中考压轴题--圆含答案

1、WOR格式中1.如考压】3）点D是弦厶AB所对的优弧是一动点，求四边形ACBD的最大面积;A B C三点的抛物线的解析式；£的坐标；在 AMB120CMB60OBM30解 1(OMMB1 M(0 1).所角2)由A B, C三点的特殊性与对称性,B C三点的抛物线的解析式为2 yaxc .0MA MB是OCMCMQ1已to知在 C(0 , 1) , B(3,0).与压轴题223OBMBOM使茜建应的直箱似？若存雀cl, ayx1 .33) S四边形acbSA ABCSabd,又Saabc与 AB均为定值，求出点P的坐标；若不存图i当厶ABD边AB上的高最大时，Saabd最大，此时点

2、D为M与y轴的交点，如111山一S四边形 AB - OCAB ODAB CD43cmACBDABCABD方法1:如图2,PxaABCA PAB等价于 PAB3Q PBAB23 PA3PB6专业资料整理WOR格式设x , y)且 x0，则PA COS30AO33323, yPA sin303 .又1，在抛物线(212yx 上，存在点 P(23 ,)，使 AB3A PAB1专业资料整理WOR格式由抛物线的对称性，知点(23,3)也符合题意.存在点 P,它的坐标为(23,3)或(23,3).方法2:如图(3),当厶 AB3A PAB时，PABBAC30 又由(1)=知 MAB30 点P在直线AM上.

3、设直线AM的解析式为ykxb ,将A(3,0) , M(0,1)代入，解得直线AM的解析式为3 yx1 .2.解方程组7-13VX3xtanPBx3, PBx60. P30,233 AB3A PAB在抛物线 12yx 上，存在点 P(23 ,)，使 AB3A PAB1由抛物线的对称性，知点(23,3)也符合题意.存在点P,它的坐标为(23,3)或(23,).方法3:二 二护，拱 P(x# y)图 3如图 BC3PAB等价于BAB23 PA3AB6“22当x0时，得(x 3)y23=_* V22 -解得 P(23,3)(x3)y6.鶯 VV71122又yx上，存在点P(23,3)，使 AB3A

4、PABPyx1 ,在抛物线1(332由抛物线的对称性，知点(23,3)也符合题意.存在丿奶 P,它的坐标为(233)或(23,).本题是一道综合性很强也是传统型的压轴题，涉及了函数、方程、相似、圆等大量初中数学的重点知识，解这(06湖南湘潭卷)已知：如图，抛物线3232yxx3的图象与x轴分别交于 A B两点，与y轴交于CE的坐标;积 面 的明及理由.C点D是劣弧OA上一动点(D点与A O不重合)._33专业资料整理WOR格式专业资料整理WOR格式解(1)抛物线323 2yxxvU33332x2x13343x1E33AOA3过 A9C°r3 C,z AOC90A(为 O理由：在 Rt

5、 ACOk OA3 OC3 .点D1,的直径.43ACSrtan3Gx3y23Fx3OBA30( D是OA的中点ADDO/ AC& DCO30OFOCtan30,1 / CFO60在 / CA& GAF CAO9C又 AC为直径，当D为OA的中点时，GA为M的切线G点的位置。2)求证: FCCHAEAO 线22540(3)若FC. CH是方程 试BC的大小关笔并说明理由.AB故 ACBC§2)由厶 ACHTA FCB 得i/ / r l又由 ACEA AOSACCBFCCHAC2e|nwj DACAEAO FCCHAEAO3)解方程得：CH51, CF51,CE5(5

6、1)1 , AC4, AC2,|Rt ACE中,sinACEAC 21，/ A30,Z AOC60 / CON120C专业资料整理少的 GAF60WOR格式< ACC中,32COACtanA2333AC43AC sin603432323AMAOQM333弧CN长143 22 392323ANAM2QC22333阴影部分周长ACANCN22343本是（是比较F/ AE交A于点F,直线FE交x轴于点（1）求证：直线FC是A的切线；A(1,0) , E(0,)，以点A为圆心，以AQ长为半径的圆交x轴于另一点B,过点B作C.几LL何的2）求点C的坐标及直线FC的解析式；有 AE/ BF13 42

7、 又,ABAF3412个个 AOaf #ea巳 Z径AQEA AFEAFEAQE90 ）FC是Q的切线.的AF方法由（1 ）知相三 AE/ BF,等EFOEACCEABEF2281CE12又.222心 QEQCCE在 = 1.11圆 *2222CECQ=22_ +得解X,直线过boEE2或OC22,o. >F请曲,N两点的解析式：ykxbx22CEC222T4直线FC的解析式为2,AFCEOC909-专业资料整理WOR格式2又 ACFOCE CO0A CFA OECO/ / *AFCFCOCE2222OEOCCE2)号2CEC2由解得COO（舍去）或方法AE/ BF, ACCE -ABE

8、FCO2C（20）（求FC的解析式同上）.OC1CE22JVCEC22FC切A于点12水 y_ / 一 0 « /.一 一2 一 F, AFCCOE90ACEOCB CO0A CFAOECOAFCF212CE22CEC由解得：CO22（求 FC 的解析式同上）.(3)存在; Z=心=二当占P MPN90 PMPN PHPMcos45 在占八、C左 AFFC 沪/ AF,A CPHt CAF 侧MPN90 过点 P 作 PHMN于点 H ,CP2PO2232P2,0当点PQPH可知P与P关于点C中心对称,厂 （根据对称性得 -，二一丄亠3A 2POf3BCJVAHEOPOCCP2224

9、FMN存在这样的点P,使得 PMN为直角三角形，3220 20 ,或2PHCPAFCA2CP213专业资料整理WOR格式P点坐标本题最容易失分的地万道综（06辽宁沈阳卷）如图，在平面直角坐标系中，直线3yx1分别与x轴，y轴交于点A，点B .3用尺 规 作 图 ，不 要 求 写 作 法 ，但 作专业资料整理WOR格 式图痕迹)；(2) 若M与x轴的另一个交点为点 D,求A, B, C, D四点的坐标；(3) 求经过 A, B, D 三点的抛物线的解析式，并判断在抛物线上是否存在点 P,使厶ADP勺面积等于 ADC的 面积？若存在，请直接写出所有符合条件的点解(1)如图，正确作出图形，保留作图痕

10、迹I占八、BOB1AB2,( ABC是等边三角形 CAAB2 / CAB60U1OD3是等边三角形ABC2 OBODOAP 的坐标；若不存在，请说明理由.在 Rt AOB中 OA3tanOBA3/ CAD CAB OAB9O占C的坐标为3,2,连结BMOBL BM直线OB是 M的切线的坐标为)01OBA6Ou 1 */ MB绥 ABC3(k23ODD3(2)由直线yxi ,求得点A的坐标为3,0 ,3OAB9OOBA30OAOBOB瞳 OB绥 MBA90(3)设经过A , B , D三点的抛物线的解析式是3324把B01代入上式得 al抛物线的解析式是3存在点P ,使厶ADP的面积等于 ADC

11、的面积23212321点P的坐标分别为1P ,2 , B ,2.33V >点评本题是一道综合性很强的压轴题，主要考查二次函数、一次函数、圆、几何作图等大量知识，第常规的结论存在性问题，运用方程思想和数形结合思想可解决。yx3x16.已知：抛物线2M:yx(m1)x(m2)与 x 轴相交于 A(X1,0),B(x 2,0)两点,且 X1X2.专业资料整理3小题是比较WOR格式(I)若XiX20,且m为正整数，求抛物线 M的解析式；(且)若Xi1, X2I,求m的取值范围；(川)试判断是否存在m使经过点A和点B的圆与y轴相切于点C(0,2)，若存在，求出 m的值；若不存在，试说明理由；专业资

12、料整理WOR格式(W)若直线l:ykxb =过点 F(0,7)，与(I)中的抛物线M相交于P Q两点，且使PF 1，求直线I的解析FQyx.21解法二：由题意知，当 x0时,2y0(m1)0(m2)0 .以下同解法一)解法三：22'=(m1)4(m2)(m3),x,Xi1?X22m.(m1)( m3)式.解(I)解法一：由题意得，X1X2m20.解得，m2, m为正整数，m1.又 xiX20, X22m0 m2.(以下同解法一.解法四：令yO,即2(1)(2)0xmxm(x1)(xm2)0 ,.(以下同解法.)12ml解法三：由(I)的解法三、四知，X11,X22mx1x2m(H)解法

13、一： + + <X11, X21, x10, X210. (x 11)(x 21)0 , 即 XiX2(X 1X2)10 .xiX2(m1)xixm2(m2)(m1)10 .解得m1m的取值范围是m1.解法二：由题意知，当x1时,yl(ml)ng) . 0解得：ml. m的取值范围是-1Xil，X2I, 2m1， ml. m的取值范围是ml(川)存在.解法一：因为过AB两点的圆与y轴相切于点C(0 ,)，所以AB两点在y轴的同侧，X1X20.由切割线定理知, 2OCOAQB即22xx.- 仁XiX24 ,xiX24.m24.m6解法二：连接0BOC圆心所在直线xbm11m2a22设直线1

14、m .x与x轴交于点D,圆心为Q则2ODOC, OCOD1m专业资料整理WOR格式2ABm3 BD.ABx2Xi(m3)m3 , BD,22专业资料整理WOR格式在 Rt ODBk222 ODDBO即22 2m31m2.解得m6.22(巧设 P(x ,22, Q(x , y)，则如,22 y2X21 .y过PP II FO/ QQ.所以由平行线分线段成比例定理知，x 轴 引 垂此， 线 分别为POPF1OQFQ10x1-1 ，即 X22X1 . x 022P(x 1,0) , Q(x,).过则2/ QQ.所以 FRPsA FQQ.Qy 7y1 轴 1 引 y 2 72 垂线当别为 P(0, y

15、1), Q(0, y2),x212yy-12PFFP2FQFQ 2 _22212(x1)x1.12：-22 _ :232x4 x1. - 117k0b3k2b.2为4,刘2,或x2解得2.当x 7k0b,Alz3k(2)b.JIb解得k故2.所12时7.如图，在平面直角坐标系中，已知点占八、占P八、I三点的抛物线的解析表达式；是2)(, 、 的点的坐标；若不存在，请说明理由.)( 1 )在厶 ABF和厶 ADO中,直是2P(2 ,) , F(0,7),四边形ABCD是正方形，ABAD / B的/ ABFZ ADO ABDA ADO条条 bfdo下2)由(1) , < ABFA ADOAO

16、AFm点 下-B(22,0) , A(m0)(2m0)，以AB为边在x轴下方作正方形 yjJ U VBAFZ DAO90专业资料整理abcdBAG壬 EO/ 、ixWOR格式G是 BDQ勺外心，点G在DQ勺垂直平分线上点B也在DO的垂直平分线上. DBC为等腰三角形,BOBD2AB而 BO22 AB22m22m 22222m, -m222F222,22.设经过B,F, O三点的抛物线的解析表达式为2卽 yaxbxca .抛物线过点 O00, c0.2 yaxbx .V )( V 7把点B22,点F222,22的坐标代入中，得2022a22bv =(22ab0,222ab1.解得1a2-b ,2

17、22222a222b.7.抛物线的解析表达式为(3)假定在抛物线上存在一点yx2x 2P,使点P关于直线BE的对称点P在x轴上.BE是/ JBD的平分线,x轴上的点P关于直线 BE 的对称点P必在直线线BD上 ，即点P是抛物线与直线 BD 的交点.设直线BD的解析表达式为ykxbjfI，并设直线 BD与 y轴交于点 Q,则由 BOQ是等腰直角三角形.(-V )=+广 OQOB Q0 22. J +厂 把点B22,点Q022代入ykxb中，得BAxGE O022kb22b.设点Px,命则有2x2xx22 , 000 1把代入，得2专业资料整理WOR格式1 2 2 x21x220，即xo221xo

18、420.2 00Xo22xo2O .解得 Xo22 或 Xo2.当 xo22 时，yxo222222O;当 x°2 时，y°x°22222.专业资料整理在抛物线上存在点 P22,0, P2,222，它们关于直线BE的对称点都在x轴上.WOR格式8.在平面3 ")2的函数表达式为34yyx3,=33l足是点M.与l32yx3的数表达式是，交点 p的坐标是，/ fpb的度数是; 的33父占八、Sx2值的?离等于O C的半径R,并写出R=322时a的值.) y2 )相一2-311:A的横坐标是求 出 这个最 此时a的值；若不存在，请说明理由.ai过点C2作4C

19、ML x轴，垂 -1形NMOB为S(其/、 中 占 八、NCM与-3(24)第题图甲过占八、P作L0< a< 321 时，Sa)a123343(2333326a3a ,3(满足a < 321) ,S有最大值.此时3S最大值3332专业资料整理234()WOR格式12334333133223332求PA的长;R的变化范围径作ACBE与A是否相切，并说明理由;色A和C相切，且D点在A的内部，B点在A的外部，求专业资料整理WOR格式,CAB3Q BC5, AC2BC10解(1)在 Rt AE/ BC APEA CPB PA:PCAE:BC3:1.PA:AC3:4 ,31015PA.

20、42(2)BE与 A 相切.在 Rt ABE中，AB53 AE15AE15,ABE6QtanABE3AB53又 PAB3Q ABEPAB90 APB90BE< A 相切本分、人7是试(3AD5d、MUABa、53 d 為a+ r,d=Ra+ ra所 r 女 dv a + r 以1r d 评r的0 5r53 所Itrj切时之间关系公共点的个数题之间关系D O与正方形的公AO图15R1053.专业资料整理WOR格式dv a r所以，当rva时，©与正方形的公共点的个数可能有个;(I厂、 jAOJla时d与(3)图叫之间关系a将岛正方形"个数可下个:5 a；417/1f 、

21、1 AO_.jJ / /1l图(4)就r > a的情形，请你仿照“当？时，©与正方形的公共点个数可能有 个形式d、a、r之间关系公共点的个数”(至 a丰r0少d =给! + r1a 出V d v a+ r2(个= a r1lV a r0的l如 图 所 结所以，(2)所以，1、2 个;Od、a、与r之间关系公共乙点的个数止(方 a + r0d= a + r1的a公 v a+ r2当r v a时；©与正方形的公共点的个数可能有共点I v a4个当r=a 0数©与正方形的公共点个数可能有 在Rt 的CF中，由勾股定理得：2 + fc2= oCOF即(2a r) 2

22、+ a2= r22,2 2+ a = r2 4ar + r2 +4a2 = 4ar5aOE= OC= r, OF= EF OE= 2a r .5a = 4r1、2、4 个;0、EAODC专业资料整理AOl图WOR格式EAO5r = a.4如结 BD OE BE、DE.专业资料整理WOR格式四边形BCMN为正万形./ C=Z M=Z N= 90 ° BD为O O 的直径，/ BED= 90°/ BEN+Z DEM= 90° MZ BEN+Z EBN= 90°DCZ DEM=Z EBN BNEA EMD.BNEMNEMD DM=1 a由OE是梯形BDMN勺中

23、位线得OE= 1一 (BN+ MD = 5 一24(4)当a v r v 5 a时，O O与正方形的公共点个数可能有40、1、2、4、6、7、8 个;当打a时，O O与正方形的公共点个数可能有0、1、2、5、8 个;当52ara时，O O与正方形的公共点个数可能有 r=2a时，O O与正方形的公共点个数可能有 r>2a时，O O与正方形的公共点个数可能有 当 当本度把握非常得当，是一道很不错的压轴题。 题是9.(0、1、0、1、0、 1、 2、6、8 个；44个；3、4 个.3、3、4、1)当点P与点C关于AB对称时，求CQ的长;颖S2CI点P的HA与到的中点时长线交于点勺长；2.5 解

24、 (1 ) 当占八、P 与 占 八、C 关 于A B 对 称 时一寸CQ勺勺长 题的区P丄AB相十 似么 、立 正置 方寸 等 几取 何到的OO中为直径的直的不同侧有定B=90C和动点P.已知0 AB=5,AC:CA=4:3, BC=4,AC=3. 又 AC- BC=AB CD1224CD,PC.55在 Rt ACB和 Rt PCQ中,Z AC吐 Z PCQ=90Rt ACB Rt PCQACBCBCPC432 ,CQPC.PCCQAC352)A B的中点点D，为B作BE丄PC0, Z CA吐 Z CPQ专业资料整理BBC: CA= 4:3 ,WOR格式于点E （如图）.I P是弧AB的中点，

25、02PCB45,CEBEBC22又/ CPB=Z CAB/ CPB二tan/ CAB二BE332-PEBE 二二 tanCPB42,而从 PCPEEC72）求点B,丄 “4142由（丨）得，CQPC33故PC最大时，CQ取到最大值.C的坐标;的y.在AB4若二次函数|何yCD是p 的切线；轴2思思两BCPC4CQPC. :二AC3PC取最大值5时，CQ最大值为2(1)6=_ + + +y解(1)如图，谢 CA/ OPL ABA OBOA2222OPBOBPCPBPOBOA. AC2OP2202541OP, OP1B(2，)，P(0 ，C(2,2)(2)t y2xb 过 C点b6y2x6结BP并

26、延长交P于C 过点C的直线y2xb交x轴于D,草当 yO 时，x3 . D（ 3,0） AD1上画 OBAC2 ADOP1画 想0（ 也 可 用 勾 股 疋 理 求 得 下 面 ）CADPOB90 DACA POB DCAAB/ ACBCBA90PA DCAAC（也可用勾股定理逆定理证明）90z + DC是 P 的切线专业资料整理WOR格式2(1)6 ( 3) yxax 过 B(2 ,)点_ _ 26 yxx2 02(a1)26 a2因为函数26yxx与y2x6的图象交点是(0 ,6)和点D(3，)(画图可得此结论)所以满足条件的x的取值范围是x3或x011.如图，在平面直角坐标系中，以坐标原

27、点O为圆心，2为半径画O O, P是O O上一动点，且P在第一象限内，过12点P作O O的切线与x轴相交于点 A与y轴相交于点B(1) 点P在运动时，线段 AB的长度在发生变化，请写出线段AB长度的最小值，并说明理由；2)在O O上是否存在一点 Q,使得以Q O、A、P为顶点的四边形时平行四边形？若存在，请求出 Q点的坐标； 若不存在，请说明理由。解 ( 1)线段AB长度的最小值为4理由如下：连接 OP-41因为AB切O O于巳所以OPL AB 取AB的中点C,贝U AB2OC当OCOI时，OC最短，即 AB最短，此时AB4Q-11-1(2)设存在符合条件的点 Q, 如图，设四边形 APoq为

28、平行四边形，y因为四边形APO助矩形又因为OPO(所以四边形APO助正方形OA-11-1Q所以 OQQA,QOA45在 Rt OQA中，根据 OQ2,AOQ45得Q点坐标为(2,2 )。丄丄如图，设四边形 APQO平行四边形因为 OQ/ PA APO90所以POq9Q又因为OPOC所以PQO45因为PQ/ OA所以PQy轴。设PQy轴于点H,QP1QA-11-1在Rt OHC中，根据 OQ2,HQO45得Q点坐标为(2,2)所以符合条件的点Q的坐标为(2,2 )或(2,2)图13.如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点0为圆心的O O的半径为21，直线I : yx2与坐标轴分别交于A、C两点，点

29、B的坐标为(4 , 1) , O B与x轴相切于点 Mo(1) 求点A的坐标及/ CAO勺度数；(2) O B以每秒O O相切时，(3) 如图，过x轴负方向平移，同时，直线 I绕点A顺时针匀速旋转。当O B第一次与 l也恰好与O B第一次相1各单位长度的速度沿 直线伞线 AC绕点A每秒旋转多少度？A、O C三点作O O,点E为劣弧AO上一点，连接 EC EA、业资料整理Q当点E在劣弧AO上运动WOR格式EC时（不与A、O两点重合）,EC的值是否发生变化？如果不变，求其值；如果变化，说明理EA zf由。EOyyExBAOx专业资料整理WOR格式14. （ 06广东深圳课改卷）（10分）如图10-

30、1，在平面直角坐标系 xoy中，点M在x轴的正半轴上，O M交x轴于A B 两点，交y轴于C D两点，且 C为AE 的中点，AE交y轴于G点，若点A的坐标为（ 2，0AE8（1）（3 分） 求点C的坐标.（3 分）连结MG BC求证：MG/ BC一OF（4分）如图10-2，过点D作OM的切线，交x轴于点P.动点F在O M的圆周上运动时， 的比值是否发PF生 变化，若不变，求出比值；若变化，说明变化规律pBMFDD图 10- 2图 10- 115. （06安徽芜湖市课改卷）一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘，如图所示,0，其.中"AB=60cm C

31、D=40cm BC=40cm请你作出该小朋友将园盘从AB与CD是水平的，BC与水平面的夹角为 60A点滚动到D点其圆心所经过的路线的示意图，并求出此路线的长度。 / / /VyX 6Qr专业资料整理WOR格式(k1)图象上，并与x轴相交于A B两点.且始终与y轴相x16. (07芜湖市)24.已知圆P的圆心在反比例函数切于定点C(0 , 1).(1) 求经过A、B、C三点的二次函数图象的解析式专业资料整理WOR格式若二次函数图象的顶点为 D,问当k为何值时，四边形 ADBP为菱形.0解：连结PC PA PB,过P点作PHI x轴，P与y轴相切于点C(0 ,1)，二 PCX y 轴.T P点在反

32、比例函数yk的图象x上 P点坐标为(k, 1). PA=PC=k在 Rt APH中，AH=/ 22 / 21 PAPH=k, OA=OAH=k -21 k. A ( k-21垂足为H.T由O P交x轴于A 理可知，PH垂直平分B两点，且AB.PHI AB,由垂径定 OB=OA+2AH=-r21f21I21k+2k=k+k , B(k+k，0).故过A、B两点的抛物线的对称轴为PH所在的直线解析式为 x=k .可设该抛物线解析式为y=a2 (x k)+h . 亡又抛物线过 C(0, 1),B(k+21+ =k, 0)，得:2Ar+ /akh5I +7-<22a(kk1k ) hO.2 解得

33、 a=1, h=1 -k.抛物线解析式为y=(xk)+12 2 k.(2)由知抛物线顶点D坐标为(k, 1 -若四边形 ADBP为菱形.贝U必有 PH=DH T PH=1,2k- 1=1 .又T k> 1,. k=2专业资料整理WOR格式专业资料整理WOR格式当k取2时，PD与AB互相垂直平分，则四边形 ADBP为菱形.17.26.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(4 , 0)，以点A为圆心，4为半径的圆与x轴交于O,B两点，06弦，AOC60 P是x轴上的一动点，连结 CP(1) 求OAC的度数；(2分)(2)如图，当CP与A相切时，求P0的长；(3 分)(3)如图，当点P

34、在直径0B上时，CP的延长线与A相交于点Q问P0为何值时， OCQ是等腰二角形？)AOC是等边三角形. OAC60(备用图)（2）v CP与 化相切， ACP90 JAPC90OAC34又 A （ 4，0），AACAO4 PA2AC8 POPAOA844(3)过点C作CPOB垂足为P，延长CP交A于Q， 0A是半径，又 AOC是等边三角形，OCOQ OCOQOCQ是等腰三角形.厂1P00A=212解法一：过A作ADO,垂足为D,延长DA交A于Q，与x轴交于P,t A是圆心，8是°C的垂直平分线CQ04 。曲等腰三角形,1QEAQ2 AE23.A 点222过点 Q作 QEx 轴于 E,在 Rt AQ2E 中，t Q2AEOADOAC30_=_ = = _Q 的坐标（4+23,2）.2V在 Rt COP中，T P°2 A0C6,. CP23. C点坐标（2, 23）.1设直线CQ的关系式为：ykxb，则有2(423)kb，232kb.k 1解得：b 223.yx223 .当 yO 时,x223. PO223.解法二：过 A作ADOC垂足为D，延长DA交A于Q, CQ与x轴交于P， OCQ是等腰三角形. A是圆心， DQ是 0C的垂直平分线. CQOQ