liu电磁感应习题课

1、电磁感应、电磁场基本理论部分习题课电磁感应、电磁场基本理论部分习题课哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院一、基本概念一、基本概念nSIjddlEKd3.涡旋电场：由磁场变化而激发的电场。涡旋电场：由磁场变化而激发的电场。4.位移电流：位移电流：SDtISdddDStBlESLKddSjId电磁感应、电磁场的基本理论部分习题课电磁感应、电磁场的基本理论部分习题课1.电流密度矢量电流密度矢量 ：2.电源电动势：电源电动势：5.位移电流密度：位移电流密度：tDjD电磁感应、电磁场基本理论部分习题课电磁感应、电磁场基本理论部分习题课哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院6.磁场的能量及能量密度磁

2、场的能量及能量密度a.能量密度能量密度:b.磁场能量：磁场能量：BHm21VBHVWVVmmd21d7.麦克斯韦方程组：麦克斯韦方程组：SBtlEqSDSLSddd0SDtIlHSBSLSdd0d0电磁感应、电磁场基本理论部分习题课电磁感应、电磁场基本理论部分习题课哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院二、基本定律二、基本定律8. 玻印廷矢量：玻印廷矢量：HES2.楞次定律：楞次定律：“结果反抗原因结果反抗原因”tmidd1.法拉第电磁感应定律：法拉第电磁感应定律： 负号表明方向负号表明方向. .电磁感应、电磁场基本理论部分习题课电磁感应、电磁场基本理论部分习题课哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工

3、程大学理学院三三.基本运算：基本运算：1）动生电动势：）动生电动势： 即导体在磁场中切割磁力即导体在磁场中切割磁力线时，才能产生动生电动势。该导体相当于线时，才能产生动生电动势。该导体相当于一个电源，在其内部它由低电势指向高电势，一个电源，在其内部它由低电势指向高电势，此时的非静电场强为：此时的非静电场强为：则：则：baablBd)(v2）感生电动势：闭合回路不动，由于穿过）感生电动势：闭合回路不动，由于穿过回路的磁通量发生变化而产生的电动势。回路的磁通量发生变化而产生的电动势。 lBlBd,dvv则若电磁感应、电磁场基本理论部分习题课电磁感应、电磁场基本理论部分习题课哈尔滨工程大学理学院哈尔

4、滨工程大学理学院 非静电场强非静电场强：涡旋EEKStBlEidd涡所以：所以：3) 自感与互感自感与互感ILtILLdda.自感电动势：自感电动势：212212ddIMtIMb.互感电动势：互感电动势：电磁感应、电磁场基本理论部分习题课电磁感应、电磁场基本理论部分习题课哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院电电磁磁感感应应定律定律tmidd楞次定律楞次定律麦氏方程组麦氏方程组sLsLssiistDIlHsBstBlEqsDdd0dddd00电动势电动势tmiddBAABlBd)(vtILLddtIMdd121其它计算其它计算IL121212IIM221d21LIWVWBHmVmmm电磁感应

5、、电磁场基本理论部分习题课电磁感应、电磁场基本理论部分习题课哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院四、典型例题四、典型例题： 1. 求长度为求长度为L的金属杆在均匀磁场的金属杆在均匀磁场B中绕平中绕平行于磁场方向的定轴转动时的动生电动势。行于磁场方向的定轴转动时的动生电动势。已知杆相对于均匀磁场已知杆相对于均匀磁场B的方位角为的方位角为 ，杆，杆的角速度为的角速度为 ，转向如图所示。，转向如图所示。B L 电磁感应、电磁场基本理论部分习题课电磁感应、电磁场基本理论部分习题课哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院bablB0d)(v解：解： 电动势的方向从电动势的方向从a bab ldBv

6、vBLlB0sindvsindsin0llBL22sin21BL电磁感应、电磁场基本理论部分习题课电磁感应、电磁场基本理论部分习题课哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院2、半径为半径为a 的金属圆环，置于磁感应强度为的金属圆环，置于磁感应强度为B的均匀磁场中，圆平面与磁场垂直，另一同种的均匀磁场中，圆平面与磁场垂直，另一同种材料、同样粗细的金属直线放在金属环上，当材料、同样粗细的金属直线放在金属环上，当直导线以直导线以v在圆环上向右运动到离环心在圆环上向右运动到离环心a/2处时。处时。求：此时感应电流在环心处产生的磁感应强度。求：此时感应电流在环心处产生的磁感应强度。（设金属单位长度的电阻

7、为（设金属单位长度的电阻为r0） bcaOv电磁感应、电磁场基本理论部分习题课电磁感应、电磁场基本理论部分习题课哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院解：解：由由 得得balBd)(vBalBcbbcvv3d)(方向：方向：c b利用几何关系利用几何关系0201032343arrarrarr bcaOII1I2r1r2r0v电磁感应、电磁场基本理论部分习题课电磁感应、电磁场基本理论部分习题课哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院02121)943(arrrrrrR0)943(3rvBRIbc2:1:212211IIrIrIaIRIB323210101aIrIB23)cos(cos40210

8、0aIRIB623120202 方向方向 vbcaOII1I2r1r2r0电磁感应、电磁场基本理论部分习题课电磁感应、电磁场基本理论部分习题课哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院3. 如图所示，长直导线如图所示，长直导线AB中电流为中电流为I，矩形线圈，矩形线圈abcd与长直导线共面，且与长直导线共面，且ad/AB，dc边固定，边固定，ab边沿边沿da及及cb以速度以速度v无摩擦地匀速平动。无摩擦地匀速平动。t = 0时，时，ab边与边与cd边重合。设线圈自感忽略不计。边重合。设线圈自感忽略不计。(1)如如I=I0，求，求ab中的感应电动势。中的感应电动势。(2)如如I=I0cos t，求

9、，求ab边运动到图示位置线圈中边运动到图示位置线圈中的总感应电动势。的总感应电动势。Iabcdl0ll2v电磁感应、电磁场基本理论部分习题课电磁感应、电磁场基本理论部分习题课哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院)sincos(ln2dd20000mtltlllItvtlv2000000ln2d2d)(00lllIxxIlBlllbaabvvv解：解：I=I0时，为动生电动势I=I0cos(t)时，取微元(x,dx)如图，000000ln2cosd2cos00lllttIxtxtIlllmvvx dx方向：basBxtsmdddd v顺顺时针时针逆逆时针时针xOIabcdl0ll2v电磁感应

10、、电磁场基本理论部分习题课电磁感应、电磁场基本理论部分习题课哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院4. 均匀磁场均匀磁场B被限制在半径被限制在半径R=10cm的无限长圆柱的无限长圆柱空间内，方向垂直纸面向里。取一固定的等腰梯空间内，方向垂直纸面向里。取一固定的等腰梯形回路形回路abcd，梯形所在平面的法向与圆柱空间的，梯形所在平面的法向与圆柱空间的轴平行，位置如图所示。设磁场以轴平行，位置如图所示。设磁场以dB/dt=1T/s的的匀速率增加，已知匀速率增加，已知 = /3，Oa=Ob=ab=6cm求等腰求等腰梯形回路中感生电动势的大小和方向。梯形回路中感生电动势的大小和方向。abcdR o

11、B电磁感应、电磁场基本理论部分习题课电磁感应、电磁场基本理论部分习题课哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院tmdd解：解：abmnmSBSBd而VtBSabmn321068. 3)06. 02306. 02110. 06(1ddabndR Bo omabc电动势的方向为逆时针电动势的方向为逆时针电磁感应、电磁场基本理论部分习题课电磁感应、电磁场基本理论部分习题课哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院5. 一无限长竖直导线上通有稳定电流一无限长竖直导线上通有稳定电流I，电流方向，电流方向向上。导线旁有一与导线共面、长为向上。导线旁有一与导线共面、长为L的金属棒，的金属棒，绕其一端绕其一端O

12、在该平面内顺时针匀速转动，如图。在该平面内顺时针匀速转动，如图。转动角速度为转动角速度为 ，O点到导线的垂直距离为点到导线的垂直距离为r0 (r0L)。试求金属棒转到与水平面成角。试求金属棒转到与水平面成角 时，棒内时，棒内感应电动势的大小和方向。感应电动势的大小和方向。r0LO I电磁感应、电磁场基本理论部分习题课电磁感应、电磁场基本理论部分习题课哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院lxIllBaOaOd2d)(0vcosddcos0lxlrx其中：解：解：0020000cos0coslncos2cos2cosd)cos(200rLrrILIxrxxILrrr0LO IxaldlO vBv从从Oa从从aO B电磁感应、电磁场基本理论部分习题课电磁感应、电磁场基本理论部分习题课哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院6.一个半径为一个半径为a的小圆环，绕着过一条直径的固定的小圆环，绕着过一条直径的固定轴线作匀速转动，角速度为轴线作匀速转动，角速度为 。另有一个半径为。另有一个半径为b的大圆环的大圆环 (ba) ，固定不动，其中通有不变的电，固定不动，其中通有不变的电流流I。小环与大环有共同的圆心。小环与大环有共同的圆心。t=0时二环共面。时二环共面。小圆环的电阻为小圆环的电阻为R，