《空间中直线与平面之间的位置关系》

1、 图形图形文字语言文字语言(读法读法)符号语言符号语言ab复习复习: :空间中空间中线与线线与线的位置关系的位置关系两直线不共面且无两直线不共面且无公共点两直线公共点两直线异面异面两直线共面且有一个两直线共面且有一个公共点两直线公共点两直线相交相交两直线共面且无公两直线共面且无公共点两直线共点两直线平行平行a、b异面异面aIb=AbaAb bab ba思考思考：直线和平面有哪几种位置关系：直线和平面有哪几种位置关系? ?如何分类？如何分类？ a直线与平面直线与平面相交相交 Aaa直线与平面直线与平面平行平行a a 无交点无交点直线在平面直线在平面内内有无数个交点有无数个交点a a a = A

2、a = A有且只有一个交点有且只有一个交点 直线与平面的位置关系有且只有三种：直线与平面的位置关系有且只有三种：观察思考观察思考: :（1）拿出两本书，看作两个平面，上下、左）拿出两本书，看作两个平面，上下、左右移动和翻转，它们之间的位置关系有几种？右移动和翻转，它们之间的位置关系有几种？（2）如图，围成长方体）如图，围成长方体AC1的六个面，的六个面，两两之间的位置关系有几种？两两之间的位置关系有几种？DCBADCBA两个平面的位置关系两个平面的位置关系两个平面的位置关系两个平面的位置关系两平面平行两平面平行没有公共点没有公共点有一条公共直线有一条公共直线两平面相交两平面相交 =a位置关系位

3、置关系公共点公共点符号表示符号表示图形表示图形表示1.平行于同一平面的两条直线是否平行？平行于同一平面的两条直线是否平行？2.过平面外一点与这平面平行的直线有多过平面外一点与这平面平行的直线有多 少条？少条？讨讨 论：论：3.两条相交直线中的一条平行于一个平面，两条相交直线中的一条平行于一个平面，则另一条和平面的位置关系是什么则另一条和平面的位置关系是什么线面平行有无传递性？面面平行？线面平行有无传递性？面面平行？4.4.已知平面已知平面,，直线，直线a,ba,b，且，且，a a ， b b ，则直线，则直线a a与与直线直线b b具有什么样的位置关系？具有什么样的位置关系？5.5.和同一条直

4、线平行的两平面是否平和同一条直线平行的两平面是否平行？行？不在同一直线上的三点不在同一直线上的三点A,B,CA,B,C到平面到平面的距离相等，则平面的距离相等，则平面ABC与平面与平面的关的关系？系？（直线和平面中位置关系中的平行、相交、异面是否具有传递性）（直线和平面中位置关系中的平行、相交、异面是否具有传递性）例例1 1、下列命题中正确的个数是（、下列命题中正确的个数是（ ）若直线若直线 上有无数个点不在平面上有无数个点不在平面内内, ,则则若直线与平面若直线与平面平行，则与平面平行，则与平面内内的任意一条直线平行的任意一条直线平行如果两条平行直线中的一条与一个平面平如果两条平行直线中的一

5、条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行行，那么另一条也与这个平面平行若直线与平面若直线与平面平行，则与平面平行，则与平面内内的任意一条直线都没有公共点的任意一条直线都没有公共点. .lll /lll（A A）0 0 （B B）1 1 （C C）2 2 （D D）3 3ABCDD1C1B2A1若直线 不平行于平面 ，且 ，则下列结论成立的是（ ）aa（A） 内的所有直线与 异面 （B） 内不存在与 平行的直线aa（C） 内存在唯一的直线与 平行（D） 内的直线与 都相交aaA a B2.例例22 已知直线已知直线a a在平面在平面外，则外，则（ ）（A A）aa （B B）直线）直线a a

6、与平面与平面至少有至少有一个公共点一个公共点 （C C）a a =A=A（D D）直线）直线a a与平面与平面至多有一个公共点。至多有一个公共点。D巩固练习巩固练习:1 1选择题选择题（1 1）以下命题（其中）以下命题（其中a,ba,b表示直线，表示直线， 表示平面）表示平面）若若a ab b，b b，则，则a a 若若a a ，b b ，则，则a ab b 若若a ab b，b b ，则，则a a 若若a a ，b b，则，则a ab b 其中正确命题的个数是其中正确命题的个数是（ ）（A A）0 0个个 （B B）1 1个个 （C C）2 2个个 （D D）3 3个个A2.2.已知已知aa

7、 ，bb ，则直线，则直线a a，b b的位置关系的位置关系 平行；垂直不相交；垂直相交；平行；垂直不相交；垂直相交； 相交；不垂直且不相交相交；不垂直且不相交. . 其中可能成立的有其中可能成立的有（ ）（A A）2 2个个（B B）3 3个个 （C C）4 4个个 （D D）5 5个个3.3.如果平面如果平面 外有两点外有两点A A、B B，它们到平面，它们到平面 的距的距离都是离都是a a，则直线，则直线ABAB和平面和平面 的位置关系一定的位置关系一定是（是（ ） （A A）平行）平行 （B B）相交）相交 （C C）平行或相交）平行或相交 （D D）AB AB 巩固练习巩固练习:DC

8、巩固练习巩固练习:4.4.已知已知m m，n n为异面直线，为异面直线，m m平面平面 ，n n平面平面b b， b b= =l l，则，则l l（ ）（A A）与）与m m，n n都相交都相交 （B B）与）与m m，n n中至少一条相交中至少一条相交（C C）与）与m m，n n都不相交都不相交 （D D）与）与m m，n n中一条相交中一条相交C3.3.平面平面/平面平面,且且a a ，下列四个命题：，下列四个命题：A A、a a与与内的所有直线平行内的所有直线平行 B B、a a与与内的无数条直线平行内的无数条直线平行 C C、a a与与内的任一直线都不垂直内的任一直线都不垂直 D D

9、、a a与与无公共点无公共点 其中假命题为（其中假命题为（ ） 图形图形文字语言文字语言(读法读法)符号语言符号语言AaAaAaAa AA AA点在直线点在直线上上点在直线点在直线外外点在平面点在平面内内 点在平面点在平面外外（1）空间中）空间中点与线点与线、点与面点与面的位置关系的位置关系归纳总结归纳总结 图形图形文字语言文字语言(读法读法)符号语言符号语言ab（2）空间中）空间中线与线线与线的位置关系的位置关系两直线不共面且无两直线不共面且无公共点公共点两直线异面两直线异面两直线共面且有一个两直线共面且有一个公共点公共点两直线相交两直线相交两直线共面且无公两直线共面且无公共点共点两直线平行

10、两直线平行a、b异面异面aIb=AbaAb bab ba 图形图形文字语言文字语言(读法读法)符号语言符号语言aAaaA=Ia（3）空间中）空间中线与面线与面的位置关系的位置关系直线上所有的点都在直线上所有的点都在平面内平面内直线在平面内直线在平面内直线与平面有一个公直线与平面有一个公共点共点直线与平面相交直线与平面相交直线与平面无公共点直线与平面无公共点直线与平面平行直线与平面平行aa 图形图形文字语言文字语言(读法读法)符号语言符号语言（4）空间中）空间中面与面面与面的位置关系的位置关系l b=I两个平面有一公共直线两个平面有一公共直线两个平面两个平面相交相交两个平面无公共点两个平面无公共点两个平面两个平面平行平行b练习：练习：1.1.如果三个平面两两相交，那么它