点和圆的位置关系教学设计（完整版）

1、24.2.1 点和圆的位置关系教学设计【教材分析】本节课选自于新人教版九年级数学上册第二十四章第二节。 在学生了解了平面有无数个 点和圆的概念的基础上学习点和圆的三种位置关系， 同时从点到圆心的距离与半径之间的数 量关系来认识点和圆的位置关系。 在线段垂直平分线相关容的基础上了解在平面经过已知一 点、两点如何确定一个圆，掌握“不在同一直线上的三个点确定一个圆” ，通过对“不在同 一直线上的三个点确定一个圆”的证明认识反证法，并了解反证法的基本思路和一般步骤。【教学目标】根据新课程标准的要求， 课改应体现学生身心发展特点； 应有利于引导学生主动探索和 发现；有利于进行创造性的教学。因此，我把本节

2、课的教学目标确定为以下三个方面： 知识目标：1. 理解并掌握设O O的半径为r，点P到圆心的距离 OP=d则有：点P在圆外：dr;点P 在圆上：d=r ;点P在圆：dr及其运用.2. 理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用了解三角形的外接圆和三角 形外心的概念.了解反证法的证明思想.方法与过程目标： 在探索点与圆的三种位置关系时体会数学分类讨论思考问题的方法 情感态度与价值观目标 :1. 培养学生数形转化的能力。2. 树立学生学数学、用数学的思想意识。3. 培养学生善于观察，学会归纳，勇于动脑动手的良好习惯。【重点与难点】重点： 1. 点和圆的三种位置关系2. 不在同一直线上的三个

3、点确定一个圆 难点：反证法及其数学思想方法【学生分析】初三的学生观察、 操作、猜想能力较强， 但演绎推理、 归纳、运用数学意识的思想比较薄弱， 思维的广阔性、 敏捷性、 结密性、灵活性比较欠缺，自主探究和合作学习能力也需要在课堂 教学中进一步加强和引导。【教学方法】根据本节课的容， 结合九年级学生的认知特点， 从学生已有的生活经验和知识出发， 为 学生提供充分的从事数学活动和交流的机会， 促使他们在自主探索的过程中， 真正理解和掌 握基本的数学知识、 数学思想和数学方法，同时获得广泛的数学经验。 本节课运用操作，探 究，讨论，发现等方法贯穿课堂始终：用“情境教学法”导入新课，激发学生的学习兴趣

4、， 引导学生深入研究圆与我们生活的密切联系; 用“活动探究法”让学生动起来，从而主动探 究点与圆的三种位置关系，完成实践操作;用“小组合作法”让学生在小组中尽情表达自己 的观点，建立自信，取长补短，培养与人合作的能力。设计理念】设计本节课中应特别注意调动他们学习的积极性和创造性，努力创造条件让学生根据老师提出的目标和途径，运用已有的知识与生活经验，动脑，动手，动口，进行观察，实验， 阅读，思考，主动地研究问题，学会知识。学生先学，先练，老师后讲，后教。【教师准备】问题导读-评价单、问题生成-评价单、问题训练-评价单【教学过程的设计】问题与情境师生行为设计意图创设问题情景，激发 学生的求知欲望，

5、通 过交流使学生对射击 比赛规则及我国射击 运动员所取得的成就 有所了解，增强民族 自豪感，也为如何运 用数学知识解决实际 问题提供了情景情景创设，引入新课活动一：提出问题我国射击运动员杜丽在雅典 奥运会上获得首枚金牌，为我国赢 得荣誉。你知道射击靶是如何构成 的吗？你知道击中靶上不同位置 的成绩是如何计算的吗？上课之前先检查学生对问题导读评价单的完成情况 将学生分组，然后由小组长发 放问题生成评价单，然后小 组根据评价单中的问题进行讨 论，交流。然后由组长进行汇 总，选出小组代表进行发言 我们一起来完成这个结论的证 明教师介绍射击项目知识及我国 射击运动员为我国赢得的荣学生思考问题，探索解决

6、问题 的途径、方法、思路引导学生观察图形，发现射击 靶是同心圆，射击后留在靶上 的是一个点，从而转化为点与 圆的位置关系问题要解决上面的问题需要研究点与 圆的位置关系 活动二：问题探究：问题1 :观察图中点A，点B，点 C与圆的位置关系？B点A在圆，点B在圆上，点C在 圆外问题2 :设O 0半径为r,说出来点 A,点B,点C与圆心0的距离与 半径的关系：0Ar学生观察图形，分析、小组讨 论、总结判断点与圆的位置关 系的方法培养学生的思维能 力，掌握把实际问题 抽象转化为数学问题 的重要思路及转化能 力培养学生对问题 的钻研精神，培养学 生分析问题解决问题 的能力，归纳总结的能力.学生感受到自己

7、所学 知识能够解决实际问 题，体验成功的喜悦, 激发学习的兴趣问题3:反过来，已知点到圆心的设OO的半径为r,点P到圆心的 距离OP = d,则有：点P在圆 dr由以上知识学生回答提出 的实际问题射击靶图上，有一 组以靶心为圆心的大小不同的 圆，他们把靶图由到外分成几 个区域，这些区域用由高到底 的环数来表示，射击成绩用弹 着点位置对应的环数来表 示.弹着点与靶心的距离决定 了它在哪个圆，弹着点离靶心 越近，它所在的区域就越靠， 对应的环数也就越高，射击的 成绩越好.进一步体验数学活动 的探索与创造，感受 数学的严谨性和数学 结论的确定性.合作交流解读探究活动三：探究(1)如图，做经过已知点A

8、的圆, 这样的圆你能做出多少个？(2)如图做经过已知点 A、B的圆, 这样的圆你能做出多少个？他们拓展知识，与已有知 识进行联系思考经过不在同一条直线上的三点做 一个圆，如何确定这个圆的圆心?教师出示探究问题，学生思考, 自己动手画圆，从而得出问题 的答案。此过程中，教师巡视，查看学 生完成的情况，并给予及时引 导.通过学生对点与圆的 位置关系的理解，进 一步加强对定理的实 际应用，掌握利用定 理解决问题的方法由于过A、B、C三点的圆的圆心只 能是点0,半径等于OA所以这样 的圆只能有一个，即：结论：不在同一条直线上的三点确 定一个圆.经过三角形的三个顶点可以 做一个圆，这个圆叫做三角形的外

9、接圆，外接圆的圆心是三角形三条 边垂直平分线的交点，叫做这个 三 角形的外心.例题解析，应用新知教师出示思考题目，学生动手 画图，互相讨论、交流，画圆 满足的两个条件，圆心、半径 学生通过作图总结得到结论。分析：如图三点A B C不在 同一条直线上，因为所求的圆 要经过A B C三点，所以圆 心到这三点的距离相等，因此 这个点要在线段AB的垂直的平 分线上，又要在线段 BC的垂直 的平分线上.1 分别连接AB BC AC2 分别作出线段 AB的垂直平 分线l 1和丨2,设他们的交点为0，贝y 0A=0B=QC3 .以点0为圆心，0A（或0B 0C为半径作圆，便可以作出 经过A B C的圆.例1

10、、如图在 Rt ABC中，/ C=90， BC=3cm，AC=4cm，以B为圆心。以BC为半径做O Bo 问点A、C及AB AC的中点ACB与O B有怎样的位置关系?应用迁移巩固提高1.已知圆的半径等于5厘米，点到圆心的距离是：A.8 厘米B.4 厘米C.5 厘米请你分别说出点与圆的位置关系2.矩形 ABCDh AB= 8， AD= 6, 以点A为圆心作圆，如果B、C D 三点中至少有一点在圆， 且至少有 一点在圆外，则圆A的半径r的取 值围是多少？3用反证法证明：一个三角形中 不能有两个角是直角轻松过关发放问题训练评价单，让学生 独立完成其练习题师生行为：学生独立思考，然后小组 合作交流教师

11、巡视，查看学 生完成的情况，并给予及时引 导在此活动中教师应重点关巩固所学知识，达到注：复习的目的，教师及学生能否领会点与圆的时了解学生对本节知几种位置关系并应用识的掌握情况，对教学生能否积极主动地参学进度和方法进行适与小组活动.当调整，并对有困难 的学生给予指导目的在于回顾本课知 识方法，培养学生自 我反思，自主发展的 意识。生独立完成问题评价单中的练 习题，老师进行讲评，主要培 养学生独立解题能力总结反思拓展升华通过这堂课的学习你有什么收获？知道了哪些新知识？学会了做什 么学生畅所欲言，从知识、 方法、情感态度等方面谈收获， 谈体会，并结合本节教学目标， 发现在学习中学会了什么，还 存在哪

12、些冋题。2421点和圆的位置关系教学设计问题导读一一评价单班级:设计者:【教学目标】根据新课程标准的要求， 课改应体现学生身心发展特点；应有利于引导学生主动探索和发现；有利于进行创造性的教学。因此，我把本节课的教学目标确定为以下三个方面： 知识目标：1. 理解并掌握设O 0的半径为r，点P到圆心的距离 0P=d则有：点P在圆外：dr;点P 在圆上：d=r ;点P在圆：dr及其运用.2. 理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用.了解三角形的外接圆和三角 形外心的概念.了解反证法的证明思想.方法与过程目标：在探索点与圆的三种位置关系时体会数学分类讨论思考问题的方法 情感态度与价值观目标

13、：2.培养学生数形转化的能力。2. 树立学生学数学、用数学的思想意识。3. 培养学生善于观察，学会归纳，勇于动脑动手的良好习惯。【重点与难点】重点：1点和圆的三种位置关系2.不在同一直线上的三个点确定一个圆难点：反证法及其数学思想方法1.两圆的圆心都是 0,半径分别为口和2,若A 0P 2,则有（）A点P在大圆外B.点P在小圆C. 点P在大圆外，小圆D.点P在小圆外，大圆2错误！未指定书签。.下列命题中正确的是（）每个三角形都只有一个外心；.三角形的外心到三角形各边的距离相等.四边形不一定有外接圆；.三点确定一个圆。A 1个B. 2个C. 3个D. 4个3错误!未指定书签。.下列命题不正确的是

14、（）A经过一点的圆有无数个B.经过两点的圆有无数个C. 经过不在同一条直线上的三个点确定一个圆D. 过四个点一定能作一个圆。4错误！未指定书签。.已知O 0的半径为4 cm,A为线段OP的中点，则当OP=5 cm时，点A与O 0；当0P=8 cm时，点A与O 0; 当0P=1O cm时，点A与O 0.5错误!未指定书签。.一只猫观察到一老鼠洞的全部三个出口，它们不在一条直线上，这只狸猫应蹲在 地方，才能最省力地顾及到三个洞口.通过预习本节容你未解决的问题有:自我评价:小组评价:教师评价:2421点与圆的位置关系教学设计问题生成一一评价单请同学们在预习的基础上，将生成的问题充分交流后，在单位时间

15、完成下列题目， 并准 备多元化展示带着问题走进丰富多彩的数学世界毬复习IDIH提出问题我国射击运动员杜丽在雅典奥运会上获得首枚金牌，为我国赢得荣誉。你知道射击靶是如何构成的吗？你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？小组评价:教师评价:ACB问题2 :设O O半径为r,说出来点A,点B,点C与圆心O的距离与半径的关系： OA r问题3:反过来，已知点到圆心的距离和圆的半径，能否判断点和圆的位置关系？匸巧问题一 分析从上述问题中，我们可以看出，点和圆有三种位置关系归纳设OO的半径为r,点P到圆心的距离 OP = d，则有：点P在圆 dr因此我们能得出结论：不在同一条直线上的三点确定一个圆.注

16、意三点确定一个圆时，这三点一定并不能共一条直线勺巧冋题二例 1、如图在 Rt ABC中，/ C=90, BC=3叫 AC=4叫以B为圆心。以 BC为半径做O B。问点A C及AB AC的中点D E 与O B有怎样的位置关系？2421点和圆的位置关系教学设计问题训练一一评价单班级:设计者:251.已知OO的半径为3.6 cm，线段OAj7B.A 点在OO上cm，则点A与OO的位置关系是（）A.A点在圆外2. OO的半径为5，系是（）A.点P在O OC.A圆心O的坐标为（0，0），点点在O O D.不能确定P的坐标为（4，2），则点P与OO的位置关B.点P在OO上3. 在厶ABC中，/ C=9C，

17、AC=BC=4?m,则A B C D四点中在圆的有（A.1个B.2个4. 已知a、b、c是厶ABC的三边长，A.a=15， b=12，c=1C.a=5， b=12， c=13C.点P在OO夕卜 D.点P在OO上或OO夕卜 D是AB边的中点，以C为圆心，4 cm长为半径作圆,C.3外接圆的圆心在厶B.a=5D.a=5个D.4ABC 一条边上的是（），b=12， c=12，b=12， c=145. 在Rt ABC中，/ C=9C，AC=6 cm, BC=8 cm,则它的外心与顶点 C的距离为（）A.5 cmB.6 cmC.7 cmD.8 cm6. 若OA的半径为5,点A的坐标为（3，4），点P的坐标为（5，8），则点P的位置为（）A.在OAB.在OA 上 C. 在OA夕卜J尸柘展提升7. 如图，以点 O （ 1,1 ）为圆心，OO为半径画圆，