第三章平面机构的运动分析新

1、3-1 3-1 机构运动分析的任务、目的和方法机构运动分析的任务、目的和方法3-2 3-2 用速度瞬心法作机构的速度分析用速度瞬心法作机构的速度分析3-3 3-3 用矢量方程图解法作机构的速度及用矢量方程图解法作机构的速度及 加速度分析加速度分析3-4 3-4 用解析法作机构的运动分析用解析法作机构的运动分析第三章平面机构的运动分析难点难点 机构运动分析的任务机构运动分析的任务 是在已知机构尺寸和原动件运动规律的情况下，确定机是在已知机构尺寸和原动件运动规律的情况下，确定机构中其它构件上某些点的轨迹、位移、速度及加速度和某构中其它构件上某些点的轨迹、位移、速度及加速度和某些构件的角位移、角速度

2、及角加速度。些构件的角位移、角速度及角加速度。 目的目的: :分析、标定机构的性能指标。分析、标定机构的性能指标。位移轨迹分析位移轨迹分析1 1、能否实现预定位置、轨迹要求；、能否实现预定位置、轨迹要求；2 2、确定行程、运动空间；、确定行程、运动空间；3 3、是否发生干涉；、是否发生干涉；4 4、确定外壳尺寸。、确定外壳尺寸。速度分析速度分析2 2、了解从动件速度的变化能否满足工作要求；、了解从动件速度的变化能否满足工作要求；工作行程工作行程接近等速运动；接近等速运动；空回程空回程急回运动。急回运动。加速度分析加速度分析确定惯性力，保证高速机械和重型机械确定惯性力，保证高速机械和重型机械的强

3、度、振动和动力性能良好。的强度、振动和动力性能良好。1 1、加速度分析及确定机器动能和功率的基础；、加速度分析及确定机器动能和功率的基础；牛头牛头刨床刨床图解法图解法解析法解析法速度瞬心法速度瞬心法矢量方程图解法矢量方程图解法 机构运动分析的方法机构运动分析的方法 复数矢量法复数矢量法矩阵法矩阵法简便直观；几个位置,精度低精确；整个运动循环（借助计算机）；将机构分析与机构综合联系起来，便于优化设计。求解方便，数学工具软件如（求解方便，数学工具软件如（Matlab）综合法求解综合法求解12A2(A1)B2(B1) 机构速度分析的图解法中，瞬心法尤机构速度分析的图解法中，瞬心法尤其适合于简单机构的

4、运动分析。其适合于简单机构的运动分析。一、速度瞬心及其位置的确定P12 VA2A1VB2B1 指互相作平面相对运动的两构件上瞬时速度相等的指互相作平面相对运动的两构件上瞬时速度相等的重合点。重合点。 即两构件的瞬时等速重合点。用即两构件的瞬时等速重合点。用P Pijij表示，且表示，且ijij。1)1)速度瞬心的定义速度瞬心的定义两构件上绝对速度、相对速度都为零，两构件上绝对速度、相对速度都为零， 两构件两构件之一为固定件，其瞬心速度为零。之一为固定件，其瞬心速度为零。两构件均运动，相对速度为零，两构件均运动，相对速度为零，绝对速度相等。绝对速度相等。绝对瞬心绝对瞬心相对瞬心相对瞬心12A2(

5、A1)B2(B1)P21 VA2A1VB2B12)2)速度瞬心的分类速度瞬心的分类3 3）瞬心数目）瞬心数目 每两个构件就有一个瞬心每两个构件就有一个瞬心 根据排列组合有根据排列组合有P12P23P13构件数构件数 4 5 6 8瞬心数瞬心数 6 10 15 281 2 3若机构中有若机构中有N N个构件，则个构件，则2) 1(2NNCKN121212tt124）机构瞬心位置的确定1.1.直接观察法直接观察法 适用于求通过运动副直接相联的两构件瞬心位置适用于求通过运动副直接相联的两构件瞬心位置。nnP12P12P122.三心定理V12定义：定义：三个彼此作平面运动的构件共有三个瞬心，且它们位三

6、个彼此作平面运动的构件共有三个瞬心，且它们位于同一条直线上。于同一条直线上。此法特别适用于两构件不直接相联的场合。此法特别适用于两构件不直接相联的场合。证明：反证法（说明）求P23。 若若P P2323位于位于P P1212、P P1313连线外的一点连线外的一点K K，则永远无法保证绝，则永远无法保证绝对速度相等，只有位于连线上，对速度相等，只有位于连线上，V VK2K2、V VK3K3方向才一致。方向才一致。23P12P131 33KV2KV K , K K32 2P233214举例：求曲柄滑块机构的速度瞬心。P141234P12P34P13P24P23解：瞬心数为：1.1.作瞬心多边形圆

7、作瞬心多边形圆2.2.直接观察求瞬心直接观察求瞬心3.3.三心定理求瞬心三心定理求瞬心KN(N-1)/26 N=41 1）计算瞬心数目。）计算瞬心数目。2 2）按构件数目画出正）按构件数目画出正k k边形的边形的k k个顶点，每个顶点个顶点，每个顶点 代表一个构件，并按顺序标注阿拉伯数字，每代表一个构件，并按顺序标注阿拉伯数字，每 两个顶点连线代表一个瞬心。两个顶点连线代表一个瞬心。3 3）三个顶点连线构成的三角形的三条边表示）三个顶点连线构成的三角形的三条边表示 三瞬心共线。三瞬心共线。4 4）利用两个三角形的公共边可找出未知瞬心。）利用两个三角形的公共边可找出未知瞬心。u 瞬心多边形法的步

8、骤瞬心多边形法的步骤P14 1. 1. 选择一个适当的比例尺画出机构运动简图选择一个适当的比例尺画出机构运动简图; ; 2. 2. 找出机构的全部瞬心并标注在机构简图上找出机构的全部瞬心并标注在机构简图上; ; 3. 3. 利用瞬心是两构件重合点处的同速点和瞬时转动利用瞬心是两构件重合点处的同速点和瞬时转动中心的概念，由已知构件的速度找出待求构件的速度。中心的概念，由已知构件的速度找出待求构件的速度。二、用瞬心法进行机构速度分析例题分析一例题分析一例题分析二例题分析二例题分析三例题分析三例题分析四例题分析四总结：总结： 瞬心法优点瞬心法优点: : 速度分析比较简单。速度分析比较简单。 瞬心法缺

9、点：瞬心法缺点： 不适用多杆机构；不适用多杆机构； 如瞬心点落在纸外，求解不便；如瞬心点落在纸外，求解不便；速度瞬心法只限于对速度进行分析速度瞬心法只限于对速度进行分析, , 不能分析机构的加不能分析机构的加速度；精度不高。速度；精度不高。二、用瞬心法进行机构速度分析llPPPP24144241222412241442PPPP 如图所示的平面四杆机构中如图所示的平面四杆机构中, , 已知原动件已知原动件2 2以角速度以角速度 2 2等速度转动等速度转动, , 现需确定机构在图现需确定机构在图示位置时从动件示位置时从动件4 4的角速度的角速度 4 4和和VE E。P34P14P23P12P24P

10、13解：解：1 1、确定机构瞬心、确定机构瞬心2 2、P P2424为构件为构件2 2和和4 4的等速重合点的等速重合点, , 故故速度瞬心法应用例题分析一E134422B3VE？P23P24P122342v4P14P34 如图所示的带有一移动副的平面四杆机构中如图所示的带有一移动副的平面四杆机构中, , 已知原动件已知原动件2 2以角速度以角速度 2 2等速度转动等速度转动, , 现需确定机构在图示位置时从动件现需确定机构在图示位置时从动件4 4的的速度速度v v4 4。lPPPvv24122244解：确定机构瞬心如图所示解：确定机构瞬心如图所示速度瞬心法应用例题分析二 如图所示凸轮机构，设

11、已知各构件尺寸和凸轮的角如图所示凸轮机构，设已知各构件尺寸和凸轮的角速度速度 2 2，求从动件，求从动件3 3的速度的速度v v3 3。lPPPvv23122233223nKP12P231nP13解：解：确定构件确定构件2 2和和3 3的相对瞬心的相对瞬心P P2323速度瞬心法应用例题分析三求齿轮机构传动比求齿轮机构传动比i i2323。1 1）解：解：2) 1(NNK32)13(3 2 2）求出）求出P P12 12 、 P P1313 、 P P2323l13233l23122P23ppppv231213233223ppppi P P2323位于位于P P1212与与P P1313连线上

12、，为公法连线上，为公法线线n-nn-n与齿轮连心线交点。与齿轮连心线交点。P23速度瞬心法应用例题分析四矢量方程图解法的基本原理和作法矢量方程图解法的基本原理和作法 矢量方程图解矢量方程图解（相对运动图解法）（相对运动图解法）依据的原理依据的原理理论力学中的理论力学中的运动合成原理运动合成原理1. 1. 列机构运动的矢量方程列机构运动的矢量方程2. 2. 据图解条件作图求解据图解条件作图求解基本作法基本作法同一构件同一构件上两点间速度及加速度的关系上两点间速度及加速度的关系两构件两构件重合点间的速度和加速度的关系重合点间的速度和加速度的关系两种常见两种常见情况情况矢量方程图解法矢量方程图解法两

13、类问题：1、同一构件上两点间的关系（速度 、加速度）刚体的平面运动原理刚体的平面运动原理: :刚体的平面运动是随基点的刚体的平面运动是随基点的移动与绕基点转动的合成移动与绕基点转动的合成 铰链四杆机构，已知原动件铰链四杆机构，已知原动件O O1 1A A（ 2 2、 2 2），以连杆，以连杆3 3为为研究对象，分析同一构件上两点间的速度、加速度关系。研究对象，分析同一构件上两点间的速度、加速度关系。矢量方程图解法矢量方程图解法？1 1）速度关系）速度关系a. a. 取取A A为基点，列为基点，列B B点的速度矢量方程式点的速度矢量方程式BAABvvv大小大小方向方向？AOl12 ?BO2AO1

14、ABb.b.按比例作速度矢量多边形按比例作速度矢量多边形P(o1、o2)ab任取一点任取一点p p，速度比例尺速度比例尺 )()/(mmpasmvVA vBpbv vBAabv 矢量方程图解法矢量方程图解法cabp(o1、o2)c. c. 列列C C点的速度矢量方程式点的速度矢量方程式CBBCAACvvvvv大小：大小：方向：方向：？?CACB vcpcv BACBAVabVpcVpbVpa代表代表代表代表代表代表代表代表矢量方程图解法矢量方程图解法概念：速度多边形概念：速度多边形点点p p与各绝对速度矢端构成的图形与各绝对速度矢端构成的图形pabcpabc。点点p p为速度极点，代表构件上速

15、度为零的点。为速度极点，代表构件上速度为零的点。注意：注意：1 1）由极点引出的矢量代表构件上同名点的绝对速度）由极点引出的矢量代表构件上同名点的绝对速度CBAVpcVpbVpa;2 2）连接任意两绝对速度矢端代表构件上同名点的相对速度，指向与速度）连接任意两绝对速度矢端代表构件上同名点的相对速度，指向与速度下标相反。下标相反。BACBCAVabVbcVac;矢量方程图解法矢量方程图解法 图形图形abcabc为构件图形为构件图形ABCABC的速度影像，字母顺序相同，的速度影像，字母顺序相同，逆时针方向。为构件图形沿逆时针方向。为构件图形沿 3 3方向旋转方向旋转9090，利用影像，利用影像法可

16、方便地求出点法可方便地求出点C C的速度。的速度。ABvABBAlablsmv )/(3方向逆时针（将方向逆时针（将abab平移）平移）矢量方程图解法矢量方程图解法2 2）加速度关系）加速度关系( (以以A A为基点为基点) )列列B B点的加速度矢量方程式点的加速度矢量方程式BAABaaa大小大小:方向方向:？?BO2AO1AB按比例作加速度矢量多边形按比例作加速度矢量多边形任取一点任取一点Q作为加速度极点，作为加速度极点，)()/(mmsma图图长长实实际际加加速速度度2 tBAnBAtAnAtBnBaaaaaaBOBlv22AOl122ABBAlv22OB1OAAB加加速度比例尺速度比例

17、尺 矢量方程图解法矢量方程图解法P(o1、o2)bbcaac”b”b”c结论结论: :tBAnBAtAnAtBnBaaaaaanBatBa1)1)加速度多边形加速度多边形由点由点pp及各绝及各绝对加速度矢端构成的图形对加速度矢端构成的图形pabcpabc。2 2）代表构件上同名点的绝代表构件上同名点的绝对加速度。对加速度。3 3）连接两个绝对加速度矢端的矢量）连接两个绝对加速度矢端的矢量代表构件同名点的相对加速度，指代表构件同名点的相对加速度，指向与相对加速度的下角标相反。向与相对加速度的下角标相反。CBCABAacb；aca；aba法向、切向加速度用虚线表示。法向、切向加速度用虚线表示。矢量

18、方程图解法矢量方程图解法4 4）连杆）连杆3 3的角加速度的角加速度5）加速度影像同速度影像，同速度影像， abcabc与与 ABCABC形状相似，顺序一致。形状相似，顺序一致。 图形图形abc abc 称构件图称构件图ABCABC的加速度的加速度影像。影像。速度影像、加速度速度影像、加速度影像只能用于同一影像只能用于同一构件上的各点。构件上的各点。矢量方程图解法矢量方程图解法2、两构件重合点的运动关系（点的复合运动）导杆机构导杆机构已知：原动件已知：原动件2 2，角速度，角速度 2 2 及角加速度及角加速度 2 2 ，滑，滑块与导杆重合点块与导杆重合点A A3 3、A A4 4。求：构件求：

19、构件4 4的角速度的角速度 4 4与角加速度与角加速度 4 4 。矢量方程图解法矢量方程图解法？1）速度关系取取A A4 4为动点，将动系固接在滑块为动点，将动系固接在滑块3 3上。上。列动点的速度矢量方程式列动点的速度矢量方程式大小大小方向方向？221AOl ?22AO21AO22AO/按比例按比例 v v作速度矢量多边形作速度矢量多边形A A4 4的绝的绝对速度对速度牵连牵连速度速度相对相对速度速度a3p(o1、o2)a4矢量方程图解法矢量方程图解法444:)/(aPsmpavvA方向顺顺时时针针方方向向:2244AOAlv a3a4bv vB B可用影像法（直线影像）可用影像法（直线影像

20、）bPsmpbvvB:)/(方向矢量方程图解法矢量方程图解法p(o1、o2)2）加速度关系343444AAAtAnAaaaaa全加速度分解全加速度分解rKtAnAtAnAAAAAaaaaaa34344433大小大小: :方向方向: :2224AOL ?2122AOL 3432AAv ?22OA 22AO12OA 21AO22AO/O2A2科氏加速度科氏加速度( (力学叉乘力学叉乘) )方向方向: :相对速度方向沿牵连角速度相对速度方向沿牵连角速度 3 3方向转方向转9090度。度。矢量方程图解法矢量方程图解法取取 a a作加速度图作加速度图, ,加速度极点为加速度极点为P P a 3p(o1、

21、o2)a 3k a4a 4bB B点加速度可点加速度可由加速度影像由加速度影像法求出。法求出。)/( 2444smaaaatA AO2顺时针顺时针方向方向p到到b 当当 3 3=0=0或或v vA4A3A4A3=0=0时，科氏加速度为时，科氏加速度为零，为正弦机构。零，为正弦机构。2(/)Baap bm s 矢量方程图解法矢量方程图解法rKtAnAtAnAAAAAaaaaaa34344433 机构的运动分析，应从运动参数已机构的运动分析，应从运动参数已知的原动件开始，按运动传递的顺序，知的原动件开始，按运动传递的顺序，依次算出从动件的运动参数。依次算出从动件的运动参数。求解中应求解中应首先分析

22、相邻两点的相对运动关系属于首先分析相邻两点的相对运动关系属于上述的哪种情况上述的哪种情况，列出相应的矢量方程列出相应的矢量方程式，求解。式，求解。矢量方程图解法矢量方程图解法举例：仅列解题思路举例：仅列解题思路例例1 1：A AB BC C3 3（C C5 5、C C6 6）C C6 6D D同一构件同一构件上的点上的点影像法影像法重重合合点点影像法影像法矢量方程图解法矢量方程图解法例例2：求滑块求滑块6 6的速度、加速度。的速度、加速度。A2（A3）A4BC重合点重合点影像法影像法同一构件上的点同一构件上的点v vC C、a aC C即滑块即滑块6 6的速度、的速度、加速度加速度v vC6C6、a aC6C6。矢量方程图解法矢量方程图解法解析法的关键：解析法的关键：机构未知运动参数机构未知运动参数已知运动参数、尺寸参数已知运动参数、尺寸参数函数关系函数关系步骤：步骤：建立机构位置方程建立机构位置方程对位置方程求导得速度方程对位置方程求导得速度方程对速度方程求导得加速度方程对速度方程求导得加速度方程主要方法：主要方法：矩阵法矩阵法杆组法杆组法解析法典型例题分析（牛头刨床）典型例题分析（牛头刨床）矩阵法：以四杆机构为例。以四杆机构为例。设已知名构件的尺设已知名构件的尺寸，当原动件寸，当原动件1 1以等以等角速度回转，试求角速度回转，试求在图示