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文档简介

1、(一)介绍数学史,创设情境(一)介绍数学史,创设情境约公元约公元825年,中亚数学家阿年,中亚数学家阿尔尔花拉子米写了一本代数书,花拉子米写了一本代数书,重点论述怎样解方程。这本书重点论述怎样解方程。这本书的拉丁译本为的拉丁译本为对消与还原对消与还原。“对消对消”与与“还原还原”是什么意是什么意思呢?我们先讨论下面的内容,思呢?我们先讨论下面的内容,然后在回答这个问题。然后在回答这个问题。热身训练1. 含有相同的( ),并且相同字母的( )也相同的单项式,叫做同类项,合并同类项时,把( )相加减,字母和字母的指数( )。 2.合并下列各式中的同类项(1)100t+252t= (2)12x20

2、x= (3)x+7x5x= (4)xx+2x= (5)3x+2x= (6)3ab4ab=3前面我们学习了用等式的性质解简单的方程,解方程的基本目标是什么?3x-8x不变不变系数系数指数指数352t2x字母字母把方程化成把方程化成x=a的形式的形式-ab5x 某校三年共购买计算机某校三年共购买计算机140台,去年购买台,去年购买数量是前年的数量是前年的2倍,今年购买的数量又是去年的倍,今年购买的数量又是去年的2倍前年这个学校购买了多少台计算机?倍前年这个学校购买了多少台计算机?设前年这个学校购买了计算机设前年这个学校购买了计算机x台,则去年购买计算机台,则去年购买计算机_台,今年购买计算机台,今

3、年购买计算机_台,台,根据问题中的相等关系根据问题中的相等关系:前年购买量去年购买量今年购买量前年购买量去年购买量今年购买量140台台列得方程列得方程x+2x+4x140.2x4x(二)提出问题,建立模型(二)提出问题,建立模型如何解这个方程?如何解这个方程?“总量总量= =所有分量之和所有分量之和”是是本节课列方程解应用题一本节课列方程解应用题一个基本的相等关系。个基本的相等关系。24140 xxx1407 x20 x分析:解方程,就是把分析:解方程,就是把方程变形,变为方程变形,变为 x = ax = a(a a为常数)的形式为常数)的形式. .合并同类项合并同类项系数化为系数化为1想一想

4、:上面解方程中想一想:上面解方程中“合并同类项合并同类项”起了什么作用?起了什么作用?根据等式的性质根据等式的性质合作探究 达成目标合并同类项的作用:合并同类项的作用: 合并同类项的目的就是化简方程,合并同类项的目的就是化简方程,它是一种恒等变形,可以使方程变得简它是一种恒等变形,可以使方程变得简单,并逐步使方程向单,并逐步使方程向x xa a的形式转化的形式转化 (1 1). .解方程:解:合并同类项,解:合并同类项,得得52682xx 122x系数化为系数化为1,得,得4x(三)例题规范,巩固新知(三)例题规范,巩固新知合并同类项,得合并同类项,得系数化为系数化为1,得,得72.531.5

5、15 4 6 3.xxxx (2).解方程:解方程:解:解:678.x 13.x (三)例题规范,巩固新知(三)例题规范,巩固新知1.解下列方程:解下列方程:1 529xx() 32722xx() 330.510 xx()4 74.52.5 35xx () (四)基础训练,学以致用(四)基础训练,学以致用解:合并同类项,得解:合并同类项,得 39x系数化为系数化为1,得,得3x529xx(1)32722xx()27x72x解:合并同类项,得解:合并同类项,得 系数化为系数化为1,得,得解:合并同类项,得 系数化为1,得 2.510 x4x330.510 xx()解:合并同类项,得 系数化为1,

6、得 2.52.5x 1x4 74.52.535xx () 这是小明做的几道题这是小明做的几道题, ,请同学们帮他检查一请同学们帮他检查一下下, ,如果不对如果不对, ,指出他错在哪指出他错在哪, ,并进行纠正并进行纠正1. 4a+a+3a=102. 2x4x=23. 4x5x=74. x=-25解解:6x=2 x=3107解解: : 7a =10 a= x=3117解解: :x=7 x=x=78a =10 a=54x=10( )5 52 2x=410 x2 25 510102 23 32 2xxx) )2 25 5( (1010 x达标训练达标训练1、下列各方程的变形中,合并同类项不正确的是(

7、、下列各方程的变形中,合并同类项不正确的是( )A、由、由3x-2x=1,得得x=1 B、由、由2x-3x=8,得,得-x=8C、由、由5x-2x+3x=12,得得-6x=12 D、由、由-7y+y=6,得,得-6y=62、若式子、若式子-a-2a+5a的值是的值是12的相反数,求的相反数,求a的值。的值。练:某工厂的产值连续增长,去年是前年的练:某工厂的产值连续增长,去年是前年的1.51.5倍,倍,今年是去年的今年是去年的2 2倍,这三年的总产值为倍,这三年的总产值为550550万元。前万元。前年的产值是多少?(年的产值是多少?(P88P88练习的第练习的第2 2题)题)列方程解决问题列方程

8、解决问题解解:设前年的产值是设前年的产值是x x万元,则去年的是万元,则去年的是1.5x1.5x万元,万元,今年的是今年的是3x3x万元。根据题意列方程得万元。根据题意列方程得 x+1.5x+3x=550 x+1.5x+3x=550 合并同类项,合并同类项,得得 5.5x=5505.5x=550 系数化为系数化为1 1,得得 x=100 x=100答:前年的产值是答:前年的产值是100100万元。万元。本题列方程所根据的相等关系是:本题列方程所根据的相等关系是:“总量总量=各部分量的和各部分量的和”例2.有一列数,按一定规律排列成1,-3,9,-27,81,-243,。其中某三个相邻数的和是-

9、1701,这三个数各是多少? 分析:从符号和绝对值两方面观察,可发分析:从符号和绝对值两方面观察,可发现这列数的排列规律:现这列数的排列规律:后面的数是它前面的数与后面的数是它前面的数与-3的乘积。的乘积。如果三个相邻数中的第如果三个相邻数中的第1个记为个记为x,则后两个数分别是则后两个数分别是-3x,9x。探究点(探究点(三三):):用一元一次方程解决数列规律问题用一元一次方程解决数列规律问题有一列数,按一定规律排列成1,-3,9,-27,81,-243,。其中某三个相邻数的和是-1701,这三个数各是多少? 解:设所求三个数分别是解:设所求三个数分别是x,-3x,9x。合并同类项,得合并同

10、类项,得 7x=-1701由三个数的和是由三个数的和是-1701,得,得x-3x+9x=-1701。系数化为系数化为1,得,得 x=-243 -3 x=729, 9x=-2187答:这三个数是答:这三个数是-243,729,-2187知道三个数中知道三个数中的某个,就能的某个,就能知道另两个吗?知道另两个吗?问题问题2 2: : 洗衣厂今年计划生产洗衣机洗衣厂今年计划生产洗衣机2550025500台台, ,其中其中型型,型型,型三种洗衣机的数量之比为型三种洗衣机的数量之比为1:2:14,1:2:14,这三种洗衣机计划各生产多少台这三种洗衣机计划各生产多少台? ?2 1425500 xxx 解解

11、: :设设型型 x x 台,台,2x14 x 2550017x答:答: 型型15001500台台,型型30003000台台, , 型型2100021000台。台。系数化为系数化为1,得,得x=1500型型 台;台; 型型 台,台,合并同类项,得合并同类项,得问题问题4 4:在一张普通的月历中,相邻三行里同一列的三个:在一张普通的月历中,相邻三行里同一列的三个日期数之和能否为日期数之和能否为3030?如果能,这三个数分别是多少?如果能,这三个数分别是多少?(P92P92第第1212题题 拓广探索拓广探索)列方程解决问题列方程解决问题分析分析:普通月历中,相邻三行里同一列的上、中、下三个日期数字中

12、,:普通月历中,相邻三行里同一列的上、中、下三个日期数字中,后一个比前一个大后一个比前一个大7 7。这是因为它们彼此相差。这是因为它们彼此相差1 1周(周(7 7天)。天)。 如果设这三个数中的第一个为如果设这三个数中的第一个为x x,那么后两个数可分别表示为,那么后两个数可分别表示为? ? x+7x+7和和x+14x+14解:设所求三个数分别是解:设所求三个数分别是x x,x+7x+7,x+14.x+14.依题意列方程得依题意列方程得 x+x+7+x+14=30 x+x+7+x+14=30 合并同类项,得合并同类项,得 3x+21=303x+21=30 两边减两边减2121,得,得 3x=9

13、3x=9 系数化为系数化为1 1,得,得 x=3x=3 x+7=10 x+14=17x+7=10 x+14=17答:这三个数分别是答:这三个数分别是3 3,1010,1717。达标检测达标检测 反思目标反思目标1、某数的一半比它的、某数的一半比它的2倍少倍少10,求这个数。,求这个数。2、三个连续自然数的和为、三个连续自然数的和为21,则这三个数分别是,则这三个数分别是 _、_ 、 _ 。3、三个连续偶数的和是、三个连续偶数的和是2010,则这三个偶数分别是,则这三个偶数分别是 _ 、_ 、_ 。4、在日历中圈出一竖列上相邻的、在日历中圈出一竖列上相邻的3个数,使它们的和为个数,使它们的和为4

14、2,则所圈数中最小的是多少?,则所圈数中最小的是多少? 约公元约公元825年,中亚数学家年,中亚数学家阿尔阿尔花拉子米写了一本代数花拉子米写了一本代数书,重点论述怎样解方程。这书,重点论述怎样解方程。这本书的拉丁译本为本书的拉丁译本为对消与还对消与还原原。“对消对消”与与“还原还原”是是什么意思呢?我们先讨论下面什么意思呢?我们先讨论下面的内容,然后在回答这个问题。的内容,然后在回答这个问题。“对消对消”指的就是指的就是“合并合并”, “还原还原”将在下一节继将在下一节继续学习。续学习。对消与还原 1.1.你今天学习的解方程有哪些步骤?你今天学习的解方程有哪些步骤?合并同类项,系数化成合并同类项,系数化成1 1(根据等式性质(根据等式性质2 2)2.2.合并同类项在解方程的过程中起到了什么作用?合并同类项在解方程的过程中起到了什么作用?小结小结 合并

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