实例-单位反馈系统2

1、电气工程系课程设计 课 题： 单位负反馈系统设计校正 姓 名： 学 号: 专 业： 班 级： 指 导 教 师： 16任务书 一 设计目的1. 掌握控制系统的设计与校正方法、步骤。2. 掌握对系统相角裕度、稳态误差和剪切频率以及动态特性分析。3. 掌握利用MATLAB对控制理论内容进行分析和研究的技能。4. 提高分析问题解决问题的能力。 二 设计要求 设单位反馈随动系统固有部分的传递函数为（ksm2）1、画出未校正系统的Bode图，分析系统是否稳定。2、画出未校正系统的根轨迹图，分析闭环系统是否稳定。 3、设计系统的校正装置，使系统达到下列指标： （1）在单位斜坡信号作用下，系统的稳态误差系数K

2、v=500 （2）超调量Mp<55%，调节时间Ts<0.5秒。 （3）相角稳定裕度在Pm >20°, 幅值定裕度Gm>30。4、分别画出校正前，校正后和校正装置的幅频特性图。5、给出校正装置的传递函数。计算校正后系统的剪切频率Wcp和-p穿频率Wcg。6、在SIMULINK中建立系统的仿真模型，在前向通道中分别接入饱和非线性环节和回环非线性环节，观察分析非线性环节对系统性能的影响。7、应用所学的知识分析校正器对系统性能的影响（自由发挥）。目录第一章 校正前系统分析.51.1 校正前系统分析.51.2 系统稳定性.61.3 根轨迹图.7第二章 系统的校正.9 2

3、.1 校正的概念.9 2.2 系统的校正.9 2.3 校正后系统检验.14 2.4 校正后系统仿真.16第三章 课程设计小结.18致谢参考文献 第一章 校正前系统分析1.1 校正前参数确定 设单位反馈随动系统固有部分的传递函数为（ksm2）（1） 首先将系统开环频率特性化为标准形式，即 （2） 确定频率范围，画出对数坐标系，如图1.1所示。图1.1 未校正系统的 Bode图及频域性能（3） 在对数幅频特性图上，找到横坐标、纵坐标为（4） 20lg10=20（dB)点，即图中a点，过该点作斜率为20vdB/dec的斜线。这里v=-1，即通过该点的斜率为-20dB/dec的斜线。（5） 转折频率分

4、别为=4，=5，=10，=20 （6）由计算数据可知未校正系统的频域性能指标：幅值稳定裕度： h=-6.02dB -穿越频率：=7.07rad/s 相角稳定裕度： =-17.2° 剪切频率：=9.77rad/s 由计算的数据相角稳定裕量与幅值稳定裕量均为负值，这样的系统是根本不能工作的，系统必须校正。1.2系统稳定性 该系统的的闭环传递函数是： 其特性方程为： s（0.0025s+1）（0.2s+1）（0.05s+1）+4（0.1s+1）=0即为： 0.25 275 1000 16.25 1400 0 253.46 1000 1335.89 -6.41 所以，该系统是稳定的。1.3

5、根轨迹图 单位反馈随动系统固有部分的传递函数为： 实轴上的根轨迹：-4,-10,-20,-。 根轨迹的渐近线：， 闭环特性方程： D(s)=s(s+4)(s+5)(s+20)+160(s+10)= 令s=,将其代入上式可得 ,解得w=4.3,根据以上所述可得根轨迹图： 第二章 系统的校正2.1校正的概念 校正，就是在系统中加入一些其参数可以根据需要而改变的机构或装置，使系统整个特性发生变化，从而满足给定的各项性能指标。系统校正的常用方法是附加校正装置。控制系统的设计，就是在系统中引入适当的环节，用以对原有系统的某些性能进行校正，使之达到理想的效果，故又称为系统的校正。单变量系统常用的校正方式主

6、要有两种：一种是校正装置与被控对象串联，这种校正方式称为串联校正。另一种校正方式是从被控对象中引出反馈信号，与被控对象或其一部分构成反馈回路，并在局部反馈回路设置校正装置。这种校正方式称为局部反馈校正。当系统的性能指标以幅值裕量、相位裕量和误差系数等形式给出时，采用频域法来分析和设计是很方便的。应用频域法对系统进行校正，其目的是改变系统的频域特性形状，使校正后系统的频域特性具有合适的低频、中频和高频特性，以及足够的稳定裕量，从而满足所要求的性能指标。2.2 系统的校正根据系统的性能，决定采用频域法设计校正。（1） 根据所要求的稳态性能指标，确定系统满足稳态性能要求的系统稳态误差。系统在单位斜坡

7、信号作用下，系统的稳态误差系数Kv=500则由此可得：可得 根据自动控制理论与题意，则校正环节要求的放大系数为 则满足稳态性能指标要求的系统开环传递函数为 (2) 系统动态性能指标计算 因为 s%=0.16+0.4（Mr -1）£ 55%，则有Syms Mr sigma;Mr=solve('0.16+0.4*(Mr-1)=0.55');Mr=vpa(Mr,3) 语句执行结果 Mr =2 即，。 又因，则有syms Mr gammagamma=solve('2=1/sin(gamma)');gamma=vpa(gamma*180/pi,3) 语句执行结果

8、gamma =41.7 即=41.7° 根据剪切频率与频带间的关系，那么=2.5rad/s 题目要求0.5s，而，当选取时，有syms ts omegac MrMr=2;ts=0.5;omegac=pi*(2+1.5*(Mr-1)+2.5*(Mr-1)2)/ts 程序运行结果omegac =1.9278 即 1.93rad/s，考虑的上限，则有1.93rad/s2.5rad/s。选取校正后剪切频率=2.5rad/s与相角裕度=41°。 因为校正后剪切频率=2.5rad/s小于原系统的剪切频率=9.77rad/s，故选取滞后校正。 求滞后校正装置的传递函数。 取校正后系统的剪

9、切频率=2.5rad/s与相角裕度=41°。如果已知系统的校正后相角稳定裕度与剪切频率，可以调用函数lagc()的程序求滞后校正装置的两个传递函数。lagc()函数需自行编写。k0=30;n1=1;d1=conv(conv(1 0,0.1 1),0.2 1);sop=tf(k0*n1,d1);wc=2.5;gama=41;Gc=lagc(2,sop,wc)Gc=lagc(1,sop,wc) 程序运行结果Transfer function:4s+1-41.65s+1Transfer function:3.654s+1-33.89s+1 即对校正后系统的剪切频率=2.5rad/s的滞后校

10、正装置传递函数为 对校正后系统的相角裕度=41°的滞后校正装置传递函数为 图2.1 校正装置Bode图 2.3 校正后系统校验 对校正后系统的剪切频率=2.5rad/s的包含有校正装置的系统传递函数为=× 根据校正后系统的结构参数，用MATLAB函数编写绘制Bode图的程序L4.m。% MATLAB PROGAM L4.mcleark0=30;n1=1;d1=conv(conv(1 0,0.1 1),0.2 1);s1=tf(k0*n1,d1);n2=4 1;d2=41.65 1;s2=tf(n2,d2);sop=s1*s2;margin(sop)程序运行后，可得校正后系统

11、的Bode图如图2.2所示。 图2.2 校正后系统的Bode图 由图2.2可知系统的频域性能指标。幅值稳定裕度： -穿越频率：=6.83rad/s 相角稳定裕度： =44.1° 剪切频率：=2.51rad/s由程序计算出的数据可以看出，系统校正后相角稳定裕度=44.1°20°，均满足题目要求。2.4 校正后系统仿真下面使用Matlab在Simulink下对校正后的系统进行仿真，并与校正前相比较，加校正环节前后的仿真模型如图2.3所示。图2.3 加校正环节后和校正前的仿真模型 图2.4 校正后和校正前的系统的阶跃响应有仿真可得，校正后的系统的单位阶跃响应，其时域指标

12、性能良好。故该校正装置可以取用。 第三章 课程设计小结在这次的课程设计之前，对于自控控制原理的相关知识，我们重新翻看好几遍以前的书本。在校正设计时候，在试取值时需要对校正原理较好的理解才能取出合适的参数，期间我们也不是一次就成功，选了几次才选出比较合适的参数。这种不断尝试的经历让我们养成一种不断探索的科学研究精神，我想对于将来想从事技术行业的学生这是很重要的。每一次课程设计都会学到不少东西，这次当然也不例外。不但对自动原理的知识巩固了，也加深了对 MATLAB 这个强大软件的学习和使用。同时，通过这次期末的课程设计，使我认识到自己这学期对这门课程的学习还远远不够，还没有较好地将书本中的知识较好地融合，这为我在以后的学习中敲了一记警钟。 致谢本文是在赵阳老师的悉心指导下完成的，非常感谢我的老师。他为人随和热情，治学严谨细心。毕业设计的写作和措辞等方面他也总会以“专业标准”严格要求你，一直到最后课程设计的反复修改、润色，赵老师始终认真负责地给予我深刻而细致地指导，帮助我开拓研究思路，精心点拨、热忱鼓励。正是赵老师的无私帮助与热忱鼓励，我的课程设计才能够得以顺利完成，谢谢赵老师。 在课程设计制作过程中，同组的每个同学都给予了我多方面的指导和帮助，帮我解决了不少技巧问题，在此一并向