局部应力-低周疲劳

1、强度理论与方法（强度理论与方法（3 3） 底周疲劳底周疲劳底周疲劳底周疲劳单调应力单调应力- -应变关系应变关系循环应力循环应力- -应变行为应变行为循环应力循环应力作用下的作用下的应变响应应变响应应变疲劳应变疲劳 性能性能缺口应变缺口应变 分析分析应变疲劳应变疲劳 寿命预测寿命预测A0l0originallAdeformedEngineering stress SPA= =0Engineering strainelll ll= = =- -D D000PDl0llld 真应力真应力0S-es syss-es-e均匀变形均匀变形)1ln()ln()ln(000elllll+ += =D D+

2、+= = =0ldlll= = e edlAdeformed颈缩前，颈缩前，忽忽略弹性体积变化，可假定均略弹性体积变化，可假定均匀变形阶段后体积不变。匀变形阶段后体积不变。单调加载下的应力单调加载下的应力应变关系应变关系eeess=+=+epnEK()1：s se e e ep pe e0 0e eAK为强度系数，应力量纲为强度系数，应力量纲(MPa); n为应变硬化指数，无量纲。为应变硬化指数，无量纲。n=0，理想塑性材料。，理想塑性材料。N N ，s sa a ，循环硬化；反之，为循环软化。，循环硬化；反之，为循环软化。1. 滞后环滞后环 hysteresis loops 在在e ea=c

3、onst的对称循环下，的对称循环下， 应力、应变的连续变化。应力、应变的连续变化。一般说来，低强度、软材料趋于循环硬化；一般说来，低强度、软材料趋于循环硬化； 高强度、硬材料趋于循环软化。高强度、硬材料趋于循环软化。eaa稳态环稳态环s s0N=2100低碳钢的循环应力应变响应低碳钢的循环应力应变响应： eaaEes=npaaK)( es=eeessaeapaaanEK=+=+()1：各稳态各稳态滞后滞后环顶点连线。环顶点连线。 注意：循环注意：循环s sa- -e ea曲线，曲线， 不反映加载路径。不反映加载路径。K为循环强度系数，应力量纲为循环强度系数，应力量纲(MPa)；n为循环应变硬化

4、指数，无量纲。为循环应变硬化指数，无量纲。esaa0循环应力循环应力- -应变曲线应变曲线s-es -es -eaaDsDs0e eDeDe0e eeaDs-Des -eae eeas saaae epae epaDDDDDeeess222221=+=+epnEK()反映加载路径。反映加载路径。若若拉压性能拉压性能对称，考虑半支即可。对称，考虑半支即可。以以oo为原点，考虑上半支。为原点，考虑上半支。假设假设DsDs- -DeDe曲线与曲线与s sa- -e ea曲线曲线几何相似几何相似，滞后环曲线滞后环曲线为：或者或者 D DD DD De es ss s= =+ + nEK221()加载加

5、载ABD, ABD, 卸卸、加载曲线加载曲线ABCBDABCBD。ABDs se eDBC已知已知e e1 1，用，用数值方法数值方法可解出可解出s s1 1。 ess1111=+()()EKn已知变应变循环历程，取从最已知变应变循环历程，取从最大峰或谷起止的典型谱段，分大峰或谷起止的典型谱段，分析其稳态应力响应。析其稳态应力响应。0-1 第一次加载，第一次加载，由由s sa-e ea曲线描述。曲线描述。12 2345 567810e et71-2 卸载。已知载荷反向的变程卸载。已知载荷反向的变程DeDe1-2 , 求求DsDs1-2。12 2345 567810e et7已知已知DeDe1-

6、21-2= = e e1 1- -e e2 2 。可求。可求DsDs1-21-2；从从 1 1到到 2 2是卸载，则是卸载，则2 2处有：处有： e e2 2= =e e1 1- -DeDe1-21-2 s s2 2=s=s2 2-Ds-Ds1-21-2对于加载，有：对于加载，有：e e3= =e e2+DeDe2-3； s s3 3=s=s2 2+Ds+Ds2-32-3。12 2345 567810e et712 2345 567810e et7依据计算数据依据计算数据( (e ei , ,s si ), ), 在在s-s-e e坐标中描点，顺序坐标中描点，顺序连接，即可得到连接，即可得到

7、s-s-e e响应曲线。响应曲线。e es s04576782325114) 4) 依据计算数据依据计算数据( (e eI , ,s si ), ), 画出画出s-s-e e响应曲线。响应曲线。1) 1) 第一次加载，由第一次加载，由s sa- -e ea曲线描述，已知曲线描述，已知e ea算算s sa。2) 后续反向，由后续反向，由De-DsDe-Ds曲线描述；曲线描述； 由谱中已知的由谱中已知的DeDe算相应的算相应的DsDs，且有：，且有： e ei+1 =e ei DeDei-i+1 ； s si+1=s si DsDsi-i+1 加载变程用加载变程用“+”, 卸载用卸载用“-”。3)

8、 3) 注意材料记忆特性注意材料记忆特性, , 封闭环不影响其后的响应，封闭环不影响其后的响应， 去掉封闭环按原路径计算。去掉封闭环按原路径计算。012 345 61t.01- -.008e e- -.004.002.0063-4 卸载。形成封闭环卸载。形成封闭环2-3-2。按。按1-4的路径计算。的路径计算。1-4 卸载。卸载。DeDe1-4=0.018 DsDs1-4=900MPa， e e4=-0.008, s s4=-438MPa。4-5 加载，加载，DeDe4-5=0.01 e e5=0.002, s s5=334MPa5-6 卸载。卸载。DeDe5-6=0.006 e e6=-0.

9、004, s s6=-324MPa6-1 形成封闭环形成封闭环5-6-5、1-4-1 s s11= =s s1 1。绘。绘s-s-e e响应曲线。响应曲线。s s0e eMPa0.01- -0.01500-5001265430eseafbEN=()2eepafcN= ()2eeeseaeapafbfcENN=+=+ ()()22s sf f - - 疲劳强度系数，应力量纲疲劳强度系数，应力量纲； b - b - 疲劳强度指数，无量纲；疲劳强度指数，无量纲；e ef f - - 疲劳延性系数，无量纲；疲劳延性系数，无量纲； c - c - 疲劳延性指数，无量纲。疲劳延性指数，无量纲。大多数金属材

10、料，大多数金属材料，b=- -0.06 - -0.14, c=- -0.5 - -0.7。近似估计时取：近似估计时取： b - -0.1, c - -0.6 。eeeseaeapafbfcENN=+=+ ()()22在以在以e epa为主的为主的阶段，有阶段，有 e epa=e ef (2N)c这就是著名的这就是著名的Manson-Coffin公式公式 (1963年年) 。注意注意 b b、c c0 0；同样可知，拉伸平均应力有害，；同样可知，拉伸平均应力有害，压缩平均应力有利。压缩平均应力有利。高应变范围，材料延性高应变范围，材料延性 ；寿命；寿命 ；低应变长寿命阶段，强度低应变长寿命阶段，

11、强度 ，寿命，寿命 。一般金属材料，一般金属材料，e ea=0.01，N 1000。e ea高强度材料高强度材料高延性材料高延性材料2N0.010.0120002000Dee=+-350120606.()().SENNuf由拉伸性能估计材料的由拉伸性能估计材料的e e-N-N曲线曲线：式中，式中，S Su u为极限强度；为极限强度；e ef f是断裂真应变。是断裂真应变。考虑平均应力的影响有：考虑平均应力的影响有： (SAE疲劳手册疲劳手册1968)esseafmbfcENN= -+ ()()22考虑平均应力：考虑平均应力：esseafmbfcENN= -+ ()()22循环循环响应响应计算计

12、算e ea和和s sm稳稳态态环环估算估算寿命寿命 2N2NeeeseaeapafbfcENN=+=+ ()()22R=-1，s sm=0已知已知 e e 、s s历程历程0.020.0050-0.005-0.02(A) (B) (C)te e12 4 2 4 33 3 20 101解解：A) e ea=0.005； s sm=0。 直接由直接由估算寿命，得：估算寿命，得： 2N=11716, N=5858次次esseafmbfcENN= -+ ()()222-3 DeDe2-3=0.01, 由滞后环曲线得由滞后环曲线得 DsDs2 2-3=772MPa e e3=0.005, s s3=34

13、2MPa。3-4 注意注意2-3-4形成封闭环。故形成封闭环。故 e e4=e e2, s s4=s s2。 B B）1. 计算计算s s- -e e响应：响应： 0-1 e e1=0.02=s s1/E+(s s1/K)1/n s s1 1=542 MPa0.020.0050-0.005-0.02 (B) te e 2 4 3 11-2 DeDe1-2=DsDs1-2/E+2(DsDs1-2/2K)1/n De De1-2=0.025 DsDs1-2=972MPa 有：有：e e2=e e1-DeDe1-2=-0.005； s s2=s s1-DsDs1-2=-430MPa。引入了引入了(s

14、 sm0),疲劳寿命延长，疲劳寿命延长，是有利的。是有利的。( (情况情况A A：N=5858次次) )2. 画画s s- -e e响应曲线。响应曲线。012,43s se e(B)由稳态环求得：由稳态环求得： e ea =(e e3 3- -e e4 4)/2=0.005； s sm=(s s3 3+ +s s4 4)/2=-44MPa。3. 估算寿命，有：估算寿命，有：e es ss se eafmbfcENN= = - -+ + ()()22代入数值后解得：代入数值后解得： 2N=12340 所以，所以， N=6170 次循环。次循环。C）1. 循环响应计算：循环响应计算： 0-1： e

15、 e1 1=0.02，ss1 1=542MPa。 注意注意到拉压对称性且此处是压缩，到拉压对称性且此处是压缩， 故：故： e e1 1=-0.02时，时，。0.020.0050-0.005-0.02 (c) te e 2 4 3 1012,43s se e(C)2. 画画s s-e e响应曲线得：响应曲线得： e ea =0.005；s sm=(s s3+s s4)/2=44 Mpa3. 求寿命：求寿命： N=5565 次循环。次循环。压缩高载引入残余拉应力压缩高载引入残余拉应力, N ，是有害的是有害的。由滞后环曲线计算后续响应得：由滞后环曲线计算后续响应得： e e2 2=0.005， s

16、 s2 2=430MPa e e3 3=-0.005， s s3 3=-342MPat“若缺口根部承受与光滑件相同若缺口根部承受与光滑件相同的的 应力应变历程，则将发生与光滑应力应变历程，则将发生与光滑 件相同的疲劳损伤件相同的疲劳损伤”。缺口根部材料元在局部应力缺口根部材料元在局部应力s s或应变或应变e e循环下的循环下的寿命，可由承受同样载荷历程的光滑件预测。寿命，可由承受同样载荷历程的光滑件预测。PpS=P/(W-d)ts s再由应力再由应力- -应变关系应变关系 e e= =s s/E+(s s/K)1/n 计算局部应力计算局部应力s s。图中图中C C点即线性理论给出的解。点即线性

17、理论给出的解。已知已知 S 或或e应力应力应变应变 关系关系 求求S或或ee e=Kte应变集中的不变性假设应变集中的不变性假设： Ke e=e e/e=Kts ss-es-ee e0曲线曲线CAs 缺口局部应力缺口局部应力- -应变应变S-eK etes sB图中，图中，NeuberNeuber双曲线与材料双曲线与材料s s- -e e曲线的交点曲线的交点D D，就是就是NeuberNeuber理论的解答，比线性解答保守。理论的解答，比线性解答保守。如带缺口薄板拉伸。如带缺口薄板拉伸。假定：假定： Ke eKs s=Kt2 二端同乘二端同乘eS，有：，有： (Ke ee)(Ks sS)=(K

18、tS)(Kte), 得到双曲线：得到双曲线： sese=Kt2eS Neuber双曲线双曲线应力应力-应变关系应变关系已知已知S 或或e应力应力-应变应变 关系关系 求求S或或e联立求解联立求解 s s和和e es ss-es-ee e0曲线曲线CAs 缺口局部应力缺口局部应力- -应变应变S-eK etes sBNeuber双曲线双曲线Des s 1) 1) ： 有有: : e e=Kte=30.01=0.03 由应力由应力- -应变曲线：应变曲线： e e= =0.03= =s s/ /60000+(s s/ /2000)8 可解出可解出: : s s=1138 MPa解解：已知：已知 S

19、=600MPa, 由应力由应力-应变曲线：应变曲线： e=S/60000+(S/2000)1/0.125 求得名义应变为：求得名义应变为： e=0.01+0.38 0.01可见，可见，Neuber理论估计的理论估计的s s, ,e e大于线性理论，是大于线性理论，是偏于保守的，工程中常用。偏于保守的，工程中常用。2) : 有有Neuber双曲线双曲线: sese=Kt2eS =90.01600=54 和应力和应力- -应变曲线：应变曲线： e e= =s/s/60000+(s/s/2000)8联立得到：联立得到： s s/ /60000+(s/2000)60000+(s/2000)8 8=54

20、=54/ /s s 可解出：可解出： s s= =1245 Mpa； 且有：且有： e e=54/=54/s s=0.043线性理论结果：线性理论结果：e e=0.03，s s=1138 MPa 对于循环载荷作用的情况，第一次加对于循环载荷作用的情况，第一次加载用循环应力载用循环应力- - 应变曲线；其后各次载荷应变曲线；其后各次载荷反向，应力反向，应力- -应变响应由滞后环描述。应变响应由滞后环描述。：已知应力：已知应力S或应变或应变e的历程的历程, , 已知已知K Kt t； 计算缺口局部应力计算缺口局部应力s s、e e。 找出稳态环及找出稳态环及e ea和和s sm，进而利用，进而利用

21、e e-N曲线曲线估算寿命。估算寿命。 无论名义无论名义应力应力S、应变、应变e或或缺口应力缺口应力s s、应变应变e e，都应在材料的，都应在材料的应力应力-应变曲线上。应变曲线上。联立求解联立求解DsDs、DeDe。S (MPa)4000123t 将将 e ea=0.003141, s sm=247MPa 代入方程，代入方程， 解得：解得： N=12470 次循环。次循环。0820326s se e(MPa)1,32S (MPa)5004000Smax1Smin201Smax223tn1n21001-2 已知已知D DS S1 1-2=400, 有有D De1-2=0.002。 由由Neu

22、ber曲线和曲线和D Ds s-D De e曲线联立求得曲线联立求得： DsDs1 1-2=1146, , DeDe1 1-2=0.006283 有：有： s s2 2=-261MPa, e e2 2=0.0068870-1 已知已知S1=500 e1=0.00259 由由Neuber曲线和曲线和s sa -e ea曲线曲线 联立求得联立求得： s s1 1=885MPa, , e e1 1=0.013172-3 1-2-3形成封闭环，故形成封闭环，故s s3= =s s1 1, , e e3= =e e1 1。S (MPa)5000123t10001,32s se e885-2613. 估算

23、寿命，有：估算寿命，有：e es ss se eafmbfcENN= = - -+ + ()()22 将将 e ea=0.003141, s sm=312 MPa 代入方程，代入方程， 解得：解得： N2=10341 次循环。次循环。4) 由由Miner理论有：理论有： n1/N1+n2/N2=1 解得：解得：n2=6195 次循环。次循环。： 循环应力应变曲线循环应力应变曲线 滞后环曲线滞后环曲线e ee ee es ss saeapaaanEK= =+ += =+ + ()1D DD DD DD DD De ee ee es ss s= =+ += =+ + epnEK221()2) 材料的疲劳性能材料的疲劳性能： e e-N-N曲线曲线 考虑平均应力影响考虑平均应力影响e ee ee es se eaeapafbfcE EN NN N= =+ += =+ + ( () )( () )2 22 2e es ss se eafmbfcENN= = - -+ + ()()22循环循环响应响应计算计算e ea和和s sm稳稳态态环环估算估算寿命寿命 2N2N已知已知 e e 、s s历程历程联立求解联立求解DsDs、DeDe。7）变幅载荷