比例解行程问题.题库版

1、比例解行程问题正 教学目标1 .理解行程问题中的各种比例关系.2 .掌握寻找比例关系的方法来解行程问题.州3里 知识精讲比例的知识是小学数学最后一个重要内容，从某种意义上讲仿佛扮演着一个小学“压轴知识点”的角色。从一个工具性的知识点而言，比例在解很多应用题时有着“得天独厚”的优势，往往体现在方法的灵活性 和思维的巧妙性上，使得一道看似很难的题目变得简单明了。比例的技巧不仅可用于解行程问题，对于工程问 题、分数百分数应用题也有广泛的应用。我们常常会应用比例的工具分析2个物体在某一段相同路线上的运动情况，我们将甲、乙的速度、时间、路程分别用v甲,v乙；t甲,t乙；s甲，电来表示，大体可分为以下两种

2、情况：1 .当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，经过同一段时间后，他们走过的路程之比就等于他们的速度之比。海峰t甲，这里因为时间相同，即 t甲t乙t,所以由t甲更，t乙 包 v乙 tv甲v乙得到t 包 包，曳 巴，甲乙在同一段时间t内的路程之比等于速度比 v甲 v乙s乙 v乙2 .当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，走过相同的路程时，2个物体所用的时间之比等于他们速度的反比。海峰t甲，这里因为路程相同，即 海9 s ,由s甲v甲t甲，s乙v乙t乙气比 t乙得s埠t甲以t乙，巴旦，甲乙在同一段路程 s上的时间之比等于速度比的反比。 比 t甲模块一：比例初步一一利用简单倍比关系

3、进行解题【例1】 甲、乙两车从相距 330千米的A、B两城相向而行，甲车先从 A城出发，过一段时间后，乙车才从 B 5 城出发，并且甲车的速度是乙车速度的一。当两车相遇时，甲车比乙车多行驶了30千米，则甲车开6出 千米，乙车才出发。【考点】行程问题之比例解行程【难度】2星【题型】解答【关键词】2010年，第8届，希望杯，5年级，1试【解析】 两车相遇时共行驶 330千米，但是甲多行 30千米，可以求出两车分别行驶的路程，可得甲车行驶 180千米，乙车行驶 150千米，由甲车速度是乙车速度的-可以知道，当乙车行驶 150千米的时候，甲车65实际只行驶了 150 125千米，那么可以知道在乙车出发

4、之前，甲车已经行驶了180-125=55千米。6【答案】55千米【例2】 甲乙两地相距12千米，上午10: 45一位乘客乘出租车从甲地出发前往乙地，途中，乘客问司机距乙地还有多远，司机看了计程表后告诉乘客：已走路程的加上未走路程的 2倍，恰好等于已走的3路程，又知出租车的速度是30千米/小时，那么现在的时间是 o【考点】行程问题之比例解行程【难度】2星【题型】解答【关键词】2006年，第4届，希望杯，6年级，1试【解析】 可设已走路程为 X千米，未走总程为（12-X）千米。1列式为：X- 1X=（12- X） X2解得：X=939 30 60 18分钟，现在时间是 11:03【答案】11:03

5、【例3】 上午8点8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家 4千米的地方追上了他.然后爸爸立即回家， 到家后又立刻回头去追小明，再追上小明的时候， 离家恰好是8千米，这时是几点几分？【考点】行程问题之比例解行程【难度】2星【题型】解答【解析】画一张简单的示意图：图上可以看出， 从爸爸第一次追上到第二次追上， 小明走了 8-4 =4（千米）.而爸爸骑的距离是 4+ 8 =12 （千米）.这就知道，爸爸骑摩托车的速度是小明骑自行车速度的12+4= 3 （倍）.按照这个倍数计算，小明骑 8千米，爸爸可以骑行 8X3= 24 （千米）.但事实上，爸爸少用了 8分钟，骑行了 4

6、 + 12=16 （千米）.少骑行24-16 =8 （千米）.摩托车的速度是 8+8=1 （千米/分），爸爸骑行 16千 米需要16分钟.8 +8+16= 32.所以这时是8点32分。注意：小明第2个4千米，也就是从 A到B的过程中，爸爸一共走12千米，这一点是本题的关键. 对 时间相同或距离相同，但运动速度、方式不同的两种状态，是一大类行程问题的关键.本题的解答就 巧妙地运用了这一点.【答案】8点32分【巩固】 欢欢和贝贝是同班同学，并且住在同一栋楼里.早晨 7: 40 ,欢欢从家出发骑车去学校，7 : 46追上了一直匀速步行的贝贝；看到身穿校服的贝贝才想起学校的通知，欢欢立即调头，并将速度

7、提高 到原来的2倍，回家换好校服，再赶往学校；欢欢 8 : 00赶到学校时，贝贝也恰好到学校.如果 欢欢在家换校服用去 6分钟且调头时间不计，那么贝贝从家里出发时是几点几分.【考点】行程问题之比例解行程【难度】2星【题型】解答【解析】 欢欢从出发到追上贝贝用了6分钟，她调头后速度提高到原来的2倍，根据路程一定，时间比等于速度的反比，她回到家所用的时间为3分钟，换衣服用时 6分钟，所以她再从家里出发到到达学校用了 20- 6-3- 6 =5分钟，故她以原速度到达学校需要10分钟，最开始她追上贝贝用了6分钟，还剩下4分钟的路程，而这 4分钟的路程贝贝走了 14分钟，所以欢欢的 6分钟路程贝贝要走

8、14 X （6+ 4） = 21分钟，也就是说欢欢追上贝贝时贝贝已走了21分钟，所以贝贝是 7点25分出发的.【答案】7点25分【例4】 甲、乙两车分别同时从A、B两地相对开出，第一次在离A地95千米处相遇.相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次在离B地25千米处相遇.求 A、B两地间的距离？【考点】行程问题之比例解行程【难度】2星【题型】解答【解析】画线段示意图（实线表示甲车行进的路线，虚线表示乙车行进的路线）：可以发现第一次相遇意味着两车行了一个A B两地间距离，第二次相遇意味着两车共行了三个A、B两地间的距离.当甲、乙两车共行了一个A、B两地间的距离时，甲车行了95千米，当它们共行

9、三个A B两地间的距离时，甲车就行了3个95千米，即95X3=285 （千米），而这 285千米比一个 A B两地间的距离多 25千米，可得：95X3 -25=285-25=260（千米）.【答案】260千米【巩固】 地铁有 A, B两站，甲、乙二人都要在两站间往返行走.两人分别从 A, B两站同时出发，他们第一次相遇时距 A站800米，第二次相遇时距B站500米.问：两站相距多远？【考点】行程问题之比例解行程【难度】2星【题型】解答【解析】 从起点到第一次迎面相遇地点，两人共同完成1个全长，从起点到第二次迎面相遇地点，两人共同完成3个全长，一个全程中甲走1段800米，3个全程甲走的路程为 3

10、段800米.画图可知，由3倍关系得到：A B两站的距离为 800X 3- 500=1900米【答案】1900米【巩固】 如右图，A, B是圆的直径的两端，甲在 A点，乙在 B点同时出发反向而行，两人在C点第一次相遇，在D点第二次相遇.已知C离A有80米，D离B有60米，求这个圆的周长.【考点】行程问题之比例解行程【难度】2星【题型】解答【解析】 根据总结可知，第二次相遇时，乙一共走了80X3=240米，两人的总路程和为一周半，又甲所走路程比一周少60米，说明乙的路程比半周多 为 180X 2=360 米.60米，那么圆形场地的半周长为240-60=180 米，周长【答案】360米【例5】甲、乙

11、两人从相距490米的A、 B两地同时步行出发，相向而行，丙与甲同时从A出发，在甲、）,已知丙每分钟跑240米，甲每分钟走210米，那么乙每分钟走 米;【题型】填空乙二人之间来回跑步 （遇到乙立即返回，遇到甲也立即返回 40米，当丙第一次折返回来并与甲相遇时，甲、乙二人相距 甲下一次遇到丙时，甲、乙相距 米.【考点】行程问题之比例解行程 【解析】如图所示：假设乙、丙在 C处相遇，然后丙返回，并在D处与甲相遇，此时乙则从走 C处到E处.根据题意可知DE 210米.由于丙的速度是甲的速度的6倍，那么相同时间内丙跑的路程是甲走的路程的6倍,也就是从 A到C再到D的长度是 AD的6倍，那么CD （6AD

12、 AD） 2 2.5AD , AC 3.5AD ,5 5可见CD -AC.那么丙从 C到D所用的时间是从 A到C所用时间的一，那么这段时间内乙、丙所775 一一 .走的路程之和（CD力口 CE）是前一段时间内乙、丙所走的路程之和（AC力口 BC ,即全程）的？，所以7CD CE 490 - 350,而 CD CE DE 210,可得 CD 280, CE 70 . 7相同时间内丙跑的路程是乙走的路程的280 70 4倍，所以丙的速度是乙的速度的4倍，那么乙的速度为240 4 60（米/分），即乙每分钟走60米.当这一次丙与甲相遇后，三人的位置关系和运动方向都与最开始时相同，只是甲、乙之间的距离

13、210 3改变了，变为原来的 210 3 ,但三人的速度不变，可知运动过程中的比例关系都不改变，那么490 7当下一次甲、丙相遇时，甲、乙之间的距离也是此时距离的3，为210 3 90米.77【答案】90米【巩固】 甲、乙两车同时从 A地出发，不停地往返行驶于A、B两地之间.已知甲车的速度比乙车快，并且两车出发后第一次和第二次相遇都在途中C地.甲车的速度是乙车速度的多少倍？【考点】行程问题之比例解行程【难度】2星【题型】解答【解析】 第一次相遇时两车合走了两个全程，而乙车走了AC这一段路；第二次相遇两车又合走了两个全程，而乙车走了从 C地到B地再到 C地，也就是2个BC段.由于两次的总行程相等

14、，所以每次乙车 走的路程也相等， 所以AC的长等于2倍BC的长.而从第一次相遇到第二次相遇之间，甲车走了 2个AC段，根据时间一定，速度比等于路程的比，甲车、乙车的速度比为2 AC： 2 BC?2 :1 ,所以甲车的速度是乙车速度的2倍.【答案】2倍【巩固】 甲、乙两人同时 A地出发，在 A、B两地之间匀速往返行走，甲的速度大于乙的速度，甲每次到达A地、B地或遇到乙都会调头往回走，除此以外，两人在AB之间行走方向不会改变，已知两人第一次相遇的地点距离 B地1800米，第三次的相遇点距离B地800米，那么第二次相遇的地点距离B地-【考点】行程问题之比例解行程【难度】2星【题型】填空【关键词】20

15、08年，学而思杯，4年级【解析】设甲、乙两人的速度分别为、v2 ,全程为s,第二次相遇的地点距离 B地x米。由于甲的速度大于乙的速度，所以甲第一次遇到乙是甲到达B地并调头往回走时遇到乙的，这时甲、乙合走了两个全程，第一次相遇的地点与B地的距离为vs 幺2 s,那么第一% V2Vi v2次相遇的地点到 B地的距离与全程的比为 匚丝；Vi V2两人第一次相遇后，甲调头向B地走，乙则继续向 B地走，这样一个过程与第一次相遇前相似，只是这次的“全程”为第一次相遇的地点到B地的距离，即1800米。根据上面的分析可知第二次相遇的地点到 B地的距离与第一次相遇的地点到 B地的距离的比为 幺*;类似分析可知,

16、ViV2B地的距离的比为 v1 v2 ;那么,Vl v2B地1200米。【解析】【答案】例9 【考点】行程问题之比例解行程【难度】3星【题型】解答第三次相遇的地点到B地的距离与第二次相遇的地点到800 ,得到x 1200,故第二次相遇的地点距离 x 1800【答案】1200 【例6】 甲、乙两人同时从 A地出发，在 A B两地之间匀速往返行走，甲的速度大于乙的速度，甲每次到达A地、B地或遇到乙都会调头往回走，除此以外，两人在A、B之间行走方向不会改变，已知两人第一次相遇点距离 B地1800米，第三次相遇点距离 B地800米，那么第二次相遇的地点距离 B地多少米？【考点】行程问题之比例解行程【难

17、度】3星【题型】解答【解析】设甲、乙两人的速度分别为 、V2 ,全程为s,第二次相遇的地点距离B地x米.【解析】由于甲的速度大于乙的速度，所以甲第一次遇到乙是甲到达B地并调头往回走时遇到乙的，这时甲、乙合走了两个全程，第一次相遇的地点与B地的距离为V1二s s vv2s,那么第一次相遇的v1 v2v1 v2地点到 B地的距离与全程的比为 vv2 ;两人第一次相遇后，甲调头向 B地走，乙则继续向 B地 v1 v2走，这样一个过程与第一次相遇前相似，只是这次的“全程”为第一次相遇的地点到B地的距离，即1800米.根据上面的分析可知第二次相遇的地点到B地的距离与第一次相遇的地点到B地的距离的比为v_

18、* ；类似分析可知，第三次相遇的地点到B地的距离与第二次相遇的地点到B地的距v1 v2离的比为vL*；那么800 _x_ ,得到 x 1200,故第二次相遇的地点距离B地1200米.v1 V2x 1800【答案】1200米【例7】 每天早晨，小刚定时离家步行上学，张大爷也定时出家门散步，他们相向而行，并且准时在途中相遇.有一天，小刚提早出门，因此比平时早 7分钟与张大爷相遇.已知小刚步行速度是每分钟70米,张大爷步行速度是每分钟40米，那么这一天小刚比平时早出门多少分钟？【考点】行程问题之比例解行程【难度】2星【题型】解答【解析】比平时早7分钟相遇，那么小刚因提早出门而比平时多走的路程为小刚和

19、张大爷7分钟合走的路程，所以当张大爷出门时小刚已经比平时多走了（70 +40 ） X 7 =770米，因此小刚比平时早出门770 +70 =11 分钟.【答案】11分钟例8 甲、乙两人步行速度之比是3 ： 2,甲、乙分别由 A B两地同时出发，若相向而行，则1时后相遇若同向而行，则甲需要多少时间才能追上乙？【考点】行程问题之比例解行程【难度】2星【题型】解答5时。解：设甲、乙速度分别为3x千米/时和2x千米/时。由题意可知A, B两地相距（3x+2x）X1= 5x （千米）。追及时间为 5x+ （ 3x- 2x） =5 （时）。5时一辆小汽车与一辆大卡车在一段9千米长的狭路上相遇，必须倒车，才

20、能继续通行.已知小汽车的1速度是大卡车速度的 3倍，两车倒车的速度是各自速度的'，小汽车需倒车的路程是大卡车需倒车5的路程的4倍.如果小汽车的速度是每小时50千米，那么要通过这段狭路最少用多少小时？如果一辆车在倒车，另一辆的速度一定大于其倒军速度，即一车倒出狭路另一车也驶离狭路，倒车的车可立即通过.小汽车倒车的路程为一9一 4 7 2千米，大卡车倒车的路程为9- 1 1 8千米.4 14 111 110小汽车倒车的路程为 50 1 10千米/小时，大卡车倒车的速度为50 1 1 千米/小时5 3 5 3当小汽车倒车时，倒车需+ 10= 小时，而行驶过狭路需9+50= 小时，共需 0.7

21、2 0.18 0.9小时；当大卡车倒车时，倒车需1.8 0.54小时，而行驶过狭路需 9 50 0.54小时，共0.54 0.54 1.08 33小时.显然当小轿车倒车时所需时间最少，需小时.【答案】小时50千米，空车每时【例10】一辆货车从甲地往乙地运货，然后空车返回，再继续运货。已知装满货物每时行行70千米。不计装卸货物时间，9时往返五次。求甲、乙两地的距离。【考点】行程问题之比例解行程【难度】2星【题型】解答【解析】 千米。解：因为满车与空车的速度比为50： 70=5： 7,所以9时中满车行的时间为的时间为9一21 （时），两地距离为 50 21 5 52.5 （千米）。5 744【答案

22、】52.5千米【例11】甲、乙两车往返于 A, B两地之间。甲车去时的速度为60千米/时，返回时的速度为 40千米/时;乙车往返的速度都是 50千米/时。求甲、乙两车往返一次所用时间的比。【考点】行程问题之比例解行程【难度】2星【题型】解答 【解析】25： 24。提示：设 A, B两地相距600千米【答案】25 : 245分，出发后45分追上丙；甲比乙晚出发【题型】解答9甲603一 ,一一-O10丙804【例12】甲、乙、丙三辆车先后从 A地开往B地，乙比丙晚出发15分，出发后1时追上丙。甲出发后多长时间追上乙？【考点】行程问题之比例解行程【难度】2星【解析】75分。提示：行驶相同路程所需时间

23、之比为：£竺甲50【答案】75分【例13】甲火车4分行进的路程等于乙火车5分行进的路程。乙火车上午 8: 00从B站开往A站，开出若干分后，甲火车从 A站出发开往B站。上午9: 00两列火车相遇，相遇的地点离A, B两站的距离的比是15： 16。甲火车从 A站发车的时间是几点几分?【考点】行程问题之比例解行程【难度】2星【题型】解答5 ： 4=15 ： 12,而相遇点距A, B11时所走路程的16 1216 ,4【解析】8点15分。解：从甲火车出发算起，到相遇时两车走的路程之比为两站的距离的比是 15 ： 16,说明相遇前乙车所走路程等于乙火车也就是说已走了 1时。所以甲火车发车时间

24、是8点15分。4【答案】8点15分【例14】一段路程分为上坡、平路、下坡三段，各段路程的长度之比是1 ： 2 ： 3,某人走这三段路所用的时间之比是4 ： 5 ： 6。已知他上坡时每小时行2. 5千米，路程全长为 20千米。此人走完全程需多长时间？【考点】行程问题之比例解行程【难度】2星【题型】解答【解析】时。提示：先求出上坡的路程和所用时间。【答案】时【巩固】一段路程分为上坡、平路、下坡三段，各段路程的长度之比是2 ： 3： 5,某人骑车走这三段路所用的时间之比是6 ： 5 ： 4。已知他走平路时速度为 4. 5千米/时，全程用了 5时。问：全程多少千米？【考点】行程问题之比例解行程【难度】

25、2星【题型】解答【解析】 千米。提示：先求出走平路所用的时间和路程。【答案】21.25千米【巩固】 甲、乙两列火车的速度比是5 : 4。乙车先从 B站开往A站，当走到离 B站72千米的地方时，甲车从A站发车开往 B站。如果两列火车相遇的地方离A, B两站距离的比是 3 : 4,那么A, B两站之间的距离为多少千米？【考点】行程问题之比例解行程【难度】2星【题型】解答【解析】315千米。解：从甲火车出发算起，到相遇时两车走的路程之比为5： 4=15： 12,而相遇点距 A, B两站的距离之比是 3： 4=15： 20,说明相遇前乙车走的72千米占全程的202 ,所以全程为15 20 3572 3

26、15 （千米） 35【答案】315千米【巩固】 大、小客车从甲、乙两地同时相向开出，大、小客车的速度比为4 ： 5,两车开出后60分相遇，并继续前进。问：大客车比小客车晚多少分到达目的地？【考点】行程问题之比例解行程【难度】2星【题型】解答5448（分）。大客车比小客车晚到75 48 27【解析】27分。解：大客车还需60 75（分）、小客车还需60 -45（分）【答案】27分【例15】从甲地到乙地全部是山路，其中上山路程是下山路程的2 o 一辆汽车上山速度是下山速度的一半,3从甲地到乙地共行 7时。这辆汽车从乙地返回甲地需要多少时间？【考点】行程问题之比例解行程【难度】2星【题型】解答【解析

27、】8时。解：根据题意，上山与下山的路程比为2： 3,速度比为1:2,所用时间比为32 1:3 22:3 4:3。因为从甲地到乙地共行 7时，所以上山用 4时，下山用3时。2如下图所示，从乙地返回甲地时，因为下山的速度是上山的2倍，所以从乙到丙用 3X2=6（时），从丙到甲用 4+2=2 （时），共用6 + 2=8 （时）。【答案】8时【例16】甲、乙、丙三辆车同时从 A地出发到B地去，出发后6分甲车超过了一名长跑运动员，2分后乙车也超过去了，又过了 2分丙车也超了过去。已知甲车每分走1000米，乙车每分走 800米，丙车每分钟走多少米？【考点】行程问题之比例解行程【难度】2星【题型】解答【解析

28、】680米。提示：先求长跑运动员的速度。【答案】680米【例17】甲、乙两人都从 A地经B地到C地。甲8点出发，乙8点45分出发。乙9点45分到达B地时，甲 已经离开B地20分。两人刚好同时到达 C地。问：到达 C地时是什么时间？【考点】行程问题之比例解行程【难度】2星【题型】解答【解析】10点33分。解：到达 B地甲用85分，乙用60分，也就是说，甲走 85分的路程，乙至少走 25分。由此推知，乙要比甲少走 45分，甲要走85 丝 153 （分）=2时33分。所以两人同时到 C地的时间25为10点33分。【答案】10点33分【例18】甲、乙两车先后以相同的速度从A站开出，10点整甲车距 A站

29、的距离是乙车距 A站距离的三倍，10点10分甲车距A站的距离是乙车距 A站距离的二倍。问：甲车是何时从A站出发的？【考点】行程问题之比例解行程【难度】2星【题型】解答【解析】9点30分。提示：因为两车速度相同，故甲、乙两车距A站的距离之比等于甲、乙两车行驶的时间之比。设10点时乙车行驶了 x分，用车行驶了 3x分，据题意有 2 （x+ 10） =3x+10。【答案】9点30分【例19】某人沿公路前进，迎面来了一辆汽车，他问司机：“后面有骑自行车的人吗？ ”司机回答：“10分前我超过一个骑自行车的人。”这人继续走了10分，遇到了这个骑自行车的人。如果自行车的速度是人步行速度的三倍，那么汽车速度是

30、人步行速度的多少倍？【考点】行程问题之比例解行程【难度】2星【题型】解答【解析】7倍。提示：汽车行10分的路程，等于步行 10分与骑车20分行的路程之和。【答案】7倍【例20】兄弟两人骑马进城，全程 51千米。马每时行 12千米，但只能由一个人马哥哥每时步行5千米，弟弟每时步行4千米。两人轮换骑马和步行，骑马者走过一段距离就下鞍拴马（下鞍拴马的时间忽略不计），然后独自步行。而步行者到达此地，再上马前进。若他们早晨6点动身，则何时能同时到达城里？【考点】行程问题之比例解行程【难度】2星【题型】解答【解析】 下午1点45分。解：设哥哥步行了 x千米，则骑马行了（ 51 x）千米。而弟弟正好相反，

31、步行了（51-x）千米，骑马行x千米。由哥哥骑马与步行所用的时间之和与弟弟相等，可列出方程解得x=30（千米）。所以两人用的时间同为x 51 x51251 x x.5W 3.早晨6点动身，下午1点45分到达。412【答案】下午1点45分模块二：时间相同速度比等于路程比【例21】AB两地相距 7200米，甲、乙分别从 AB两地同时出发， 结果在距 B地2400米处相遇.如果乙的速度提高到原来的【考点】行程问题之比例解行程【解析】第一种情况中相遇时乙走了3倍，那么两人可提前 10分钟相遇，则甲的速度是每分钟行多少米？【难度】2星【题型】解答2400米，根据时间一定，速度比等于路程之比，最初甲、乙的

32、速度比为(7200 2400) : 2400 =2 :1,所以第一情况中相遇时甲走了全程的2/3 .乙的速度提高3倍后，两人速度比为2 : 3 ,根据时间一定，路程比等于速度之比，所以第二种情况中相遇时甲走了全程的_2_ 3.两种情况相比，甲的速度没有变化，只是第二种情况比第一种情况少走io分钟，所以甲3 2 53 3的速度为6000 （ -） 9 150 （米/分）.5 8【答案】150米/分【例22】甲、乙分别从 A, B两地同时相向出发。相遇时，甲、乙所行的路程比是a： bo从相遇算起，甲到达B地与乙到达 A地所用的时间比是多少？【考点】行程问题之比例解行程【难度】2星【题型】解答【解析

33、】b2: a2。解：因为甲、乙的速度比是a : b,所以相遇后甲、乙还要行的路程比是b : a,还要用的时间比是（b+a） : （ a+b） = b2： a2。【答案】b2 ： a2【巩固】 甲、乙两辆车分别同时从A B两地相向而行，相遇后甲又经过15分到达B地，乙又经过1时到达A地，甲车速度是乙车速度的几倍？【考点】行程问题之比例解行程【难度】2星【题型】解答【解析】2倍。解：60 ： 15= 22 ： I2,所以甲车速度是乙车的2倍。【答案】2倍【巩固】A, B两地相距1800米，甲、乙二人分别从 A B两地同时出发，相向而行。相遇后甲又走了8分到达B地，乙又走了 18分到达A地。甲、乙二

34、人每分钟各走多少米？【考点】行程问题之比例解行程【难度】2星【题型】解答【解析】 每分甲走90米，乙走60米。解：18： 8= 32： 22,所以甲的速度是乙的 3+2=（倍）。相遇时乙走了 1800+ （ 1 +） = 720 （米）。推知，甲每分走720+ 8= 90 （米），乙每分走 90+= 60 （米）。【答案】60米【例23】甲、乙两人分别从 A、B两地同时出发，相向而行。出发时他们的速度之比是3: 2,相遇后，甲的速度提高20%乙的速度提高 1,这样当甲到达 B地时，乙离 A地还有41千米，那么 A、B两地相 3遇 千米。【考点】行程问题之比例解行程【难度】3星【题型】填空【关键

35、词】2010年,希望杯，第八届，六年级，一试相遇前 V甲N乙3:25 4相遇后 V甲：V乙3 :227:206 34141 135 km 如图！125即 AB 135 km【答案】135 km【例24】甲、乙二人分别从 A、 B两地同时出发，相向而行，甲、乙的速度之比是4 : 3,二人相遇后继续行进，甲到达 B地和乙到达 A地后都立即沿原路返回，已知二人第二次相遇的地点距第一次相遇 的地点30千米，则 A、 B两地相距多少千米？【考点】行程问题之比例解行程【难度】2星【题型】解答【解析】 两个人同时出发相向而行，相遇时时间相等，路程比等于速度之比，即两个人相遇时所走过的路程比为4 : 3 .第

36、一次相遇时甲走了全程的4/7 ;第二次相遇时甲、乙两个人共走了3个全程，三个全程4554 2中甲走了 4 3 15个全程，与第一次相遇地点的距离为5 （1 -）-个全程.所以A、 B两地相距7777 7230 105 （千米）. 7【答案】105千米 一 一. 一 .,、一 3【巩固】 甲、乙两车分别从 A、B两地出发，在A B之间不断往返行驶，已知甲车的速度是乙车的速度的-,7 并且甲、乙两车第 2007次相遇（这里特指面对面的相遇）的地点与第 2008次相遇的地点恰好相距120千米，那么，A、B两地之间的距离等于多少千米？【考点】行程问题之比例解行程【难度】2星【题型】解答【解析】 甲、乙

37、速度之比是3 : 7,所以我们可以设整个路程为3+7=10份，这样一个全程中甲走 3份，第2007次相遇时甲总共走了3X （2007X2 -1 ） =12039份，第2008 次相遇时甲总共走了3X （2008X2 -1 ）=12045 份，所以总长为 120+ （） X 10=300 米.【答案】300米【例25】B地在A, C两地之间.甲从 B地到A地去送信，甲出发 10分后，乙从 B地出发到C地去送另一封 信，乙出发后10分，丙发现甲、乙刚好把两封信拿颠倒了，于是他从B地出发骑车去追赶甲和乙，以便把信调过来.已知甲、乙的速度相等，丙的速度是甲、乙速度的3倍，丙从出发到把信调过来后返回B地

38、至少要用多少时间。【考点】行程问题之比例解行程【难度】3星【题型】解答【解析】 根据题意当丙发现甲、乙刚好把两封信拿颠倒了此时甲、乙位置如下：因为丙的速度是甲、乙的 3倍，分步讨论如下：（1）若丙先去追及乙，因时间相同丙的速度是乙的3倍，比乙多走两倍乙走需要10分钟，所以丙用时间为：10+ （31） =5 （分钟）此时拿上乙拿 错的信当丙再回到B点用5分钟，此时甲已经距 B地有10+10+5+5 = 30 （分 钟），同理丙追及时间为 30+ （31） =15 （分钟），此时给甲应该送的 信，换回乙应该送的信在给乙送信，此时乙已经距B地：10+5 + 5+15+15=50 （分钟），此时追及乙

39、需要：50+ （ 31） =25 （分钟），返回B地需要25分钟 所以共需要时间为 5+5+ 15+ 15+25+25=90 （分钟）（2）同理先追及甲需要时间为 120分钟【答案】90分钟【例26】甲、乙两人同时从 A B两点出发，甲每分钟行 80米，乙每分钟行 60米，出发一段时间后，两 人在距中点的 C处相遇；如果甲出发后在途中某地停留了7分钟，两人将在距中点的D处相遇，且中点距 C、 D距离相等，问 A B两点相距多少米？【考点】行程问题之比例解行程【难度】3星【题型】解答的4,乙走了全程的7【解析】甲、乙两人速度比为 80:60 4:3 ,相遇的时候时间相等，路程比等于速度之比，相遇

40、时甲走了全程 3 .第二次甲停留，乙没有停留，且前后两次相遇地点距离中点相等，所以第二7次乙行了全程的 4,甲行了全程的 3 .由于甲、乙速度比为 4 : 3,根据时间一定，路程比等于速度773 34 3 3 1之比，所以甲仃At期间乙At了一一，所以甲停留期间乙行了 一一一一，所以A、B两点的距离7 47 7 4 4小1,为 60 7 1680 （米）.4【答案】1680米【例27如图3,甲、乙二人分别在 A、B两地同时相向而行，于 E处相遇后，甲继续向 B地行走，乙则休息 了 14分钟，再继续向 A地行走。甲和乙到达 B和A后立即折返，仍在 E处相遇，已知甲分钟行走 60米，乙每分钟行走

41、80米，则A和B两地相（）米。AEEEf 工图3【考点】行程问题之比例解行程【难度】3星【题型】解答【关键词】2004年，第9届，华杯赛，决赛【解析】1 680米【答案】1680米【例28】甲、乙两车分别从 A B两地同时出发，相向而行.出发时，甲、乙的速度之比是5 : 4,相遇后甲的速度减少 20%乙的速度增加 20%.这样当甲到达 B地时，乙离 A地还有10千米.那么 A B两地相距多少千米？【考点】行程问题之比例解行程【难度】2星【题型】解答【解析】 两车相遇时甲走了全程的 5,乙走了全程的J4 ,之后甲的速度减少 20%,乙的速度增加20%,此时甲、 99乙的速度比为 5 （1 20%

42、）: 4 （1 20%） 5: 6 ,所以甲到达 B地时，乙又走了 f _6 _8 ,距离 A 9 5 15地5 _8所以 A、 B两地的距离为10 工 450 （千米）.9 15 4545【答案】450千米【例29】早晨，小张骑车从甲地出发去乙地.下午 1点，小王开车也从甲地出发，前往乙地.下午 2点时 两人之间的距离是15千米.下午 3点时，两人之间的距离还是15千米.下午 4点时小王到达乙地，晚上 7点小张到达乙地.小张是早晨几点出发？【考点】行程问题之比例解行程【难度】2星【题型】解答【解析】 从题中可以看出小王的速度比小张块.下午 2点时两人之间的距离是1 5千米.下午3点时，两人之

43、间的距离还是 15千米，所以下午 2点时小王距小张 15千米，下午3点时小王超过小张 15千 米，可知两人的速度差是每小时30千米.由下午3点开始计算，小王再有1小时就可走完全程，在这1小时当中，小王比小张多走30千米，那小张 3小时走了 15 30 45? ? 千米，故小张的速度是45 +3 =15千米/时，小王的速度是 15 + 30 =45千米/时.全程是 45 X3 =135千米，小张走完 全程用了 135 +15= 9小时，所以他是上午 10点出发的。【答案】10点【例30】从甲地到乙地，需先走一段下坡路，再走一段平路，最后再走一段上坡路。其中下坡路与上坡路的距离相等。陈明开车从甲地

44、到乙地共用了3小时，其中第一小时比第二小时多走15千米，第二小时比第三小时多走 25千米。如果汽车走上坡路比走平路每小时慢30千米，走下坡路比走平路每小时快15千米。那么甲乙两地相距多少千米？【考点】行程问题之比例解行程【难度】5星【题型】解答【解析】 由于3个小时中每个小时各走的什么路不明确，所以需要先予以确定.从甲地到乙地共用 3小时，如果最后一小时先走了一段平路再走上坡路，也就是说走上坡路的路程不 需要1小时，那么由于下坡路与上坡路距离相等，而下坡速度更快，所以下坡更用不了1小时，这说明第一小时既走完了下坡路，又走了一段平路，而第二小时则是全在走平路.这样的话，由于下坡速 度大于平路速度

45、，所以第一小时走的路程小于以下坡的速度走1小时的路程，而这个路程恰好比以平路的速度走1小时的路程（即第二小时走的路程）多走15千米，所以这样的话第一小时走的路程比第二 小时走的路程多走的少于15千米，不合题意，所以假设不成立，即第三小时全部在走上坡路.如果第一小时全部在走下坡路，那么第二小时走了一段下坡路后又走了一段平路，这样第二小时走的 路程将大于以平路的速度走1小时的路程，而第一小时走的路程比第二小时走的路程多走的少于15千米，也不合题意，所以假设也不成立，故第一小时已走完下坡路，还走了一段平路.所以整个行程为：第一小时已走完下坡路，还走了一段平路；第二小时走完平路，还走了一段上坡路； 第

46、三小时全部在走上坡路.由于第二小时比第三小时多走25千米，而走平路比走上坡路的速度快每小时30千米.所以第二小5 1 .时内用在走平路上的时间为 25 30 -小时，其余的一小时在走上坡路；6 6因为第一小时比第二小时多走了15千米，而小时的下坡路比上坡路要多走630 15 1 7.5千米，那么第一小时余下的下坡路所用的时间为15 7.5 15 1小6 2时，所以在第一小时中，有1 1 2小时是在下坡路上走的，剩余的小时是在2 6 33平路上走的.因此，陈明走下坡路用了2小时，走平路用了1勺I小时，走上坡路用了1 1733 6666小时.因为下坡路与上坡路的距离相等，所以上坡路与下坡路的速度比

47、是-：7 4 ：7 .那么下坡路的速度3 6为30 15105千米/时，平路的速度是每小时105 15 90千米，上坡路的速度是每小时7 490 30 60 千米.277那么甲、乙两地相距 105 90 - 60 - 245（千米）.366【答案】245千米【例31】甲、乙两班学生到离校 24千米的飞机场参观，但只有一辆汽车，一次只能乘坐一个班的学生.为了尽快到达飞机场，两个班商定，由甲班先坐车，乙班先步行，同时出发，甲班学生在途中某地下车 后步行去飞机场，汽车则从某地立即返回接在途中步行的乙班学生.如果甲、乙两班学生步行速度 相同，汽车速度是他们步行速度的7倍，那么汽车应在距飞机场多少千米处

48、返回接乙班学生，才能使两班同时到达飞机场 ？【考点】行程问题之比例解行程【难度】3星【题型】解答【解析】 设学生步行时速度为“ 1”，那么汽车的速度为“ 7”，有如下示意图.【解析】我们让甲班先乘车，那么当乙班步行至距学校l处，甲班已乘车至距学校71处.此时甲班下车步行，汽车往回行驶接乙班，汽车、乙班将相遇.汽车、乙班的距离为 71-1=61 ,两者的速度和为 7+1=8,所需时间为61 +8=0.75 1 ,这段时间乙班学生又步行0.75 1的路程，所以乙班学生共步行1+0.75 1=1.75 1后乘车而行.应要求甲、乙班同时出发、同时到达，且甲、乙两班步行的速度相等，所以甲班也应在步行1.

49、75 1路程后达到飞机场，有甲班经过的全程为71+1.75 1 =8.75 1 ,应为全程.所以有71 =24+ X7=f米，即在距学校千米的地方甲班学生下车步行，此地距飞机场二千米.即汽车应在距飞机场千米的地方返回接乙班学生，才能使两班同时到达飞机场.【答案】4.8千米【巩固】 小明和小光同时从解放军营地回校执行任务，小光步行速度是小明的f倍，营地有一辆摩托车，只能3搭乘一人，它的速度是小明步行速度的16倍。为了使小光和小明在最短时间内到达，小明和小光需要步行的距离之比是多少？【考点】行程问题之比例解行程【难度】3星【题型】解答【解析】11 ： 15。解：设开始时小光乘车，小明步行；车行至B

50、点，小光下车步行，车调头去接小明；车到 A点接上小明后调头，最后小明、小光同时到达学校（见下图）。由题中条件，车速是小明速度的16倍，是小光速度的12倍。设从营地到A点的距离为a。当车接到小明时，小明走了a,车行了 16a,因为车开到 B后又返回到A,所以A到B的距离为7.5 a。车放下小光后，直到又追上小光，比小光多行15a。由于车速是小光的12倍，所以小光走的11515距离是车追上距离的 ,，即15a。小明和小光步行的距离之比是a： a 11:15111111【答案】11:15【例32】自行车队出发12分后，通信员骑摩托车去追他们，在距出发地点9千米处追上了自行车队，然后通信员立即返回出发

51、点，到达后又返回去追自行车队，再追上时恰好离出发点18千米。自行车队和摩托车每分各行多少千米？【考点】行程问题之比例解行程【难度】2星【题型】解答【解析】自行车每分行0.5千米，摩托车每分行 1.5千米。提示：摩托车在 4个相等的时间里走了36千米，自行车在其中三个相等时间里走了9千米，故摩托车的速度是自行车的3倍。自行车出发12分后，摩托车需6分追上，所以摩托车每分行9+6=（千米）。【答案】1.5千米例33 B地在A, C两地之间。甲从 B地到A地去，甲出发后1时乙从B地出发到C地，乙出发后1时丙突 然想起要通知甲、乙一件重要事情，于是从B地出发骑车去追赶甲和乙。已知甲、乙的速度相等，丙的

52、速度是甲、乙速度的 3倍，为使丙从 B地出发到最终赶回 B地所用时间最少，丙应当先追甲再 返回追乙，还是先追乙再返回追甲？【考点】行程问题之比例解行程【难度】4星【题型】解答【解析】 先追乙。解：若先追甲，甲已走了2时，则追上甲需 1时，返回B地又用1时，此时乙已走了 3时，再追上乙需时，返回 B地再用时。共用 5时。若先追乙，乙已走了 1时，则追上乙需时，返回B地又用时，此时甲已走了 3时，再追上甲需时，返回B地再用时。共用 4时。【答案】4时【例34】甲、乙两车分别从 A, B两地同时相向开出， 4时后两车相遇，然后各自继续行驶3时，此时甲车距B地10千米，乙车距 A地80千米。问：甲车到

53、达 B地时，乙车还要经过多少时间才能到达A地？【考点】行程问题之比例解行程【难度】2星【题型】解答【解析】1时48分。解：由4时两车相遇知，4时两车共行 A, B间的一个单程。相遇后又行3时，剩下的路程之和10+ 80= 90 （千米）应是两车共行 4 3=1 （时）的路程。所以 A, B两地的距离是（10+80） + （ 4 3） X 4= 360 （千米）。因为7时甲车比乙车共多行 80-10= 70 （千米），所以甲车每时比乙车多行70+7=10 （千米），又因为两车每时共行 90千米，所以每时甲车行 50千米，乙车行40千米。行一个单程，乙 车比甲车多用360+40360+50= 9-

54、=（时）=1 时 48 分。【答案】1时48分【例35】甲乙两车分别从 A、B两地同时相向开出，甲车的速度是50千米/时，乙车的速度是 40千米/时，当甲车驶过 A B距离的多50千米时，与乙车相遇.A、B两地相距 千米。3【考点】行程问题之比例解行程【难度】2星【题型】解答【关键词】2007年，希望杯，第五届，六年级，一试【解析】AB距离的L多50千米即是AB距离的-,所以50千米的距离相当于全程的-2 ,全程34 5 99 392的距离为50 225 （千米）. 9【答案】225千米模块三：路程相同速度比等于时间的反比【例36】明明每天早上7: 00从家出发上学，7: 30到校。有一天，明明 6: 50就从家出发，他想：“我今 天出门早，可以走慢点。”于是他每分钟比平常少走1O米，结果他到校时比往常迟到了5分钟。明明家离学校 米。【考点】行程问题之比例解行程【难度】2星【题型】填空【关键词】2006年，希望杯，第四届，六年级，一试【解析】 平时明明用30分钟，今天用了 45分钟，时间比为 2:3,则速度比为3:2 ,那么可知平时速度为 30米/ 分钟，所以明明家离学校900米。【答案】900米【巩固】 小红从家步