解直角三角形的应用1课件

1、锐角三角函数锐角三角函数焦陂职高丁勇焦陂职高丁勇2 2解直角三角形在实际问题中的应用解直角三角形在实际问题中的应用 解直角三角形在实际中有广泛的应用，主要涉及测量、航空、解直角三角形在实际中有广泛的应用，主要涉及测量、航空、航海、工程等领域，常作为习题出现的有以下几个方面：度量航海、工程等领域，常作为习题出现的有以下几个方面：度量工作、工程建筑、测量距离等解这类问题的一般步骤是：工作、工程建筑、测量距离等解这类问题的一般步骤是： (1)弄清题中名词术语的意义，然后根据题意画出几何图形，弄清题中名词术语的意义，然后根据题意画出几何图形，建立数学模型；建立数学模型； (2)将实际问题中的数量关系归

2、结为直角三角形中元素之间的将实际问题中的数量关系归结为直角三角形中元素之间的关系，当有些图形不是直角三角形时，可添加适当的辅助线，关系，当有些图形不是直角三角形时，可添加适当的辅助线，把它们分割成直角三角形；把它们分割成直角三角形； (3)寻求基础直角三角形，并解这个三角形或设未知数进行求寻求基础直角三角形，并解这个三角形或设未知数进行求解解 三、典型模块的命题方向 知识模块知识模块2.解三角形解三角形【安徽【安徽2011】19如图，某高速公路建设中需如图，某高速公路建设中需要确定隧道要确定隧道AB的长度已知在离地面的长度已知在离地面1500m高高度度C处的飞机上，测量人员测得正前方处的飞机上

3、，测量人员测得正前方A、B两两点处的俯角分别为点处的俯角分别为60和和45求隧道求隧道AB的长的长( 1.73 )3 三、典型模块的命题方向 知识模块知识模块2.解三角形解三角形【安徽【安徽2013】19、如图，防洪大堤的横断面是梯形、如图，防洪大堤的横断面是梯形ABCD，其中，其中ADBC，坡角，坡角=60，汛期来临前对其进行了加固，改造后的背水面坡角，汛期来临前对其进行了加固，改造后的背水面坡角=45，若原坡长，若原坡长AB=20m，求改造后的坡长，求改造后的坡长AE（结果保留根号）（结果保留根号） 三、典型模块的命题方向 知识模块知识模块2.解三角形解三角形【安徽【安徽2015】18如图

4、，平台如图，平台AB高为高为12m，在，在 B处处测得楼房测得楼房CD顶部点顶部点D的仰角为的仰角为45，底部点，底部点C的俯的俯角为角为30，求楼房，求楼房CD的高的高 度度( 1.7) 3【安徽【安徽2016】 19如图，河的两岸如图，河的两岸l1与与l2相互平行，相互平行，A、B是是l1上的两点，上的两点，C、D是是l2上的两点，某人在点上的两点，某人在点A处测得处测得CAB=90，DAB=30，再沿，再沿AB方向前方向前进进20米到达点米到达点E（点（点E在线段在线段AB上），测得上），测得DEB=60，求，求C、D两点间的距离两点间的距离题型二仰角、俯角、方向角有关问题题型二仰角、俯

5、角、方向角有关问题【例例 2】 已知：如图，在某建筑物已知：如图，在某建筑物AC上，挂着上，挂着“多彩云南多彩云南”的宣的宣传条幅传条幅BC，小明站在点，小明站在点F处，看条幅顶端处，看条幅顶端B，测得仰角为，测得仰角为30，再往条幅方向前行再往条幅方向前行20m到达点到达点E处，看到条幅顶端处，看到条幅顶端B，测得仰角，测得仰角为为60，求宣传条幅，求宣传条幅BC的长的长(小明的身高不计，结果用含有根小明的身高不计，结果用含有根号的式子表示号的式子表示)解：设解：设BCx，在，在RtBCF中，中，tanF ， CF x. 在在RtBCE中，中，tanBEC ， EC x. FEFCEC， x

6、 x20. x20，x10 . 答：宣传条幅答：宣传条幅BC的长是的长是10 m.BCCF xtan30 3 BCEC xtan60 33 3 33 2 33 3 3 探究提高探究提高 此类问题常与仰角、俯角等知识相关，通常由视线、水平线、此类问题常与仰角、俯角等知识相关，通常由视线、水平线、铅垂线构成直角三角形，再利用边与角之间存在的三角函数式，铅垂线构成直角三角形，再利用边与角之间存在的三角函数式，变形求得物体高度变形求得物体高度题型三解直角三角形的简单应用题型三解直角三角形的简单应用【例例 3】 (2012赤峰赤峰)关于三角函数有如下的公式：关于三角函数有如下的公式： sin()sinc

7、oscossin cos()sincossinsin tan()(1tantan0) 利用这些公式可以将一些不是特殊的三角函数转化为特殊角的利用这些公式可以将一些不是特殊的三角函数转化为特殊角的 三角函数来求值，如三角函数来求值，如tan105tan(4560) (2 )3 根据上面的知识，你可以选择适当的公式解决下面的实际问题：根据上面的知识，你可以选择适当的公式解决下面的实际问题：如图，直升飞机在一建筑物如图，直升飞机在一建筑物CD上方上方A点处测得建筑物顶端点处测得建筑物顶端D点的点的俯角俯角为为60，底端，底端C点的俯角点的俯角为为75，此时直升飞机与建筑物，此时直升飞机与建筑物CD的

8、水平距离的水平距离BC为为42m，求建筑物，求建筑物CD的高的高解：过点解：过点D作作DEAB于于E， 在在RtADE中，中，ADEa60， AEEDtan60BCtan6042 . 在在RtACB中，中，ACB75， ABBCtan75， tan75tan(4530) 2 ， AB42(2 )8442 ， CDBEABAE8442 42 84. 答：建筑物答：建筑物CD的高为的高为84m.3 tan45tan301tan45tan30 3 33 3 3 3 3 3 3 探究提高探究提高 在解斜三角形时，通常把斜三角形转化为直角三角形，常见在解斜三角形时，通常把斜三角形转化为直角三角形，常见的

9、方法是作高，作高把斜三角形转化为直角三角形，再利用解的方法是作高，作高把斜三角形转化为直角三角形，再利用解直角三角形的有关知识解决问题直角三角形的有关知识解决问题知能迁移知能迁移3(2011安顺安顺)一次数学活动课上，老师带领学生去测一一次数学活动课上，老师带领学生去测一条南北流向的河宽，如图所示，某学生在河东岸点条南北流向的河宽，如图所示，某学生在河东岸点A处观测到河处观测到河对岸水边有一点对岸水边有一点C，测得，测得C在在A北偏西北偏西31的方向上，沿河岸向的方向上，沿河岸向北前行北前行40m到达到达B处，测得处，测得C在在B北偏西北偏西45的方向上，请你根的方向上，请你根据以上数据，求这

10、条河的宽度据以上数据，求这条河的宽度(参考数值：参考数值：tan 31 )解：如图，过点解：如图，过点C作作CDAB于于D ， 由题意由题意DAC31，DBC45， 设设CDBDx， 则则ADABBD40 x， 在在RtACD中，中，tanDAC ，则，则 ， 解得解得x60. 答：这条河的宽是答：这条河的宽是60m.CDAD x40 x 35 题型四解直角三角形在实际中的应用题型四解直角三角形在实际中的应用【例例 4】 (2012杭州杭州) 如图，台风中心位于点如图，台风中心位于点P，并沿东北方向，并沿东北方向PQ移动，已知台风移动的速度为移动，已知台风移动的速度为30千米千米/时，受影响区

11、域的半径为时，受影响区域的半径为200千米，千米，B市位于点市位于点P的北偏东的北偏东75方向上，距离方向上，距离P点点320千米千米处处 (1)说明本次台风会影响说明本次台风会影响B市；市； (2)求这次台风影响求这次台风影响B市的时间市的时间 解题示范解题示范规范步骤，该得的分，一分不丢！规范步骤，该得的分，一分不丢！解：解：(1)作作BHPQ于点于点H，在，在RtBHP中，由条件知，中，由条件知， PB320，BPQ754530， 得得BH320sin30160200， 本次台风会影响本次台风会影响B市市 44分分 (2)如图，若台风中心移动到如图，若台风中心移动到P1时，台风时，台风

12、开始影响开始影响B市，台风中心移动到市，台风中心移动到P2时，时， 台风影响结束台风影响结束 由由(1)得得BH160，由条件得，由条件得BP1BP2200， P1P22 240， 88分分 台风影响的时间台风影响的时间t 8(小时小时) 1010分分 20021602 24030 探究提高探究提高 此类问题一般求出危险区域中心的距离，看其是否小于圆形此类问题一般求出危险区域中心的距离，看其是否小于圆形危险区域的半径，其实质是判断圆和直线的位置关系求影响危险区域的半径，其实质是判断圆和直线的位置关系求影响情况，通常以此为圆心，以台风影响半径为半径画圆，交台风情况，通常以此为圆心，以台风影响半径

13、为半径画圆，交台风行进路线于两点，这两点之间的距离就是受影响其间台风所经行进路线于两点，这两点之间的距离就是受影响其间台风所经过的路程，其中最靠近台风方向的一点表示台风开始影响，另过的路程，其中最靠近台风方向的一点表示台风开始影响，另一点表示台风结束影响一点表示台风结束影响知能迁移知能迁移4(2012乌鲁木齐乌鲁木齐)某过街天桥的截面图为梯形，如图所某过街天桥的截面图为梯形，如图所示，其中天桥斜面示，其中天桥斜面CD的坡度为的坡度为i1 ，(i1 是指铅直是指铅直高度高度DE与水平宽度与水平宽度CE的比的比)，CD的长为的长为10m，天桥另一斜面，天桥另一斜面AB坡角坡角ABG45. (1)写

14、出过街天桥斜面写出过街天桥斜面AB的坡度；的坡度； (2)求求DE的长；的长； (3)若决定对该过街天桥进行改建，使若决定对该过街天桥进行改建，使AB斜面的坡度变缓，将其斜面的坡度变缓，将其45坡角改为坡角改为30，方便过路群众，改建后斜面为，方便过路群众，改建后斜面为AF.试计算此试计算此改建需占路面的宽度改建需占路面的宽度FB的长的长(结果精确结果精确0.01)3 3 解：解：(1)在在RtAGB中，中，ABG45， AGBG， AB的坡度的坡度 1. (2)在在RtDEC中，中，tanC ， C30. 又又CD10，DE CD5. (3)由由(1)知，知，AGBG5，在，在RtAFG中，

15、中，AFG30， tanAFG ，即，即 ， 解得解得FB5 53.66. 答：改建后需占路面宽度约为答：改建后需占路面宽度约为3.66 m.AGBG DEEC 13 33 12 AGFG 33 5FB5 3 2424添加辅助线，把分散条件集中起来添加辅助线，把分散条件集中起来试题试题如图，如图，AD是是BC边上的高，边上的高，AD DC BD1 2 3， 求求BAC的度数的度数学生答案展示学生答案展示 不能添加辅助线来考虑，从而无法下手不能添加辅助线来考虑，从而无法下手剖析剖析 如图，延长如图，延长BA，过，过C画画CEAB，只要求，只要求BAC的外角即可的外角即可易错警示易错警示正解过正解

16、过C作作CEBA，交，交BA的延长线于点的延长线于点E. 设设ADm，则，则DC2m，BD3m， AC m， AB m. BB，ADBCEB90， BECBDA. m. CE m. 在在RtAEC中，中，sinEAC ， EAC45， BAC135.AD2DC2 m2 2m 2 AD2BD2 m2 3m 2 5 10 CEADBCAB3m2m105m10102 102 ECAC 102m5m 批阅笔记批阅笔记 如果题目中的条件比较分散，所给的图形不够完整，我们如果题目中的条件比较分散，所给的图形不够完整，我们可以通过作垂线，作平行线等添辅助线的方法，将斜三角形可以通过作垂线，作平行线等添辅助线

17、的方法，将斜三角形的问题转化为解直角三角形的数学模型的问题转化为解直角三角形的数学模型(化斜为直的思想化斜为直的思想)，把分散的条件集中起来，构造直角三角形、相似三角形，以把分散的条件集中起来，构造直角三角形、相似三角形，以达到解题目的达到解题目的方法与技巧方法与技巧 1. 准确理解三角函数概念，熟练运用正弦、余弦、正切的定准确理解三角函数概念，熟练运用正弦、余弦、正切的定义义 2. 形成解直角三角形思考过程的程序：在不同的条件下，应形成解直角三角形思考过程的程序：在不同的条件下，应有不同的考虑；无论什么条件下，分别求解各未知元素时，应有不同的考虑；无论什么条件下，分别求解各未知元素时，应尽量

18、代入已知的数值，少用在前面的求解中刚刚算出的数值，尽量代入已知的数值，少用在前面的求解中刚刚算出的数值，以减少以错传误的机会以减少以错传误的机会 3. 解直角三角形应用题的思考方法：解直角三角形应用题的思考方法： (1)寻求各类应用题的共同思考步骤：寻求各类应用题的共同思考步骤： 审题，把情景尽可能弄通、弄细致，甚至画个示意图；审题，把情景尽可能弄通、弄细致，甚至画个示意图； 把示意图转化为几何图；把示意图转化为几何图；思想方法思想方法 感悟提高感悟提高 从要求的量所在的直角三角形分析，解之，若条件不足，从要求的量所在的直角三角形分析，解之，若条件不足，转而先去解所缺条件所在的直角三角形，然后返回；若条件仍转而先去解所缺条件所在的直角三角形，然后返回；若条件仍不足，再去解第二次所缺条件所在的直角三角形，直至与全部不足，再去解第二次所缺条件所在的直角三角形，直至与全部已知条件挂上钩，然后层层返回已知条件挂上钩，然后层层返回 (2)积累各种类型