数学六年级：比和比例

1、一、比和比例的意义和基本性质一、比和比例的意义和基本性质二、比、除法、分数的联系和区别二、比、除法、分数的联系和区别三、求比值和化简比三、求比值和化简比四、正反比例的异同四、正反比例的异同五、比例尺五、比例尺比和比例比和比例比比比例比例意义：两个数相除又叫两个数的比意义：两个数相除又叫两个数的比比与除法、分数的关系比与除法、分数的关系求比值：前项求比值：前项 后项后项基本性质：比的前项和后项同基本性质：比的前项和后项同时乘和除以相同的数（时乘和除以相同的数（0除外），除外），比值不变。比值不变。化简比化简比分数比分数比整数比整数比小数比小数比最简单的整数比最简单的整数比应用：按比分配应用：按比

2、分配意义：表示两个比相等的意义：表示两个比相等的式子式子基本性质：两个外项的积基本性质：两个外项的积=两个内项的积两个内项的积应用：用比例解决问题应用：用比例解决问题正比例正比例：y x=k(一定一定)反比例：反比例：y x=k（一定一定）解比例解比例一、比和比例的意义和基本性质一、比和比例的意义和基本性质比比比例比例意义意义两个两个数数相相除除，又叫两个，又叫两个数的比。数的比。表示两个表示两个比比相相等等的式子，的式子，叫做比例。叫做比例。构成构成基本基本性质性质比的前项和后项同时乘比的前项和后项同时乘或者同时除以相同的数或者同时除以相同的数（0 0 除外除外）, ,比值不变。比值不变。在

3、比例里，两个外项的在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。积等于两个内项的积。性质性质应用应用化简比化简比0.9:0.6=9:(6)=3:(2)判断比例的组成和解比例判断比例的组成和解比例如如5:65:6和和10:1210:12；1,2,5,101,2,5,10四个数能否组成比例？四个数能否组成比例？0.9 ：0.6 = 1.5前项前项 后项后项比值比值举例：举例：名称：名称：5 ： 6 = 20 ： 24内项内项外项外项举例：举例：名称：名称：二、比、除法、分数的联系和区别二、比、除法、分数的联系和区别名称名称联系联系区别区别 比比6:3=2前前项项 6比比号号 ：后后项项 3比比值值 2比

4、的基本性质比的基本性质比的前项和后项同时比的前项和后项同时乘以或除以相同的数乘以或除以相同的数(0(0除外除外) )，比值不变。，比值不变。一种一种关系关系除法除法63=2被被除除数数6除除号号 除除数数 3商商2商不变的性质商不变的性质被除数和除数同时乘被除数和除数同时乘以或除以相同的数（以或除以相同的数（0 0除外），商不变。除外），商不变。一种一种运算运算分数分数分分子子 6分分数数线线分分母母 3分分数数值值 2分数的基本性质分数的基本性质分数的分母和分子同分数的分母和分子同时乘以或时乘以或除以相同的除以相同的数数(0(0除外除外),),比值不变。比值不变。一种一种 数数63=2举例举

5、例一般方法一般方法结果结果求求比比值值 根据比值的意义，根据比值的意义，用用前项除以后项前项除以后项。是一个是一个商商，可，可以是整数、小以是整数、小数或分数。数或分数。化化简简比比根据比的基本性质，根据比的基本性质，把把前项和后项同时乘前项和后项同时乘上或除以相同的数上或除以相同的数（0 0除外）除外）。也可以。也可以用用前项除以后项前项除以后项，但，但结果保证是比的形式。结果保证是比的形式。是一个最简整数是一个最简整数比比，前项和后项，前项和后项互质。互质。三、求比值和化简比三、求比值和化简比：3591035910=2:3：3591035910=322：10425：=20：1：104252

6、5=41、把下面的比化成最简单的整数比，并求出比值：0.75： :0.09:0.15 :0.375 m2: 90cm27： =10:x : =x:X: = : =解决问题：解决问题：1、某修路队修一条公路，前6天修了180米，照这样的速度，修路队又修了5天才全部修完，这条路一共长多少米？2、一个工程队整修一段长400米的下水道，前6天完成工程的3/5，照这样计算，剩下的工程还需要几天才能完成？（用比例的知识解）3、印刷厂用一批纸装订练习本。如果每本50页，可以装订1200本；如果每本30页，可以装订多少本？4、汉江码头第一货场有750吨货物，分给两个运输队运到另一个货场。甲队有载重6吨的汽车6

7、辆，乙队有载重8吨的汽车3辆，按两个队的运输能力分配，甲、乙两队各应运货多少吨？5、制作一批零件，甲单独完成要8小时，已知甲、乙的工作效率比是4:3，那么乙单独完成要多长时间？6、一根木料，据3段需要9分钟，照这样计算，如果据6段，需要多少分钟？（用比例知识解）异同异同正比例正比例反比例反比例相同点相同点两种两种相相关联关联的量，一种量随着另一种量的量，一种量随着另一种量变化。变化。不同点不同点变化方向相同，一种量扩变化方向相同，一种量扩大或缩小，另一种量也随大或缩小，另一种量也随着扩大或缩小。着扩大或缩小。变化方向相反，一种量扩大变化方向相反，一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或缩小，另一种

8、量反而缩小或扩大。或扩大。相对应的每两个数的相对应的每两个数的比比值（商）值（商）一定。一定。相对应的每两个数的相对应的每两个数的积积一定。一定。关系式：关系式：关系式：关系式：K（一定）（一定）X Xy=K（一定）（一定）Xy=四、正反比例的异同四、正反比例的异同它们是相关联的量吗？它们成什么比例？它们是相关联的量吗？它们成什么比例？1、圆的面积和半径、圆的面积和半径3、王老师的体重和身高、王老师的体重和身高4、正方形的面积和边长、正方形的面积和边长2、圆的直径和周长、圆的直径和周长5、正方形的周长与边长、正方形的周长与边长6、车轮的直径一定，车轮转动的圈数和所行、车轮的直径一定，车轮转动的

9、圈数和所行路程路程 所行路程=车轮转动的圈数 车轮的周长 7、行驶的速度一定，行驶的路程和时间、行驶的速度一定，行驶的路程和时间解析所以 正方形的面积和边长不成正比例正方形的面积和边长正方形的面积和边长是两种相关联的量，正方形面积边长边长面积11比值2344916525解析：所以所以 正方形的周长和边长成正比例正方形的周长和边长成正比例正方形的正方形的周长周长和边长和边长正方形的周长和边长是两种相关联的量，正方形的周长和边长是两种相关联的量，正方形周长正方形周长边长边长解析：路程路程时间时间 速度（一定）速度（一定）所以所以 行驶的路程和时间成正比例行驶的路程和时间成正比例行驶的速度一定，行驶

10、的路程和时间行驶的速度一定，行驶的路程和时间行驶的路程和时间是两种相关联的量，行驶的路程和时间是两种相关联的量，.时间（分钟）时间（分钟）路程（米）路程（米）160.早晨早晨7：10，乔雪冰同学走在上学的路上。，乔雪冰同学走在上学的路上。例1（3 3）相对应的路程和时间的比分别是多少？比值是多少？）相对应的路程和时间的比分别是多少？比值是多少？时间（分）时间（分）2345120180240300回答下面的问题：回答下面的问题：（1）表中有哪两种量？）表中有哪两种量？它们是相关联的量吗？它们是相关联的量吗？（2）仔细观察，路程是怎样随着时间的变化而变化的？）仔细观察，路程是怎样随着时间的变化而变

11、化的？ 本节课学习目标:1、什么是比例尺？、什么是比例尺？2、怎样求一幅图的比例尺？、怎样求一幅图的比例尺？3、什么是数值比例尺？什么是线段比例尺？、什么是数值比例尺？什么是线段比例尺？4、比例尺可以分为哪几类？、比例尺可以分为哪几类？答答:一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。图上距离：实际距离图上距离：实际距离=比例尺比例尺答：用数字形式表示的比例尺，就是数值比例尺。在图上答：用数字形式表示的比例尺，就是数值比例尺。在图上附有一条注有数量的线段来表示和地面上相对应的实际距附有一条注有数量的线段来表示和地面上相对应的实际距离，这

12、样的比例尺叫做线段比例尺。离，这样的比例尺叫做线段比例尺。比例尺比例尺数值比例尺数值比例尺比例尺比例尺图上距离图上距离实际距离实际距离= 线段比例尺线段比例尺比的形式比的形式 1 :100（分数形式分数形式）10010 100 200 300千米千米 四、比例尺的分类：四、比例尺的分类：根据图上距离是将实际距离缩小还是放大，比例尺根据图上距离是将实际距离缩小还是放大，比例尺可以分为缩小比例尺和放大比例尺可以分为缩小比例尺和放大比例尺缩小比例尺：写成带比号的形式时，前项一般化简为缩小比例尺：写成带比号的形式时，前项一般化简为”1”若写成若写成分数形式，分子应化简为分数形式，分子应化简为“1”。放

13、大比例尺：通常把放大比例尺写成后项是放大比例尺：通常把放大比例尺写成后项是“1”的形式的形式。在图形的放大和缩小过程中，只是它的在图形的放大和缩小过程中，只是它的大小大小发生了改发生了改变，而它的变，而它的形状形状没有变。没有变。 一、把数值比例尺1：100000000改成线段比例尺是（ ）（ ）（ ）km二、把线段比例尺 改成数值比例尺是 （ ） 0 50Km 0 50Km 你会吗？你会吗？0100020001：50000005、数值比例尺和线段比例尺怎样互化？、数值比例尺和线段比例尺怎样互化？一、填一填：一、填一填：1、在比例尺是、在比例尺是1：2000的地图上，图上距离的地图上，图上距离

14、1厘米表厘米表示实际距离（示实际距离（ ）厘米或（）厘米或（ ）米）米2、在比例尺是、在比例尺是1：250000的地图上的地图上,图上距离图上距离1厘米表厘米表示实际距离示实际距离( )千米。千米。 3、在比例尺是、在比例尺是1：4000000的地图上，图上距离是实的地图上，图上距离是实际距离的（际距离的（ ），实际距离是图上距离的），实际距离是图上距离的（ ）倍，把这个数值比例尺该成线段比例尺是：）倍，把这个数值比例尺该成线段比例尺是：三、选一选三、选一选1、用图上距离、用图上距离5厘米，表示实际距离厘米，表示实际距离200米，这幅图米，这幅图的比例尺是（的比例尺是（ ） 5：200 B.

15、C.1：4000厘米厘米2、长、长4厘米的零件，画在图纸上是厘米的零件，画在图纸上是40毫米，这幅图毫米，这幅图的比例尺是（的比例尺是（ ） 1：10 B. 10：1 C. 1：1 D. 1 0 23km3、线段比例尺、线段比例尺 改成数值比例尺是（改成数值比例尺是（ ）A. 1：23 B. 1：2300000 C. 1：2300000km400011、一个圆画在、一个圆画在1:2000的图上，直径为的图上，直径为4厘米，它的实际周长和面积是多少？厘米，它的实际周长和面积是多少？2、实际距离、实际距离240千米，画在比例尺是千米，画在比例尺是1:8000000的地图上，应画多少厘米？的地图上，

16、应画多少厘米？6、比例尺的应用、比例尺的应用：1)两和正方形的边长的比是两和正方形的边长的比是3：5，它们面积的比是，它们面积的比是（ ），周长的比是（），周长的比是（ ）。）。A、1:3 B、 3：5 C、1:25 D、9:25 2)把把100克白糖放如克白糖放如1000克水中，糖和水的比是（克水中，糖和水的比是（ ）A、1：12 b、1:11 c、1:10 d、1:9 3)比的前项扩大比的前项扩大2倍，后项缩小倍，后项缩小2倍，比值（倍，比值（ ）a: 扩大扩大4倍倍 b： 缩小缩小4倍倍 c：不变：不变 d： 扩大扩大2倍倍 4)甲数的甲数的等于乙数的等于乙数的，乙数与甲数的比是（，乙数与甲数的比是（ ）a、25:18 b、18:25 c、1:2 d、2:15365你会吗？你