章图形的相似复习课件PPT

1、 对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比等于另外两条线段的比， 如 （或a bc d），那么，这四条线段叫做成比例线段成比例线段，简称比例线段此时也称这四条线段成比例dcba1、成比例线段、成比例线段下列长度的线段中，是成比例线段的是( )A.1，2，3，4 B.3，1，2，6 C.2，5，4，3 D.1， ， ，223Bdcbaadbc2、比例的基本性质、比例的基本性质合比性质：ddcbbadcba等比性质：badbcanfdbmecanmfedcbaab=cdab=bcb2=ac35baababa若若，则，则 =_2552355babaaba设a=5k,b=2k737325

2、25kkkkkkbabal黄金分割黄金分割如图如图4-5,4-5,点点C C把线段把线段ABAB分成两条线段分成两条线段ACAC和和BC,BC,如果如果 那么称线段那么称线段ABAB被点被点C C黄黄金分割金分割, ,点点C C叫做线段叫做线段ABAB的的黄金分割点黄金分割点, ,ACAC与与ABAB的比的比 ( (或或BCBC与与ACAC的比的比 ) )称为称为黄金比黄金比. .,ACBCABACA AB BC CABACACBC.0618215ACBCABAC黄金比l1).1).形状相同的图形形状相同的图形l表象：大小不等，表象：大小不等，形状相同形状相同. .l实质：各实质：各对应角对应

3、角相等、各相等、各对应边对应边成比例成比例. .l2).2).相似多边形相似多边形l各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做叫做相似多边形相似多边形. .l3).3).相似多边形性质：相似多边形性质：l相似多边形的相似多边形的对应角相等对应角相等, ,对应边成比例对应边成比例. .3 3、l4).4).多边形与三角形多边形与三角形l三角形是边数最少的多边形三角形是边数最少的多边形. .l相似三角形可类比相似多边形来学习相似三角形可类比相似多边形来学习. .ABCDEF如果如果 ABC DEF,那么那么A = D,B = E,C = F.EFBCDFA

4、CDEAB4、相似三角形、相似三角形l三个对应角相等、三条对应边成比例的两个三三个对应角相等、三条对应边成比例的两个三角形叫做角形叫做相似三角形相似三角形. .相似三角形对应边的比叫相似三角形对应边的比叫做做相似比相似比( (相似比与叙述的顺序有关相似比与叙述的顺序有关).).1.ABCADE,AB=30cm,BC=60cm, AD=15cm,则则DE的长为的长为 . 2.已知已知ABC的三边长分别为的三边长分别为 3 , 4 , 5 ,ABC的两边长分别是的两边长分别是1.5和和 2 ,如果如果ABC与与ABC相似相似,那么那么ABC的第三边长应该是的第三边长应该是 .62330cm5.2（

5、1） 如果一个三角形的两个角分别与另一个三如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形似角形的两个角对应相等，那么这两个三角形似（2） 如果一个三角形的两条边与另一个三角形如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似个三角形相似（3）如果一个三角形的三条边分别和另一个三角）如果一个三角形的三条边分别和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似两角、三边、边角边两角、三边、边角边这是两个极具代表性的相似三角形基本模型：基本模型：

6、“A”型和型和“X” 型型ABCDEEDCBA（4 4）平行于三角形一边的直线与其它两边相交，）平行于三角形一边的直线与其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。所构成的三角形与原三角形相似。“”直角三角形被斜边上的高分成的直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。两个直角三角形和原三角形相似。1 1直角三角形中直角三角形中, ,斜边上的斜边上的高线是两条直角边在斜边上高线是两条直角边在斜边上的射影的的射影的 比例中项比例中项; ;2 2每一条直角边是这条直每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边角边在斜边上的射影和斜边的比例中项的比例中项; ;CADBDBADCD2AB

7、ADAC2ABBDBC2如图所示如图所示,在在ABCD中中,BE交交AC,CD于于G,F,交交AD的延长线于的延长线于E,则图中的相似三角形有则图中的相似三角形有( ) A.3对对 B.4对对 C.5对对 D.6对对 G E D C B A FDEDF EAB BCFAGECBGABGCFGABCCDACEFFBCDF:,求证于 如图如图,在在 中中,ABC,EACDEDABCD于于.CBA分析分析:欲证欲证 CEF.CBA公共角ECFACB已具备条件已具备条件CEADFB（1 1）对应边成比例对应边成比例，对应，对应角相等角相等（2 2）相似三角形）相似三角形对应高对应高的比的比, ,对应角

8、平分线对应角平分线的比的比, , 对应中线对应中线的比的比, , 周长周长的比都等于相似比的比都等于相似比. .（3 3）相似三角形的）相似三角形的面积面积的比等于相似比的的比等于相似比的平方平方. .BACED如图如图,DE/BC,ADBC=32,则则 = . ABCADESS：321S1S2S33292591611一一. .填空、选择题填空、选择题: :1 1、如图，、如图，DEBC, AD:DB=2:3, DEBC, AD:DB=2:3, 则则 AED AED和和 ABC ABC 的相似比为的相似比为. .ABCDE2:552cm2 2、 已知三角形甲各边的比为已知三角形甲各边的比为3:

9、4:63:4:6， 和它相似和它相似的三角形乙的最大边为的三角形乙的最大边为10cm10cm，则三角形乙的最短，则三角形乙的最短边为边为_cm_cm3 3、等腰三角形、等腰三角形ABCABC的腰长为的腰长为18cm18cm，底边长为，底边长为6cm,6cm,在腰在腰ACAC上取点上取点D, D, 使使ABC ABC BDC, BDC, 则则DC=_ .DC=_ .4.4. 如图，如图，ADE ADE ACB,ACB, 则则DE:BC=_ DE:BC=_ 。5.5. 如图，如图，D D是是ABCABC一边一边BCBC 上一点，连接上一点，连接AD,AD,使使 ABC ABC DBADBA的条件是

10、（的条件是（ ）. . A. AC:BC=AD:BD A. AC:BC=AD:BD B. AC:BC=AB:AD B. AC:BC=AB:AD C. AB C. AB2 2=CD=CDBCBC D. AB D. AB2 2=BD=BDBCBC6.6. D D、E E分别为分别为ABC ABC 的的ABAB、ACAC上上的点，且的点，且DEBCDEBC，DCB= ADCB= A，把每两个相似的三角形称为一组，那把每两个相似的三角形称为一组，那么图中共有相似三角形么图中共有相似三角形_组。组。DACBACBDE27331:31:3D D4 4ABEDC二、证明题：二、证明题： 1 1、 D D为为

11、ABCABC中中ABAB边上一点，边上一点， ACD= ABC. ACD= ABC. 求证：求证：ACAC2 2=ADAB.=ADAB.2.2. 2 2、ABCABC中中, BAC, BAC是直角，过斜是直角，过斜 边中点边中点M M而垂直于斜边而垂直于斜边BCBC的直线的直线 交交CACA的延长线于的延长线于E E，交，交ABAB于于D D， 连连AM.AM. 求证：求证： MAD MAD MEA MEA AM AM2 2=MD ME=MD MEE EA AB BC CD DM MABCD定义：连接三角形两边中点的线段定义：连接三角形两边中点的线段 叫做三角叫做三角形的中位线形的中位线 三角

12、形的中位线平三角形的中位线平行于第三边，并且等于行于第三边，并且等于它的一半。它的一半。ABCDEDEBCDEBC，DEDE BC BC21DEDE为为ABC ABC 的中位线的中位线等边三角形的一条中线与一条中位线长等边三角形的一条中线与一条中位线长的比是的比是 . 221213三角形三条边上的中线交于一点，三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的连线的长是对应中线长一边中点的连线的长是对应中线长的的31图 23.4.5梯形的中位线：梯形两腰中点连线叫做梯形的中位线梯形的中位线：梯形两腰中点连线叫做梯形的中位线CDABEF21ABC

13、DEF高中位线梯形ABCDS求梯形的比例问题时，可以利用化归思想，求梯形的比例问题时，可以利用化归思想，把梯形化归到三角形问题去解决把梯形化归到三角形问题去解决2 2、已知、已知: :ABCABC三边长分别为三边长分别为a,b,c,a,b,c,它的三条中位线组成它的三条中位线组成DEF,DEF,DEFDEF的三条中位线又组成的三条中位线又组成HPN,HPN,则则HPNHPN的周长等于的周长等于, ,为为ABCABC周长的周长的, , 面积为面积为ABCABC面积的面积的,1 1、已知、已知: :三角形的各边分别为三角形的各边分别为6cm,8cm, 10cm6cm,8cm, 10cm，则连结各边

14、中点，则连结各边中点所成三角形的周长为所成三角形的周长为cm,cm,面积面积为为cmcm2 2, ,为原三角形面积的为原三角形面积的。6108354BCADEFcba414161216141B HPN(填填“=”或或“”)=HPN 、利用三角形相似，可证明角相等；线段成比例（或等积式）； 、利用三角形相似，求线段的长等 、利用三角形相似，可以解决一些不能直接测量的物体的长度。如求河的宽度、求建筑物的高度等。例例3、如图，已知：、如图，已知：ABDB于点于点B ，CDDB于于点点D，AB=6，CD=4，BD=14.问：在问：在DB上是否存在上是否存在P点，使以点，使以C、D、P为顶点为顶点的三角

15、形与以的三角形与以P、B、A为顶点的三角形相似？如为顶点的三角形相似？如果存在，计算出点果存在，计算出点P的位置；如果不存在，请说的位置；如果不存在，请说明理由。明理由。4614ADCB解解（1）假设存在这样的点）假设存在这样的点P，使，使ABPCDP 设设PD=x，则，则PB=14x，6：4=（14x）:x则有则有AB:CD=PB:PDx=5.6P6x14x4ADCBP（2）假设存在这样的点）假设存在这样的点P,使使ABPPDC,则则则有则有AB:PD=PB:CD设设PD=x，则，则PB=14x，6： x =（14x）: 4x=2或或x=12x=2或或x=12或或x=5.6时，以时，以C、D

16、、P为顶点的三为顶点的三角形与以角形与以P、B、A为顶点的三角形相似为顶点的三角形相似46x14xDBCApDBACEHFG分析：分析：由于由于PBQ与与ABC有公共角有公共角B；所以；所以若若PBQ与与ABC相似，则有两种可能一种情况相似，则有两种可能一种情况为为 ,即即PQAC;另一种情况为另一种情况为 CBQBABPBABQBCBPBB BC CA AQ QP P8162cm/秒秒4cm/秒秒。1任取一点任取一点O；2以点以点O为端点作射线为端点作射线OA、OB、OC、；3分别在射线分别在射线OA、OB、OC、 上取点上取点A、 B、C、 ，使：，使： OA:OA=OB:OB=OC:OC

17、= =1.5;4连接连接AB、BC、 ，得到所要画的，得到所要画的 多边形多边形ABCDE.OABCDEABCDE利用位似的方法，利用位似的方法，可以把一个多边形可以把一个多边形放大或缩小放大或缩小观察下面三组图形，看看哪两个图形是位似图形，观察下面三组图形，看看哪两个图形是位似图形，并指出位似图形的位似中心并指出位似图形的位似中心位似中心可以在两个图形的位似中心可以在两个图形的同侧同侧，或两个图形，或两个图形之间之间，或图形内还可以在一个图形的或图形内还可以在一个图形的边上或顶点边上或顶点. .在位似图形中，位似中心可能有几种情况呢？在位似图形中，位似中心可能有几种情况呢？一块直角三角形木板

18、的一条直角边一块直角三角形木板的一条直角边AB长为长为15m，面积为面积为15m2，工人师傅要把它加工成一个面积，工人师傅要把它加工成一个面积最大的正方形，请两位同学设计加工方案，最大的正方形，请两位同学设计加工方案，甲设计的方案如图甲设计的方案如图(1)，乙设计的方案如图，乙设计的方案如图(2)你认为哪位你认为哪位同学设计的方案较好同学设计的方案较好?试说明理由试说明理由(加工损耗忽略不计加工损耗忽略不计)解：设正方形边长为解：设正方形边长为xm方案方案(1)：由题意可知，：由题意可知，DE/BA，得得CDECBACBCDBADE5 . 121BCABSABC25 . 13BC225 . 1xx76 xxx1.522-x方案方案(2)：作：作BHAC于点于点H， BH交交DE于点于点P由由DE/AC得得 BDEBACDEBPACBH在RtABC中，AB=1.5，BC=