第14章波动光学基础

1、北极光北极光14.1 光是电磁波光是电磁波 一一. 电磁波电磁波uEH1 1. 电磁波的产生电磁波的产生 凡做加速运动的电荷都是电磁波的波源凡做加速运动的电荷都是电磁波的波源例如：天线中的振荡电流例如：天线中的振荡电流分子或原子中电荷的振动分子或原子中电荷的振动2. 对电磁波对电磁波)(cos0urtEE)(cos0urtHH平面简谐电磁波的性质平面简谐电磁波的性质(1)(2) 电磁波是电磁波是横波横波的描述（平面简谐波）的描述（平面简谐波）H,EEH和和传播速度相同、传播速度相同、相位相同相位相同u/HEOxyzHE(3) 量值上量值上(4) 波速波速1u1800sm10997921.c(5

2、) 电磁波具有波的共性电磁波具有波的共性 在介质分界面处有反射和折射在介质分界面处有反射和折射ucn 00rrr221Ew3. 电磁波的能量密度电磁波的能量密度真空中真空中折射率折射率221H能流密度能流密度dAuSuwtAwtuASdddd1)21(2122HE HEEHHES波的强度波的强度 ITtttSTSSId1TttturtHET)d(cos12002021E结论结论：I 正比于正比于 E02 或或 H02, 通常用其相对强度通常用其相对强度2021EI tud坡印亭矢量坡印亭矢量表示表示（坡印亭矢量坡印亭矢量）S二二. . 光是电磁波光是电磁波光色光色 波长波长(nm) 频率频率(

3、Hz) 中心波长中心波长 (nm) 红红 760622 660 橙橙 622597 610 黄黄 597577 570 绿绿 577492 540 青青 492470 480 兰兰 470455 460 紫紫 455400 430 141410841093.141410051084.141410451005.141410161045.141410461016.141410661046.141410571066.可见光七彩颜色的波长和频率范围可见光七彩颜色的波长和频率范围14.2 光源光源 光波的叠加光波的叠加一一. 光源光源(1) 热辐射热辐射 (2) 电致发光电致发光 (3) 光致发光光致发

4、光 (4) 化学发光化学发光 能级跃迁能级跃迁波列波列波列长波列长 L = c自自发发辐辐射射非相干非相干( (不同原子发的光不同原子发的光) )非相干非相干( (同一原子先后发的光同一原子先后发的光) ).(5) 同步辐射光源同步辐射光源 (6) 激光光源激光光源 受受激激辐辐射射自发辐射自发辐射E E2 2E E1 1h/EE12二二. .光波的叠加光波的叠加)cos(1111011crtEE)cos(2222022crtEE21EEEP21222122EEEEEP21212EEIIIp光强光强P12r1r2当干涉项当干涉项 0221EE0221EE, 非相干叠加非相干叠加, 相干叠加相干

5、叠加当干涉项当干涉项 21EE)()cos(21221121210201crrtEE)()cos(22112121crrt21 EE2102cos2121EEEE讨论讨论TttcrrtEET)()cos(212211212102010d)()cos(22112121tcrrt1. .非相干叠加非相干叠加021EE即即21IIIP)(21不恒定不恒定 021EE非相干叠加时非相干叠加时(1)(2)(3) cos 22121IIIII(1) 相长干涉（明）相长干涉（明） 2,k2121max2IIIIII(2) 相消干涉（暗）相消干涉（暗） )12(,k 2121min2IIIIII2. .相干叠

6、加相干叠加021III04II 021III0I., ,k3210., ,k3210crr)(2121如果如果如果如果相干条件相干条件: :(1)频率相同频率相同(2)相位差恒定相位差恒定(3)光矢量振动方向平行光矢量振动方向平行相干光源相干光源: :同一原子的同一次发光同一原子的同一次发光3. .相干条件、相干光源相干条件、相干光源14.3 获得相干光的方法获得相干光的方法 杨氏实验杨氏实验 （分波阵面法）（分波阵面法） 一一. 杨氏实验杨氏实验 1s2s明条纹位置明条纹位置明条纹位置明条纹位置明条纹位置明条纹位置获得相干光的方法获得相干光的方法1. 分波阵面法分波阵面法（杨氏实验杨氏实验)

7、 )2. 分振幅法分振幅法（薄膜干涉（薄膜干涉) )S实验现象实验现象22222)2(dxyDr22221)2(dxyDr22kDxd, ,kkDxd2102) 12(光强极小光强极小 （光强极大位置）（光强极大位置） xyOzdD)(z , y, xP1r2rDxdrrxdrr12122Dy , x,Dd dDkx22dDkx2) 12(光强极大光强极大 （光强极小（光强极小位置）位置）理论分析理论分析 2S1S, ,k210(1) 屏上相邻明条纹中心或相邻暗条纹中心间距为屏上相邻明条纹中心或相邻暗条纹中心间距为dDx一系列平行的一系列平行的明暗相间条纹明暗相间条纹(4) 当用白光作为光源时

8、，在零级白色中央条纹两边对称地当用白光作为光源时，在零级白色中央条纹两边对称地排列着几条彩色条纹排列着几条彩色条纹 Ik012- -1- -24I0 x0 x1x2x- -2x- -1光强分布光强分布讨论讨论(2) 已知已知 d , D 及及x,可测可测 (3) x 正比正比 , D ; 反比反比 d二二. 洛埃镜洛埃镜MNO（洛埃镜实验结果与杨氏双缝干涉相似）（洛埃镜实验结果与杨氏双缝干涉相似） 接触处接触处, , 屏上屏上O 点点出现暗条纹出现暗条纹 半波损失半波损失 有半波损失有半波损失相当于入射波与反射波之间附加了一个半波长的波程差相当于入射波与反射波之间附加了一个半波长的波程差无半波

9、损失无半波损失1n2n入射波入射波反射波反射波透射波透射波21nn 21nn 透射波没有半波损失透射波没有半波损失1S2S(1) 明纹间距分别为明纹间距分别为mm350011089356004.dDxmm0350101089356004.dDx(2) (2) 双缝间距双缝间距 d d 为为mm4506501089356004.xDd双缝干涉实验中，用钠光灯作单色光源，其波长为双缝干涉实验中，用钠光灯作单色光源，其波长为589.3 nm，屏与双缝的距离屏与双缝的距离 D=600 mm解解 例例求求 (1) d =1.0 mm 和和 d =10 mm，两种情况相邻明条纹间距分别，两种情况相邻明条纹

10、间距分别为多大？为多大？(2) 若相邻条纹的最小分辨距离为若相邻条纹的最小分辨距离为 0.065 mm，能，能分清干涉条纹的双缝间距分清干涉条纹的双缝间距 d 最大是多少？最大是多少？用白光作光源观察杨氏双缝干涉。设缝间距为用白光作光源观察杨氏双缝干涉。设缝间距为d ，缝面与屏，缝面与屏距离为距离为 DkDxd紫红kk ) 1( 11400760400 .k紫红紫解解 最先发生重叠的是某一级次的红光和高一级次的紫光最先发生重叠的是某一级次的红光和高一级次的紫光 清晰的可见光谱只有一级清晰的可见光谱只有一级 例例在在400 760 nm 范围内，明纹条件为范围内，明纹条件为求求 能观察到的清晰可

11、见光谱的级次能观察到的清晰可见光谱的级次14.4 光程与光程差光程与光程差若时间若时间 t 内光波在介质中传播的内光波在介质中传播的路程路程为为 r ,则相应在则相应在真空中真空中传播的传播的路程路程应为应为 nrucrctxnncu0022xrnrrx0光程是一个折合量，在相位改变相同的条件下，把光在光程是一个折合量，在相位改变相同的条件下，把光在介质中传播的路程折合为光在真空中传播的相应路程介质中传播的路程折合为光在真空中传播的相应路程改变相同相位的条件下改变相同相位的条件下 真空中真空中光波长光波长 光程光程由光程差计算由光程差计算1S2Snn1r2rPd12)(2rnnddrn物象之间

12、等光程原理物象之间等光程原理光程光程1 1光程光程2 2光程光程3 3光程光程1 1= =光程光程2 2= =光程光程3 3SS相位差相位差光程光程 iiirn 1n2nin1r2rir多种介质多种介质 用折射率用折射率 n =1.58 的很薄的云母片覆盖在双缝实验中的一条的很薄的云母片覆盖在双缝实验中的一条缝上，这时屏上的第缝上，这时屏上的第七七级亮条纹移到原来的级亮条纹移到原来的零零级亮条纹的级亮条纹的位置上。如果入射光波长为位置上。如果入射光波长为 550 nm解解 设云母片厚度为设云母片厚度为 d 。无云母片时，零级亮纹在屏上。无云母片时，零级亮纹在屏上 P 点，点，则到达则到达 P

13、点的两束光的光程差为零。加上云母片后，到达点的两束光的光程差为零。加上云母片后，到达P点的两光束的光程差为点的两光束的光程差为dn) 1( 当当 P P 点为第七级明纹位置时点为第七级明纹位置时 7mm106615811055071736.nd例例求求 此云母片的厚度是多少？此云母片的厚度是多少？dP1M2M1G2GPL14.6 迈克耳逊干涉仪迈克耳逊干涉仪一一. 干涉仪结构干涉仪结构二二. 工作原理工作原理光束光束 1 和和 2 发生干涉发生干涉S2211d22M,kkd21222,kkd2102122，）（d22 d加强加强减弱减弱光程差光程差(无半波损无半波损)(有半波损有半波损)2.

14、若若M1、M2有小夹角有小夹角3. 若若M1平移平移 d 时，干涉条纹移过时，干涉条纹移过 N 条，则有条，则有2Nd当当M1和和M2不平行，不平行，且光平行入射且光平行入射, 此时为等厚条纹此时为等厚条纹1. 若若M 1、M2平行平行三三. 条纹特点条纹特点等倾条纹等倾条纹五五. 应用应用1. 微小位移测量微小位移测量3. 测折射率测折射率2. 测波长测波长2NdNd2四四. 时间相干性时间相干性两光束产生干涉效应的最大光程差称为相干长度两光束产生干涉效应的最大光程差称为相干长度, ,与相干长与相干长度对应的光传播时间称为相干时间度对应的光传播时间称为相干时间相干长度相干长度 L 和谱线宽度

15、和谱线宽度 之间的关系为之间的关系为2L14.7 惠更斯惠更斯菲涅耳原理菲涅耳原理一一. 光的衍射现象光的衍射现象1. 现象现象衍射屏衍射屏观察屏观察屏2. 衍射衍射光在传播过程中绕过障碍物的边缘而偏离直线传播的现象光在传播过程中绕过障碍物的边缘而偏离直线传播的现象衍射现象是否明显取决于衍射现象是否明显取决于障碍物障碍物线度与波长的对比，波长线度与波长的对比，波长越大，越大，障碍物障碍物越小，衍射越明显。越小，衍射越明显。说明说明光源光源(剃须刀边缘衍射剃须刀边缘衍射)二二. 惠更斯惠更斯菲涅耳原理菲涅耳原理 同一波前上的各点发出的都是相干次波。同一波前上的各点发出的都是相干次波。设初相为零设

16、初相为零, ,面积为面积为s 的波面的波面 Q ，其其上上面面元元ds 在在P点引起的振动为点引起的振动为)2 cos()d(d)(rtrskEp 各次波在空间某点的相干叠加，就决定了该点波的强度。各次波在空间某点的相干叠加，就决定了该点波的强度。1. 原理内容原理内容2. 原理数学表达原理数学表达ssdnrP )2 cos()d()(d)(rtrskQFEpQ取决于波面上取决于波面上ds处的波强度处的波强度, ,)(QF为倾斜因子为倾斜因子. .)(kP 处波的强度处波的强度2)(0 ppEI 1, 0maxkk)(cos)()(0pptEsrtrkQFEspd) 2cos()()()(0,

17、2k)(k2说明说明(1) 对于一般衍射问题，用积分计算相当复杂，实际中常用对于一般衍射问题，用积分计算相当复杂，实际中常用半波带法和振幅矢量法分析。半波带法和振幅矢量法分析。(2) 惠更斯惠更斯菲涅耳原理在惠更斯原理的基础上给出了次菲涅耳原理在惠更斯原理的基础上给出了次波源在传播过程中的振幅变化及位相关系。波源在传播过程中的振幅变化及位相关系。01)(k( (远场衍射远场衍射) )2. 夫琅禾费衍射夫琅禾费衍射( (近场衍射近场衍射) )1. 菲涅耳衍射菲涅耳衍射 三三. 光的衍射分类光的衍射分类OP0PS无限远光源无限远光源无限远相遇无限远相遇S光源光源O , ,观察屏观察屏E (或二者之

18、或二者之一一) 到衍射屏到衍射屏S 的距离为有的距离为有限的衍射，如限的衍射，如图图所示。所示。光源光源O , ,观察屏观察屏E 到衍射屏到衍射屏S 的距离均为无穷远的衍射，的距离均为无穷远的衍射，如如图图所示。所示。E( 菲涅耳衍射菲涅耳衍射 )( 夫琅禾费衍射夫琅禾费衍射 )fP0C*Of BA14.8 单缝的夫琅禾费衍射单缝的夫琅禾费衍射一一. 典型装置典型装置( 单缝夫琅禾费衍射典型装置单缝夫琅禾费衍射典型装置 )x sinaAC 的光程差的光程差PBA,二二. 菲涅耳菲涅耳半波带法半波带法1. 衍射暗纹、明纹条件衍射暗纹、明纹条件AB 中央明纹中央明纹0sina( a 为缝为缝 AB

19、的宽度的宽度 )此时缝分为两个此时缝分为两个“半波带半波带”, ,22sinaP 为暗纹。为暗纹。BA ，3 , 2 , 122sin kka暗纹条件暗纹条件半波带半波带半波带半波带 AB1122P 为明纹。为明纹。23sina此时缝分成三个此时缝分成三个“半波带半波带”, ,，3 , 2 , 1 2) 1 2(sin kka明纹条件明纹条件D|2|2sinasina|2|2|2|2|2 AB|2|2sina(1) 得到的暗纹和中央明纹位置精确得到的暗纹和中央明纹位置精确, ,其它其它明纹位置只是近似明纹位置只是近似(2) 单缝衍射单缝衍射和双缝干涉条纹比较。和双缝干涉条纹比较。单缝衍射条纹单

20、缝衍射条纹双缝干涉条纹双缝干涉条纹说明说明2. 单缝衍射明纹单缝衍射明纹角宽度和线宽度角宽度和线宽度衍射屏衍射屏透镜透镜观测屏观测屏011x2xof0 x1x1x1中央明纹中央明纹 角宽度角宽度a2210线宽度线宽度afffx22tan2110角宽度角宽度相邻两暗纹中心对应的衍射角之差相邻两暗纹中心对应的衍射角之差线宽度线宽度观察屏上相邻两暗纹中心的间距观察屏上相邻两暗纹中心的间距第第k 级明纹级明纹 角宽度角宽度ak请写出线宽度请写出线宽度三三. 单缝衍射强度单缝衍射强度 (振幅矢量法振幅矢量法)Nax 设每个窄带在设每个窄带在P 点引起的振幅为点引起的振幅为E令令P 处的合振幅为处的合振幅

21、为pEA、B 点点处窄带在处窄带在P 点引起振动的相位差为点引起振动的相位差为sin2 a相邻窄带的相位差为相邻窄带的相位差为NNx1. 单缝衍射强度公式单缝衍射强度公式将缝将缝 AB 均分成均分成 N 个窄带，每个窄带宽度为个窄带，每个窄带宽度为f P0CBA对于对于O 点点对于其它点对于其它点 PopEE 00EoEEN0pE0E 0E pEoE2sinoE令令 sin2a2 2sin2EEop sinEEop2sinIIIopmaxEEo 0 ( 如当如当 N 取取 5 时时 )N 取无穷大时取无穷大时相对光强曲线相对光强曲线 0 . 12)sin(IIo中央明纹中央明纹maxIIIo暗

22、纹条件暗纹条件 sin ka sinka3 , 2 , 1k00处，0sin0I和半波带法得到的暗纹条件一致。和半波带法得到的暗纹条件一致。 2. 明明、暗纹条件暗纹条件-1. 43 1. 43 -2. 46 2. 46 I/I0 220ytanyy ，47. 346. 243. 1 解得解得 相应相应 ,47. 3 ,46. 2 ,43. 1sina2) 12(sinka半波带法得到的明纹位置半波带法得到的明纹位置是较好的近似是较好的近似0ddI明纹条件明纹条件 tan(1)波长越长，缝宽越小波长越长，缝宽越小, ,条纹宽度越宽。条纹宽度越宽。a2210波动光学退化到几何光学。波动光学退化到几何光学。0a001a0观察屏上不出现暗纹。观察屏上不出现暗纹。讨论讨论(2)(4) 缝位置变化不影响条纹位置分布缝位置变化不影响条纹位置分布(3)fBA( 单缝夫琅禾费衍射典型装置单缝夫琅禾费衍射典型装置 )求求kka)sinsin(aksinsin), 3 , 2 , 1(k对于暗纹有对于暗纹有则则如图示，设有一波长为如图示，设有一波长为 的单色平面波沿着与缝平面的法的单色平面波沿着与缝平面的法线成线成 角的方向入射到宽为角的方向入射到宽为 a 的单缝的单缝 AB 上。上。解解 在狭缝两个边缘处，衍射角为在狭缝两个边缘处，衍射角为 的两光的光程差为的两光的光程差为)sins