初中数学中考试题分类测试及答案几何最值2019

1、一、选择题12.（2019长沙）如图，ABC中，AB=AC=10tanA=2,BHAC于点E,D是线段BE上的一个动点,则CD+BD的最小值是【】TA.2.5B.4,5C.5.3D.102.3.二、填空题16.（2019黄冈）如图，AC,BD在AB的同侧，AC=2,BD=8,AB=8.点M为AB的中点.若/CMD=120,则CD的最大值是.【答案】14【解析】将4CAM沿CM翻折到ACAM,将4DBM沿DM翻折至DBM,则AM=BM,/AMC=/AMC/DMB=/DMB,/CMD=120,/AMC+/DMB=/AMC+ZDMB=60,./AMB=180-(/AMC+/DMB+/AMC+/DMB

2、)=60,.AMB是等边三角形，又.AC=2,BD=8,AB=8.点M为AB的中点，:A屏AM=B，M=AM=1AB=4,CA=AC=2,DB=DB=8,2又CDCCA+AB+DB2+4+8=14.三、解答题24.（2019山东威海，24,12分）如图，在正方形ABCD中，AB=10cm,E为对角线BD上一动点， 连接AE,CE,过E点作EFXAE,交直线BC于点F.E点从B点出发，沿着BD方向以每秒2cm的速度运动，当点E与点D重合时，运动彳止，设BEF的面积为ycm2,E点的运动时间为x秒.sLBc备用图(1)求证：CE=EF;(2)求y与x之间关系的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；

3、(3)求BEF面积的最大值.【解题过程】(1)证明：过E作MN/AB,交AD于M,交BC于N,.四边形ABCD是正方形，AD/BC,ABXAD, MNXAD,MNXBC,/AME=/FNE=90=ZNFE+/FEN, AEXEF,./AEF=/AEM+/FEN=90, ./AEM=/NFE, ./DBC=45,/BNE=90,BN=EN=AM. .AEMAEFN(AAS).AE=EF.四边形ABCD是正方形，AD=CD,/ADE=ZCDE, DE=DE,.ADEACDE(SAS),AE=CE=EF.(2)在RtBCD中，由勾股定理得：BD=Jl02102=10亚,.,.0 x/2.由题意，得B

4、E=2x,BN=EN=72x.由(1)知：AEMAEFN,ME=FN,.AB=MN=10,ME=FN=10疙x,，一，5:2如图（1）,当0WxW-时,BF=FN-BN=10-衣x-Gx=10-26x.y=-BF-EN=(102石x)五x=2x2+5Gx(0 x5)222如图当乎小小时,BF=BNFN=2Xx(10gx)=2s/2X1。,y=BF,EN=(22-Xx10)V2x=2x25y2x(5xw5y/2).(1)(2)(3)y=2x2+5/x=-2(x52)2+竺，44-20,，当x=5亚时,y有最大值是今；44当9220,开口向上，对称轴为直线,对称轴右侧，y随x的增大而增大，当x=5

5、五时,y最大值=50.当x=5石时，BEF面积的最大值是50.【知识点】四边形综合运用，二次函数的解析式，二次函数的最值问题，三角形全等的判定25. (2019山东省威海市，题号25,分值12)(1)方法选择2x252x(0 x等);2x2552).即BEF面积的最大值是年;45,2x=,4如图，四边形ABCD是OO的内接四边形，连接AC,BD.AB=BC=AC.求证：BD=AD+CD.小颖认为可用截长法证明：在DB上截取DM=AD,连接AM.小军认为可用补短法证明：延长CD至点N,使得DN=AD请你选择一种方法证明.(2)类比探究【探究1】如图，四边形ABCD是。的内接四边形，连接AC,BD

6、.BC是。的直径，AB=AC.试用等式表示线段AD,BD,CD之间的数量关系，并证明你的结论.【探究2】如图，四边形ABCD是。的内接四边形，连接AC,BD若BC是。的直径，/ABC=30,则线段AD,BD,CD之间的等量关系式是.(3)拓展猜想如图， 四边形ABCD是。 。 的内接四边形， 连接AC,BD.若BC是O0的直径，BC:AC:AB=a： b:c,则线段AD,BD,CD之间的等量关系式是.【思路分析】(1)选小颖的截长法，如图，在DB上截取DM=AD,连接AM,由旋转全等得BM=CD,，BD=MD+BM=AD+CD(2)【探究1】数量关系为：BD=J2AD+CD如图，在DB上截取A

7、D=AN,连接AN,可得AND为等腰直角三角形，ND=&AD,由旋转全等得BN=CD,.1.BD=ND+BN=72AD+CD【探究2】数量关系为：BD=2AD+J3CDB(2)【探究1】数量关系为：BD=J2AD+CD如图，在DB上截取AD=AN,连接AN,可得AND为等腰直角三角形,ND=V2AD,/BAN=/CAD,可证BANACAD(SAS)彳BBN=CD,.BD=ND+BN=应AD+CDBD=2AD+73CD如图，在DB上截取2AD=PD,连接AP,可得APD为30的直角三角形,AP_ABADACtan30_73,/BAP=/CAD,可证BAPsCAD得BP=V3CD,，BD=

8、PD+如图，在DB上截取2AD=PD,连接AP,可得APD为30的直角三角形,BP=73CD,.BD=PD+BP=2AD+T3CD(3)拓展猜想数量关系为：BD=AD+cCDBQ=CCD,BQ=-AD,BD=PD+BP=-AD+CCDbbbb【解题过程】(1)选小颖的截长法，如图，在DB上截取DM=AD,连接AM,可得AMD为等边三角形，可证BAMCAD(SAS)彳#BM=CD,由旋转相似得如图，过A作AQLAD交BD于Q,连接AQ,由旋转相似得BQ二ABCDACDQADBCACBD=MD+BM=AD+CD答案图【探究2】数量关系为:(3)拓展猜想数量关系为：BD=-AD+cCD如图，过A作A

9、QAD交BD于Q,连接AQ,可得/BAQ=/CAD,/ABQ=/ACD,/ADQ=/ACB,ZBAC=ZQAD-.ABAPACAD,AADQAACBBQ=cCD,BQ=a-AD,BD=PD+BP=-AD+cCD26. (2019益阳)如图，在半面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AB=4,BC=6.若不改变矩形ABCD的形状和大小，当形顶点A在x轴的正半轴上左右移动时，矩形的另一个顶点D始终在y轴的正半上随之上下移动.(1)当/OAD=30时，求点C的坐标；(2)设AD的中点为M,连接OM、MC,当四边形OMCD的面积为g时，求OA的长；当点A移动到某一位置时，点C到点O的距离有最大值，请直

10、接写出最大值，并求此时cos/OAD的值.BQABcDQBCa一=一一CDACbADACbBP=2AD+点 CD第26题答图1.矩形ABCD中，CDAD,./CDE+ZADO=90,又/OAD+ZADO=90,/CDE=/OAD=30.在RtACED中，CE=1CD=2,2DE=,CD2CE2422223；在RtOAD中，/OAD=30,OD=1AD=3.2.点C的坐标为(2,3243).(2)M为AD的中点，DM=3,SADCM6.第26题图第26题备用图【解题过程】（1）如图1,过点C作CE，y轴，垂足为E.又,SI边形OMCD21一,一&ODM设OA=x,OD=y,x2y236则

11、1xy9222xy2xy,即(xy)20,x=y.将x=y代入x2y236得x218,解得x3j2(3”不合题意，舍去),OA的长为3J2.OM=3,CMvCD2DM25.，OCWOM+CM=8,当O、M、C三点在同一直线时，OC有最大值8.连接OC,则此时OC与AD的交点为M,过点O作ONLAD,垂足为N.ZCDM=/ONM=90,/CMD=/OMN,.CMDsOMN,CDDMCMONMNOM(3)OC的最大值为8.理由如下:如图2,第26题答图2M为AD的中点，一SzOAD9.即ONMN3912解得MNON一,55在RtOAN中,26.(2019衡阳)如图，在等边ABC中，AB=6cm,动

12、点P从点A出发以cm/s的速度沿AB匀速运动.动点Q同时从点C出发以同样的速度沿BC延长线方向匀速运动.当点P到达点B时，点P、Q同时停止运动.设运动时间为t(s).过点P作PELAC于E,连接PQ交AC边于D.以CQ、CE为边作平行四边形CQFE.(1)当t为何值时，BPQ为直角三角形；(2)是否存在某一时刻t,使点F在/ABC的平分线上？若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由；(3)求DE的长；(4)取线段BC的中点M,连接PM,将BPM沿直线PM翻折，得BPM,连接AB；当t为何值时，AB的值最小？并求出最小值.解：(1).ABC为等边三角形，/B=60,.BPLPQ,2BP=BQ即2

13、(6t)=6+t,解得t=2.，当t为2时，ABPa为直角三角形；(2)存在.作射线BF,PELAC,AE=0.5t.二.四边形CQFE是平行四边形，FQ=EC=60.5t,.BF平分/ABC,FBQ+/BQF=90.BQ=2FQ,BQ=6+t,.6+t=2(60.5t),解得t=3.(3)过点P作PG/CQ交AC于点G,则4APG是等边三角形.BP，PQ,，EG=1AG.PG2/CQ,./PGD=ZQCD,1./PDG=ZQDC,PG=PA=CG=t,/.PGDAQCD.GD=1GC.DE=1AC=3.22ANAMMNOA.ON2AN26.551cosOADANOAMCfQ（4）连接AMAB

14、C为等边三角形，点M是BC的中点，BM=3.由勾股定理，得AM=3j3.由折叠，得BM=3.当A、B、M在同一直线上时，AB的值最小，此时AB=3J33.过点B作BHLAP于点H,则cos300=空即更=一，解得t=93套.AB2333，t为934时，AB的值最小，最小值为373-3.1. （2019重庆A卷）如图，在平面在角坐标系中，抛物线y=x22x3与x轴交与点A,B（点A在点B的左侧）交y轴于点C,点D为抛物线的顶点，对称轴与x轴交于点E.（1）连结BD,点M是线段BD上一动点（点M不与端点B,D重合），过点M作MN，BD交抛物线于点N（点N在对称轴的右侧），过点N作NHx轴，垂足为H

15、,交BD于点F,点P是线段OC上一动点，当MN取得最大值时，求HF+FP+-PC的最小值；3（2）在（1）中，当MN取得最大值，HF+FP+1PC取得小值时，把点P向上平移个返单32位得到点Q,连结AQ,把4AOQ绕点。顺时针旋转一定的角度（0/3）2J（01）2（2“b）2,可得用。，器黄）,3. (2019天津)已知抛物线y=x2-bx+c(b,c为常数，b0)经过点A(-1,0),点M(m,0)是x轴正半轴上的动点，(1)当b=2时，求抛物线的顶点坐标；(2)点D(b,yD)在抛物线上，当AM=AD,m=5时，求b的值；(3)点Q(1yQ)在抛物线上，当J2AM2QM的最小值为应2时，求

16、b的值.b,42解：(1)二.抛物线y=x2-bx+c经过点A(-1,0),1+b+c=0,1.c=-1-b当b=2时，c=-3,，抛物线的解析式为y=x2-2x-3,，顶点坐标为(1,-4)当CDN为等腰三角形时，这样的N有：N1（1833诙）4“833.139、N2（1,）,4N3（125年而），N4（1,253所），&（1,5）.(2)由(1)知，c=-1-b,丁点D(b,yD)在抛物线上,-yD=-b-1,b,b0b0,.,.2,-b-10,D(b,-b-1)在第四象限，且在抛物线对称轴bx2的右侧如图，过点D作DEx轴于E,则E(b,0),.AE=b+1=DE,所以AD=T2

17、AE=金(b1),m=5,AM=5-(-1)=6,.,6=&(b.-.b=32-1(3)二.点(b.yQ=1)bQ(2)212yQ)在抛物线上,1b(b-)b11b3b-,-.点Q(224)在第四象限，且在直线x=b_33,历M2QM的最小值为丁,A(-1,0)的右侧,取点N(0,1),如图,b1-m=24,b-11b3/QH&(-3).AM=2424,QM=24l/2zb35b3型2V2AM2QM,凡4)2(&(24)4b=44. (2019自贡)如图，已知直线AB与抛物线：y=ax2+2x+c相交于点A(-1,0)和点B(2,3)两点.(1)求抛物线C函数解析式；(

18、2)若点M是位于直线AB上方抛物线上的一动点，以MA、MB为相邻的两边作平行四边形MANB,当平行四边形MANB的面积最大时，求此时平行四边形MANB的面积S及点M的坐标；1717(3)在抛物线C的对称轴上是否存在顶点F,使抛物线C上任意一点P到F的距离等于到直线y=的距离，若存在，求出定点F的坐标；若不存在，请说明理由.b过点Q作QH，x轴于H,作QGXAN于G,QG与x轴交于点M,则H(1一,20),/GAM=45,GM=2AM,.M(m,0),.AM=m+1,MH=,QH=2b.MH=QH,2=234,解：(1)将A(-1,0)和B(2,3)代入抛物线解析式得d d=-1解得，口，抛物线

19、解析式为y=-x2+2x+3.-k+b=02k+b=3解得,，直线AB的解析式为y=x+1.设M为(m,-m2+2m+3)，则H(m,m+1)MH=YM-YH=(-m2+2m+3)-(m+1)=-m2+m+2.SABM=SAMH+SABMH=MH-(XB-XA)=(-m+m+2)3 322=-(m-m)+3(2+1)2727=-(m-)2+.四边形MANB是以MA、MB为相邻的两边的平行四边形,.ABMABAN.1 12727S四边形MANB=2SAABM=-3(m-j)2+，a=-30且开口向下，1 12727，当mL时，S四边形MANB的最大值为丁t15此时，M坐标为(：4).(3)存在，

20、理由如下：1717过P作直线y=的垂线，垂足为T,.抛物线为y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4.，抛物线的对称轴为直线x=1,顶点坐标为(1,4)当P为顶点，即P(1.4)时，设F点坐标为(1,t),171171此时PF=4-t,PT=-4=.1515P到F的距离等于到直线1717丫=的距离,即t=.设P点为(a,-a2+2a+3)1515由勾股定理，PF2=(a-1)2+(-a2+2a+3-)2=a4-4a3+a2-5a+17171313 5 5又.PTJi-(-a2+2a+3)2=a4-4a3+a2-5a+.PF2=PT2,即PF=PT.，当F为(1,4)时，抛物线C上任意一点P到F

21、的距离等于到直线27. (2019淮安)如图，在ABC中，AB=AC=3,/BAC=100,D是BC的中点.小明对图进行了如下探究：在线段AD上任取一点P,连接PB.将线段PB绕点P按逆时针方向旋转80,点B的对应点是点E,连接BE,得到BPE.小明发现，随着点P在线段AD上位置的变化，点E的位置也在变化，点E可能在直线AD的左侧，也可能在直线AD上，还可能在直线AD的右侧.请你帮助小明继续探究，并解答下列问题：(1)当点E在直线AD上时，如图所示./BEP=;连接CE,直线CE与直线AB的位置关系是.(2)请在图中画出BPE,使点E在直线AD的右侧， 连接CE.试判断直线CE与直线AB的位置

22、关系， 并说明理由.当点P在线段AD上运动时，求AE的最小值._18080一【解题过程】(1)由题意得，PE=PB,/BPE=80,ZBEP=50;2如图所示,1717y=4的后巨离.ZBEP=50,ZBCE=ZCBE=40,ZABC=ZBCE,：.CE/AB.答案：50;平行(2)在DA延长线上取点F,使/BFA=ZCFA=40，总有BPEABFC.又.BPFABEC,ZBCE=ZBFP=40,BCE=ZABC=40,CE/AB.AB=AC,口是BC的中点，ZBAC=100ZABC=1801002当点P在线段AD上运动时，由题意得PB=PE=PC,点B、E、C在以P为圆心、PB为半径的圆上，

23、如图所示：AE的最小值为AC=3.5.(2019凉山州)如图，抛物线y=ax2+bx+c的图象过点A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3).(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使得PAC的周长最小，若存在，请求出点P的坐标及APAC的周长；若不存在，请说明理由；(3)在(2)的条件下，在x轴上方的抛物线上是否存在点M(不与C点重合)，使得SAPAM=S；APAC,若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由abc0a1解：(1)由题知9a3bc0,解得b2，抛物线的解析式为y=-x2+2x+3；c3c3(2)存 在.连 接BC交 抛物 线对 称 轴于 点P,此

24、时PAC的 周长 最小.设BC:y=kx+3,则3k+3=0,解得k=-1,BC:y=-x+3.由抛物线的轴对称性可得其对称轴为直线x=1,当x=1时，y=-x+3=2,P(1,2).在RtOAC中，AC=V1232=，斤0;在R9OBC中，BC=J3232=3&.忒P在线段AB的垂直平分线上，PA=PB,.PAC的周长=AC+PC+PA=AC+PC+PB=AC+BC=J10+3，2.综上，存在符合条件的点P,其坐标为(1,2),此时PAC的周长为闻+3立；,-AP:y=x+1.(3)存在.由题知AB=4,SAPAC=SAABC-SAPAB=X4X3-工X4X2=2.设：AP:y=mx

25、+n,则过点C作AP的平行线交yx轴上万的抛物线于M,易得CM:y=x+3,由)yx3/口,解得x22x3XIx2y1y21,-M（1,4）;41设抛物线对称轴交x轴于点E(1,0),则SAPAC=X2x2=2=SAPAC.过点E作AP的平行线交x轴2上方的抛物线于yx1M,设EM:y=x+t,贝U1+t=0,.t=-1,EM:y=x-1.由、2解得yx2x3XIY1.1721（舍），1172117x2,.M（3）11722综上，存在符合条件的点M,其坐标为(1,4)或(117,117)y*y*27.(2019苏州，26,10)已知矩形ABCD中，AB=5cm,点P为对角线AC上的一点，且AP

26、=2J5cm.如图，动点M从点A出发，在矩形边上沿着A-B-C的方向匀速运动(不包含点C).设动点M的运动时间为t(s),APM的面积为S(cm2),S与t的函数关系如图所示.(1)直接写出动点M的运动速度为cm/s,BC的长度为cm；(2)如图，动点M重新从点A出发，在矩形边上按原来的速度和方向匀速运动，同时，另一个动点N从点D出发，在矩形边上沿着D-C-B的方向匀速运动，设动点N的运动速度为v(cm/s).已知两动点M,N经过时间x(s)在线段BC上相遇(不包含点C),动点M,N相遇后立即同时停止运动，记此时APM与DPN的面积分别为SI(cm2),S2(cm2)求动点N运动速度v(cm/

27、s)的取值范围；试探究Si?S2是否存在最大值，若存在，求出S1?S2的最大值并确定运动时间x的值；若不存在，请说明理由.图图图(第27题)【解题过程】解：(1),t=2.5s时，函数图象发生改变，t=2.5s时，M运动到点B处，动点M的运动速度为-2cm/s,t=7.5s时，S=0,t=7.5s时，M运动到点C处，BC=6.(2019巴中)如图抛物线y=ax2+bx5(aw0)经过x轴上的点A(1,0)和点B及y轴上的点C,经过B,C两点的直线为y=x+n.求抛物线的解析式；点P从A出发，在线段AB上以每秒1个单位的速度向B运动，同时点E从B出发布线段BC上以每秒2个单位的速度向C运动.当其

28、中一个点到达终点时，另一点也停止运动.设运动时间为t描，求t为何值时，4PBE的面积最大，并求出最大值.过点A作AMLBC与点M,过抛物线上一动点N(不与点B,C重合)作直线AM的平行线交直线BC于点Q,若点A,M,N,Q为顶点的四边形是平行四边形.求点N的横坐标.(7.52.5)X2=10(cm),故答案为2,10;52(2)二两动点M,N在线段BC上相遇(不包含点C),.当在点C相遇时，v士(cm/s),7.53当在点B相遇时，v6(cm/s),动点N运动速度v(cm/s)的取值范围为一cm/svv2.53一，_AF过P作EFLAB于F,交CD于E,如图所不：贝UEF/BC,EF=BC=1

29、0,ABACACJAB2BC25 娓，AF2.5一_,解得AF=2,DE=AF=2,CE=BF=3,55PF，AP2AF24,1EP=EF-PF=6,-SI=SAAPM=SAAPF+S梯形PFBMSAABM一2X(2x5)=2x+15,S2=SADPM=SADEP+S梯形EPMCSADCM4X21(4+2x-5)X3152212X61(6+15-2x)X22315X(15-2x)=2x,2SI?S2=(-2x+15)X2x=-4x2+30 x=-4(x)4一,15225可取，当x一时，S1?S2的最大值为.2254255,所以m=5;2，当NHHP=4P(m2+6m5)(m5)=4,解得,m1

30、=口,m2=0,22因为m0,所以m=5-41.综上所述，要使点A,M,N,Q为顶点的四边形是平行四边形，点N的横坐标为:4或5+何或5-/1227.(2019淄博)如图，顶点为M的抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A(3,0),B(-1,0)两点，与y轴交于点C.(1)求这条抛物线对应的函数表达式；(2)问在y轴上是否存在点P,使得4PAM为直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.(3)若在第一象限的抛物线下方有一动点D,满足DA=OA,过D作DGx轴于点G,设DG的内心为I,试求CI的最小值.y=x2+2x+3.(2)假设存在点P,使APAM是直角三角形.当点M为直角顶点

31、，过M作CDy轴，过A作ADx轴,=90,/CMP+/AMD=90,CMP=/MAD,又./DM=ZPCM,/.ACPMADMA,.1.CMADPC一?MD.,1=PC,.，PC=1,.，P1(0,Z);4222当点A为直角顶点，过A作CD，x轴，过M作MD，y轴交AD于D,过P作PCy轴交CD于C,同上CFAsDAM,.PC=-AC-,3=-AC,AC=3,P2(0-);ADMD4222解：(1)将A、B两点坐标代入抛物线表达式，得9a3b3ab300a1，解得b2交CD于D,CD交y轴于C,/AMP第26题答图CI2当点P为直角顶点，过M作CM，y轴于C,ACPMAOAP,PCCM=AOP

32、O4-PC.PC=1或3,.P3（0,3）,P4（0,1）.综上所述，使ARAM是直角三角形的点P的是P1（0,7） ,P2（0,-） ,22P3（0,3）,P4（0,1）.（方法1）由（1）得DA=OA=3,设D（x,y）,9DG的内切圆半径为r,则4ADG的内心DG=y,AG=3-xI为（x+r,r）,由两点距离公式可得DA22_2一y2329由等面积法得DG+AGDA3yx后=-2由得CI23M52103忑59122.5一_2CI在x（方法2）21；&简解：如图,y=3J51最小,5由内心易知：Z此时CI也最小,CImin9122*53 3-1c-.2DIA=135,/DAI=/

33、OAI,ZDAIAOAI（SAS）,./DIA=/OIA=135,则I在圆周角/OIA=1350T的圆周上运动，且半径R=3J2,圆心T2为（3,3）,，CI=22在ACIA中，CIWTIT=3而-亚，2当C、I、T三点一线时，CImin=-石0-&2DO2）答图2O答图3y8.（2019枣庄）已知抛物线y=ax2+-x+4的对称轴是直线x=3,与x轴相交于A、B两点（点B在点2A的右侧），与y轴交于点C.（1）求抛物线的解析式和A、B两点的坐标；（2）如图1,若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点（不与B、C重合），是否存在点P,使四边形PBOC的面积最大？若存在，求点P的坐标及四

34、边形PBOC面积的最大值；若不存在，请说明理由.如图2,若点M是抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交直线BC于点N,当MN=3时，求点M的坐标.33bo31斛：(1)抛物线y=ax2+-x+4的对称轴为:x=3,，a=-，抛物线的解析式为:y22a2a4a4=x，x+4,令y=0,得x，x+4=0，解之，得,x1=-2,x2=8，=点B在点A的右侧，A(-42422,0),B(8,0);(2)连接BC,在抛物线y=1x2+|x+4中，令x=0，得y=4,.C(0,4),.OC=4,OB=8,.S=BC=16,B(8,0),C(0,4)，设IBC：y=kx+b,得0=8k+b,4=b,.k

35、=-,b=4,lBc：y=1x+4,过点P作PD22/y轴交BC于点D,过点C作CE垂直PD于点E,过点B作BFXPD于点F则SAPBC=SAPCD+SAPBD=1PDXCE+1PDXBF=工PDX(CE+BF)=1PDX(XBxc)=1PDX8=4PD,点P在抛物线上，22222设点P(x,1x2+3x+4),PD/y轴，点D在直线BC上,，D(x,-x+4),二,点P在B,C间的抛物线上运422动，PD=yPyD=-x2+x+4(-x+4)=x2+2x,SAPBC=4PD=4(-x2+2x)=x2+8x=42244(x4)，16,.当x=4时，SWBC取最大值16,.此时S四边形OBPC=

36、SAOBC+(3)MN/y轴，设M,N的横坐标为mJ,点M在抛物线上，设点M(m,n),其中n=2m2+3m+4,点42N在直线BC上,，N(m,1m+4)，;点M是抛物线上任意一点，点M和点N的上下位置关系不确定，21-MN=|1m2+3m+4-(1m+4)|=|1x2+2x|,MN=3,.|工/+2*|=3，即1x2+2x=3或4224441,X2+2X=3,解这两个方程，得m1=2,m2=6,m3=4+27,m4=42,/.n=6,n2=4,n3=4-1,n4=-771,.M1(2,6),M2(6,4),M3(4+277,用1),M4(4需,由1).9.(2019 聊城)如图， 在平面直角坐标系中抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(2,0)， 点B(4,0),与y轴交于点C(0,8)，连接BC,又已知位于y轴右侧且垂直于x轴的动直线l,沿x轴正方向从O运动到B(不含O点和B点)，且分别交抛物线，线段BC以及x轴于点P,D,E.(1)求抛物线的表达式；(2)连接AC,AP,当直线l运动时，求使得PEA和AOC相似的点P的坐标；作PFLBC,垂足为F,当直线l运动时，求RtPFD面积的最大值.第25题图解：(1)由已知，将C(0,8)代入y=ax2+bx+c,c