第5章传输线理论1

1、 n第5章 n传输线理论 常用常用TEMTEM波传输线波传输线分分类类TEM或准或准TEM传输线传输线封闭金属波导封闭金属波导表面波波导表面波波导（开波导）（开波导）双导线、同轴双导线、同轴线、微带线、线、微带线、带状线等带状线等矩形、矩形、圆形等圆形等 介质波导、介质波导、介质镜像线、介质镜像线、单根线等单根线等(1)双导体双导体(2) 波导波导(3) 介质传输线介质传输线要求要求损耗小损耗小传输功率大传输功率大工作频带宽工作频带宽(合适）合适）尺寸小尺寸小导波导波：沿导行系统定向传输的电磁波：沿导行系统定向传输的电磁波or限制电磁波的能量在金限制电磁波的能量在金属之间的空间传播属之间的空间

2、传播完全限制电磁波在金属完全限制电磁波在金属管内传播管内传播or约束电磁波在波导结构约束电磁波在波导结构的周围沿轴向传播的周围沿轴向传播源源天线天线传输线传输线源源终端终端路的方法路的方法沿线用等效电压沿线用等效电压和等效电流的方法和等效电流的方法传输线传输线传输高频或微波能量的装置传输高频或微波能量的装置(Transmission line)当信号频率很高时，其波当信号频率很高时，其波长很短，长很短，如如 f = 300MHz时，时，l l=1m, f = 3GHz时，时，l l=0.1ml l而传输线的长度一般都有几米甚至是几十米之长。而传输线的长度一般都有几米甚至是几十米之长。因此在传输

3、线上的等效电压和等效电流是沿线变化因此在传输线上的等效电压和等效电流是沿线变化的。的。与低频状态完全不同。与低频状态完全不同。波长波长 场或场或等效电压等效电压的相位变化的相位变化2p p的相应距离。的相应距离。传输线理论传输线理论长线理论长线理论一维分布参数电路理论一维分布参数电路理论传输线是以传输线是以TEM导模方式导模方式传输电磁波能量。传输电磁波能量。其截面尺寸远小于线的长度，其截面尺寸远小于线的长度，而其轴向尺寸远比工作波长而其轴向尺寸远比工作波长大时，此时大时，此时线上电压只沿传线上电压只沿传输线方向变化。输线方向变化。传输线的传输线的电长度电长度：传输线的几何长度：传输线的几何长

4、度 l 与其上工与其上工作波长作波长l l的比值（的比值（l/l/l）。）。l/l l 0.05l/l l 0.05 = 当当f =2GHz时时可忽略可忽略Rl和和Gl的影响的影响低耗线。低耗线。理想情况理想情况无耗线无耗线不均匀传输线不均匀传输线均匀传输线均匀传输线 沿线的分布参数沿线的分布参数 Rl， Gl ， Ll ， Cl与距与距 离无关的传输线离无关的传输线 沿线的分布参数沿线的分布参数 Rl， Gl ， Ll ， Cl与距与距 离有关的传输线离有关的传输线v(z,t)i(z,t)传输线上电压、传输线上电压、电流的变化规律及电流的变化规律及其相互关系其相互关系 1)一般传输线方程一般

5、传输线方程D Dz传输线上的等效电路传输线上的等效电路+_i(z+Dz,t)v(z+Dz,t)DzRlDzLlDzClDzGlDzi(z,t)+_v(z,t)z z+Dzzz=0ZGEGZLzDzz=0+_i(z+Dz,t)v(z+Dz,t)DzRlDzLlDzClDzGlDzi(z,t)+_v(z,t)基尔霍夫定律：基尔霍夫定律：v:v,:didLLCiCdtdt上上骣=桫( , )( , )(, )( , )( , )( , )(, )( , )lllli z tv z tv zz tRz i z tLztv z ti z ti zz tGz v z tCzt-+ D=D +D -+ D=

6、D +D (, )(, )(, )(, )(, )(, )骣抖=-+桫抖骣抖=-+桫抖llllvz tiz tR iz tLztiz tvz tG vz tCzt( , )( , )(, )( , )( , )( , )(, )( , )lllli z tv z tv zz tRz i z tLztv z ti z ti zz tGz v z tCzt-+ D=D+D-+ D=D+D0(, )( , )( , )limzv zz tv z tv z tzzD + D-=D一般传输线方程（电报方程）一般传输线方程（电报方程） 式中式中V（z）和）和I（z）分别为传输线上）分别为传输线上z处电压和

7、电流处电压和电流的复有效值。的复有效值。a）时谐传输线方程）时谐传输线方程电压和电流随时间作正弦变化或时谐变化，瞬时值电压和电流随时间作正弦变化或时谐变化，瞬时值用复数来表示：用复数来表示：代入传输线方程，消代入传输线方程，消去时间因子，可得：去时间因子，可得：()()()()()()()()ww= -+= -+lllldV zRI zj LI zdzdI zGV zj CV zdz( , )( , )( , )( , )( , )( , )骣抖= -+桫抖骣抖= -+桫抖llllv z ti z tR i z tLzti z tv z tG v z tCzt则有则有+_i(z+Dz,t)v(

8、z+Dz,t)DzRlDzLlDzClDzGlDzi(z,t)+_v(z,t)式中式中 ww=+=+llllllZRj LYGj C为传输线单位长度的串联阻抗、并联导纳。为传输线单位长度的串联阻抗、并联导纳。(Rl+jw wLl)D Dz(Gl+jw wCl)D Dz整理，可得整理，可得复有效值复有效值的均匀传输线方程：的均匀传输线方程：即即对上方程再微分对上方程再微分,并相互代入：并相互代入：b)电压和电流的通解电压和电流的通解() ()gww=+l lllllZYRj L Gj C定义电压传播常数：定义电压传播常数： ( )( )( )( )=-=-lld VzZIzd zd IzY Vz

9、d z( )( )( )( )( )( )2222= -= -=lllllld V zdI zZZ YV zdzdzd I zdV zYZ Y I zdzdz两边求导两边求导移项移项电流的解为：电流的解为： ()()12011( )zzdV zI zAeAeRj LdzZggw-= -=-+式中式中0ww+=+llllRj LZGj C为传输线的特性阻抗为传输线的特性阻抗00222222zIdzzIdzVdzzVd则方程变为：则方程变为：12( )zzV zAeA egg-=+电压的解为：电压的解为：电压电流是电压电流是位置的函数位置的函数：向：向+z方向传播的波，即自方向传播的波，即自源到负

10、载源到负载方向的入射波方向的入射波，用，用V+或或I +表示；表示；zeg g-zeg g 向向-z方向传播的波，即自方向传播的波，即自负载到源方向负载到源方向的反射波的反射波，用用V-或或I -表示。表示。1101zzVA eIA eZg gg g+-+-=2201zzVA eIA eZ-= -g gg g电压和电流解为：电压和电流解为：()12120( )( )( )1( )( )( )zzzzV zVzVzA eA eI zIzIzA eA eZ+-+-=+=+=+=-g gg gg gg gz z+Dzzz=0ZGEGZLzDzz=0？+_+_V0ZGEGI0IIL+_ZLVLV,Z0

11、式中的积分常数由传输线的式中的积分常数由传输线的边界条件边界条件确定。确定。 已知终端电压已知终端电压VL和电流和电流IL； 已知始端的电压已知始端的电压V0和电流和电流I0； 已知电源电动势已知电源电动势EG、电源阻抗、电源阻抗ZG与负载阻抗与负载阻抗ZL。始端始端终端终端zz三种边界条件：三种边界条件：边界条件：边界条件：llLllLeAeAZIeAeAV210211将上式代入将上式代入解中：解中：lLLlLLeIZVAeIZVA2;20201联立求解，得：联立求解，得：()12120( )1( )zzzzV zAeAeI zAeAeZ-=+=-g gg gg gg g代入式中：代入式中：

12、+_+_V0ZGEGI0IIL+_ZLVLV,Z0z zlz=0z=0LLV(l)V ,I(l)Izeg g表示向表示向- z(+z)方向传播的波，即自方向传播的波，即自源到负载方向的入射波源到负载方向的入射波；zeg g-表示向表示向+ z(-z)方向传播的波，即自方向传播的波，即自负载到源方向的反射波负载到源方向的反射波。对于负载阻抗对于负载阻抗 ？即传输线上存在两个方向传输的波。即传输线上存在两个方向传输的波。ZL=Z0ZLZ0 ZLZ0令令z= l - z， z为由终点算起的坐标，则线上任一点上有为由终点算起的坐标，则线上任一点上有反方向传播的反方向传播的波是由于负载波是由于负载阻抗与

13、线上的阻抗与线上的特性阻抗不等特性阻抗不等所造成的。所造成的。-反射波。反射波。zz用双曲函数来表示：用双曲函数来表示：00()()LLLLV zV ch zZ I sh zVI zsh zI ch zZ00()()LLch zZ sh zVV zsh zch zII zZ写成矩阵形式：写成矩阵形式：1。传输线的特性参数可用。传输线的特性参数可用Z0、vp p、来描述来描述； 特性阻抗特性阻抗(Characteristic impedance)定义：特性阻抗为传输线上行波电压与行波电流之比：定义：特性阻抗为传输线上行波电压与行波电流之比：行波状态：即反射波为零的解行波状态：即反射波为零的解。(

14、 )( )1101zzV zVA eI zIA eZgg+-+-=一般情况下，特性阻抗是个复数，与工作频率有关一般情况下，特性阻抗是个复数，与工作频率有关。其倒数为传输线的特性导纳其倒数为传输线的特性导纳Y0。 （量纲）ww+=+llllRjLGj CIVZ01122011111122112wwwwwwwwww-骣骣+鼢珑鼢=+珑鼢珑鼢珑+桫桫骣骣鼢珑鼢+-珑鼢珑鼢珑桫桫骣骣琪+-桫桫llllllllllllllllllllllllRjLjLRGZGjCjCjLjCLRGCjLjCLRGLCjLjCC均匀传输线的特性阻抗只与其截面尺寸和填充材料有关。均匀传输线的特性阻抗只与其截面尺寸和填充材料

15、有关。*无耗线：无耗线：Z0为纯电阻，且与为纯电阻，且与f无关无关-无色散无色散，对于某一型号的传输线，对于某一型号的传输线，Z0为常量。为常量。 *低耗线：低耗线： dDdDdDZ2ln1201ln12020式中式中d为线直径，为线直径，D为线间距，常见为线间距，常见250700, 600, 400, 250 为相对介电常数，为相对介电常数，b为外径，为外径，a为内径，为内径， 常见有常见有50，75。rabZrln600同轴线的特性阻抗：同轴线的特性阻抗：WdZ 0W 为平板宽度为平板宽度，d为两板之间的距离。为两板之间的距离。平行板传输线的特性阻抗平行板传输线的特性阻抗()()gwwab

16、=+=+llllRjLGj Cj 一般情况下，传播常数是复数，与频率有关。一般情况下，传播常数是复数，与频率有关。 （量纲）则有则有 0LCabw=0,gwb=llllRGjLCj 无耗线：无耗线：传播常数是描述导行波沿导行系统传播过程中的传播常数是描述导行波沿导行系统传播过程中的衰减和衰减和相位变化的参数相位变化的参数。在电流电压解中，分别有在电流电压解中，分别有 形式表示向形式表示向-z和和+z方方向传播的波，式中向传播的波，式中 为传播常数。为传播常数。,zzeegg-衰减常数衰减常数相移常数相移常数虚数，相移常数虚数，相移常数(Propagation constant) 微波低损耗线微

17、波低损耗线 () ()( )21111112212gwwwwwwwww=+骣骣鼢珑鼢=+珑鼢珑鼢珑桫桫轾骣骣鼢珑犏鼢=+珑鼢犏珑鼢珑桫桫犏臌骣+桫llllllllllllllllllllllllRj LGj CRGjLCj Lj CRGjLCj Lj CCLRGjLCLC02a=lcRZ由单位长度分布电阻确定的导体衰减常数；由单位长度分布电阻确定的导体衰减常数；由单位长度的漏电导确定的介质衰减常数。由单位长度的漏电导确定的介质衰减常数。02a=ldGZ002222a aa aa a=+=+=+llllllllcdRCGLLCRG ZZbw=llLC而在传输线上入射波和反射波的传播相速度相同。而

18、在传输线上入射波和反射波的传播相速度相同。无耗线上相速：无耗线上相速： 1pvLC=相速：波的相速：波的等相位面等相位面移动的速度移动的速度波长波长(Wavelength)长线长线短线短线1tzconstwfb+=pd zvd twb=mm传输线上波的振荡相位差为传输线上波的振荡相位差为2的两点的距离为波长的两点的距离为波长：Tvfvpppl2故故 T为振荡周期为振荡周期 无耗线无耗线上，传输线的特性阻抗可表示为：上，传输线的特性阻抗可表示为：01ppLZv LCv C=结论：结论：1 1）均匀无耗线上的电压和电流，一般情况下是两个以）均匀无耗线上的电压和电流，一般情况下是两个以相同速度向相反

19、方向传播的正弦电磁波的叠加；相同速度向相反方向传播的正弦电磁波的叠加；2 2）入射波（或反射波）的电压与电流之比为）入射波（或反射波）的电压与电流之比为特性阻抗特性阻抗。微波阻抗（包括传输线阻抗）为分布参数阻抗，与导行系微波阻抗（包括传输线阻抗）为分布参数阻抗，与导行系统上导波的反射或驻波特性密切相关。统上导波的反射或驻波特性密切相关。返回返回返回返回返回返回1 1）. .输入阻抗输入阻抗 ( Input impedance )(分布阻抗分布阻抗Distributed impedance )定义：传输线上任一点定义：传输线上任一点z的阻抗的阻抗Zin(z)为线上为线上该点该点的的电压电压与与电

20、电流流之比。或称由之比。或称由z点向负载看去的输入阻抗。点向负载看去的输入阻抗。 Zin(z)ZLzV(z), I(z)VL,IL由线上某点：由线上某点： 对于无耗传输线：对于无耗传输线：()0;,jth zth j zjtg zagbgbb=则则00()()LLLLV zV ch zZ I sh zVI zsh zI ch zZgggg=+=+Zin(z)ZLzV(z), I(z)VL,ILZin随随z而变，分布于沿线各点，与而变，分布于沿线各点，与ZL有关，是分布参数阻抗；有关，是分布参数阻抗；传输线段具有阻抗变换作用；传输线段具有阻抗变换作用；ZL经经z的距离变为的距离变为Zin；无耗线

21、的阻抗呈周期性变化，具有无耗线的阻抗呈周期性变化，具有l l/4的变换性和的变换性和l l/2的重复性。的重复性。由上式可见，由上式可见，z 点的输入阻抗与该点的输入阻抗与该点的点的位置位置和和负载阻抗负载阻抗ZL及及特性阻抗特性阻抗Z0有关。同时与有关。同时与频率频率有关。有关。与电长度有关与电长度有关ZL=100，Z0=50RXZin(z)ZLzV(z), I(z)VL,IL 当距离当距离 时，时，12znl=inLZZ=输入阻抗具有二分之一波长的重复性输入阻抗具有二分之一波长的重复性42nzll=+ 当距离当距离 时，时，2znpbp=+20inLZZZ=输入阻抗具有四分之一波长的变换性

22、输入阻抗具有四分之一波长的变换性ZLl/4Z02/ZLZLl/2l/4l/4Z02/ZLZLl/2ZLZLl/2ZL=0l/4l/2l/4l/4Zin= Zin= 0Zin= 短路短路开路开路ZL=l/4l/2l/4l/4Zin= 0Zin= 短路短路Zin= 0开路开路ZL=25l/4l/2l/4l/4 Zin=100 Zin= 25 Zin=100 例一根特性阻抗为50 、 长度为0.1875m的无耗均匀传输线, 其工作频率为200MHz, 终端接有负载Zl=40+j30 (), 试求其输入阻抗。 解: 由工作频率f=200MHz得相移常数=2f/c=4/3。将Zl=40+j30 (),

23、Z0=50,z=l=0.1875及值代入式（1- 2- 3）， 有100tantan10010ljZZljZZZZin可见, 若终端负载为复数, 传输线上任意点处输入阻抗一般也为复数, 但若传输线的长度合适, 则其输入阻抗可变换为实数, 这也称为传输线的阻抗变换特性。 反射系数反射系数 ( reflection coefficient )定义：传输线上定义：传输线上某点某点的反射系数为的反射系数为该点该点的的反射波电压反射波电压（或（或电流）与该点的电流）与该点的入射波电压入射波电压（或电流）之比。（或电流）之比。+ +表示入射波表示入射波，- -表示反射波表示反射波。电压反射系数电压反射系数

24、其模值范围为其模值范围为01。ZLzV+(z) I+(z)V-(z) I-(z)z 电流反射系数电流反射系数将定解将定解- -终端条件解：终端条件解： 代入得反射系数为代入得反射系数为在负载端，在负载端，z =0则有则有式中式中00LjLLLLZZeZZf f-G= G+为终端反射系数（为终端反射系数（1）。）。ZLzV+(z) I+(z)V-(z) I-(z)z 即有即有 其大小保持不变，以其大小保持不变，以- -2 z 的角度沿等圆周向信号源端的角度沿等圆周向信号源端（顺时针方向）变化，如图。（顺时针方向）变化，如图。zz无耗无耗线上的反射系数的大小（线上的反射系数的大小（模值模值） 取决

25、于取决于终终端负载端负载和线上的和线上的特性阻抗特性阻抗，不随距离，不随距离z 变化。变化。无耗线上的反射系数的无耗线上的反射系数的相位相位随距终端的距离随距终端的距离z 按按-2 z 规律变化。规律变化。由于有入射波与反由于有入射波与反射波来回路程射波来回路程zzZLzV+(z) I+(z)V-(z) I-(z)z zz( )( )( )( )1( )( )( )( )( )1( )V zVzV zVzzI zIzIzIzz+-+-+=+=+ G=+=- G沿沿无耗线无耗线电压和电流为：电压和电流为：或或 则：则：( )( )( )( )1( )( )( )( )( )1( )V zVzVz

26、VzzI zIzIzIzz+-+-+=+=+ G=+=- G测量测量 -可确定可确定 。()G Gz( ) inZ z( )0()1()1()ininZzzzzZz+ G =- G引入引入归一化归一化阻抗以（阻抗以（Z Z0 0的归一化阻抗）：的归一化阻抗）：即当传输线的特性阻抗即当传输线的特性阻抗Z Z0 0一定时，传输线上任一点一定时，传输线上任一点的的 与该点的反射系数与该点的反射系数 一一对应；一一对应；()G Gz( ) inZ z 与与 一一对应。一一对应。() inzz( )G Ginz归一化输入阻抗与反射系数一一对应归一化输入阻抗与反射系数一一对应定义：传输线上定义：传输线上相

27、邻相邻的的波腹点波腹点和和波谷点波谷点的的电压振幅电压振幅之之比比为为电压驻波比电压驻波比-VSWRVSWR 或或r r 表示。表示。行波系数：驻波系数的倒数：行波系数：驻波系数的倒数： maxmin1VVKr驻波的波腹点驻波的波腹点-max；波谷（节）点；波谷（节）点-min；实际测量中，反射电压及电流均不宜测量。引入驻波比实际测量中，反射电压及电流均不宜测量。引入驻波比r(1)(1)电压驻波比电压驻波比VSWRVSWR（ ）ZL电压（电流）振幅电压（电流）振幅|V|min|V|max|V|Voltage Standing Wave Ratio1( )( )( )1( )zzVSWR zzr

28、+ G =- G:0 1:1 LVSWRG=G11Lrr-G=+行波状态：行波状态：0,1LVSWRG=1,LVSWRG = 驻波状态：驻波状态：ZL电压振幅电压振幅11LLVSWRr+ G=- G无耗线上：无耗线上：( )1( )( )1VSWR zzVSWR z-G= +其取值范围：其取值范围：负载阻抗与线电压驻波比的关系：负载阻抗与线电压驻波比的关系：min0min1LjVSWR tg zZZVSWRjtg zbb-=-g式中式中zmin为电压最小点的位置。由上式可见当传输线为电压最小点的位置。由上式可见当传输线的特性阻抗一定时，传输线终端的负载阻抗与驻波的特性阻抗一定时，传输线终端的负

29、载阻抗与驻波参量一一对应。参量一一对应。例一根75均匀无耗传输线, 终端接有负载Zl=Rl+jXl, 欲使线上电压驻波比为3, 则负载的实部Rl和虚部Xl应满足什么关系？ 解解: 由驻波比=3, 可得终端反射系数的模值应为5 . 0111rr于是由式（1- 2- 10）得5 . 001011ZZZZ 将Zl=Rl+jXl, Z0=75代入上式, 整理得负载的实部Rl和虚部Xl应满足的关系式为(Rl-125)2+X21=1002即负载的实部Rl和虚部Xl应在圆心为（125, 0）、半径为100的圆上, 上半圆对应负载为感抗, 而下半圆对应负载为容抗。 Zin是分布参数阻抗；是分布参数阻抗；具有阻

30、抗变换作用；具有具有阻抗变换作用；具有l l/4的变换性和的变换性和l l/2的重复性。的重复性。无耗线上：无耗线上：输入阻抗（分布参数）：输入阻抗（分布参数）：无耗线：无耗线：反射系数与阻抗的关系：反射系数与阻抗的关系：11LLVSWR+ G=- G11LVSWRVSWR-G=+电压驻波比与反射系数的关系：电压驻波比与反射系数的关系：( )( )( )( )1( )( )( )( )( )1( )V zVzVzVzzI zIzIzIzz+-+-+=+=+ G=+=- G沿无耗线电压和电流为：沿无耗线电压和电流为：( )zZ z ( )r) (z( )( )( )zU zU zeljz 2(

31、)( )( )zZ zZZ zZ00| ( )| z rr11Z z ( )Z zZzz( )( )( )011Z zU zI zZZjZZjZll( )( )( )000tgtgZ zjzzjzz( )tan ( )tan ( )1rrDDrr11| ( )| ( )|zzr()()()()RZxRZxRZxRZxllll1022102210221022r| ( )|max| ( )|minU zU z 以反射波的大小、即反射以反射波的大小、即反射系数系数的三种状态定义线的三种状态定义线上的工作状态。上的工作状态。ZLV+V-G00 VVVVV-+-+=行行波波1 1）条件：终端无反射）条件

32、：终端无反射, ,即即 L L=0=0，则由，则由得得此时传输线上：此时传输线上：电压表达式：向电压表达式：向-z方向传播的波方向传播的波行行波波电压瞬时值：电压瞬时值：00( , )cos()( , )cos()wbfwbf+=-+=-+LLv z tVtzi z tItz时间时间初始状态初始状态空间空间ZLzV+(z) I+(z) 沿线的阻抗：沿线的阻抗：in0Z (z )Z =电流振幅电流振幅电压、电流振幅值电压、电流振幅值|V(d)|z|I(z)|由于线上即无损耗也无反射，故其电压、电流振幅由于线上即无损耗也无反射，故其电压、电流振幅值为均匀分布（表明功率的全部传输）值为均匀分布（表明

33、功率的全部传输）线上任一点的等效阻抗线上任一点的等效阻抗恒等于特性阻抗。恒等于特性阻抗。Zin(z)行行波波EgRgZin=Z0Im对于已知电源和内阻，对于已知电源和内阻，如图，则输入端的输入如图，则输入端的输入阻抗为阻抗为Zin=Z0, 故由输故由输入端和电源端所组成的入端和电源端所组成的等效电路为等效电路为P+P-ZL=Z0EgRg0gingEIRZ=+输入端的电流为输入端的电流为输入端的输入功率为输入端的输入功率为Zin*如信号源如信号源Rg=Z0，则，则220000128gginEEPZZZZ=+由于传输线无耗，故能量均被负载吸收由于传输线无耗，故能量均被负载吸收1)1)条件：终端全反

34、射，线上条件：终端全反射，线上驻驻波波1,LVSWRG= 开路开路接纯电抗接纯电抗短路短路001LLLZZZZ-G=+由由 可知有三种终端状态：可知有三种终端状态：终端短路线终端短路线000,1,LLLLZZZVSWRZZ-=G = -= +电压电压2( )( )1( )( )1( )2sinbbbbb+-+-+=+ G=-=-=jzj zj zj zLV zVzzVzeVz eeej Vz02()co s2co sbb+=LLVIzzIzZ电流电流电压电压V反射电压波与入射反射电压波与入射电压波的电压波的大小相等大小相等，方向相反方向相反；终端终端VL=0*11ReRe 2sin2cos02

35、2bb+=LLPVIj VzIz传输功率传输功率无能量传输无能量传输驻驻波波其其模值模值或或式中式中电压电压VzzV(z),I(z)I(z)V(z)驻驻波波|I(z)|z|V(z)|沿线电压、电流振幅分布特性沿线电压、电流振幅分布特性 沿线电压、电流振幅分布呈驻波型，两相邻波腹（或）沿线电压、电流振幅分布呈驻波型，两相邻波腹（或）波节点的间距为波节点的间距为l l/2，即，即振幅振幅具有具有l l/2的重复性；的重复性； 终端是终端是电压波节点电压波节点、电流波腹点电流波腹点( (Imax) )。 波腹电压、波腹电流与传输线的特性阻抗之间的关系。波腹电压、波腹电流与传输线的特性阻抗之间的关系。

36、在负载处在负载处( (z = 0)= 0)：驻驻波波|I(z)|z|V(z)| 为为纯电抗纯电抗，阻值范围，阻值范围为为 阻抗具有阻抗具有l l/2的重复性，的重复性， l l/4的变换性的变换性jj短路短路Short circuit|V(z)|I(z)|z 在在 的范围内：的范围内： 等效为电容。等效为电容。42zll 在在 处处 串联谐振电路串联谐振电路2l 在在 的范围内：的范围内： 等效为等效为电感电感04zl 在在 处处 并联谐振电路并联谐振电路4l242zp lpbl=开路开路0)0(scinZ 终端终端|V(z)|I(z)|z V-与与V+大小相等大小相等，方向相同方向相同；终端

37、终端VL=2VL+则沿线电压电流为则沿线电压电流为2max,0LLLVVI+=- =在负载处：在负载处：终端是终端是电压波腹点电压波腹点、电流波节点电流波节点。具有具有l l/2的重复性的重复性电流电流zzzV(z),I(z)V(z)I(z)驻驻波波0( )b = -ocinZzjZ ctg z阻抗阻抗为纯电抗（从为纯电抗（从 ）jj开路开路(Open circuit)0,(0)ocinzZj= - 终端终端 在在 范围内，范围内， 等效为等效为电感电感42zll2l 在在 处处 并联谐振电路并联谐振电路 在在 范围内，范围内， 等效为等效为电容电容04zl开路开路开路开路短路短路4l 在在

38、处，处， 可等效为可等效为串联谐振电路串联谐振电路( /4)0ocinZlzz0()()()1()b=-scocininscinocinZZzZzZzarctgzZz由上关系式，如果能测得开路和短路阻抗，则可求出由上关系式，如果能测得开路和短路阻抗，则可求出Z0 0和和 。由开路阻抗和短路阻抗，则有由开路阻抗和短路阻抗，则有如果只有短路负载，则应在某如果只有短路负载，则应在某点测量短路输入阻抗之后，再点测量短路输入阻抗之后，再移动四分之一波长再测量等效移动四分之一波长再测量等效开路负载。开路负载。ZL=012l/4产生全反射，在线上形成驻波。产生全反射，在线上形成驻波。等效短路线：沿线电压等效

39、短路线：沿线电压和电流的分布曲线可用和电流的分布曲线可用一段小于一段小于 的短路线的短路线等等效该电感。效该电感。4l在负载处，终端既不是电在负载处，终端既不是电压（电流）波节点也不是压（电流）波节点也不是电压（电流）波腹点。电压（电流）波腹点。|V(z)|I (z)|zz对于这一段等效短路线而言：对于这一段等效短路线而言：则等效短路线的长度：则等效短路线的长度：002ZXarctglLeplLjXltgjZ0|V(z)|I (z)|zz即：即：产生全反射，产生全反射，在线上形成驻波。在线上形成驻波。|V(z)|I (z)|zz在负载处，终端既不是电压在负载处，终端既不是电压（电流）波节点也不

40、是电压（电流）波节点也不是电压（电流）波腹点。（电流）波腹点。|V(z)|I (z)|zz02ZXarcctglLepl等效开路线的长度：等效开路线的长度：等效开路线：沿线电压和电流的分布曲线可用一段小于等效开路线：沿线电压和电流的分布曲线可用一段小于 的的开路线（或开路线（或 长的短路线）等效该电容。长的短路线）等效该电容。4l42ll0LjZ ctg ljXb-= -q电压、电流的振幅电压、电流的振幅V(z)和和I(z)是是z的的函数，波节点和函数，波节点和波腹点固定不变，两个波腹点固定不变，两个 相距为相距为 ；maxV2lq负载为纯电感时，距负载最近的电压波腹点负载为纯电感时，距负载最

41、近的电压波腹点 ；max1zq负载为纯电容时，距负载最近的电压波负载为纯电容时，距负载最近的电压波节节点点 ；min1zq短路线的终端是短路线的终端是ZL=0，I=MAX，V=0；q开路线的终端是开路线的终端是ZL= =，V=MAX，I=0；1 1）|V(z)|I (z)|z|V(z)|I (z)|z|V(z)|I (z)|z驻驻波波4) 4) 传输线上任一点的输入阻抗为纯电抗，且随传输线上任一点的输入阻抗为纯电抗，且随f和和z z变化；当变化；当f一定时，不同长度的驻波线可一定时，不同长度的驻波线可分别等效为电感、电容、串联谐振电路、并分别等效为电感、电容、串联谐振电路、并联谐振电路。联谐振

42、电路。3 3）电压或电流波节点两侧各点相位相反，相邻）电压或电流波节点两侧各点相位相反，相邻两节点之间各点的相位相同；两节点之间各点的相位相同；2 2）各点上的电压和电流随时间）各点上的电压和电流随时间t 和位置和位置z 变化都变化都有有 的相位差，无能量传输和消耗；的相位差，无能量传输和消耗；2/p驻驻波波1 1）条件：终端接一般）条件：终端接一般复数阻抗复数阻抗时将产生部分反射，在线时将产生部分反射，在线上形成上形成行驻波行驻波终端阻抗：终端阻抗： ，反射系数，反射系数LLLjXRZLjLLe2022022022021ZXRZXarctgXZRXZRLLLLLLLLLZL电压（电流）振幅电

43、压（电流）振幅 ，终端产生部分反射，线上形成行驻波，终端产生部分反射，线上形成行驻波-无节点波，无节点波，由线上电压、电流分布：由线上电压、电流分布： 1L则其模：则其模：=1=-122,cos(2)1fbpfb-= -=LLznz22,cos(2)1fbppfb-= -= -LLznz()()22()()1()()1fbfbG GG G-+-+=+=-LLjzLjzLV zVzeI zIze则可得到波腹、则可得到波腹、 波谷值：波谷值： 注意：注意： 在在Vmax点上有点上有Imin，而在而在Vmin点上有点上有Imax。ZL电压振幅电压振幅电流电流, 24lbp =Qzz电压最大点与电压最

44、小点电压最大点与电压最小点相差相差l l/4maxminmaxmin() 1() 1+ G=- G=LLVzVVSWRVVzIVSWRImax,0,1,2,.42llfp =+=Lznncos(2)1fb-=Lz 当当maxV将出现驻波最大点将出现驻波最大点22fbp-= -Lzn此时此时min(21),0,1,2,.44llfp =+=Lznncos(2)1fb-= -Lz 当当minV将出现驻波最小点将出现驻波最小点22fbpp-= -Lzn此时此时()()22( )( )1( )( )1LLjzLjzLV zVzeI zIzefbfbG GG G-+-+=+=-ZL电压（电流）振幅电压（

45、电流）振幅行驻波状态沿线各点的输入阻抗一般为复阻抗，但在电压行驻波状态沿线各点的输入阻抗一般为复阻抗，但在电压驻波最大点和电压驻波最小点处的输入阻抗为纯电阻。驻波最大点和电压驻波最小点处的输入阻抗为纯电阻。maxmaxmax0minmin00(1)(1)/LLLLVVRZZ VSWRIIRZVSWRZ K+ G=- G=即：即：则有则有R=ZReX=ZImZin 例设有一无耗传输线, 终端接有负载 Zl=40-j30(): 要使传输线上驻波比最小, 则该传输线的特性阻抗应取多少？ 此时最小的反射系数及驻波比各为多少？ 离终端最近的波节点位置在何处？ 解: 要使线上驻波比最小, 实质上只要使终端

46、反射系数的模值最小, 即 ,001z212202200101130)40(30)40(ZZZZZZ 将上式对Z0求导, 并令其为零, 经整理可得 402+302-Z02=0即Z0=50。 当特性阻抗Z0=50时终端反射系数最小, 从而驻波比也为最小。23j01011e315030j405030j40ZZZZ21111r 由于终端为容性负载, 故离终端的第一个电压波节点位置为 lll814401minz 终端负载一定时, 传输线特性阻抗与驻波系数的关系曲线如图 1- 7 所示。其中负载阻抗Zl=40-j30 ()。由图可见， 当Z0=50时驻波比最小, 与前面的计算相吻合。 此时终端反射系数及驻

47、波比分别为 设传输线均匀且 =+j(0), 则沿线电压、 电流的解为 U(z)=A1ez e jz+le jz e z I(z)= ez ejz-le-jze z01ZA22124t10in1( )Re ( )( )e1e22( )( )azazrAP ZU z IzZPzP z 其中, Pin(z)为入射波功率, 为反射波功率。( )rP z 设Z0为实数, l=|1|e jl，传输线上任一点z处的传输功率为实际上，入射波功率、反射波功率和传输功率可直接由下式计算：222-4 z2-4 z1r1in00|( )|( )| | e( )| e( )22UzUzP zPzZZ2-4 ztinr1

48、in( )( )( )(1 | e)( )aP zPzP zPz2*0( )1( )Re()22inUzPzUIZ+=终端负载在 z = 0处, 故负载吸收功率为e1 e2)(4212021talalZAlP1 2)0(21021tZAP设传输线总长为l, 则始端z=l入射功率为传输效率取决于传输线的损耗和终端匹配情况。传输效率取决于传输线的损耗和终端匹配情况。 当负载与传输线阻抗匹配时, 即|l|=0, 此时传输效率最高 max= e-2lPinPrZL2*01Re()22rVPV IZ-=负载吸收的功率等负载吸收的功率等于入射波功率减去于入射波功率减去反射波功率。反射波功率。 2in0|2

49、VPZ无耗线无耗线()22012LVPZ+=- G故传输功率故传输功率入射波功率归一化值入射波功率归一化值反射波功率相对于入反射波功率相对于入射波功率的大小射波功率的大小亦可用电压驻波最大点或最小点的值计算：亦可用电压驻波最大点或最小点的值计算： 由于由于 max1LVV+=+ Gmax1LVV+=+ G 故有故有即即Vmax点：点： Vmin点：点： 42110lg20lge20lg2(8.686)()zrllLzdB 由于由于对于对于无耗线无耗线沿线的回波损耗沿线的回波损耗相同相同；a. .匹配负载，匹配负载， ， 即无反射功率即无反射功率0)(dBLrb. .全反射负载，全反射负载， ，

50、 入射功率被全部反射入射功率被全部反射1)(0 dBLrc. .反射功率为入射功率的一半时，反射功率为入射功率的一半时，3()rLdB=( return loss)定义定义又称回程损耗或反射波损耗又称回程损耗或反射波损耗i24l110 lg1ezL定义定义入射波功率与入射波功率与传输功率之比传输功率之比它包括：输入和输出失配损耗和其他电路损耗（导体损耗、介质损耗、辐射损耗）。若不考虑其他损耗即，则 rr21lg2011lg102liL此时，插入损耗仅取决于失配情况，故又称为此时，插入损耗仅取决于失配情况，故又称为失配损耗失配损耗。 回波损耗和插入损耗虽然都与反射信号即反射系数有关，但回波损耗取

51、决于反射信号本身的损耗，|l|越大，则|Lr|越小；而插入损耗|Li|则表示反射信号引起的负载功率的减小，|l|越大，则|Li|也越大。回波损耗回波损耗|Lr|和和插入插入损耗损耗|Li|随反射系数的变化曲线。随反射系数的变化曲线。 已知：一无耗均匀长线特性阻抗为已知：一无耗均匀长线特性阻抗为Z0=300 , 其长度其长度为为L=1.5m，终端负载为，终端负载为ZL=100+j100 ，始端信号源，始端信号源Eg=100V(振幅值振幅值)，内阻为，内阻为Rg=50 ，工作频率为，工作频率为f=300MHz，求，求 1) 终端反射系数终端反射系数 L、线上驻波比、线上驻波比VSWR ;2) 输入

52、端的输入阻抗输入端的输入阻抗Zin和反射系数和反射系数 in ;3) ZL吸收功率吸收功率;4) |Vmax|、|Vmin|，以及，以及|V+|;5) |Zmax|、|Zmin| ;6) 沿线电压、电流振幅分布；沿线电压、电流振幅分布；P+P-ZLEgRg50 100+j100 Z0=300 100VL=1.5m00153.5139.5141001003001001003002001002240.54400100414LLLjjjZZjZZjjeeje-+-G=+-+=+即有即有 0.54,139.50.775LLG=F= =p110.543.35110.54LLVSWR+ G+=- G-P+

53、P-ZLEgRg50 100+j100 Z0=300 100VL=1.5m线上电磁波的工作波长：线上电磁波的工作波长： 3001300vmf=l传输线的电长度：传输线的电长度： 1.51.51L=l另由线的另由线的l l/2/2的重复性，的重复性，可知线的输入阻抗等可知线的输入阻抗等于终端负载。于终端负载。 P+P-ZLEgRg50 100+j100 Z0=300 100VL=1.5m000( ),LinLZjZ tg zZzZZjZ tg zbb+=+将将221.53 ,30zLtgpbpppl=代入上式代入上式得得Zin139.5000.54jinininZZeZZ-G=+反射系数：反射系

54、数： 已知其输入阻抗，则等效电路如图：已知其输入阻抗，则等效电路如图： EgRgZin=ZLIin37.51000.555(100100)50gjiningEIeZRj-=+故传输功率为故传输功率为2max01/2PVVSWRZ=由于由于故有故有max1LVV+=+ G又由又由max03003.351005( )ZZVSWR=W0min300/3.3590( )ZZVSWR=W22,cos(2)1fbpfb-= -=LLznz关键是确定关键是确定z min,1（0 z min,10, ,z=r+jx对应于感抗；对应于感抗；感性半圆感性半圆阻抗圆图的下半圆阻抗圆图的下半圆x0, z=r-jx对应

55、于容抗。对应于容抗。容性半圆容性半圆(2)ReIm()bF-G= G+G=GLjzLzje对于终端负载的电压状态，可用一段传输线等效，在传输对于终端负载的电压状态，可用一段传输线等效，在传输线的终端为电压最小点（在线的终端为电压最小点（在p p），则此长度可用），则此长度可用lmin表示：表示：min(2)LlbpF+= min4()LlpplF+= zzzZLlminlmin1-19,1-21,下周一交作业。辅导周一，周三下午下周一交作业。辅导周一，周三下午2:30-4：10；科技楼；科技楼133向电源向电源：z 增加增加从负载移向信号源，从负载移向信号源，在圆图上顺时针方向旋转；在圆图上顺

56、时针方向旋转；向负载向负载：z 减小减小从信号源移从信号源移向负载，在圆图上逆向负载，在圆图上逆时针方向旋转；时针方向旋转；(2)()bF-G=GLjzLzeZL当微波元件为并联时，使用导纳计算比较方便。当微波元件为并联时，使用导纳计算比较方便。-导纳圆图导纳圆图导纳圆图应为阻抗圆图旋转导纳圆图应为阻抗圆图旋转1801800 0所得。所得。应用时一般不对圆图做旋转，应用时一般不对圆图做旋转，而是将阻抗点旋转而是将阻抗点旋转180180。可得可得到其导纳值。到其导纳值。1YGjBZ=+电导及电纳电导及电纳YZ0011111jjYGjBeygjbYYrjxepp+- G+ G=+=+ G- G归一

57、化导纳归一化导纳:阻抗导纳圆图阻抗导纳圆图ZL负载阻抗经过负载阻抗经过一段传输线一段传输线在等在等 圆上向圆上向电源方向旋转电源方向旋转相应的电长度相应的电长度串联电阻串联电阻在等电抗圆上旋转在等电抗圆上旋转串联电抗串联电抗在等电阻圆上旋转在等电阻圆上旋转LLLzrzrrjx=+=+()LLLzjxzrj xx=+=+ZL并联并联电阻电阻阻抗转换阻抗转换为导纳为导纳在等电抗在等电抗圆上旋转圆上旋转并联并联电抗电抗在等电阻在等电阻圆上旋转圆上旋转阻抗转换阻抗转换为导纳为导纳11,(),LLLLLyygyggjbzzy=+=+=11,(),LLLLLyyjbygj bbzzy=+=+=导纳转换导纳

58、转换为阻抗为阻抗转转180导纳转换导纳转换为阻抗为阻抗已知传输线已知传输线Z0上最小点的位上最小点的位置置dmin,VSWR求负载阻抗求负载阻抗及线上状态及线上状态在圆图电压最小线在圆图电压最小线上利用上利用VSWR找到找到电压最小点的电压最小点的沿等沿等圆上向负圆上向负载方向旋转载方向旋转dmin,得到负载阻抗得到负载阻抗ZLdmindmin主要应用于天线和微波电路设计和计算主要应用于天线和微波电路设计和计算包括确定匹配用短路支节的长度包括确定匹配用短路支节的长度和接入位置。和接入位置。具体应用具体应用归一化阻抗归一化阻抗z z, ,归一化导纳归一化导纳y y, , 反射反射系数系数VSWR

59、，驻波系数之间的转换，驻波系数之间的转换计算沿线各点的阻抗、反射系数、计算沿线各点的阻抗、反射系数、驻波系数，线上电压分布，并进驻波系数，线上电压分布，并进行阻抗匹配的设计和调整行阻抗匹配的设计和调整 500Z50100jZL已知：已知：求：距离负载求：距离负载0.240.24波长处的波长处的Z Zinin. .解：解：jZZzLL20查史密斯圆图，其对应的向查史密斯圆图，其对应的向电源波长数为电源波长数为213.0l则此处的输入阻抗为则此处的输入阻抗为: :5 .12210jZzZinin25. 042. 0jzin向电源顺时针旋转向电源顺时针旋转0.24( (等半径等半径) )ZL0.24

60、l 500ocinscinZZZ12.20jZZzscinscin解：传输线的特性阻抗为：解：传输线的特性阻抗为：求求: :负载阻抗值。负载阻抗值。 ,106 jZscin ,6 .23 jZocin ,7025jZin已知：传输线上已知：传输线上某点某点测得测得有负载时测得输入阻抗有负载时测得输入阻抗查图其对应的向电源波长查图其对应的向电源波长数为数为0.18；而有负载时：而有负载时：4 . 15 . 00jZZzinin其对应的向电源波长数为其对应的向电源波长数为0.343。因此负载应在向负载。因此负载应在向负载方方0.18处，即处，即0.343-0.18=0.163处。此点阻抗值为：处。