必修2第四章《空间直角坐标系以及空间两点的距离公式》二校张舒楠

1、 中国领先的个性化教育品牌精锐教育学科教师辅导讲义讲义编号 学员编号： 年 级： 课时数： 3 学员姓名： 辅导科目： 学科教师： 课 题空间直角坐标系以及空间两点的距离公式授课日期及时段 教学目的1、 深刻感受空间直角坐标系的建立的背景；2、 理解空间中点的坐标表示；3、 通过数轴与数，平面直角坐标系与一对有序实数，引申出建立空间直角坐标系的必要性教学内容一【问题引入】 1、直角坐标平面上的点M，怎样表示呢？xOyxy(x,y) 直角坐标平面上的点M，可用一对有序实数(x，y)表示 2、怎样确切的表示室内灯泡的位置？ OyxzM3、空间中的点M用代数的方法又怎样表示呢？ 当建立空间直角坐标系

2、后， 空间中的点M， 可以用有序实数（x，y，z）表示二【知识梳理】1.空间直角坐标系xyzABCO 如图， OABCDABC 是单位正方体以O为原点，分别以射线OA,OC, OD 的方向为正方向，以线段OA,OC,OD 的长为单位长，建立三条数轴：x轴、y 轴、z 轴这时我们说建立了一个空间直角坐标系,Oxyz，其中点O 叫做坐标原点， x轴、y 轴、z 轴叫做坐标轴通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为xOy 平面、yOz平面、zOx平面 2. 右手直角坐标系： 在空间直角坐标系中，让右手拇指指向 x 轴的正方向，食指指向 y 轴的正方向，如果中指指向 z 轴的正方向，则称这个坐标系

3、为右手直角坐标系3.空间直角坐标系的表示：设点M是空间的一个定点，过点M分别作垂直于x 轴、y 轴和z 轴的平面，依次交x 轴、y 轴和z 轴于点P、Q和R设点P、Q和R在x 轴、y 轴和z 轴上的坐标分别是x，y和z，那么点M就对应唯一确定的有序实数组（x，y，z） yxMOMRQPOyOzyO反过来，给定有序实数组（x，y，z），我们可以在x 轴、y 轴和z 轴上依次取坐标为x，y和z的点P、Q和R，分别过P、Q和R各作一个平面，分别垂直于x 轴、y 轴和z 轴，这三个平面的唯一交点就是有序实数组（x，y，z）确定的点MzyxMOMRQPOyOyO 这样空间一点M的坐标可以用有序实数组（x

4、，y，z）来表示，有序实数组（x，y，z）叫做点M 在此空间直角坐标系中的坐标，记作M（x，y，z）其中x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐标三【重难点突破】 例1:如下图，在长方体OABCDABC中|OA|=3，|OC| =4，|OD|=2，写出D,C,A,B四点的坐标 。 OyxzACB 解： D在z 轴上，且|OD|=2 ，它的竖坐标是2；它的横坐标x与纵坐标y都是零， 所以点D的坐标是（0，0，2） 点C 在y 轴上，且|OC|=4，它的纵坐标是4；它的横坐标x与竖坐标z 都是零， 所以点C的坐标是（0，4，0） 同理，点A 的坐标是（3，0，2） 点B在平面上的射

5、影是B，因此它的横坐标x与纵坐标y同点B的横坐标x与纵坐标y 相同 在xOy平面上，点B 横坐标x=3，纵坐标y=4； 点B在z轴上的射影是D，它的竖坐标与点D的竖坐标相同，点D的竖坐标z=2 所以点B的坐标是（3，4，2）四【课堂小练】1、已知点，则点关于原点的对称点的坐标为（）2、在空间直角坐标系中，点，过点作平面的垂线，则的坐标为（）答案：,五【课堂小结】1.掌握根据空间直角坐标系中点的坐标来找出其在坐标系中的位置。2.能写出空间坐标系中特定点的坐标。六【课后作业】1.如图，正方体ABCD A1B1C1D1，E、F分别是BB1，D1B1的中点，棱长为1，求点E、F的坐标和B1关于原点D的

6、对称点坐标.2. 如图，长方体中，于相交于点分别写出，的坐标1.答案：M (1，1，1 ).2.答案：，各点的坐标分别是，七【问题提出】1.在平面直角坐标系中两点间的距离公式是什么？在空间直角坐标系中，若已知两个点的坐标，则这两点之间的距离是惟一确定的，我们希望有一个求两点间距离的计算公式，对此，我们从理论上进行探究.八【知识探究】1.与坐标原点的距离公式 xyzOABC 思考1:在空间直角坐标系中，坐标轴上的点A（x，0，0），B（0，y，0），C（0，0，z），与坐标原点O的距离分别是什么？|OA|=|x|OB|=|y| |OC|=|z|CxyzOAB思考2:在空间直角坐标系中，坐标平面上

7、的点A（x，y，0），B（0，y，z），C（x，0，z），与坐标原点O的距离分别是什么？xyzOPM思考3:在空间直角坐标系中，设点 P（x，y，z）在xOy平面上的射影为M，则点M的坐标是什么？|PM|,|OM|的值分别是什么？ M(x,y,0)|PM|=|z| 思考4:基于上述分析，你能得到点 P（x，y，z）与坐标原点O的距离公式吗？2. 空间两点间的距离公式 在空间中，设点P1（x1，y1，z1），P2（x2，y2，z2）在xOy平面上的射影分别为M、NxyzOP2MP1N 思考1:点M、N之间的距离如何？ 思考2:若直线P1P2垂直于xOy平面，则点P1、P2之间的距离如何？xyzOP2P1|P1P2|=|z1-z2| 思考3:若直线P1P2平行于xOy平面，则点P1、P2之间的距离如何？MNxyzOP2P1 思考4:在上述图形背景下，点P1（x1，y1，z1）与P2（x2，y2，z2）之间的距离是,它对任意两点P1、P2都成立吗？九【例题解析】 例1、 在空间中，已知点A(1, 0, -1)，B (4, 3, -1)，求A、B两点之间的距离. 解： 例2、 求证以、三点为顶点的三角形是一个等腰三角形. 证明：=14 所以原结论成立十【课堂小结】1.熟悉并记忆两点的距离公式2.注意实际运用中的计算的符号问题十一【课后作业】1.在