第3章--统计量及其抽样分布

1、6 - 1统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)统计学6 - 2统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)6 - 3统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)6 - 4统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)6 - 5统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)6 - 6统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)6 - 7统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)6 - 8统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)6 - 9统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)为什么要抽样？为什么要抽样？为了收集必要的资料，对所研究对象（总体）为了

2、收集必要的资料，对所研究对象（总体）的全部元素逐一进行观测，往往不很现实。的全部元素逐一进行观测，往往不很现实。抽抽样样原原因因元素多，搜集数据费元素多，搜集数据费时、费用大，不及时而时、费用大，不及时而使所得的数据无意义使所得的数据无意义总体庞大总体庞大, ,难以对总难以对总体的全部元素进行体的全部元素进行研究研究检查具有破坏性检查具有破坏性炮弹、灯管、砖等炮弹、灯管、砖等为什么能抽样？为什么能抽样？中国成语：“一叶知秋” 出自淮南子说山训：“以小明大，见一叶落而知岁之将暮，睹瓶中之冰而知天下之寒。” 谚语：“你不必吃完整头牛，才知道肉是老的”从检查一部分得知全体。6 - 12统计学统计学S

3、TATISTICS(第五版第五版)抽样分布的形成过程 (sampling distribution)计算样本统计计算样本统计量量如：样本均值、比例、方差当样本量n无限增大时，计算统计量T(X1,X2,Xn)的极限分布，把极限分布作为抽样分布的一种近似，这种极限分布就被称为渐近分布。3.2.2 渐近分布6 - 15统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)6 - 16统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)6 - 17统计学统计学STATISTICS(第五版第五版),(2NX) 1 , 0( NXz2zY ) 1 (2Y),(2NX) 1()(2212nxxnii6 - 18统计学

4、统计学STATISTICS(第五版第五版)6 - 19统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)6 - 20统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)6 - 21统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)6 - 22统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)6 - 23统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)6 - 24统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)21nVnUF ),(21nnFF6 - 25统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)6 - 26统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)6 - 27统计学统计学STATISTICS

5、(第五版第五版)6 - 28样本均值的抽样分布 (例题分析)【例例】设一个总体含有设一个总体含有4 个个体，分别为个个体，分别为X1=1、X2=2、X3=3 、X4=4 。总体的均值、方差及分布如下。总体的均值、方差及分布如下。总体均值和方差总体均值和方差5 . 21NXNii25. 1)(122NXNii总体的频数分布总体的频数分布6 - 29样本均值的抽样分布现从总体中抽取n2的简单随机样本，在重复抽样条件下，共有42=16个样本。所有样本的结果如下表.3,43,33,23,132,42,32,22,124,44,34,24,141,441,33211,21,11第二个观察值第一个观察值所

6、有可能的n = 2 的样本（共16个）6 - 30样本均值的抽样分布 各样本的均值如下表，并给出样本均值的抽样分布各样本的均值如下表，并给出样本均值的抽样分布样本均值的抽样分布样本均值的抽样分布3.53.02.52.033.02.52.01.524.03.53.02.542.542.03211.51.01第二个观察值第一个观察值16个样本的均值（x）6 - 31所有样本均值的均值和方差1. 样本均值的均值（数学期望）等于总体均值样本均值的均值（数学期望）等于总体均值2. 样本均值的方差等于总体方差的样本均值的方差等于总体方差的1/nnMxnixix222122625. 016)5 . 20 .

7、 4()5 . 20 . 1 ()(5 .2160 .45 .10 .11MxniixM为样本数目为样本数目6 - 32统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)x5x50 x5 . 2x6 - 33统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)nxx6 - 34统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)6 - 35样本均值的抽样分布与总体分布的关系正态分布正态分布非正态分布非正态分布正态分布正态分布正态分布正态分布非正态分布非正态分布6 - 36例:设从一个均值为10、标准差为0.6的总体中随机选取容量为36的样本。假定该总体不是很偏的，要求：（1）计算样本均值小于9.9的近似

8、概率。（2）计算样本均值超过9.9的近似概率。（3）计算样本均值在总体均值10附近0.1范围内的近似概率。6826. 01) 1(2) 11()366 . 0101 .10366 . 010366 . 0109 . 9() 1 .109 . 9()3(8413. 01587. 01)9 . 9(1)9 . 9(8413. 0) 1() 1()366 . 0109 . 9366 . 010()9 . 9()2(1587. 0) 1(1) 1()366 . 0109 . 9366 . 010()9 . 9() 1 ()1 . 0 ,10()36/6 . 0 ,10(,36)6 . 0 ,10(22

9、2zPzPxPxPxPxPzPzPxPxPzPzPxPxPNxNxnNX解二：，即则6 - 37统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)6 - 38统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)NNNN101或nnpnnp101或6 - 39统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)6 - 40p的抽样分布由概率论知识我们有以下结论：当样本容量足够大时，p的抽样分布近似服从正态分布。其中大样本的标准是：同时满足 的n为大样本标准，如果 未知，可用p代替。 5)1 (5nn或6 - 41统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)(pEnp)1 (21)1 (2NnNnp6

10、- 42 P的抽样分布的形态 )1 (,(),(2nNNppp例题例：设XN（9,4），试描述10X的抽样分布。解：E (10X) 10E(X)= 90 D (10X) 102 2400 所以， 10X N（90,400）。例：假定某统计人员在其填写的报表中有2至少会有一处错误，如果我们检查了一个由600份报表组成的随机样本，其中至少有一处错误的报表所占的比例在0.0250.070之间的概率有多大？02. 00057. 0102667. 3600)02. 01 (02. 0)1 (52ppn1902. 0)7719. 88772. 0()0057. 002. 0070. 00057. 002.

11、 00057. 002. 0025. 0()070. 0025. 0(zPpPpP576.1198. 012)1 (51260002. 0pnpnp)0057. 0 ,02. 0(2Np6 - 45统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)6 - 46统计学统计学STATISTICS(第五版第五版),(2111NX),(2222NX21xx 2121)( xxE222121221nnxx6 - 47【例】为了比较甲乙两座城市在岗职工的收入情况，独立地从两座城市抽取样本容量为 的样本。假设两座城市的在岗职工的收入服从正态分布，且甲城市的在岗职工的月平均收入为2600元，标准差为800元；乙

12、城市在岗职工的月平均收入为2300元，标准差为500元。（1）描述两个样本平均数之差的抽样分布；（2）两个样本平均数之差在200元到450元之间的概率。125,16021nn6 - 48解：已知（1）设 分别表示两个样本平均数，则由公式（8-19）有：500,2300,800,26002211125,16021nn21, xx),(2221212121nnNxx)6000,300()125500160800,23002600(2221NNxx即两个样本平均数之差的抽样分布服从正态分布。 6 - 49（2）两个样本平均数之差在200元到450元之间的概率8753. 0)9015. 01 (9738. 0)29. 1 (1 ()94. 1 ()29. 1()94. 1 ()94. 129. 1(6000300450)()(6000300200()