数学必修5模块复习(3课时)

1、数学必修数学必修5 5模块复习模块复习第一章第一章 解三角形解三角形 知识梳理知识梳理t57301p2 在在ABCABC中，角中，角A A、B B、C C的对边分别为的对边分别为a、b b、c c，外接圆半径为，外接圆半径为R R，面积为，面积为S.S.1.1.内角和定理：内角和定理： A AB BC C1801802.2.正弦定理：正弦定理： 2si nsi nsi nabcRABC=3.3.余弦定理及其推论：余弦定理及其推论： 2222coscababC=+-222cos2abcCab+-=2222cosabcbcA=+-2222cosbacacB=+-222cos2bcaAbc+-=22

2、2cos2cabBca+-=4.4.面积公式：面积公式： 21si nsi nsi nsi nsi n242si nabcaBCSabCaRBCRA= L题型概述题型概述1.1.已知一边两角或两边一角或三边解三已知一边两角或两边一角或三边解三角形；角形； 2.2.根据三角形的边角关系求边或角的值；根据三角形的边角关系求边或角的值； 3.3.三角形面积的求解与转化；三角形面积的求解与转化； 4.4.以三角形为背景求三角函数式的值；以三角形为背景求三角函数式的值； 5.5.根据三角形的边角关系判断三角形的根据三角形的边角关系判断三角形的形状；形状； 6.6.利用解三角形知识测算距离、高度和利用解三

3、角形知识测算距离、高度和 角度；角度； 7.7.解三角形在航海问题中的应用；解三角形在航海问题中的应用； 8.8.以三角形为背景证明三角等式或不等以三角形为背景证明三角等式或不等式；式； 9.9.三角形中的三角函数问题；三角形中的三角函数问题； 10.10.三角形中的向量问题三角形中的向量问题. . 实例分析实例分析 例例1 1 在在ABCABC中，已知中，已知a、b b、c c成等比成等比数列，且数列，且sinCsinC2sinA2sinA，求，求tanBtanB的值的值. . 7tan3B= 例例2 2 在在ABCABC中，已知中，已知a、b b、c c成等差成等差数列，数列，sinB(2

4、sinAsinB(2sinAcosC)cosC)cosBsinCcosBsinC，ABCABC的面积为的面积为 ，求，求b b的值的值. .3231b=+ 例例3 3 某海岛上有一座海拔某海岛上有一座海拔1km1km的山，山顶的山，山顶上有一个观察站上有一个观察站A A，点，点A A在海面上的射影为在海面上的射影为O O，上午上午1111时，测得一艘轮船在点时，测得一艘轮船在点O O北偏东北偏东6060的的B B处，俯角为处，俯角为3030.11.11时时1010分，又测得该船在分，又测得该船在点点O O北偏西北偏西6060的的C C处，俯角为处，俯角为6060. .（1 1）求该船的速度；）

5、求该船的速度；（2 2）如果该船不改变航向和速度，它何时到）如果该船不改变航向和速度，它何时到达点达点O O的正西方向的正西方向. .A AB BC CD DO O东东北北2 39/vkmh=1111时时1515分到达分到达. . 数学必修数学必修5 5模块复习模块复习第二章第二章 数列数列 知识梳理知识梳理1.1.数列的有关概念数列的有关概念（1 1）数列：）数列： 按照一定顺序排列着的一列数按照一定顺序排列着的一列数. . （2 2）数列的分类：）数列的分类： 有穷数列，无穷数列，递增数列，递减有穷数列，无穷数列，递增数列，递减数列，摆动数列，常数列数列，摆动数列，常数列. . （4 4）

6、数列的递推公式：）数列的递推公式： 数列的项与项或项与和之间的关系式数列的项与项或项与和之间的关系式. . （5 5）项与和的关系：）项与和的关系： 11(1)(2)nnnSnaSSn-=- （3 3）数列的通项公式：）数列的通项公式： 用序号用序号n n表示第表示第n n项项a an n的一个代数式的一个代数式. . 2.2.等差数列等差数列从第从第2 2项起，每一项与它的前一项的差等项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数（公差）于同一个常数（公差）. .（1 1）定义：）定义：（2 2）递推公式：）递推公式： 1(2)nnaad n-=或或a an n1 1a an n1 12a2an

7、 n(n2). (n2). （3 3）通项公式：）通项公式： a an na a1 1(n(n1)d1)da am m(n(nm)d.m)d.（4 4）前）前n n项和公式：项和公式： 11()(1)22nnn aan ndSna+-=+（5 5）等差中项：）等差中项： 若若a a，A A，b b成等差数列，则成等差数列，则 2baA（6 6）基本性质：）基本性质：aan n 是等差数列是等差数列 a an npnpnq qS Sn npnpn2 2qn qn 为等差数列为等差数列. .nSnm mn=pn=pq qmnpqaaaaS S3n3n3(S3(S2n2nS Sn n).).若若a

8、ak k0 0，a ak k1 10 0，则，则S Sn n的最大值为的最大值为S Sk k 若若a ak k0 0，a ak k1 10 0，则，则S Sn n的最小值为的最小值为S Sk k3.3.等比数列等比数列（1 1）定义：）定义：从第从第2 2项起，每一项与它的前一项的比等项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数（公比）于同一个常数（公比）. . （2 2）递推公式：）递推公式： 1(2)nnaq na-=或或a an n1 1aan n1 1a an n2 (n2). 2 (n2). （3 3）通项公式：）通项公式： 11nnmnmaa qa q-=（4 4）前）前n n项和公

9、式：项和公式： 当当q q1 1时，时，S Sn nnana1 1； 11(1)11nnnaqaa qSqq-=-当当q1q1时时, ,（5 5）等比中项：）等比中项： 若若a a，G G，b b成等比数列，则成等比数列，则 abG（6 6）基本性质：）基本性质：aan n 是等比数列是等比数列 a an nc cq qn n (cq0) (cq0) (1)(0,1)nnSA qA qq-构(0,1)nnSA aB A BA+构m mn=pn=pq qmnpqaaaa(S(S2n2nS Sn n) )2 2(S(S3n3nS S2n2n)S)Sn nS Sn n1 1a a1 1qSqSn n

10、题型概述题型概述1.1.根据递推公式写出数列的前几项；根据递推公式写出数列的前几项；2.2.求等差、等比数列中有关量的值；求等差、等比数列中有关量的值；3.3.求等差、等比数列的通项公式；求等差、等比数列的通项公式；4.4.求等差、等比数列的和；求等差、等比数列的和；5.5.求递推数列的通项公式；求递推数列的通项公式；10.10.应用数列知识解决实际问题应用数列知识解决实际问题. .6.6.求特殊数列的和；求特殊数列的和；7.7.求数列中变量的取值范围；求数列中变量的取值范围；8.8.比较数列中变量的大小；比较数列中变量的大小；9.9.证明简单的数列不等式；证明简单的数列不等式；实例分析实例分

11、析 例例1 1 已知数列已知数列loglog2 2(a(an n1)1)为等差为等差数列，且数列，且a a1 13 3，a a3 39.9.（1 1）求数列）求数列aan n 的通项公式；的通项公式；（2 2）求证：）求证：213211111nnaaaaaa+当当n2n2时，时， 若若q q1 1，则，则 212nnnaaa+若若0 0q q1 1，则，则 212nnnaaa+数学必修数学必修5 5模块复习模块复习第三章第三章 不等式不等式 知识梳理知识梳理1.1.不等式基本原理：不等式基本原理： a ab b0 a0 ab b a ab=0 a=b b=0 a=b a ab b0 a0 ab

12、 b 2.2.不等式基本性质：不等式基本性质：（1 1）a ab bb ba a（对称性）（对称性） （2 2）a ab b，b bc ac ac c； a ab b，b bc ac ac c（传递性）（传递性）（3 3）a ab a+cb a+cb+cb+c（可加性）（可加性） （4 4）a ab b，c cd a+cd a+cb+db+d（5 5）a ab b，c c0 ac0 acbcbc； a ab b，c c0 ac0 acbcbc（6 6）a ab b0 0，c cd d0 ac0 acbd bd （7 7）a ab b0 a0 an nb bn n (nN (nN*) )na（8

13、 8）a ab b0 0 (nN(nN*) )nb3.3.一元二次不等式的解法：一元二次不等式的解法： 若若a ab b，则，则 (x(xa)(xa)(xb)b)0 a0 ax xb b； (x(xa)(xa)(xb)b)0 x0 xa a或或x xb.b.4.4.二元一次不等式表示的平面区域：二元一次不等式表示的平面区域： 不等式不等式AxAxByByC C0 0（或（或0 0）表示）表示不含边界的半平面；不含边界的半平面； 不等式不等式AxAxByByC0C0（或（或00）表示）表示包含边界的半平面包含边界的半平面. .5.5.线性规划原理：线性规划原理： 设相关字母设相关字母定约束条件定

14、约束条件写目标函数写目标函数作可行域作可行域找最优解找最优解求最值求最值回答回答实际问题实际问题. .6.6.基本不等式：基本不等式：（1 1）a a2 2b b2 22ab2ab（a a，bRbR）；）； 2abab（2 2） (a(a0 0，b b0)0)； （3 3） （a a，bRbR）. .222()22abab+题型概述题型概述5.5.在线性约束下求最值或面积；在线性约束下求最值或面积； 1.1.比较或确定代数式的大小；比较或确定代数式的大小；2.2.简单不等式的证明；简单不等式的证明；3.3.求不等式的解集；求不等式的解集；4.4.画二元一次不等式表示的平面区域；画二元一次不等式表示的平面区域； 10. 10.不等式的工具作用不等式的工具作用. .6.6.利用线性规划解决实际问题；利用线性规划解决实际问题；7.7.利用基本不等式求最值；利用基本不等式求最值；8.8.不等式恒成立的条件分析；不等式恒成立的条件分析；9.9.不等式的实际应用；不等式的实际应用；实例分析实例分析 例例1 1 已知已知a ab bc c，比较，比较a a2 2b bb b2 2c cc c2 2a a与与abab2 2bcbc2 2caca2 2的大小的大小. . 例例2 2 若对任意实数若对任意实数x x，不等式，不等式 4 4x xm m2 2x x1 10 0恒成立，求恒