测控仪器设计课件(第三次课)

1、第二章 仪器精度理论意义：精度分析和精度设计是仪器设计的重要内涵第一节 仪器精度理论中的若干基本概念第二节 仪器误差的来源与性质第三节 仪器误差的分析第四节 仪器误差的综合第五节 仪器误差的分析合成举例第六节 仪器精度设计（三）机械结构（三）机械结构凸轮 为了减小磨损，常需将动杆的端头设计成半径为 r 的圆球头，将引起误差：（二）近似数据处理方法（二）近似数据处理方法 模/数转换过程中的量化误差输出4Q2Q6Q2Q4Q6Q输入o输入误差Qo22sintancossincoscosrrrrrOBOAh若模/数转换有效位为n，输入模拟量的变化范围为V0 ，通常用二进制最小单位（量子 ）去度量一个实

2、际的模拟量，当 时，模/数转换结果为 由此产生量化误差，不会超过一个 。nVQ2/0QNVNQ) 1(NQQ 图27 量化误差 a)量化过程 b) 量化误差 图28 凸轮机构原理误差sa摆杆测杆正弦机构 测杆位移与摆杆转角的关系是非线性的，但将其视为线性关系时就引起了原理误差 ：361sinaaas（四）测量与控制电路（四）测量与控制电路 t)(txa)(XHHd)b)t)(tTTe)(Tsf)(Xst)(txc)g)Tt)(txi)(Xsh)(H采样 用一系列时间离散序列 来描述连续的模拟信号 。)(*tx)(tx当脉冲采样频率 并且采样脉冲为理想脉冲时，采样信号 能够正确反映连续信号 ，因

3、为采样信号频谱 的主瓣与连续信号频谱 一致。采样脉冲有一定宽度时，采样信号 不能够正确反映连续信号，因为采样信号频谱 的主瓣与连续信号频谱 不一致，有失真，进而引起误差。Hs2)(*X)(*X)(tx)(X)(X)(*tx)(*tx（五）总结（五）总结 （1）采用近似的理论和原理进行设计是为了简化设计、简化制造工艺、简化算法和降低成本 。 （2）原理误差属于系统误差，使仪器的准确度下降，应该设法减小或消除。（3）方法：采用更为精确的、符合实际的理论和公式进行设计和参数计算 。研究原理误差的规律，采取技术措施避免原理误差。 采用误差补偿措施 。 二、制造误差二、制造误差 产生于制造、支配以及调整

4、中的不完善所引起的误差。 主要由仪器的零件、元件、部件和其他各个环节在尺寸、形状、相互位置以及其他参量等方面的制造及装调的不完善所引起的误差。 差动电感测微仪中差动线圈绕制松紧程度不同，引起零位漂移和正、反向特性不一致。测杆铁芯线圈衔铁工件由于滚动体的形状误差使滚动轴系在回转过程中产生径向和轴向的回转运动误差。xy测杆与导套的配合间隙使测杆倾斜，引起测杆顶部的位置误差。xy测杆导套三、运行误差三、运行误差 仪器在使用过程中所产生的误差。如力变形误差、磨损和间隙造成的误差，温度变形引起的误差，材料的内摩擦所引起的弹性滞后和弹性后效，以及振动和干扰等 。（一）（一）力变形误差力变形误差 由于仪器的

5、测量装置(测量头架等)在测量过程中的移动，使仪器结构件(基座和支架等)的受力大小和受力点的位置发生变化，从而引起仪器结构件的变形。摇臂式坐标测量 设横臂ab50200mm为的等截面梁，选用铝合金材料，长度l3000mm， l1400mm，测头部件的自重W200N。 图210 悬臂式坐标测量机原理图1立柱 2平衡块 3读数基尺 4横臂 5测头部件 6z向测量轴产生误差的原因产生误差的原因 当测头部件位于横臂最外端A处和最里端B处时，由于测头部件的集中负荷在横臂上的作用点发生变化引起立柱和横臂的受力状态发生变化，引起横臂上A、B两点处的挠曲变形和截面转角变化，从而引起测量误差。 测头部件集中负荷横

6、臂自重均匀负荷立柱所受转矩当测头部件在最外端A处时 mmyyyyAMAqAWA56. 3radAMAqAWA31056. 1qllWMA25 . 0当测头部件在最内端B处时 qlWlMB2115 .0mmyB13.0radB31046.0AWylWAWAqAqyqAMAMMAAM图211悬臂式坐标测量机受力变形测头部件从B点移到A点时，在测量方向Z向上引起的测量误差为mmyyBA43. 3s1000mm时，阿贝误差为 mmsBA11.1)(（二）二）测量力测量力 测量力作用下的接触变形和测杆变形也会对测量精度产生影响，引起运行误差。 灵敏杠杆灵敏杠杆 如图2-12设灵敏杠杆长为70mm，直径为

7、约8mm，测球直径为4mm，测杆和被测零件材料同为钢，在测量力F=0.2N的作用下，将引起测球与被测平面之间的接触变形约为0.1m。同时在此测量力的作用下，测杆的弯曲变形为约为0.54m，这两项误差对万工显瞄准精度产生直接的影响。F 图212 测量力引起的测杆变形（三）（三）应力变形应力变形 结构件在加工和装配过程中形成的内应力释放所引发的变形同样影响仪器精度。零件虽然经过时效处理，内应力仍可能不平衡，金属的晶格处于不稳定状态。例如未充分消除应力的铸件毛坯，经切削加工后，由于除去了不同应力的表层，破坏了材料内部的应力平衡，经过一段时间会使零件产生变形，在运行时产生误差。（四）四）磨损磨损 磨损

8、使零件产生尺寸、形状、位置误差，配合间隙增加，降低仪器的工作精度的稳定性。磨损与摩擦密切相关。由于零件加工表面存在着微观不平度，在运行开始时，配合面仅有少数顶峰接触，因而使局部单位面积的比压增大，顶峰很快被磨平，从而迅速扩大了接触面积，磨损的速度随之减慢。0tt1t2ffh 图213 实际的磨损过程（五）（五）间隙与空程间隙与空程 配合零件之间存在间隙，造成空程，影响精度。在滑动轴系中，轴与套之间的间隙制约着轴系的回转精度的提高；在开环伺服定位系统中，通常以蜗轮蜗杆或精密丝杠驱动工作台作直线位移或回转运动，蜗轮与蜗杆之间的齿侧间隙或丝杠与螺母之间的配合间隙直接引起工作台的定位误差。 弹性变形在

9、许多情况下，会引起弹性空程，同样会影响精度。（六）（六）温度温度1m长的传动丝杠均匀温升 ，轴向伸长 ，引起传动误差。水准仪的轴系在的-40+40 0C的工作环境下，轴系为间隙配合从间隙为4.8um过盈2.4um ；轴系间隙的变化量达7um。温度的变化可能引起电器参数的改变及仪器特性的改变，引起温度灵敏度漂移和温度零点漂移 。温度的变化使润滑油的粘度下降，使系统刚度和运动精度下降、磨损加快。 结构件产生弯曲变形，改变了仪器各组成部件之间的位置关系。C1mm011. 0（七）（七）振动与干扰振动与干扰 当仪器受振时，仪器除了随着振源作整机振动外，各主要部件及其相互间还会产生弯曲和扭转振动，从而破

10、坏了仪器的正常工作状态，影响仪器精度。如在瞄准读数中，振动可能使被瞄准件和刻尺的像抖动而变模糊；振动频率高时，还会使紧固件松动。若外界振动频率与仪器的自振频率相近，则会发生共振，损坏仪器。（八）干扰与环境波动引起的误差（八）干扰与环境波动引起的误差 所谓干扰，一方面是外部设备电磁场、电火花等的干扰，另一方面是由于内部各级电路之间电磁场干扰以及通过地线、电源等相互耦合造成的干扰。偶然的电磁干扰可能使仪器电路产生错误的触发翻转；环境的波动使激光波长发生变化；气源压力的波动可使气动测量仪器的示值发生改变。第三节第三节 仪器误差分析仪器误差分析 任务：任务：寻找影响仪器精度的误差根源及其规律； 计算误

11、差及其对仪器总精度的影响程度；目的：目的：正确地选择仪器设计方案； 合理地确定结构和技术参数； 为设置误差补偿环节提供依据。过程：过程： 寻找仪器源误差寻找仪器源误差 ；分析计算局部误差分析计算局部误差 是各个源误差对仪器精度的影响，这种影响可以用误差影响系数与该源误差的乘积来表示；精度综合精度综合 根据各个源误差对仪器精度影响估计仪器的总误差，并判断仪器总误差是否满足精度设计所要求的数值。如果满足，则表明精度设计成功；否则，对精度分配方案进行适当调整或改变设计方案或结构后，重新进行精度综合。 误差独立作用原理：误差独立作用原理： 除仪器输入以外，另有影响仪器输出的因素 ，假设某一因素的变动（

12、源误差） 使仪器产生一个附加输出，称为局部误差。), 2 , 1(niqiiqiiiqPQ局部误差影响系数源误差 影响系数是仪器结构和特征参数的函数；一个源误差只产生一个局部误差，而与其它源误差无关；仪器总误差是局部误差的综合。 例例2-1 激光干涉测长仪的误差分析与计算当干涉仪处于起始位置，其初始光程差为 ，对应的干涉条纹数为)(2cmLL01)(2cmLLnK当反射镜M2移动到M2位置时，设被测长度为L，那么，此时的干涉条纹数为0012)(22cmLLnnLKKK一、微分法一、微分法设仪器的作用方程为 ，其中 为仪器各特性参数， 为仪器输出。对作用方程求全微分来求各源误差 对仪器精度的影响

13、（局部误差）即),(21nqqqxfy), 2 , 1(niqiniiiniiiniiQqPqqyy111), 2 , 1(niqix图214 激光干涉光路图即测量方程：)(20cmLLnKL源误差：源误差：测量环境的变化如温度、湿度、气压等，使空气折射率发生变化 、激光波长 发生变化 ；测量过程中由于测量镜的移动使仪器基座受力状态发生变化，使测量光路与参考光路长度差发生改变 ；计数器的计数误差 。Kn)(cmLL 0根据微分法，源误差引起的仪器误差)(2222000cmLLnnKnKKnL若测量开始时计数器“置零”，在理想情况下，有nKL20激光测长仪仪器误差)()(0cmLLnnKKLL总

14、结：总结： 微分法的优点是具有简单、快速，但其局限性在于对于不能列入仪器作用方程的源误差，不能用微分法求其对仪器精度产生的影响，例如仪器中经常遇到的测杆间隙、度盘的安装偏心等，因为此类源误差通常产生于装配调整环节，与仪器作用方程无关。二、几何法二、几何法 利用源误差与其局部误差之间的几何关系，分析计算局部误差。具体步骤是：画出机构某一瞬时作用原理图，按比例放大地画出源误差与局部误差之间的关系，依据其中的几何关系写出局部误差表达式。例例2-2 度盘安装偏心所引起的读数误差o是度盘的几何中心，o是主轴的回转中心，度盘的安装偏心量为e，当主轴的回转角度为 时，度盘刻划中心从o移至o处，读数头实际读数

15、为从A点到B点弧上刻度所对应的角度 ，则读数误差为 )(Resin)(则由度盘的安装偏心引起的最大读数误差为 Remax图215 偏心误差所引起的读数误差 1度盘 2读数头例例2-3 螺旋测微机构误差分析LL导轨弹簧滑块滚珠螺旋副手轮由于制造或装配的不完善，使得螺旋测微机构的轴线与滑块运动方向成一夹角 ，螺杆移动距离为 PL2cos2cosPLL滑块的移动距离为 由此引起的滑块位置误差 cos22PPLLL224)211 (2)cos1 (2PPP几何法的优点是简单、直观，适合于求解机构中未能列入作用方程的源误差所引起的局部误差，但在应用于分析复杂机构运行误差时较为困难。总结：总结：图216

16、螺旋测微机构示意图三、作用线与瞬时臂法三、作用线与瞬时臂法 基于机构传递位移的机理来研究源误差在机构传递位移的过程中如何传递到输出。因此，作用线与瞬时臂法首先要研究的是机构传递位移的规律。（一）机构传递位移的基本公式（一）机构传递位移的基本公式推力传动推力传动 传递位移时一对运动副之间的相互作用力为推力 摩擦力传动摩擦力传动 传递位移时一对运动副之间的相互作用力为摩擦力作用线作用线 为一对运动副之间瞬时作用力的方向线 推力传动，其作用线是两构件接触区的公法线 摩擦力传动，其作用线是两构件接触区的公切线drdl)(0位移沿作用线传递的基本公式为如图2-17 为转动件的瞬时微小角位移； 为瞬时臂，

17、定义为转动件的回转中心至作用线的垂直距离； 为平动件沿作用线上的瞬时微小直线位移。d)(0rdl图217 推力传动与摩擦力传动 a)推力传动 b)摩擦力传动 1-摆杆 2-导套 3-导杆 4-直尺 5-摩擦盘图218 齿轮齿条机构例例2-4 齿轮齿条传动机构当齿轮向齿条传递位移时，属推力传动，作用线 通过接触区与齿面垂直，位移沿作用线传递的基本公式为 ll drdrdlcos)(00则位移沿作用线传递的方程为 coscos000rdrL但是，齿条的实际位移并不是沿作用线 方向，而是沿位移线 方向，作用线与位移线之间夹角为齿形压力角。根据位移线与作用线之间的几何关系，可以导出位移沿位移线方向传递

18、的公式为ss ll cosdlds 000000coscoscosrdrdsSdrdrdlds则位移沿位移线传递的方程为 （二）运动副的作用误差（二）运动副的作用误差 作用误差作用误差 一对运动副上的一个源误差所引起的作用线上的附加位移；把一对运动副上所有源误差引起的作用线上的附加位移的总和称为该运动副的作用误差。运动副的作用误差是在运动副的作用线方向上度量的，表征源误差对该运动副位移准确性的影响。drrdl)()(00由瞬时臂误差 而引起的作用线上的附加位移(作用误差)为 )(0r1源误差可以转换成瞬时臂误差时的作用误差计算源误差可以转换成瞬时臂误差时的作用误差计算 设一对运动副的理论瞬时臂

19、是 ，若运动副中存在一源误差直接表现为瞬时臂误差 ，那么位移沿作用线传递的基本公式为)(0r)(0rdrdrdrrLLF)()()()(000000002源误差的方向与作用线一致时的作用误差计算源误差的方向与作用线一致时的作用误差计算 若源误差的方向与作用线方向一致，则不必再经过折算，源误差就是作用误差。1o2oFll分度圆 基圆FF 例例2-5 渐开线齿轮传动作用误差 齿轮运动副的作用线就是齿轮的啮合线，若存在齿廓总偏差 ，由于其方向与齿轮啮合线方向一致，当齿轮转过一个齿时，作用误差为 F当超过一个齿时，作用误差为 FEFwmcos 为渐开线齿形压力角， 为齿距累积偏差， 为齿距累积偏差在齿

20、轮啮合线上投影。 wmEcoswmE3源误差既不能折算成瞬时臂误差，其方向又源误差既不能折算成瞬时臂误差，其方向又不与作用线一致时不与作用线一致时 在这种情况下，很难用一个通式来计算作用误差，只能根据源误差与作用误差之间的几何关系，运用几何法，将源误差折算到作用线上。图219 齿轮传动2)cos1(2ssF例例2-6 测杆与导套之间的配合间隙所引起的作用误差测杆与导套为摩擦传动作用副，专用线为导套中心先，由于两着之间存在间隙使测杆倾斜 ，引起的作用误差可按几何关系折算为h 大体上可以按照上面所述三种情况来计算一对运动副作用误差。通常，能转换成瞬时臂误差的源误差多发生在转动件上；而既不能换成瞬时

21、臂误差，其方向又不与作用线方向一致的源误差多发生在平动件上。 若一对运动副上有m 个源误差，每个源误差均使其作用线上产生一个作用误差 ，那么该运动副的总作用误差为 ),2 .1(mkFkmkkFF1总结总结图220 测杆倾斜（三）作用误差从一条作用线向另一条作用线的传递（三）作用误差从一条作用线向另一条作用线的传递aaannnanandrdrdldli)()(00, 在机构传递位移的同时，各对运动副上的作用误差也随之一同传递，最终成为影响机构位移精度的总误差。首先必须研究一对运动副作用线上的位移是如何传递到另一条作用线上去的机制。作用线之间传动比作用线之间传动比 作用线之间瞬时直线位移之比。设

22、仪器中任意两对运动副作用线上的瞬时直线位移分别为 与 ，作用线之间传动比可写为 ndladl 若第a条作用线有作用误差为 ，它是该运动副上所有源误差所引起的作用线上的位移增量的总和。当将第a条作用线上作用误差转换到第n条作用线上时，使第n条作用线上产生附加的位移增量，成为第n条作用线上的作用误差，有如下关系aFaannFiF,jKjjKKjKKFiFF1,1若仪器有K对运动副组成，每一对运动副作用线上的作用误差 ，仪器测量端运动副的作用线为第K条作用线。全部的K对运动副的作用误差转换到第K条作用线上，引起第K条作用线的附加位移的总和即为仪器测量端位移总误差 ，即), 2 , 1(KjFjKF例

23、例2-7 小模数渐开线齿形检查仪误差分析 当主拖板在丝杠的带动下向上移动的距离为L 时，由于斜尺安装在主拖板上，也向上移动了同样的距离，在钢带的带动下基圆盘逆时针旋转角。此时，在弹簧的作用下，测量拖板向右移动的距离为s，其中为斜尺的倾斜角度。测量之前将斜尺倾斜角度调整为 )/arctan(0Rr图221 小模数渐开线齿形检查仪1被测齿轮 2基圆盘 3主拖板 4传动丝杠 5斜尺 6主导轨 7手柄 8测量拖板 9测杆 10测微仪 11测量导轨 12推力弹簧 仪器的精度取决于标准渐开线运动的准确性。建立标准渐开线运动的测量链：主拖板，斜尺基圆盘、测量拖板，测微仪，斜尺测量拖板的位移距离为 00tan

24、rRrLLs 上式表明：测量拖板水平位移与基圆盘的转角位移之间的位移关系形成的是一种以r0为基圆半径的标准渐开线。当被测齿形的展开长度有误差时，测微仪输出被测齿形的误差0rlsls仪器中若存在基圆盘安装偏心误差基圆盘半径误差斜尺表面直线度误差 以及斜尺倾斜角度的调整误差e分析测量拖板的位分析测量拖板的位移误差移误差R1.基圆盘与主拖板运动副的作用误差基圆盘与主拖板运动副的作用误差e引起的作用误差 基圆盘安装偏心可以转换成瞬时臂误差 ，则引起的作用误差为 最大值为 sin)(0er)cos1 (sin)(000ededrFeeFe2 引起的作用误差 基圆盘半径误差可以转换成瞬时臂误差，则引起作用

25、误差为RdRdrFR000)( 作用线l1l1上的作用误差 ReFFFRe21R 视基圆盘2为主动件、主拖板3为从动件，并且把基圆盘与主拖板运动副看成是直尺与圆盘运动副，为摩擦力传动，作用线为l1l1；视斜尺5与测量拖板8运动副为推力传动，作用线为l2l2 ，斜尺为主动件，测量拖板为从动件。2.斜尺与测量拖板运动副的作用误差斜尺与测量拖板运动副的作用误差 引起的作用误差 斜尺直线度误差与作用线方向l2l2相同，则其所引起的作用误差为F图222 源误差与作用误差示意图作用线l2l2的作用误差为 所引起的作用误差 斜尺倾斜角调整误差既不能转换成瞬时臂误差，也不与作用线方向相同，只能用几何法将其折成

26、作用误差。作用误差为cos2LABLFcos2LFFF3.求作用线求作用线l2l2上的总作用误差上的总作用误差作用线l2l2与l1l1之间直线传动比 sinsin11121 , 2dldldldli作用线l2l2上的总作用误差 依据作用误差沿作用线之间传递的，有sin)2(cos11 ,222ReLFiFFtan)2(coscoscos222ReRFS作用误差转换为测量拖板的位移误差 测量拖板的位移方向s与作用线 l2l2的方向不一致，夹角为 ，根据作用线与位移线之间的关系，测量拖板的位移误差为 上例在求解各个源误差引起的测量拖板位移误差时采用的是代数和法，若采用统计和法会更加符合实际情况。

27、四、数学逼近法四、数学逼近法 评定仪器实际输出与输入关系方法：测量（标定或校准）测出在一些离散点上仪器输出与输入关系的对应值，应用数值逼近理论，依据仪器特性离散标定数据，以一些特定的函数（曲线或公式）去逼近仪器特性，并以此作为仪器实际特性，再将其与仪器理想特性比较即可求得仪器误差中的系统误差分量。常用代数多项式或样条函数，结合最小二乘原理来逼近仪器的实际特性。代数多项式逼近法 数学上已经证明，闭区间上的任意确定性连续函数可以用多项式在该区间内以所要求的任意精度来逼近。据此，仪器的输出与输入关系能够用一个连续多项式函数来描述，拟合模型为 mmxaxaxaaxfy22100)( 为待定系数， 和

28、为仪器输入和输出，m为多项式次数。),2, 1 ,0(mjajyx21021010)(),(nimjjijiniiimxayxfyaaaMIN设仪器输出与输入关系测得值为 ，必须以残差的平方和最小为原则确定拟合系数，设 为拟合系数的估计值，有 ),12)(,(nixyii), 2 , 1 , 0(mjaj求解上述优化问题可以归结为解以下线性方程组：是有（m1）个待定系数的线性方程组，数学上已经证明在主矩阵的秩为满秩时，方程组有唯一解。一旦计算出最小二乘估计值 ，用表征仪器的实际输出与输入关系公式（特性）。niiminiiiniimniminiminiminiminiiniiniminiiyxy

29、xyaaaxxxxxxxxn11110121111112111),2 , 1 ,0(mjajmjjjxaxfy00)(例例2-8 某一标准电阻温度 传感器静态标定实验数据组 ， 为温度， 为温度传感器输出电压。)2218(C)6 , 1 , 0)(,(itViiitiVCti温度mVUi电压i012345617.0318.0119.0220.0021.0022.0023.00-0.170540.125560.415920.696790.973241.242121.50351 在此，以三次多项式拟合该温度传感器的特性方程。将电压作为输入，温度作为输出，由标定数据用Matlab求解，得温度传感器静特性方程为3201379.014410.034696.359456.17)(UUUUft图223 温度传感器的特性曲线注意：当多项式的阶次较大时，将引起拟合曲线震荡，使拟合出的仪器特性与实际特性在非测量点上有较大差异，从而使拟合结果的精度下降。样条函数逼近法也常常用于拟合仪器的输出与输入特性，它是以一组阶次不高于3的分段多项式去逼近给定的仪器输出与输入关系的测得值，且能够保证在测量点处连续光顺，由于阶次不高，拟合曲线具有较好的保凸性，不会出现拟合曲线振荡现象。与代数多项式逼近法不同，样条函数逼近的拟合曲线通过测量点，使拟合曲线能最大限度地逼近仪器的实际特性。大型工程计算软件MAT