二次函数图像与坐标轴的交点,图像法求一元二次方程的解,二次函数与不等式(组)A类教案

1、二次函数图像与坐标轴的交点图像法求一元二次方程的解二次函数与不等式（组 ）A类教案二次函数图像与坐标轴的交点图像法求一元二次方程的解二次函数与不等式（组 ）A类教案一：知识要点： 姓名：1、如果抛物线与x轴交于点（，0）和（，0），那么、是方程的两根。反过来也正确。2.与x轴的交点个数：由确定。当时，抛物线与x轴有两个交点；当时，抛物线与x轴有一个交点；当时，抛物线与x轴没有交点。（7）与y轴的交点位置：由c确定。当时，抛物线与y轴交于正半轴；当时，抛物线与y轴交于原点；当时，抛物线与y轴交于负半轴。注意：（1）求抛物线的对称轴、顶点坐标、最大（最小）值时，既可以用公式求，也可以通过配方把解析

2、式化为顶点式去求；3、利用函数图象解方程或不等式：第一种方法：移项把右边化成0；画出以左边为解析式的函数图象；由图象得出解或解集：x轴上方的图象对应的横坐标组成不等式“函数值大于0”的解集；x轴下方的图象对应的横坐标组成不等式“函数值小于0”的解集；x轴上的点的横坐标就是方程“函数值等于0”的解。第二种方法：设函数，；在同一坐标系中画出这两个函数的图象；由图象得出解或解集：的图象在图象上方对应的横坐标组成不等式“”的解集；的图象在图象下方对应的横坐标组成不等式“”的解集；的图象与图象的交点对应的横坐标就是方程“”的解。4、利用函数图象解方程组：先把每个方程的右边化为0，然后画出两个方程对应的函

3、数图象，它们的交点的坐标就是方程组的解（其中横坐标是x的值，纵坐标是y的值 ）。二典型例题：见标黑部分三选择题（共16小题，满分48分，每小题3分）1（3分）（2013株洲）二次函数y=2x2+mx+8的图象如图所示，则m的值是（）A8B8C±8D62（3分）（2013苏州）已知二次函数y=x23x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x23x+m=0的两实数根是（）Ax1=1，x2=1Bx1=1，x2=2Cx1=1，x2=0Dx1=1，x2=33（3分）（2012牡丹江）抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是（1，0），（3，0），则这条抛物

4、线的对称轴是直线（）A直线x=1B直线x=0C直线x=1D直线x=34（3分）（2012滨州）抛物线y=3x2x+4与坐标轴的交点个数是（）A3B2C1D05（3分）（2011潍坊）已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两个实数根x1，x2满足x1+x2=4和x1x2=3，那么二次函数ax2+bx+c（a0）的图象有可能是（）ABCD6（3分）（2011花都区一模）已知关于x的方程有一个正的实数根，则k的取值范围是（）Ak0Bk0Ck0Dk07（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，图象上有两点分别为A（2.18，0.51）、B（2.68，0.54），则方程ax2+bx+c=

5、0的一个解只可能是（）A2.18B2.68C0.51D2.458（3分）根据下列表格的对应值：x89101112ax2+bx+c4.562.010.381.23.4判断方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（）A8x9B9x10C10x11D11x129（3分）根据下表中二次函数y=ax2+bx+c（a0）的对应值：x3.233.243.253.26y0.060.020.030.09判断方程ax2+bx+c=0（a0）的一个解x的范围是（）A3.23x3.24B3.24x3.25C3.25x3.26D不能确定10（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的顶

6、点坐标（1，3.2）及部分图象（如图），由图象可知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=1.3和x2=（）A1.3B2.3C0.3D3.311（3分）（2012资阳）如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c0的解集是（）A1x5Bx5Cx1且x5Dx1或x512（3分）（2011无锡）如图，抛物线y=x2+1与双曲线y=的交点A的横坐标是1，则关于x的不等式+x2+10的解集是（）Ax1Bx1C0x1D1x013（3分）（2008达州）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，当y0时，x的取值范围是（）A1x3Bx3C

7、x1Dx3或x114（3分）（2013槐荫区二模）如图，直线y=x与抛物线y=x2x3交于A、B两点，点P是抛物线上的一个动点，过点P作直线PQx轴，交直线y=x于点Q，设点P的横坐标为m，则线段PQ的长度随m的增大而减小时m的取值范围是（）Ax1或xBx1或x3Cx1或x3Dx1或1x315（3分）（2012郧县三模）如图，已知直线y=kx+b（k0）与抛物线y=x2交于A、B两点（A、B两点分别位于第二和第一象限），且A、B两点的纵坐标分别是1和9，则不等式x2kxb0的解集为（）A1x3Bx1或x3C1x9Dx1或x916（3分）方程7x2（k+13）x+k2k2=0（k是实数）有两个实

8、根、，且01，12，那么k的取值范围是（）A3k4B2k1C3k4或2k1D无解四填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）17（4分）（2012咸宁）对于二次函数y=x22mx3，有下列说法：它的图象与x轴有两个公共点；如果当x1时y随x的增大而减小，则m=1；如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m=1；如果当x=4时的函数值与x=2008时的函数值相等，则当x=2012时的函数值为3其中正确的说法是_（把你认为正确说法的序号都填上）18（4分）（2009庆阳）如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，在下列说法中：ac0；方程ax2+bx+c=0的根是x1=1，x2=3；a+b+c0

9、；当x1时，y随着x的增大而增大正确的说法有_（请写出所有正确的序号）19（4分）（2006滨州）已知抛物线y=x2+（m1）x+（m2）与x轴相交于A、B两点，且线段AB=2，则m的值为_20（4分）（2006泰安）抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x32101y60466容易看出，（2，0）是它与x轴的一个交点，则它与x轴的另一个交点的坐标为_21（4分）（2012上城区二模）如图，二次函数和一次函数y2=mx+n的图象，观察图象，写出y2y1时x的取值范围_22（4分）（2011赣州模拟）已知函数y1=x2与y2=x+3的图象大致如图，若y1y2，则自

10、变量x的取值范围是_23（4分）如图，是二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象的一部分，给出下列命题：abc0；b2a；a+b+c=0ax2+bx+c=0的两根分别为3和1；8a+c0其中正确的命题是_ （23题） （24题）五解答题（共4小题，满分24分，每小题6分）24（6分）（2008广元）有一次函数y1=kx+m和二次函数y2=ax2+bx+c的大致图象如图，请根据图中信息回答问题（在横线上直接写上答案）（1）不等式ax2+bx+c0的解集是_；kx+max2+bx+c的解集是_（2）当x=_时，y1=y2（3）要使y2随x的增大而增大，x的取值范围应是_25（6分）如图，二次函数

11、的图象与x轴交于A、B 两点，与y轴交于点C，且点B的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，3），一次函数y2=mx+n的图象过点A、C（1）求二次函数的解析式；（2）求二次函数的图象与x轴的另一个交点A的坐标；（3）根据图象写出y2y1时，x的取值范围26（6分）（2013镇江）如图，抛物线y=ax2+bx（a0）经过原点O和点A（2，0）（1）写出抛物线的对称轴与x轴的交点坐标；（2）点（x1，y1），（x2，y2）在抛物线上，若x1x21，比较y1，y2的大小；（3）点B（1，2）在该抛物线上，点C与点B关于抛物线的对称轴对称，求直线AC的函数关系式27（6分）（2010娄底）已知：二次函

12、数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A的坐标是（2，0），点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长（OCOB）是方程x210x+24=0的两个根（1）求B、C两点的坐标；（2）求这个二次函数的解析式二次函数图像与坐标轴的交点，图像法求一元二次方程的解，二次函数与不等式（组 ）A类教案参考答案一：知识要点：1、如果抛物线与x轴交于点（，0）和（，0），那么、是方程的两根。反过来也正确。2.与x轴的交点个数：由确定。当时，抛物线与x轴有两个交点；当时，抛物线与x轴有一个交点；当时，抛物线与x轴没有交点。（7）与y轴的交点位置：由c确定。当时

13、，抛物线与y轴交于正半轴；当时，抛物线与y轴交于原点；当时，抛物线与y轴交于负半轴。注意：（1）求抛物线的对称轴、顶点坐标、最大（最小）值时，既可以用公式求，也可以通过配方把解析式化为顶点式去求；3、利用函数图象解方程或不等式：第一种方法：移项把右边化成0；画出以左边为解析式的函数图象；由图象得出解或解集：x轴上方的图象对应的横坐标组成不等式“函数值大于0”的解集；x轴下方的图象对应的横坐标组成不等式“函数值小于0”的解集；x轴上的点的横坐标就是方程“函数值等于0”的解。第二种方法：设函数，；在同一坐标系中画出这两个函数的图象；由图象得出解或解集：的图象在图象上方对应的横坐标组成不等式“”的解

14、集；的图象在图象下方对应的横坐标组成不等式“”的解集；的图象与图象的交点对应的横坐标就是方程“”的解。4、利用函数图象解方程组：先把每个方程的右边化为0，然后画出两个方程对应的函数图象，它们的交点的坐标就是方程组的解（其中横坐标是x的值，纵坐标是y的值 ）。二典型例题：见标黑部分三选择题（共16小题，满分48分，每小题3分）1（3分）（2013株洲）二次函数y=2x2+mx+8的图象如图所示，则m的值是（ B）A8B8C±8D6解答：解：由图可知，抛物线与x轴只有一个交点，所以，=m24×2×8=0，解得m=±8，对称轴为直线x=0，m0，m的值为8故选

15、B2（3分）（2013苏州）已知二次函数y=x23x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x23x+m=0的两实数根是（B）Ax1=1，x2=1Bx1=1，x2=2Cx1=1，x2=0Dx1=1，x2=3解答：解：二次函数的解析式是y=x23x+m（m为常数），该抛物线的对称轴是：x=又二次函数y=x23x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），根据抛物线的对称性质知，该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（2，0），关于x的一元二次方程x23x+m=0的两实数根分别是：x1=1，x2=2故选B3（3分）（2012牡丹江）抛物线y=ax2+bx+c与

16、x轴的公共点是（1，0），（3，0），则这条抛物线的对称轴是直线（C）A直线x=1B直线x=0C直线x=1D直线x=3解答：解：抛物线与x轴的交点为（1，0），（3，0），两交点关于抛物线的对称轴对称，则此抛物线的对称轴是直线x=1故选C4（3分）（2012滨州）抛物线y=3x2x+4与坐标轴的交点个数是（A）A3B2C1D0解答：解：抛物线解析式y=3x2x+4，令x=0，解得：y=4，抛物线与y轴的交点为（0，4），令y=0，得到3x2x+4=0，即3x2+x4=0，分解因式得：（3x+4）（x1）=0，解得：x1=，x2=1，抛物线与x轴的交点分别为（，0），（1，0），综上，抛物线与坐

17、标轴的交点个数为3故选A5（3分）（2011潍坊）已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两个实数根x1，x2满足x1+x2=4和x1x2=3，那么二次函数ax2+bx+c（a0）的图象有可能是（C）ABCD解答：解：已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两个实数根x1，x2满足x1+x2=4和x1x2=3，x1，x2是一元二次方程x24x+3=0的两个根，（x1）（x3）=0，解得：x1=1，x2=3二次函数ax2+bx+c（a0）与x轴的交点坐标为（1，0）和（3，0）故选C6（3分）（2011花都区一模）已知关于x的方程有一个正的实数根，则k的取值范围是（B）Ak0Bk0C

18、k0Dk0解答：解：，k=x3+x，关于x的方程有一个正的实数根，x0，k0故选B7（3分）根据下列表格的对应值：x89101112ax2+bx+c4.562.010.381.23.4判断方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（C）A8x9B9x10C10x11D11x12解答：解：依题意得当8x12，y随x的增大而增大，而0.3801.2，方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是10x11故选C8（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，图象上有两点分别为A（2.18，0.51）、B（2.68，0.54），则方程ax2+bx+

19、c=0的一个解只可能是（D）A2.18B2.68C0.51D2.45解答：解：图象上有两点分别为A（2.18，0.51）、B（2.68，0.54），当x=2.18时，y=0.51；x=2.68时，y=0.54，当y=0时，2.18x2.68，只有选项D符合，故选D9（3分）根据下表中二次函数y=ax2+bx+c（a0）的对应值：x3.233.243.253.26y0.060.020.030.09判断方程ax2+bx+c=0（a0）的一个解x的范围是（B）A3.23x3.24B3.24x3.25C3.25x3.26D不能确定解答：解：由表可以看出，当x取3.24与3.25之间的某个数时，y=0，

20、即这个数是ax2+bx+c=0的一个根ax2+bx+c=0的一个解x的取值范围为3.24x3.25故选B10（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标（1，3.2）及部分图象（如图），由图象可知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=1.3和x2=（D）A1.3B2.3C0.3D3.3解答：解：方法一：二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标（1，3.2）=1则=2x1x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两根x1+x2=又x1=1.3x1+x2=1.3+x2=2解得x2=3.3方法二：根据对称轴为；x=1，关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根分

21、别是x1=1.3，则=1，即=1，解得：x2=3.3，故选D11（3分）（2012资阳）如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c0的解集是（D）A1x5Bx5Cx1且x5Dx1或x5解答：解：由图象得：对称轴是x=2，其中一个点的坐标为（5，0），图象与x轴的另一个交点坐标为（1，0）利用图象可知：ax2+bx+c0的解集即是y0的解集，x1或x5故选：D12（3分）（2011无锡）如图，抛物线y=x2+1与双曲线y=的交点A的横坐标是1，则关于x的不等式+x2+10的解集是（D）Ax1Bx1C0x1D1x0解答：解：抛物线y=x2+1与双曲线y=的交点A

22、的横坐标是1，x=1时，=x2+1，再结合图象当0x1时，x2+1，1x0时，|x2+1，+x2+10，关于x的不等式+x2+10的解集是1x0故选D13（3分）（2008达州）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，当y0时，x的取值范围是（A）A1x3Bx3Cx1Dx3或x1解答：解：依题意得图象与x轴的交点是（1，0），（3，0），当y0时，图象在x轴的下方，此时1x3，x的取值范围1x3故选A14（3分）（2013槐荫区二模）如图，直线y=x与抛物线y=x2x3交于A、B两点，点P是抛物线上的一个动点，过点P作直线PQx轴，交直线y=x于点Q，设点P的横坐标为m，则线段

23、PQ的长度随m的增大而减小时m的取值范围是（D）Ax1或xBx1或x3Cx1或x3Dx1或1x3解答：解：联立，解得，所以，A（1，1），B（3，3），抛物线的对称轴为直线x=，当1x3时，PQ=x（x2x3）=x2+2x+3=（x1）2+4，当x1或x3时，PQ=x2x3x=x22x3=（x1）24，线段PQ的长度随m的增大而减小时m的取值范围是x1或1x3故选D15（3分）（2012郧县三模）如图，已知直线y=kx+b（k0）与抛物线y=x2交于A、B两点（A、B两点分别位于第二和第一象限），且A、B两点的纵坐标分别是1和9，则不等式x2kxb0的解集为（B）A1x3Bx1或x3C1x9D

24、x1或x9解答：解：由x2kxb0得x2kx+b，A、B两点的纵坐标分别是1和9，点A的横坐标为1，点B的横坐标为3，当x1或x3时，抛物线图象在直线图象上方，故不等式x2kxb0的解集为x1或x3故选B16（3分）方程7x2（k+13）x+k2k2=0（k是实数）有两个实根、，且01，12，那么k的取值范围是（C）A3k4B2k1C3k4或2k1D无解解答：解：记f（x）=7x2（k+13）x+k2k2，由题意得：，k的取值范围是3k4或2k1，故选C四填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）17（4分）（2012咸宁）对于二次函数y=x22mx3，有下列说法：它的图象与x轴有两个公共点；

25、如果当x1时y随x的增大而减小，则m=1；如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m=1；如果当x=4时的函数值与x=2008时的函数值相等，则当x=2012时的函数值为3其中正确的说法是（把你认为正确说法的序号都填上）解答：解：=4m24×（3）=4m2+120，它的图象与x轴有两个公共点，故本选项正确；当x1时y随x的增大而减小，函数的对称轴x=1在直线x=1的右侧（包括与直线x=1重合），则1，即m1，故本选项错误；将m=1代入解析式，得y=x2+2x3，当y=0时，得x2+2x3=0，即（x1）（x+3）=0，解得，x1=1，x2=3，将图象向左平移3个单位后不过原点，故本

26、选项错误；当x=4时的函数值与x=2008时的函数值相等，对称轴为x=1006，则=1006，m=1006，原函数可化为y=x22012x3，当x=2012时，y=201222012×20123=3，故本选项正确故答案为（多填、少填或错填均不给分）18（4分）（2009庆阳）如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，在下列说法中：ac0；方程ax2+bx+c=0的根是x1=1，x2=3；a+b+c0；当x1时，y随着x的增大而增大正确的说法有（请写出所有正确的序号）解答：解：开口向上，a0，与y轴交点在负半轴，故c0，即ac0；抛物线与x轴的交点横坐标分别是1，3，方程ax2+bx+

27、c=0的根是x1=1，x2=3；当x=1时，y0，a+b+c0；对称轴是x=1，x1时，y随着x的增大而增大，故正确的有故填空答案：19（4分）（2006滨州）已知抛物线y=x2+（m1）x+（m2）与x轴相交于A、B两点，且线段AB=2，则m的值为5或1解答：解：当y=0时，x2+（m1）x+（m2）=0，采用分解因式法得：（x+1）（x+m2）=0，解得：x1=1，x2=2m，所以A、B两点的坐标为（1，0），（2m，0），因为线段AB=2，所以1（2m）=2或2m（1）=2所以m=5或m=1故答案为：m=5或m=120（4分）（2006泰安）抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，

28、纵坐标y的对应值如下表：x32101y60466容易看出，（2，0）是它与x轴的一个交点，则它与x轴的另一个交点的坐标为（3，0）解答：解：抛物线y=ax2+bx+c经过（0，6）、（1，6）两点，对称轴x=；点（2，0）关于对称轴对称点为（3，0），因此它与x轴的另一个交点的坐标为（3，0）21（4分）（2012上城区二模）如图，二次函数和一次函数y2=mx+n的图象，观察图象，写出y2y1时x的取值范围x1或x2解答：解：由函数图象可知，当x1或x2时，二次函数的图象在一次函数y2=mx+n的图象的上方，当x1或x2时y2y1故答案为：x1或x222（4分）（2011赣州模拟）已知函数y1

29、=x2与y2=x+3的图象大致如图，若y1y2，则自变量x的取值范围是2x解答：解：根据图象知，当y1y2时，自变量x的取值范围是2x故答案为2x23（4分）如图，是二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象的一部分，给出下列命题：abc0；b2a；a+b+c=0ax2+bx+c=0的两根分别为3和1；8a+c0其中正确的命题是（答对一个得1分，答错一个倒扣一分）解答：解：根据抛物线是开口方向向上可以判定a0；对称轴x=1，b=2a0；该抛物线与y轴交于负半轴，c0，abc0；故本选项正确；由知，b=2a；故本选项错误；该抛物线与x轴交于点（1，0），x=1满足该抛物线方程，a+b+c=0；故

30、本选项正确；设该抛物线与x轴交于点（x，0），则由对称轴x=1，得=1，解得，x=3；ax2+bx+c=0的两根分别为3和1；故本选项正确；根据图示知，当x=4时，y0，16a4b+c0，由知，b=2a，8a+c0；故本选项正确；综合，上述正确的；故答案是：五解答题（共4小题，满分24分，每小题6分）24（ 6分）（2008广元）有一次函数y1=kx+m和二次函数y2=ax2+bx+c的大致图象如图，请根据图中信息回答问题（在横线上直接写上答案）（1）不等式ax2+bx+c0的解集是2x6；kx+max2+bx+c的解集是1x8（2）当x=1或8时，y1=y2（3）要使y2随x的增大而增大，x的取值范围应是x4解答：解：（1）如图，二次函数y2=ax2+bx+c与x轴的交点坐标为2、6，不等式ax2+bx+c0的解集是：2x6；一次函数y1=kx+m和二次函数y2=ax2+bx+c交点的横坐标为1、8，kx+max2+bx+c的解集是：1x8；（2）一次函数y1=kx+m和二次函数y2=ax2+