)=21-5 y=2 y=2 将将y=2y=2代入代入 得得x=7.5x=7.5 x=7.5x=7.5 y=2 y=2 2V+t2V+t 解方程：解方程：2V+t2V+t3 3= =3V-2t3V-2t8 8=3=3解：

2、化为方程组，得解：化为方程组，得3 3=3=33V-2t3V-2t8 8=3=3将方程组化简，得将方程组化简，得 2V+t=9 2V+t=9 3V-2t=243V-2t=24X2+X2+，得，得7V=42 7V=42 即即V=6V=6把把V=6V=6代入，得代入，得 t=-3 t=-3所以：所以： V=6V=6t=-3t=-3今有鸡兔同笼，今有鸡兔同笼，上有三十五头，上有三十五头，下有九十四足，下有九十四足，问鸡兔各几何？问鸡兔各几何？例例1 1：第二环节：展开学习第二环节：展开学习分析：分析：今有鸡兔同笼，今有鸡兔同笼，上有三十五头，上有三十五头，下有九十四足，下有九十四足，问鸡兔各几何？问

3、鸡兔各几何？鸡数鸡数+ +兔数兔数=35=352 2鸡数鸡数+4+4兔数兔数=94=94今有鸡兔同笼，今有鸡兔同笼，上有三十五头，上有三十五头，下有九十四足，下有九十四足，问鸡兔各几何？问鸡兔各几何？解解: :设有设有x x只鸡只鸡,y,y只兔，由题意，得：只兔，由题意，得：2x +4y = 94x +y = 35x=23y=12解之，得：解之，得：答：有答：有2323只鸡只鸡, 12, 12只兔只兔. .归纳：归纳：列列二元一次二元一次方程组方程组解决问题，能使解决问题，能使问题变得简单，比较容问题变得简单，比较容易找出等量关系易找出等量关系. . .必须设必须设两个未知数两个未知数，找出找

4、出两个两个等量关系，列等量关系，列两个两个不同不同的方程的方程. .想一想：想一想：本题能用本题能用一元一次方一元一次方程程求解吗？求解吗？找出两个等量关系式找出两个等量关系式列出两个不同的方程列出两个不同的方程设两个未知数设两个未知数得出方程组得出方程组解方程组解方程组检验并作答检验并作答审题审题归纳解题方法：归纳解题方法： 1、“鸡兔同笼鸡兔同笼”问题问题 分析：“鸡兔同笼”问题是一种古老又典型的数学趣题，在这种数学问题中常出现两种不同的动物. 这两种动物都只有一个头，主要区别在于腿的条数不一样，解答此类问题要紧紧抓住问题当中头和腿的总数来寻找相等关系列方程。分析：设人数为x，狗数为y,找

5、相等关系：人头狗头七十六，却有二百条腿走，X+y=762x+4y=200解：设人数为解：设人数为X X人，狗数为人，狗数为y y只，得只，得 所以有：人头+狗头=76， 人腿+狗腿=200解得：解得：X=52X=52Y=24Y=24例例2 2：为庆祝为庆祝宝石节胜利召开宝石节胜利召开，梧州市举办中学生足球比赛，梧州市举办中学生足球比赛，规定胜一场得规定胜一场得3 3分，平一场得分，平一场得1 1分，负一场分，负一场得得-1-1分，长发中学足球队比赛分，长发中学足球队比赛1111场，场，没有输过一场，共得没有输过一场，共得2727分。分。试问该队胜几场，平几场？试问该队胜几场，平几场？第三环节：

6、一题多解第三环节：一题多解例例2 2：为庆祝：为庆祝梧州宝石节胜利召开梧州宝石节胜利召开，梧州市举办中学生，梧州市举办中学生足球比赛，规定胜一场得足球比赛，规定胜一场得3 3分，平一场得分，平一场得1 1分，分，负一场负一场得得-1-1分，分，长发中学足球队比赛长发中学足球队比赛1111场，没有输过一场，场，没有输过一场，共得共得2727分。试问该队胜几场，平几场？分。试问该队胜几场，平几场？1 1、找出题目中的两个未知量，设一个未知数，、找出题目中的两个未知量，设一个未知数，如设该队胜如设该队胜x x场，如何表示另一个未知数？场，如何表示另一个未知数？2 2、设出未知数后，根据题意，抓住、设

7、出未知数后，根据题意，抓住“没没有输过一场，共得有输过一场，共得27分分”相等关系，相等关系， 3 3、列出一元一次方程，求解后检验结果的、列出一元一次方程，求解后检验结果的合理性，并作答合理性，并作答. .列一元一次方程解题列一元一次方程解题第三环节：一题多解第三环节：一题多解解：设该队胜解：设该队胜x场，则平（场，则平（1111x ）场）场根据题意得方程根据题意得方程3 3x1 1 （1111x）=27=27解方程得解方程得x=8=81111x =11 =118=38=3答：该队胜答：该队胜8 8场，平场，平3 3场。场。例例2 2：为庆祝梧州宝石节胜利召开，我市举办中为庆祝梧州宝石节胜利

8、召开，我市举办中学生足球比赛，规定胜一场得学生足球比赛，规定胜一场得3 3分，平一场得分，平一场得1 1分，长发中学足球队比赛分，长发中学足球队比赛11 11场，没有输过一场，场，没有输过一场，共得共得2727分。试问该队胜几场，平几场？分。试问该队胜几场，平几场？解：设该队胜解：设该队胜x x场，平场，平y y场场11327xyxy解解得：得：83xy答：该队胜答：该队胜8 8场，平场，平3 3场。场。列二元一次方程组解题列二元一次方程组解题第三环节：一题多解第三环节：一题多解设出两个未知数设出两个未知数根据题意，列出两个不同根据题意，列出两个不同的二元一次方程的二元一次方程求出该二元一次方

9、程组的解求出该二元一次方程组的解检验结果并作答检验结果并作答 在设未知数的在设未知数的时候已经用了时候已经用了“代入消元法代入消元法” 设两个元，根据设两个元，根据题目意思直接题目意思直接“翻译翻译”，思维，思维过程简单直接过程简单直接!某工地派某工地派9696人去挖土和运土，如果平均每人人去挖土和运土，如果平均每人挖土挖土5 5m m3 3或运土或运土3 3m m3 3，那么怎样分配挖土和运，那么怎样分配挖土和运土的人数，才能使挖出的土刚好能被运完？土的人数，才能使挖出的土刚好能被运完？x+y=96,5x=3y.挖土人数挖土人数+ +运土人数运土人数=96=96挖土总量挖土总量= =运土总量

10、运土总量分析分析即即5 5m m3 3运土人数运土人数= =3m3m3 3挖土人数挖土人数解：设挖土人数为解：设挖土人数为x x人，运土人数为人，运土人数为y y人人 可得方程组可得方程组解过程自己完成，结果：解过程自己完成，结果：X=36 y=60X=36 y=60找出两个等量关系式找出两个等量关系式列出两个不同的方程列出两个不同的方程设两个未知数设两个未知数得出方程组得出方程组解方程组解方程组检验并作答检验并作答审题审题第四环节：提炼提升第四环节：提炼提升 某水利工地派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土4方或运土2方，那么应该怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？ 提示：可以设安排

11、提示：可以设安排x x人挖土，人挖土，y y人运土人运土才能使才能使挖出的土能及时运走。于是可以列方程组挖出的土能及时运走。于是可以列方程组为：为： x+yx+y=48=48 4x x=2y 变式题变式题 某工地调来某工地调来7272人参加挖土和人参加挖土和运土，已知运土，已知3 3人挖出的土人挖出的土1 1人恰人恰好能全部运走。怎样调配劳动好能全部运走。怎样调配劳动力才能使挖出的土能及时运走力才能使挖出的土能及时运走且不窝工且不窝工? ?变式练习变式练习提示：可以设安排提示：可以设安排x x人挖土，人挖土，y y人运土人运土才能使挖出才能使挖出的土能及时运走且不窝工。于是可以列方程组的土能及

12、时运走且不窝工。于是可以列方程组为：为： x+yx+y=72=72 x:y=3:1(或 3y=x ）当 堂 达 标当 堂 达 标1甲乙两数的和为10，其差为2，若设甲数为x，乙数为y，则可列方程组为_2今年哥哥的年龄是妹妹的2倍，2年前哥哥的年龄是妹妹的3倍，求2年前哥哥和妹妹的年龄，设2年前哥哥x岁，妹妹y岁，依题意，得到的方程组是（ ）A BC D23(2),2xyxy23(2),2xyxy22(2),3xyxy23(2),3xyxy中考链接中考链接1.1.（南昌（南昌20132013中考）仙易网单位组织中考）仙易网单位组织3434人分人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到别到井冈山和瑞

13、金进行革命传统教育，到井冈山的人数比到瑞金的人数的井冈山的人数比到瑞金的人数的2 2倍还多倍还多1 1人，求到两地人数各是多少？人，求到两地人数各是多少？2.2.（20142014济南中考）济南中考）20142014年世界杯足球赛在年世界杯足球赛在巴西举行，仙易网预定了小组赛和淘汰赛两巴西举行，仙易网预定了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共个阶段的球票共1010张，总价张，总价58005800元，其中小元，其中小组赛每张组赛每张550550元，淘汰赛球票每张元，淘汰赛球票每张700700元，问元，问仙易网预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少仙易网预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？张？思维开放题思维开放题 小明的外婆送来了满满一篮鸡蛋（不小明的外婆送来了满满一篮鸡蛋（不少于少于5050个），这只篮子最多只能装个），这只篮子最多只能装5555个鸡个鸡蛋。小明蛋。小明3 3个个3 3个地数，结果剩下个地数，结果剩下1 1个，但忘个，但忘了数过多少次。只好重数，但了数过多少次。只