人教版数学七年级上册4.3《角》教学设计

1、精选优质文档-倾情为你奉上角教学设计 【教学设想】本节课是对点、线、角的性质进行探索，让学生借助数学画板软件独立绘制点、线、角这些平面图形，并通过绘制这些图形及同学之间的互助合作来探究点、线、角的性质。本节课主要培养学生的动手操作能力、实践探究能力、逻辑推理能力、几何语言表达能力和合作学习精神，发展学生的空间观念。另外，通过日常生活中的实例抽象出数学知识，以此激发学生学习数学的兴趣。 【教学目标分析】1.知识与能力：熟练掌握点、线、角的有关概念及点、直线、射线、线段、角平分线、余角和补角的性质，并能够熟练应用这些性质解决数学问题。2.过程与方法：通过动手操作探索点线角的性质，运用点线角性质解决

2、实际问题；经历小组协作讨论，进一步发展合作交流的能力和数学表达能力。3.情感、态度、价值观：养成独立观察思考的习惯，感受平面几何图形的美，体验利用手持式图形计算设备充当数学认知工具的乐趣。 【重、难点分析】 教学重点：点、线、角的有关概念及性质。教学难点：点、线、角性质的有关应用。 【学习者特征分析】学生的知识技能基础：在日常的生活中有很多点线角的实物形象，通过对点线角的学习，掌握了点线角的概念及性质，加强了对图形的理解和认识，初步探索并了解角的平分线、余角和补角的有关性质，为接下来的学习奠定了知识和技能基础。学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了利用数学画板探索验证数学结论

3、的活动，解决了一些简单的现实问题，获得了一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。 【教学媒体】多媒体投影、数码学习机、数学画板软件。 【教学过程】 （一）情境引入，明确目标：教师活动：展示图片夜幕降临后的万家灯火、崎岖的山路，流星划过后天空留下的痕迹、金字塔和树叶，让学生在图片中寻找点线角。设计意图：通过幻灯片创设情境，让学生领略自然及建筑世界中的一些点、线、角的现象，吸引学生注意，激发学生兴趣。 学生活动：观看幻灯片，思考并回答老师的提问。 （二）动手操作，合作探究，发现新知： 活动一：（探索点

4、线的有关概念及性质）教师活动：1、提出问题：你能从以上图片中抽象出点、线、面的基本图形吗？2、提出作图任务：画出一个点，一条直线，一条射线和一条线段。3、提示作图步骤：利用“新点”画出一个点A，当然还可以继续画出一点B；利用“两点直线”先在坐标系中画出两个点A和B，一旦点B画出后，直线AB就画出来了；利用“两点射线”先在坐标系中画出两个点A和B，一旦点B画出来之后，射线AB就画出来了；利用“两点线段”先在坐标系中画出两个点A和B，一旦点B画出后，线段AB就做出来了。4、点有什么性质？怎么去表示一个点？5、引导学生表达结论：点是构成图形的基本元素；点无大小；可以用一个大写字母表示一个点。设计意图

5、：让学生借助数学画板作为认知工具，经历猜想、实验、验证的过程，发现构成线的基本元素，根据学生的技术熟练程度，适当提供操作帮助；小组合作学习，所有问题都需小组成员独立思考得出结论性内容并书写清晰，然后小组共同探索讨论最后达成一致意见，（讨论时每位组员应一一发言，避免抢答，一轮后互相补充，整理成书面材料，备作全班同学讨论。）全班讨论每组选一名代表陈述本组的意见。讨论时一名同学发言结束，要留出一定时间给其它学生提出质疑，并一一回答这些疑问。如果回答不出，可以留到课后由师生共同查找资料解决。（有一组作演示操作） 学生活动：猜测构成线的基本元素，动手操作数学画板，验证并表达结论；熟悉点、直线、射线、线段

6、的画法；探索发现点的性质。教师活动：1、提出第二个作图任务：在坐标系中画出直线AB，射线CD和线段EF，通过作图你能发现直线、射线、线段的表示方法及性质吗？2、提示作图步骤：分别用“两点直线”“两点射线”“两点线段”工具画出直线AB、射线CD和线段EF。3、提示学生注意作图步骤及作图结果。4、引导学生表达结论：直线可以用两个大写字母或一个小写字母来表示，例如：直线AB（BA），直线a；射线也可以用两个大写字母来表示，例如：射线CD，注意此时点C是射线的端点，如果先用“新点”画出点C，利用“属性”将其更改为点D，再用“两点射线”可以画出射线DC，通过作图可以看出射线CD和射线DC并非是同一条射线

7、，射线也可以用一个小写字母来表示，例如：射线b；线段的表示方法和直线是一样的。5、通过作图可以发现：经过两点有一条直线，并且只有一条直线，即两点确定一条直线；射线和线段都是直线的一部分；直线可以向两方无限延伸，射线可以向一方无限延伸，所以直线和射线是没有长度的，而线段因为不能向两方延伸，所以线段是有长度的。设计意图：通过数学画板观察两点确定之后的直线、射线和线段画法，探索发现规律，积累直观表象，为下文复杂问题的解决打好铺垫。学生活动：观察并动手操作数学画板，验证并表达结论。活动二：（探索角、角平分线、余角和补角的有关概念及性质）教师活动：1、提出问题：你能从金字塔和树叶中抽象出角的基本图形吗？

8、2、提出第三个作图任务：画出一个角。3、提示作图步骤：利用“约束角”工具在坐标系中画出一个角，首先需要画出一点A，然后确定角的顶点B，画面弹出“设置角度”对话框，同学们可以自由选择，选好之后，单击确定，所选角度角就画出来了，而且可以发现在角的一边上有一点C。3、角有哪些元素构成？怎么去表示一个角？4、引导学生表达结论：角是由有公共端点的两条射线构成的图形；角可以用三个大写字母来表示，例如：，也可以用小写希腊字母来表示，例如，观察作图可以发现，用一个希腊字母来表示角时，必须在角的顶点处画上弧线。设计意图：让学生借助数学画板画出一个自选角度的角，通过观察发现构成一个角的基本元素，建立对角的初步感官

9、印象，为接下来学习复杂的内容做好铺垫。学生活动：猜测构成一个角的基本元素，动手操作数学画板，验证并表达结论。教师活动：1、给出角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。2、提出第四个作图任务：画出一个角的角平分线。3、提示作图步骤：利用“角平分线”画出一个角的平分线，需要先画出三个点A，B，C。设计意图：通过数学画板观看角的平分线的画法，积累直观表象，为下文复杂问题的解决打好铺垫。学生活动：观察并动手操作数学画板，验证并表达结论。 教师活动：1、给出余角和补角的定义：一般地，如果两个角的和等于90度，就说这两个角互为余角，即其中每一个角是另一个角的

10、余角；一般地，如果两个角的和等于180度，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角。2、提出第五个作图任务：画出以下满足条件的四个角： ， ，。3、提示作图步骤：用“约束角”画出两个角和，要求和度数相同，分别在和的一边上选取一点，并分别以和的顶点画出两个平角，最后用“角度”求出和的补角和的度数。4、和相等吗？由此可以得到补角的什么性质？余角有类似的性质吗？5、引导学生表达结论：和相等，由此可以得到：等角的补角相等，类似地，等角的余角相等。设计意图：通过数学画板验证补角的性质，更直观，更有说服力。学生活动：动手操作数学画板，验证并表达结论。 （三）知识检测，练习反馈： 教师活动：屏幕呈

11、现问题，引导学生正确求解。题目如下：1、 按下列语句画出图形。 （1）、直线EF经过点C； （2）、点A在直线a外； （3）、经过点O的三条线段a、b、c； （4）、线段AB、CD相交于点B。关键作图步骤： （1）、利用“两点直线”画出直线AB，利用“属性”将字母A和B更改为E和F，然后再直线EF上利用“新点”确定一点A，再利用“属性”将字母A改为字母C。 （2）、利用“两点直线”画出直线AB，利用“属性”隐藏对象点A和点B。再在直线外利用“新点”确定一点A。 （3）、利用“两点线段”画出线段AB，CD，利用“属性”隐藏对象点A、点B、点C和点D，利用“交点”标出线段a和线段b的交点E，利用“

12、属性”将其更改为字母O，最后利用“两点线段”画出线段OE，最后利用“属性”隐藏对象点E。 （4）、利用“两点线段”画出线段AB，在线段AB上利用“新点”画出点C，再利用“两点线段”画出线段CD，最后利用“属性”分别将点A改成点C，点B改成点D，将点C改成点B，将点D改成点A。 2、如下图，能将记作吗？为什么？还可以怎么表示？ 3、如下图所示： 以C为顶点的角共有_个（平角除外）。 可以表示为_。 这幅图中能用一个字母表示的角是_。 以A为顶点、以AC为一边的角是_； 以C为顶点、以 CA为一边的角有_个， 它们是_。4、 ，BP平分，求的度数。DPCBA关键作图步骤： （1）、利用“约束角”画

13、出， （2）、利用“角平分线”画出的平分线。 （3）、利用“新点”在的平分线上作出一点E。 （4）、利用“属性”将字母E更改为字母P。 （5）、利用“角度”计算出的度数。5、 如图，点O在直线AB上，OD平分 AOC，OE平分COB，那么OD与OE的位置关系是 ， 图中互余角有 对，互补角有 对。关键作图步骤： （1）、利用“约束角”画出， （2）、利用“属性”将字母B改成字母O，将字母C更改为字母B， （3）、利用“新点”在直线AB外确定一点C， （4）、利用“两点射线”作射线OC， （5）、利用“角平分线”作出角COB和 AOC的平分线， （6）、利用“新点”分别作出点D和点E， （7）、

14、利用“角度”计算出的度数。 6、判断：(1) 直线AB和直线BA是同一直线( )。 (2) 射线AB和射线BA是同一射线( )。 (3) 线段AB和线段BA是同一线段( )。 (4) 一条直线上的任意一点把这条直线分成两条射线( )。 (5) 一个角的余角一定是锐角（ ）。(6) 一个角的补角一定是钝角（ ）。 (7) 若1+2+3=90°，那么1、2、3互为余角（ ）。设计意图：检验所学，发现问题及时反馈，促进知识目标的达成。 学生活动：小组思考交流，达成共识，回答问题。 （四）例题分析，拓展思维：教师活动：呈现复杂问题，分析问题，启发学生解题思路，问题如下：如图，已知AOB 。（

15、1）画AOB的角平分线OC。 （2）在OC上任取一点P，画PEOA，PFOB，垂足分别为E和F。 比较PE和PF的大小，再同样取几个点试一试，你发现了什么结论？BOA作图过程如下：（1）、利用“约束角”画出 ABC，（2）、利用“属性”将字母B改为O，将字母C改为B，（3）、利用“角平分线”画出AOB的平分线，（4）、利用“新点”在 AOB的平分线上画出点C，（5）、利用“新点”在射线OC上画出一点D，（6）、利用“属性”将字母D改为字母P，（7）、利用“垂线”过点P作OB，OA的垂线，（8）、利用“交点”标出OB垂线与OB的交点D，OA的垂线与OA的交点E，（9）、利用“属性”将字母D更改为

16、字母F，（10）、利用“线段长度”测量出PE和PF的长度，方可比较大小。设计意图：通过例题讲解，启发学生思路，为后面实际问题的解决打好铺垫。学生活动：体会问题情境，思考解题思路，讨论回答问题。 （五）应用新知，解决问题： 教师活动：如图，一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行使，M、N分别是位于公路AB两侧的村庄。 设汽车行使到公路AB上点P位置时，距离村庄M最近；行使到点Q位置时，距离村庄N最近。请你在图中公路AB上分别画出点P、Q的位置。（保留画图痕迹） 当汽车从A出发向B行使时，在公路AB的哪一段上距离M、N两村都越来越近？在哪一段上距离村庄N越来越近，而离村庄M却越来越远？（分别用文字语言表示你的结论，不必证明） 在公路AB上是否存在这样一点H，使汽车行使到该点时，与村庄M、N的距离相等？如果存在，请在图中AB上画出这个点（保留画图痕迹，不必证明）；如果不存在，请简要说明理由。设计意图：通过探讨实际生活中的非良构性问题，调动学生的积极性，训练学生问题解决的能力，促进学生高阶思维能力的发展；发挥手持式图形计算设备作为认知工具的作用，辅助学生解决问题；通过合作