函数有两个零点与导数Word版

1、函数有两个零点与导数解决方法1：若能分离参数，构造函数，数形结合，转化为“直线与函数图象有两个交点的问题”.解决方法2：若不能分离参数，则转化为极大值0或极小值0问题。注意：首选方法1.1若关于x的方程1-x+2xlnx-2mx=0在区间，e内恰有两个相异的实根，求实数m的取值范围方法思路：分离参数，构造函数，数形结合解：方程1-x+x2lnx-2mx=0在区间，e内恰有两个相异的实数根，推得方程 在区间，e内恰有两个相异的实数根，即方程在区间，e内恰有两个相异的实数根，令g(x)，则g(x)的图象与函数y=m的图象在区间，e内恰有两个交点 ，则g（x）在区间，为减函数，在，e为增函数，则有：

2、 ， ， ，画函数的草图，要使函数的图象与函数y=m的图象在区间，e内恰有两个交点，则要满足g()mg()，所以m的取值范围为m|ln2m2已知函数 。（1）若函数f（x）在1，+）上为增函数，求实数a的取值范围；（2）若函数f（x）有两个零点，求实数a的取值范围整理为word格式思路方法：转化为极大值0或极小值0问题。3（2016兰州模拟）已知函数（）若f（x）在（1，+）上单调递减，求实数a的取值范围；（）若a=2，求函数f（x）的极小值；（）若方程（2x-m）lnx+x=0在（1，e上有两个不等实根，求实数m的取值范围方法思路：分离参数，构造函数，数形结合解：（），f（x）在（1，+）上

3、单调递减，整理为word格式f（x）0在x（1，+）上恒成立；，x（1，+），lnx（0，+），时函数的最小值为，a。（）当a=2时，令f（x）=0得2ln2x+lnx-1=0，解得lnx或lnx=-1（舍），即，当1x时，f（x）0，当x时，f（x）0；f（x）的极小值为f()。（）将方程（2x-m）lnx+x=0两边同除lnx得(2xm)+0，整理得+2xm，（分离参数，数形结合）（2x-m）lnx+x=0在（1，e上有两个不等实根，函数f（x）的图象与直线y=m在（1，e上有两个不同的交点；由（）可知，f（x）在(1，)上单调递减，在(，e上单调递增，f（x）极小=f()4，又f(e)3

4、e，当x1时，+，4m3e，实数m的取值范围为(4，3e。4已知函数f（x）=lnx-ax2-2x（1）当a=1时，x01，e，使不等式f（x0）m，求实数m的取值范围；（2）若a=-，且关于x的方程f（x）=-x+b在1，4上恰有两个不等的实根，求实数b的取值范围；整理为word格式（2）方法思路：分离参数，构造函数，数形结合5已知函数f（x）=e-x（2x-a），aR（I）讨论函数f（x）的单调性；（II）若关于实数x的方程f（x）=1在，2上有两个不等实根，求a的取值范围整理为word格式6已知函数f（x）=xlnx，g（x）=（-x2+ax-3）ex（a为实数）（1）求f（x）在区间t，t+2（t0）上的最小值；（2）若存在两个不等实根x1，x2（，e），使方程g（x）=2exf（x）成立，求实数a的取值范围7已知函数 。（1）求f（x）的单调区间；（2）若方程g（x）=tf（x）-x在，1（1，