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文档简介

1、迁移方程2由图可见，迁移方程的解是沿x-at二C的直线族随时间向下游传播的，X-at=C就是迁移方程的特征线般用斜率形式表示特征线dxadtdxa依赖域如果求解域中某一点A只受到上游某一区域内发生的扰动的影响，则称该区域是点A的依赖域；影响域如果求解域中某一点A上发生的扰动影响下游的某个区域，则称这个区域是点A的影响域；CFL条件双曲型方程显式格式收敛（或稳定）的必要条件是差分方程的依赖域包含原微分方程的依赖域（从而将特征线包含进去）。CFL条件经常被归纳为克朗数小于等于1，即牡c=a1一些常见的格式对于迁移方程:t:x(5-1)1. Euler显式格式un1-unaur-ua(5-2)其等价

2、微分方程为：-u:uaxa1-c：u:t:x2:x261八ax2:x3可见它是一阶精度格式.稳定性条件是C乞1x丿2. Lax格式=-a(5-3)其等价微分方程为：2uax2x3ax稳定性条件是：c乞1比较Lax格式和后差格式的误差大小：a“1,a-c2:2仁二）当c=0.5时，上式为3，Lax格式的误差远大于后差格式.3. 跳点格式(LeapFrogMethod)其等价微分方程.x可见其精度为二阶.稳定性条件：1n-1Ui-Uic14.Lax-Wendrof格式或写成uin1-un稳定性条件:2：3U:x3aUin.1-Uin_1_aA4宀5ax“4：u1-c120；x5JUn1-2UinU

3、inx2(5-4)(5-5)2咕-u-1c22UinUin5.MacCormack格式预测步n1UinnnUi-cUi-Ui校正步Ui1 nn1uiuifn+l_cui1n比-Ui(5-6)或写成:n1UiUin1Uin1n1Ui-cUi1Uin1Ui1 qnu”ii其等价微分方程为（与L-W格式相同）卫aJ1.t:x6C23U-x3A3-4ax彳2：uc1-c2424；x4可见它是二阶精度格式.6.Euler隐式格式un1-untun1-untun1一un1i1i_1a2x(5-7)稳定性条件：稳定性条件：无条件稳定等价微分方程为:ua-:x:ua-:xa2t：2ux2a3t2*a236-3:u+-3x:uua-t:xat】2u2；x2空2c21导6：x3（一阶精度）隐式格式形成三对角方程组（用追赶法求解）稳定性条件：无条件稳定cn北丄n北亠Cn也nq十*州=ui2i27.Crank-Nicolson格式n州n(nnn比n+1、ui一ui一a肛一4亠(5-8)222“丿其等价微分方程为:ua

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