化工原理流体流动

1、Principles of Chemical EngineeringPrinciples of Chemical Engineering 流体的基本概念流体的基本概念 静力学方程及其应用静力学方程及其应用 机械能衡算式及柏努机械能衡算式及柏努 利方程利方程 流体流动的现象流体流动的现象 流动阻力的计算、管路计算流动阻力的计算、管路计算 1. 本章学习目的本章学习目的 通过本章学习，重点掌握流体流动的通过本章学习，重点掌握流体流动的基本原理、管基本原理、管内流动的规律内流动的规律，并运用这些原理和规律去分析和解决流，并运用这些原理和规律去分析和解决流体流动过程的有关问题，诸如：体流动过程的有关问

2、题，诸如： （1） 流体输送：流体输送： 流速的选择、管径的计算、流体流速的选择、管径的计算、流体输送机械选型。输送机械选型。 （2） 流动参数的测量流动参数的测量 ： 如压强、流速的测量等。如压强、流速的测量等。 （3） 建立最佳条件：建立最佳条件： 选择适宜的流体流动参数，选择适宜的流体流动参数，以建立传热、传质及化学反应的最佳条件。以建立传热、传质及化学反应的最佳条件。 2 本章应掌握的内容本章应掌握的内容 （3） 两种流型的比较和工程处理方法；两种流型的比较和工程处理方法； （ （5） 管路计算。管路计算。3.本章学时安排本章学时安排 授课授课10-12学时学时. 流体动力学问题：流体

3、动力学问题：流体静力学问题：流体静力学问题：煤气洗涤装置煤气洗涤装置 确定流体输送管路的直径，确定流体输送管路的直径，计算流动过程产生的阻力和输计算流动过程产生的阻力和输送流体所需的动力。送流体所需的动力。 根根据阻力与流量等参数选据阻力与流量等参数选择输送设备的类型和型号，以择输送设备的类型和型号，以及测定流体的流量和压强等。及测定流体的流量和压强等。 流体流动将影响过程系统流体流动将影响过程系统中的传热、传质过程等，是其中的传热、传质过程等，是其他单元操作的主要基础。他单元操作的主要基础。煤气洗涤装置煤气洗涤装置 气体和流体统称流体。流体有多种分类方法：气体和流体统称流体。流体有多种分类方

4、法： （1 1）按状态分为气体、液体和）按状态分为气体、液体和超临界流体等；超临界流体等； （2 2）按可压缩性分为不可压流体和可压缩流体；按可压缩性分为不可压流体和可压缩流体； （3 3）按是否可忽略分子之间作用力分为理想流体与粘按是否可忽略分子之间作用力分为理想流体与粘 性流性流体（或实际流体）；体（或实际流体）； （4 4）按）按流变特性可分为牛顿型和非牛倾型流体；流变特性可分为牛顿型和非牛倾型流体； 流体区别于固体的主要特征是具有流动性，其形状流体区别于固体的主要特征是具有流动性，其形状随容器形状而变化；受外力作用时内部产生相对运动。随容器形状而变化；受外力作用时内部产生相对运动。流动

5、时产生内摩擦从而构成了流体力学原理研究的复杂流动时产生内摩擦从而构成了流体力学原理研究的复杂内容之一内容之一在物理化学（气体分子运动论）重要考察单个分子的微观运动，分在物理化学（气体分子运动论）重要考察单个分子的微观运动，分子的运动是随机的、不规则的混乱运动子的运动是随机的、不规则的混乱运动。1.1.2.1 连续性假设连续性假设( ( 在化工原理中在化工原理中研究流体在静止和流动状态下的规律性时，常研究流体在静止和流动状态下的规律性时，常将流体视为由无数质点组成的连续介质。将流体视为由无数质点组成的连续介质。 连续性假设连续性假设: :假定流体是有大量质点组成、彼此间假定流体是有大量质点组成、

6、彼此间没有间隙、完全充满所占空间连续介质没有间隙、完全充满所占空间连续介质，流体的物性及流体的物性及运动参数在空间作连续分布，从而可以使用连续函数的运动参数在空间作连续分布，从而可以使用连续函数的数学工具加以描述。数学工具加以描述。 1.1.2.2 流体流动的考察方法流体流动的考察方法 拉格朗日法拉格朗日法 选定一个流体质点，对其跟踪选定一个流体质点，对其跟踪观察，描述其运动参数（位移、数度等）与时间的关观察，描述其运动参数（位移、数度等）与时间的关系。可见，拉格朗日法描述的是同一质点在不同时刻系。可见，拉格朗日法描述的是同一质点在不同时刻的状态。的状态。 欧拉法欧拉法 在固定的空间位置上观察

7、在固定的空间位置上观察 流体质点的流体质点的运动情况，直接描述各有关参数在空间各点的分布情运动情况，直接描述各有关参数在空间各点的分布情况合随时间的变化，例如对速度况合随时间的变化，例如对速度u，可作如下描述，可作如下描述： xxyz( , , , ),( , , , ),( , , , )yzufx y z t ufx y z t ufx y z t 任取一微元体积流体作为研究对象，进行受力任取一微元体积流体作为研究对象，进行受力分析，它受到的力有分析，它受到的力有质量力（体积力）质量力（体积力）和表面力两类。和表面力两类。 （1 1）质量力（体积力）质量力（体积力） 与流体的质量成正比，与

8、流体的质量成正比，质量力对于均质流体也称为体积力质量力对于均质流体也称为体积力。如如流体在重力场中所流体在重力场中所受到的重力和在离心力场所受到的离心力受到的重力和在离心力场所受到的离心力，都是质量力。都是质量力。 （2 2）表面力）表面力 表面力与作用的表面积成正比。单表面力与作用的表面积成正比。单位面积上的表面力称之为应力。位面积上的表面力称之为应力。 垂直于表面的力垂直于表面的力p，称为压力（，称为压力（法向力）法向力）。 单位面积上所受的压力称为压强单位面积上所受的压力称为压强p p。 平行于表面的力平行于表面的力F F，称为剪力（切力）。，称为剪力（切力）。 单位面积上所受的剪力称为

9、应力单位面积上所受的剪力称为应力。* 本节主要内容本节主要内容 l 流体的密度和压强的概念、单位及换算等；流体的密度和压强的概念、单位及换算等；在重力场中的静止流体内部压强的变化规律及其在重力场中的静止流体内部压强的变化规律及其工程应用。工程应用。 l* 本节的重点本节的重点 l 重点掌握流体静力学基本方程式的适用条件重点掌握流体静力学基本方程式的适用条件及工程应用实例。及工程应用实例。 流体静力学主要研究流体流体静止时其内部压强变流体静力学主要研究流体流体静止时其内部压强变化的规律。化的规律。用描述这一规律的数学表达式，称为流体静用描述这一规律的数学表达式，称为流体静力学基本方程式。先介绍有

10、关概念：力学基本方程式。先介绍有关概念： 1.2.1 流体的密度流体的密度 单位体积流体所具有的质量称为流体的密度。以单位体积流体所具有的质量称为流体的密度。以表表示，单位为示，单位为kg/m3。 （1-1)式中式中-流体的密度，流体的密度，kg/m3 ； m-流体的质量，流体的质量，kg； V-流体的体积，流体的体积，m3。 当当V0时，时，m/V 的极限值称为流体内部的某的极限值称为流体内部的某点密度。点密度。 1.2.1.1 液体的密度液体的密度 液体的密度几乎不随压强而变化，液体的密度几乎不随压强而变化，随温度略有改随温度略有改变，可视为不可压缩流体。变，可视为不可压缩流体。 纯纯液体

11、的密度可由实验测定或用查找手册计算的方液体的密度可由实验测定或用查找手册计算的方法获取。法获取。 混合液体的密度，在忽略混合体积变化条件下，混合液体的密度，在忽略混合体积变化条件下， 可用下式估算（以可用下式估算（以1kg混合液为基准，混合前后体积混合液为基准，混合前后体积不变），即不变），即 （1-21-2）式中式中i -液体混合物中各纯组分的密度，液体混合物中各纯组分的密度，kg/m3； i -液体混合物中各纯组分的质量分率。液体混合物中各纯组分的质量分率。 1.2.1 流体的密度流体的密度 1.2.1.2 气体的密度气体的密度 气体是可压缩的流体，其密度随压强和温度而变化。气体的密度必须

12、标明其状态。 纯气体的密度一般可从手册中查取或计算得到。当压强不太高、温度不太低时，可按理想气体来换算： （1-3） 式中 p 气体的绝对压强, Pa(或采用其它单位)； M 气体的摩尔质量, kg/kmol； R 气体常数,其值为8.315； T 气体的绝对温度， K。 1.2.1 流体的密度流体的密度l对于混合气体，可用平均摩尔质量Mm代替M。 l （1-4）l式中yi -各组分的摩尔分率（体积分率或压强分率）。 l1.2.1.3比体积比体积 单位质量的流体所具有的体积单位质量的流体所具有的体积 v=V/m=1/(下标0表示标准状态)(1-3a) 1.2.1.2 气体的密度气体的密度 垂直

13、作用于单位面积上的表面力称为流体的静压强垂直作用于单位面积上的表面力称为流体的静压强,简称压强简称压强。流体的压强具有点特性。流体的压强具有点特性。工程上习惯上将压强称之为压力。 在SI中，压强的单位是帕斯卡，以Pa表示。但习惯上还采用其它单位，它们之间的换算关系为：（2） 压强的基准压强的基准 压强有不同的计量基准：绝对压强、表压强、真空度。 1.2.2.1 流体的压强流体的压强（1） 定义和单位定义和单位.1atm=1.033 kgf/cm2 =760mmHg=10.33mH2O =1.0133 bar =1.0133105Pa 1.2.1.1 流体的压强流体的压强 绝对压强绝对压强 以绝

14、对零压作起点计算的压强，是流体的真实压强。 表压强表压强压强表上的读数，表示被测流体的绝对压强比大气压强高出的数值，即: 表压强绝对压强大气压强表压强绝对压强大气压强 真空度真空度 真空表上的读数，表示被测流体的绝对压强低于大气压强的数值，即:真空度大气压强绝对压强真空度大气压强绝对压强 举例 流体压流体压强强具有以下两个具有以下两个重要特性重要特性： 流体压力处处与它的作用面垂直，并且总是指向流体的作用面； 流体中任一点压力的大小与所选定的作用面在空间的方位无关。 熟悉压力的各种计量单位与基准及换算关系，对于以后的学习和实际工程计算是十分重要的。z o 图图1-3所示的容器中盛有密度为所示的

15、容器中盛有密度为的的均质、连续不可压缩静止液体均质、连续不可压缩静止液体。如如流体所受的体积力仅为重力流体所受的体积力仅为重力，并取，并取z 轴方向与重力方向相反。若以容器轴方向与重力方向相反。若以容器底为基准水平面，则液柱的上、下底底为基准水平面，则液柱的上、下底面与基准水平面的垂直距离分别为面与基准水平面的垂直距离分别为Z1、Z2 。现于液体内部任意划出一底面积。现于液体内部任意划出一底面积为为A的垂直液柱。的垂直液柱。 图图1-31-3流体静力学流体静力学基本方程推导基本方程推导l l（1）向上作用于薄层下底的总压力，向上作用于薄层下底的总压力，PA （2）向下作用于薄层上底的总压力，（

16、）向下作用于薄层上底的总压力，（P+dp）A （3）向下作用的重力，）向下作用的重力， 由于流体处于静止，其由于流体处于静止，其垂直方向所受到的各力代数垂直方向所受到的各力代数和应等于零，简化可得和应等于零，简化可得：l l 注：静压力：维持液体保持某一状态的法向力l z ogAdzzgpdd图图1-31-3流体静力学基本方程推导流体静力学基本方程推导l 在两个垂直位置2 和 1 之间对上式作定积分 l由于 和 g 是常数，故 zzppzgp1212d-d （1-5）（1-5a）（1-5b）PaJ/kg (1)(1) 适用条件适用条件 重力场中静止的，连续的同一种不可压缩流体重力场中静止的，连

17、续的同一种不可压缩流体(或或压力压力 变化不大的可压缩流体变化不大的可压缩流体, ,密度可近似地取其平均值密度可近似地取其平均值 ）。 （2）衡算基准）衡算基准 衡算基准不同，衡算基准不同，方程形式不同。方程形式不同。 若将若将（1-5）式各项均除以密度，可得式各项均除以密度，可得 将式将式(1-5b)可改写为：可改写为： 压强或压强差的大小可用某种液体的液柱高度表示，压强或压强差的大小可用某种液体的液柱高度表示， 但必须注但必须注 明是何种液体明是何种液体 。mm （1-5c） （1-5d）(3) 物理意义物理意义 (i) 总机械能守恒总机械能守恒 重力场中重力场中在同一种静止流体中不同高度

18、上的微元其在同一种静止流体中不同高度上的微元其静压能和位能各不相同，但其总能保持不变。静压能和位能各不相同，但其总能保持不变。 (ii) 等压面等压面 在静止的、连续的同一种液体内，处于同一水平面在静止的、连续的同一种液体内，处于同一水平面上各点的静压强相等上各点的静压强相等-等压面等压面（静压强仅与垂直高度有（静压强仅与垂直高度有关，与水平位置无关）。关，与水平位置无关）。要正确确定等压面（要正确确定等压面（举例）举例）。 静止液体内任意点处的压强与该点距液面的距离呈静止液体内任意点处的压强与该点距液面的距离呈线性关系，也正比于液面上方的压强。线性关系，也正比于液面上方的压强。 (iii)

19、传递定律传递定律 液面上方的压强大小相等地传遍整个液体。液面上方的压强大小相等地传遍整个液体。 流体静力学原理的应用很广泛，它是连通器和液柱流体静力学原理的应用很广泛，它是连通器和液柱压差计工作原理的基础，还用于容器内液柱的测量，液压差计工作原理的基础，还用于容器内液柱的测量，液封装置等。解题的基本要领是正确确定等压面。本节介封装置等。解题的基本要领是正确确定等压面。本节介绍它在测量液体的压力和确定液封高度等方面的应用。绍它在测量液体的压力和确定液封高度等方面的应用。 1.2.4.1 压力的测量压力的测量 测量压强的仪表很多，现仅介绍以流体静力学基本测量压强的仪表很多，现仅介绍以流体静力学基本

20、方程式为依据的测压仪器方程式为依据的测压仪器-液柱压差计。液柱压差计。液柱压差计可液柱压差计可测量流体中某点的压力，亦可测量两点之间的压力差。测量流体中某点的压力，亦可测量两点之间的压力差。 常见的液柱压差计有以下几种。常见的液柱压差计有以下几种。普通 U 型管压差计倒 U 型管压差计倾斜 U 型管压差计微差压差计(a)R0(b)a0(c)R10(d)0102p1p2p1p2p1p2p1p2baRbabab常见液柱压差计p0 p0 0 p1 p2 R a b U 型管内位于同一水平面上的 a、b 两点在相连通的同一静止流体内，两点处静压强相等（等压面）gRpp021 式中 工作介质密度； 0

21、指示剂密度； R U形压差计指示高度，m； 侧端压差，Pa。 若被测流体为气体，其密度较指示液密度小得多，上式可简化为 gRpp02121p p 用于测量液体的压差，指示剂密度 0 小于被测液体密度 ， U 型管内位于同一水平面上的 a、b 两点在相连通的同一静止流体内，两点处静压强相等 由指示液高度差 R 计算压差 若 0gRpp210p1p2aRbgRpp021 在U形微差压计两侧臂的上端装有扩张室，其直径与U形管直径之比大于10。当测压管中两指示剂分配位置改变时，扩展容器内指示剂的可维持在同水平面压差计内装有密度分别为 01 和 02 的两种指示剂。上。 有微压差p 存在时，尽管两扩大室

22、液面高差很小以致可忽略不计，但U型管内却可得到一个较大的 R 读数。 对一定的压差 p，R 值的大小与所用的指示剂密度有关，密度差越小，R 值就越大，读数精度也越高。0102p1p2abgRpp020121 如图所示密闭室内装有测定室内气压的U型压差计和监测水位高度的压强表。指示剂为水银的U型压差计读数 R 为 40mm，压强表读数 p 为 32.5 kPa 。试求：水位高度 h。 解解：根据流体静力学基本原理，若室外大气压为 pa，则室内气压 po 为 RhPpapap0gRpgRppggHagHao)(ghppgRpOHaHag2)(mggRphOHHg77. 281. 9100081.

23、91360004. 0105 .3232说明：说明：图中小室图中小室2中所装的液体与容器里的液体（中所装的液体与容器里的液体（ 0）相同。相同。小室小室2的液面高度维持在容器液面容许到达的最大高度处。的液面高度维持在容器液面容许到达的最大高度处。压差计压差计(1)的读数为的读数为R。1. 求求R与与H的关系？的关系？1容器；容器； 2平衡器的小室；平衡器的小室； 3U形管压差计形管压差计例例 为了确定容器中石油产品的液面，采用如附图所示的装置。为了确定容器中石油产品的液面，采用如附图所示的装置。压缩空气用调节阀压缩空气用调节阀1调节流量，使其流量控制得很小，只要在鼓调节流量，使其流量控制得很小

24、，只要在鼓泡观察器泡观察器2内有气泡缓慢逸出即可。因此，气体通过吹气管内有气泡缓慢逸出即可。因此，气体通过吹气管4的的流动阻力可忽略不计。吹气管内压力用流动阻力可忽略不计。吹气管内压力用U管压差计管压差计3来测量。压来测量。压差计（汞）读数差计（汞）读数R的大小，反映贮罐的大小，反映贮罐5内液面高度。指示液为汞。内液面高度。指示液为汞。1、分别由、分别由a管或由管或由b管输送空气时，压差计读数分别为管输送空气时，压差计读数分别为R1或或R2，试推导试推导R1、R2分别同分别同Z1、Z2的关系。的关系。 2、当（当（Z1Z2）1.5m，R10.15m，R20.06m时，试求石时，试求石油产品的密

25、度油产品的密度P及及Z1。 解解 （1）在本例附图所示的流程中，由于空气通往石油产品时，）在本例附图所示的流程中，由于空气通往石油产品时，鼓泡速度很慢，可以当作静止流体处理。因此可以从压差计读鼓泡速度很慢，可以当作静止流体处理。因此可以从压差计读数数R1，求出液面高度，求出液面高度Z1，即，即 （a）pHgRz11（b）pHgRz22（2）将式（）将式（a）减去式（）减去式（b）并经整理得）并经整理得 32121/816136005 . 106. 015. 0mkgzzRRHgpmz5 . 28161360015. 01 液封在化工生产中被广泛应用：通过液封装置的液柱高度 ，控制器内压力不变或

26、者防止气体泄漏。 为了控制器内气体压力不超过给定的数值，常常使用安全液封装置（或称水封装置）如图1-6，其目的是确保设备的安全，若气体压力超过给定值，气体则从液封装置排出。 图1-6 安全液封 液封还可达到防止气体泄漏的目的，而且它的密液封还可达到防止气体泄漏的目的，而且它的密封效果极佳，甚至比阀门还要严密。例如煤气柜通常封效果极佳，甚至比阀门还要严密。例如煤气柜通常用水来封住，以防止煤气泄漏。用水来封住，以防止煤气泄漏。 液封高度可根据静力液封高度可根据静力学基本方程式进行计算。设器内压力为学基本方程式进行计算。设器内压力为p p（表压），水（表压），水的密度为的密度为，则所需的液封高度，则

27、所需的液封高度h h0 0 应为应为 。 l * * 本节内容提要本节内容提要 主要是研究和学习流体流动的宏观规律及不同形主要是研究和学习流体流动的宏观规律及不同形式的能量的如何转化等问题，其中包括：式的能量的如何转化等问题，其中包括： （1 1）质量守恒定律）质量守恒定律连续性方程式连续性方程式 （2 2）能量守恒定律）能量守恒定律柏努利方程式柏努利方程式 推导思路、适用条件、物理意义、工程应用。推导思路、适用条件、物理意义、工程应用。* * 本节学习要求本节学习要求 学会运用两个方程解决流体流动的有关计算问题学会运用两个方程解决流体流动的有关计算问题 方程式子方程式子牢记牢记 灵活应用灵活

28、应用 高位槽安装高度高位槽安装高度? ? 物理意义物理意义明确明确 解决问题解决问题 输送设备的功率输送设备的功率? ? 适用条件适用条件注意注意* * 本节重点本节重点 l 以连续方程及柏努利方程为重点，掌握以连续方程及柏努利方程为重点，掌握这两个方程式推导思路、适用条件、用柏努这两个方程式推导思路、适用条件、用柏努利方程解题的要点及注意事项。通过实例加利方程解题的要点及注意事项。通过实例加深对这两个方程式的理解。深对这两个方程式的理解。 本节主要是研究流体流动的宏观规律及不同形式的能量的如何转化等问题，先介绍有关概念：1.3.1 流量与流速流量与流速1.3.1.1 流量 流量有两种计量方法

29、：体积流量、质量流量 体积流量-以qv表示，单位为m3/s。 质量流量-以qm 表示，单位为kg/s。 体积流量与质量流量的关系为： qm = qv对气体的体积流量，须说明它的温度对气体的体积流量，须说明它的温度t t和压强和压强p p。通常将其折算到。通常将其折算到273.15K 、 1.0133105a下的体积流量称之为下的体积流量称之为“标准体积流量标准体积流量”。 a. 平均流速（简称流速）平均流速（简称流速）u u 流体质点单位时间内在流动方向上所流过的距离，称为流速，以u表示，单位为m/s 。 流体在管截面上的速度分布规律较为复杂，工程上为计算方便起见，流体的流速通常指整个管截面上

30、的平均流速，其表达式为： u=qv/A （ 1-11） 式中，A垂直于流动方向的管截面积，m2。 故 qm = uA （ 1-12） b. 质量流速质量流速w 单位截面积的管道流过的流体的质量流量，以w表示，其单位为kg/(m2s)，其表达式为 w = qm/A = u 由于气体的体积随温度和压强而变化，在管截面积不变的情况下，气体的流速也要发生变化，采用质量流速为计算带来方便。 非稳态流动：非稳态流动： 各截面上流体的有关参数（如流速、各截面上流体的有关参数（如流速、物性、压强）随位置和时间而变化，物性、压强）随位置和时间而变化，T = f(x,y,z,t)。如。如图图1-7a所示流动系统。

31、所示流动系统。 稳态流动：各截面上流动参数稳态流动：各截面上流动参数仅随空间位置的改仅随空间位置的改变而变化，而变而变化，而不随时间变化，不随时间变化， T = f(x,y,z) 。如图。如图1-7b所示流动系统。所示流动系统。 化工生产中多属化工生产中多属连续稳态过程。连续稳态过程。除开除开车和停车外，一般只车和停车外，一般只在很短时间内为非稳在很短时间内为非稳态操作，多在稳态下态操作，多在稳态下操作。操作。 本章着重讨论稳态流动问题本章着重讨论稳态流动问题。 l 图1-7 流动系统示意图（1 1）推导）推导 物料衡算物料衡算 以管内壁以管内壁 、截面、截面1-11-1与与2-22-2为衡算

32、范为衡算范 围。围。由于把流体视连续为介质，即流体充满管道由于把流体视连续为介质，即流体充满管道，并连续不，并连续不断地从截面断地从截面1-11-1流入、从截面流入、从截面2-22-2流出。流出。 对于连续稳态的一维流动，对于连续稳态的一维流动，如果没有流体的泄漏或如果没有流体的泄漏或补充，由物料衡算的基补充，由物料衡算的基本关系：本关系： 输入质量流量输入质量流量=输出质量流量输出质量流量 图1-8 连续性方程的推导l 若以s为基准，则物料衡算式为: l qm1=qm2 l因qm=uA，故上式可写成:l u1A11= u2A22l推广到管路上任何一个截面，即:l u1A11= u2A22=

33、.=qm l l（2）讨论l 对于不可压缩的流体不可压缩的流体即:常数，可得到l lu1A11= u2A22= .=qm=常数l l l l 对于在圆管内作稳态流动的不可压缩流体： 22112112dduAAuu （3）适用条件 流体流动的连续性方程式仅适用于流体流动的连续性方程式仅适用于稳定流动稳定流动时时的的连续性流体连续性流体。 1122uAuA 柏努利方程式的核心内容及日常实例柏努利方程式的核心内容及日常实例 柏努利方程式的推导方法柏努利方程式的推导方法 （1 1）理论解析法）理论解析法 比较严格，比较严格，较繁琐较繁琐 比较直观，比较直观，较较简单简单 本节采用后者。本节采用后者。

34、推导思路：从解决流体输送问题的实际需要出推导思路：从解决流体输送问题的实际需要出发，采取逐渐简化的方法，即先发，采取逐渐简化的方法，即先进行流体系统的总进行流体系统的总能量衡算（包括热能和内能能量衡算（包括热能和内能） 流动系统的机械流动系统的机械能衡算（消去热能和内能能衡算（消去热能和内能） 不可压缩流体稳态不可压缩流体稳态流动的机械能衡算流动的机械能衡算柏努利方程式柏努利方程式。 在图在图1-91-9所示的系统中，流体从截面所示的系统中，流体从截面1-11-1流流入，从截面入，从截面2-22-2流出。流出。管路上管路上装有对流体作装有对流体作功的功的泵泵及向流及向流体输入或从流体输入或从流

35、体取出热量的体取出热量的换热器。换热器。 图1-9 流动系统的总能量衡算流动系统的总能量衡算并假设：并假设： （a）连续稳定流体；）连续稳定流体； （b）两截面间无旁路）两截面间无旁路 流体输入、输出；流体输入、输出； （c）系统热损失）系统热损失QL=0列出由列出由1-1及及2-2的能量恒的能量恒算？算？ 衡算范围：内壁面、衡算范围：内壁面、1-11-1 与与2-22-2截面间。截面间。 衡算基准：衡算基准：1kg1kg流体。流体。 基准水平面：基准水平面：o-oo-o平面。平面。 u1 1、u2 流体分别在截面流体分别在截面1-11-1与与2-22-2处的流速处的流速, m/s, m/s；

36、 p1、p2 流体分别在截面流体分别在截面1-11-1与与2-22-2处的压强处的压强, N/m, N/m； Z、Z截面截面1-11-1与与2-22-2的中心至的中心至o-o的垂直距离的垂直距离, m； A1、A2 截面截面1-11-1与与2-22-2的面积，的面积，m2； v1 1、v2 2 流体分别在截面流体分别在截面1-11-1与与2-22-2处的比体积处的比体积, m, m3 3/kg/kg； 1 1 、2 2 流体分别在截面流体分别在截面1-11-1与与2-22-2处的密度处的密度, kg/ m, kg/ m3 3。能能 量量形形 式式 意意 义义 kg流体的能量流体的能量J/kg

37、输输 入入 输输 出出 内能内能 物质内部能量的总和物质内部能量的总和 U U1 1 U U2 2 位能位能 将将1kg1kg的流体自基准水平面升举的流体自基准水平面升举到某高度到某高度Z Z所作的功所作的功 gZgZ1 1 gZgZ2 2 动能动能 将将1kg1kg的流体从静止加速到速度的流体从静止加速到速度u u所作的功所作的功 静压能静压能1kg1kg流体克服截面压力流体克服截面压力p p所作的功所作的功（注意理解静压能的概念）注意理解静压能的概念）p p1 1v v1 1 p p2 2v v2 2 热热 换热器向换热器向1 kg1 kg流体供应的或从流体供应的或从1kg1kg流体取出的

38、热量流体取出的热量 Q Qe e（ 外界向外界向系统为正）系统为正）外功外功 1kg1kg流体通过泵流体通过泵( (或其他输送设备或其他输送设备) )所获得的有效能量）所获得的有效能量） W We e 表1-1 1kg 1kg 流体进、出系统时输入和输出的能量流体进、出系统时输入和输出的能量2112u2212u 根据能量守恒定律，连续稳定流动系统的能量衡算：可列出以kg流体为基准的能量衡算式，即: （1-17） 此式中 所包含的能量有两类：机械能机械能（位能、动能、静压能、外功也可归为此类），此类能量可以相互转此类能量可以相互转化化；内能内能U和和热热Qe ，它们不属于机械能，不能直接转变它们

39、不属于机械能，不能直接转变为用于输送流体的机械能为用于输送流体的机械能。为得到适用流体输送系统的机为得到适用流体输送系统的机械能变化关系式，需将械能变化关系式，需将U和和Qe消去。消去。=输入能输出能 根据热力学第一定律：根据热力学第一定律： （1-18） 式中式中 为为 1kg1kg流体从截面流体从截面1-11-1流到截面流到截面2-22-2体体积膨胀功积膨胀功, J/kg, J/kg；Q1 1为为1kg1kg流体在截面流体在截面1-11-1与与2-22-2之间所获得的热之间所获得的热, J/kg, J/kg。 而而 Q1 1= Qe e + +h hf f 其中其中 Qe为为1 kg1 k

40、g流体与环境流体与环境( (换热器换热器 ) )所交换的热；所交换的热；h hf f是是1 kg流体在截面流体在截面1-11-1与与2-22-2间流动时，因克服流动间流动时，因克服流动阻力而损失的部分机械能阻力而损失的部分机械能, ,常称为常称为能量损失能量损失，其单位为，其单位为J/kg。 （有关问题后面再讲）（有关问题后面再讲）21pdv211vvUQpdv 又因为 故式（1-17）可整理成: （1-19） 式式(1-19)1-19)是表示是表示1 kg流体稳定流动时的机械能衡算流体稳定流动时的机械能衡算式，对可压缩流体与不可压缩流体均可适用式，对可压缩流体与不可压缩流体均可适用。式。式中

41、中 一项对可压缩流体与不可压缩流体积分一项对可压缩流体与不可压缩流体积分结果不同，下面结果不同，下面重点讨论流体为不可压缩流体重点讨论流体为不可压缩流体的的情况情况 21ppdp221121()()vpvppvd pvpdvvdp21212pfpug ZvdpWh （1）不可压缩有粘性不可压缩有粘性实际流体、实际流体、有外功输入有外功输入、稳态流动稳态流动 实际流体（粘性流体），流体流动时产生流动阻实际流体（粘性流体），流体流动时产生流动阻力力 ；不可压缩流体的比容；不可压缩流体的比容v或密度或密度为常数，为常数，故有 该式是该式是研究和解决不可压缩流体流动问题的最基研究和解决不可压缩流体流动

42、问题的最基本方程式本方程式, , 表明流动系统能量守恒，但机械能不守恒。表明流动系统能量守恒，但机械能不守恒。 0fh 2121()pppdppp（1-20 ） 以单位质量以单位质量1kg1kg流体流体为衡算基准, 式(1-19)可改写成:l 以单位重量以单位重量1N1N流体流体为衡算基准。将式(1-20)各 l 项除以g,则得: (1-20a) 式中式中 为输送设备对流体为输送设备对流体1N1N所提供的有效压头，所提供的有效压头，是输送机械重要的性能参数之一，是输送机械重要的性能参数之一， 为为压头损失，压头损失，Z、 u2/2g2g 、 p/p/g g 分别称为位压头、动压头、静压头。分别

43、称为位压头、动压头、静压头。l 以单位体积1m3流体为衡算基准。l将式(1-20)各项乘以流体密度,则： 其中， 为输送设备（风机）对流体1m3所提供的能量（全风压），是选择输送设备的（风机）重要的性能参数之一。 （1-21b）TeHWPa（1-20） （2 2）不可压缩有粘性不可压缩有粘性实际流体、实际流体、无外加功输入无外加功输入、稳态流动稳态流动 对于不可压缩流体、具粘性的实际流体对于不可压缩流体、具粘性的实际流体，因其在流 经管路时产生磨擦阻力，为克服磨擦阻力，流体需要消 耗能量，因此，两截面处单位质量流体所具有的总机械两截面处单位质量流体所具有的总机械 能之差值即为单位质量流体流经该

44、截面间克服磨擦阻力能之差值即为单位质量流体流经该截面间克服磨擦阻力 所消耗的能量所消耗的能量 。 2211221222fupupgZgZh（1-21 ） （3）不可压缩不可压缩不具有粘性不具有粘性的理想流体的理想流体（或其摩擦损失小到可以忽略）、无外加功输入无外加功输入、稳态流动稳态流动 理想流体（理想流体（不具有粘性不具有粘性，假想流体），假想流体）hf=0。 若又没有外功加入We=0时，式(1-21)便可简化为： 表明流动系统理想流体总机械能E（位能、动能、静压能之和）相等，且可相互转换。 (1-22) 当流体静止时，当流体静止时，u=0；hf=0；也无需外功加入，即也无需外功加入，即We

45、 =0，故，故 可见可见, , 流体的静止状态只流体的静止状态只不过是流动状态的一种特殊形式不过是流动状态的一种特殊形式。（4 4）不可压缩流体不可压缩流体、静止流体静止流体 静力学基本方程静力学基本方程式式 （1）适用条件 在衡算范围内是不可压缩、连续稳态不可压缩、连续稳态流体，同时要注意是实际流体还是理想流体，实际流体还是理想流体，有无外功加入的情况又不同。有无外功加入的情况又不同。 （2）衡算基准 Pa序序号号 适适 用用 条条 件件 方方 程程 形形 式式 以单位质量以单位质量 流体为基准流体为基准以单位重量以单位重量流体为基准流体为基准 1 1 2 2 3 32111222222ef

46、pugZWpugZh1212ppZZgg表表1-1 1-1 柏努利方程的常用形式及其适用条件柏努利方程的常用形式及其适用条件 (3)(3) 式中各项能量所表示的意义式中各项能量所表示的意义 上式中上式中gZ、 u2/2 、p/是指在某截面上流体本是指在某截面上流体本身所具有的能量；身所具有的能量；hf是指流体在两截面之间所消是指流体在两截面之间所消耗的能量；耗的能量；W We e是输送设备对单位质量流体所作的有是输送设备对单位质量流体所作的有效功。由效功。由W We e可计算有效功率可计算有效功率N Ne e （J/s或或W），）， 即即 N Ne e = =w we e * * q qm m

47、 (1-23)(1-23) qm为流体的质量流量。为流体的质量流量。 若已知输送机械的效率若已知输送机械的效率，则可计算轴功率，即，则可计算轴功率，即 (1-24) (4) (4) 各物理量取值及采用单位制各物理量取值及采用单位制 方程中的压强方程中的压强p p、速度、速度u u是指整个截面的平均值，是指整个截面的平均值，对大截面对大截面 ； 各物理量必须采用一致的单位制。尤其两截面的各物理量必须采用一致的单位制。尤其两截面的压强不仅要求单位一致，还要求表示方法一致，压强不仅要求单位一致，还要求表示方法一致， 即均用绝压、均用表压表或真空度。即均用绝压、均用表压表或真空度。0ueNN (5)

48、(5) 截面的选择截面的选择 截面的正确选择截面的正确选择对于顺利进行计算至关重要，对于顺利进行计算至关重要，选选取截面应使：取截面应使：l （a a） 两截面间流体必须连续两截面间流体必须连续l （b b）两截面与流动方向相垂直（不要选取阀门、弯）两截面与流动方向相垂直（不要选取阀门、弯头等部位）；头等部位）；l （c c）所求的未知量应在截面上或在两截面之间出现；）所求的未知量应在截面上或在两截面之间出现；l （d d）截面上已知量较多（截面上已知量较多（除所求取的未知量外，都除所求取的未知量外，都应是已知的或能计算出来，且两截面上的应是已知的或能计算出来，且两截面上的u、p、Z与两与两截

49、面间的截面间的hf都应相互对应一致都应相互对应一致) )。(6) (6) 选取基准水平面选取基准水平面 原则上基准水平面可以任意选取，原则上基准水平面可以任意选取，但为了计算方但为了计算方便，常取确定系统的两个截面中的一个作为基准水平便，常取确定系统的两个截面中的一个作为基准水平面。面。如衡算系统为水平管道，则基准水平面通过管道如衡算系统为水平管道，则基准水平面通过管道的中心线的中心线 若所选计算截面平行于基准面，以两面间的垂直若所选计算截面平行于基准面，以两面间的垂直距离为位头距离为位头Z Z值；若所选计算截面不平行于基准面，值；若所选计算截面不平行于基准面，则以截面中心位置到基准面的距离为

50、则以截面中心位置到基准面的距离为Z Z值值。 Z Z1 1,Z,Z2 2可正可负。可正可负。 （i i）可压缩流体的流动：若所取系统两截面间的）可压缩流体的流动：若所取系统两截面间的绝对压强变化小于原来绝对压强的绝对压强变化小于原来绝对压强的2020( (即即( (p1 1- -p2 2)/)/ p1 12020) )时，但此时方程中的流体密度时，但此时方程中的流体密度应近似地以应近似地以两截面处流体密度的平均值两截面处流体密度的平均值m m来代替；来代替； （iiii）非稳态流体：非稳态流动系统的任一瞬间）非稳态流体：非稳态流动系统的任一瞬间, ,柏努利方程式仍成立。柏努利方程式仍成立。l1

51、.2.5.1 1.2.5.1 应用方程式解题要点应用方程式解题要点l确定上下游及柏努利计算式确定上下游及柏努利计算式l 根据题意画出流动系统的示意图，并指明流体的根据题意画出流动系统的示意图，并指明流体的流动方向。定出上、下游截面，根据阻力损失的单位，流动方向。定出上、下游截面，根据阻力损失的单位，选择合适的柏努利计算式选择合适的柏努利计算式l 正确选取截面；正确选取截面；l 选取基准水平面；选取基准水平面；l 列出截面上的各个能量项列出截面上的各个能量项, ,带入求解。带入求解。 流体的基本概念流体的基本概念 静力学方程及其应用静力学方程及其应用 机械能衡算式及柏努机械能衡算式及柏努 利方程

52、利方程 流体流动的现象流体流动的现象 流动阻力的计算、管路计算流动阻力的计算、管路计算 1.4.1.1 1.4.1.1 流体的粘性和内摩擦力流体的粘性和内摩擦力l 流体的粘性流体的粘性 l 流体的内摩擦力流体的内摩擦力 运动着的流体内部相邻两流体层间的相互作用力。是流体粘性的表现, 又称为粘滞力或粘性摩擦力。 l 由于粘性存在，流体在管内流动时，管内任一截面上各点的速度并不相同,如图1-12所示。l l 各层速度不同各层速度不同, ,速度快的流体层对与之相速度快的流体层对与之相邻的速度较慢的流体层发生了一个推动其向邻的速度较慢的流体层发生了一个推动其向运动方向前进的力，而同时速度慢的流体层运动

53、方向前进的力，而同时速度慢的流体层对速度快的流体层也作用着一对速度快的流体层也作用着一l个大小相等、方向相反的力，个大小相等、方向相反的力，l即流体的内摩力。即流体的内摩力。l 图图1-12 1-12 流体在圆流体在圆管内分层流动示意图管内分层流动示意图 1.4.1.1 1.4.1.1 流体的粘性和内摩擦力流体的粘性和内摩擦力 l 流体流动时的内摩擦力大小与哪些物理量有关 图3平板间液体速度分布图（1）表达式 实验证明,对于一定的液体,内摩擦力F与u/ y成正比；与两层间的接触面积S（F与S平行）成正比，即: 单位面积上的内摩擦力称为内摩擦应力或剪应力，以表示，于是上式可写成: 当径向速度的变

54、化并不是直线关系，而是曲线关系。则式(1-24)应改写成：l l式中 速度梯度，即在与流动方向相垂直的y方向上流体速度的变化率；(1-24)式(1-24)只适用于u与y成直线关系的场合。 比例系数，其值随流体的不同而异，流体的粘性愈大，其值愈大，所以称为粘滞系数或动力粘度,简称为粘度。l 式(1-24) 所显示的关系,称为 （2）物理意义）物理意义 l 牛顿粘性定律说明流体在流动过程中流体层间所产生的剪应力与法向速度梯度成正比，与压力无关。l 流体的这一规律与固体表面的摩擦力规律不同。 l1.4.1.2 1.4.1.2 流体的粘度流体的粘度l（1 1）动力粘度（简称粘度）动力粘度（简称粘度）

55、l （a a）定义式）定义式l 粘度的物理意义是促使流体流动产生单位速度梯粘度的物理意义是促使流体流动产生单位速度梯度的剪应力。粘度总是与速度梯相联系度的剪应力。粘度总是与速度梯相联系, ,只有在运动时只有在运动时才显现出来。才显现出来。（b b）单位）单位l 在在SISI中中, , 粘度的为单位粘度的为单位: :l l l 在物理单位制中,粘度的单位为:l 当流体的粘度较小时，单位常用cP（厘泊）表示。（b）单位l (c) 影响因素l l 液体：液体：f（t），与压强），与压强p无关，温度无关，温度t， 。水（水（20），）， 1.005cP；油的粘度可达几十、到几；油的粘度可达几十、到几百

56、百Cp。l 气体：气体：气体的粘度随压强增加而增加得很少气体的粘度随压强增加而增加得很少, ,在一在一般工程计算中可予以忽略般工程计算中可予以忽略, ,只有在极高或极低的压强下只有在极高或极低的压强下, , 才需考虑压强对气体粘度的影响。才需考虑压强对气体粘度的影响。 p40atm时时f（t）与与p无关，温度无关，温度t，l理想流体理想流体（实际不存在）实际不存在） ，流体无粘性，流体无粘性0l（d）数据获取）数据获取l 粘度是流体物理性质之一粘度是流体物理性质之一, ,其值由实验测定；其值由实验测定；l 某些常用流体的粘度某些常用流体的粘度, ,可以从本教材附录或有关手可以从本教材附录或有关

57、手册中查得。册中查得。1.4.1.2 流体的粘度（2）运动粘度l(a)定义l 运动粘度为粘度与密度的比值 l l (b)单位 l SI中的运动粘度单位为m/s；在物理制中的单位为cm2/s,称为斯托克斯, 以St表示。 1St=100 cSt(1St=100 cSt(厘沲厘沲) =10 m) =10 m2 2/s/sl l 流体流动形态有两种截然不同的类型，一种是滞流（或层流）；另一种为湍流（或紊流）。两种流型在内部质点的运动方式，流动速度分布规律和流动阻力产生的原因都有所不同，但其根本的区别还在于质点运动方式的不同。 滞流：流体质点很有秩序地分层顺着轴线平行流动，不产生流体质点的宏观混合。l

58、 湍流：流体在管内作湍流流动时，其质点作不规则的杂乱运动，并相互碰撞，产生大大小小的旋涡。l 湍流的特点 构成质点在主运动之外还有附加的脉动。质点的脉动是湍流运动的最基本特点。图1-16所示的为截面上某一点i的流体质点的速度脉动曲线。图6流体质点的速度脉动曲线示意图影响流体流动类型的因素：影响流体流动类型的因素：流体的流速流体的流速u ；管径管径d；流体密度流体密度；流体的粘度流体的粘度。 u u、d d、越大，越大，越小，就越容易从层流转变为湍越小，就越容易从层流转变为湍流。流。上述中四个因素所组成的复合数群上述中四个因素所组成的复合数群du/，是判断流体流，是判断流体流动类型的准则。动类型

59、的准则。 这数群称为这数群称为雷诺准数或雷诺数雷诺准数或雷诺数( (Reynolds number)Reynolds number)，用用ReRe表示。表示。* * 在生产操作条件下，常将在生产操作条件下，常将Re3000的情况按湍的情况按湍流考虑。流考虑。 * * 在两根不同的管中，当流体流动的在两根不同的管中，当流体流动的ReRe数相同时，数相同时，则流体流动状态也相同。这称为流体流动的相似则流体流动状态也相同。这称为流体流动的相似原理。原理。 应用：判断流型应用：判断流型 小试小试 中试流体流动依据中试流体流动依据流型的判别对直管内的流动而言：Re2000 稳定的滞流区 2000 Re

60、4000 过渡区 Re 4000 湍流区 注意事项 为研究操作过程的能量损失为研究操作过程的能量损失, ,问问: :实验设备中实验设备中空气流速应为多少空气流速应为多少? ?解解: Re1 = Re222221111 udud 12212112 dduu 20 : 2= 0.018Pa.s 80 : 1= 0.025 Pa.s837. 0025. 0018. 012 smu/4 .17837. 02 . 11211 . 015 . 22 112212RTMPRTMP 21TT 2.1 1.012 dd解：解：1. 20 =1cP = 998.2kg/m3 du Remax20002.Redus